1. Trang chủ
  2. » Mẫu Slide

35 Câu Trắc Nghiệm Tích Của Một Vectơ Với Một Số Có Đáp Án

20 438 6

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 2,17 MB

Nội dung

Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo.. trung trực của đoạn thẳng AB.[r]

(1)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ Vấn đề TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ

Câu Cho tam giác OAB vuông cân ,O cạnh OA a Tính 2OA OB

                           

A a B 1 a C a D 2a

Câu Cho tam giác OAB vuông cân ,O cạnh OA a Khẳng định sau sai ?

A 3OA4OB 5 a  

                         

B 2OA  3OB 5 a

 

C 7OA 2OB 5 a  

                         

D 11OA  6OB 5 a  

                         

Vấn đề PHÂN TÍCH VECTƠ

Câu Cho tam giác ABCM trung điểm BC I, trung điểm AM Khẳng định sau ? A IB 2 IC IA   0 B IB IC   2IA 0

C 2IB IC IA  0

   

D IB IC IA  0

   

(2)

A  

AIAB AC

                                         

B  

1

AIAB AC

  

C

1

4

AIABAC                                           D 1

AIABAC                                          

Câu Cho tam giác ABCM trung điểm BC G, trọng tâm tam giácABC. Khẳng định sau

đúng ?

A  

2

AGAB AC

                                         

B  

1

AGAB AC

                                          C

AGABAC                                           D

AIABAC                                          

Câu Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB CD, lấy điểm M N, cho 3AM 2AB                            

3DN 2DC                             Tính vectơ MN theo hai vectơ AD BC,

 

A

1

3

MNADBC                                           B 3

MNADBC                                           C 3

MNADBC                                           D 3

MNADBC

  

Câu Cho hình thang ABCD có đáy AB CD. Gọi M N trung điểm AD BC. Khẳng định sau sai ?

(3)

C  

MNAB DC

                                         

D  

1

MNAD BC

                                         

Câu Cho hình bình hành ABCDM trung điểm AB Khẳng định sau ?

A

1

DMCD BC

  

B

1

DMCD BC

  

C

1

DMDC BC

                                          D

DMDC BC

  

Câu Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB cho 3AMAB N trung điểm AC. Tính MN theo AB



AC

A

1

2

MNACAB                                           B 1

MNACAB                                           C 1

MNABAC                                           D 1

MNACAB                                          

Câu 10 Cho tam giác ABC Hai điểm M N, chia cạnh BC theo ba phần BMMNNC. Tính AM theo

AB



AC

A

2

3

AMABAC

  

B

1

3

AMABAC

  

C

2

3

AMABAC                                           D 3

AMABAC                                          

(4)

A

1 ABAMBC                                           B AB BC  AM                                           C ABAMBC                                           D AB BC  AM                                          

Câu 12 Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm AB N điểm cạnh AC cho NC 2NA Gọi K

trung điểm MN Khi

A

1

6

AKABAC

  

B

1

4

AKABAC

  

C

1

4

AKABAC                                           D 1

AKABAC

  

Câu 13 Cho hình bình hành ABCD Tính AB theo AC BD

A

1

2

ABACBD                                           B 1 2

ABACBD

  

C

1 ABAMBC                                           D

ABAC BD

                                         

Câu 14 Cho tam giác ABC đặt a BC b , AC                             

Cặp vectơ sau phương?

A 2a b a , 2 b

 

 

B 2a b a ,  b

 

 

C 5a b , 10 ab

 

 

D a b a b , 

 

 

Câu 15 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn MA MB MC    Khẳng định sau ?

(5)

C A M, trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng D AM BC 0

Vấn đề CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ

Câu 16 Cho tam giác ABCG trọng tâm I trung điểm BC Đẳng thức sau ?

A GA2GI                            

B

1 IG IA                            

C GB GC 2GI   

                                      

D GB GC GA 

  

Câu 17 Cho tam giác ABCG trọng tâm M trung điểm BC Khẳng định sau sai ?

A

2 GA AM

 

B AB AC  3AG.C GA BG CG 

  

D GB GC GM   

Câu 18 Cho tam giác ABC vuông ,A M trung điểm BC Khẳng định sau ? A AM MB MC  B MB MC

C MB MC  

                         

D BC AM

 

Câu 19 Cho tam giác ABC Gọi M N trung điểm AB AC Khẳng định sau sai ?

A AB 2AM B AC 2NC

 

C BC 2MN

 

D

1 CN  AC                            

(6)

A

2 AB AC  AG   

                                      

B BA BC   3BG

C CA CB CG    D AB AC BC   0

Câu 21 Cho tam giác ABC điểm I thỏa mãn IA2 IB

 

Mệnh đề sau ?

A

2

CA CB

CI  

                           

B

2

CA CB

CI  

                           

C CI CA2CB

  

D

2

CA CB

CI   

 

Câu 22 Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Mệnh đề sau ? A 2MA MB  3MCAC2BC

    

B 2MA MB  3MC 2AC BC

    

C 2MA MB  3MC2CA CB

    

D 2MA MB  3MC2CB CA

    

Câu 23 Cho hình vng ABCD có tâm O Mệnh đề sau sai ?

A AB AD 2AO

  

B

1 AD DO  CA   

                                      

C

1 OA OB   CB

D AC DB 2AB   

                                      

Câu 24 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau ? A AC BD  2BC B AC BC AB

(7)

C AC BD 2CD

  

D AC AD CD  

Câu 25 Cho hình bình hành ABCDM giao điểm hai đường chéo Mệnh đề sau sai ?

A AB BC  AC B AB AD  AC

C BA BC 2BM

  

D MA MB MC MD   

Vấn đề XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ

Câu 26 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn 2MA MB CA   Khẳng định sau ?

A M trùng A B M trùng B

C M trùng C D M trọng tâm tam giác ABC Câu 27 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Đặt GA a GB b , 

                                                       

Hãy tìm , m n để có BC ma nb  

A m1,n2 B m1,n2 C m2,n1 D m2,n1

Câu 28 Cho ba điểm , ,A B C không thẳng hàng điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ MA x MB y MC    

                                       Tính giá trị biểu thức P x y

A P0 B P2 C P D P3

Câu 29 Cho hình chữ nhật ABCD số thực k 0. Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức

MA MB MC MD   k    

                                                   

(8)

C đường trịn. D điểm.

Câu 30 Cho hình chữ nhật ABCD I giao điểm hai đường chéo Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MC MD

                                                       

A trung trực đoạn thẳng AB B trung trực đoạn thẳng AD

C đường trịn tâm ,I bán kính AC

D đường trịn tâm ,I bán kính AB BC

Câu 31 Cho hai điểm ,A B phân biệt cố định, với I trung điểm AB. Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng

thức MA MB MA MB    

                                                   

A đường trịn tâm ,I đường kính AB

B đường trịn đường kính AB

C đường trung trực đoạn thẳng AB D đường trung trực đoạn thẳng IA

Câu 32 Cho hai điểm ,A B phân biệt cố định, với I trung điểm AB Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA MB MA2MB

                                                       

A đường trung trực đoạn thẳng AB B đường tròn đường kính AB

(9)

D đường trịn tâm ,A bán kính AB

Câu 33 Cho tam giác ABC cạnh ,a trọng tâm G Ttập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MA MC

   

A đường trung trực đoạn BC. B đường trịn đường kính BC.

C đường trịn tâm G, bán kính 3 a

D đường trung trực đoạn thẳng AG.

Câu 34 Cho tam giác ABC cạnh a Biết tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức

2MA 3MB 4MC MB MA

đường trịn cố định có bán kính R Tính bán kính R theo a

A a R

B a R

C a R

D a R

Câu 35 Cho tam giác ABC Có điểm M thỏa mãn MA MB MC  3

                                         

? ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu

Gọi C điểm đối xứng O qua AOC 2 a

Tam giác OBC vng ,OBCOB2OC2 a

Ta có 2OA OB OC OB BC    ,     

                                                                

suy

(10)

Câu Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

A đúng, gọi C nằm tia đối tia AO cho

3

OCOA 3OA OC 

D nằm tia đối tia BO cho

ODOB  4OB OD 

Dựng hình chữ nhật OCED suy OC OD OE 

  

(quy tắc hình bình hành)

Ta có

2

3OA4OBOC OD OEOE CD  OCOD 5 a

    

B đúng, 2OA  3OB 2OA 3OB 2a3a5 a

                                                       

C sai, xử lý tương tự ý đáp án A Chọn C.

D đúng, 11OA  6OB 11OA  6OB 11a 6a5 a

   

Câu

M trung điểm BC nên IB IC  2IM

Mặt khác I trung điểm AM nên IA IM   0 Suy IB IC 2IA2IM 2IA2IM IA  0

                                                                                                                Chọn B.

(11)

M trung điểm BC nên

2 AB AC  AM   

                                      

 1

Mặt khác I trung điểm AM nên 2AIAM

 

 2

Từ    1 , suy  

1

4

4

AB AC  AIAIAB AC

                                                                                   

Chọn A. Câu

G trọng tâm tam giác ABC

AG AM

  

 

M trung điểm BC

 

1

2

2

AB AC AM AM AB AC

      

     

Do    

2 1

3

AGAB AC  AB AC

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

Chọn B. Câu

Ta có MN  MA AD DN   MNMB BC CN 

(12)

Suy 3MNMA AD DN  2MB BC CN         

                                                                                          

MA 2MBAD 2BCDN 2CN

        

Theo ra, ta có MA2MB0                                          

DN 2CN 0   

                                      

Vậy

1

3

3

MNADBCMNADBC      

                                                                             

Chọn C Câu

M N, trung điểm AD BC,

0 MA MD BN CN

  

 

 

 

  

  

Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

 A đúng, MD CN DC MN   MD DC  CNMC CN MN

                                                                                                                    

         

 B đúng, AB MD BN  AB BN  MD AN AM  MN

                                                                                                                             

 C đúng, MN MA AB BN   MNMD DC CN 

   

Suy 2MN MA MD  AB DC BN CN   0 AB DC  0 AB DC

            

 

1

MN AD BC

(13)

 D sai, theo phân tích đáp án C Chọn D.

Câu Xét đáp án ta thấy toán yêu cần phân tích vectơ DM theo hai vectơ DC BCABCD hình bình hành nên DB DA DC  

M trung điểm AB nên 2DMDA DB  2DM 2DA DC

                                                                                   

2DM 2BC DC

  

  

suy

1

DMDC BC

                                         

Chọn C

Câu Vì N trung điểm AC nên 2MNMA MC MA MA AC   

     

2MN 2MA AC

    

2

3AB AC

  

Suy

1

3

MN  ABAC

  

Chọn B

Câu 10 Ta có  

1

3 3

AMAB BM ABBCABAC AB  ABAC         

                                                                                                           

         

Chọn A.

Câu 11 Ta có

1 ABAMMBAMBC     

                                                                

Chọn C

Câu 12 Ta có  

1 1 1

2 2

AKAMAN   ABAC ABAC

 

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

Chọn C

(14)

Ta có

 

2 AB AC CB

AB AC DB CB AD AC DB

AB AD DB

  

       

 

 

                                         

      

  

1

2

AB AC BD

   

Chọn A

Câu 14 Dễ thấy 10a 2b 5 a b 

   

  hai vectơ 5a b , 10 a 2b

 

 

phương Chọn C

Câu 15 Gọi ,I G trung điểm BC trọng tâm tam giác ABCI trung điểm BC nên MB MC 2MI

                                         

Theo ra, ta có MA MB MC    suy MA  2MIA M I, , thẳng hàng

Mặt khác G trọng tâm tam giác ABC  G AI Do đó, ba điểm ,A M G, thẳng hàng Chọn C

Câu 16 Vì I trung điểm BC suy IB IC   0

Ta có

2 GB GI IB

GB GC IB IC GI GI

GC GI IC

  

     

 

 

                                         

     

     

Chọn C

Câu 17 Vì M trung điểm BC suy MB MC   0

Ta có

2

GB GM MB

GB GC MB MC GM GM

GC GM MC

  

     

 

 

  

     

       

(15)

Câu 18 Vì M trung điểm BC nên MB MC  0 MB MC

    

Chọn C Câu 19 Vì M N, trung điểm AB AC,

Suy MN đường trung bình tam giác ABC

1

MN BC

  

BC MN,

 

hai vectơ hướng nên BC 2MN

 

Chọn C

Câu 20 Gọi E trung điểm AC   BA BC 2BE

  

 1

G trọng tâm tam giác ABC

3

BE BG

    2

Từ    1 , suy

3

2

BA BC  BGBG    

                                                   

Chọn B

Câu 21 Từ giả thiết IA2 IBB trung điểm IA BI               AB AI;  2AB

Lại có

2

CI CB BI

CI CB CA BI AI CA CB AB AB CI CA AI

  

        

 

 

                                         

        

  

3

CA CB AB

  

    2CI CA CB    3 CB CA    2CA 4 CB CI  CA2CB.

Chọn C.

Câu 22 Ta có 2MA MB   3MC  2MC 2CA MC CB     3MC 2CA CB 

Chọn C.

Câu 23 Ta có OA OB  OC OB OB OC CB   

      

(16)

Câu 24 Ta có

2

AC AB BC

AC BD BC AB CD BC

BD BC CD

  

     

 

 

  

     

      

Chọn A

Câu 25 Ta có MA MB MC MD    MA MD MC MB    DA BC

         

Suy điều xảy DA BC

 

Chọn D

Câu 26 Ta có 2MA MB CA   2MA MB CM MA  

      

0

MA MB MC MA MB MC

      

      

 

Đẳng thức   suy M trọng tâm tam giác ABC Chọn D.

Câu 27 Ta có BC BG GC BG    GA GB  GA 2GBGA GB GC  0           

                                                                                                                       

          

Chọn B.

Câu 28 Do AB AC không phương nên tồn số thực ,x y cho ,

AMx AB y AC M   

                                      

   

AM x AM MB y AM MC

    

    

1 x y AMxMB yMCx y 1MA xMB yMC

            

Theo ra, ta có MA xMB yMC    

                                      

suy x y  1  x y 2 Chọn B

Câu 29 Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD, ta có

,

MI MA MC

M

MI MB MD

  

 

 

 

                                         

(17)

Do 2 4 k MA MB MC MD    k MIMI  k MI  k MI

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

 

I điểm cố định nên tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức   đường

trịn tâm ,I bán kính k R

Chọn C

Câu 30 Gọi ,E F trung điểm AB CD,

Khi

2

,

MA MB ME

M

MC MD MF

  

 

 

 

                                         

  

Do MA MB MC MD  2ME 2MFMEMF        

                                                                                                       

 

Vì ,E F hai điểm cố định nên từ đẳng thức   suy tập hợp điểm M trung trực đoạn thẳng EF hay trung trực đoạn thẳng AD Chọn B

Câu 31 Vì I trung điểm AB suy MA MB 2MI

  

Do 2

AB MA MB MA MB  MIBAMI

                                                                                   

 

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức   đường trịn tâm ,I bán kính

2 AB R

Chọn A

(18)

Chọn điểm F thuộc đoạn AB cho FA2FB 2FB FA 0

  

Ta có

2MA MB   MA2MB2ME 2EA ME EB   2MF 2FB MF FA   

0

3ME 2EA EB 3MF 2FA FB 3ME 3MF ME MF

         

 

                                                                                                               

         

 

Vì ,E F hai điểm cố định nên từ đẳng thức   suy tập hợp điểm M trung trực đoạn thẳng EF Gọi I trung điểm AB suy I trung điểm EF

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn 2MA MB MA2MB    

                                                   

đường trung trực đoạn thẳng AB Chọn A

Câu 33 Gọi ,I J trung điểm AB AC Khi ,

2

MA MB MI

MA MC MJ

  

 

 

 

                                         

  

Theo ra, ta có MA MB MA MC  2MI 2MJMIMJ      

                                                                             

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MA MC    

                                                   

đường trung trực đoạn thẳng ,IJ đường trung trực đoạn thẳng BC IJ đường trung bình tam giác ABC Chọn A

Câu 34 Gọi G trọng tâm tam giác ABC

Ta có 2MA3MB4MC2MI IA  3 MI IB  4 MI IC          

(19)

Chọn điểm I cho 2IA 3 IB 4IC 0  3IA IB IC  IC IA 0      

                                                                             

G trọng tâm tam giác ABCIA IB IC  3IG    

                                                   

Khi 9IG IC IA   0 9IG AI IC   0 9IG CA          

                                                                                                                                 

 

Do

2MA 3MB 4MC MB MA    9MI 2 IA3IB4ICAB  9MIAB

I điểm cố định thỏa mãn   nên tập hợp điểm M cần tìm đường trịn tâm ,I bán kính 9 AB a

R 

Chọn B.

Câu 35 Gọi G trọng tâm tam giác ABC nên G cố định

0 GA GB GC    

                               

Ta có MA MB MC   3 GA GB GC   3GM  3 3GM  3 GM 1        

                                                                                                       

Vậy tập hợp điểm M đường trịn tâm G bán kính

Ngày đăng: 29/03/2021, 15:07

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w