Mét ®êng th¼ng bÊt kì đi qua C cắt tia đối của các tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M vµ N.. a; Chứng minh rằng tích BM.DN có giá tri không đổi.[r]
(1)Phßng gi¸o dôc L¹ng Giang Trường THCS Yên Mỹ §Ò kiÓm tra chän nguån häc sinh giái N¨m häc 2006 – 2007 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1: (6 ®iÓm) 1.T×m x biÕt 3x = 11 (1,5 ) 31 19 2.T×m x N cho 2 2 1999 2.3 3.4 4.5 x( x 1) 2001 Bµi2:(2 ®iÓm) Cho h×nh ch÷ nhËt, nÕu t¨ng 10% mét c¹nh vµ gi¶m 10% c¹nh cßn l¹i th× diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt gi¶m ®i m2 TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu Bµi 3( ®iÓm) Trªn ®êng th¼ng d lÊy ba ®iÓm A, B, C cho AC = a (cm), BC = b (cm) vµ a > b Tính độ dài đoạn AB Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d cho MA = MB Tính độ dài ®o¹n CM Bµi ( ®iÓm) T×m n N cho A = 2001n2 + 1999 n + 30 chia hÕt cho 6n Có k số tự nhiên bất kì Tìm giá trị nhỏ k để lúc nào chọn hai số k số đó có hiệu chia hết cho 2001 Lop6.net (2) Phßng gi¸o dôc L¹ng Giang §Ò kiÓm tra chän nguån häc sinh giái Trường THCS Yên Mỹ N¨m häc 2006 – 2007 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1:(4 ®iÓm) Cho biÓu thøc P x y y z zt t x zt t x x y z y TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt x y z t y zt zt x t x y x y z Bµi2:(3 ®iÓm) T×m sè h÷u tØ x biÕt x x x x 1 2000 2001 2002 2003 Bµi 3:(3 ®iÓm)Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc P = ( x-1)(x+2)(x+3)(x+6) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó? Bµi 4:(4®iÓm) Cho hµm sè y = │3 x – │ + 2x a, T×m x biÕt y =│ -9│ b, Vẽ đồ thị hàm số Bµi 5:(6 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã AB = BM = BC Trªn BC lÊy ®iÓm M cho BC Trên tia đối MA lấy điểm E cho ME =MA Gọi N là trung ®iÓm cña BC a Chøng minh r»ng: BE // AN b Chøng minh: AC = 2AM Lop6.net (3) Phßng gi¸o dôc L¹ng Giang Trường THCS Yên Mỹ §Ò kiÓm tra chän nguån häc sinh giái N¨m häc 2006 – 2007 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1:(2 ®iÓm) TÝnh a; (2.37- 5.34 + 33): 33 b; (15.311+ 4.274) : 97 Bài 2:(3 điểm) Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B A = 3xn- 1y6 – 5xn + 1y4 B = 2x3yn Tìm thương A chia cho B trường hợp đó Bµi 3:(3 ®iÓm) Cho x, y lµ c¸c sè kh¸c cho 32 - y2 = xy TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = xy x xy y 2 Bài 4:(3 điểm) Tìm giá trị k để phương trình sau có nghiệm âm x 3(k 1) 1 x 1 Bµi 5:(4 ®iÓm) a;T×m c¸c sè nguyªn a vµ b cho a2 – 2ab +2b2 – 4a + < b; Tìm giá trị m để nghiệm phương trình sau là số dương m 1 1 m x 1 Bµi 6:(5 ®iÓm) Cho h×nh thoi ABCD c¹nh a cã ¢ = 600 Mét ®êng th¼ng bÊt kì qua C cắt tia đối các tia đối các tia BA và DA theo thứ tự M vµ N a; Chứng minh tích BM.DN có giá tri không đổi b; Gäi K lµ giao ®iÓm cña BN vµ DM TÝnh gãc BKD Lop6.net (4) Phßng gi¸o dôc L¹ng Giang §Ò kiÓm tra chän nguån häc sinh giái Trường THCS Yên Mỹ N¨m häc 2006 – 2007 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi1(5 ®iÓm): Cho biÓu thøc P 3x x x x 2 x 2 x 1 x 2 1 a Rót gon P b.T×m gi¸ trÞ cña P víi x = 10 ( 1) 62 c.T×m c¸c gi¸ trÞ m tù nhiªn cho P lµ sè tù nhiªn Bµi2 (4 ®iÓm): Cho parabon y = x (P) vµ ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm I(0;2) vµ M (m; 0) (m ≠ 0) a.Chøng minh r»ng ( d) lu«n c¾t (P) t¹i ®iÓm ph©n biÖt víi mäi m ≠ b Gäi H, K lµ h×nh chiÕu cña A vµ B lªn trôc hoµnh Chøng minh r»ng: Δ IHK lµ tam gi¸c vu«ng Bµi 3(2 ®iÓm): Tuú theo gi¸ trÞ cña m, h·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc F =(mx + 2y – 2m)2 + (x + y – 3)2 Bµi 4(4 ®iÓm): Cho h×nh vu«ng ABCD, lÊy ®iÓm M trªn c¹nh BC (M kh«ng trïng víi B, C) §êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABM c¾t BD t¹i ®iÓm thø lµ E BD c¾t AM t¹i F.Tia AE c¾t DC t¹i N Chøng minh r»ng a.Tam gi¸c AEM lµ tam gi¸c vu«ng c©n b.Tø gi¸c AFND, tø gi¸c MFEN néi tiÕp ®êng trßn c.Chu vi tam giac MCN không đổi M di chuyển trên cạnh BC Bµi 5(5 ®iÓm): Cho Δ ABC néi tiÕp ®êng trßn (O;R), ®êng cao AH =h §Æt AB = c, AC = b; BC = a a Chøng minh: 1; b.c = 2.R.h 2; SΔABC = a.b.c 4R b Trong trường hợp ΔABC nhọn, điểm I nằm tam giác Gọi x, y, z là khoảng cách từ I đến BC, AB, AC Chøng minh r»ng: x y z ≤ a2 b2 c2 2R Lop6.net (5) Lop6.net (6)