OTCN 10 HAY

I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Hệ thống kiến thức cơ bản. 2. Kĩ năng: - Tính đợc tọa độ của vectơ nếu biết toạ độ hai đầu mút. Sử dụng đợc biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. - Xác định đợc toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác. - áp dụng đợc định lý sin, định lý cosin, công thức về độ dài đờng trung tuyến trong tam giác, các công thức tính diện tích tam giác để giải tam giác - Biết giải tam giác trong một số trờng hợp đơn giản. Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán - Viết đợc phơng trình tổng quát, phơng trình tham số của đờng thẳng d đi qua điểm M(x 0 , y 0 ) và có phơng cho trớc hoặc đi qua hai điểm cho trớc - Tính đợc toạ độ của vectơ pháp tuyến nếu biết toạ độ của vectơ chỉ phơng của một đờng thẳng và ngợc lại - Biết chuyển đổi giữa phơng trình tổng quát và phơng trình tham số của đ- ờng thẳng - Sử dụng đợc công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng - Tính đợc số đo góc giữa hai đờng thẳng 3. T duy: - Phân tích vectơ theo các vectơ khác bằng công thức tính toạ độ vectơ. Tìm toạ độ của điểm khi biết một số yếu tố. - T duy logic. 4. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác - ứng dụng thực tế của toán học II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: Thớc kẻ 2. Học sinh: Các định nghĩa, quy tắc liên quan đến vectơ. III. hoạt động dạy học 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: (Xen kẽ) 3. Dạy học bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết 41:ôn tập cuối năm Hoạt động1: các hệ thức lợng trong tam giác giải tam giác ? Cho tam giác ABC vuông tại A. Định lý Pitago trong tam giác? sinA = ?; cosB = ? ? Trong tam giác bất kỳ, phân tích ( ) 2 BC +) Vậy trong tam giác bất kỳ cũng có những hệ thức lợng giống nh tam giác vuông nh định lý cosin ? Tính BC theo AB và AC khi tam giác ABC vuông tại A. Có nhận xét gì? ? Từ định lý cosin, tính cosA ? ý nghĩa của hệ quả +) Đa ra công thức tính độ dài đ- ờng trung tuyến +) Yêu cầu HS vận dụng trong VD Biết 2 cạnh và góc xen giữa, tính cạnh thứ 3 Biết 3 cạnh tính 3 góc, độ dài 3 đờng trung tuyến +) Khái quát Bài tập 1: Tam giác ABC có a = 4, góc B = 36,87, góc C = 53, 13. Tính số đo góc A và độ dài cạnh b, c. Giải: Ta có A = 180 o (B + C) = 90 o áp dụng định lý sin ta có: C c B b A a sinsinsin == === o o A Ba b 90sin 87,36sin.4 sin sin. === o o A Ca c 90sin 13,53sin.4 sin sin. Bài tập 2: Tam giác ABC có a = 5, b = 4, c = 3. Tính số đo các góc của tam giác. Giải: áp dụng hệ quả của định lý cosin, ta có: 0 3.4.2 25916 2 cos 222 = + = + = bc acb A o A 90 = Tơng tự ta có: B = 53, 13; C = 36,87 Bài tập 3: Tam giác ABC có a = 15, b = 9, góc C = 53, 13 o . Tính A, B, c Giải: áp dụng định lý cosin ta có: == =+= c Cabbac cos.2 222 áp dụng hệ quả của định lý cosin, ta có: = + = bc acb A 2 cos 222 0 o A 90 = Ta có B = 180 o (A + C) = 36,87 o +) Yêu cầu HS đọc hiểu bài toán +) Yêu cầu 3 HS lên bảng tính số đo các góc của tam giác trong câu a +) Yêu cầu 3 HS lên bảng tính độ dài các đờng trung tuyến của tam giác trong câu a Bài tập 5: Tam giác ABC, tính số đo các góc của tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC, độ dài các đờng trung tuyến, đờng cao, bán kính đờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC, biết: a) a =15, b = 9, c = 12. b) Tam giác ABC có c = 5, b = 8, góc A = 60 c) b = 3, B = 36,87 o , C = 53, 13 o . Giải: a) áp dụng hệ quả của định lý cosin, ta có: 0 12.9.2 15129 2 cos 222222 = + = + = bc acb A o A 90 = Tơng tự ta có: B = 53, 13; C = 36,87 ? Công thức tính diện tích của tam giác ABC ? Công thức sử dụng đợc trong câu a) ? Công thức để tính độ dài các đ- ờng cao của tam giác ABC ? Công thức để tính bán kính đ- ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC ? Công thức để tính bán kính đ- ờng tròn nội tiếp tam giác ABC ? Cách làm câu b) và c) +) Khái quát +) ( ) 2 5 4 25 4 2 222 2 == + = aa m acb m Ta có: 13 2 91215 2 = ++ = ++ = cba p ( )( )( ) 6 == cpbpappS ABC Mặt khác: +) 3 4 6.22 . 2 1 ==== c S hhcS ccABC +) 2 5 6.4 5.4.3 44 ==== S abc R R abc S ABC +) 1 6 6 . ==== p S rrpS ABC b) áp dụng định lý cosin ta có: 749cos.2 222 ==+= aAbccba (Phần còn lại áp dụng tơng tự nh phần a) c) Ta có A = 180 o (B + C) = 90 o áp dụng định lý sin ta có: C c B b A a sinsinsin == === o o A Ba b 90sin 87,36sin.4 sin sin. === o o A Ca c 90sin 13,53sin.4 sin sin. +) ( ) 2 5 4 25 4 2 222 2 == + = aa m acb m Ta có: 13 2 91215 2 = ++ = ++ = cba p ( )( )( ) 6 == cpbpappS ABC Mặt khác: +) 3 4 6.22 . 2 1 ==== c S hhcS ccABC +) 2 5 6.4 5.4.3 44 ==== S abc R R abc S ABC +) 1 6 6 . ==== p S rrpS ABC Hoạt động 2: viết phơng trình đờng thẳng ? Các yếu tố cần để viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng? ? Mối liên hệ giữa vectơ chỉ phơng và hệ số góc của đờng thẳng ? Vai trò của AB đối với đờng thẳng đi qua A và B +) Yêu cầu HS hoạt động theo cặp làm bài tập 2 2. Bài tập 2: a) Đờng thẳng d đi qua M(-5; -8) và có hệ số góc k = -3 suy ra vectơ chỉ phơng của d là ( ) 3;1 u suy ra vectơ pháp tuyến của d là ( ) 1;3n , ta có PTTQ của d: 3(x + 5) + 1(y + 8) = 0 <=> 3x + y + 23 = 0 b) d đi qua hai điểm A(-2; 3) và B(-4; 5) suy ra vectơ chỉ phơng của d là ( ) 2;2 AB suy ra vectơ pháp tuyến của +) Khái quát d là ( ) 2;2n , ta có PTTQ của d: 2(x + 2) + 2(y - 3) = 0 <=> x + y - 1 = 0 +) Yêu cầu HS tự làm bài tập 3 câu a) +) Yêu cầu HS vẽ hình, tự tìm các yếu tố để viết phơng trình đờng thẳng +) Yêu cầu HS hoạt động nhóm, suy nghĩ làm bài tập 3 +) Yêu cầu HS nhận xét +) Khái quát 3. Bài tập 3: a) Thực hiện tơng tự nh câu b) bài tập 2 ta có PTTQ của: AB: 5x + 2y 13 = 0 BC: x y 4 = 0 CA: 2x + 5y 22 = 0 b) Vì AH BC nên ( ) 3;3BC là vectơ pháp tuyến của AH . Ta có PTTQ của AH: 3(x - 1) + 3(y - 4) = 0 <=> x + y - 5 = 0 c) Vì AM là đờng trung tuyến nên M là trung điểm của BC => 2 1 ; 2 9 M . Thực hiện tơng tự nh câu b) bài tập 2 ta có PTTQ của AM: x + y 5 = 0 ? Dạng phơng trình đoạn thẳng theo đoạn chắn ? phơng trình của đờng thẳng trong bài tập 4 +) Khái quát 4. Bài tập 4: Đờng thẳng đi qua hai điểm M(4; 0) và N(0; -1) nên đ- ờng thẳng đó có phơng trình đờng thẳng theo đoạn chắn: 0441 14 == + yx yx ? Các yếu tố cần để viết phơng trình tham số của đờng thẳng? +) Yêu cầu 2 HS yếu và TB lên bảng làm bài tập 1 +) Yêu cầu HS nhận xét +) Khái quát 5. Bài tập 5: Viết phơng trình đờng thẳng d trong các tr- ờng hợp sau: a) d qua P(1; 4) và song song với đờng thẳng x 2y + 3 = 0 b) d qua P(1; 4) và vuông góc với đờng thẳng 2x + y + 3 = 0 Giải: a) Vì d // d nên ( ) 2;1 n là vectơ pháp tuyến của d . Ta có PTTQ của d: 1(x - 1) - 2(y - 4) = 0 <=> x - 2y + 7 = 0 a) Vì d d nên ( ) 2;1 n là vectơ pháp tuyến của d . Ta có PTTQ của d: 1(x - 1) - 2(y - 4) = 0 <=> x - 2y + 7 = 0 ? Cách xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong mặt phẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 d2: a2x + b2y + c2 = 0 +) Yêu cầu HS lên bảng làm bài tập 5 SGK +) Yêu cầu HS hạot động nhóm làm bài tập chép +) Khái quát 7. Bài tập 7: a) d: x 2y + 3 = 0 và : = += ty tx 53 2 b) d đi qua hai điểm A(-2; 3) và B(-4; 5) qua P(1; 4) và song song với đờng thẳng x 2y + 3 = 0 Giải: a) Ta có A(-2; 3) và vectơ chỉ phơng của là ( ) 5;1 u => vectơ pháp tuyến của là ( ) 1;5n ta có PTTQ của : 2x + y + 7 = 0 Ta có 2 1 1 2 => d1 cắt d2 tại điểm M. Toạ độ của M là nghiệm của hệ: =++ =+ 2 1 ; 2 3 02 01104 M yx yx b) d đi qua hai điểm A(-2; 3) và B(-4; 5) suy ra vectơ chỉ phơng của d là ( ) 2;2 AB suy ra vectơ pháp tuyến của d là ( ) 2;2n , ta có PTTQ của d: 2(x + 2) + 2(y - 3) = 0 <=> x + y - 1 = 0 Ta có: 21 // 10 7 1 6 2 12 dd = 6. Bài tập chép: Với giá trị nào của m thì d1 mx 3y + 5 = 0 song song với d2: x 6y + 5 = 0. Giải: Để d1 //d2 thì: 1 m = 6 3 5 5 => m = 1/2 ? Từ phơng trình tham số của đ- ờng thẳng d, tìm toạ độ của M dạng chứa tham số ? Tìm toạ độ vectơ AM 8. Bài tập 8: Vì M thuộc d có phơng trình tham số: = += ty tx 53 2 nên ta ? Tính AM ? Phơng trình lập theo đề bài ? Giải phơng trình tìm t ? Kết luận +) Khái quát ? Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng +) Yêu cầu 3 HS lên bảng làm bài tập 8 ? Tính chất của tiếp tuyến đờng tròn ? Cách tính bán kính của đờng tròn +) Khái quát có M(2+2t; 3+t) => ( ) ( ) 22 222 ttAM +++= Để AM = 5 thì ( ) ( ) 5222 22 =+++ tt 5t2 + 12t 17 = 0 = = 5/17 1 t t => Có hai điểm M(4;4) và M 5 2 ; 5 24 9. Bài tập 9: a) ( ) 5 28 34 15.33.4 , 22 = + ++ = Ad b) Đáp số: 3; c) Đáp số: 0 9. Bài tập 9: Vì bán kính đờng tròn vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm nên bán kính của đờng tròn là khoảng cách từ tâm C đến tiếp tuyến: ( ) 13 44 125 10)2.(12)2.(5 , 22 = + + == CdR ? Cách tính góc giữa hai đờng thẳng +) Khái quát 10. Bài tập 10: Gọi là góc giữa hai đờng thẳng d1và d2, ta có: 1 455 6).2()3.(1 cos = + = Vậy = 0o 4.Củng cố: - Các yếu tố cần để viết phơng trình tham số, phơng trình tổng quát của đờng thẳng; Cách xác định vị trí tơng đối của hai đ- ờng thẳng, công thức tính góc giữa hai đờng thẳng; Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến 1 đờng thẳng 5.Dặn dò: Ôn lại lý thuyết, làm các bài tập trong SBT . đến tiếp tuyến: ( ) 13 44 125 10) 2.(12)2.(5 , 22 = + + == CdR ? Cách tính góc giữa hai đờng thẳng +) Khái quát 10. Bài tập 10: Gọi là góc giữa hai đờng. có PTTQ của d: 2(x + 2) + 2(y - 3) = 0 <=> x + y - 1 = 0 Ta có: 21 // 10 7 1 6 2 12 dd = 6. Bài tập chép: Với giá trị nào của m thì d1 mx 3y +