Thông tin tài liệu
PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS Câu (2,5 điểm ) Giải phương trình sau: a) 2x - = ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi gồm: 01 trang b) x - = 2x + 2x + 5(x − 1) c) = x −1 x +1 Câu (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số a) 3x + > - 2x + x − ≤ b) Câu (1,0 điểm) x +1 2 − − ÷ Rút gọn biểu thức: P = ÷ x −1 x −1 x −1 x Câu (1,0 điểm) Bạn Nam xe đạp từ nhà đến Thành phố Hải Dương với vận tốc trung bình 15km/h Lúc bạn với vận tốc 12km/h, nên thời gian thời gian 12 phút Tính độ dài quãng đường từ nhà bạn Nam đến thành phố Hải Dương? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Kẻ BM CN vng góc với AD ( M, N ∈ AD ) Chứng minh rằng: a) ∆BMD đồng dạng với ∆CND AB BM = b) AC CN 1 − = c) DM DN AD Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình (x + 3x + 2)(x + 7x + 12) = 24 b) Cho a, b dương a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tính: a2015 + b2015 -Hết - PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS Câu (điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn : TOÁN Bản hướng dẫn gồm 03 trang Nội dung Phần a 2x - = ⇔ 2x = ⇔x=3 Vậy tập nghiệm phương trình S = { 3} Điểm 0,5 0,25 x − = 2x + b (2,5đ) c (1) ⇔ Với x – ≥ , x ≥ phương trình (1) ⇔ x – = 2x + ⇔ x = - (loại) Với x – < ⇔ x - ⇔ 3x > - 0,25 0,25 ⇔x > -2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = { x / x > -2} - Biểu diễn tập nghiệm trục số ( 2x + 1) ( x − ) 2x + x − ≤ ⇔ ≤ 20 20 ⇔ 8x + ≤ 5x − 10 b 0,25 Biểu diễn tập nghiệm trục số 0,25 x + − (x + 1) 4x − 2(x − 1) = (x + 1)(x − 1) x ( x − 1) x ( x − 1) ( x + 1) = ( x − 1) ( x + 1) x ( x − 1) x − 12 60 Gọi quãng đường từ nhà Nam đến TP Hải Dương x km (x > 0) x Thời gian Nam từ nhà đến TP Hải Dương (giờ) 15 x Thời gian Nam từ TP Hải Dương nhà (giờ) 12 Vì thời gian nhiều thời gian 12 phút, nên ta x x 12 có phương trình: - = 12 15 60 Giải phương trình ta x = 12(TMĐK) Đổi 12 phút = Vậy quãng đường từ nhà Nam đến TP Hải Dương 12 km (3,0đ) 0,25 −14 −14 Vậy BPT có tập nghiệm s = x / x ≤ = (1,0 đ) 0,25 ⇔ 8x − 5x ≤ −4 − 10 ⇔ 3x ≤ −14 ⇔ x ≤ x +1 2 P = − − ÷ ( x ≠ 0; x ≠ ±1 ) ÷ x −1 x −1 x −1 x (1,0đ) 0,25 Vẽ hình 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A M B a b D N C Xét ∆BMD ∆CND có: · · BMD = CND = 900 · · (đ.đ) BDM = CDN 0,25 0,25 ⇒ ∆BMD đồng dạng với ∆CND (g.g) Xét ∆ABM ∆ACN (g.g) có: · · AMB = ANC = 900 · · (GT) BAM = CAN 0,25 ⇒ ΔABM đồng dạng với ∆ACN (g.g) 0,25 ⇒ 0,25 0,25 AB BM = AC CN Ta có ∆BMD đồng dạng với ∆CND (cmt) ⇒ 0,25 BM MD = CN ND 0,25 (3) AM BM = (4) AN CN AM DM AM AN = ⇒ = Từ (3) (4) ⇒ AN DN DM DN AM AN ⇒ + 1÷ − − 1÷ = DM DN AD AD 1 ⇒ − =2⇒ − = DM DN DM DN AD 2 (x + 3x + 2)(x + 7x + 12) = 24 ⇔ (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) − 24 = ⇔ (x + 5x + 4)(x + 5x + 6) − 24 = Đặt t = x + 5x + ta t = −6 t + 2t − 24 = ⇔ t2 = ΔABM đồng dạng với ΔACN (cmt) ⇒ c a (1,0 đ) 0,25 0,5 0,25 - Nếu t = −6 ⇔ x + 5x + 10 = ⇒ PT vô nghiệm - Nếu t = ⇔ x + 5x = ⇔ x1 = ; x = −5 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = ; x = -5 b Ta có: a2002 + b2002 = (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab (a+ b) - ab = (a - 1).(b - 1) = a = b = Với a = ⇒ b2000 = b2001 ⇒ b = b = (loại) Với b = ⇒ a2000 = a2001 ⇒ a = a = (loại) Vậy a = 1; b = ⇒ a2015 + b2015 = 0,25 0,25 0,25
Ngày đăng: 29/03/2021, 19:59
Xem thêm:
