- Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n của số a, nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số, ....thứ tự thực hiện các phép tính, ước lượng kết quả phép [r]
(1)GV: Nguyễn Bá Linh – Trường THCS Nhân Đạo Giáo án Chuyên đề Toán Chuyên đề 2: CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN Thời lượng: 09 tiết (03 buổi) Thời gian thực chuyên đề: Từ ngày:11/10/2010 đến ngày:30/10/2010 A Mục tiêu: - Ôn tập lại các tính chất phép cộng và phép nhân, phép trừ và phép chia - Ôn lại các kiến thức luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n số a, nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số, thứ tự thực các phép tính, ước lượng kết phép tính.Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi - Rèn luyện kỹ vận dụng các tính chất trên vào các bài tập tính nhẩm, tính nhanh và giải toán cách hợp lý - Vận dụng việc tìm số phần tử tập hợp đã học trước vào số bài toán - Rèn luyện tính chính xác vận dụng các quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng số - Tính bình phương, lập phương số Giới thiệu ghi số cho máy tính (hệ nhị phân) B Chuẩn bị tài liệu: - Tài liệu thầy: TOÁN – và nâng cao THCS; Tác giả: TS VŨ THẾ HỰU - Tài liệu trò: TOÁN – và nâng cao THCS; Tác giả: TS VŨ THẾ HỰU C Nội dung chuyên đề: Ngày dạy:11/10/2010 Buổi 02: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN.PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA TRONG TẬP HỢP N I Tổ chức: Sĩ số ./ II Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức III Nội dung bài mới: 1.Kiến thức bản: * Phép cộng: Ta dùng dấu “+” để phép cộng: Viết: a + b = c ( số hạng ) + (số hạng) = (tổng ) * Phép nhân: Ta dùng dấu “.” Thay cho dấu “x” tiểu học để phép nhân Viết: a b = c (thừa số ) (thừa số ) = (tích ) * Tính chất phép cộng và phép nhân số tự nhiên: Phép tính Tính chất Giao hoán Kết hợp Số dặc biệt Phân phối phép nhân phép cộng Cộng Nhân a+b=b+a (a + b) + c = a + (b + c) a +0=0+a=a a.b=b.a (a b) c = a (b c) a = a = a a ( b + c) = a b + a c Năm học 2010 - 2011 Lop6.net (2) GV: Nguyễn Bá Linh – Trường THCS Nhân Đạo Giáo án Chuyên đề Toán Chú ý: Trong tích hai thừa số số thì bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Còn có thừa số số và thừa số chữ hai thừa số chữ thì không cần viết dấu nhân “.” Cũng Ví dụ: 12.3 còn 4.x = 4x; a b = ab + Tích số với thì 0, ngược lại tích thì các thừa số tích phải Tổng quát: Nếu a b= thì a = b = * Phép trừ: Cho hai số tự nhiên a và b Nếu có số x N cho b + x = a thì x = a – b gọi là hiệu a – b a là số bị trừ, b là số trừ, điều kiện để có hiệu a – b là a b., * Phép chia có dư và phép chia hết: Cho a,b N với b ta luôpn tìm q, r N với r < b a = b.q + r (a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư) - Nếu r = ta có phép chia hết - Nếu r ta có phép chia hết có dư Bài tập vận dụng: *.Dạng 1: Các bài toán tính nhanh Cách giải: Vận dụng tính chất phép cộng và phép nhân để tính cách hợp lý Bài 1: Tính tổng sau đây cách hợp lý a) 67 + 135 + 33 b) 277 + 113 + 323 + 87 Hướng dẫn a) 67 + 135 + 33 =(67+33) + 135 = 100 + 135 = 235 b) 277 + 113 + 323 + 87 = (277+ 323) + (113+ 87) = 600 + 200= 800 Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau: a) 8.17.125 b) 4.37.25 Hướng dẫn a) 8.17.125 = (8 25).17 =100.17=1700 b) 4.37.25 = ( 25.4).37 = 100.7=700 Bài 3: Tính nhanh cách hợp lí: a) 997 + 86 b) 37 38 + 62 37 c) 43 11; 67 101; 423 1001 d) 67 99; 998 Hướng dẫn a) 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sử dụng tính chất kết hợp phép cộng Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta có thể thêm vào số hạng này đồng thời bớt số hạng với cùng số b) 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700 Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c) 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767 423 1001 = 423 423 d) 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 32 Bài 4: Tính nhanh các phép tính: a/ 37581 – 9999 c/ 485321 – 99999 b/ 7345 – 1998 d/ 7593 – 1997 Năm học 2010 - 2011 Lop6.net (3) GV: Nguyễn Bá Linh – Trường THCS Nhân Đạo Giáo án Chuyên đề Toán Hướng dẫn a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 27582 (cộng cùng số vào số bị trừ và số trừ) b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ ĐS: 385322 d/ ĐS: 5596 Bài :Tính nhanh: a) 25 12 b) 34 11 c) 47 101 d) 15.302 e) 125.18 g) 123 1001 + Sử dụngtính chất giao hoán kết hợp phép cộng để tính cách hợp lí: VD:Thực phép tính cách hợp lí nhất: 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600 Bài 6: Tính cách hợp lí nhất: a) 125 41 b) 25 10 c) 12 125 d) 36 25 50 * Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh: Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a B + a.c = a (b + c) a b + a c + a d = a.(b + c + d) VD: Tính cách hợp lí nhất: a) 28 64 + 28 36 = 28.(64 + 36 ) = 28 100 = 2800 b) 25 + 37 + 38 12 = 24 25 + 24 37 + 24 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24 100 = 2400 Bài 7: Tính cách hợp lí nhất: a) 38 63 + 37 38 b) 12.53 + 53 172– 53 84 c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 d) 39.8 + 60.2 + 21.8 e) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 *Chú ý: Muốn nhân số có chữ số với 11 ta cộng chữ số đó ghi kết váo chữ số đó Nếu tổng lớn thì ghi hàng đơn vị váo cộng vào chữ số hàng chục VD: 34 11 =374 ; 69.11 =759 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979 *Chú ý: Muốn nhân số có chữ số với 101 thì kết chính là số có cách viết chữ số đó lần khít VD: 84 101 =8484 ; 63 101 =6363 ; 90.101 =9090 *Chú ý: Muốn nhân số có chữ số với 1001 thì kết chính là số có cách viết chữ số đó lần khít Ví dụ:123.1001 = 123123 * Dạng : Tìm x Bài 1:Tìm x N biết a) (x –15) 15 = b) 32 (x –10 ) = 32 x –15 = x –10 = x = 11 x =15 Bài 2:Tìm x N biết : a ) (x – 15 ) – 75 = b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 x –15 =75 6x+70 =575-445 125-x = 435-315 Năm học 2010 - 2011 Lop6.net (4) GV: Nguyễn Bá Linh – Trường THCS Nhân Đạo x =75 + 15 =90 Bài 3: Tìm x N biết : a) x –105 :21 =15 Hướng dẫn a) x –105 :21 =15 x - = 15 x = 20 Giáo án Chuyên đề Toán 6x =60 x =10 x =125-120 x =5 b) (x - 105) :21 = 15 b) (x - 105) :21 = 15 x - 105 = 21.15 x - 105 = 315 x = 420 IV Củng cố: - Hệ thống lại kiến thức V HDHS học tập nhà: - Ôn tập kiến thức theo SGK, Tài liệu, ghi - Làm bài tập: Bài 1:Thực phép tính cách hợp lí nhất: a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 f) 347 + 418 + 123 + 12 + Sử dụng tính chất giao hoán kết hợp phép nhânđể tính bằngcách hợp lí nhất: VD: Tính cách hợp lín hất: 25 37 = (5 2) (25 4) 37 = 10 100 37 = 37 000 Bài 2: Tính nhanh: a) 15 18 b) 25 24 c) 125 72 d) 55 14 + Tính nhanh tích hai số cách tách thừa số thành tổng hai số áp dụng tính chất phân phối: VD: Tính nhanh: 45.6 = ( 40 + 5) = 40 + = 240 + 30 = 270 Bài 3: Tìm số tự nhiên x biết a) ( x – 5)(x – 7) = (ĐS:x=5; x = 7) b) 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24) c) 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17) d) ( x – 47) – 115 = (ĐS: x = 162) e) (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252) Nhân Đạo, ngày 11/10/2010 Duyệt tuần Ngày dạy:18/10/2010 Buổi 03: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN.PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA TRONG TẬP HỢP N (tiếp) Năm học 2010 - 2011 Lop6.net (5) GV: Nguyễn Bá Linh – Trường THCS Nhân Đạo Giáo án Chuyên đề Toán I Tổ chức: Sĩ số ./ II Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức III Nội dung bài mới: 1.Kiến thức bản: Học sinh nhắc lại kiến thức buổi 02 Bài tập vận dụng: *Dạng 3: Dãy số cách đều: Cho Tổng : S = a1 + a2 + a3 + + an Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuối là: an ; khoảng cách là: k Số số hạng = ( sốhạng cuối– số hạng đầu) :khoảng cách + hay Số số hạng m = ( an – a1 ) : k + Tổng S tính cách: Tổng S = ( số hạng cuối + số hạng đầu ).Số số hạng : S = ( an + a1) m : VD: Tính tổng: S = + + + + + 49 * Nhận xét: + số hạng đầu là : 1và số hạng cuối là: 49 + Khoảng cách hai số hạng là: + S có 25 số hạng tính cách: ( 49 –1 ): + = 25 Ta tính tổng S sau: S = + + + + + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + + S + S = ( + 49) + ( + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 + +50 (có 25 số hạng ) 2S = 50 25 S = 50.25 : = 625 *Dạng 4: Ma phương Cho bảng số sau: 19 11 15 17 10 Các số đặt hình vuông có tính chất đặc biệt đó là tổng các số theo hàng, cột hay đường chéo Một bảng ba dòng ba cột có tính chất gọi là ma phương cấp (hình vuông kỳ diệu) Bài 1: Điền vào các ô còn lại để ma phương cấp có tổng các số theo hàng, theo cột 42 Hướng dẫn: 15 10 15 10 17 12 16 14 12 11 18 13 Luyện tập: Bài 1: Tính tổng sau: a) A = + + + + + 100 b) B = + + + + + 100 Năm học 2010 - 2011 Lop6.net (6) GV: Nguyễn Bá Linh – Trường THCS Nhân Đạo Giáo án Chuyên đề Toán c) C = + + 10 + 13 + + 301 d) D = + + 13 + 17 + .+ 201 Hướng dẫn a) A = + + + + + 100 Số số hạng dãy là: (100-1):1+1 = 100 A= (100 + 1) 100 : = 5050 b) B = + + + + + 100 số số hạng là: (100-2):2+1 = 49 B=(100 +2).49 :2 = 551 49 = 2499 (HS tự giải lên bảng trình bày) c) C = + + 10 + 13 + + 301 d) D = + + 13 + 17 + .+ 201 Bài 2: Cho tổng S = + + 11 + 14 + a)Tìm số hạng thứ 100 tổng b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên Hướng dẫn Lưu ý: số cuối = (số số hạng-1) khoảng cách- số đầu a số thứ 100 = (100-1) – = 292 b S= (292 + 5) 100:2 = 23000 Bài 3:Tính tổng tất các số tự nhiên x, biết x là số có hai chữ số và 12 < x < 91 Hướng dẫn A= {13;14;15;16; ;90} Số số hạng là: 90 -13 +1 =78 A = (90+ 13)78 : =4017 Bài 4: Tính tổng của: a/ Tất các số tự nhiên có chữ số b/ Tất các số lẻ có chữ số Hướng dẫn a/ S1 = 100 + 101 + + 998 + 999 Tổng trên có (999 – 100) + = 900 số hạng Do đó S1= (100+999).900: = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ + 997+ 999 Tổng trên có (999 – 101): + = 450 số hạng Do đó S2 = (101 + 999) 450 : = 247500 Bài 5: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19 b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên Hướng dẫn a/ ak = 3k + với k = 0, 1, 2, ., b/ bk = 3k + với k = 0, 1, 2, ., c/ ck = 4k + với k = 0, 1, 2, ck = 4k + với k N Năm học 2010 - 2011 Lop6.net (7) GV: Nguyễn Bá Linh – Trường THCS Nhân Đạo Giáo án Chuyên đề Toán Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k , k N Các số tự nhiên chẵn là số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k , k N) IV Củng cố: - Hệ thống lại kiến thức V HDHS học tập nhà: - Ôn tập kiến thức theo SGK, Tài liệu, ghi - Làm bài tập: Bài 1: Tính các tổng: a) A = + + 11 + 14 + + 302 b) B = + 11 + 15 + 19 + .+ 203 c) C = + 11 + 16 + 21 + + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + + 351 Bài 2: Cho tổng S = + 12 + 17 + 22 + a)Tìm số hạng tứ 50 tổng b)Tính tổng 50 số hạng đầu tiên HS tự giải Bài 3: Tính tổng các số tự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501 Bài 4: Tính + + + + 1998 + 1999 Hướng dẫn - áp dụng theo cách tích tổng Gauss - Nhận xét: Tổng trên có 1999 số hạng Do đó S = + + + + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 Bài 5:Tính tổng a) Tất các số: 2, 5, 8, 11, ., 296 b) Tất các số: 7, 11, 15, 19, ., 283 ( ĐS: a/ 14751 b/ 10150 ) Cách giải tương tự trên Cần xác định số các số hạng dãy sô trên, đó là dãy số cách Nhân Đạo, ngày 18/10/2010 Duyệt tuần Ngày dạy:25/10/2010 Buổi 04: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN I Tổ chức: Sĩ số ./ II Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức III Nội dung bài mới: 1.Kiến thức bản: Lũy thừa bậc n số a là tích n thừa số nhau, thừa số a a n a.a a ( n 0) a gọi là số, no gọi là số mũ n thừa số a Nhân hai luỹ thừa cùng số a m a n a m n Năm học 2010 - 2011 Lop6.net (8) GV: Nguyễn Bá Linh – Trường THCS Nhân Đạo Chia hai luỹ thừa cùng số a m : a n a mn ( a 0, m n) Quy ước a0 = ( a 0) a a m n Luỹ thừa luỹ thừa Giáo án Chuyên đề Toán mn Luỹ thừa tích a.b a m bm Một số luỹ thừa 10: - Một nghìn: 000 = 103 - Một vạn: 10 000 = 104 - Một triệu: 000 000 = 106 - Một tỉ: 000 000 000 = 109 Tổng quát: n là số tự nhiên khác thì: 10n = 1000…00 m n số Thứ tự thực phép tính: Trong biểu thức có chứa nhiều dấu phép toán ta làm sau: - Nếu biểu thức không có dấu ngoặc có các phép cộng, trừ có các phép nhân chia ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải - Nếu biểu thức không có dấu ngoặc, có các phép cộng, trừ ,nhân ,chia, nâng lên lũy thừa, ta thực nâng lên lũy thừa trước thực nhân chia,cuối cùng đến cộng trừ - Nếu biểu thức có dấu ngoặc ( ), , ta thực các phép tính ngoặc tròn trước, đến các phép tính ngoặc vuông, cuối cùng đến các phép tính ngoặc nhọn Bài tập vận dụng: Dạng 1: Các bài toán luỹ thừa Bài tập 1: viết các tích sau dạng luỹ thừa a) 5.5.5.5.5.5 = 56 b) 2.2.2.2.3.3.3.3= 24 34 c)100.10.2.5 =10 10.10.10=104 Bài tập 2: tính giá trị củ các biểu thức sau: a) 34: 32 = 32 = b) 24 22= 16 = 54 c) (24.)2 = 28 = 256 Bài 3: Viết các tích sau đây dạng luỹ thừa số: a) A = 82.324 b) B = 273.94.243 Hướng dẫn a) A = 82.324 = 26.220 = 226 A = 413 b) B = 273.94.243 = 322 Bài 4: Tìm các số mũ n cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250 Hướng dẫn Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 36 = 243 = 729 > 250 Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3n < 250 Bài 5: So sách các cặp số sau: a) A = 275 và B = 2433 b) A = 300 và B = 3200 Năm học 2010 - 2011 Lop6.net (9) GV: Nguyễn Bá Linh – Trường THCS Nhân Đạo Giáo án Chuyên đề Toán Hướng dẫn a) Ta có A = 275 = (33)5 = 315 và B = (35)3 = 315 Vậy A = B 300 3.100 100 200 2.100 100 b) A = = =8 và B = = =9 100 100 Vì < nên < và A < B Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có cùng số, luỹ thừa nào số mũ lớn thì lớn a2 gọi là bình phương a hay a bình phương a3 gọi là lập phương a hay a lập phương Bài 6: Tính và so sánh a) A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52 b) C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53 Hướng dẫn a) A > B ; b) C > D Lưu ý HS tránh sai lằm viết (a + b)2 = a2 + b2 (a + b)3 = a3 + b3 *Dạng 2: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân: - Nhắc lại hệ ghi số thập phân VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + abcde a.104 b.103 c.102 d 10 e đó a, b, c, d, e là các số 0, 1, 2, …, với a khác - Để ghi các sô dùng cho máy điện toán người ta dùng hệ ghi số nhị phân Trong hệ nhị phân số abcde(2) có giá trị sau: abcde(2) a.24 b.23 c.22 d e Bài 1: Các số ghi theo hệ nhị phân đây số nào hệ thập phân? a) A 1011101(2) =1.26+0.25+1.24+1.23+1.22+0.21+1= 93 b) B 101000101(2) =1.28+0.27+1.26+0.25+0.24+0.23+1.22+0.21+1= 325 Bài 2: Viết các số hệ thập phân đây dạng số ghi hệ nhị phân: a) 20 = 2.10 b) 50 =5.10 c) 1335 = 1.1000+3.100 + 3.10 + Hướng dẫn 20 = 10100(2) = 1.24+0.23+1.22+0.21+ = 20 50 = 110010(2) 1355 = 10100110111(2) GV hướng dẫn cho HS cách ghi: theo lý thuyết và theo thực hành Bài 3: Tìm tổng các số ghi theo hệ nhị phân: a) 11111(2) + 1111(2) b) 10111(2) + 10011(2) + 0 Hướng dẫn 1 10 a) Ta dùng bảng cộng cho các số theo hệ nhị phân Đặt phép tính làm tính cộng các số theo hệ thập phân + 1 1 1 1 1 1(2) 1(2) 0(2) b) Làm tương tự câu a ta có kết 101010(2) *Dạng 3: Thứ tự thực các phép tính - ước lượng các phép tính - Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực các phép tính đã học - Để ước lượng các phép tính, người ta thường ước lượng các thành phần phép tính Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = 2002.20012001 – 2001.20022002 Hướng dẫn Năm học 2010 - 2011 Lop6.net (10) GV: Nguyễn Bá Linh – Trường THCS Nhân Đạo Giáo án Chuyên đề Toán A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001) = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 = Bài 2: Thực phép tính a) A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 b) B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) ĐS: A = 228 B=5 Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} b) 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) ĐS: a) b) 2400 *Dạng 4: Tìm x Bài 1: Tìm x, biết: a) 2x = 16 => 2x= 24 =>x= ĐS: x = 50 b) x = x =>x= 0;1 ĐS: x 0;1 Chữa bài 104 đến110(SBT 15) Lưu ý: giải bài toán tìm x có luỹ thừa phải biến đổi các luỹ thừa cùng số các luỹ thừa cùng số mũ và các trường hợp đặc biệt IV Củng cố: - Hệ thống lại kiến thức V HDHS học tập nhà: - Ôn tập kiến thức theo SGK, Tài liệu, ghi - Làm bài tập: Bài 1: Viết các số sau đây dạng lũy thừa số a) A = 253.125 b) B = 643.2562 Bài 2: Tìm các giá trị số mũ n cho a) < 2n < 100 b) 50 < 7n < 2500 Bài 3: So sánh các số a) 1030 và 2100 b) 3450 và 5300 c) 333444 và 444333 Hướng dẫn Biến đổi đưa cùng số mũ cùng số so sánh Bài 4: Dùng lũy thừa 10 để biểu diễn các số sau a) 125 000 000 000 b) Một trăm ba mươi bẩy tỉ hai mươi triệu đồng Bài 5: Viết các số ghi hệ nhị phân sang hệ thập phân a) A = 110110111(2) b) B = 11101101(2) Bài 6: Chuyển các số sau đây sang cách ghi hệ nhị phân a) A = 2002 b) B = 1975 Nhân Đạo, ngày 25/10/2010 Duyệt tuần Năm học 2010 - 2011 Lop6.net (11) GV: Nguyễn Bá Linh – Trường THCS Nhân Đạo Giáo án Chuyên đề Toán Chuyên đề 3: TÍNH CHẤT CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP N Thời lượng: 12 tiết (04 buổi) Thời gian thực chuyên đề: Từ ngày:01/11 đến ngày: 28/11/2010 A Mục tiêu: - HS củng cố khắc sâu các kiến thức tính chất chia hết tổng, các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho - Biết kiểm tra số có hay không là ước bội số cho trước, biết cách tìm ước và bội số cho trước Giới thiệu cho HS biết số hoàn chỉnh - Nhận số là số nguyên tố hay hợp số Biết phân tích hợp số thừa số nguyên tố Biết tìm ƯCLN, BCNN hai hay nhiều số cách phân tích các số thừa số nguyên tố - Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận số, tổng hay hiệu có chia hết cho 2, 3, 5, - Vận dụng hợp lý các kiến thức chia hết đã học để nhận biết số nguyên tố, hợp số Dựa vào việc phân tích thừa số nguyên tố, tìm tập hợp các ước số cho trước - Thông qua phân tích thừa số nguyên tổ để nhận biết số có bao nhiêu ước, ứng dụng để giải vài bài toán thực tế đơn giản - Rèn kỷ tìm ước chung và bội chung: Tìm giao hai tập hợp - Biết vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào các bài toán thực tế đơn giản B Chuẩn bị tài liệu: - Tài liệu thầy: TOÁN – và nâng cao THCS; Tác giả: TS VŨ THẾ HỰU - Tài liệu trò: TOÁN – và nâng cao THCS; Tác giả: TS VŨ THẾ HỰU C Nội dung chuyên đề: Ngày dạy:01/11/2010 Buổi 5: DẤU HIỆU CHIA HẾT I Tổ chức: Sĩ số ./ II Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức III Nội dung bài mới: 1.Kiến thức bản: *Tính chất chia hết tổng Tính chất 1: a m , b m , c m (a + b + c) m Chú ý: Tính chất đúng với hiệu a m , b m , (a - b) m Tính chất 2: a m , b m , c m (a + b + c) m Chú ý: Tính chất đúng với hiệu a m , b m , (a - b) mCác tính chất 1& đúng với tổng(hiệu) nhiều số hạng Năm học 2010 - 2011 Lop6.net (12) GV: Nguyễn Bá Linh – Trường THCS Nhân Đạo Giáo án Chuyên đề Toán *Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5: Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho và số đó chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là thì chia hết cho và số đó chia hết cho Số chia hết cho và có chữ số tận cùng *Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9: Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho thì chia hết cho và số đó chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho thì chia hết cho và số đó chia hết cho Chú ý: Số chia hết cho thì chia hết cho Số chia hết cho có thể không chia hết cho Bài tập vận dụng: *Dạng: Vận dụng các dấu hiệu chia hết Bài 1: Trong các số sau số nào chia hết cho 2? Cho 5? Cho 3? Cho 9? 1076; 6375; 7800; 5241; 2346;9207 Hướng dẫn Số chia hết cho là: 1076; 7800; 2346 Số chia hết cho 5là :7800; 6375 Số chia hết cho là: 6375; 5241; 2346; 9207 Số chia hết cho là: 9207 Bài 2: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho không? a) 66 – 42 b) 60 – 15 Hướng dẫn a) 66 – 42 Ta có: 66 , 42 66 – 42 b) 60 – 15 Ta có: 60 , 15 60 – 15 Bài 3: Xét xem tổng nào chia hết cho 8? a) 24 + 40 + 72 b) 80 + 25 + 48 c) 32 + 47 + 33 Hướng dẫn a) 24 + 40 + 72 24 , 40 , 72 24 + 40 + 72 b) 80 + 25 + 48 80 , 25 , 48 80 + 25 + 48 c) 32 + 47 + 33 32 , 47 , 33 47 + 33 = 80 32 + 47 + 33 * Dạng tìm điều kiện số hạng để tổng (hiệu) chia hết cho số Năm học 2010 - 2011 Lop6.net (13) GV: Nguyễn Bá Linh – Trường THCS Nhân Đạo Giáo án Chuyên đề Toán Bài 4: Dùng chữ số 0; 1; 2; có tạo thành bao nhiêu số có chữ số, chữ số đã cho dùng lần cho: a)Các số đó chia hết cho b)Các số đó chia hết cho c)Các số chia hết cho Hướng dẫn a) các số có chưa số tận cùng gồm các số: 1520; 1250;2150;1250;5120;5210 b) các số có chữ số tận cùng gồm các số: 5102; 5012; 1502; 1052 c) các số chia hết cho gồm các số có tổng các chữ số chia hết cho không có số nào Bài 5: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N Tìm điều kiện x để A 3, A Hướng dẫn - Trường hợp A Vì 12 3,15 3,21 nên A thì x - Trường hợp A Vì 12 3,15 3,21 nên A thì x Bài 6: Khi chia STN a cho 24 số dư là 10 Hỏi số a có chia hết cho không, có chia hết cho không? Hướng dẫn Số a có thể biểu diễn là: a = 24.k + 10 Ta có: 24.k , 10 a 24 k , 10 a *Dạng bài tập mở rộng: Bài 7: Chứng tỏ rằng: a) Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là số chia hết cho b) Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là số không chia hết cho c) Trong bốn số tự nhiên tùy ý có ít hai số có hiệu chia hết cho Hướng dẫn a) Tổng ba số tự nhiên số tự nhiên liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + ) = 3.a + chia hết cho b) Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + ) + (a + 3) = 4.a + không chia hết cho c) Chia các số này cho các số dư là r1, r2, r3, r4 và ta có các đẳng thức a1 = 3q1 + r1 với r1 < a2 = 3q2 + r2 với r2 < Năm học 2010 - 2011 Lop6.net (14) GV: Nguyễn Bá Linh – Trường THCS Nhân Đạo a3 = 3q3 + r3 với r3 < a4 = 3q4 + r4 với r4 < Giáo án Chuyên đề Toán vì các số r1, r2, r3, r4 nhận ba giá trị 0, 1, nên chắn có ít hai số Giả sử r1 = r2 thì : a1 – a2 = (3q1 + r1) – (3q2 + r2 ) = (3q2 + r1) – (3q2 + r2) = (q1 – q2) (đpcm) IV Củng cố: - Hệ thống lại kiến thức V HDHS học tập nhà: - Ôn tập kiến thức theo SGK, Tài liệu, ghi - Làm bài tập: Bài 1: Chứng minh tổng: T = + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 chia hết cho 13 Bài 2: Các số sau đây chia hết cho không? a) A = 20012002 + 19992000 b) B = + 33 + 35 + 37 Bài 3: Tìm các cặp số tự nhiên x, y cho : 15x + 20y = 2001 Bài 4: Số tự nhiên A có chữ số và chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng nghìn Xác định A A Bài 5: Chứng minh: a) (1 + 2+ 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27) b) (1 + 2+ 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211) Bài 6: Chứng minh số tự nhiên có 81 chữ số toàn là số chia hết cho 81 Bài 7: Chứng minh hiệu số tự nhiên bât kỳ trừ cho tổng các chữ số nó là số chia hết cho Nhân Đạo, ngày 01/11/2010 Duyệt tuần Ngày dạy:08/11/2010 Buổi 6: ƯỚC VÀ BỘI SỐ NGUYÊN TỐ.HỢP SỐ I Tổ chức: Sĩ số ./ II Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức III Nội dung bài mới: 1.Kiến thức bản: * Ước và Bội: Cho a, b N Nếu a b thì a là bội b, còn b là ước a Cho số tự nhiên a, tập hợp các bội a kí hiệu là B(a) thì: B(a) = ka k N *Số nguyên tố, hợp số: Năm học 2010 - 2011 Lop6.net (15) GV: Nguyễn Bá Linh – Trường THCS Nhân Đạo Giáo án Chuyên đề Toán - Số tự nhiên lớn có hai ước là và chính nó gọi là số nguyên tố - Số tự nhiên lớn có nhiều hai ước gọi là hợp số * Dấu hiệu nhận biết số nguyên tố: “ Số tự nhiên a chia hết cho số nguyên tố p mà p2 < a thì a là số nguyên tố” Bài tập vận dụng: Dạng 1: Tìm bội số Bài 1: Tìm các bội 4, 6, 9, 13, Hướng dẫn B(4)= {0;4;8;12;16;20 }; B(6)= {0;6;12;18;24;30; } B(9)= {0;9;18;27;36;45; }; B(13)= {0;13;26;39;52; } B(1)= {0;1;2;3;4;5 } Bài 2: Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: a) Một số vừa là bội vừa là bội thì là bội 15 b) Một số vừa là bội vừa là bội thì là bội 27 c) Một số vừa là bội vừa là bội thì là bội d) Một số vừa là bội vừa là bội thì là bội 18 Hướng dẫn Khẳng định a đúng Khẳng định b sai vì a =18 thì a3 và a a 27 Khẳng định c sai vì a =4 thì a2 và a a Khẳng định d sai vì a =12 thì a3 và a a 18 Lưu ý: a m , a n và (m,n)=1 thì a(m.n) Bài 3: Tìm số tự nhiên x cho : a) n + chia hết cho n - b) 2n +1 chia hết cho - n Hướng dẫn a) Ta có n + n-1 suy [(n+ 2) – (n- 1)] (n- 1) hay 3(n- 1) Do đó n-1 phải là ước n -1 =1;3 Nếu n -1 = n = Nếu n -1 =3 n = Vậy n= n=4 thì n + n-1 b) 2n + 6-n suy [(2n+ 1) – 2(n+ 1)] (n+ 1) hay 5(n+ 1) n+ =1 n+ = Với n+1 = thì n= Với n+ 1=1 thì n = Vậy n=0 n=4 thì 2n + 6-n Bài 4: Khi chia số tự nhiên cho 255 ta số dư là 170.Hỏi số đó có chia hết cho 85 không? Vì sao? Hướng dẫn Gọi số đó là a: ta có a = 255.k + 170 ( kN) Vì 255 85 suy 255.k 85 Mà 170 85 suy 255k + 170 85 nên a không chia hết cho 85 Năm học 2010 - 2011 Lop6.net (16) GV: Nguyễn Bá Linh – Trường THCS Nhân Đạo Giáo án Chuyên đề Toán Bài 5: Chứng tỏ rằng: a) Giá trị biểu thức A = + 52 + 53 + + 58 là bội 30 b) Giá trị biểu thức B = + 33 + 35 + 37 + .+ 329 là bội 273 Hướng dẫn a) A = + 52 + 53 + + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52) = 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) b) Biến đổi ta B = 273.(1 + 36 + + 324 ) 273 Bài 6: Biết số tự nhiên aaa có ước khác tìm số đó Hướng dẫn aaa = 111.a = 3.37.a có ước số khác là 3; 37; 3.37 khia a = Vậy số phải tìm là 111 (Nết a thì 3.37.a có nhiều ước số khác 1) Dạng 2: Xác định số nguyên tố, hợp số: Bài 7: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số: a) 3150 + 2125 b) 5163 + 2532 c) 19 21 23 + 21 25 27 d) 15 19 37 – 225 Hướng dẫn a) Tổng lớn và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số b) Hiệu lớn và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số c) Tổng lớn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số d) Hiệu lớn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số Bài 8: Chứng tỏ các số sau đây là hợp số: a) 297; 39743; 987624 b) 111…1 có 2001 chữ số 2007 chữ số c) 8765 397 639 763 Hướng dẫn a) Các số trên chia hết cho 11 Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu số tự nhiên có tổng các chữ số đứng vị trí hàng chẵn tổng các chữ số hàng lẻ ( số thứ tự tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11 Chẳng hạn 561, 2574,… b) Nếu số đó có 2001 chữ số thì tổng các chữ số nó 2001 chia hết cho Vậy số đó chia hết cho Tương tự số đó có 2007 chữ số thì số đó chia hết cho c) 8765 397 639 763 = 87654.100001 là hợp số Bài 9: Chứng minh các tổng sau đây là hợp số a) abcabc b) abcabc 22 c) abcabc 39 Hướng dẫn a) abcabc = a.105 + b.104 + c.103 + a 102 + b.10 + c + = 100100a + 10010b + 1001c + = 1001(100a + 101b + c) + Vì 1001 1001(100a + 101b + c) và Do đó abcabc 7, abcabc là hợp số Năm học 2010 - 2011 Lop6.net (17) GV: Nguyễn Bá Linh – Trường THCS Nhân Đạo Giáo án Chuyên đề Toán b) abcabc 22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 và 22 11 Suy abcabc 22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 và abcabc 22 >11 nên abcabc 22 là hợp số c) Tương tự abcabc 39 chia hết cho 13 và abcabc 39 >13 nên abcabc 39 là hợp số Bài 10: a) Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố b) Tại là số nguyên tố chẵn nhất? Hướng dẫn a) Với k = thì 23.k = không là số nguyên tố với k = thì 23.k = 23 là số nguyên tố Với k>1 thì 23.k 23 và 23.k > 23 nên 23.k là hợp số b) là số nguyên tố chẵn nhất, vì có số chẵn lớn thì số đó chia hết cho 2, nên ước số nó ngoài và chính nó còn có ước là nên số này là hợp số Bài 11: Tìm số nguyên tố, biết số liền sau nó là số nguyên tố Hướng dẫn Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp có số chẵn và số lẻ, muốn hai là số nguyên tố thì phải có số nguyên tố chẵn là số Vậy số nguyên tố phải tìm là Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết số nguyên tố Bài 1: Ta đã biết 29 là số nguyên tố - Tìm các số nguyên tố p mà p2 < 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, (72 = 49 19 nên ta dừng lại số nguyên tố 5) - Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố nào các số 2, 3, Vậy 29 là số nguyên tố Bài 2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố? Hướng dẫn - Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, ., 2004 - Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001 - Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 - Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại - Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 không chia hết cho các số nguyên tố tên Vậy từ 1991 đến 2005 có số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003 IV Củng cố: - Hệ thống lại kiến thức V HDHS học tập nhà: - Ôn tập kiến thức theo SGK, Tài liệu, ghi - Làm bài tập: Bài 1: Chứng tỏ số A = 2001.2002.2003.2004 +1 là hợp số Bài 2: Cho A = 23a thay a chữ số nào thì A là số nguyên tố? Bài 3: Cho biết các số nguyên tố 2, 3, 5, 7,11, 13 Tìm các số nguyên tố khoảng từ 100 đến 150 Bài 4: Phân tích các số sau đây thành các số nguyên tố Năm học 2010 - 2011 Lop6.net (18) GV: Nguyễn Bá Linh – Trường THCS Nhân Đạo Giáo án Chuyên đề Toán a) A = 24255 b) B = 62475 c) C = 62920 Bài 5: tìm số nguyên tố p cho: a) p +10 và p + 14 là số nguyên tố b) p + 2; p + 6; p + và p + 14 là số nguyên tố Nhân Đạo, ngày 08/11/2010 Duyệt tuần Ngày dạy:15/11/2010 Buổi 7: PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG ƯCLN, BCNN I Tổ chức: Sĩ số ./ II Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức III Nội dung bài mới: 1.Kiến thức bản: *Phân tích số thừa số nguyên tố: - Phân tích số tự nhiên lớn thừa số nguyên tố là viết số đó dạng tích các thừa số nguyên tố - Muốn Phân tích số tự nhiên a > thừa số nguyên tố Ta lấy a chia cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7, 11,13 Rồi tích các thừa số đó với số mũ tương ứng * Giao hai tập hợp: Cho hai tập hợp A và B Tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B gọi là giao A và B Kí hiệu là: A B A B = x x Avà x B Ví dụ: A = 1, 2,3a, b; B = 3,5, b, c; A B = 3,b * Ước chung Ước chung lớn nhất: Cho a N có tập hợp các ước là Ư(a), và b N có tập hợp các ước là Ư(b) Ư(a) = x N * a x; Ư(b) = x N * b x Số tự nhiên d vừa là ước a vừa là ước b gọi là ước chung a và b Tập hợp các ước chung a và b kí hiệu là ƯC(a,b) = x N *a x, b x ƯC(a,b) = Ư(a) Ư(b) ƯC(a,b,c) = x N * a x, b x, c x *Ước chung lớn nhất: Số lớn tập hợp các ƯC(a,b) gọi là ƯCLN a và b, Kí hiệu là ƯCLN(a,b) hay (a,b) Năm học 2010 - 2011 Lop6.net (19) GV: Nguyễn Bá Linh – Trường THCS Nhân Đạo Giáo án Chuyên đề Toán Tương tự Số lớn ƯC(a,b,c) là ƯCLN(a,b,c) Qui tắc tìm ƯCLN nhóm số Bước 1: Phân tích số thành thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố chung đó, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích đó là ƯCLN Chú ý: Hai hay nhiều số có ƯCLN gọi là nguyên tố cùng * Bội chung: Cho a, b N, số tự nhiên m vừa là bội a vừa là bội b Ta nói m là bội chung a và b Đặt BC(a,b) là tập hợp bội chung a và b thì: M BC(a,b) m a và m b hay BC(a,b) = B(a) B(b) BC(a,b,c) = m N * m a, m b, m c *Bội chung nhỏ nhất: Số nhỏ khác tập hợp các bội chung nhóm số gọi l;à bội chung nhỏ các số BCNN(a,b,c) = số khác nhỏ tập BC(a,b,c) Qui tắc tìm BCNN nhóm số Bước 1: Phân tích số thành thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố chung và riêng đó, thừa số lấy với số mũ lớn nhất.Tích đó là BCNN Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLN (không cần phân tích chúng thừa số nguyên tố) Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực sau: - Chia a cho b có số dư là r + Nếu r = thì ƯCLN(a, b) = b Việc tìm ƯCLN dừng lại + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, số dư r1 - Nếu r1 = thì r1 = ƯCLN(a, b) Dừng lại việc tìm ƯCLN - Nếu r1 > thì ta thực phép chia r cho r1 và lập lại quá trình trên ƯCLN(a, b) là số dư khác nhỏ dãy phép chia nói trên * Tính chất ƯCLN: TC1: ƯCLN(a,b) chia hết cho ƯC(a,b) nghĩa là ƯC(a,b) = Ư [ƯCLN(a,b)] TC2: Với a, b, k N* thì : ƯCLN(ka, kb) = k.ƯCLN(a, b) TC3: Nếu các số tự nhieena và b nguyên tố cùng nhau, c a và c b thì c ab TC4: ƯCLN(a, b, c) = ƯCLN(ƯCLN(a, b), c) = ƯCLN(ƯCLN(a,c), b) = ƯCLN(ƯCLN(b, c), a) * Tính chất BCNN và quan hệ BCNN và ƯCLN TC1: Mọi BC(a, b) là bội BCNN(a, b) TC2: Với a, b, k N* thì : BCNN(ka, kb) = k.BCNN(a, b) TC3: BCNN(a, b) = ab: ƯCLN(a, b) Bài tập vận dụng: * Dạng1: Phân tích các số thừa số nguyên tố và ứng dụng Bài 1: : Hãy phân tích các số sau thừa số nguyên tố: 48, 105; 286: Năm học 2010 - 2011 Lop6.net (20) GV: Nguyễn Bá Linh – Trường THCS Nhân Đạo Giáo án Chuyên đề Toán Hướng dẫn 48 105 286 Vậy 48 = 24.3 24 35 143 11 105 = 3.5.7 12 7 13 13 286 =2.11.13 1 3 Bài 2: Phân tích các số 120, 900, 100000 thừa số nguyên tố Hướng dẫn 120 = 23 5; 900 = 22 32 52; 100000 = 105 = 22.55 Bài 3: a) Tích số tự nhiên bằng75 tìm hai số đó b) Tích số tự nhiên a và b 36 tìm a và b biết a < b Hướng dẫn a) Gọi số tự nhiên phải tìm là: a và b ta có:a.b =75 Phân tích 75 thừa số nguyên tố: 75= 3.52 Vì a.b =75 nên các số a và b là ước 75 Ta có: a 15 25 75 b 75 25 15 b) Giải tương tự câu a với a<b Đáp số: a {1;2;3;4}, b {36;1;2;9} Bài Một số tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh tổng tất các ước nó gấp hai lần số đó Hãy nêu vài số hoàn chỉnh VD: là số hoàn chỉnh vì Ư(6) = {1; 2; 3; 6} và + + + = 12 Tương tự 48, 496 là số hoàn chỉnh * Dạng 2: Tìm Ư, ƯC, ƯCLN, B, BC, BCNN Bài 1: Viết các tập hợp a) Ư(6), Ư(12), Ư(42) và ƯC(6, 12, 42) b) B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42) Hướng dẫn a) Ư(6) = 1; 2;3;6 Ư(12) = 1; 2;3; 4;6;12 Ư(42) = 1; 2;3;6;7;14; 21; 42 ƯC(6, 12, 42) = 1; 2;3;6 b) B(6) = 0;6;12;18; 24; ;84;90; ;168; B(12) = 0;12; 24;36; ;84;90; ;168; B(42) = 0; 42;84;126;168; BC(6, 12, 42) = 84;168; 252; Bài 2: Tìm ƯCLL a) 12, 80 và 56 b) 144, 120 và 135 c) 150 và 50 d) 1800 và 90 Hướng dẫn a) 12 = 22.3; 80 = 24 5; 56 = 33.7; Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 = b) 144 = 24 32; 120 = 23 5; 135 = 33 5; Vậy ƯCLN (144, 120, 135) = c) ƯCLN(150,50) = 50 vì 150 chia hết cho 50 d) ƯCLN(1800,90) = 90 vì 1800 chia hết cho 90 Năm học 2010 - 2011 Lop6.net (21)