ảnh hoạt động trường TH Tiên Thuỷ B

Bài 9 : (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi.. b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A c[r]

Sở Giáo dục Đào tạo Kỳ thi chän häc sinh giái tØnh

Thõa Thiªn HuÕ Giải toán máy tính cầm tay

Đề thi thức Khối THCS - Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài: 150 - Ngµy thi: 17/12/2008.

Chó ý: - §Ị thi gåm trang

- Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi

- Nếu khơng nói thêm, tính xác đến 10 chữ số Điểm tồn thi (Họ, tên chữ ký)Các giám khảo (Do Chủ tịch Hội đồngSố phách

thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷

GK1

GK2

Bµi 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức:

a) A2001320023200432005320063200732008320093 (Kết quả

chính xác)

b)

3

2

3sin cot os

2cot 3cos sin cot

3 x tgx gy c y B

x

g x x y tg y g

 



 

   

  biết

2sin 3cos 2, 211 5sin cos 1,946

x y

x y

 

 

 



c)

1

:

1 1

x x x x

C x

x x x x x

      

     

       

   , với x169,78.

Bµi 2: (5 điểm) Cho đa thức

3

( ) 18

g x  x  x  x

a) Tìm nghiệm đa thức g x( )

b) Tìm hệ số a b c, , đa thức bậc ba f x( )x3ax2bx c , biết chia đa thức f x( ) cho đa thức g x( ) đa thức dư r x( ) 8 x24x5 c) Tính xác giá trị f(2008)

Bµi 3: (5 điểm)

a/ Tính tổng ước dương lẻ số D = 8863701824

A =

sinx = B

cosy =

C 

a) Các nghiệm đa thức g x( ) là:

x1 = ; x2 = ; x3 =

b) Các hệ số đa thức f x( ):

b/ Tìm số aabb cho aabba1 a1 b1 b1 Nêu quy trình bấm phím để kết

Bµi 4: (5 điểm)

Tìm số tự nhiên n nhỏ cho lập phương số ta số tự nhiên có chữ số cuối chữ số chữ số đầu chữ số 7: n3 777 777 Nêu

sơ lược cách giải

Bµi 5: (5 điểm)

Tìm số tự nhiên N nhỏ số tự nhiên M lớn gồm 12 chữ số, biết M N chia cho số 1256; 3568 4184 cho số dư 973 Nêu sơ lược cách giải

b/ Các số cần tìm là: Quy trình bấm phím:

a/ Tổng ước dương lẻ D là:

n

Sơ lược cách giải:

Bµi 6: (4 điểm) Tìm số dư phép chia

63

(197334) cho 793 số dư phép chia 2008

(197334) cho 793

Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số un vn có số hạng tổng quát là:

5 3 5 3

n n

n

u    

7 5 7 5

n n

n

v    

(nN n1)

Xét dãy số zn 2un3vn (nN n1).

a) Tính giá trị xác u u u u1, , , ;2 v v v v1, , ,2 4.

b) Lập cơng thức truy hồi tính un2 theo un1 un; tính vn2 theo vn1 vn.

c) Từ cơng thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính un2, vn2

n

z  theo un1, u vn, n1, vn (n1, 2, 3, ) Ghi lại giá trị xác của: 3, , , ,5 10

z z z z z

Số dư phép chia (197334)63 cho 793 là: r1 

Số dư phép chia (197334)2008 cho 793 là: r2 

a) u1  ;u2  ;u3  ;u4  v1 ;v2  ;v3  ;v4  b) Công thức truy hồi tính un2 

Cơng thức truy hồi tính vn2 

c)

3

9 10

; ;

;

z z z

z z

  

 

Bài 8: (3 điểm) Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm ba lớp 9A, 9B, 9C cho bảng sau:

Điểm 10

9A 16 14 11 11 12

9B 12 14 16 12

9C 14 15 10 13

a) Tính điểm trung bình lớp Kết làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai

b) Nếu gọi X số trung bình cộng dấu hiệu X gồm giá trị

1, 2, 3, , k

x x x x

có tần số tương ứng n n n1, 2, 3, , nk, số trung bình của

các bình phương độ lệch giá trị dấu hiệu so với X :

 2  2  2  2

1 2 3

2

1

k k x

k

n x X n x X n x X n x X

s

n n n n

      



  

gọi phương sai dấu hiệu X sx  s2x gọi độ lệch chuẩn dấu hiệu

X

Áp dụng: Tính phương sai độ lệch chuẩn dấu hiệu điểm lớp 9A, 9B, 9C Kết làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai

Bài 9: (5 điểm) Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống cịn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím máy tính để giải

a) Điểm trung bình lớp 9A, 9B, 9C:

A

X  ; XB  ; XC 

b) Phương sai độ lệch chuẩn lớp 9A: sa2  ; sa 

Phương sai độ lệch chuẩn lớp 9B: sb2  ; sb 

Phương sai độ lệch chuẩn lớp 9A: sc2  ; sc 

Bài 10: (7 điểm) Cho đường thẳng ( ); ( ); ( )d1 d2 d3 đồ thị hàm số

3 5;

3 y x y x

y2x3 Hai đường thẳng ( )d1 ( )d2 cắt A; hai

đường thẳng ( )d2 ( )d3 cắt B; hai đường thẳng ( )d3 ( )d1 cắt C

a) Tìm tọa độ điểm A, B, C (viết dạng phân số)

b) Tính gần hệ số góc đường thẳng chứa tia phân giác góc A tam giác ABC tọa độ giao điểm D tia phân giác góc A với cạnh BC

c) Tính gần diện tích phần hình phẳng đường trịn ngoại tiếp đường trịn nội tiếp tam giác ABC Kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân

(Cho biết công thức tính diện tích tam giác: ( )( )( ) ,

abc S p p a p b p c S

R

    

(a, b, c ba cạnh ; p nửa chu vi, R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác; đơn vị độ dài trục tọa độ cm)

Hết

Sở Giáo dục đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh

Thõa Thiªn H líp thCS năm học 2008 - 2009 Môn : MY TNHCM TAY

Đáp án thang điểm:

Bài Cách giải Điểm TP toàn bàiĐiểm

1 A72541712025

1,5

5

sinx0,735; cosy0, 247 2,0

a) Tọa độ điểm A, B, C là:

b) Hệ số góc đường thẳng chứa tia phân giác góc A là:

a

Tọa độ giao điểm D:

c) Diện tích phần hình phẳng đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

0.040227236

B

2833.646608 C

1,5

2

1

1

; 2;

2

x  x  x  1,5

5

Theo giả thiết ta có: f x( )q g x ( ) 8 x24x5, suy ra:

1 1 1 1

5 5

2 4 2 8

(2) (2) 45 45

9 25 27

3 25

16 64

4

f r a b c

f r a b c

a b c

f r                                                           

Giải hệ phương trình ta được:

23 33 23

; ;

4

a b c

Cách giải: Nhập biểu thức

3 23 33 23

4

X  X  X

, bấm phím CALC nhập số 2008 = ta số hình:

8119577169. Ấn phím  nhập 8119577169 = 0.25

Suy giá trị xác: f(2008) 8119577168.75

1,5

1,0

1,5

3

a) 8863701824=2 101 11716 

Tổng ước lẻ D là:

 

2

1 101 1171 1171   101 1171 1171 139986126

1,0 1,0

5

b) Số cần tìm là: 3388 Cách giải:

 

1000 100 10 1100 11 11 100

aabb a a b b  a b a b a 1 a 1 b 1 b 1 112a 1 b 1

       

Do đó:

 1  1  1  1 100 11 1  1 aabb a a  b b  a b  a b

Nếu a 0 10b11, điều không xảy

Tương tự, b 1 100a 1 0, điều khơng xảy

Quy trình bấm máy:

100 ALPHA A + ALPHA X  11 ( ALPHA A + )

( ALPHA X  ) ALPHA =

SHIFT SOLVE Nhập giá trị A = Nhập tiếp giá trị đầu cho X = cho kết X số lẻ thập phân

SHIFT SOLVE Nhập giá trị A = Nhập tiếp giá trị đầu cho X = cho kết X số lẻ thập phân

SHIFT SOLVE Nhập giá trị A = Nhập tiếp giá trị đầu cho X = cho kết X = 8;

tiếp tục quy trình A = Ta tìm số: 3388

1,0 1,0

2,0

4

Hàng đơn vị có 3327 có chữ số cuối Với cac số a33

chỉ có 533 14877 có chữ số cuối 7.

Với chữ số  

3 53 a

có 7533 có chữ số cuối 7.

Ta có: 3777000 91. xxxx; 37770000 198. xxxx ,

3777 10 426,xxx ;

3777 106 919,xxx ; 777 103 1980,xxx

    ;

3777 108 4267,xxx ;

 

Như vậy, để số lập phương có số đuôi chữ số phải bắt đầu số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x = 0, 1, 2, , 9)

Thử số:

3 3

91753 77243 ; 198753 785129 ; 426753 77719455

Vậy số cần tìm là:

n = 426753 4267533 77719455348459777.

1,5

1,5

2,0

5

5

Gọi x số chia cho số 1256; 3568 4184 có số dư 973 Khi đó,

1256 973 3568 973 4184 973 973 1256 3568 4184 ( , , )

x k l h

x k l h k l h

     

     N

Do đó, x 973 bội số chung 1256; 3568 4184.

Suy ra: x 973mBCNN(1256,3568, 4184) 292972084 m Dùng máy Vinacal Vn-500MS để tìm BCNN số đó: SHIFT LCM( 1256 , 3568 , 4184 ) SHIFT STO A Theo giả thiết:

11 11

10 973 999999999999

10 973 999999999999 973 x kA

k

A A

   

 

  

341k3413

Vậy: N 342A973 100196441389

M 3413A973 999913600797

1,0 1,0

1,0 2,0

5

6 197334 SHIFT STO A

SHIFT MOd( ALPHA A , 793 ) = cho kết quả: 670 SHIFT MOd( ALPHA A x2 , 793 ) = cho kết quả: 62

SHIFT MOd( ALPHA A ^ , 793 ) = cho kết quả: 304 (Lưu ý: A4 vượt 16 chữ số, kết khơng cịn xác nữa)

SHIFT MOd( ALPHA 304  62 , 793 ) = cho kết quả:

609 Tức là: A5 609 (mod 793)

SHIFT MOd( ALPHA 606 x2 , 793 ) = cho kết quả:

550 Tức là: A10 550 (mod 793)

Tương tự: A30 5503 428 (mod 793);A60 4282 1 (mod 793)

2,0

Vậy: A63 A3 304 (mod 793) Đáp số: 304

+ Ta có: 2008 = 3360 + 28, nên:  

33

2008 60 20 A  A A A

A6033 133 1 (mod 793)

 

;  

2

20 10 5502 367 (mod 793)

A  A  

 4

8 624 367 (mod 793)

A  A  

Suy ra: A2008 1 3672 672(mod 793) Đáp số: 672

2,0

7

1 1, 10, 87; 740 u  u  u  u 

1 1, 14, 167, 1932 v  v  v  v 

.

Công thức truy hồi un+2 có dạng: un2 aun1bun2 Ta có hệ

phương trình:

3

4

10 87

10; 13

87 10 740

u au bu a b

a b

u au bu a b

   

 

   

 

    



Do đó: un2 10un113un

Tương tự: vn2 14vn1 29vn

Quy trình bấm phím:

1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm)

ALPHA X ALPHA = ALPHA X + ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B  13 ALPHA A ALPHA :

ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14

ALPHA D  29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA

= ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = ALPHA E + ALPHA F = = = (giá trị E ứng với un+2, F ứng với vn+2,

của Y ứng với zn+2) Ghi lại giá trị sau:

3

9 10

675, 79153, =108234392, z 1218810909, z 13788770710

z  z  z

 

1,0

1,0 1,0

1,0 2,0

5

8

Điểm trung bình lớp 9A là: XA 7,12; Phương sai:

2

5,58;

A

s  và độ lệch chuẩn là: sA 2,36.

Điểm trung bình lớp 9B là: XB 7,38; Phương sai:

2

4,32;

B

s  và độ lệch chuẩn là: sB 2,07.

Điểm trung bình lớp 9C là: XC 7,39; Phương sai:

2 4,58;

C

s  và độ lệch chuẩn là: sC 2,14.

1,0 1,0 1,0

3

với lãi suất 0,9% tháng, số tháng gửi tiết kiệm là: a + + x Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là:

6

5000000 1.007a 1.0115 1.009x 5747478.359

   

Quy trình bấm phím:

5000000  1.007 ^ ALPHA A  1.0115 ^  1.009 ^

ALPHA X  5747478.359 ALPHA =

SHIFT SOLVE Nhập giá trị A = Nhập giá trị đầu cho X = SHIFT SOLVE Cho kết X số không nguyên Lặp lại quy trình với A nhập vào 2, 3, 4, 5, đến nhận giá trị nguyên X = A =

Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: + + = 15 tháng

2,0 2,0

1,0

10

a)

 3; , 15; ; 19;

8 5

A   B   C 

   

b)

 tan tan1

A    

   

 

Góc tia phân giác At Ox là:



1 1

tan tan tan

3 2

A

       

  

    

    Suy ra: Hệ số góc At là:

1

1

tan tan tan

2

a      

     

 

 

 

Bấm máy:

tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 + SHIFT tan-1 ( ab/c 3

) ) ) SHIFT STO A cho kết quả:

1.309250386

a

+ Đường thẳng chứa tia phân giác At đồ thị hàm số:

y ax b  , At qua điểm A( 3; 4)  nên b3a 4.

+ Tọa độ giao điểm D At BC nghiệm hệ phương trình:

2

3

x y

ax y a

 

 

  

 Giải hệ pt cách bấm máy nhưng

nhập hệ số a2 dùng ALPHA A nhập hệ số c2 dùng ()

ALPHA A + 4, ta kết quả: D(0,928382105; 1,143235789)

1,5

1,0

1,5

c)

2

15

3

8

AB      

    Tính gán cho biến A

2

15 19

8 5

BC      

    Tính gán cho biến B

2

2 19

3

5

CA      

    Tính gán cho biến C

( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C )  SHIFT

STO D (Nửa chu vi p) Diện tích tam giác ABC:

( ( ALPHA D ( ALPHA D  ( ALPHA A ) (

ALPHA D  ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT

STO E

Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC:

abc R

S 

:

ALPHA A ALPHA B ALPHA C   ALPHA E

SHIFT STO F

1,0

1,0

Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC:

S r

p 

Diện tích phần hình phẳng đường trịn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

 

2 2

S R r  R  r

SHIFT  ( ALPHA E x2  ( ALPHA E  ALPHA D )

x2 = Cho kết S 46, 44 (cm2)