Vì tập hợp các số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỷ nên có thể nói: Nếu a là số thực thì a biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn.. khi đó ta có thể so sánh h[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ SỐ THỰC I Mục tiêu Kiến thức - Nắm số thực là tên gọi chung cho số hữu tỷ vá số vô tỷ - Biết cách biểu diễn thập phân số thừc, hiểu ý nghĩa trục số thực - Thấy phát triển hệ thống số từ N Z Q R - Thấy cần thiết phải mở rộng tập số hữu tỷ Kỹ - Có kỹ thực các phép toán trên tập số thực, so sánh số thực Thái độ - Học sinh có thái độ tích cực học tập, cẩn thận tính toán giải các bài tập số thực II Nội dung Nhu cầu hình thành tập hợp số vô tỷ Xét bài toán: Cho tranh hình vuông ABCD có cạnh 1m Tìm đường chéo tranh đó Giải Gọi x(m) (x>0)là độ dài đường chéo tranh + Ta có diện tích tranh hình vuông ABCD là =1m S ABCD = 2.S ABD A D = .AI.BD = AI.BD I = x.x = B x Lop7.net C (2) x2 =1 x =2 Người ta đã chứng minh không có số hữu tỷ nào mà bình phương và đã tính x = 1,4142135623730950488016887… Số này là số thập phân vô hạn mà phần thập phân nó không có chu kỳ nào Đó lạ số thập phân vô hạn không tuần hoàn Ta gọi số là số vô tỷ Kí hiệu tập hợp số vô tỷ: I Khái niệm số thực Ví dụ số các tập hợp số mà ta đã học: -2; 2; ; -0,234; -3 ; ; ; 2,34… Trong đó: -2 Là số nguyên âm Là số tự nhiên Là phân số -0,234 Là số thập phân -3 Là hỗn số ; ; 2,34 Là số vô tỷ Tất các số này gọi chung là số thực, và người ta đưa khái niệm số thực sau: Khái niệm: Số hữu tỉ và số vô tỷ gọi chung là số thực Kí hiệu số thực: R Nhận xét: Vậy tất các tập hợp số đã học: N, Z, Q, I là tập tập R Ngoài ra, người ta còn biểu diễn mối quan hệ các tập hợp số sơ đồ ven sau: R Q Z N Lop7.net (3) Lưu ý: Nếu nói đến số nào đó mà không rõ gì thêm thì hiểu là nói đến số thực Quan hệ trên tập hợp số thực R Với hai số x, y bất kỳ, ta luôn có x = y x < y, x > y Vì tập hợp các số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỷ nên có thể nói: Nếu a là số thực thì a biểu diễn dạng số thập phân hữu hạn vô hạn đó ta có thể so sánh hai số thực tương tự so sánh hai số hữu tỉ viết dạng số thập phân Ví dụ: 0,3192…< 0,32(5) 1,24598…> 1,24596… Các phép toán trên tập hợp số thực R Khi thực hành tính toán với các số thực, ta thường tính trên các số hữu tỉ biểu thị giá trị gần đúng chúng với độ chính xác tùy theo yêu cầu quy định 7,1325415152451… +1,45625542…=? Chính xác đến chữ số thập phân thứ tư 7,1325415152451… +1,45625542…= 8,58879693…=8,5888 (-1,12) x 1,55 chính xác đến chữ số thập phân thứ hai ( -1,12) x 1,55= -1,7360=-1,74 Tương tự với phép trừ và phép chia a) Phép toán lũy thừa xn m x n.m x m x n x m n ; x m : x n x mn x y n xn y n n x xn n ; y y y Lop7.net (4) Chú ý: Trong so sánh, tính toán số thực thì các số hữu tỉ và các số nói riêng, các số vô tỉ nói chung là bình đẳng với nhau, với mục đích đó, có thể đưa các bài tập so sánh, tính toán Trong đó có số vô tỷ và hữu tỷ Các tính chất trên tập hợp số thực Có các tính chất tương tự Q: Phép cộng: a) Tính chất giao hoán: a +b = b + a b) Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) c) Cộng số với số 0: a + = Phép nhân: Tính chất giao hoán: a b = b a Tính chất kết hợp: (a b) c = a.(b c) Tính chất phân phối phép nhân phép cộng a.(b + c) = a.b + a.c Đặc biệt: Nhân số với : a.1=1.a=a Nhân số với : a.0=0.a=0 Trục số thực Từ bài toán: Cho tranh hình vuông ABCD có cạnh 1m Tìm đường chéo tranh đó Qua đó, ta có thể biểu diễn số trên trục số sau: -2 -1 - Nhưng không phải là số hữu tỉ mà là số vô tỉ Điều đó chứng tỏ không phải điểm trên trục số biểu diễn số hữu tỉ, nghĩa là các điểm biểu diễn số hữu tỉ không lấp đầy trục số Người ta chứng minh rằng: Lop7.net (5) - Mỗi số thực biểu diễn điểm trên trục số - Ngược lại, điểm trên trục số biểu diễn số thực Như vây, có thể nói các điểm biểu diễn số thực đã lấp đầy trục số Vì thế, trục số còn đuợc gọi là trục số thực BÀI TẬP Dạng 1: Bài tập so sánh Phương pháp giải: Bài 1: So sánh a) 2, (15) và 2, (14) b) -0,2673 và -0,367(3) c) 1,(2357) và 1,2357 d) 0,(428571) và a) 2,(15) > 2,(14) Giải b) -0,2673 > -0,267(3) c) 1,(2357) > 1,2357d) 0,(428571) = Bài Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: -1,75; -2; 0; ; ; 22 ; Giải -2 < -1,75 < < < < 22 <5 Dạng 2: Bài tập tính toán Phương pháp giải: Bài 1: Tính nhanh a) (2,5 0,38 0, 4) 0,125 3,15 8 b) 20,83 0, 9,17 0, : 2, 47 0,5 3,53 0,5 Giải a) (2,5 0,38 0, 4) 0,125 3,15 8 = 0,38 3,15 2, 77 b) 20,83 0, 9,17 0, : 2, 47 0,5 3,53 0,5 0, 20,83 9,17 : 0,5 2, 47 3,53 = 0, 30 : 0,5 0, 30 0, 2 0,5 0,5 0,5 Bài 2: Tính giá trị biểu thức 1 M= 3,5 : 4 7,5 7 Giải Lop7.net (6) 14 21 25 22 15 7 25 22 M= : 7,5 = : 42 3 2 35 42 15 35 15 35 15 43 155 = 43 43 43 86 Dạng 3: Bài toán tìm x Phương pháp giải: Bài1: Tìm x biết: a) 10 x 111 b) 10 x 111 Giải 111 37 3, 30 10 111 30 81 27 b) 10 x 111 10 x 111 x 3 Bài 2: Tìm x a) x a) 10 x 111 10 x 111 x b) x 40 Giải a) x x bình phương hai vế ta được: x 49 đáp số: x 49 40 39 13 bình phương hai vế ta được: 3 x 132 169 Đáp số: x 169 x 1 Bài 3: Cho biểu thức: M= tìm x A , x 50 M nhận giá trị b) x 40 x nguyên Giải Điều kiện x 50 Để M có giá trị nguyên thì x là số chính phương và x là số lẻ giá trị x có thể nhận là: 1; 9; 25; 49 Dạng 4: Trắc nghiệm Phương pháp giải: Ví dụ: Mỗi biểu thức X, Y, Z sau đây cho ba giá trị A, B, C đó có giá trị đúng Hãy chọn giá trị đúng ấy: a) X= 144 A = 72; B = 12; C = -12 b) Y= 25-9 A = 5-3 ; B = 8; C=4 c) Z= 4+36+81 A = 2+6+9; B = 11 ; C = 11 Lop7.net (7) Giải a) B b) C c) C Dạng 5: Chứng Minh Phương pháp giải Bài 1: Chứng minh số: 125 125 3 là số hữu tỉ 27 27 Giải 3 Xét x = – 5x, hay x + 5x – = Suy x là nghiệm đa thức x + 5x – (2) 2 Ta có x + 5x – = ( x 1)( x x 6) vì đa thức bậc hai ( x x 6) không có nhiệm nên x = là nghiệm thực đa thức (2) Kết luận : x = là số hữu tỉ x= 3 9 Bài 2: chứng minh số a = là số vô tỷ Giải: 3 3 Xét a 8( 4) , hay: a 6a Suy a là nghiệm đa thức : a 6a (3) Số a không phải là số hữu tỷ, vì giả sử ngược lại a là số hữu tỉ thì theo hệ 2, a phải là số nguyên Dễ thấy 2< <4, tức là 2<a<4 suy a = lại không phải là nghiệm đa thức (3) Vô lý… Điều vô lý chứng tỏ là số vô tỷ Bài 3: Chứng minh số c là số vô tỷ Giải: Giả sử ngược lại c là số hữu tỉ, ta có c Suy c2 là sô hữu tỉ, điều này vô lý, suy giả sử là sai Vậy: số đó chính là số vô tỷ Lop7.net (8)