Bài 4: Một electron bay vào điện trường của một tụ điện phẳng theo phương song song cùng hướng với các đường sức điện trường với vận tốc ban đầu là 8.106m/s... II.BÀI TẬP VẬN DỤNG.[r]
(1)O x
y b
d
l
0
v
E
CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH ĐIỂM TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU
A.LÍ THUYẾT
Một điện tích điểm q dương, khối lượng m bay vào điện trường điểm M (Điện trường tạo hai kim loại phẳng rộng đặt song song, đối diện nhau, hai tích điện trái dấu độ lớn) với vận tốc ban đầu
V
0
tạo với phương đường sức điện góc
Lập phương trình chuyển động điện tích q, Viết phương trình quĩ đạo điện tích q xét trường hợp góc
Cho biết: Điện trường có véctơ cường độ điện trường
E
, M cách âm khoảng b(m), kim loại dài l(m), Hai cách d(m), gia tốc trọng trường g
Lời giải:
**Chọn hệ trục tọa độ 0xy: Gốc 0
M0x: theo phương ngang(Vng góc với đường sức)
0y: theo phương thẳng đứng từ xuống (Cùng phương, chiều với đường sức)
Gọi α góc mà vectơ vận tốc ban đầu điện Tích hợp với phương thẳng đứng
* Lực tác dụng: Trọng lực
P m.g
Lực điện :
F q.E
Hai lực có phương, chiều phương chiều với.Đường sức điện(Cùng phương chiều với trục 0y) Phân tích chuyển động q thành hai chuyển động thành phần theo hai trục 0x 0y
1 Xét chuyển động q phương 0x.
Trên phương q khơng chịu lực nên q Sẽ chuyển động thẳng trục 0x với vận tốc không
đổi: gia tốc ax=0, Vx= V0x =V0 sin
(1)=>Phương trình chuyển động q trục 0x: x= Vx.t= V0 sin
.t (2)2 Xét chuyển động q theo phương 0y:
- Theo phương 0y: q chịu tác dụng lực không đổi(Hợp lực không đổi) q thu gia tốc ay= a =
F+P
m
=q.E
g
m
(3) - Vận tốc ban đầu theo phương 0y:V0y= = V0.cos
(4)*Vận tốc q trục 0y thời điểm t là: Vy= V0y+ a.t = V0.cos
+ (q.E
g
m
).t (5) => Phương trình chuyển động q trục 0y: y = V0.cos
t +1
2
(q.E
g
m
).t2 (6)
(2)O x y b d l
0
v
E
Trên trục 0x
x
x
0
a
0
V
V sin
x=V sin t
(I) trên trục 0y:y y
q.E
a
g
m
q.E
V
V os
(
g).t
m
1 q.E
y=V os t+ (
g).t
2 m
c
c
(II)** Phương trình quĩ đạo chuyển động điện tích q là( khử t phương trình tọa độ theo trục 0y cách rút t =
x
V sin
)y = V0.cos
x
V cos
+1
2
(q.E
g
m
)x
(
)
V sin
(7)y = cotg
x +1
2
. 021
V sin
(q.E
g
m
) x2 (8)
Vậy quĩ đạo q có dạng Parabol(Trừ
nhận giá trị góc 00, 1800 nêu dưới) Chú ý:Bài toán chuyển động e thường bỏ qua trọng lựcB.CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: VECTƠ VẬN TỐC CỦA ĐIỆN TÍCH CÙNG HƯỚNG ĐƯỜNG SỨC a Góc
=0 (Ban đầu q chuyển động vào điện trường theo hướng đường sức)Trường hợp
V
0
cùng hướng với
E
Dựa vào (I), (II) Ta có:
Trên trục 0x
x
x
0
a
0
V
V sin
0
x=V sin t=0
(III)trên trục 0y:
y
y 0
2 0
q.E
a
g
m
q.E
q.E
V
V os
(
g).t=V
(
g).t
m
m
1 q.E
1 q.E
y=V os t+ (
g).t
V t+ (
g).t
2 m
2 m
c
c
(IV)v0 hướng chiều dương, xét tổng hợp lực theo 0y, hướng chiều dương vật chuyển động
(3)1 Thời gian mà q đến âm: y= b => b=
2
1 q.E
V t+ (
g).t
2 m
-> t (9)2 Vận tốc q đập vào âm V xác định theo cách:
C1: Thay t (9) vào vào công thức vận tốc IV=> V
C2: Áp dụng công thức liên hệ vận tốc, gia tốc đường chuyển động thẳng nhanh dần đều: 2.a.S = V2 - V
02 tức 2.a.b = V2 - V02 (10)
v0 hướng chiều dương, xét tổng hợp lực theo 0y, hướng ngược chiều dương vật chuyển động
chậm dần đến v=0 chuyển động nhanh dần theo hướng nguợc lại
II.BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1:Giữa tụ điện đặt nằm ngang cách d=40 cm có điện trường E=60V/m Một hạt bụi có khối lượng m=3g điện tích q=8.10-5C bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ từ tích điện dương phía tích điện âm Bỏ qua ảnh hưởng trọng trường Xác định vận tốc hạt điểm tụ điện
ĐS:v=0,8m/s
Bài 2: Một electron bay vào điện trường theo hướng ngược với hướng đường sức với vận tốc 2000km/s Vận tốc electron cuối đoạn đường hiệu điện cuối đoạn đường 15V
ĐS:v=3,04.10 m/s
Bài 3: Một electron bắt đầu chuyển động dọc theo chiều đường sức điện trường tụ điện phẳng, hai cách khoảng d = 2cm chúng có hiệu điện U = 120V Electron có vận tốc bai nhiêu sau dịch chuyển quãng đường 1cm
Bài 4: Một electron bay vào điện trường tụ điện phẳng theo phương song song hướng với đường sức điện trường với vận tốc ban đầu 8.106m/s Hiệu điện tụ phải có giá trị nhỏ để electron không tới đối diện
ĐS:U>=182V Bài 5: Hại bụi có m=10-12 g nằm cân điện trường hai tụ.Biết U=125V d=5cm.
a.Tính điện tích hạt bụi?
(4)O x
y b
d
l
0
v
E
DẠNG 2: VECTƠ VẬN TỐC CỦA ĐIỆN TÍCH NGƯỢC HƯỚNG ĐƯỜNG SỨC I.LÍ THUYẾT
b Góc
=1800(Ban đầu q vào điện trường ngược hướng đường sức)Trường hợp
V
0
ngược hướng với véc tơ cường độ điện trường
E
Dựa vào I, II ta có:
Trên trục 0x
x
x
0
a
0
V
V sin
0
x=V sin t=0
(V)Trên trục 0y:
y
y 0
2
0
q.E
a
g
m
q.E
q.E
V
V os
(
g).t= - V
(
g).t
m
m
1 q.E
1 q.E
y=V os t+ (
g).t
V t+ (
g).t
2 m
2 m
c
c
(VI)Nếu tổng hợp lực điện trọng lực phương Oy mà hướng Oy vật chuyển động theo hai trình
+
Quá trình : q chuyển động thẳng chậm dần ngược chiều dương trục oy: Giả sử: Khi đến N q dừng lại, trình diễn thời gian t1 thỏa mãn:
q.E
- V
(
g).t
m
= => t1=
V
q.E
g
m
(11)Quãng đường MN=S xác định: 2.a.S = V2- V
02 = - V02 (12) (V0 trường hợp lấy giá trị âm vì
V
0
ngược hướng 0y)
* Nếu S > d - b q chuyển động thẳng chậm dần ngược chiều dương trục 0y đập vào dương gây va chạm
Ở a xét S < d- b (Điểm N nằm khoảng không gian hai bản)
+
Q trình : Tại N điện tích q bắt đầu lại chuyển động thẳng nhanh dần theo trục 0y Với vận tốc N không, gia tốc a = y
q.E
a
g
m
toán trường hợp
=0 (5)II.BÀI TẬP VẬN DỤNG
1 Một e có vận tốc ban đầu vo = 106 m/s chuyển động dọc theo chiều đường sức điện trường có cường độ điện trường E = 1250 V/m Bỏ qua tác dụng trọng trường, e chuyển động nào?
Đ s: a = -2,2 1014 m/s2, s= cm.
2 Một e chuyển động với vận tốc ban đầu 104 m/s dọc theo đường sức điện trường quảng đường 10 cm dừng lại
a Xác định cường độ điện trường b Tính gia tốc e
Đ s: 284 10-5 V/m 107m/s2.
3. Một e chuyển động dọc theo đường sức điện trường có cường độ 364 V/m e xuất phát từ điểm M với vận tốc 3,2 106 m/s,Hỏi:
a e quảng đường dài vận tốc ? b Sau kể từ lúc xuất phát e trở điểm M ?
Đ s: 0,08 m, 0,1 s
4: Một electron bay từ âm sang dương tụ điện phẳng Điện trường khoảng hai tụ có cường độ E=6.104V/m Khoảng cách giưac hai tụ d =5cm.
a Tính gia tốc electron (1,05.1016 m/s2)
b tính thời gian bay electron biết vận tốc ban đầu 0.(3ns) c Tính vận tốc tức thời electron chạm dương (3,2.107 m/s2)
5: Giữa hai kim loại đặt song song nằm ngang tích điện trái dấu có hiệu điện U1=1000V khoảng cách hai d=1cm Ở giưã hai có giọt thủy ngân nhỏ tích điện dương nằm lơ lửng Đột nhiên hiệu điện giảm xuống U2 = 995V Hỏi sau giọt thủy ngân rơi xuống dương?
DẠNG 3: VECTƠ VẬN TỐC CỦA ĐIỆN TÍCH VNG GĨC ĐƯỜNG SỨC I.LÍ THUYẾT
c Góc
=900(Ban đầu q bay vào theo hướng vng góc vơi đường sức điên)Dưa vào I, II ta có:
Trên trục 0x (VI)
Trên trục 0y:
y
y
2
0
q.E
a
g
m
q.E
q.E
V
V os
(
g).t= (
g).t
m
m
1 q.E
1 q.E
y=V os t+ (
g).t
(
g).t
2 m
2 m
c
c
(VII)Từ ta khẳng định q chuyển động chuyển độngcủa vật bị ném ngang Thời gian để q đến âm t1 thỏa mãn: y = b b =
2
1 q.E
(
g).t
2 m
=> t1 (13)Để kiểm tra xem q có đập vào âm không ta phải xét: x =
V t
0 1 ≤ l (14) (6)Bài1 Một e bắn với vận tốc đầu 10-6 m/s vào điện trường theo phương vng góc với đường sức điện Cường độ điện trường 100 V/m Tính vận tốc e chuyển động 10-7 s điện trường Điện tích e –1,6 10-19C, khối lượng e 9,1 10-31 kg.
Đ s: F = 1,6 10-17 N a = 1,76 1013 m/s2 v
y = 1, 76 106 m/s, v = 2,66 106 m/s
Bài 2. Một e bắn với vận tốc đầu 107 m/s vào điện trường theo phương vng góc với đường sức điện Cường độ điện trường 103 V/m Tính:
a Gia tốc e
b Vận tốc e chuyển động 10-7 s điện trường.
Đ s: 3,52 1014 m/s2 8,1 107 m/s.
Bài Cho kim loại phẳng có độ dài l=5 cm đặt nằm ngang song song với nhau,cách d=2 cm Hiệu điện 910V Một e bay theo phương ngang vào với vận tốc ban đầu v0=5.107 m/s Biết e khỏi điện trường Bỏ qua tác dụng trọng trường
1) Viết ptrình quĩ đạo e điện trường(y=0,64x2)
2) Tính thời gian e điện trường? Vận tốc điểm bắt đầu khỏi điện trường?(10-7s, 5,94m/s) 3) Tính độ lệch e khỏi phương ban đầu khỏi điện trường? ( ĐS: 0,4 cm)
Bài 4: Một electron bay điện trường hai tụ điện tích điện đặt cách 2cm với vận tốc 3.107m/s theo phương song song với tụ điện Hiệu điện hai phải để electron lệch 2,5mm đoạn đường 5cm điện trường
Bài 5.Sau tăng tốc U=200V, điện tử bay vào hai tụ theo phương song song hai bản.Hai có chiều dài l=10cm, khoảng cách hai d=1cm.Tìm U hai để điện tủ không khỏi đuợc tụ?
ĐS: U>=2V
Bài 6.Một e có động 11,375eV bắt đầu vào điện trường nằm hai theo phương vng góc với đường sức cách hai
a.Tính vận tốc v0 lúc bắt đầu vào điện trường? b,Thời gian hết l=5cm
c.Độ dịch theo phương thẳng đứng e khỏi điện trường, biết U=50V, d=10cm d.Động vận tốc e cuối
Bài 7.Điện tử mang lượng 1500eV bay vào tụ phẳng theo hướng song song hai bản.Hai dài l=5cm, cách d=1cm.Tính U hai để điện tử bay khỏi tụ theo phương hợp góc 110.
ĐS:U=120V
DẠNG 4: VECTƠ VẬN TỐC CỦA ĐIỆN TÍCH XIÊN GĨC ĐƯỜNG SỨC
d Trường hợp góc 900<
< 1800 điện tích q chuyển động vật bị ném xiên lên.Tọa độ đỉnh Parabol là:
(Dựa theo công thức y = cotg
x +1
2
. 021
V sin
x2 )x=
2
0
2
0
cotg
2V cos sin
V sin2
1
1
.
2 V sin
(7)y= - V02 cos2α +
1
2
.V02..4.cos2α = V02 cos2α (16) Xét xem q có đập dương hay khơng:
Xem tọa độ đỉnh:y>b-d có ngược lại khơng Xét xem q có đập vào âm hay khơng:
Thời gian để q có tọa độ y = b tthỏa mãn phương trình (13) Kiểm tra xem x< l hay chưa
e Trường hợp 00<
< 900 q chuyển động vậtbị ném xiên xuống
Tọa độ đỉnh Parabol x=0, y=0
q đập vào âm thời điểm t1 thỏa mãn y = b
(Nếu x(t1) > l q bay ngồi mà khơng đập vào âm chút nào) Thường x(t1) < l nên q đập vào âm điểm K
K cách mép trái âm khoảng x(t1)
II.BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Hai kim loại nối với nguồn điện không đổi có hiệu điện U = 228 V Hạt electron có vận tốc ban đầu v0= 4.107m/s, bay vào khoảng không gian hai qua lỗ nhỏ O dơng, theo phơng hợp với
d-¬ng gãc 600
a, Tìm quỹ đạo electron sau
b, Tính khoảng cách h gần âm mà electron đạt tới, bỏ qua tác dụng trọng lực
Bài 2:Hai kim loại tích điện trái dấu đặt cách d=3cm, chiều dài l=5cm Một điện tử lọt vào