Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRẦN QUỐC TUẤN
HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC BÀI ĐẠI SỐ 9 Chương IV – Hàm số y = ax² ( a ≠ 0 ) Bài 5: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ PHẦN GHI VỞ
1/ NHẮC LẠI BÀI CŨ:
- Công thức nghiệm phương trình bậc
Bài tập: Giải phương trình: 3x2 + 8x + =
2/ BÀI MỚI:
- HS đọc phần 1.Công thức nghiệm thu gọn (Sgk / 47,48)
* Đối với phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0), nhiều trường hợp đặt b = 2b’ áp dụng công thức nghiệm thu gọn việc giải phương trình đơn giản
Phương trình ax2 +bx + c = (a
0) Biệt thức : = b2 - 4ac
* Nếu > phương trình có hai
nghiệm phân biệt :
x1=−b+√Δ 2a ; x2=
−b−√Δ 2a
* Nếu = phương trình nghiệm
kép:
x1=x2=−
b
2a
* Nếu < phương trình vơ nghiệm
Bài tập: Giải phương trình: 3x2 + 8x + =
( a = 3; b = 8; c = 4)
∆ = b2 - 4ac = 82 - 4.3.4 = 16 ¿ 0
√∆ = √16 =
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1=−b+√Δ
2a =
−8+4
2.3 =
−2 ; x2=−b−√Δ
2a =
(2)Trước hết ta xây dựng công thức nghiệm thu gọn
GV cho phương trình
ax2 + bx + c = (a≠ 0) có b = 2b’ - tính ∆ theo b’
∆ = b2 - 4ac = (2b’)2 - 4ac = 4b’2 -4ac = 4(b’2 - ac) - ta đặt b’2 - ac = ∆’ Vậy ∆ = 4∆’
* Căn vào công thức nghiệm học b = 2b’ ∆ = 4∆’ ta tìm nghiệm phương trình bậc hai ( có) với trường hợp ∆’ > ; ∆’ = ; ∆’ < sau
- HS so sánh công thức tương ứng để ghi nhớ (CT nghiệm PT bậc - CT nghiệm thu gọn)
- HS thực ?2 cách điền vào chỗ trống SGK
- HS thực ?3
* Hướng dẫn giải ?3 thực bước giải lưu ý dùng công thức nghiệm thu gọn
1.Công thức nghiệm thu gọn: Phương trình ax2 +bx + c = (a
0)
Có b = 2b’Biệt thức : ’ = b’2- ac
* Nếu ’ > phương trình có hai
nghiệm phân biệt :
x1=−b'+√Δ' a ; x2=
−b'−√Δ' a
* Nếu ’ = phương trình nghiệm
kép:
* Nếu ’ < phương trình vơ
nghiệm 2 Áp dụng: ?2 Kết quả:
a = ; b = ; c = -1 ∆ ’ = ; √∆ ' = 3 Nghiệm phương trình: x1 = 15 ; x2 = -1
?3 Xác định a, b’, c dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình:
a) 3x2 + 8x+ 4= ,
1
x x
a
b
(3)3/ LUYỆN TẬP:
HS làm 17 Tr 49 SGK
* Lưu ý: nên áp dụng công thức nghiệm thu gọn hệ số b số chẵn
Hệ số a = ; b = => b' = ; c =
' = b'2 - ac = 16 – 12 = > √Δ¿ =
Vậy phương trình có hai nghiệm phân
biệt :
x1=−b'+√Δ'
a =
−4+2
3 =−
2 ; x2=−b'−√Δ '
a =
−4−2
3 =−2
b) 7x2 –
√2 x + = 0
a = 7; b' =
b
=
−6√2
2 = -3 √2 ; c
=
' = b'2- ac = (-3 √2 )2 - 7.2 = 18 -14= >
√Δ¿
=
Vậy phương trình có hai nghiệm phân
biệt :
x1=−b'+√Δ'
a =
3√2 +2
7 ;
x2=−b'−√Δ '
a =
3√2−2 3 Luyện tập:
Bài 17 Tr 49 SGK a) 4x2 + 4x + =
( a = 4; b' = 2; c = )
' = b' - ac = 22 - = - =
Vì ' = nên pt có nghiệm kép
x1 = x2 = = =
b) 13852 x2 - 14 x + = 0
( a = 13852; b' = - 7; c = )
' = b'2- ac= (-7)2-13852.1 = -13803 ¿
0
Vì ' < nên pt vơ nghiệm
c) 5x2 - 6x + =
a = 5; b' = -3; c =
' = b'2 - ac = (-3) - = - = >
'
= 2
(4)HS làm 20 Tr 49 SGK a/ 25x2 – 16 = 0
- Cách 1: Đưa pt A2
=m
- Cách 2: Dùng công thức nghiệm pt bậc công thức nghiệm thu gọn
c/ 4,2 x2 + 5,46x = 0 - Cách 1: Đưa pt tích
- Cách 2: Dùng công thức nghiệm pt bậc
biệt
2
3
3
5
b x
a b x
a
d/ -3x2 + 4 √6 x + =
a = -3 ; b’ = 2 √6 ; c = 4.
' = b'2 - ac = 24 - (-3) = 36 >0 =
Vậy phương trình có nghiệm phân biệt
2
2 6 6 ;
3
2 6 6
3
x x
Bài 20 Tr 49 SGK a/ 25x2 – 16 = 0
⇔ 25x2 = 16 ( chuyển 16 sang VP)
⇔ x2 =
16
25 ( chia vế cho 25)
⇔ x = ±
4
5 ( khai phương vế)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1 = 45 ; x2 = - 45 b/ 2x2 + = 0
vì 2x2 > x
2x2 3 x Vậy phương trình vơ nghiệm c/ 4,2 x2 + 5,46x = 0
⇔ x(4,2 x + 5,46) = (Đặt nhân tử
chung đưa pt tích )
⇔ x = 4,2 x + 5,46 = ( cho
từng thừa số )
⇔ x = x = − 5,46
4,2 =−1,3
(5)d/ 4x2 - 2
√3 x = - √3
Biến đổi đưa pt ax2
+bx+c=0
HS làm 22 Tr 49 SGK
Khơng giải phương trình, cho biết phương trình có nghiệm * Chỉ cần xét tích a.c biết Δ
' nhận giá trị ? Khi phương trình
bậc hai có nghiệm ? HS làm 24 Tr 50 SGK Cho phương trình ( ẩn x ) x2 – 2(m-1)x + m2 =
a) Tính ’
b) Với giá trị m phương trình có nghiệm phân biệt?Có nghiệm kép? Vơ nghiệm?
4/ DẶN DÒ:
- Ghi vào đầy đủ
- Học thuộc công thức nghiệm pt bậc hai cơng thức nghiệm thu gọn - Hồn tất tập
- Xem trước Hệ thức Vi-ét ứng dụng
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1 = ; x2 = -1,3 d/ 4x2 - 2
√3 x = - √3
KQ: x1 = √3+√19
8 ; x2 = √
3−√19
Bài 22 Tr 49 SGK Kết quả:
a) Vì a.c = 15.(-2005) < Phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Vì a.c = −
19
5⋅1890 < Phương
trình có hai nghiệm phân biệt Bài 24 Tr 50 SGK
x2 – 2(m-1)x + m2 =
a = 1; b, = – (m-1) ; c = m2 a/ Δ'=b'2−ac = (m - 1)2 - m2 = m2 - 2m +1 - m2 = - 2m
b/- Để phương trình có hai nghiệm phân biệt Δ' > ⇔ - 2m >0
⇔ - 2m > -1 ⇔ m <
1 .
- Để phương trình có nghiệm kép
Δ' = ⇔ - 2m = ⇔ m =
1 .
- Để phương trình vơ nghiệm Δ' <
0
⇔ - 2m < ⇔ m >
1 .