9 đề tham khảo TN có đáp án

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó... Khi ñoù : SO laø truïc ñöôøng troøn ñaùy (ABC)..[r]

(1)

ĐỀ 1

( Thời gian làm 150 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C)

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3 3x2k 0 .

Câu II ( 3,0 điểm )

a Giải phương trình 33x 4 92x 2

b. Cho hàm số

1 y

sin x 

Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số

F(x) qua điểm M(6 

; 0)

c. Tìm giá trị nhỏ hàm số

1 y x

x

  

với x > Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp

II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình 1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :

x y z

1 2

 

 

 mặt phẳng

(P) : 2x y z 0   

a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A

b Viết phương trình đường thẳng () qua A , nằm (P) vng góc với (d)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : 1ylnx,x,xee trục hồnh 2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

x 4t y 2t z t    

  

  

 mặt phẳng (P) : x y 2z 0   

a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P)

b Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) cách (d)

khoảng 14

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

(2)

.Hết HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

a (2d)

b (1đ) pt x33x21 k 1 

Đây pt hoành độ điểm chung (C) đường thẳng (d) : y k 1 

Căn vào đồ thị , ta có :

Phương trình có ba nghiệm phân biệt   1 k 3   k 4 

Câu II ( 3,0 điểm )

a ( 1đ )

3x 2x 3x 2(2x 2)

2

x 8

3 3 3x 4x x

7 (3x 4) (4x 4)

               



  

  b (1đ) Vì F(x) = cotx + C Theo đề :

F( ) cot C C F(x) cot x

6

 

         

c (1đ) Với x > Áp dụng bất đẳng thức Côsi :

1

x

 

Dấu “=” xảy

x

1

x x x

x



      

 y 2 4   Vậy : (0; )

M iny y(1)



 

Câu III ( 1,0 điểm )

Gọi hình chóp cho S.ABC O tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABC Khi : SO trục đường trịn đáy (ABC) Suy : SO(ABC)

Trong mp(SAO) dựng đường trung trực cạnh SA , cắt SO I Khi : I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Tính bán kính R = SI

Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA SI.SO  SI =

SJ.SA SO =

2 SA 2.SO

x    y  + 

y 

(3)

SAO vng O Do : SA = SO2OA2 =

6

3



=  SI = 2.1=

3 Diện tích mặt cầu : S R   9

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a (0,5 đ) A(5;6; 9) b (1,5đ)

+ Vectơ phương đường thẳng (d) : ud (1; 2;2) + Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) : nP ((2;1; 1)

+ Vectơ phương đường thẳng () : u [u ;n ] (0;1;1)d P    

+ Phương trình đường thẳng () :

x

y t (t )

z t

  

  



   



Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

+ Diện tích :

1 e

S ln xdx ln xdx

1/e

  

+ Đặt :

1

u ln x,dv dx du dx,v x x

    

+ ln xdx x ln x  dx x(ln x 1) C   +

1

1 e

S x(ln x 1)1/e x(ln x 1)1 2(1 ) e

     

3 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

a (0,5đ) Chọn A(2;3; 3),B(6;5; 2)(d) mà A,B nằm (P) nên (d) nằm (P) b.(1,5đ) Gọi uvectơ phương (d1) qua A vng góc với (d)

u ud u uP    

  

   

nên ta

chọn u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2) P    

  

Ptrình đường thẳng (d1) :

x 3t

y 9t (t )

z 6t

   

  



   



() đường thẳng qua M song song với (d ) Lấy M (d1) M(2+3t;3 9t; 3+6t)

Theo đề :

1

2 2

AM 14 9t 81t 36t 14 t t

9

        

+ t =



 M(1;6; 5)

x y z ( ) :1

4

  

   

+ t =

3  M(3;0; 1)

x y z ( ) :2

4

 

   

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

(4)

2 x y

(x iy) 4i

2xy

 

   

     



 



 hoặc

x y

2xy

  

 

x y

2x

    

 

 (loại)

x y

2

2x

   

 

 

x y x 2;y 2

2 x 2;y 2

x

  

  

   

 

 

 



Vậy số phức có hai bậc hai : z1 i , z 2 i 2 ĐỀ 2

Cho hàm số

2x y

x  

 có đồ thị (C)

c. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

d. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm )

d Giải bất phương trình

x logsin2 x

3

 



e Tính tìch phân : I =

x

(3 cos2x)dx





c Giải phương trình x2 4x 0  tập số phức

Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) : 2x y 3z 0    (Q) : x y z 0   

a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x y 0  

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x22x trục hoành Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh

x y z

2 1

  

 

mặt phẳng (P) : x 2y z 0   

(5)

b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P)

c Viết phương trình đường thẳng () hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Giải hệ phương trình sau :

y

4 log x 42

2y

log x 22

  



 

 

 

.Hết HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

a (2d)

b (1đ) Gọi ( ) tiếp tuyến qua M(1;8) có hệ số góc k

Khi : ( ) y k(x 1)    y k(x 1) 8  

Phương trình hồnh độ điểm chung (C ) ( ) :

2x k(x 1) 8 kx2 2(3 k)x k (1) x



        



( ) tiếp tuyến (C )  phương trình (1) có nghiệm kép

k

2

' (3 k) k(k 9)

  

   

     

 

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y3x 11

Câu II ( 3,0 điểm ) a (1đ ) pt

x log

sin x



 >0

x

0

x



 

 ( < sin2 < )

x   1 

y  

y

 



(6)

x x x

0 0

x x x

x 1 x 1 0 0

x x x

     

  

  

     

     

  

      

     

  

x x

x

x x

    

     

   

 

b (1đ) I =

x

(3 cos2x)dx





= x

3 1 1

[ sin2x]0 [ sin2] [ sin 0] sin

ln3 2  ln3 2  ln3 2 ln3 2 c (1đ)  ' 3i 2 nên  ' i

Phương trình có hai nghiệm : x1 2 i , x2  2 i Câu III ( 1,0 điểm )

Xét hình vng có cạnh AD khơng song song vng góc với trục OO’ hình trụ Vẽ đường sinh AA’ Ta có : CD(AA’D)  CD A'D nên A’C đường

kính đường trịn đáy

Do : A’C = Tam giác vuông AA’C cho :

2

AC AA' A'C  16 2 

Vì AC = AB S uy : AB = Vậy cạnh hình vng II PHẦN RIÊNG ( điểm )

1, Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a (0,5đ) d(M;(Q)) =

1

3 b (1,5đ) Vì 21 11 31 (d) (P) (Q): 2x y 3z 0x y z

     

     

   

 

Lấy hai điểm A( 2; 3;0), B(0; 8; 3) thuộc (d) + Mặt phẳng (T) có VTPT nT (3; 1;0)



+ Mặt phẳng (R) có VTPT nR [n ,AB] (3;9; 13)T  



 

+ ( R) :

Qua M(1;0;5) (R): 3x 9y 13z 33 0

+ vtpt : nR (3;9; 13)



    

  





Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

+ Phương trình hồnh giao điểm : x2 2x 0  x 0,x 2 

+ Thể tích :

2 4 1 16

2 2

VOx ( x 2x) dx [ x x x ]0

3 5

0



     

a (0,5đ ) Giao điểm I( 1;0;4)

b (0,5d)

2 1

sin

2

4 1

  

     

(7)

c (1,0đ) Lấy điểm A( 3;  1;3) (d) Viết pt đường thẳng (m) qua A vng góc với (P)

(m) : x 3 t,y 1 2t,z t  Suy : (m)

5

(P) A'( ;0; )

2

  

( ) (IA'): x   1 t,y 0,z t    , qua I( 1;0;4) có vtcp

3

IA' (1 ;0; 1)

2 



Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Đặt : u 2 2y 0,v log x Thì

1 uv

hpt u v 4 u v x 4;y

2

 

        

  

ĐỀ 3

Cho hàm số y x 4 2x21 có đồ thị (C)

e Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

f. Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình

4

x  2x  m (*) .

Câu II ( 3,0 điểm )

f Giải phương trình

log x 2log cosx cos

3 log x x

3



 



 

g Tính tích phân : I =

x x(x e )dx





h. Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x33x2 12x 2 [ 1;2] Câu III ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1)

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tính giá trị biểu thức P (1  i)2(1 i)2 2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

(8)

x y z ( ) :1

1 

  

 ,

x t ( ) : y 2t2

z    

     

 mặt phẳng (P) : y 2z 0 

a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) ,(1 2) nằm mặt phẳng (P)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số

2

x x m

(C ) : ym

x

 



 với m 0 cắt trục hoành hai điểm

phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc

.Hết HƯỚNG DẪN

a) 2đ

x   1 

y  +  +

y  1 

2 2

b) 1đ pt (1)  x4 2x21 m (2)  Phương trình (2) phương trình điểm chung ( C ) đường thẳng (d) : y = m – Căn vào đồ thị (C ) , ta có :  m -1 < -2  m < -1 : (1) vô nghiệm  m -1 = -2  m = -1 : (1) có nghiệm  -2 < m-1<-1  -1 < m < : (1) có nghiệm  m-1 = -  m = : (1) có nghiệm  m – > -1 : (1) có nghiệm Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : < x , x1 x x 2 log x 2log 2 pt log x log log x log x 02 log x x 2

log x x 4

  

          



 

  

 



 

 

 

b) 1đ

Ta có :

1 1

x x

I x(x e )dx x dx xe dx I1 2I

0 0

     

với

1 1

2 I1 x dx

3

(9)

x I2 xe dx

0

 

.Đặt : u x,dv e dx  x Do :

4 I

3



c) 1đ Ta có : TXĐ D [ 1;2] 

x (l)

2

y 6x 6x 12 , y 6x 6x 12

x

 

         

 

Vì y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6   

nên

Miny y(1) , Maxy y( 1) 15 [ 1;2]   [ 1;2]   

Gọi I trung điểm AB Từ I kẻ đường thằng vng góc với mp(SAB)  trục

của SAB vuông

Trong mp(SCI) , gọi J trung điểm SC , dựng đường trung trực cạnh SC SCI cắt  O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

Khi : Tứ giác SJOI hình chữ nhật

Ta tính : SI =

1AB

2  , OI = JS = , bán kính R = OS = Diện tích : S = R 2 9 (cm )2

Thể tích : V =

4 R3 (cm )3 3  2

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 0,5đ (BC) :

x Qua C(0;3;0)

(BC) : y t + VTCP BC (0;1;1) z t

  

 

  

 



 

 





b) 1,0đ Ta có : AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)   

  

[AB,AC] (1; 2;2)   [AB,AC].AD 0   A,B,C,D

    

không đồng phẳng

c) 0,5đ

1

V [AB,AC].AD

6

 

  

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : P = -2

2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

a) 1đ Gọi mặt phẳng

Qua M(1; 1;1) Qua M(1; 1;1)

(P) : (P) : (P) : x 2y

+ ( )2 + VTPT n = aP 2 ( 1;2;0)

   

 

    

 

   

 

 

 

Khi :

19 N ( ) (P)2 N( ; ;1)

5

   

(10)

Vậy

x y z

(m) (AB) :

4



  



Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Pt hoành độ giao điểm (C )m trục hoành : x2 x m (*)   với x 1 điều kiện

1

m , m

4

 

Từ (*) suy m x x  Hệ số góc

2

x 2x m 2x

k y

2 x

(x 1)

   



  

 

Gọi x ,xA B hoành độ A,B phương trình (*) ta có : xAxB1 , x xA Bm Hai tiếp tuyến vng góc với

y (x ).y (x ) A  B  1 5x xA B 3(xAx ) 0B    5m 0 

1 m

5

 

thỏa mãn (*)

Vậy giá trị cần tìm m

5



ĐỀ 4

Cho hàm số y x 3 3x 1 có đồ thị (C)

g Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

h. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14

9 ; 1) Câu II ( 3,0 điểm )

i Cho hàm số

2

x x

y e   Giải phương trình yy2y 0

j Tính tìch phân :

2 sin 2x

I dx

2 (2 sin x)

 





c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2sin x cos x 4sinx 1    Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a ,



SAO 30 , SAB 60   Tính độ dài đường sinh theo a

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

x y z

( ):1

2

 

  

(11)

x 2t

( ): y2 3t

z

  



   

  

a Chứng minh đường thẳng ( )1 đường thẳng ( )2 chéo

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 song song với đường thẳng ( )2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Giải phương trình x3 8 0 tập số phức

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y 2z 0    mặt cầu (S) : x2y2 z2  2x 4y 6z 0    a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Biểu diễn số phức z = 1+ i dạng lượng giác

a) 2đ

x   1  y +  + y 

  1

b) 1đ Gọi (d) tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k

14 (d) : y k(x )

9

   

14 (d) : y k(x )

9

   

(d) tiếp xúc ( C)  Hệ sau có nghiệm

14

x 3x k(x ) (1)

2

3x k (2)



    

  

 

(12)

Thay (2) vào (1) ta :

2

3

3x 7x x ,x 1,x

3

      

2 (2) 5 43

x = k tt ( ) : y1 x

3 3 27



       

¡

¡ x = 1 (2)k 0  tt ( ) : y2 1 ¡ x = 2  (2)k 9  tt ( ) : y 9x 153   Câu II ( 3,0 điểm )

a) 1đ

2

x x x x

y ( 2x 1) e   , y(4x  4x 1)e  

¡

2

2 x x

y y 2y (4x 6x 2)e ; y y 2y 2x 3x x , x

 

              

¡

b) 1đ

Phân tích

sin 2xdx 2sin x.cosxdx 2sin x.d(2 sin x)

2 2

(2 sin x) (2 sin x) (2 sin x)



 

   Vì d(2 sin x) cosxdx 

nên

sin 2xdx 2sin x.d(2 sin x) 2.[ sin x ]d(2 sin x)

2 2

(2 sin x) (2 sin x) (2 sin x) (2 s

2

in x)

2

 

  

   

2

2.[ ]d(2 sin x)

2 sin x (2 sinx)

1 



 



Do :

2 2

I 2.[ln | sin x | ] 0 sin x



 

 

= 2ln33 

Cách khác : Dùng PP đổi biến số cách đặt t sin x 

c) 1đ

Ta có : y 2sin x sin x 4sinx 2   

Đặt : t sinx , t [ 1;1]    y 2t 3 t2 4t , t [ 1;1]  

2

y 6t 2t ,y 6t 2t t t

3

           

Vì

2 98

y( 1) 3,y(1) 1,y( ) =

3 27

   

Vậy :

2 98 2

+ Maxy = Maxy = y( ) t = sinx =

3 27 3

[ 1;1]

2

x = arcsin( ) k2 hay x = arcsin( ) k2 ,k

3

    



         





+ miny miny = y(1) t = sinx = x = k2 ,k

2 [ 1;1]



      



 

Gọi M trung điểm AB Kẻ OMAB OM = a

SAB

(13)

Do :

AB SA AM

2

 

SOA

 vuông O SAO 30  nên SA

OA SA.cos30

2

 

OMA

 vng M :

2

3SA SA

2 2 2

OA OM MA a SA 2a SA a

4

        

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 1đ

Qua A(1;2;0) ( ) :1

+ VTCP a = (2; 2; 1)1

 

 

 

 



,

Qua B(0; 5;4) ( ) :2

+ VTCP a = ( 2;3;0)2

 



 

 





AB ( 1; 7;4),[a ;a ].AB   9 0

 

  

 ( )1 ,( )2 chéo b) 1đ

Qua ( )1 Qua A(1;2;0)

(P) : (P) : (P) : 3x 2y 2z

+ VTPT n = [a ;a ] (3;2;2)

+ // ( )2 1 2

  

 

     

 



 

 



  

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Ta có :

x

3

x (x 2)(x 2x 4) 2

x 2x (*)

 

        

   



Phưong trình (*) có   1 4 3 3i2  i 3 nên (*) có nghiệm :

x i , x i 3   

Vậy phương trình có nghiệm x2 , x i , x i 3    2. Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

a 0,5đ Gọi

x t Qua M(2;3;0)

Qua M(2;3;0)

(d) : (d): (d) : y t

+ VTCP a = n (1;1;2)

+ (P) P

z 2t

   

  

   

  



 

   



 

Khi : N d (P)   N(1;2; 2)

b 1,5đ + Tâm I(1; 2;3) , bán kính R =

+ (Q) // (P) nên (Q) : x y 2z m (m 1)     + (S) tiếp xúc (Q)

m (l) |1 m |

d(I;(Q)) R | m |

m 11

6

 

  

        

 

(14)

z i z r

1 2

cos , sin

2

    



        

Vậy :

3

z 2(cos isin )

4

 

 

ĐỀ 5

Cho hàm số

x y

x  

i Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

j Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm ) k Giải bất phương trình

ln (1 sin )

2 2

2

e log (x 3x)

 

  

l Tính tìch phân : I =

2 x x

(1 sin )cos dx

2

0 

 

m.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

x e y

x

e e



 đoạn [ln2 ; ln4]

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

x 2t (d ) : y 31

z t   

    



x y z (d ) :2

1

 

 



a Chứng minh hai đường thẳng (d ),(d )1 vuông góc khơng cắt b Viết phương trình đường vng góc chung (d ),(d )1

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

(15)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng () : 2x y 2z 0    hai

đường thẳng (d1 ) :

x y z

2

 

 

 , (d2 ) :

x y z

2

  

 



a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng () (d2) cắt mặt phẳng ()

b Tính khoảng cách đường thẳng (d1) (d2 )

c Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng () , cắt đường thẳng

(d1) (d2 ) M N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm nghiệm phương trình z z 2, z số phức liên hợp số phức z Hết

HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

a) 2đ

b) 1đ Phương trình hồnh độ (C ) đường thẳng y mx 1  :

x mx 1 g(x) mx2 2mx , x 1

x 

       

 (1)

Để (C ) (d) cắt hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân

biệt khác 

m m 0

m

m m m m

m

g(1) m 2m

   

 

  



        

  

 

     

 



Câu II ( 3,0 điểm )

x   

y + +

y 

(16)

a) 1đ pt 

ln 2 2

2

e  log (x 3x)  0 log (x 3x) 0 (1)

Điều kiện : x >  x 3

(1)  log (x2 23x) 2 x23x 2 2 x23x 0   4 x 1 

So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4 x  3 ; < x 1

b) 1đ I =

2 x x x x 1 x 1 2

(cos sin cos )dx (cos sinx)dx (2sin cosx)

2 2 2 2 0

0

 



     

 

2 1

2

2 2

   

c) 1đ Ta có :

x e

y , x [ln2 ; ln4]

x

(e e)

   



+

2

miny y(ln2)

2 e

[ln2 ; ln4]  

+

4

Maxy y(ln4)

4 e

[ln2 ; ln4]  

Câu III ( 1,0 điểm ) 

2

a a

Vlt AA '.SABC a

4

  

 Gọi O , O’ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , A'B'C' thí tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trung điểm I OO’

Bán kính

a a a 21

2 2

R IA AO OI ( ) ( )

3

     

Diện tích :

2 a 21 a

2

Smc R ( )

6



    

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 1đ Thay x.y.z phương trình (d1) vào phương trình (d2) ta :

2t t

(t 1) (t 4)

1

 

     

 vô nghiệm

Vậy (d )1 (d )2 khơng cắt

Ta có : (d ) có VTCP u1 ( 2;0;1) ; (d ) có VTCP u2 (1; 1;2) Vì u u 1 0 nên (d )1 (d )2 vng góc

(17)

Khi : MN (m 2t; m;2m t)    



MN vuông với (d ),(d )1

MN.u1 t

M(2;3;0), N( ; ; )

m 1/ 3 3

MN.u2

    



    



 

 

 

x y z (MN) :

1

 

  

phưong trình đường thẳng cần tìm Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Vì (1 i) 313 3i 3i  i3 1 3i i   2 2i Suy : z  1 2i z  ( 1) 22 

a) 0,75đ

qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7)

(d ):1 VTCP u (2;2; 1) , (d ):2 VTCP u (2;3; 2) ,

1

   

     

 

 

( )

có vtpt n (2; 1;2)  Do u n 01 

 

A ( )  nên (d1) // ()

Do u n2  3  

nên (d1) cắt ()

b) 0,5 đ Vì [u ,u ] ( 1;2;2) , AB ( 7; 6;7)1     



 



[u ,u ].AB1 2

d((d ),(d ))1 2

[u ,u ]1 2

 



   

c) 0,75đ phương trình

qua (d )1

mp( ): ( ): 2x y 2z

// ( ) 



       

  

Gọi N (d ) ( )    N(1;1;3) ; M (d )  M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3)       

Theo đề : MN2   9 t 1

Vậy

qua N(1;1;3) x y z

( ): ( ):

1 2

VTCP NM (1; 2; 2)

   

     

 

   



Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Gọi z = a + bi , a,b số thực ta có : z a bi  z2 (a2 b ) 2abi2 

Khi : z z  Tìm số thực a,b cho :

2

a b a

2ab b



  



 



Giải hệ ta nghiệm (0;0) , (1;0) ,

1

( ; )

2 

,

1

( ; )

2

 

ĐỀ 6

(18)

Cho hàm số y = x 42x2 có đồ thị (C) k Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

l. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M ( 2;0) Câu II ( 3,0 điểm )

n Cho lg392 a , lg112 b  Tính lg7 lg5 theo a b

o Tính tìch phân : I =

2

x

x(e sin x)dx





c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số

x y

1 x  



Tính tỉ số thể tích hình lập phương thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với đỉnh A(0;2;1) , B(3;1;2) , C(1;1;4)

a Viết phương trình tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C vng góc với mặt phẳng (OAB) với O gốc tọa độ

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) :

1 y

2x 

 , hai đường thẳng x = ,

x = trục hoành Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna 2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;4;2) hai mặt phẳng (P1) : 2x y z 0    , (P ): x 2y 2z 02    

a Chứng tỏ hai mặt phẳng (P1) (P2) cắt Viết phương trình tham số giao tuyến  hai mặt phằng

b Tìm điểm H hình chiếu vng góc điểm M giao tuyến 

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y = x2 (G) : y = x Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh

(19)

a) 2đ

b) 1đ Gọi () tiếp tuyến cần

tìm có hệ số góc k nên ( ) : y k(x   2)

() tiếp tuyến ( C )  Hệ sau có nghiệm :

4

x 2x k(x 2) (1)

4x 4x k (2)

   

 

  



Thay (2) vào (1) ta :

2 2

x(x 2)(3x 2x 4) x ,x 0,x

3

       



2 (2) 8 16

x k ( ) : y1 x

3 27 27 27

         

 x 0   (2) k 0   ( ) : y 02 

 x 2 (2)k4 2  ( ) : y3 4 2x 8

Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Ta có : a = lg392 =

3 10

lg(2 ) 3lg2 2lg7 3lg 2lg7 3lg5 2lg7

5

      

 2lg7 3lg5 a 3   (1) b = lg112 =

4 10

lg(2 7) 4lg2 lg7 4lg 4lg5 4lg5 lg7

5

      

 lg7 4lg5 b 4   (2) Từ (1) (2) ta có hệ :

2lg7 3lg5 a lg5 1(a 2b 5) , lg7 1(4a 3b)

5

lg7 4lg5 b

   

     



  



b) 1d Ta có I =

2

1 1

x x

x(e sin x)dx xe dx xsin xdx I1 I2

0 0

    

  

2 2

1 11 1 1

x x x

I1 xe dx e d(x ) ( e ) = (e 1)

2 0

0

    

Cách khác đặt t = x2

1

I2 xsin xdx



Đặt :

u x du dx

dv sinxdx v cosx

   



 

 

 

nên

1

2 0

0

I  [ xcosx] cosxdx cos1 [sinx]  cos1 sin1

x   1  y +  + 

(20)

Vậy :

1

I (e 1) sin1 cos1

2

   

c) 1đ Tập xác định : D 2

1 x

y , y = x =

(1 x ) x 

  

  ,

x x x x

2

1

x(1 )

x

lim y lim lim y ; lim y

1 x

x

         



   



Bảng biến thiên :

Vậy : Hàm số cho đạt : M maxy = y(1)  

¡

Không có GTNN¡

Nếu hình lập phương có cạnh a thể tích V1a3

Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương có bán

kính

a R

2



chiều cao h = a nên

tích

3 a V2 2

Khi tỉ số thể tích :

3

V1 a

3

V2 a

2

 

 

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 1đ Trung điểm cạnh BC M(1;0;3)

Trung tuyến

Qua M( 1;0;3) x y z

(AM): (AM):

VTCP u = AM ( 1;2;2) 2

   

  



  





 §

§

b) 1đ

Mặt phẳng (OAB) :

Qua O(0;0;0)

OA (0; 2;1) VTCP :

OB ( 3;2;1) 



 



  





 §

§

 VTPT n = [OA;OB] ( 1)(5;3;6) 

                           

 x   

y +  y 2

1

(21)

x 5t Qua C(1; 1;4)

(d): VTCP u = n = ( 1)(5;3;6) (d): y 3t

z 6t    

 

     



   

  

§ §

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì hàm số

1 y

2x 

 liên tục , không âm [ 0; ] nên hình phẳng (H) có diện tích :

1 1

0

1 d(2x 1) 1

S dx ln 2x ln3

2x 2x 2



    

 

 

Theo đề :

a

S lna ln3 lna ln lna a

2 a

 

        

 

a) 1đ

+ Mặt phẳng (P1) có VTPT n1(2; 1;1) 

, mặt phẳng (P2) có VTPT n2 (1;2; 2) 

Vì

2

1

 

nên suy (P1) (P2) cắt + Gọi u



VTCP đường thẳng  u 

vng góc n1 

và n2 

nên ta có : u [n ; n ] (0;5;5) 5(0;1;1)1  

  

Vì  (P ) (P )1  Lấy M(x;y;x) ( ) tọa độ điểm M thỏa mãn hệ :

2x y z , cho x = ta

x 2y 2z

    



   

 :

y z y 1 Suy : M(2;1;3)

2y 2z z

    



 

  

 

Vậy

x qua M(2;1;3)

( ): vtcp u 5(0;1;1) ( ): y t

z t 

 

 

      



   

 

§ §

b) 1đ Gọi H hình chiếu vng góc M đường thẳng ()

Ta có : MH  Suy : H (Q) , với (Q) mặt phẳng qua điểm M vng

với  Do đó

qua M(2;1;3)

(Q): vtpt n = u 5(0;1;1) (Q): 0(x 1) 1(y 4) 1(z 2) (Q): y z

 

          

 



  §

§

Thay x,y,z phương trình () vào phương trình mặt phẳng (Q) ta :

pt( )

1

t H(2;2;4)

5

     

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Phương trình hoành độ giao điểm ( C) (G) : x x  x 0,x 1  Khi (H) giới hạn đường thẳng x = , x = , ( C) (G)

(22)

Khi :

1 2 5

4

2

0

x x

V V V (x x )dx [ ]

2 10



      

ĐỀ 7

Cho hàm số y x 33x2 4 có đồ thị (C)

m Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

n Cho họ đường thẳng (d ) : y mx 2m 16m    với m tham số Chứng minh (d )m cắt đồ thị (C) điểm cố định I

Câu II ( 3,0 điểm ) p Giải bất phương trình

x

x x

( 1) ( 1)



 

  

q Cho

f(x)dx





với f hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I =

f(x)dx





c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số

2 x 4x

y 2 

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình 10.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng (Q) :x y z 0   cách điểm M(1;2;1) khoảng 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức

1 i z

1 i  

 Tính giá trị z2010.

11.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

x 2t y 2t z    

   

 mặt phẳng (P) : 2x y 2z 0   

a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc với (P) b Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc với

(23)

Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z2Bz i 0  có tổng bình phương hai

nghiệm 4i

a) 2đ

x   2  y +  +

   4

b) 1đ Ta có : Phương trỉnh hồnh độ điểm chung (C) (d )m : x

3 2

x 3x mx 2m 16 (x 2)[x 5x (10 m)] 2

x 5x 10 m

 

            

    



Khi x = ta có y 2 33.22 16 ; y = 2m 2m + 16 = 16 , m     Do (d )m ln cắt (C) điểm cố định I(2;16 )

Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Vì

1 1

( 1)( 1) ( 1)

2



       



nên

x

x x 1

x

bpt ( 1) ( 1) x

x 



 



      

 1 

2 x

(x 1)(x 2)

x x

    

 

   

  

b) 1đ Đổi biến : u = x  dudx dxdu Đổi cận :  x = 1 u 1

 x =  u 0

Vì f hàm số lẻ nên f( u) f(u)

Khi : I =

0 1

f( u)du f( u)du f(u)du f(x)dx

1 0

(24)

c) 1đ Tập xác định D

x

   , ta có :

x

2 2

(2x 1) 4x 4x 4x 1(4x 1)

2

4x

          

 (1)

x

2 2

(2x 1) 4x 4x (4x 1) 4x

2

4x

          

 (2)

Từ (1) (2) suy :

2

x x

1

1 x 2 4 24x 1 24 24x 1 42, x

2

4 4x 1 2



 

          





Vậy :

1 1 4

min y y( ) ; max y y( )

2 2

    

 

Gọi H trung điểm AB Ta có A’H (ABC) Kẻ HE AC A'EH 45   góc

hai mặt (AA’C’C) (ABC) Khi : A’H = HE =

a

4 (

2 đường cao ABC)

Do :

2

a a 3a

VABC.A'B'C'

4 16

 

1 Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = với A2B2C20 Vì (P)  (Q) nên 1.A+1.B+1.C =  A+B+C =  C A B (1)

Theo đề :

d(M;(P)) =

A 2B C 2 2 2 2

2 (A 2B C) 2(A B C )

2 2

A B C

 

       

  (2)

Thay (1) vào (2) , ta : 8AB+5

8A

B B hay B =

5

   

B 0   (1) CA Cho A 1,C 1 (P) : x z 0 



8A B =

5 

(25)

Ta có :

2 i (1 i)

z i

1 i

 

  

 nên z2010 i2010 i4 502 2  i4 502 2 i 1.( 1) 1

a) 1đ

Tâm mặt cầu I (d) nên I(1+2t;2t;1)

Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên

2(1 2t) 2t 2( 1)

d(I;(P)) R 6t 3 t 0,t

4

    

        

 

 t = I(1;0;1)  (S ):(x 1)1  2y2(z 1) 9

 t = 1 I(1; 2 ;1)  (S ):(x 1)2  (y 2) 2(z 1) 9

b) 1đ VTCP đường thẳng (d) u (2;2;0) 2(1;1;0)  VTPT mặt phẳng v (2;1; 2) 

Gọi u 

VTCP đường thẳng () u 

vng góc với u,n  ta chọn u [u,v] ( 2)(2; 2;1)    

Vậy

Qua M(0;1;0) x y z

( ): vtcp u [u,v] ( 2)(2; 2;1) ( ):

2

 

     

    

 

  

§ §

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Gọi z ,z1 hai nghiệm phương trình cho B a bi   với a,b 

Theo đề phương trình bậc hai z2Bz i 0  có tổng bình phương hai nghiệm 4i

nên ta có : z12z22(z1z )2 2 2z z1 2S2 2P ( B)  2 2i4i hay B2 2i hay

(a bi) 2i a2 b22abi2i Suy :

2

a b

2ab



  



 



Hệ phương trình có nghiệm (a;b) (1; 1),( 1;1) 

Vậy : B i   , B = i 

ĐỀ 8

Cho hàm số

x y

1 x  

o. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

p. Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx  4 2m qua điểm cố định đường cong (C) m thay đổi

Câu II ( 3,0 điểm )

(26)

s Tính tìch phân : I =

0 sin 2x dx (2 sin x) /2   



t. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

2

x 3x (C) : y

x

 



 , biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng (d) : 5x 4y 0  

Cho hình chóp S,ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho MS = MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC M.ABC

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh A,B,C nằm trục Ox,Oy,Oz có trọng tâm G(1;2;1) Hãy tính diện tích tam giác ABC

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường ( C ) : y = x2, (d) : y = x trục hoành

Tính diện tích hình phẳng (H) 2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết

A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N trung điểm cạnh AB B’C’

a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng AN BD’

b Tính góc khoảng cách hai đường thẳng AN BD’ Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm hệ số a,b cho parabol (P) : y 2x 2ax b tiếp xúc với hypebol (H) :

1 y

x 

Tại điểm M(1;1)

.Hết

HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

a) 2đ

x   

y + +

y 



(27)

b) 1đ

Ta có : y = mx  4 2m  m(x 2) y (*)    Hệ thức (*) với m

x x

4 y y

    

   

   

 

Đường thẳng y = mx  4 2m qua điểm cố định A(2;  4) thuộc (C)

( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình

x y

1 x  

 )

Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : x >

2 x x

pt log (2 1).[1 log (2 1)] 12 (1) 

Đặt : t log (2 x1) (1) t2 t 12 0  t t  4

2

x x

t = log (2 1) x log 92

17 17

x x

t = log (2 1) x log2

16 16

      

       

® ®

b) 1đ Đặt t sin x   dt cosxdx

x = t = , x = t

22(t 2) 21 1 2 12 4

I = dt dt dt 2ln t 1 ln ln

2 t t

t t e

1 1



   



      

  

® ®

c) 1đ Đường thẳng (d)

5

5x 4y y x

4

     

Gọi  tiếp tuyến cần tìm ,  song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k =

5 Do :

5 ( ) : y x b

4

  

 tiếp tuyến ( C )  hệ sau có nghiệm

2

x 3x x b (1)

x

x : 2

x 4x 5 (2)

2

(x 2)



 

  

 

 

 

 

  

2

(2) x 4x x x

1

(1)

x = b tt( ) : y1 x

2

5 5

(1)

x = b tt( ) : y2 x

2

      

       

® ®

Câu III ( 1,0 điểm ) Ta có :

VS.MBC SM V 2.V (1)

S.MBC S.ABC

VS.ABC SA 3  3

2

VM.ABC VS.ABC VS.MBC VS.ABC VS.ABC VS.ABC (2)

3

(28)

Từ (1) , (2) suy :

VM.SBC VS.MBC 2 VM.ABC VM.ABC  II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Vì đỉnh A,B,C nằm trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0) , B(0;y;0), C(0;0;z) Theo đề :

G(1;2;1) trọng tâm tam giác ABC

x

3 x 3

y y

3 z 3

z 1

3 

 

  

 

     

  

  

 0,5đ

Vậy tọa độ đỉnh A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0;3) 0,25đ

Mặt khác :

3.V

1 OABC

VOABC d(O,(ABC).SABC SABC

3 d(O,(ABC)

  

0,25đ

Phương trình mặt phẳng (ABC) :

x y z 1

3 6 3 0,25đ

nên

1

d(O,(ABC))

1 1

9 36

 

 

0,25đ Mặt khác :

1

VOABC 6.OA.OB.OC 3.6.3

6

  

0,25đ

Vậy :

27

SABC 2

0,25đ Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Phương trình hịnh độ giao điểm ( C ) (d) :

x

2

x x x x

x

 

       

 

2 1 x2 26

2

S x dx (6 x)dx [x ]0 [6x ]2

3

0

      

Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

a) 1đ Từ giả thiết ta tính : B(a;0;a),

D(0;a;0) , A(0;0;a) , M(2a;0;a) , N(a;

a 2;0)

a a

AN (a; ; a) (2;1; 2)

2

BD' ( a;a; a) a(1; 1;1)

   

    





(29)

AN BD’ nên có VTPT

2 a

n [AN,BD'] (1;4;3)

2

 

  

Suy :

:

a 7a

(P):1(x ) 4(y 0) 3(z a) x 4y 3z

2

          

b) 1đ Gọi  góc AN



BD'



Ta có :

2 a

2

a a

2

AN.BD' 1 3 3

cos arccos

3a 3 3 9

AN BD' .a 3

2

a

[AN,BD'] (1;4;3),AB (a;0;0) a(1;0;0)

2

  

       

  

   

  

Do :

3 a

[AN,BD'].AB 2 a

d(AN,BD')

2 26

[AN,BD'] a 26

2

  

    

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tiếp điểm M có hồnh độ nghiệm hệ phương trình :

1

2 2x ax b

2x ax b x

x

1

2 4x a

(2x ax b)' ( )' 2

x x



   

   

 



 

 

    

  (I)

Thay hoành độ điểm M vào hệ phương trình (I) , ta :

2 a b a b a

4 a a b

        

 

  

   

  

Vậy giá trị cần tìm a5,b

Đề Thi thử tốt nghiệp năm 2009

(Thêi gian lµm bµi 150 )

I PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm sè

3

y x  3x 1 có đồ thị (C)

q. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C).

r.Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(

14 ; 1).

u. Cho hàm số

2

x x

y e 

(30)

v. Tính tìch phân :





2

sin 2x

I dx

(2 sin x)

c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ cđa hµm sè    

3

y 2sin x cos x 4sin x 1.

Câu III (1,0 điểm)

Mt hỡnh nún cú đỉnh S, khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a,



SAO 30 , SAB 60   Tính độ dài đờng sinh theo a. II PHầN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh học chơng trình làm đợc làm phần dành riêng cho chơng trình

1 Theo ch ơng trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 ®iĨm) :

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đờng thẳng:

 

  

 

1

x y z

( ) :

2 1, v à

 

 

   

  

2

x 2t ( ) : y 3t

z

a Chứng minh đờng thẳng ( )1 đờng thẳng ( )2 chéo nhau.

b Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng ( )1 song song với đờng thẳng ( )2

Câu V.a (1,0 điểm):

Giải phơng trình x3 0 tập số phức

2 Theo ch ơng trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm):

Trong khụng gian vi hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P) : x y 2z 0   

và mặt cầu (S) :    

2 2

x y z 2x 4y 6z 0.

a T×m điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P).

b Viết phơng trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu V.b (1,0 điểm):

Biểu diễn số phức z = 1+ i dới dạng lợng giác.

Hết

Họ tên thÝ sinh:………

(31)

I 1

Cho hàm số y x 3 3x 1 có đồ thị (C)

a) 1) TX§: 

2) Sù biÕn thiên hàm số a) Giới hạn

lim ; lim

x y x  y  b) B¶ng biÕn thiªn

Ta cã:  

2

' 3

y  x   x 

'

y   x

x   1  y’ +  +

y    1

Hàm số nghịch biến khoảng (-1; 1)

Hàm số đồng biến khoảng (-; -1) (1; +)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: x1, giá trị cực đại là: y1 3 Hàm số đạt cực tiểu hai điểm x1; giá trị cực tiểu y 1 1 3) Đồ thị

§iĨm n:

Ta cã: y'' 6 x; y'' 0  x0 §iĨm n: U0;1

* Giao điểm đồ thị cắt trục tung (0; 1)

-4 -3 -2 -1

x y

Nhận xét: Đồ thị nhận điểm (0; 1) tâm đối xứng.

0,25 0,25

0,25

0,5

b)

Gọi (d) tiếp tuyến cần tìm có hệ sè gãc k

14 (d) : y k(x )

9

   

14 (d) : y k(x )

9

   

(d) tiÕp xóc ( C)  HƯ sau cã nghiÖm

14

x 3x k(x ) (1)

2

3x k (2)



    

  

 



Thay (2) vào (1) ta đợc :

2

3

3x 7x x ,x 1,x

3

      

2 (2) 5 43

x = k tt ( ) : y1 x

3 3 27



       

¡

(2)

x = 1 k 0  tt ( ) : y2 1 ¡

0,25

0,25 0,25

(32)

(2)

x = 2  k 9  tt ( ) : y 9x 153  

¡

II a) x2 x 2 x2 x

y ( 2x 1) e   , y(4x  4x 1) e  

¡

2

2 x x

y y 2y (4x 6x 2)e ; y y 2y 2x 3x 1

x , x                  ¡ 0,5 0,5 b

Ta cã:  

        2 2 0

sin 2x 2sin x cosx

I dx dx

(2 sin x) sin x

Đặt u = + sinx sinx = u –  cosxdx = du §ỉi cËn: x =  u = 2;

3

x  u

VËy:

3

2

2 2

2 2 ln ln

2

u

I du du u

u u u u

                            0,25 0,25 0,5 c

Ta cã :    

3

y 2sin x sin x 4sin x

Đặt :         

3

t sin x , t [ 1;1] y 2t t 4t , t [ 1;1]

 2    2      

y 6t 2t ,y 6t 2t t t

3

V×

2 98 y(-1) = 3,y(1) = -1,y(- ) =

3 27 VËy :

                  [ 1;1]

2 98 2

+ Maxy = Maxy = y( ) t = sinx =

3 27 3

2

x = arcsin( ) k2 hay x = arcsin( ) k2 ,k

3            [ 1;1]

+ y y = y(1) t = sinx = x = k2 ,k 0,25 0,25 0,25 0,25 III

Gọi M trung điểm AB Kẻ OMAB th× OM = a

SAB cân có SAB 60   nên SAB

Do :

AB SA

AM

2

SOA vuông O SAO 30  nªn

  SA

OA SA.cos30

2

OMA vng M :

        

2

2 2 3SA SA 2

OA OM MA a SA 2a SA a

4 0,25 0,25 0,5 IV Theo chơng trình chuẩn a a) Qua A(1;2;0) ( ) :1

+ VTCP a = (2; 2; 1)1

         ,

Qua B(0; 5;4) ( ) :2

+ VTCP a = ( 2;3;0)2

        

AB ( 1; 7;4),[a ;a ].AB   9 0

                            

 ( )1 ,( )2 chÐo

1

(33)

b)

  

 



 



 



    

  

Qua ( )1 Qua A(1;2;0)

(P) : (P) :

+ VTPT n = [a ;a ] (3;2;2)

+ // ( )2 1 2

V.a b

Ta cã :

 

        

  



3

2

x

x (x 2)(x 2x 4)

x 2x (*)

Phong tr×nh (*) cã   1 43 3i   i 3 nªn (*) cã nghiÖm :

x i , x i 3   

Vậy phơng trình có nghiệm x2 , x i , x i 3   

0,5 0,5

Câu IV.b

a b. Gäi



 





 

 

 

   

   

  

 

Qua M(2;3;0) Qua M(2;3;0)

(d) : (d) :

+ VTCP a = n (1;1;2)

+ (P) P

x t (d) : y t z 2t

Khi : N d (P)   N(1;2; 2) b + Tâm I(1; 2;3) , bán kính R =

+ (Q) // (P) nªn (Q) : x y 2z m (m 1)     + (S) tiÕp xóc (Q)

m (l) |1 m |

d(I;(Q)) R | m |

m 11

6

 

  

       

Vậy mặt phẳng cần tìm có phơng trình (Q) :

x y 2z 11 0   

0,5

1,5

C©u

V.b b     



        

z i z r

1 2

cos , sin

2

VËy :

 

 

z 2(cos isin )

4

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	4,04 MB