Bài 8) Tuổi em hiện nay gấp hai Lần tuổi em khi anh bằng bằng tuổi em hiện nay. Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn tuổi anh lúc đó là 12 tuổi. Hai mươi lăm nă[r]
(1)DÊu hiÖu chia hÕt
** lÝ thuyÕt
1, dÊu hiÖu chia hÕt cho: 2,5,3,9
2, DÊu hiƯu chia hÕt cho lµ sè cã ch÷ sè tËn cïng cđa nã chia hÕt cho th× nã chia hÕt cho
3, DÊu hiệu chia hết cho số có chữ sè tËn cïng cđa nã chia hÕt cho th× nã chia hÕt cho
4, DÊu hiÖu chia hết cho 25 số có chữ số tận cïng cđa nã chia hÕt cho 25 th× nã chia hÕt cho 25
5, DÊu hiÖu chia hÕt cho 125 số có chữ số tận nã chia hÕt cho 125 th× nã chia hÕt cho 125
6, dÊu hiƯu chia hÕt cho lµ nh÷ng sè võa chia hÕt cho võa chia hÕt cho th× chia hÕt cho6
7, dÊu hiƯu chia hết cho 15 số vừa chia hết cho võa chia hÕt cho th× chia hÕt cho15
8, dÊu hiƯu chia hÕt cho 18 lµ nh÷ng sè võa chia hÕt cho võa chia hÕt cho th× chia hÕt cho18
9, dÊu hiƯu chia hết cho 45 số vừa chia hết cho võa chia hÕt cho th× chia hÕt cho45
10, dÊu hiƯu chia hÕt cho 12 lµ nh÷ng sè võa chia hÕt cho võa chia hÕt cho th× chia hÕt cho12
11, dấu hiệu chia hết cho7 ta lấy cs nhân3 cộng thêm chữ số đc chia cho7, lấy số d nhân cộng với số làm nh đến chữ số cuối cùng.Nếu kq cuối chia hết cho số chia hết cho
VD 48916
4x3+8 = 20: d 6x3+9=27:7 d 6x3+1=19:7 d5x3+6=21:7 (kh«ng d)
I Viết câc số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
Bài 1 : Với chữ số 2; 3; lập số có chữ số chia hết: a) Cho 2?
b) Cho 5? Lời giải:
a) Số chia hết cho phải số chẵn Do đầu không yêu cầu chữ số phải khác nhau, nên số lập là:
222; 232;252 322; 332; 352 522; 532; 552
b) Tương tự phần a, số là: 225; 235; 255
(2)Bài 2 : Cho chữ số 0; 1; 5; Hãy lập số có chữ số khác từ chữ số cho thoả mãn điều kiện:
a) Chia hết cho ? b) Chia hết cho ?
II Dùng dấu hiệu chia hết để điền chữ số chưa biết.
Phương pháp giải :
- Nếu số phải tìm chia hết cho thi trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận
- Tiếp dùng phương pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết lại số phải tìm để xác định chữ số cịn lại
Bài 1 : Thay x y số a = 1996 xy để số chia hết cho 2;
Lời giải:
- a chia hết cho 5, y phải - a chia hết cho2, y phải chẵn
Suy y= Số phải tìm có dạng a= 1996x0
- a chia hết cho 9, ( 1+ + + + x ) chia hết cho hay ( 25 +x ) chi hết cho 9.Suy x =
Số phải tìm a = 199620
Bài 2:
Cho số b = xy 2008 thay x y cho số b chia hết cho 2,
III Các toán vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu.
Các tính chất thường dùng:
- Nếu số hạng tổng chi hết cho tổng chúng chia hết cho
- Nếu số bị trừ số trừ chia hết cho hiệu chúng chia hết cho
- Nếu số hạng chia hết cho số hạng cịn lại khơng chia hết cho tổng chúng không chia hết cho
- Nếu số bị trừ số trừ chia hết cho 2, số trừ số bị trừ không chia hết cho hiệu chúng khơng chia hết cho
Cũng có tính chát tương tự trường hợp chia hết cho 3,4,5,9
Bài 1: Khơng làm phép tính, xét xem tổng hiệu có chia hết cho hay khơng?
(3)b) 240 – 123
c) 459 + 690 + 1236 d) 2454 + 374
Lời giải:
Ta thấy 240 123 chia hết cho nên: a) 240 + 123 chia hết cho
b) 240 – 123 chia hết cho
c) 459, 690 1236 chia hết 459 + 690 + 1236 chia hết cho d) 2454 chia hết cho 734 không chia hết 2454 + 374 không chia hết cho
Bài 2:
Tổng kết năm học 2007- 2008, trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến 195 học sinh giỏi Ban giám hiệu dự định thưởng cho học sinh giỏi nhiều học sinh tiên tiến Cơ văn phịng nhẩm tính phải mua 1996 đủ phát thưởng Hỏi văn phịng tính hay sai? Giải thích ?
Lời giải:
Ta nhận thấy: Số học sinh tiên tiến số học sinh giỏi số chia hết cho 3, số phát thưởng cho loại học sinh phải số chia hết cho Suy tổng số phát thưởng số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho Vậy văn phịng tính sai
IV Các tốn phép chia có dư. Những tính chất cần lưu ý:
1 Nếu a chia cho dư chữ số tận a phải 1, 3,5, Nếu a chia cho dư chữ số tận a phải Tương tự, trường hợp dư chữ số tận phải 7; dư tận 8; dư tận
3 Nếu a b có số dư chia cho hiệu chúng chia hết cho Tương tự, ta có trường hợp chia hết cho 3, 4,
Bài 1: Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để
chia a cho 2, dư Lời giải:
Ta nhận xét:
- a chia cho dư nên y phải
- Mặt khác a chia cho dư nên y phải Số phải tìm có dạng a =
x4591 .
- x4591 chia cho dư nên x + 4+5+9+1 = x+ 19 dư Vậy x phải chia hết
(4)Số phải tìm 94591
Bài 2:
Cho a = xy Hãy thay x, y chữ số thích hợp để dược
số có chữ số khác chia cho 2,3 dư
V Vận dụng tính chất chia hết phép chia có dư để giải tốn có lời văn
Bài 1: Cho tờ giấy Xé tờ thành mảnh Lờy số mảnh xé mảnh thành mảnh nhỏ, sau lại lấy số mảnh xé thành mảnh
nhỏ Khi ngừng xé theo quy luật ta đếm 1999 mảnh lớn nhỏ thảy Hỏi người đếm hay sai ? Giải thích sao?
Lời giải:
Khi xé mảnh thành mảnh số mảnh tăng thêm Lúc đầu có mảnh, sau đợt xé số mảnh tăng thêm chia hết tổng số mảnh lớn nhỏ sau đợt xé phải chia hết cho Số 1999 không chia hết người đếm sai
Bài 2: Một cửa hàng rau có rổ đựng cam chanh (trong rổ đựng loại quả) Số rổ 104,115,132,136 148 Sau bán rổ cam, người bán hàng thấy số chanh lại gấp lần số cam Hỏi cửa hàng có loại?
Lời giải:
Tổng số cam chanh cửa hàng là” 104+115+132+136+148 = 635(quả)
Số chanh lại gấp lần số cam số chanh số cam lại phải chia hết cho Tống số 635 chia hết cho 5, số cam bán phải chia hết cho Trong rổ cam chanh cửa hàng có rổ đựng 115 chia hết cho 5, cửa hàng bán rổ đựng 115 cam Số cam lại 15 số chưa bán Mặt khác:
( 104+132+136+148): = 104 (quả)
Trong rổ cịn lại có rổ đựng 104 có số 15 số lại Vậy theo đầu 104 rổ cam rổ đựng 132,136,148 rổ chanh
Số cam cửa hàng có là: 104+115 = 219(quả)
(5)Đáp số : 219 cam 416 chanh Bài 3: Một cửa hàng dồ sắt có thùng đựng loại đinh phân 10 phân (mỗi thùng đựng loại đinh) Số đinh thùng theo thứ tự 24kg, 26kg, 30kg, 37kg, 41kg, 55kg 58 kg Sau bán hết thùng thùng đinh 10 phân, người bán hàng thấy số đinh bán, đinh 10 phân gấp lần đinh 10 phân Hỏi cửa hàng có kilơgam đinh loại?
B, bµi tËp
1,Tìm tất chữ số a b để số 7a39b chia hết cho 15 b Tìm tất chữ số a b để số 1996ab chia hết cho 2,5,9 c,Tìm tất chữ số a b để số a378b chia hết cho 2,5,9 d,Tìm tất chữ số a b để số x2005y chia hết cho 2,5,9d1 e,Tìm tất chữ số a b để số x459y chia hết cho 2,5,9 d1
gi¶i
Sè 7a39b chia hết cho 15 chia hết cho (vì 3x5 =15) Để số7a39b chia hết cho b=0 hoạc
Ta có số7a390 7a395
*Để số 7a390 chia hết cho th× (7+a+3+9+0) chia hÕt cho
Hay (19+a) chia hÕt cho suy a= 2,5,8 *§Ĩ sè 7a395 chia hÕt cho th× (7+a+3+9+5) chia hÕt cho
Hay (24+a) chia hÕt cho suy a= 0,3,6,9 VËy a=2,5,8,0,3,6,9
b = 0,5
*** Các phân khác làm tơng tự
2, Tìm số có chữ số chia d chia hÕt cho3 chia d
Giải
Gọi số phải tìm ab (a#0, 10>a,b>0) Sè ab chia cho d th× b số lẻ Số ab chia cho d 3hoặc Suy b=3(vì số chẵn)
Ta có ab chia cho3 (a+3) chia cho suy a=3,6,9(a#0) Vậy số phải tìm 33,63,93
Tỡm s cú chữ số chia hết cho 2,3,5 biết đổi chỗ chữ số hàng đơn vị hàng trăm đổi chỗ chữ số hàng nghìn hàng chục số khơng thay đổi giá trị
§S 3030, 6060, 9090
4, Khối lớp có số hs khoảng từ 150 đến 250 hs xếp hàng thiếu hs xếp hàng vừa đủ tính số hs khơi 5?
§S ; 189hs
5, Cho số tự nhiên Avà B có A<B hai số có chung đặc điểm sau: - Là số có ch s
- Hai chữ síô số giống nhau - Chia hết cho 2,3,5
A, Tìm số
B, Tổng số chia hết cho số TN no?
(6)A, số không chia hết cho có tận 1,3,7.9 Vì 3+3=6 chia hêt cho
9+9=18 chia hêt cho Nên loại vµ
Ta cã sè 11 vµ77
V× A<B suy A=11, B=77 Tỉng sè A Blà 11+77=88 Vì 88=1x88
2x44 4x22 8x11
VËy tỉng cđa A B chia hết cho số 1,2,4,8,11,22,44,88
6, Tìm số TN có cs chia cho biết chữ số hàng nghìn ,trăm, chục ,đơn vị viết theo thứ tự giảm dần số TNliên tiếp.
HD
Sè TN nh thÕ nµo lµ sè chia hÕt cho 4? Ta tim đc số nao?(32,76)
ĐS :9876
*** giữ nguyên đầu thay xếp theo thứ tự tăng dần ĐS :3456
7 Tỡm s TNcú chữ số chia hết cho biết số đọc xi đọc ngợc đều có giá trị nh nhau?
HD
Số đọc xi đọc ngợc nh có dạng ntn?(abba) áp dụng chia hết cho để tìm a
áp dụng chia hết cho 3để tìm b
§S 5115,5445 ,5775
8 Hãy viết chữ số vào sau số 45 để dợc số chia hết cho 45
§S 4590, 4500 , 4545
9, T×m sè TN nhá nhÊt chia cho2 d chia cho d chia cho d chia cho d chia cho d5 chia cho d 6.
HD
Sè chia cho d muèn chia hết cho phải thêm vào bao nhiêu?(1) Số chia cho 3d 2muốn chia hết cho 3thì phải thêm vào bao nhiêu?(1) Số chia cho 4d 3muốn chia hết cho 4thì phải thêm vào bao nhiêu?(1)
Ta có số ntn chia hết cho 2,3,4,5,6,7?(A+1)
Sè nhá nhÊt chia hÕt cho c¶ 2,3,4,5,6,7 bao nhiểu? (420) Số phải tìm là?(419)
ĐS 419
10, Tìm số có cs nhá h¬n 2000 lín h¬n 1000 chia cho d chia cho d 2chia cho 5 d 3chia cho d4 chia cho d 5
HD TT (A+2) chia hÕt cho 420
A+2 số có cs (A +2) =420 x k vµ 2000> 420x k >1000 Suy k=3,4
Thay k=3,4 vào ta tìm đc
ĐS 1678, 1258
(7)HD
Sè cã cs # lµ ntn?
Số chia cho d hàng đơn vị số nào?(1) có Thay vào để tìm tiếp dựa vào chia hết cho
PH©n sè
I, LÝ thuyÕt
- Khái niệm phân số
- Tính chất phân số - Rút gọn phân số
- Quy đồng ps (quy đồng TS , MS) II, Bài tập
1, TÝnh nhanh
a, 183xx48 b, 186xx167xx148xx912 c, 46 + 137 + 179 + 1913 - 89 +
6 14
d, 3201 ®, 815xx259xx32xx612
e, 12 + 14 + 18 + 161 + 321 2561 f, 12x1 + 21xx13 + 31xx14 + + 91xx101
g, 12x3 + 32x5 + 52x7 + 11x213 h,( 151 + 351 + 631 + 1431 ) : 12 i, 31x8 + 4x110 + 5x112 + 6x114 + 7x116 k, 14x5 + 54x9 + 9x413 + 21x425 l, 1994x19951
1995x1993=1994 m,
¿
7 x¿
3333 1212 +
3333 2020 +
3333 3030 +
3333 4242 ¿
(8)tÝnh nhanh phân số I. Mục tiêu
- HS biết cách tính nhanh PS - Rèn kỹ làm
II. Lên lớp
1 KTBC: HS chữa bµi vỊ nhµ
2 Bµi míi Bµi TÝnh nhanh a
2 + +
1 +
1 16 +
1 32 +
1 64 +
1 128 +
1 256
b
5 + 10 +
1 20 +
1 40 +
1 80 +
1 160 +
1 320 +
1 640
c 1x
2 + x
1 +
1 x
1 +
1 x
1 +
1 x + x d 3x5 +
2 5x7 +
2 7x9 +
2
9x11 + 11 13
2
x
®.( 15
1
+
1 35 +
1 63 +
1 99 +
1
143 ) :
e
2
2x4 +
2
x + 6
x + 8x210 + 102x12 + 12x214
f
2x3 + 3x4 +
3 4x5 +
3 5x6 +
3 6x7 +
3 7x8 +
3 8x9 +
3 9x10
h
3x8 +
4x10 +
5x12 +
6x14 + 7x16
i
1x5 + 5x9 +
4
9x13 +
13x17 +
17x21 + 21x25
Bµi tÝnh nhanh
a 81x25x2x12
5x9x3x6 c.27 x (
171717 272727 +
373737 363636 )
b 1994x1995−1
1995x1993−1994 d
16x48+8x48+32x14 325+426−418−317
e 637x527−189
526x637−448 g x (
3333 1212 +
3333 2020 +
3333 3030 + 3333
4242 )
h
6 + 13 +
17 +
19 13 -
8 +
(9)Bµi TÝnh
a
7 : (
14
3 +
7
) + 28
4
b ( 6-
14
) x
25 -
8 :
1
c
6 : 7: 20 21 +
5
6 : : 20 21
d 6:
5 - x x
6
4x
5 x 10
11 + 11
® (
15 + +
7 20 ) x
17 49
3 +
Bài : Tìm X
a X
27 - =
6 18
b X+ X x
3 :
9 + X :
7 = 252
c Xx X = d X
Xx =
e.71 + 65 x = X+140
X + 260
so s¸nh phân số
1, so sánh ps có MS
VD 57 vµ 79 b, 34 vµ 12
HS làm rút KL: PS có MS PS có TS lớn PS lớn ngợc lại
2, so sánh ps có TS VD 34 57
HS làm rút KL: PS có TS , PS có MS lớn PS nhỏ ngợc lại
(10)24va
HS lµm rút KL - Nếu TS > MS PS >1 - NÕu TS < MS th× PS <1 - NÕu TS = MS th× PS =1
4, So sánh cách tìm phần bù( phần thiếu để = 1 ) VD 1314 1516
Ta cã 1- 1314 = 141 1- 1516 = 161
Vì 141 > 161 (2PS có TS ,PS có MS bé PS lớn hơn) Nên 1314 < 1516 ( phần bù lớn PS nhỏ hơn)
Lu ý: C¸ch so sánh thờng ap dụng với PS có hiệu MS - TS sè gièng
5, So sánh cách tìm phần với 1 VD 1514 vµ 1716
Ta cã 131 -1 = 141 1716 - = 161 V×
14 >
16 (2PS có TS ,PS có MS bé PS lớn hơn) Nên 1514 > 1716 ( phần lớn PS ln hn)
Lu ý: Cách so sánh thêng ap dơng víi c¸c PS TS > MS 6,So sánh băng cách chọn 1PS làm PS trung gian
VD1 72 vµ 38 ( PS trung gian lµ 13 )
Ta cã 13 = 62 mµ 62 > 72 hay 13 > 72 (1) 13 = 39 mµ 39 < 38 hay 13 < 38 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã 72 < 13 < 38 hay 72 < 38
VD2 38 vµ 47 ( PS trung gian lµ 37 ) Ta cã 38 < 37
47 > 37
(11)Lu ý cách tìm PS trung gian cho lớn PS nhng nhỏ PS có cách tim PS trung gian lµ - lÊy TScđa PS nµy vµ MS cđa PS
- Tìm PS trung gian thoả mãn > PS < PS 7, So sánh sơ đồ doạn thẳng
VD 116 vµ 57
Bµi tâp Phân Số
1,cho PS 185 247 hÃy viết PS thành tổng ps tèi gi¶n cã A, MS # nhau
B, MS# vµ TS # nhau
2,a, Viết ps 78 dới dạng tổng ps có tử số có MS khác nhau.
B, Có cam chia cho ngời Làm cách để chia đợc mà khơng phải cắt thành phần nhau?
Gi¶i
A, 78 = 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 ( cã thÓ pt 7= 1+2+4)
= 18 +( 18 + 18 )+( 81 + 18 + 18 + 18 ) = 18 + 14 + 12
B, Mỗi ngời đợc 56 quả cam
Ta cã thÓ viÕt 56 = 62 + 63 = 13 + 12
Nh lấy quả chia đợc nửa cam lấy quả chia đợc miếng 13
Vậy ngời đợc miếng nửa miếng 13 3,Tìm PS nằm 47 57
(12)57 = 57xx44 = 2028
Các PS nằm 47 vµ 57 lµ 1728 , 1828 , 1928 Bµi 4: Tìm phân số nằm 5/6 6/7
ĐS: 211/252, 212/252, 213/252, 214/252, 215/252 Tìm tất PS = PS 14/22 cho TS MS có chữ số ĐS: 21/33, 28/44 , 35/55 , 42/66 , 49/77 , 56/88 , 63/99 Bài 5: Tìm PS năm 4/7 5/7
§S: 17/28 , 18/2/ , 19/28
Bµi 6: ViÕt tÊt PS nằm 1/3 16/27 mà MS = ĐS: 4/9 5/9
Bài 7: Viết PS nằm mà có TS = ĐS: 5/3 , 5/4
Bài 8: Tìm PS nằm PS 1/5 1/2
Tìm PS n»m gi÷a 2008/2009 , 2009/2010
Bài 9: Tìm PS có MS 77 TS số TN liên tiếp cho 3/4nằm PS
§S: 5/77 , 6/77
Bài 10: Viết PS 7/8 dới dạng tổng PS có TS có mẫu số N Bài 11: Cho PS 5/18 7/24 HÃy viết PS thành tổng PS tối giản có
a MS khác
b MS # N vµ TS #
§S: a 5/18 = 1/9 + 1/6 ; 7/24 = 1/8 + 1/6 c B.5/18 = 1/18 + 2/9 ; 7/24 = 1/12 + 5/24
Bµi 12: Viết PS khác N nằm PS 100/101 101/102 ĐS: 601/607, 602/607 606/607
Bi 13 Hãy xếp số sau theo thứ tự từ lớn đến bé 5/2 ;2,6 ; ; 2 52 ; 2,07
Bài 14 Tìm ps khác cho ps lớn 1/6 nhng bé hơn 1/2
Bài 15 Điền vào tổng sau số hạng cịn thiếu tính tổng 1/2+ 1/6+1/12 + 1/42
Bài 16: thêm vào tử số cvà mẫu số PS 11/23 đơn vị để đợc PS 7/11
Bài 17: Hãy viết PS khác có tử số mà PS : - Lớn PS 1/5
- BÐ h¬n Ps 1/4
- Vừa lớn PS 1/5 vừa bé PS 1/4 B, Hãy viết PS khác có mẫu số mà PS :
- - Lín h¬n PS 1/5 - BÐ h¬n Ps 1/4
(13)Bµi 18
Cho PS 17/27 tìm số tự nhiên cho tử số mẫu số của PS cho trừ số tự nhiên đợc PS có giá trị bằng 1/2
B, Hãy dùng tất chữ số 1,2,3,4,6,8 để lập hai PS nhỏ 1(mối chữ số đợc viết lần) cho PS :
- Cã tỉng b»ng 1 - Cã hiƯu b»ng 1/4 - - Cã tÝch b»ng 1/6 Bµi 19: H·y tÝnh tỉng S råi so s¸nh víi 0.1
S = 1/10+1/40+1/88+1/54+1/238+1/340+1/460+1/598+1/754+1/928 Bµi 20: H·y viÕt PS 1/10 thµnh tỉng cđa PS cã tư sè = mẫu số khác nhau
Bài 21: H·y so s¸nh c¸c PS sau
A, cách quy đồng mẫu số 4/5, 5/6,6/7
B, không quy đồng mẫu số 21/25 , 60/81 , 19/29 ,
Bài 22: Hãy viết PS khác mà PS vừa lớn PS 1/7 vừa bé PS 1/6.
Chứng tỏ trung bình cộng PS cho PS vừa lớn 1/7 vừa bé 1/6.
Bµi 23:
A, viết PS khác cho PS bé 5/7 lớn 5/12 B, cho PS xy có x+y = 69 biết sau rút gọn xy đợc 9/14 Tỡm x,y
Bài 24: Tìm X
A, ( 14 x X – 1/8) x 3/4= 1/4 b, X/7 >28/15
C, 3/4+ X x 2/3 – 1/4 = 4 125 d, 5/3+ 3/4 x X – 1/4 = 2 125 e, 270<X+X+X+X+X <280
300<75 x X< 450
F, X x 1/3 : 2/9 + X : 2/7 + X = 252
Bài toán giải sơ đồ ven
(14)Ta có sơ đồ ven N
Nhìn vào sơ đồ ta có số học sinh đội mũ đeo phù hiệu đội mũ đeo phù hiệu là:
381-11 = 370 (học sinh) Trong 370 hs có
+ Số hs đội mũ mà không đeo phù hiệu là: 370- 360 = 10 (học sinh)
+ Số hs đeophù hiệu mà không đội mũ là: 370 - (10 + 20 ) = 340 ( học sinh ) Đáp số : 340 học sinh
Bài 2: Trong hội nghị có 100ngời tham dự có 10ngời khơng biết tiếng Nga và tiếng Anh có 75 ngời biết tiếng Nga , 83 ngời biết tiếng Anh Hỏi có ngời biết thứ tiếng Nga Anh
100
Sè ngêi chØ biÕt tiÕng Nga tiÕng Anh , biÕt c¶ hai thø tiÕng Nga vµ Anh lµ 100 – 10 = 90( ngêi)
Sè ngìi chØ biÕt tiÕng Nga lµ 90 – 83 = ( ngêi) Sè ngêi chØ biÕt tiÕng Anh lµ 90 – 75 = 15 ( ngêi)
Sè ngêi biÐt c¶ hai thø tiÕng Nga vµ Anh lµ 90 – ( 15 + 7) = 68 ( ngêi)
§S: 68 ngêi
Bài 3: Một lớp học có 50HS Trong có 25 HS chơi bóng bàn 30 HS chơi bóng chuyền HS khơng chơi bóng bàn chơi bóng chuyền Hỏi có học sinh vừa chơi bóng bàn vừa chơi bóng chuyền
§S: 12 HS
Bài 4: 40 HS trờng dự thi môn : Cờ vua , Chạy , đá cầu TRong có em thi cờ vua , 20 em thi chạy 18 em thi đá cầu Hỏi có em vừa thi chạy vừa thi đá cầu
§S: 6em
381
10
(15)Bµi 5: mét trêng häc 72% HS biÕt tiÕng Trung Quèc, 65% HS biÕt TiÕng Anh , 10% hs tiềng Anh tiếng TQ Hỏi có % HS biết hai thứ tiếng Anh TQ
ĐS: 47%
Bài 6: Trong Hội NGhị có 10/10 số ngời tham dự tiếng Nga tiếng Anh , cã 3/5 sè ngêi biÕt tiÕng Nga vµ 3/4 sè ngêi biÕt tiÕng Anh Sè ngêi chØ biÕt tiÕng Anh nhiỊu h¬n sè ngêi chØ biÕt tiếng Nga ngời Hỏi có ngêi tham gia Héi NghÞ
PS chØ sè ngêi chØ biÕt tiÕng Anh , chØ biết tiếng Nga biết hai thứ tiếng Anh vµ Nga lµ 10/10- 1/10 = 9/10 sè ngêi tham dù
PS chØ sè ngêi chØ biÕt tiÕng Anh lµ : 9/10 – 3/5 = 3/10 sè ngêi tham dù PS chØ sè ngêi chØ biÕt TiÕng Anh lµ : 9/10-3/4 = 3/20 sè ngêi tham dù ngêi øng víi 3/10 – 3/20 =3/20 tỉng sè ngời
Hội Nghị có tất :3/20 = 40 ngêi S
DÃY SỐ
I Điền thêm số hạng vào sau, trước dãy số
Cách giải Trước hết cần xác định quy luật dãy số Những quy luật thường gặp :
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) số hạng đứng trước cộng (hoặc trừ) với số tự nhiên d
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) số hạng đứng trước nhân ( chia) với số TN q khác
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) tổng hai hạng đứng trước + Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ tư ) tổng số hạng đứng trước cộng với số TN d cộng với số thứ tự số hạng
+ Số hạng đứng sau số hạng đứng trước nhân với số thứ tự Vvv
Bài 1 Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau : a) 1; 3; 4; 7; 11; 18;
b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; c) ; 3; 7; 12;
3/4 3/5 TiÕng
Anh
TiÕng Nga 10/10
(16)d) 1; 2; 6; 24;
Lời giải:
a) Nhận xét :
4 = + 1; = + 4; 11 = + 7;
Từ rút quy luật dãy số là: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) tổng hai số hạng đứng trước Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số sau:
1; 3; 4; 7; 11; 18; 29; 47; 76;
b) Tương tự phần a, ta tìm quy luật dãy số là: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ tư ) tổng ba số hạng đứng trước Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số sau:
0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136; c) Ta nhận xét :
Số hạng thứ hai : = + + Số hạng thứ ba : = + + Số hạng thứ tư : 12 = + +
Từ rút quy luật dãy là: Mỗi số hạng ( Kể từ số hạng thứ hai ) tổng số hạng đứng trước cộng với cộng với số TT số hạng Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau :
0 ; 3; 7; 12;18; 25; 33; d) Ta nhận xét :
Số hạng thứ hai là: = 2
Số hạng thứ ba : = 3
Số hạng thứ tư : 24 = 4
Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) tích số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau :
1; 2; 6; 24;120; 720; 5040;
Bài 2 : Tìm số hạng dãy số sau : a) ; 17; 19; 21
b) : 64; 81; 100
Biết dãy có 10 số hạng Lời giải :
a) Ta nhận xét :
Số hạng thứ mười 21 = 10 + 1
Số hạng thứ chín 19 = + 1
(17)
Từ suy quy luật dãy số : Mỗi số hạng dãy nhân với số thứ tự số hạng dãy cộng với
Vậy số hạng dãy là: + = 3.
b) Tương tự ta rút quy luật dãy : Mỗi số hạng dãy số thứ tự nhân với STT số hạng
Vậy số hạng dãy là: = 1.
Bài 3 : Viết tiếp hai số hạng dãy số sau : a) 100; 93; 85; 76;
b) 10; 13; 18; 26;
II Xác định số a có thuộc dãy cho hay không
Cách giải:
- Xác định quy luật dãy
- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật hay khơng
Bài 1: Hãy cho biết:
a) Các số 50 133 có thuộc dãy 90; 95; 100; hay khơng ? b) Số 1996 thuộc dãy 2;5;8;11; hay không ?
c) Số số 666; 1000; 9999 thuộc dãy 3; 6; 12; 24; hay không ? Giải thích ?
Lời giải :
a) Cả hai số 50 133 không thuộc dãy cho, : - Các số hạng dãy lớn 50
- Các số hạng cho chia hết cho mà 133 không chia hết cho
b) Số 1996 không thuộc dãy cho, số hạng dãy chia cho dư mà 1996 chia cho dư
c) Cả số 666; 1000 9999 không thuộc dãy cho, :
- Mỗi số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) số hạng liền trước nhân với Cho nên số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) có số hạng đứng liền trước số chẵn mà 666 : = 333 số lẻ
- Các số hạng chia hết cho mà 1000 không chia hết cho
- Các số hạng dãy ( kể từ số hạng thứ hai ) chẵn mà 9999 số lẻ Bài 2:
(18)- Đối với dạng toán này, ta thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (giải toán trồng cây) Ta có cơng thức sau :
Số số hạng dãy = Số khoảng cách +
- Đặc biệt, quy luật dãy : Mỗi số hạng đứng sau số hạng liền trước cộng với số khơng đổi d thì:
Số số hạng dãy = ( Số hạng LN – Số hạng BN ) :d + Bài1 Cho dãy số 11; 14; 17; ;65; 68
a) Hãy xác định dãy số có số hạng?
b) Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 1996 số mấy?
Lời giải :
a) Ta có : 14- 11= 3; 17 – 14 = 3;
Vậy quy luật dãy số số hạng đứng liền sau số hạng đứmg liền trước cộng với Số số hạng dãy số là:
( 68 – 11 ) : + = 20 ( số hạng ) b) Ta nhận xét :
Số hạng thứ hai : 14 = 11 + = 11 + ( 2-1 ) 3
Số hạng thứ ba : 17 = 11 + = 11+ ( 3-1 ) 3
Số hạng thứ hai : 20 = 11 +9 = 11 + ( 4-1 ) 3
Vậy số hạng thứ 1996 : 11 + ( 1996-1 ) = 5996
Đáp số : 20 số hạng 59996 Bài Trong số có ba chữ số, có số chia hết cho 4?
Lời giải:
Ta nhận xét : Số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 100 vàg số lớn có ba chữ số chia hết cho 996 Như số có ba chữ số chia hết cho lập thành dãy số có số hạng BN 100, số hạng lớn 996 số hạng dãy ( kể từ số hạg thứ hai ) số hạng đứng kề trước cộng với
Vậy số có ba chữ số chia hết cho : ( 996 – 100 ) : = 225 ( số )
Bài 3: Có số : có chữ sốkhi chia cho dư 1? Dư ? IV Tìm tổng số hạng dãy số
Cách giải:
Nếu số hạng dãy số cách tổng dãy số là: ( SLN + SBN ) Số số hạng : 2
Bài Tính tổng 50 số lẻ Lời giải:
(19)1 + + + + 97 + 99
Vậy tổng phải tìm : ( 99 + ) 50 : = 2500
Bài 2: Tìm tổng :
a) Các số có chữ số chia hết cho b) Các số có chữ số chia cho dư
Bµi tËp vỊ dÉy sè
1, ViÕt tiÕp sè h¹ng vµo d·y sè sau: A, 1,3,4,7,11,18, , ,
B, 0,2,4,6,12,22, , , C, 0, 3,7,12, , , D, 1,2,6,24, , , Gi¶i
NX SH thø lµ 1+3=4 SH thø lµ 3+4=7 SH thø lµ 4+7=11 SH thø lµ 7+11=18
Vậy quy luật dãy số :Mỗi số hạng( kể từ số hạng thứ 3)bằng tổng số hạng đứng trớc
Ba sè tiÕp theo lµ SH thø lµ 11+18=29 SH thø lµ 18+29=47 SH thø lµ 29+47=76
B, Vậy quy luật dãy số :Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 4)bằng tổng số hạng đứng trớc
C,Vậy quy luật dãy số :Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 2)bằng tổng số hạng đứng trớc với số TT cộng
D,Vậy quy luật dÃy số :Mỗi số hạng kĨ tõ sè h¹ng thø 2)b»ng tÝch cđa sè liỊn tríc nã víi sè TT cđa sè h¹ng Êy
2,Điền vào chỗ chấm biết DS có 10 sè h¹ng
A, , , ,17,19,21 2x1+1 ; 2x2+1 ; 2x3+1 B, 64,81,100 10x10 ; 9x9 ; 8x8 C, 79, 19,9 ,4 4x2+1 ;9x2+1 ;19x2+1 D, 57,21,9,5 (5x3-6 ;9x3-6 ; 21x3-6)
5, Viết liên tiếp số lẻ từ 335 đến 111 theo thứ tự giảm dần Hãy đặt trớc số lẻ dấu cộng trừ cho thực phép tính ta đợc kết = số lẻ 335
Giải
Tách riêng số 335 lại dẫy số 333,331.329,327 117,115,113,111 DÃy số cã (333- 111):2 +1 =112(sè)
Trong dãy tổng cặp số hạng cách đều2số hạng đầu cuối =nhau 333 +111= 331+ 113=329+115 (1)
Nh ta đặt dấu +,- nh sau
(20)- Những cặp có dấu hiệu đơi 1= mà 56chia hết cho đợc 28 Nếu dãy (2) gồm 28 đôi nh dãy (2) có KQ =
Ta suy cách đặt dấu :
335+333-331+ 329- 327+ +115-113 +111
=335 =(333+111) – (331+113) + (329+115)-(327 +117) =335
6, Có số có mặt c¶ d·y sè sau 1,4,7,10,13, ,151
3,8,13,18,23, ,168 Tìm số
Gi¶i
+ DS thứ có số liền nhau đơn vị + DS thứ có số liền nhau đơn vị + Số 13 số có mặt DS
V× x = 15
Nên dãy thứ sau số đc số lớn số 13 15 đơn vị Nên dãy thứ sau số đc số lớn số 13 15 đơn vị Suy Các số 13+15 =28
28+ 15 = 43 Cã 10 sè cã mặt DS
1, Một ngời thợ mộc ca gỗ dài 13m5dm thành đoạn dài 15dm Mỗi lần ca hết phút Cứ sau lần ca ngời thợ lại nghỉ phút rồi ca tiếp Hỏi sau ngời hồn thành cơng việc cha? vì sao?
Giải
Đổi 13m5dm = 135dm
Cây gỗ dài 135dm đc cắt thành số đoạn 135 :15 = 9(đoạn)
Số lần ca : - = 8(lÇn)
Số lần nghỉ lần ca là: - = (lần) Thời gian để ngời ca xơng khúc gỗ là:
6x8 + x7 = 62 (phút) Vì 62 >1 nên ngời cha hồn thànhcơng việc
CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ
I Những kiến thức cần lưu ý :
Có 10 chữ số ; 1; 2; 3; 4… ;9 Khi viết số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số Chữ số kể từ bên trái số TN phải khác
Phân tích cấu tạo số tự nhiên : ab= a 10 + b
(21)abcd = a 1000 + b 100 + c 10 + d
= abc 10 + d = ab100 +cd
Quy tắc so sánh hai số TN :
a) Trong hai số TN, số có chữ số nhiều lớn
b) Nếu hai số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phải lớn số lớn
Số tự nhiên có tận ; 2; 4; ;8 số chẵn Số TN có tận 1;3 ;5; ;9 số lẻ
Hai số TN liên tiếp ( ) đơn vị Hai số ( ) đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp
Hai số chẵn liên tiếp ( ) đơn vị Hai số chẵn ( ) đơn vị hai số chẵn liên tiếp
Hai số lẻ liên tiếp ( ) đơn vị Hai số lẻ ( ) đơn vị hai số chẵn liên tiếp
9) C¸ch so sánh hai số tự nhiên:
a) Trong hai số tự nhiên số có nhiều chữ số số lớn
b) Nếu hai số có số chữ số số có chữ số kể từ tráI sang phảI lớn số đố lớn
c) Số tự nhiên có tận 0; 2; 4; 6; số tự nhiên chẵn Số tự nhiên có tận 1;3;5;7;9 số tự nhiên lẻ d) Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị e) Hai số chẵn (Lẻ) liên tiếp n v)
II Một số dạng toán điển hình:
Dạng 1: Viết số tự nhiên từ chữ số cho Ví dụ 1: Cho chữ số: 0; 3; 8;
a) Viết đợc tất số có chữ só khác từ bốn chữ số cho ? b) Tìm số lớn ; nhỏ số viết đợc câu a
c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ số viết đợc câu a
Híng dÉn gi¶i.
a) Viết đợc 18 số:
- Chọn chữ số hàg nghìn (Có ba cách) - Chọn chữ số hàng trăm có cách - Chọn chữ số hàg chục: cách - Chọn chữ số hàng đơn vị: cách:
- VËy cã tÊt c¶: 1.2.3.3 = 18 cách: Cụ thể số:
(22)
b) Số lớn có chữ số là: 9830; số nhỏ 3089 c) Số lẻ lớn nhất: 9803 Sè ch½n nhá nhÊt: 3098
Ví dụ Viết liên tiếp 15 số lẻ để đợc số tự nhiên Hãy xoá đI 15 chữ số số mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để đợc
+ Sè lín nhÊt + Sã nhá nhÊt
Híng dÉn gi¶i.
+ Sè lín nhÊt: 9923252729 + Sè bÐ nhÊt: 1111111122
Dạng 2: Giải toán phân tích số:
Ví dụ 1 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm vào bên trái số chữ số ta đợc số lớn gấp 13 lần số ban đầu
Híng dÉn gi¶i.
Gọi số là: ab theo ta có: 9ab=13.ab hay 900 + ab=13.ab => ab=75 Vởy số caanf tìm 75
Ví dụ 2.Tìm số có ba chữ số biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ta đợc số gấp 10 lần số cho, viết thêm chữ số vào bên tráI số vừa nhận số lại tăng lên ba lần
Híng dÉn gi¶i
Gọi số cần tìm ab theo ta cã: ab´10=a b0 => b =
Do số cần tìm là: a0 Nếu viết thêm số vào bên trái ta có số: 00a theo ta có:
1 00a = a00 Tìm đợc a = => Số cần tìm 50
Ví dụ Cho số có chữ số Nếu xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm đI 4455 đơn vị Tìm số
Híng dÉn gi¶i
Gäi số cần tìm: abcd theo số là: ab vµ ta cã: abcd - ab = 4455 Hay
99.(45 )
cd= - ab => Hc 45 - ab = 45 - ab = => cd=00 cd=99
Vậy số cần tìm: 4500 4499
Vớ d Cho mt số có ba chữ số, xố chữ số hàng trăm số giảm đI lần
Híng dÉn gi¶i
Gọi số cần tìm: abc theo tacó: abc =7 bc => ….a00= ´6 bc => a00 chia hết cho a < => thay tính đợc bc=50
VËy sè cần tìm là: 350
Vớ d Tỡm sụ tự nhiên có hai chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số
Híng dÉn gi¶i
Gọi số cần tìm: ab lập luận tìm đợc: ab = 45
Ví dụ 6. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số chia cho hiệu chữ số đựoc thơng 28 cịn d
Híng dÉn gi¶i
(23)Thử trờng hợp ta có số cần tìm: 85 57
Vớ d 7. Tìm số có ba chữ số biết số gấp lần tích chữ số Hng dn gii
Gọi số cần tìm: abc theo bµi ra: abc = 5.a.b.c => abc chia hÕt cho => a = hc + NÕu a = ta cã: abc = 000 lo¹i
+ NÕu a = ta cã: ab5=5 .a b => 100a + 10b + = 25ab hay 20a +2b +1 = 5ab
2b + chia hÕt cho => b = 2;
Thư chän ta cã; b = tho¶ m·n VËy số cần tìm175
Dạng 3: Bài toán chữ sè tËn cïng * Chó ý quan träng:
+ Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạg tổng
+ Ch÷ sè tËn cïng cđa mét tÝch b»ng ch÷ sè tận tích chữ số tận c¸c thõa sè cđa tÝch
+ + + … + cã ch÷ sè tËn cïng lµ + 1.3.5.7.9 cã tËn cïng lµ
+ a a có chữ số tận là: 2, 3; ;
VÝ dơ 1
Kh«ng thùc hiƯn phÐp tÝnh h·y cho biết chữ số tận kết sau ? a) (2001 + 2002 + 2003 + ….+ 2009) – ( 31 + 32 + 33+ ….+ 39)
b) (2001 + 2002 + 2003 + 2004 + ….2009) ( 3111 + 3112 + 3113 + 3114 + 3119) c) 2001.2003.2005.2007 – 2009 2011.2013.2015
Híng dÉn gi¶i
Sử dụng ý
Vớ dụ Khơng làm tính cho biết kết sau hay sai ? a) 136.136 – 42 = 1960
b) ab ab´ - 9587 = 100
Hớng dẫn giải áp dụng ý
Ví dụ Tích sau có tận chữ số ? a) 13.14.15.16.17.18.19.20.21.22
b) 1.2.3……50
Híng dÉn gi¶i a) TÝch cã tËn cïng ch÷ sè
b) TÝch cã tËn cïng 12 chữ số
Các tập tự luyện
(Chuyên đề I)
Bµi tËp 1. Cho ch÷ sè: 0; 1; 2; 3;
a) Có thể viết đợc số có chữ số khác từ chữ số ? số cho có ssố chẵn ?
b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ số viết đợc câu a
Bµi tËp
a) Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ số đợc viết từ ba chữ số khác b) Tìm số tự nhiên lớn có chữ số đợc viết từ ba chữ số khác
Bµi tËp 3.
Ngời ta viết liên tiếp sô từ đến 15 để đợc số tự nhiên Em xoá 10 chữ số số vừa nhận đợc mà giữ nguyên thứ tự chữ sơ cịn lại để đợc:
a) Số lớn b) Số nhỏ Viết số
(24)Tìm hai số tự nhiên có hai chữ số, biết số lớn gấp bốn lần số nhỏ bớt đơn vị số lớn thêm hai đơn vị số nhỏ đợc hai số trịn chục
Bµi tËp 5.
Cho số tự nhiên có bốn chữ số, biết chữ số hàng trăm gấp hai lần chữ số hàng nghìn Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng nghìn nhng nhỏ chữ số hàng trăm Chữ số hàng đơn vị tổng ba chữ số Tìm số ?
Bµi tËp 6
Tìm số tự nhiên có hai chữ số mà tổng chữ số 10 thay đổi vị trí hai chữ số số cho ta đợc số nhr số trớc 36 đơn vị
Bµi tËp 7.
Để đánh số trang sách “ Tốn nâng cao lớp 5” có 192 trang ngời ta cần phải sử dụng chữ số ?
Bµi tËp 8.
Cho số có hai chữ số Nếu đảo ngợc chữ số số ta đợc số Đem chia số cho số cũ đựoc thơng cịn d 13 Em tìm số cho
Bµi tËp 9
Ch số A tròn chục, bỏ chữ số tận A ta đợc số Thêm chữ số vào bên phảI số A ta đợc số khác Em tìm số A biết trung bình cộng ba số 36963
Bµi tËp 10.
Cho số có hai chữ số Nếu xen hai chữ số số ta viết số đ-ợc số có bốn chữ số gấp 99 lần số cho Em tìm số cho ?
Bµi tËp 11
Cho ba chữ số a; b; c khác a >b; b > c
a) Với ba chữ số cho, em lập đợc số có chữ số khác nhau?
b) Biết tổng tất số lập đợc câu a 3330 Hiệu số lớnm số bé số lập đợc 594 Hãy tìm a; b; c ?
Bµi tËp 12
Số N = 123456789101112131415……đợc viết số tự nhiên liên tiếp.Hỏi chữ số thứ 2008 N chữ số ?
Bµi tËp 13
Để đánh số trang cốn sách, ngời ta phải dùng số lợng chữ số hai lần số trang sách Hỏi sách có trang ?
Bµi tËp 14
a) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số gấp lần tích chữ số
b) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số gấp lần tích chữ số
Bµi tËp 15
XÐt hai sè: ab vµ ba (a > b) BiÕt r»ng tỉng cđa hai sè lµ mét sè cã tËn cïng lµ HiƯu hai số có tận 7.Tìm a, b ?
Bµi tËp 16
Nếu ta chia số bị chia cho hai lần số chia đợc Nếu ta chia số bị chia cho lần số thơng đợc 6> Tìm số bị chia, số chia thơng phép chia ?
Bµi tËp 17.
Cho số tự nhiên x cộng chữ số x đợc số tự nhiên y, cộng chữ số y ta đợc số tự nhiên n Tổng x + y + n = 69 Em tìm x ?
Bµi tËp 18
Cho số tự nhiên có hai chữ số Nếu lấy số chia cho tổng chữ số đợc thơng d 12 Tìm số
Bµi tËp 19
Không làm tính hÃy cho biết kết phép tính sau có tận chữ số nµo ? a) (1999 + 2378 + 4545 + 7956) – (325 + 569 + 789 + 654)
(25)c) 6.16.116.1216.11996 d) 31.41.51.61.71.81.91
e) 11.13.15.17 +23.25.27.29+31.38.35.37+45.47.49.51 f) 56.66.76.86 -51.61.71.81
Bài tập 20 Mỗi tích sau có tận chữ số ? a) 1.2.3.4.5…….100
b) 85.86.87… 94
c) 11.12.13.14……61.62
Bµi tËp 21
Khơng làm tính xét xem kết sau hay sai ? GiảI thích ? a) 168979 – 56.26.76.96 = 1520
b) abc abc´ -853467 = 0
11.21.31.41 -19.25.37 = 110II Một số dạng tốn điển hình :
Dạng 1: Viết số TN từ chữ số cho trước
Bài 1 : Cho bốn chữ số : 0; 3;
Viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho ? Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho?
Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho ?
Lời giải:
Cách
Chọn số làm chữ số hàng nghìn, ta có số: 3089; 3098; 3809; 3890; 3908; 3980
Vậy từ chữ số cho ta viết số có chữ số hàng nghìn thoả mãn điều kiện đầu
Chữ số đứng vị trí hàng nghìn Vậy số số thoả mãn điều kiện đề là: 3 = 18 ( số )
Cách 2:
Lần lượt chọn chữ số nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị sau:
- Có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đầu ( số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn )
- Có cách chọn chữ số hàng trăm ( chữ số lại khác chữ số hàng nghìn )
(26)- Có cách chọn chữ số hàng đơn vị ( chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn , hàng trăm , hàng chục )
Vậy số viết là: = 18 ( số )
b) Số lớn có chữ số khác viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn ( chữ số cho ) Vậy chữ số hàng nghìn phải tìm
Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm
Chữ số hàng chục số lớn hai chữ số lại Vậy chữ số hàng chục
Số phải tìm 9830
Tương tự số bé thoả mãn điều kiện đầu 3089
c) Tương tự số lẻ lớn thoả mãn điều kiện đầu : 9803 Số chẵn nhỏ thoả mãn điều kiện đầu : 3098
Bài : Cho chữ số : 0; 1; 2; 3; 4.
Hãy viết số có chữ số khác từ chữ số cho ?
Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho ?
Dạng 2: Các tốn giải phân tích số :
Bài 1: Tìm số TN có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho ?
Lời giải:
Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta số 9ab Theo ta có :
ab
9 = ab 13
900 + ab = ab 13
900 = ab 13 - ab
900 = ab ( 13 – )
900 = ab 12
ab = 900 : 12 ab = 75
Vậy số phải tìm 75
(27)Lời giải:
Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta số
5
abc
Theo ta có:
5
abc = abc + 1112
10 abc + = abc + 1112
10 abc = abc + 1112 – 5
10 abc - abc = 1107
( 10 – ) abc = 1107
9 abc = 1107
abc = 1107 : 9 abc = 123
Vậy số phải tìm 123
Bài 3: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số phải tìm
Bài 4: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn số phải tìm 230 đơn vị
Dạng 3: Những toán xét chữ số tận số
Một số kiến thức cần lưu ý:
Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng
Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích
Tổng + + + + có chữ số tận Tích 9 có chữ số tận 5.
Tích a a khơng thể có tận 2; 3; 8.
Bài 1: Khơng làm tính, cho biết chữ số tận kết sau : a) ( 1991 + 1992 + + 1999 ) – ( 11 + 12 + + 19 )
b) ( 1981 + 1982 + + 1989 ) ( 1991 + 1992 + + 1999 )
c) 21 23 25 27 – 11 13 15 17
Lời giải :
(28)b) Tương tự phần a, tích có tận
c) Chữ số tạnn tích 21 23 25 27 11 13 15 17 dều
bằng chữ số tận tích Cho nên hiệu có
tận
Bài 2 : Khơng làm tính, xét xem kết sau hay sai ? Giải thích ?
a) 136 136 – 42 = 1960
b) ab ab - 8557 = 0
Lời giải:
a) Kết sai, tích 136 136 có tận mà số trừ có tận
cùng nên hiệu khơng thể có tận
b) Kết sai, tích số TN nhân với có tận chữ số 0; 1; 4; 5;
Bài 3 : Khơng làm tính, cho biết chữ số tận kết sau : a) ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956 ) – ( 315 + 598 + 736 + 89 )
b) 56 66 76 86 – 51 61 71 81
Bài 4 : Không làm tính, xét xem kết sau hay sai ? Giải thích ?
a) abc abc - 853467 = 0
b) 11 21 31 41 – 19 25 37 = 110
Bµi tËp
1,Tìm số TN có chữ số biết viết thêm chữ số vão bên trái số ta đợc số gấp 13 lần số cho
§S75
2, abcde1= 3x1abcde §S abcde = 42857 2, cab =ab x3 +8
Ab<100 suy ab+4<104 suy cx50<104 c=1hoặc2 (thử vào ta tim đc ®s)
§S cab = 146, cab =296 3, a,b = b,a x3 +1,3 a x7 = b x29+13
a<10 a x7 <=63 b x29 +13 <=63
b<=50 :29 suy b=0 hc (thử vào tìm ĐS : a=6 b=1) 4, ab = ba x3 +
(29)5, xab = ab x3
§S: x = ab = 50 6, a,b x = c,8
§S a,b = 0,1 ; 0,6 ; 1,1
7, Tìm số có chữ số viết thêm chữ số n vào bên phải bên trái số số tăng thêm 21 lần
§S: n = , ab = 91
Bài 8: Tìm tất số có chữ số cho chia số cho tổng chữ số đợc thơng d
§S: 23,35,47,59
Bài 9: Tìm số có chữ số cho số chia cho tổng chữ số đợc thơng tổng chữ số
§S: ab = 81
Bài 10: Tìm số có chữ số biết số tạo nên chữ số hàng trăm hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng nghìn
Gi¶i
Gọi số phải tìm abcd a# a,b,c,d <10 Bc = dx4 = C x
BC chia hÕt cho vµ tøc lµ bc chia hÕt cho x = 12 mµ bc < = 27 Vì a<9 suy a x < 9x3 = 27 VËy bc = 12, 24
Ta cã b¶ng sau
Bc 12 24
A
D ch½n
KL Loại Nhận
Vậy số phải tìm lµ 8246
Bài 11: Tìm số tự nhiện chia hết cho biết số cộng lần tổng chữ số đợc 59
§S = 35
Bài 12: Tím số có chữ số tận Nếu chuyển chữ số lên đầu đợc số số 6192
§S: 2098
Bài 13: Tổng số tự nhiên chữ số = 2008 Tìm số tự nhiên
ĐS 1985 2003
Bi 14 Tỡm số thập phân phần nguyên phần thập phân có chữ số mà số đod = TBC chữ số
§S =4,5
Bài 15 Nếu viết thêm 20 vào 13 sốđã cho đợc số gấp đơi số đó.Tim s ú?
Giải
Gọi số phải tìm A
(30)A x 13 +20 = A x 13 + A x 53 20 = A x 53
A = 20: 53 A = 12
VËy sè phải tìm 12
Bài 16 Tìm abc:11 = a+b +c ĐS abc = 198
Bài 17 Tìm chữ số abbb + b =2008 ĐS a = b=
Bài 18 Tìm số lớn có chữ số chia hết cho mà tổng chữ số hàng trăm hàng chục hàng đv chia hÕt cho
§S 981
19, ab x + = a1b §S a = b=
20 , Tổng số TN chữ số = 2008 Tìm số TN Giải
Nếu số số lớn có chữ số 999 999 +9 +9 +9 = 1026<2008
Suy SPT có chữ số nhỏ 2008 suy số có dạng 1deg 2abc
1deg +1 +d + e +g = 2008 ( tìm ĐS = 1985)
* 2abc +2 + a +b + c = 2008
2000 + a x 100 + b x10 + c +2 + a +b +c = 2008 2002 + a x101 + b x11 + c x2 = 2008
a x101 + b x11 +c x2 = 2008 – 2002 =6
suy a b = (vì 101 >6, 11> 6) suy c x2 = c = 6: = suy 2abc = 2003
Vậy số phải tìm 1985 hc 2003
21 Tìm số thập phân phần nguyên phần thập phân có chữ số số TBC chữ số
HD ( a + b ) : = a,b §S a,b = 4,5
22, Cho số 29,83 11,32 tìm số để thêm vào số cho đợc số có tỷ số 52
§S 1,02
23, Tìm số TN biết lần số cộng với lần tổng chữ số 1011
§S 483
24 Tìm số có tổng 122 lấy số thứ chia cho số thứ lấy số thứ chia cho số thứ đợc thơng d
(31)§S sè thø = Sè thø = 28 Sè thø = 85
6, Tìm số có chữ số biết số chia 140 d43 chia 141 d 29. Giải
Gäi sè cã ch÷ sè cần tìm A
Thng ca phộp chia A cho 140 a Thơng phép chia A cho 141 b Từ ta có A = 140 x a + 43 (1) A = 141 x b + 29 (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã 140 x a + 43 =141 x b + 29
140 x a + 14 = 141 x b ( Trõ vÕ ®i 29 ) V× 141 x b = 140 x b + b
Nªn 140 x a +14 = 140 x b + b
NX : BT bên trái tổng số chia hêt cho 14 140 x b sè chia hÕt cho 14 nªn b chia hÕt cho 14
NÕu b= Th× tõ (2) ta có a= 29 loại A số có chữ số Nếu b= 14 A= 141 x 14 + 29 = 2003
Thư vµo (1) ta cã a = 14 vµ A = 2003 lµ sè cần tìm Vì a số có chữ số nªn b < = 70
NÕu b = 28 th× A = 141 x 28 + 29 = ( Lo¹i) KL: A = 2003
Bài : Một dãy số tự nhiên cách có 49 số hạng Tổng số hạng đó = 17199 Hãy viết số
Bài 8: Một dãy số tự nhiên cách có số hạng Tổng số hạng đó = 36 Hãy viết số đó
Gi¶i
Tổng số lớn số bé dãy 36 x : = 12 Hiệu số lớn số bé dãy số là: x (6-1) = 10 Số bé dãy số (12-10) : =1
Số lớn dãy số 10 +1 = 11 Vậy dãy số là1,3,5,7,9,11
TÝnh ti
Bài Tuổi mẹ năm gấp lần tuổi Hai mơi năm sau tuổi mẹ gấp đơi tuổi Tính tuổi ngời tuổi mẹ gấp lần tuổ con?
Gi¶i
Hiệu số tuổi mẹ không thay đổi Tuổi mẹ tuổi số lần – =6 (lần Tuổi nay)
Tuổi mẹ 20 năm sau tuổi số lần 3-1 = (lần tuổi lúc đó) Tuổi = lần tuổi 20 năm sau
(32)Ti hiƯn 20 ti Tuổi 20 năm sau
Tuổi hiƯn lµ 20 :(6-1) = (ti ) Ti mĐ hiƯn lµ x = 28 (ti)
HiƯu sè ti cđa mĐ lµ 28- =24 (ti)
Ta có sơ đồ biểu thị số tuổi mẹ lúc tuổi mẹ gấp lần tuổi Tuổi 24 t
Ti mĐ
Lúc tuổi mẹ gấp lần tuổi co tuổi 24:(2x 1)= 12 (tuổi) Tuổi mẹ gấp lần tuổi 12 x =36( tuổi)
Bµi Cha 43 tuổi tính sang năm tuổi cha võa gÊp lÇn ti hiƯn Hái lóc mÊy ti th× ti cha gÊp lần tuôỉ con? Có tuổi cha gấp lần tuổi không?
Giải
Tuổi cha sang năm 43+1 = 44 (tuổi) Tuổi hiƯn lµ 44 :4 = 11 (ti) Ti cha tuối 43- 11 = 32 (tuổi)
Khi tuổi cha gấp lần tuổi tuổi cha co 32 tuổi Nên ta có sơ đồ sau
Ti cha
Ti 32t
Tuổi 32: (5-1) = (tuổi)
Nếu tuổi cha gấp lần tuổi tuổ phần tuổi cha phần nh Tuổi cha tuổi số phần 4-1 = (phần )
Khi cha 32 tuổi mà 32 không chia hêt không tuổi cha gấp lần tuối
Bài Trớc năm tuổi mẹ gấp lần tuổi co Sau năm tỷ số giữa tuổi tuổi mẹ 38 Tính tuổi ngời nay? Giải
Trớc năm tuổi phần 5thì tuổi mẹ phần nhơ thÕ.
HiƯu sè ti cđa mĐ lµ 6-1 = (phần)
Vậy trớc năm tỷ số tuổi cà hiệu số tuổi cđa mĐ lµ 1:5 =
5
Sau năm tuổi đợc chia thành phần tuổ mẹ phần nh
HiƯu sè ti cđa mĐ 8-3 = (phần) Vậy năm sau n÷a 3:5 = 35
Vì Hiệu số tuổi mẹ không thay đổi nên ta so sánh tuổi trớc năm tuổi sau năm
Ta cã tuổi sau năm gấp lần tuổi trớc năm
v tui sau năm tuổi trớc năm 4+4 = (tuổi) Ta có sơ đồ tuổi thời điểm nh sau:
(33)Sau năm Tuổi trớc năm : ( 3- 1) = (tuổi) Tuổi mẹ trớc năm 4x 6= 24 (ti) Ti hiƯn lµ +4 = ( ti )
Ti mĐ hiƯn lµ 24 + = 28 (ti)
* Ghi Từ – 11 sách 501 tốn đố
B Hai cho cã tÊt c¶ 53 ti BiÕt r»ng lóc cha 27 ti míi sinh T×m sè tuổi ngời
Đáp số: Con 13, cha 40
Bµi 5: Ti bè gÊp lần tuổi em Anh em tuổi tuổi anh 3/8 tuổi bố HÃy tính tuổi ngêi
Bài 6: Nếu Lan thêm tuổi tuổi Lan 1/7 tuổi bà 1/4 tuổi mẹ Biết bà mẹ 27 tuổi Hỏi tui Lan lỳc ú
Đáp số : Tuỏi
Bài 7: Anh em tuỏi ti anh hiƯn gÊp rìi ti em lóc ti anh b»ng ti em hiƯn TÝnh ti hiƯn ngời
Đáp số : 18ti , 15 ti
Bµi 8: Ti hiƯn cđa ngêi em gÊp lÇn ti em lóc anh b»ng ti em hiƯn §Õn ti em b»ng tuổi anh tuổi anh tuổi em cộng lại 85 HÃy tính tuỏi sau ngời
Đáp số : 50, 35
Bài 9: MĐ h¬n 24 ti TÝnh ti hiƯn ngời biết năm tuổi 1/4tuổi mẹ
Đáp số 29,
Bài 10: Tuổi Lan sau năm gấp lần rỡi tuổi Lan trớc năm Tính tuổi Lan
Đáp số : 13
Bi 11: Tui anh hiẹn 17,năm mà tuổi anh tuổi em lúc tuổi em 1/2 tuỏi anh Hỏi tuổi ca em hin
Đáp số : 18ti
Bµi 12: Ti hiƯn b»ng 1/2 hiệu số tuổi bố năm trớc ti b»ng 1/3hiƯu ti bè vµ ti Hỏi tuổi 1/4hiệu tuổi ngời
Đáp số :con ti bè 30ti
Bµi 13: Ti hiƯn 2/5hiệu số tuỏi bố năm trớc tuổi băng 1/5hiệu Hỏi tuổi 3/5hiệu ngời tuổi §¸p sè : bè 40, 15
Bài 14: Tuỏi chị tuổi em 21 Khi tuổi chị tuổi em hiẹn tuổi em lúc 2/3 tuổi chị tính tuổi mi ngi hin
Đáp số : ChÞ12, em
Bài 15: Trớc tuổi chị tuổi em hiẹn chị gấp lần tuổi em Sau đến tuổi em tuổi chị hiẹn tổng số tuổi chị em 60 Tính tuổi ngời hiẹn
đáp số : Em 15, chị 25
(34)§S: Em 16, Anh 24
Bài 17: Khi anh tuổi mẹ sinh trớc lúc anh tuổi hiẹn 2/5ti anh t«i TÝnh ti anh t«i hiĐn ĐS: 24
Bài 18: Tuổi An năm trớc 1/4 tuổi An năm sau Hái ti An hiƯn bao nhiªu
ĐS: 7tuổi
Các toán tính tuổi
Bài 1) Năm mẹ 28 tuổi Hỏi tuổi mẹ gấp lần tuổi tuổi mẹ tuổi ?
Bài 2) Hiện tuổi tuổi mẹ gấp lần tuổi Hỏi sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi ?
Bài 3) Tuổi cha năm gấp bốn lần tuổi tổng số tuổi hai cha 50 Hãy tính tuổi hai cha tuổi cha gấp ba lần tuổi !
Bài 4) Mẹ sinh năm 24 tuổi Năm Lần tuổi Lần tuổi mẹ Hỏi sau năm tuổi mẹ gấp ba Lần tuổi ?
Bài 5) Hai năm trước tuổi hai cháu cộng lại 24 Hỏi sau năm tuổi gấp ba Lần tuổi cháu ? Biết hai năm trước tuổi cháu có ngày tuổi có nhiêu tuần
Bài 6) Tuổi hai mẹ năm cộng lại 85 Trước tuổi mẹ tuổi tuổi mẹ gấp Lần tuổi Tính tuổi hai mẹ ?
Bài 7) Tuổi em nhiều hiệu số tuổi hai chị em là 12 Tổng số tuổi hai chị em nhỏ hơn Lần tuổi chị Tính tuổi người ?
Bài 8) Tuổi em gấp hai Lần tuổi em anh bằng tuổi em Khi tuổi em tuổi anh lần tuổi em lớn tuổi anh lúc 12 tuổi Tính tuổi mõi người ?
Bài 9) Tuổi Bố năm gấp 2,2 lần tuổi Hai mươi lăm năm trước, tyuôỉ bố gấp 8,2 lần tuổi Hỏi tuổi bố gấp ba lần tuổi tuổi ?
Bài 10) Con hỏi bố: “ Năm bố tuổi ?” Bố trả lời: “Lấy nửa tuổi bố cộng với tuổi bố cách 12 năm” Hãy tính tuổi bố ?
(35)Bài 12) Tuấn hỏi ơng: “Ơng ơi, năm ông tuổi ?” Ông trả lời: “Tuổi ông năm số chẵn Nếu viết chữ số tuổi ông theo thứ tự ngược lại tuổi bố cháu Nếu cộng chữ số tuổi bố chấu dược tuổi cháu Cộng tuổi ơng, tuổi bố cháu tuổi cháu 144 năm” Em cho biết Tuấn năm tuổi ?
Bài 13) Tuổi bà, mẹ Mai năm cộng lại 120 năm Em tính tuổi người, biết tuổi Mai có ngày tuổi mẹ có nhiêu tuần tuổi Mai có tháng tuổi bà có nhiêu năm
Bài 14) Gia đình bạn Dung có bốn người Bố mẹ, chị Mai Dung Tuổi trung bình gai đình 19,5 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải tuổi Dung tuổi mẹ Tuổi bố
6
5 tuổi mẹ gấp lần tuổi của
chị Mai Hãy tìm tuổi người gia đình Dung ?
Bài 15) Tuổi Dũng năm gấp lần tuổi em gái Dũng Tuổi mẹ Dũng gấp lần tuổi Dũng Tuổi bố Dũng tuổi mẹ Dũng cộng với tuổi hai con.Tuổi bà Dũng tuổi bố, mẹ hai anh em Dũng cộng lại Hãy tìm tuổi Dũng, biết bà Dng cha n 100 tui
Toán tính ngợc từ ci Ví dụ 1:
Tìm số, biết tăng số gấp đơi, sau cộng với 16 bớt cuối chia cho ta kết 12
Phân tích:
Trong ta thực liên tiếp dãy số cần tìm dãy phép tính đây:
x 2, + 16, - 4, : cho kết cuối 12
- Ta xác định số trước chia cho kết 12 (Tìm số bị chia biết số chia thương số)
- Dựa vào kết tìm bước 1, ta tìm số trước bớt (Tìm số bị trừ biết số trừ hiệu số)
- Dựa vào kết tìm bước 2, ta tìm số trước cộng với 16 (Tìm số hạng chưa biết biết số hạng tổng số)
(36)Số trước chia cho là: 12 x = 36
Số trước bớt là: 36 + = 40
Số trước cộng với 16 là: 40 - 16 = 24
Số cần tìm là: 24 : = 12
Trả lời: Số cần tìm 12 Ví dụ 2:
Tìm ba số, biết sau chuyển 14 đơn vị từ số thứ sang số thứ hai, chuyển 28 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba chuyển đơn vị từ số thứ ba sang số thứ ta ba số 45
Phân tích:
Ta minh h a thao tác ọ đề ằ b i b ng s đồ sau:
Ta có:
Số thứ nhất: - 14; + cho kết 45 Số thứ hai: + 14; - 28 cho kết 45 Số thứ ba: + 28; - cho kết 45
Từ phân tích ta đến lời giải toán sau: Số thứ là: 45 - + 14 = 52
Số thứ hai là: 45 + 28 - 14 = 49 Số thứ ba là: 45 + - 28 = 24
Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 24
(37)Các bạn thử giải tốn sau phương pháp tính ngược từ cuối: Bài 1: Tìm số, biết giảm số lần, sau cộng với 5, nhân với cuối chia cho kết
Bài 2: Tổng số ba số 96 Nếu chuyển từ số thứ hai sang số thứ đơn vị sang số thứ ba 17 đơn vị, cuối chuyển từ số thứ ba sang số thứ đơn vị số thứ gấp đơi số thứ hai 2/5 số thứ ba Tìm ba số
Bµi tËp
Bài Có bình đựng nớc cha đầy , sau đổ 13 số nớc bình sang bình 2, đổ 14 số nớc bình sang bình 3, cuối đổ 101 số nớc bình sang bình bình có lít nớc Hỏi lúc đầu bình có bao nhiêu lit nớc?
Gi¶i
Sau đổ 101 số nớc sang bình bình cịn lít.Vậy trớc bình có
9x10 : = 10 (lít) (1) Và ta đổ sang bình 1là lít
Sau nhận đợc lít bình có lít Vậy trớc bình có lít
Sau đổ 131 số nớc sang bình bình cịn lít.Vậy trớc bình có
8x : = 12 (lÝt)
Nh ta đổ sang bình lít (2)
Sau đổ 141 số nớc sang bình bình cịn lít.Vậy trớc bình có
9x : = 12 (lít) (3) Và ta đổ sang bình lít
Từ (2) (3) ta thấy sau nhận đợc lít bình có 12 lít Vậy trớc bình có lít (4)
Từ (1) (4) ta thấy sau nhận đợc lít bình có 10 lít Vậy trớc bình có lít
(38)B×nh 3: lÝt
3 Tìm số biết giảm số lần sau cộng với nhân với cuối chia cho đợc
§S: 33
4.Tìm số biết sau chuyển 14 đơn vị từ số thứ sang số thứ hai , chuyển 28 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ chuyển đơn vị từ số thứ ba sang số thứ ta đợc số 45
§S: Sè thø nhÊt : 52 Hai : 59 Ba : 24
4 Ba líp 5A, 5B, 5C nhận chăm bón ruộng có diện tÝch tỉng céng 10,2dam2 nÕu chun 1/5 DT rng cđa líp 5A sang líp 5B., chun
0.4dam2 cđa líp 5C sang líp 5A , chun 0.6dam2 cđa líp 5A sang líp
5C th× diƯn tÝch rng lớp Hỏi lớp chăm bón m2 ruộng
ĐS: Lớp 5A: 320m2
Líp 5B 325m2
Lớp 5C: 375m2
5 Một cửa hàng bán vải ngày Ngày thứ bán 1/6 vải thêm 5m Ngày thứ bán 20% số m vải lại 10m, ngày thứ bán 25% số m vải lại 9m Ngày thứ bán 1/3 số vải lại Cuối 13m hỏi vải dài m?
§S: 78m
6 Tổ trồng Tổ trồng nhiều TBC số tổ Tổ trồng đợc nhiều TBC số tổ tổ Tổ trồng 26 Tớnh s cõy t
ĐS: 90cây
7 Ba rỉ cã tÊt c¶ 180 qu¶ cam nÕu chun 12 qu¶ tõ rỉ sang rỉ
Chun 15 qu¶ tõ rỉ sang rỉ chuyển từ rổ sang rổ th× sè cam ë rỉ gÊp rìi sè cam rỉ vµ b»ng 3/4 sè cam rỉ Hỏi lúc đầu rổcó quả?
ĐS Rổ :43 Rổ :63 Rổ 3:74
(39)Toán khö
Bài Ban Hồng Hà tham gia đấu cờ đấu 30 ván ván thắng đ-ợc đỉêm, ván thua trừ điểm.Sau đợt thi đấu,Hồng Hà đđ-ợc tất 65 điểm Hỏi Hồng Hà thắng đợc ván?
Gi¶i
Số điểm chênh lệch ván thắng ván thua là: 3+ = 5(điểm) Giả sử bạn Hồng Hà thắng 30 ván em đợc : 30 x = 90(điểm)
Sè ®iĨm em bị 90- 65 = 25 (điểm) Số ván em thua 25 : = (ván) Số ván em thắng 30- = 25(ván)
Đáp số :25 ván
2, An u 10 ván cờ tổng cộng đợc 55 điểm Mỗi ván thắng đc cộng 10 điểm ván thua trừ điểm Hỏi an thắng ván?
Giải
Giả sử An thắng 10 ván tổng số điểm 10 x10 = 100(điểm) Số ®iĨm thõa lµ 100 – 55 = 45 (điểm)
Một ván thắng ván thua 10 +5 = 15 (điểm) An thua số ván 45 : 15 = (ván)
An thắng số ván 10 = (ván) ĐS ván
(thử lại : 10 x x3 = 55 )
Bài 3: Đội tuyển lớp dự thi An Toàn GTđợc chia thành nhóm các em dự thi đạt 10 điểm Tổng số điểm đội 160 hỏi có em đợc điểm 10 , em đợc điểm 8
ĐS: 10em điểm , em đợc điểm 10
4.bạn An lần đầu mua xoài cam hết nghìn đồng Lần sau mua xồi cam hết 13.500đ Tính giá tiền loại ĐS: cam : 2.500
xoài : 3.000®
5 Mua ba bút bi đỏ bút bi xanh giá :4600đ Nếu mau hai bút bi đỏ bút bi xanh giá 4400đ Tiónh giá tiền bút loại
ĐS: bút bi xanh : 500đ Bút bi đỏ : 1000đ
6 Một ngời mua bàn ghế phải trả 1414000đ giá bàn đắt ghế 226000đ Tính giá tiền mi loi
ĐS: bàn 318000đ ghÕ : 92000®
7 Một cửa hàng bán 45 quạt giấy gồm loại , loại loại đợc tất 140000đ Giá quạt loại 4.000đ quạt loại 3.000đ Một quạt loại :2.000đ Tím số quạt giấy loại bán biết số quạt giấy loại trung bình cộng số quạt giấy loại loi
ĐS : Loại : 20chiÕc 2: : 15
(40)ĐS: Cốc :2000đ/ chén 1200®/ chiÕc
9 Khối lớp thu nhặt giấy vụn đợc tất 1325kg Khối 2, khối khối thu đợc 425kg Khối 5, khối , khối thu dợc 1225kg Khối , khối thu đợc 275kg Hỏi thu c bao nhiờu Kg
** Bài tơng tự 121,119,122, 120 trang 44 sách nâng cao
Các trang 50-54 sách 501 toán lp 5
Giả thiết tạm
1.Một ngời có 56 000 đồng gồm 25 tờ loại :5000đ, 2000đvà 1000đ Số tờ 1000đ gấp đơi số tờ 5000đ.Hỏi loại có tờ?
Gi¶i
Giả sử 25 tờ loai 2000đ tổng số tiền 2000 x25 = 50 000(đồng) Số tiền bị thiếu :56 000 – 50 000 = 6000(đồng)
Số tiền thiếu ta thay số tờ loại 1000đ 5000đ thành tờ 2000đ Vì số tờ loại 1000đ gấp đơi loại 5000đ nên lần thay tờ 5000đ tờ 1000đ = tờ loại 2000đ số tiền bị thiếu là:
( 5000 x + 1000 x2 ) 2000 x = 1000(đ) Số lần thay 6000 : 1000 = (lần)
Số loại 5000 đ x = (tờ) Số loại 1000đ x2 = 12 ( tờ)
Số loai 2000đ 25 - ( + 12 ) = ( tê)
Thư l¹i : 5000x + 1000 x 12 + 2000 x = 56 000 đ ĐS tờ loại 2000 đ
(41)tê lo¹i 5000 đ
Bài Có 56 lít dầu chia làm 25 can gåm lo¹i : 1lÝt, 2lÝt, lÝt Sè can lo¹i lÝt = nưa sè can loại lít Hỏi loại có can?
Đáp số: 6can loại lít 12can lo¹i lÝt can lo¹i lÝt
3 Một quầy bán hàng có 48 gói kẹo gồm loại 0,5 kg; 0,2kg; 0,1 kg Khối l-ợng 48 gói KG hỏi loại có gói , Biết số gói loại 0.1Kg gấp lần số gói loại 0,2Kg
ĐS: 10gói loại 0.2Kg 30 gãi lo¹i 0.1Kg gãi lo¹i 0.5Kg
4.(305 sách bồi dỡng) Có 15 tơ gồm loại : Loại bánh chở đợc loại bánh chở đợc 10tấn loại bánh chở đợc 15 xe chở đợc tất 121 hàng có tất 84 bánh xe Hỏi loại có xe? ĐS: xe bánh chở
xe b¸nh chë tÊn xe bánh chở 10tấn
Bài tơng tự 306 ,307,309 sách bồi dỡng
*** Các tơng tự từ trang 41- 48 sách 501 bi toỏn lp 5
Các 115,116,117,upload.123doc.net trang 44 sách nâng cao
Toán tam st
Ví dụ Có 45 m vải may quần áo Hỏi phải dùng mét vảI loại để may quần áo ?
Tóm tắt toán :
9 : 45 m : ? m
Bài toán giải theo hai bước sau: : ? m
: ? m
a) Bước 1: Tìm xem quần áo may hết mét vải ? (của đại lượng thứ hai)
b) Bước : Tìm xem quần áo may hết mét vải ? (của đại lượng thứ hai)
Giải:
Số mét vải để may quần áo là: 45 : = (m) Số mét vải để may quần áo là: X = 35 (m)
Ví dụ 2:Một xe máy 60 km Hỏi xe ki lô mét ? (coi vận tốc không đổi)
Tóm tắt tốn sau:
(42): ? km
Bài toán giải theo hai bước sau: (Phương pháp tỷ số) a) gấp lần ? Suy :
b)Quãng đường phảI tìm gấp nhiêu lần 60 km Giải So sánh 6giờ với ta thấy : : = (lần)
Vậy xe máy : 60 x + 120 (km)
Bài tốn cịn giải phương pháp rút đơn vị : Trong xe máy : 60 : = 20 ( km )
Trong xe máy : 20 X = 120 ( km) I Một số tập
1.Mua ngòi bút hết 3000 đồng Hỏi mua 12 ngòi bút hết tiền ?
2.Một người tình mua 15 kg gạo phải trả 30 000 đồng Hỏi người trả 000 đồng mua kg gạo thế?
3.Quãng đường từ cột điện thứ nhât đến ccột điện thứ năm dài 480 bước Hỏi quãng đường từ cột điện thứ hai đến cột điện thứ mười dài bước, biết khoảng cách hai cột điện liên tiếp ?
4.Trong kì thi học sinh giỏi người ta thấy bạn có bạn gái cịn lại bạn trai Hãy tính xem kì thi có bạn gái, biết có 240 bạn trai tham gia
5 Một đơn vị có 45 người chuẩn bị đủ gạo ăn 15 ngày Sau ngày đơn vị tiếp nhận thêm người Hãy tính xem số gạo lại đủ cho đơn vị ăn ngày ?
6 Một đội 15 công nhân dự định lắp xong máy 20 ngày, ngày làm việc Nêú thêm ngày mà đội ngày làm việc 10 giờ, lắp xong máy ngày ?
7 Người ta tính ô tô chở hàng, ô tô đI 50 km tiền chi phí tất 120 000 đồng Vậy ô tô thế, ô tơ 100 km chi phí hết tất tiền ?
8 Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B Nừu chạy 60 km tơ đến B vào lúc 15 Nếu chạy 40 km tô đến B vào lúc 17 ngày
a) Hỏi tỉnh A cách tỉnh B ki lơ mét ?
b) Hãy tính xem trung bình tơ phảI chạy ki lô mét để đến B vào lúc 16 ?
(43)Bài
Cách - Giá tiền ngòi bút : 3000 : = 500 (đồng) Số tiền mua 12 ngòi bút hết : 500 X 12 = 000 (đồng)
Cách - So sánh 12 ngòi bút với ngòi bút, ta thấy : 12 : = (lần) Số tiền mua 12 ngòi bút hết : 3000 X = 000 (đồng)
Bài
Cách - Giá tiền mua kg gạo 30000 : 15 = 2000 (đồng) Vậy 6000 đồng mua số gạo 6000 : 2000 = (kg) Cách - So sánh 30000 đồng với 6000 đồng ta thấy :
30000 : 6000 = 5000 (lần)
Vậy 6000 đồng mua số gạo : 15 : = (kg) Bài
Cách – Từ cột thứ đến cột thứ năm có khoảng cách Vậy khoảng cách hai cột liền :
480 : = 120 (bước)
Từ cột thứ hai đến cột thứ mười có khoảng cách Vậy quãng đường dài : 120 x = 960 (bước)
Bài
Số bạn trai có bạn : – = (bạn trai ) So sánh 240 bạn trai với bạn trai, ta thấy
240 : = 80 (lần) Vậy số bạn gái :
2 x 80 = 160 (bạn)
Bài Số ngày ăn lại cho 45 người : 10 x 45 = 450 (ngày)
Số người sau tăng : 45 + = 50 (người)
Vì số gạo đủ ăn cho 45 người 10 ngày nên người ăn số gạo thời gian :
10 x 45 = 450 (ngày)
Vậy 50 người ăn số gạo thời gian : 450 : 50 = 90 (ngày)
Bài Số để lắp xong máy : x 20 = 160 (giờ)
Vì 15 người làm 160 nên 20 người làm thời gian : 120 : 10 = 12 (ngày)
(44)Cách - Tổng số quãng đường ô tô phải : 50 x = 150 (km)
Tổng số quãng đường ô tô phải : 100 x = 500 (km)
Cứ 150 km chi phí hết 120000 đồng Vậy 500 km chi phí hết số tiền :
120000 : 150 x 500 = 400000 (đồng) (Cách 2,3 : HS tự làm)
Bài
a) Nếu chạy với vận tốc 60 km/ tơ chạy km hết phút Nếu chạy với vận tốc 40 km/ tơ chạy km hết phút 30 giây
So sánh thời gian ô tô chạy 60 km/giờ chạy 40 km/ ta thấy chênh lệch (vì 17 – 15 = 2) 7200 giây
Cứ km chạy với vận tốc 40 km/ chậm chạy với vận tốc 60 km/giờ 30 giây Vậy quãng đường AB dài :
7200 : 30 = 240 (km)
b) Nếu chạy với vận tốc 60 km/ thời gian để đI 240 km ; 240 : 60 = (giờ)
Vì chạy với vận tốc 60 km/ nên ô tô đến b sớm Do tơ phải chạy từ A đến B
Vậy trung bình tô chạy là: 240 ; = 48 (km/ giờ)
(Cách 2: HS tự làm)
Bài1 Có cơng việc An làm hết 15 giờ, Bình làm hết 12 Lúc đầu An làm nghỉ sau Bình làm tiếp xong việc bạn làm hết 14 Hỏi bạn làm giờ? Giải
Mỗi An làm đợc số phần công việc 1:15 = 151 (công việc) Mỗi Bình làm đợc số phần cơng việc 1:12 = 121 (cơng việc) Giả sử An làm 14 làm đc số phần cơng việc
1
15 x 14 = 14
(45)Khi Số phần cơng viêc lại cha làm xong là:1 - 1415 = 151 (cơng việc) Nếu Bình làm đc nhiều An 121 - 151 = 601 (công việc)
Vậy số Bình làm 151 : 601 = (giê) Sè giê An lµm lµ 14-4= 10 (giê)
đáp số : Bình làm (gi) An lm 10 (gi)
các toán số thập phân Bài 1) Em hÃy viết phân số sau dới dạng số thập phân a)
17 321
b)
40 320
Bài 2) Viết số thập phân sau dới dạng phân số tối giản !
a) 1,32 b) 0,625 c) 3,128 d) 25,25
Bµi 3) Tõ ch÷ sè 0; 4; 6;
a) Hãy viết tất số thập phân có ba chữ số phần thập phân cho chữ số cho xuất lần
b) Hãy viết tất số thập phân có ba chữ số phần nguyên phần thập phân cho chữ số cho xuất cách viết lần
Hãy xếp số theo thứ tự từ lớn đến bé
Bài 4) Thay dấu * chữ số thích hợp để có: a) 5,14 <5,1*9 <5,158
b) 13,98*** < 13,98001
Bài 6) Thay chữ số phép tính sau chữ số thích hợp:
a) bdd bc ab cd, - , =a bc, b) ab caa cb aba, + , =bd ba,
Bài 7) Một mảnh bìa hình chữ nhật có chiều rộng
3
7 chiều dài Tìm diện tÝch m¶no
bìa đó, biết chiều dài chiều rộng cm
Bài 8) Bạn Anh có số kiểm tra, bạn tính rằnag: Nếu đợc thêm ba điểm 10 ba điểm điểm trung bìno tất Nếu đợc thêm điểm hai điểm 10 trung bình tất 7,5 Hỏi bạn Anh có tất kiểm tra ?
(46)Bài 10) Khi cộng số thập phân với số tự nhiên học sinh chép nhầm dấu phảy số thập phân lùi sang bên phải hàng đồng thời chép noầm dấu cọng thành dấu trừ đợc kết 219,3 Tìm hai số đó, biết kết phép tính 38,43
Bµi 11) Tính giá trị biểu thức sau cách nhanh nhÊt a) 3,21 +9,26 +10,31 +………… +27,11 + 28,16
b)
(1995 : 0, 25 1996 : 4) 101 102 (3 : 0,75) 1996 1997 (12 3: 0, 25) 1996 : 0, 25 1995
+ ´ ´ ´
-´ ´ - + + ´
Bài 12) Tìm x:
a) x : ´ 7,2 +1,3 ´ x + x :2 + 15 = 19,95
b) :
3,8 57
3 1,75 19
x
ỉ ´ - ư÷ ç + =÷
ç ÷
çè ø
Bài 13) Nớc biển chứa 5% muối (Theo khối lợng) Hỏi phải thêm vào 20 kg nớc biến kilôgam nớc lã để đợc loại nớc chứa 2% mui ?
Bài 14) Giá viết thánag tănag 10%, sang thánag 10 lại hạ 10% Hỏi giá viết thánag 10 so với trớc lúc tănag giá thánag rẻ ?
Bi 15) Tìm số tự nhiên n bé để ta có: a) 2,17 ´ n > 27,342
b) 99,756 : n < 6,12
Đề ôn ( Thày Huy giới hạn)
Đề 1, Một ngời thợ mộc ca gỗ dài 13m5dm thành đoạn dài
15dm Mỗi lần ca hết phút Cứ sau lần ca ngời thợ lại nghỉ phút rồi ca tiếp Hỏi sau ngời hồn thành cơng việc cha? vì sao?
Giải
Đổi 13m5dm = 135dm
(47)Số lần ca : - = 8(lÇn)
Số lần nghỉ lần ca là: - = (lần) Thời gian để ngời ca xơng khúc gỗ là:
6x8 + x7 = 62 (phút) Vì 62 >1 nên ngời cha hồn thànhcơng việc
Bài a, Viết PS 7/8 dới dạng tổng PS có TS MS #
B, Có cam chia cho ngời Làm cách để chia đợc mà ko phaỉ cắt thnh phn?
Bài 3, Tìm PS nằm 4/7 5/7 Giải
B, Mỗi ngời đợc 5:6= 5/6 (quả cam) Ta viết 5/6= 2/6 + 3/6 = 1/3 + ẵ
Nh lấy quả chia đợc nửa cam lấy quả chia đc miếng 1/3
VËy ngời đc 1miếng nửa miếng 1/3 Bài 2
Cú 381 hs v thăm q hơng Trạng Trình có 11 hs quên không đội mũ không đeo phù hiệu Có 350 hs đội mũ 360 hs đeo phù hiệu Hỏi số 381hs nói có hs vừa đội mũ vừa đeo phù hiệu?
Ta có sơ đồ ven
Nhìn vào sơ đồ ta có số học sinh đội mũ đeo phù hiệu đội mũ đeo phù hiệu là:
381-11 = 370 (häc sinh) Trong 370 hs có
+ S hs ch i m mà không đeo phù hiệu là: 370- 360 = 10 (học sinh)
+ Số hs đeophù hiệu mà không đội mũ là: 370-350 = 20 ( HS)
Số HS vừa đội mũ vừa đeo phù hiệu là: 370 - (10 + 20 ) = 340 ( học sinh ) Đáp số : 340 học sinh
(48)Đề 2 Viết liên tiếp số lẻ từ 335 đến 111 theo thứ tự giảm dần Hãy đặt tr-ớc số lẻ dấu cộng hoăch trừ cho thực phép tính ta đc kq = số lẻ
Giải
Tách riêng số 335 ta lại dÃy số 333,331,329,327, 115,113,111
DÃy số cã (333-111):2+1 = 112(sè)
Trong dãy số tổng cặp số hạng cách SH đầu cuối = 333+111=331+113=329+115 (1)
Nh ta đặt dấu cộng trừ nh sau
+ 333-331+329- 327 +335-323 +117-115+113-111 (2) D·y trªn cã 112 sè = 56 cặp có dạng (1)
Nhng cp ny cú dấu hiệu đôi mà 56:2=28 Nên dãy (2) gồm 28 đôi nh
Vậy dãy tính (2) có KQ=0 Suy cách đặt dấu
335+333-331+329-327+ +115 -113+111
335+(333+111)-(331+113)+(329+115)-(327+117) =335
Đề 3 Tìm 1số có chữ số biết số chia 140d 43 chia 141 d 29 Giải
Gäi số có SC cần tìm A
Thng phép chia A cho 140 a Thơng phép chia A cho 141 b Từ ta có A= 140 xa +43 (1) A= 141 x b +29 ( 2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã 140x a +43 = 141x b +29
140x a +14 = 141x b ( trừ vế 29) Vì 141x b = 140xb +b
Nªn 140x a +14 = 140x b +b
Hay 140xa+14 lµ tỉng chia hÕt cho 14 nªn b chia hÕt cho 14 (b<= 70)
NÕu b= th× A= 141x + 29 = 29 Loại A số có CS NÕu b= 14 th× A= 141x 14 + 29 = 2003 NhËn
NÕu b= 28 th× A= 141x 28 + 29 = 3977 mà 3977:140 = ( Loại) Nếu b= 42 A= 141x b + 29 = Loại
Đáp số 2003 Bài 3
Đề 1 a,Một dãy số TN cách 2có SH Tổng số hạng = 36 Hãy viết DS TN
b, Một dãy số TN cách có 49SH Tổng số hạng = 17199 Hãy viết DS TN
Gi¶i
(49)Số lớn DS 10+ = 11 Vậy DS 1,3,5,7,9,11
Bµi TÝnh ti Bµi
Đề 1 Có cơng việc An làm hết 15 Bình làm hết 12 Lúc đầu An làm nghỉ sau bình làm tiếp song việc Hai bạn làm hết 14 Hỏi bạn làm giờ?
Gi¶i
Mỗi AN làm đc số phần công việc là:1:15 = 1/15 ( cv) Mỗi Bình làm đc số phần công việc là:1:12 = 1/12 ( cv) Nếu An làm 14 làm đc số phần CV 1/15 x 14 = 14/15 (CV)
Số phâng công việc cha làm song là1 14/15 = 1/15 (CV) Nếu Bình làm nhiều An 1/12 - 1/15 = 1/60 (CV) Vậy số Bình làm 1/15 : 1/60 = (giê)
Sè giê An lµm lµ 14- = 10 (giê)
Đề 2 Có bình đựng nớc cha đầy , Sau đổ 1/3 số nớc bình sang bình đổ 1/4 số nớc bình sang bình Cuối đổ 1/10 Số nớc bình sang bình bình có lít nớc Hỏi lúc đầu bình có nớc?
Bài Có bình đựng nớc cha đầy , sau đổ 13 số nớc bình sang bình 2, đổ 14 số nớc bình sang bình 3, cuối đổ 101 số nớc bình sang bình bình có lít nớc Hỏi lúc đầu bình có bao nhiêu lit nớc?
Gi¶i
Sau đổ 101 số nớc sang bình bình cịn lít.Vậy trớc bình có
9x10 : = 10 (lít) (1) Và ta đổ sang bình 1là lít
Sau nhận đợc lít bình có lít Vậy trớc bình có lít
Sau đổ 131 số nớc sang bình bình cịn lít.Vậy trớc bình có
8x : = 12 (lÝt)
Nh ta đổ sang bình lít (2)
Sau đổ 141 số nớc sang bình bình cịn lít.Vậy trớc bình có
9x : = 12 (lít) (3) Và ta đổ sang bình lít
Từ (2) (3) ta thấy sau nhận đợc lít bình có 12 lít Vậy trớc bình có lít (4)
(50)Suy B×nh 1:12 lÝt B×nh 2: lÝt B×nh 3: lÝt
Đề Ban Hồng Hà tham gia đấu cờ đấu 30 ván Mỗi ván thắng đcj điểm Mỗi ván thua trừ điểm Sau đựt thi đấu Hồng Hà đợc tất 65 điểm Hỏi Hồng Hà thắng ván?
Gi¶i
Sè điểm chênh lệch ván thắng ván thua 3+ = (điểm) Giả sử bạ hồng Hà thắng 30 ván em đc số điểm x 30 = 90 ( điểm) Số điểm em bị 90- 65 = 25 (điểm)
Số ván em thua 25 :5 = (ván) Số ván em thắng 30- = 25 (ván) ĐS 25 ván
** Có số có mặt DSsau 1,4,7,10,13 ,151
3,8,13,18,23 168 Tìm số
Gi¶i