75 Câu Trắc Nghiệm Hàm Số Bậc Hai Có Đáp Án Và Lời Giải

Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn p[r]

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

HÀM SỐ BẬC HAI CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Vấn đề KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC HAI

Câu Hàm số y 2x2 4x

A đồng biến khoảng   ; 2 nghịch biến khoảng 2; B nghịch biến khoảng   ; 2 đồng biến khoảng 2; C đồng biến khoảng   ; 1 nghịch biến khoảng 1; D nghịch biến khoảng   ; 1 đồng biến khoảng 1; Câu Cho hàm số y x2 4x1 Khẳng định sau sai?

A Hàm số nghịch biến khoảng 2; đồng biến khoảng  ;2  B Hàm số nghịch biến khoảng 4; đồng biến khoảng  ;4  C Trên khoảng   ; 1 hàm số đồng biến

D Trên khoảng 3; hàm số nghịch biến

x y



8

7

 

A y 2x2 1 B y 2x2 1 C   2

y x D y  2x1 2 Câu Hàm số sau nghịch biến khoảng 1;?

A y 2x2 1 B y 2x2 1 C   2

y x D y  2x1 2 Câu Cho hàm số y ax bx c a  0 Khẳng định sau sai?

A Hàm số đồng biến khoảng ;

b a

 

 

 

 

B Hàm số nghịch biến khoảng ;

b a

 

  

 

 

C Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng

b x

a



D Đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt. Câu Cho hàm số y ax bx c có đồ thị  P hình vẽ

Khẳng định sau sai?

A Hàm số đồng biến khoảng  ;3 B  P có đỉnh I3;4 

D  P cắt trục hoành hai điểm phân biệt

Câu Cho hàm số y ax bx c a  0 có đồ thị  P Tọa độ đỉnh  P

A ;4

b I

a a



 



 

  B ;

b I

a a



 

 

 

  C ;

b I

a a



 

 

 

  D ;4

b I

a a



 

 

 

Câu Trục đối xứng parabol  P y: 2x2 6x3

A

3

x

B

3

y 

C x3 D y3 Câu Trục đối xứng parabol  P y: 2x2 5x3

A

5

x

B

5

x

C

x

D

5

x

Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị nhận đường x1 làm trục đối xứng? A y2x2 4x1 B y2x24x

Câu 11 Đỉnh parabol  P y: 3x2 2x1

A

1 ; 3

I 

 . B

1

;

3

I  

 . C

1

;

3

I  

 . D

1 ; 3

I 

 .

Câu 12 Hàm số sau có đồ thị parabol có đỉnh I1;3 ?

A y2x2  4x B y2x2 2x C y2x24x5 D y 2x2  x Câu 13 Tìm giá trị nhỏ ymin hàm số

2 4 5.

y x  x A ymin 0 B ymin 2 C ymin 2 D ymin 1 Câu 14 Tìm giá trị lớn ymax hàm số

2

2

y  x  x

A ymax  B ymax 2 C ymax 2 D ymax 4

Câu 15 Hàm số sau đạt giá trị nhỏ

?

x

A y4x2 – 3x1 B

2 2x

y x  

C y2x2 3x1 D

2

y x  x

A

9 0;

4

M  m

B

9

;

M  m

C

9 2;

4

M  m

D

9 2;

4

M  m

Câu 17 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y f x   x2  4x3 đoạn 0;4 

A M 4; m0 B M 29; m0

C M 3; m29 D M 4; m3

Câu 18 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y f x  x2  4x3 đoạn 2;1  A M 15; m1 B M 15; m0 C M 1; m2 D M 0; m15

Câu 19 Tìm giá trị thực tham số m0 để hàm số y mx  2mx 3m 2 có giá trị nhỏ 10 

A m1 B m2 C m2 D m1

Câu 20 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số   4m 2m

f m

y  x  x  x  đoạn 2;0 Tính tổng T phần tử S

A

3

T 

B

T 

C

T 

D

T 

Câu 21 Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số cho bốn phương án A, B, C, D sau đây?

A y x2 4x B y x  4x

C y x2 4 x D y x 2 4x

Câu 22 Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số cho bốn phương án A, B, C, D sau đây?

A y2x2 2x B y2x2 2x2

C y2x2  x D y2x2  2x1

Câu 23 Bảng biến thiên hàm số y2x2 4x1 bảng bảng cho sau ?

x y

O

1

 

2

 

x y

O

1



4

A B.

C D.

Câu 24 Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A y x  4x B y2x2  4x C y2x2  4x D y2x2  4x1

Câu 25 Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn

x y

y x x

y y

x y

O

3

 



4

x y

O

3





4

phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x2 3x

B y2x2 3x C y2x2  3x1 D y x  3x1

Câu 26 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A y3x2  x B y3x2 6x1 C y x 2x1 D y x2  2x1

Câu 27 Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A

2 2 3.

x y x  

B

2

1

2

x y

O





x y

O



x y

O

C yx2  2x

D

2

1

2

y x x

Câu 28 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D

Hỏi hàm số hàm số nào? A y2x2  x

B y2x2 x3 C y x 2 x

D

2 2x

y x  

Câu 29 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D

Hỏi hàm số hàm số nào? A y x2 2 x

x y

O

x y

O

D y x  2x1

Câu 30 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình bên Khẳng định sau ?

A a0, b0, c0 B a0, b0, c0 C a0, b0, c0 D a0, b0, c0

Câu 31 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình bên Khẳng định sau ?

A a0, b0, c0 B a0, b0, c0 C a0, b0, c0 D a0, b0, c0

x y

O

B a0, b0, c0 C a0, b0, c0 D a0, b0, c0

Câu 33 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình bên Khẳng định sau ? A a0, b0, c0

B a0, b0, c0 C a0, b0, c0 D a0, b0, c0

Câu 34 Cho parabol  P y ax:  bx c a0 Xét dấu hệ số a biệt thức   P hồn tồn nằm

phía trục hoành

A a0,  0 B a0,  0 C a0,  0.D a0,  0

Câu 35 Cho parabol  P y ax:  2bx c a0 Xét dấu hệ số a biệt thức  cắt trục hoành hai

điểm phân biệt có đỉnh nằm phía trục hồnh

A a0,  0 B a0,  0 C a0,  0.D a0,  0 Vấn đề XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI

A y x 3x B y  x2  x C y x2 3x D y  x2 3x Câu 37 Tìm parabol  P y ax:  23x 2, biết parabol có trục đối xứng x3

A y x 3x B

2

2

y  x  x

C

2

3

y x  x

D

2

3 2

y  x  x

Câu 38 Tìm parabol  P y ax:  23x 2, biết parabol có đỉnh

1 11

;

2

I  

 

A y x 3x B y x  x 4.C y3x2  x D y3x2 3x

Câu 39 Tìm giá trị thực tham số m để parabol  P y mx:   2mx 3m m0 có đỉnh thuộc đường thẳng y3x

A m1 B m1 C m6 D m6

Câu 40 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho parabol  P y x:  2 4x m cắt Ox hai điểm phân biệt , A B thỏa mãn OA3OB. Tính tổng T phần tử S

A T 3 B T 15 C

T 

D T 9

A.y 2x2  4x4 B y2x2  x C y2x2  3x4 D y 2x2 4 x

Câu 43 Xác định parabol  P y: 2x2 bx c , biết  P qua điểm M0;4 có trục đối xứng x1 A y2x2  4x4 B y2x2 4x C y 2x2  3x4 D y 2x2  x

Câu 44 Biết  P y ax:   4x c có hoành độ đỉnh 3 qua điểm M2;1 Tính tổng

S a c 

A S 5 B S 5 C S 4 D S 1

Câu 45 Biết  P y ax:  2bx2 a 1 qua điểm M1;6 có tung độ đỉnh 

Tính tích

T ab

A P3 B P2 C P192 D P28

Câu 46 Xác định parabol  P y ax:  bx c , biết  P qua ba điểm A 1;1 , B1; 3  O0;0 A y x 2 x B y x2  x C y x2 2 x D y x  x

Câu 47 Xác định parabol  P y ax:  bx c , biết  P cắt trục Ox hai điểm có hồnh độ

 2, cắt trục Oy điểm có tung độ 2.

A y2x2  x B y x2  x

C

2

2

y x  x

Câu 48 Xác định parabol  P y ax:  bx c , biết  P có đỉnh I2; 1  cắt trục tung điểm có tung độ 3 .

A y x  2x B

2

2

y x  x

C

2

2

y x  x

D y  x2  2x

Câu 49 Biết  P y ax:  2bx c , qua điểm A2;3 có đỉnh a0 Tính tổng S a b2 c2 A S 2 B S 4 C S 6 D S 14

Câu 50 Xác định parabol  P y ax:  bx c , biết  P có đỉnh thuộc trục hoành qua hai điểm 0;1

M , N2;1.

A y x  2x1 B y x 2 3x1 C y x 2x1 D y x 3x1

Câu 51 Cho parabol  P y ax:  bx c , biết  P qua M5;6 cắt trục tung điểm có tung độ 2 Hệ thức sau đúng?

A a6 b B 25a 5b8 C b6 a D 25a5b8

A P6 B P6 C P3 D

P

Câu 53 Biết hàm số y ax bx c a  0 đạt giá trị lớn x2 có đồ thị hàm số đi qua điểm A0; 1  Tính tổng S a b c  

A S 1 B S 4 C S 4 D S 2

Câu 54 Biết hàm số y ax bx c a  0 đạt giá trị lớn x2 có đồ thị qua điểm M1; 1  Tính tổng S a b2c2

A S 1 B S 1 C S 13 D S 14

Câu 55 Biết hàm số y ax bx c a  0 đạt giá trị lớn

3

x

tổng lập phương nghiệm phương trình y 0 Tính P abc

A P0 B P6 C P7 D P6

Vấn đề BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO

C M0; ,  N2;   D M3;1 , N3;  

Câu 57 Gọi A a b ;  B c d ;  tọa độ giao điểm  P y: 2x x : y 3x Giá trị b d :

A 7 B 7 C 15 D 15

Câu 58 Đường thẳng sau tiếp xúc với  P y: 2x2  5x3? A y x 2 B y x C y x 3 D y x1

Câu 59 Parabol  P y x:  4x4 có số điểm chung với trục hồnh

A 0. B C.2 D

Câu 60 Giao điểm hai parabol y x  y 14 x2 là: A 2;10  2;10  B  14;10 14;10  C 3;5  3;5  D  18;14  18;14 

Câu 61 Tìm tất giá trị thực tham số b để đồ thị hàm số y3x2 bx cắt trục hoành hai điểm phân biệt

A

6

b b

    

 B   6 b 6. C

3

b b

    

 D 3  b 3.

A 1 m B   4 m C 0 m D m5

Câu 63 Cho parabol  P y x:   x đường thẳng :d y ax 1 Tìm tất giá trị thực a để  P tiếp xúc với d.

A a1; a3 B.a2 C a1; a3.D Không tồn a

Câu 64 Cho parabol  P y x:   2x m  Tìm tất giá trị thực m để parabol không cắt Ox A m2 B m2 C m2 D m2

Câu 65 Cho parabol  P y x:   2x m  Tìm tất giá trị thực m để parabol cắt Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ dương

A 1m2 B m2 C m2 D m1

Câu 66 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng :d y mx cắt đồ thị hàm số

 P y x:   6x2 9x ba điểm phân biệt.

A m0 m9 B m0 C m18 m9 D m18 Câu 67 Tìm giá trị thực m để phương trình

2

2x  3x2 5 m 8x 2x

có nghiệm

A

7 40

m

B

m

C

107 80

m

D

7 80

m

Câu 69 Cho parabol  P y x:   4x3 đường thẳng :d y mx 3 Tìm tất giá trị thực m để

d cắt  P hai điểm phân biệt ,A B cho diện tích tam giác OAB

9 A m7 B m7 C m1,m7 D m1

Câu 70 Cho parabol  P y x:   4x3 đường thẳng :d y mx 3 Tìm giá trị thực tham số m để d cắt  P hai điểm phân biệt ,A B có hồnh độ x x1, thỏa mãn

3

x x  . A m2 B m2 C m4 D Khơng có m

Câu 71 Cho hàm số f x  ax2 bx c có bảng biến thiên sau:

Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x   1m có hai nghiệm A m 1 B m0 C m 2 D m1

Câu 72 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x2  5x 7 2m0 có nghiệm thuộc đoạn

1;5 

A

7  m B

7

m   

C 3 m D

3

8 m

x y

O 



4

x y

O

 

x y

O 2

  

Câu 73 Cho hàm số f x  ax2 bx c có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x  m 2018 0 có nghiệm

A m2015 B m2016 C m2017 D m2019

Câu 74 Cho hàm số f x  ax2 bx c đồ thị hình Hỏi với giá trị tham số thực m phương trình f x  m có nghiệm phân biệt

A 0m1. B m3

C m1, m3 D 1 m0

Câu 75 Cho hàm số f x  ax2 bx c đồ thị hình Hỏi với giá trị tham số thực m phương trình f x   1m có nghiệm phân biệt

B m3 C m2 D 2 m2

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu Hàm số y ax bx c với a0 đồng biến khoảng ;

b a

 

 

 

 , nghịch biến khoảng

;

b a

 

  

 

 .

Áp dụng: Ta có

b a

 

Do hàm số nghịch biến khoảng   ; 1 đồng biến khoảng 1;. Chọn D.

Câu Hàm số y ax bx c với a0 nghịch biến khoảng ;

b a

 

 

 

 , đồng biến khoảng

;

b a

 

  

 

 .

Áp dụng: Ta có 2

b a

 

Do hàm số nghịch biến khoảng 2; đồng biến khoảng  ;2  Do A đúng, B sai Chọn B

Đáp án D hàm số nghịch biến khoảng 2; nghịch biến khoảng 3;

Câu Xét đáp án A, ta có

b a

 

có a0 nên hàm số đồng biến khoảng 0; nghịch biến khoảng  ;0 Chọn A

Câu Xét đáp án D, ta có  

2 2

2 2 2

y x  x  x nên 2

b a

 

có a0 nên hàm số đồng biến khoảng   ; 1 nghịch biến khoảng 1; Chọn D

Câu Chọn D Ví dụ trường hợp đồ thị có đỉnh nằm phía trục hồnh đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh (hoặc xét phương trình hồnh độ giao điểm ax2 bx c 0, phương trình khơng phải lúc có hai nghiệm)

Câu Đồ thị hàm số lên khoảng  ;3 nên đồng biến khoảng Do A Dựa vào đồ thị ta thấy  P có đỉnh có tọa độ 3;4 Do B đúng.

 P cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có hồnh độ 1 Do D đúng.

Dùng phương pháp loại trừ C đáp án sai Chọn C

Cách giải tự luận Gọi parabol cần tìm  P y ax:  bx c Do bề lõm quay xuống nên a 0 Vì  P cắt

trục hoành hai điểm 1;0 7;0 nên 

0

49

a b c

a b c

   



  

Mặt khác  P có trục đối xứng 3

b

x b a

a

      

qua điểm 3;4 nên 3 a a c 4

Kết hợp điều kiện ta tìm

1

;

3

I  

 .

Vậy  

2

1 7

0;

4 4

y  x  x   P Oy  

 

Câu Hoành độ đỉnh

b x

a



; tung độ đỉnh y 4a  

Chọn C

Câu Trục đối xứng

3

2

b x

a

 

Chọn A Câu Trục đối xứng M 15; m1 Chọn D

Câu 10 Xét đáp án A, ta có

b a

 

Chọn A Câu 11 Chọn D.

Câu 12 Chọn C.

Câu 13 Cách 1 Ta có   2

min

4 1

y x  x  x     y  Chọn D.

Cách 2. Hoành độ đỉnh

 4

2

b x

a



Vì hệ số a 0 nên hàm số có giá trị nhỏ ymin y 2 22  4.2 1. 

Câu 14 Cách 1. Ta có  

2

max

2 2 2 2 2

y  x  x x     y 

Chọn B.

Cách 2. Hoành độ đỉnh 2

b x

a

 

Vì hệ số a0 nên hàm số có giá trị lớn ymax y 2 2

Câu 15 Ta cần có hệ số a0

3

b a

 

Chọn D

Câu 16 Hàm số y x 2 3x có a 1 0 nên bề lõm hướng lên.

Hoành độ đỉnh  

0;2 2

b x

a

  

Vậy       

3

min

2

max max , max 0,

m y f

M y f f

  

    

  

     

 Chọn A.

Câu 17 Hàm số y x2  4x3 có a 1 0 nên bề lõm hướng xuống.

Hoành độ đỉnh 2 0;4

b x

a

  

Ta có

 

     

4 29

min 29; max

0

f

m y f M y f

f              

 Chọn C.

Câu 18 Hàm số y x 2 4x3 có a 1 0 nên bề lõm hướng lên.

Hoành độ đỉnh 2  2;1

b x a     Ta có         15

min 0; max 15

1

f

m y f M y f

f                

 Chọn B.

Câu 19 Ta có

2 2 b m x a m   

, suy y 4m Để hàm số có giá trị nhỏ 10

0 m m    10

m m m         

 Chọn B.

Câu 20 Parabol có hệ số theo x2 0 nên bề lõm hướng lên Hoành độ đỉnh I

m x 

 Nếu 2

m

m

    

xI  2 0 Suy f x  đồng biến đoạn 2;0 Do      

2 2;0

min f x f m 6m 16

     

 Nếu

2

2

m

m

      

xI 0;2

Suy f x  đạt giá trị nhỏ đỉnh Do  2;0  

min

2

m

m

f x f



 

 

  

 .

Theo yêu cầu toán

3

2

m m

   

(thỏa mãn 4  m 0).

 Nếu

0

2

m

m

  

xI   0 Suy f x  nghịch biến đoạn 2;0 Do  2;0    

2

in

m f x f m m

   

Theo yêu cầu toán:

 

 

2 2 3 .

3

m m

m m     

 

loại thỏa mãn

Vậy

3 3

;3

2 2

S   T   

  Chọn D.

Câu 21 Nhận xét:

 Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên Loại đáp án A C

 Đỉnh parabol có tọa độ 2; 5  Xét đáp án lại, đáp án B thỏa mãn Chọn B.

 Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống Loại đáp án A B

 Đỉnh parabol có tọa độ

1 ; 2

 



 

  Xét đáp án lại, đáp án D thỏa mãn

Chọn D.

Câu 23 Hệ số a   2  bề lõm hướng xuống Loại B, D.

Ta có

b a

 

y 1 3 Do C thỏa mãn.Chọn C Câu 24 Nhận xét:

 Parabol có bề lõm hướng lên Loại đáp án C

 Đỉnh parabol điểm 1; 3  Xét đáp án A, B D, đáp án B thỏa mãn Chọn B.

Câu 25 Nhận xét:

 Parabol có bề lõm hướng lên Loại đáp án A, B

 Parabol cắt trục hoành điểm 1;0 Xét đáp án C D, đáp án C thỏa mãn  Chọn C.

Câu 26 Nhận xét:

 Parabol có bề lõm hướng lên Loại đáp án A, D

Chọn B.

Câu 27 Nhận xét:

 Parabol có bề lõm hướng xuống Loại đáp án A, C

 Parabol cắt trục hoành điểm 3;0  1;0 Xét đáp án B D, đáp án D thỏa mãn Chọn D Câu 28 Bề lõm quay xuống nên loại C.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt nên loại A Vì phương trình hồnh độ giao điểm đáp án A 2x2 x 10 vô nghiệm.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm đáp án B, ta có

2

1

2 3

2

x

x x

x



  

   

 

 .

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1. Do đáp án B khơng phù hợp

Dùng phương pháp loại trừ, D đáp án Chọn D Câu 29 Bề lõm quay xuống nên loại C, D.

Đồ thị hàm số qua điểm 1;0 nên có B phù hợp Chọn B. Câu 30 Bề lõm hướng lên nên a0

Hoành độ đỉnh parabol

b x

a

 

x y

O

Parabol cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c 0. Chọn B. Câu 31 Bề lõm hướng lên nên a0

Hoành độ đỉnh parabol

b x

a

 

nên b0

Parabol cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c0. Chọn A. Câu 32

Bề lõm hướng xuống nên a0

Hoành độ đỉnh parabol

b x

a

 

nên b0

Parabol cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c0. Chọn C. Câu 33

Bề lõm hướng xuống nên a0

Hoành độ đỉnh parabol

b x

a

 

nên b0

Parabol cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c 0. Chọn D. Câu 34

 P hồn tồn nằm phía trục hồnh bề lõm hướng lên đỉnh có tung độ

0 0 a a a                  Chọn B.

Câu 35  P cắt trục hoành hai điểm phân biệt  0

Đỉnh  P nằm phía trục hoành

0

0

4a a





    

Chọn D

Câu 36 Vì  P cắt trục Ox điểm có hồnh độ nên điểm A2;0 thuộc  P Thay

2 x y    

 vào  P , ta 4 a 6 2 a1.

Vậy  P y:  x2 3x Chọn D

Câu 37 Vì  P có trục đối xứng x3 nên

3

3

2 2

b

a

a a

      

Vậy  

2

:

2

P y x  x

Chọn D

Câu 38 Vì  P có đỉnh

1 11

;

2

I  

  nên ta có

3

3 11 11

b a a

a

a a a

 

 

     

   

  Vậy  P y: 3x2 3x 2 Chọn D.

Câu 39 Hoành độ đỉnh  P

2 2 b m x a m   

Suy tung độ đỉnh y 4m Do tọa độ đỉnh  P I1; 4 m 2 Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y3x nên

4m 3.1 m

      Chọn B.

Câu 40 Phương trình hồnh độ giao điểm: x2  4x m 0  *

Để  P cắt Ox hai điểm phân biệt , A B  * có hai nghiệm phân biệt ' m m

      

Theo giả thiết

3

3

3

A B

A B

A B

x x

OA OB x x

x x          

 TH1:

Viet

3

3

A B

A B A B A B

A B

x x

x x x x m x x

x x m

               

 TH2:

Viet

3

3 12

A B

A B A B A B

A B

x x

x x x x m x x

x x m

  

         

 

Do S   12;3    12  3 Chọn D

Câu 41 Vì  P qua hai điểm M1;5 N2;8 nên ta có hệ

2

4 2

a b a

a b b

   

 



 

   

  Vậy  P y: 2x2  x 2 Chọn A.

Câu 42 Trục đối xứng

b

b a

    

Do    

2

2

I P         c  c Vậy  P y: 2x24 x Chọn D

Câu 43 Ta có M P   c4

Trục đối xứng

b

b a

    

Vậy  P y: 2x2 4x4 Chọn A Câu 44 Vì  P có hồnh độ đỉnh 3 qua M 2;1 nên ta có hệ

4

2

3 3

5

4 13

4

3 b

b b a a

S a c a

a c

a c c



 

 



  

 

        

  

  

     

 

 Chọn B.

Câu 45 Vì  P qua điểm M1;6 có tung độ đỉnh 

 

2

2 4 4 4

1

8 4

4 36

4

a b a b a b a b

b b b

b ac a b b

a                                        16 12 a b     

 (thỏa mãn a1)

1 a b    

 (loại). Suy T ab 16.12 192. Chọn C.

Câu 46 Vì  P qua ba điểm A 1;1 , B1; ,   O0;0 nên có hệ

1

3

0

a b c a

a b c b

c c                   

  Vậy  P y:  x2 2x Chọn C.

Câu 47 Gọi A B hai giao điểm cuả  P với trục Ox có hồnh độ 1 2 Suy A1;0,

2;0

B

Gọi C giao điểm  P với trục Oy có tung độ 2 Suy C0; 2  .

Theo giả thiết,  P qua ba điểm , , A B C nên ta có

0

4

2

a b c a

a b c b

c c                      .

Câu 48 Vì  P có đỉnh I2; 1  nên ta có 2 4 . 4 b b a a

b ac a

a                 

  1

Gọi A giao điểm  P với Oy điểm có tung độ 3 Suy A0; 3 . Theo giả thiết, A0; 3  thuộc  P nên 0a b.0  c c3.  2

Từ  1  2 , ta có hệ

 

2

4

16 0

3

b a a

a a b

c c                   loại 2 a b c           .

Vậy  

2

:

2

P y x  x

Chọn B

Câu 49 Vì  P qua điểm A2;3 nên 4a2b c 3  1

Và  P có đỉnh I1;2 nên

2 2

b b a

a

a b c a b c

                 

  2

Từ  1  2 , ta có hệ

2 2

4 3

2 14

2

a b c c

b a b S a b c

a b c a

                         

Câu 50 Vì  P có đỉnh nằm trục hoành nên

2

0

4a b ac



       

Hơn nữa,  P qua hai điểm M0;1, N2;1 nên ta có

1

4

c

a b c

  

  

 .

Từ ta có hệ

 

2 4 0 4 0 0

1

4

a

b ac b a

c c b

a b c a b c

                               loại a b c         .

Vậy  P y x:  2 2x1 Chọn A

Câu 51 Vì  P qua M5;6 nên ta có 25 a 5b c  1

Lại có,  P cắt Oy điểm có tung độ 2 nên 2 a.0b.0 c c2  2 Từ  1  2 , ta có 25 8.a b Chọn B.

Câu 52 Hàm số đạt giá trị nhỏ 4 x2 nên

0 2 4 a b a a           

Từ ta có hệ

2

0

1

0

2 4 4

2 2

4 16 16

4

4 6 6

6

a

a a a

b

b a b a

a b

b ac a a a

c

a c c

c                                                  P abc

    Chọn A.

Câu 53 Từ giả thiết ta có hệ

2

0

0

2 4 4

2

4 12 16 16

3

4 1 1

1

a

a a

b

b a b a

a

b ac a a a

a c c

c                                         0 a b c          loại a

b S a b c

c             

 Chọn D.

Câu 54 Từ giả thiết, ta có hệ

2

2

4 ; ;

3 3

1

b a

a b c a b c

a b c

                  

2 2 13.

S a b c

Câu 55 Hàm số y ax bx c a  0 đạt giá trị lớn

3

x

nên ta có

3 2

b a

  a0 điểm ;    

  thuộc đồ thị

9

4a 2b c

   

Gọi x x1, hai nghiệm phương trình y0 Theo giả thiết:

3

x x 

   

3

3 Viet

1 2 9

b b c

x x x x x x

a a a

                   

      Từ ta có hệ:

3

3

2 1

9

3

4 4

2 b b a a a

a b c a b c b P abc

c c

b b c

a

a a a

                                                          

 Chọn B.

Câu 56 Phương trình hồnh độ giao điểm  P d x2  4x x

2 3 2 0 3.

2 x y x x x y                  

Vậy tọa độ giao điểm M1; ,  N2;   Chọn B.

Câu 57 Phương trình hồnh độ giao điểm  P  2x x 3x

2 6 0 0 15

15

3 15

x y b

x x b d

Chọn D.

Câu 58 Xét đáp án:

 Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm 2x2 5x  3 x

2

2

2

x x x 

       

Vậy A sai

 Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm 2x2 5x 3 x

2x 4x

     (vô nghiệm) Vậy B sai.

 Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm 2x2 5x  3 x

2

2

3

x

x x

x

        



 Vậy C sai.

 Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm 2x2  5x 3 x1

2x 4x x

        Vậy D đúng. Chọn D.

Câu 59 Phương trình hồnh độ giao điểm  P với trục hoành x2 4x 4 x 22 x

       .

Vậy  P có điểm chung với trục hoành Chọn B

2

2 18

3

x y

x

x y

           

   

 .

Vậy có hai giao điểm 3;5 3;5 Chọn C.

Câu 61 Xét phương trình hồnh độ giao điểm:3x2 bx 0.  1

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt  1 có nghiệm phân biệt

2 36 0

6

b b

b

         



 Chọn A.

Câu 62 Xét phương trình: 2x2  4x 3 m0.  1

Để phương trình có nghiệm     2m10 0  m5 Chọn D

Câu 63 Phương trình hồnh độ giao điểm  P với d x2   x ax1

 

2 1 1 0.

x a x

       1

Để  P tiếp xúc với d  1 có nghiệm kép  

1 a      

2 2 3 0

3

a

a a

a

       



 Chọn A.

Câu 64 Phương trình hồnh độ giao điểm  P trục Ox x2  2x m  0 x 12 m

Để parabol không cắt Ox  1 vô nghiệm 2  m 0 m2 Chọn B. Câu 65 Phương trình hồnh độ giao điểm  P trục Ox

2 2 1 0.

x  x m    1

Để parabol cắt Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ dương  1 có hai nghiệm dương

2

2

2

1

m

m

S m

m P m



    

  

        

     

 Chọn A

Câu 66 Phương trình hồnh độ giao điểm  P với d x3  6x2 9x mx

 

 

2

6

6

x

x x x m

x x m

         

   



Để  P cắt d ba điểm phân biệt  1 có hai nghiệm phân biệt khác

2

0 0

9

0 6.0

m m

m m

m



   

  

     

  

     

 Chọn A.

Câu 67 Ta thấy 2x2  3x 2 0,  x nên

2

2x  3x2 2x  3x2 Do phương trình cho tương đương với 4x2 5x 2 5m0.  

  25 16

80

m m

        

Chọn D Câu 68 Đặt t x t 0

Khi đó, phương trình cho trở thành: t2 2t 3 m0.  

Để phương trình cho có nghiệm   có nghiệm khơng âm  Phương trình   vơ nghiệm    m 0  m2

 Phương trình   có hai nghiệm âm

2

3

m

S m

P m



    



   



   

 .

Do đó, phương trình   có nghiệm khơng âm m2 Chọn C. Câu 69 Phương trình hồnh độ giao điểm  P d x2  4x 3 mx3

 

  0

4

x

x x m

x m

         

 

 .

Để d cắt  P hai điểm phân biệt ,A B 4m 0 m4. Với x  0 y3   A0;3Oy

Với  

2

4 4 ;

x m y m  m   B m m  m

Gọi H hình chiếu B lên OA Suy BH xB  4 m .

Theo giả thiết tốn, ta có

9 9

.3

2 2 2

OAB

S   OA BH   m 

1

7

m m

m

      



 Chọn C.

Câu 70 Phương trình hồnh độ giao điểm  P d x2  4x 3 mx3

 

  0

4

x

x x m

x m

         

 

 .

Để d cắt  P hai điểm phân biệt ,A B 4m 0 m4. Khi đó, ta có  

3 3

1 8 2

x x    m   m  m Chọn B.

Câu 71 Phương trình f x   1  m f x   m Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f x  đường thẳng y m 1 (song song trùng với trục hoành)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình cho có hai nghiệm

1

m    m  Chọn C.

Câu 72 Ta có x2 5x 7 2m 0 x2  5x 7 m  *

x y

O



7 3

5 1

x

y - ¥ +¥

5

3

+¥ +¥

Ta có bảng biến thiên hàm số y x  5x7 1;5 sau:

Dựa vào bảng biến ta thấy x1;5

3 ;7

y  

 .

Do đo để phương trình  * có nghiệm  

3

1;5

4

x   m    m

Chọn B.

Câu 73 Phương trình f x  m 2018 0   f x  2018 m Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f x  đường thẳng y2018 m (có phương song song trùng với trục hồnh) Dựa vào đồ thị, ta có u cầu tốn 2018 m 2 m2016. Chọn B.

Câu 74 Ta có

     

   

;

;

f x f x

y f x

f x f x



 

 

 

 Từ suy cách vẽ đồ thị hàm số  C từ đồ thị hàm số

 

yf x sau:

x y

O

  

 Lấy đối xứng phần đồ thị yf x  phía trục hoành qua trục hoành (bỏ phần )

Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y f x  hình vẽ

Phương trình f x  m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f x  đường thẳng

y m (song song trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có u cầu tốn  0m1. Chọn A.

Câu 75 Ta có f x  f x  x0 Hơn hàm f x  hàm số chẵn Từ suy cách vẽ đồ thị hàm số  C từ đồ thị hàm số yf x  sau:

 Giữ nguyên đồ thị y f x  phía bên phải trục tung

 Lấy đối xứng phần đồ thị y f x  phía bên phải trục tung qua trục tung

Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y f x  hình vẽ Phương trình

   

f x  m f x  m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị