Ôn tập Toán học kì 1 lớp 8

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật đó là Bài 5 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3cm,4cm,và 6cm.Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật Bài 6 Tính di[r]

Trần Anh Tuấn- THCS Anh Sơn A LÝ THUYẾT Câu 1: Phát biểu định nghĩa phương trình bật môt ẩn, bất phương trình bật môt ẩn Cho ví dụ minh ho¹ Câu 2: Thế nào là hai phương trình tương tương ? Nêu hai quy tắc biến đổi tương tương phương trình Cho bài tËp minh hoạ hai quy tắc biến đổi đó? Câu 3: Thế nào là hai bất phương trình tương tương ? Nêu quy tắc biến đổi bất phương trình Cho bài tËp minh ho¹ các quy tắc biến đổi đó? Câu 4: a) Phát biểu tính chất đường phân giác góc tam giác.Vẽ hình ghi giả thuyết , kết luận b) Phát biểu đ ịnh lí Talét, định lí Talét đảo và hệ nó.Vẽ hình và ghi GT - KL cho các trường hợp Cõu Thế nào là hại tam giác đồng dạng? Nêu các trường hợp đồng dạng hai tam giác, hai tam giác vuông Câu a) Viết công thức tính thể tích hình lập phương cạnh x b) Áp dụng: Tớnh thể tớch hỡnh lập phương với a = 15dm Hình lập phương đó chứa bao nhiêu lít nước? Câu a) Nêu công thức tính thể tích hình chóp b) Áp dụng tính thể tích hình chóp tứ giác Biết cạnh tứ giác 12cm đường cao 10cm B : TỰ LUẬN DẠNG I: Giải các phương trình sau Bài a) 2x +1 = 15-5x b/ 3x – = 2x + c) 7(x - 2) = 5(3x + 1) d/ 2x + = 20 – 3x e/- 4x + = f/ x – = 18 - 5x x  16 x   g/ x(2x – 1) = h/ 3x – = x + i/ 2x  x   2x   x j/ 2(x +1) = 5x - k) 2x + = l) 2x  3 x m) 2x - = n) 4x + 20 = o/ + = 2x 1 x4 x 1 x   p) 15 - 7x = - 3x q) +x= r) 2 Bài a) y(y2-1) = y2 - 5y + = b) y( y - )( 2y + ) = c) 4y2 +1= 4y d) y2 – 2y = 80 g) (2y – 1)2 – (y + 3)2 = h) 2y2 11y = i) 2 (2y - 3)(y +1)+ y(y - 2) = 3(y +2) j) (y - 2y + 1) – = Bµi a) x   1 b) x   x  c) x   x  d) x   x   5( x  2) e) x   f) x   g) x  = 3x - h) x   x   x  i) x   x  Bài x3 x2  2 a) x2 x x 2x  2x    d) x 1 x 1 x 1 x3 x2  h) =2 x 1 x x3 x2  2 x2 x x x 1  2 g) x 1 x 2x x   1 j) 2 x  12 x  1 2x  2x  x–6)=0 x 1 x   2 f/ x x 1  5 i) x 1 x 1 b/ ( x – ) ( c/ -1Lop7.net 3x  x   1 k) x 1 x3 Trần Anh Tuấn- THCS Anh Sơn x  11   l) m) x  x  ( x  1)( x  2) x  11 x2 x2     n) o) p) x   x  2x x  x x( x  2) x2 x2 x 4 x  x 1 x 1 x2  x x2 x  3x 2x 2x      p) q) x3 x3 x  x  2x  x3  x2 DẠNG II: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số Bài 1: Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số x  3x  2x 1 2x   a) b)3x – (7x + 2) > 5x + c) <1 x  3x    d) e) 2x +  f)2x – ≥ 10 x  3x   g)  x  20 h) i) – + 2x < 3( x  1) x2 1  j) k) 2x + 3( x – ) < 5x – ( 2x – ) l)   x  1  x  m) 2(2x - )( x + ) < ( x - )2 + 10 1 n) o) x(x - 2) – (x + 1)(x + 2) <12 p) 5x - (10x - ) > - 2x x 1 x  3( x  2) q) 3x + > 2x +3 r) 3xs) 4x -  3(3x - ) - 2x +  5 x 2  x  2x x  3x     t) u) 3x – (7x + 2) > 5x + v) 10 Bài a) Tìm x cho giá trị biểu thức 2-5x nhỏ giá trị biểu thức 3(2-x) x 5 b) Cho A = Tìm giá trị x để A dưong x 8 c) Tìm x để phân thức : không âm  2x d) Chứng minh : 2x2 + 4x +3 > với x DẠNG III: Giải bài toán cách lập phương trình Bài Hiệu hai số 50.Số này gấp ba lần số Tìm hai số đó ? Bài Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A 5h Tính khoảng cách hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h Bài Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m Chiều dài chiều rộng 11m Tính diện tích khu vườn Bài Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người đó làm việc quay A với vận tốc 24 km/h Biết thời gian tổng cộng hết 30 phút Tính quãng đường AB Bài Một người xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h Khi từ B đến A Người đó với vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời gian nhiều thời gian là 15 phút Tính độ dài quảng đường AB ? Bài Lúc 7giờ Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách 36km quay bên A lúc 11giờ 30 phút Tính vận tốc ca nô xuôi dòng Biết vận tốc nước chảy là 6km/h ( 2đ) Bài Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và sau đó quay trở từ B đến A với vận tố12km/h Cả lẫn 4giờ30 phút Tính chiều dài quãng đường ? -2Lop7.net Trần Anh Tuấn- THCS Anh Sơn Bài Tổng số học sinh hai lớp 8A và 8B là 78 em Nếu chuyển em tờ lớp 8A qua lớp 8B thì số học sinh hai lớp Tính số học sinh lớp? Bài Hai thùng dầu A và B có tất 100 lít Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu hai thùng Tính số lượng dầu thùng lúc đầu Bài 10 Tổng hai chồng sách là 90 Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ 10 thì số sách chồng thứ gấp đôi chồng thứ hai Tìm số sách chồng lúc ban đàu Bài 11 Một xe ô tô từ A đến B hết 3g12ph Nếu vận tốc tăng thêm 10km/h thì đến B sớm 32ph Tính quãng đường AB và vận tốc ban đầu xe ? Bài 12 Lúc sáng, canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách 36km, quay trở và đến bến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc ca nô xuôi dòng, biết vận tốc nước chảy là 6km/h Bài 13 Một người từ A đến B ,nếu xe máy thì thời gian là 3giờ 30 phút , còn ô tô thì thời gian là 30 phút Tính quãng đường AB ,biết vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy là 20 km /h Bài 14 Một đoàn tàu từ A đến B với vận tốc 45 km/h Lúc đoàn tàu đó với vận tốc 35 km/h, nên thời gian nhiều thời gian là 12 phút Tính quãng đưòng AB Bài 15 Một xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc người đó với vận tốc 30km/h nên thời gian ít thời gian là 20’ Tính quảng đường AB Bài 16 Một bạn học sinh học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình km/h Sau 2/3 quãng đường bạn đã tăng vận tốc lên km/h Tính quãng đường từ nhà đến trường bạn học sinh đó , biết thời gian bạn từ nhà đến trường là 28 phút Bài 17 Một hình chữ nhật có độ dài cạnh 5cm và độ dài đường chéo 13cm Tính diện tích hình chữ nhật đó Bài 18 Có 15 gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng , loại II giá 1500 đồng Số tiền mua 15 là 26000 đồng Hỏi có loại ? DẠNG IV: Các bài toán hình học phẳng Bài Cho tam giác ABC vuông A AB = 15cm, AC = 20cm.Vẽ tia Ax//BC và tia By vuông góc với BC B, tia Ax cắt By D a, Chứng minh ∆ ABC  ∆ DAB b Tính BC, DA, DB C AB cắt CD I Tính diện tích ∆ BIC Bài Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm Vẽ đường cao AH tam giác ADB a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b/ Chứng minh AD2 = DH.DB c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH Bài Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, AC = cm Trên tia đối AB lấy điểm D cho AD = 1/3AB Kẻ DH vuông góc với BC a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBD b/ Tính BC, HB, HD, HC c/ Gọi K là giao điểm DH và AC Tính tỉ số diện tích A AKD và A ABC Bài Cho tam giác ABC cân A và M là trung điểm BC Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC cho góc DME góc B a/ Chứng minh  BDM đồng dạng với  CME b/ Chứng minh BD.CE không đổi c/ Chứng minh DM là phân giác góc BDE Bài Cho ABC vuông A có đường cao AH Cho biết AB=15cm, AH=12cm \a) Chứng minh AHB, CHA đồng dạng \b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC \c) Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F cho CF = 4cm.Chứng minh  CEF vuông \d) Chứng minh :CE.CA = CF Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm AH là đường cao A ADB a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD -3Lop7.net Trần Anh Tuấn- THCS Anh Sơn b) Chứng minh AD2 = DH.DB c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH Bài Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH a) Tìm AD ? Biết AB=6cm AC= 8cm b) Chứng minh : ABC đồng dạng với DBF c) Chứng minh : DF EC = FA.AE A A Bài : Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB và AD = 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm  DBC a) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD b) Tính độ dài DB, DC c) Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giácABD 5cm2 Bài Cho ABC vuông A,vẽ đường cao AH ABC a) Chứng minh ABH đồng dạng với CBA b) Tính độ dài BC,AH,BH Biết AB=15cm,AC=20cm c) Gọi E,Flà hai điểm đối xứng H qua AB và AC Tính diện tích tứ giác EFCB Bài 11 Cho  ABC có AB=12cm, AC= 15cm, BC = 16cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM =3cm Từ M kẻ đường thẳng // với BC cắt AC N, cắt trung tuyến AI K a/ Tính độ dài MN b/ Chứng minh K là trung điểm MN c/ Trên tia MN lấy điểm P cho MP= 8cm Nối PI cắt AC Q c/m QIC đồng dạng với AMN A =90º Hai đường chéo AC và BD vuông góc với I Chứng minh : Bài 12 Cho hình thang ABCD cóÂ = D a / ΔABD ~ ∆DAC Suy AD2 = AB DC b/ Gọi E là hình chiếu B xuống DC và O là trung điểm BD Chứng minh ba điểm A, O , E thẳng hàng c/ Tính tỉ số diện tích hai tam giác AIB và DIC.? d) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD e) Tính độ dài DB, DC Bài 15 Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có góc DAB góc DBC và AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm a/ Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD b/ Tính độ dài DB, DC c/ Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giácABD 5cm2 Bài 16 Cho tam giác ABC, có Â = 900, BD là trung tuyến DM là phân giác góc ADB, DN là phân giác góc BDC (M  AB, N  BC) a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = b/ Chứng minh MN // AC c/ Tinh tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC Bài 17 Cho tam giác ABC cân A Vẽ các đường cao BH và CK ( H  AC , K  AB) a/ Chứng minh BKC CHB theo tí số đồng dạng b/ Chứng minh KH // BC c/Cho biết BC = a , AB = AC =b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b Bài 18 Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD Đường vuông góc với DC cắt AC E a) Chứng minh tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD c) Tính độ dài AD d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE Bài 19 Cho tam giác ABC vuông tai A có AB = cm; AC = 8cm Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC Từ C vẽ CD  Ax ( D ) -4Lop7.net Trần Anh Tuấn- THCS Anh Sơn S 1) Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng 2) Tính DC 3) BD cắt AC I Tính diện tích tam giác BIC Bài 20 Cho ABC vuông A có AB = 9cm ; BC = 15cm Lấy M thuộc BC cho CM = 4cm , vẽ Mx vuông góc với BC cắt AC N a/Chứng minh CMN đồng dạng với CAB , suy CM.AB = MN.CA b/Tính MN c/Tính tỉ số diện tích CMN và diện tích CAB Bài 21 Cho hình thang cân ABCD có AB// CD và AB< CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.Vẽ Đường cao BH a/ Chứng minh  BDC  HBC b/ Cho BC =15; DC =25.Tính HC, HD c/ Tính diện tích hình thang ABCD 2)Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo là d1= cm và d2= cm.Tìm diện tích S và chiều cao h hình thoi đó? ( 1đ ) Bài 22 cho ABC vuông A có AB> AC , M là điểm tuỳ ý trên BC Qua M kẻ Mx  BC và cắt AB I cắt CA D a) Chứng minh ABC MDC B) Chứng minh : BI BA =BM BC C) Cho góc ACB = 60 và S CDB  60cm Tính S CMA DẠNG V: Các bài toán hình học ko gian Bài 1Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA= 24 cm a/ Tính chiều cao SO tính thể tích hình chóp b/ Tính diện tích toàn phần hình chóp Bài Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 3cm và 4cm.Thể tích hình lăng trụ là 60cm Tìm chiều cao hình lăng trụ ? Bài Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó Bài a) Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó b) Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước là cm; cm; 5cm Tính diện tích xung quanh và thể tích hình hộp chữ nhật đó là Bài Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3cm,4cm,và 6cm.Tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật Bài Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng có chiều cao 6m đáy là tam giác vuông có cạnh góc vuông là 3cmvà 4cm Bài Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông ( hình vẽ ) Độ dài A' C' hai cạnh góc vuông đáy là 5cm, 12cm , chiều cao lăng trụ là 8cm Tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đó 8cm B' Bài Một lăng trụ đứng có chiều cao cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh A góc vuông là 3cm và cm C 5cm 12cm a) Tìm diện tích xung quanh hình lăng trụ B b) Tìm thể tích hình lăng trụ Bài Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh tứ giác đáy cm và độ dài đường cao cm Tính thể tích hình chóp đó DẠNG VI: Các bài toán rút gọn biểu thức Bài 1: -5Lop7.net Trần Anh Tuấn- THCS Anh Sơn x  x 5 x 8   3x 5x 4x x2   d) x3 x  x6 2 x a) 2x    6x  4x    : c)   : 3   x 3x  x  5x  x     x  10 x     x   e)  .1    x  5  x x  25   x  b) -6Lop7.net