20 de thi thu TN co đap an 2011

WWW.VNMATH.COM 20 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐÁP ÁN CHI TIẾT WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = (1 - x )2 (4 - x ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm (C ) với trục hồnh 3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x - 6x + 9x - + m = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 22x + - 3.2x - = 2) Tính tích phân: I = ị (1 + x )e x dx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = e x (x - x - 1) đoạn [0;2] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) 1) Chứng minh điểm A,B,C khơng thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (A BC ) 2) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (A BC ) Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z + 2z = + 2i Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) 1) Chứng minh điểm A,B,C khơng thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (A BC ) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC Câu Vb (1,0 điểm): Tính mơđun số phức z = ( - i )2011 Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I : y = (1 - x )2 (4 - x ) = (1 - 2x + x )(4 - x ) = - x - 8x + 2x + 4x - x = - x + 6x - 9x +  y = - x + 6x - 9x +  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ¢ = - 3x + 12x - é =1 x  Cho y ¢ = Û - 3x + 12x - = Û ê ê =3 x ê ë ; lim y = - ¥  Giới hạn: lim y = + ¥ x ®- ¥ x ®+ ¥  Bảng biến thiên x –∞ – y¢ y + +∞ +∞ – –∞  Hàm số ĐB khoảng (1;3), NB khoảng (–∞;1), (3;+∞) Hàm số đạt cực đại y CÑ = x CÑ = ; đạt cực tiểu y CT = x CT = ¢  y ¢ = - 6x + 12 = Û x = Þ y = Điểm uốn I(2;2) é =1 x  Giao điểm với trục hoành: y = Û - x + 6x - 9x + = Û ê ê =4 x ê ë Giao điểm với trục tung: x = Þ y =  Bảng giá trị: x y 4  Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng hình vẽ bên  (C ) : y = - x + 6x - 9x + Viết pttt giao điểm (C ) với trục hoành  Giao điểm (C ) với trục hoành: A (1; 0), B (4; 0)  pttt với (C ) A (1; 0) : ï O x = vaø = ü y ï Þ pttt tạ A : y - = 0(x - 1) Û y = i ý O f ¢ x ) = f  = 0ù ( (1) ù ỵ pttt vi (C ) B (4; 0) : ï O x = vaø = ü y ï Þ pttt taï B : y - = - 9(x - 4) Û y = - 9x + 36 i ý O f ¢ x ) = f  = - 9ù ( (4) ù ỵ Vy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y = y = - 9x + 36 3  Ta có, x - 6x + 9x - + m = Û - x + 6x - 9x + = m (*)  (*) phương trình hồnh độ giao điểm (C ) : y = - x + 6x - 9x + d : y = m nên số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C ) d  Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có nghiệm phân biệt 0< m <  Vậy, với < m < phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu II  22x + - 3.2x - = Û 2.22x - 3.2x - = (*)  Đặt t = 2x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành é = (nhan) t 2t - 3t - = Û ê ê = - (loai) t ê ë  Với t = 2: 2x = Û x =  Vậy, phương trình (*) có nghiệm x = 1 x  I = ò (1 + x )e dx ìu =1+ x ì du = dx ï ï ï ï Þ í  Đặt í Thay vào cơng thức tích phân phần ta được: ï dv = e x dx ï v = ex ï ï ï ï ỵ ỵ I = (1 + x )e x - ò0 e x dx = (1 + 1)e - (1 + 0)e - e x = 2e - - (e - e ) = e x  Vậy, I = ò(1 + x )e dx = e  Hàm số y = e x (x - x - 1) liên tục đoạn [0;2]  y ¢ = (e x )¢(x - x - 1) + e x (x - x - 1)¢ = e x (x - x - 1) + e x (2x - 1) = e x (x + x - 2) ộ = ẻ [0;2] (nhan) x y  = Û e x (x + x - 2) = Û x + x - = Û ê  Cho ê = - Ï [0;2] (loai) x ê ë  Ta có, f (1) = e 1(12 - - 1) = - e f (0) = e (02 - - 1) = - f (2) = e (22 - - 1) = e  Trong kết trên, số nhỏ - e số lớn e 2  Vậy, y = - e x = 1; max y = e x = [0;2] [0;2] Câu III  Gọi O tâm mặt đáy SO ^ (A BCD ) SO đường cao hình chóp hình chiếu SB lên mặt đáy BO, · SBO = 600 (là góc SB mặt đáy) · · · SO BD  Ta có, t an SBO = Þ SO = BO t an SBO = t an SBO BO = a t an 600 = a  Vậy, thể tích hình chóp cần tìm 1 4a B h = A B B C SO = 2a 2a.a = 3 3 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: Với A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) uuu r uuu r Ta có hai véctơ: A B = (- 1; - 2; 4) , A C = (- 2;1; 3) æ 4 - - - 2ö uuu uuu r r r ữ ỗữ= (- 10; - 5; - 5) ạị ; ; A, B ,C khơng thẳng hàng ÷ [A B , A C ] = ỗ ỗ 3 - - ữ ỗ 1ứ ữ ỗ ố V = im trờn mp (A BC ) : A (2; 0; - 1) uuu uuu r r r  vtpt mp (A BC ) : n = [A B , A C ] = (- 10; - 5; - 5)  Vậy, PTTQ mp (A BC ) : A (x - x ) + B (y - y ) + C (z - z ) = Û - 10(x - 2) - 5(y - 0) - 5(z + 1) = Û - 10x - 5y - 5z + 15 = Û 2x + y + z - = r  Gọi d đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (a) , có vtcp u = (2;1;1) ì x = 2t ï ï ï ï  PTTS d : í y = t Thay vào phương trình mp (a) ta được: ï ïz =t ï ï ỵ 2(2t ) + (t ) + (t ) - = Û 6t - = Û t =  Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm H ( 1; ; ) Câu Va:  Đặt z = a + bi Þ z = a - bi , thay vào phương trình ta a + bi + 2(a - bi ) = + 2i Û a + bi + 2a - 2bi = + 2i Û 3a - bi = + 2i ì 3a = ìa = ï ï Û ï Û ï Þ z = - 2i Þ z = + 2i í í ï- b = ïb = - ï ï î î  Vậy, z = + 2i THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: Với A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2)  Bài giải hoàn toàn giống giải câu IVa (phần ban bản): đề nghị xem lại phần uuu r r  Đường thẳng AC qua điểm A (2; 0; - 1) , có vtcp u = A C = (- 2;1; 3) uuu r  Ta có, A B = (- 1; - 2; 4) æ 4 - - - 2ö uuu r r r uuu r ữ ỗữ= (- 10; - 5; - 5) [A B , u ] = ç ÷ ç 3;3 - 2;- u = A C = (- 2;1; 3) Suy ÷ ç 1ø ÷ ç è  Áp dụng cơng thức khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC ta uuu r r [A B , u ] (- 10)2 + (- 5)2 + (- 5)2 15 d (B , A C ) = = = r u 14 (- 2)2 + (1)2 + (32 )  Mặt cầu cần tìm có tâm điểm B (1; - 2; 3) , bán kính R = d (B , A C ) = (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 15 14 nên có pt 225 14 Câu Vb: Ta có, ( - i )3 = ( 3) - 3.( 3)2 i + 3.i - i = 3 - 9i - 3 + i = - 3.i 670  Do đó, ( - i )2010 = é - i )3 ù = (- 23 i )670 = 22010.i 670 = 22010.(i )167 i = - 22010 ( ê ú ë û Vậy, z = ( - i )2011 = - 22010.( - i ) Þ z = 22010 ( 3)2 + 12 = 2011 WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 02 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x - 3x + 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = 3x Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 6.4x - 5.6x - 6.9x = p 2) Tính tích phân: I = ị (1 + cos x )xdx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = e x (x - 3) đoạn [–2;2] Câu III (1,0 điểm): Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a , cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính diện tích tồn phần hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (2;1;1) hai đường thẳng x- y+2 z+1 x- y- z+1 = = , d ¢: = = - 2 - - 1) Viết phương trình mặt phẳng (a) qua điểm A đồng thời vng góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình đường thẳng D qua điểm A, vng góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng d ¢ Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: d: (z )4 - 2(z )2 - = Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) mặt cầu (S) có phương trình (P ) : x - 2y + 2z + = (S ) : x + y + z – 4x + 6y + 6z + 17 = 1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng 2) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dạng lượng giác z = + 2i Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký giám thị 2: BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I :  y = x - 3x + 3x  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ¢ = 3x - 6x +  Cho y ¢ = Û 3x - 6x + = Û x = ; lim y = + ¥  Giới hạn: lim y = - Ơ x đ- Ơ x đ+ ¥  Bảng biến thiên x –∞ y¢ + y –∞ +∞ + +∞  Hàm số ĐB tập xác định; hàm số không đạt cực trị ¢  y ¢ = 6x - = Û x = Þ y = Điểm uốn I(1;1)  Giao điểm với trục hoành: Cho y = Û x - 3x + 3x = Û x = Giao điểm với trục tung: Cho x = Þ y =  Bảng giá trị: x y  Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây):  (C ) : y = x - 3x + 3x Viết (C ) song song với đường thẳng D : y = 3x (  Tiếp tuyến song song với D : y = 3x nên có hệ số góc k = f ¢ x ) = é =0 x 2 3x - 6x + = Û 3x - 6x = Û ê Do đó: ê =2 x ê0 ë  Với x = y = 03 - 3.02 + 3.0 = ( f ¢ x ) = nên pttt là: y - = 3(x - 0) Û y = 3x (loại trùng với D )  Với x = y = 23 - 3.22 + 3.2 = ( f ¢ x ) = nên pttt là: y - = 3(x - 2) Û y = 3x -  Vậy, có tiếp tuyến thoả mãn đề là: y = 3x - Câu II  6.4x - 5.6x - 6.9x = Chia vế pt cho 9x ta x ỉư x ỉư 4x 6x ỗ2 ữ - ỗ2 ữ - = (*) x - x - = ỗ ữ ỗ ữ ỗ3 ứ ỗ3 ứ ố ữ ố ữ 9 x ổử ỗ2 ÷ (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành t t = ỗ ữ ỗ3 ứ ố ữ 6t - 5t - = Û t = (nhan) , t = - (loai) x x ổử ổử ổử ỗ2 ữ = ỗ2 ữ = ỗ2 ữ x = - Vi t = : ỗ ữ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ÷ ố3 ứ ố3 ứ ỗ3 ứ Vy, phương trình cho có nghiệm x = - p p p  I = ò (1 + cos x )xdx = ò xdx + 0 p  Với I = ò xdx = x2 p ò x cos xdx p2 02 p2 = 2 = p  Với I = ò x cos xdx ìu = x ì du = dx ï ï ï Þ ï  Đặt í Thay vào cơng thức tích phân phần ta được: í ï dv = cos xdx ï v = sin x ï ï ỵ î I = x sin x p - p ò0 p sin xdx = - (- cos x ) = cos x p = cos p - cos = - p2 - 2  Hàm số y = e x (x - 3) liên tục đoạn [–2;2]  Vậy, I = I + I =  y ¢ = (e x )¢(x - 3) + e x (x - 3)¢ = e x (x - 3) + e x (2x ) = e x (x + 2x - 3) é = Ỵ [- 2;2] (nhan) x y ¢ = Û e x (x + 2x - 3) = Û x + 2x - = Û ê  Cho ê = - Ï [- 2;2] (loai) x ê ë  Ta có, f (1) = e 1(12 - 3) = - 2e f (- 2) = e - [(- 2)2 - 3] = e - f (2) = e (22 - 3) = e  Trong kết trên, số nhỏ - 2e số lớn e 2  Vậy, [min y = - 2e x = 1; max y = e x = - 2;2] [- 2;2] Câu III  Theo giả thiết, SA ^ A B , SA ^ A C , BC ^ A B , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SA B ) BC ^ SB Do đó, tứ diện S.ABC có mặt tam giác vng ·  Ta có, AB hình chiếu SB lên (ABC) nên SBA = 600 · SA t an SBA = AB Þ AB = SA a = = a (= BC ) · t an SBO A C = A B + BC = a + a = a SB = SA + A B = (a 3)2 + a = 2a  Vậy, diện tích tồn phần tứ diện S.ABC là: ST P = S D SA B + S D SBC + S DSA C + S DA BC = (SA A B + SB BC + SA A C + A B BC ) 3+ + = (a 3.a + 2a.a + a 3.a + a.a ) = 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa:  Điểm mp (a) : A (2;1;1) ×2 a r r  vtpt (a) vtcp d: n = ud = (1; - 3;2)  Vậy, PTTQ mp (a) : A (x - x ) + B (y - y ) + C (z - z ) = Û 1(x - 2) - 3(y - 1) + 2(z - 1) = Û x - - 3y + + 2z - = Û x - 3y + 2z - = ì x = + 2t ï ï ï ¢ : ï y = - 3t Thay vào phương trình mp (a) ta được:  PTTS d í ï ï z = - - 2t ï ï ỵ (2 + 2t ) - 3(2 - 3t ) + 2(- - 2t ) - = Û 7t - = Û t =  Giao điểm (a) d ¢ B (4; - 1; - 3)  Đường thẳng D ìx ï ï ï ï có PTTS: D : í y ï ïz ï ï ỵ uuu r r đường thẳng AB, qua A (2;1;1) , có vtcp u = A B = (2; - 2; - 4) nên = + 2t = - 2t (t Ỵ ¡ ) = - 4t Câu Va: (z )4 - 2(z )2 - =  Đặt t = (z )2 , thay vào phương trình ta éz )2 = é=4 t ( ê ê t - 2t - = ÛÛÛÛ ê ê=- t ( êz ) = - ê ë ë  Vậy, phương trình cho có nghiệm: é = ±2 z ê ê z ê = ±i ë é = ±2 z ê ê z ê = mi ë z1 = ; z = - ; z = i ; z = - i THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb:  Từ pt mặt cầu (S) ta tìm hệ số : a = 2, b = –3, c = –3 d = 17 Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính R = 22 + (- 3)2 + (- 3)2 - 17 =  Khoảng cách từ tâm I đến mp(P): d = d (I ,(P )) = - 2(- 3) + 2(- 3) + 2 =1< R + (- 2) +  Vì d (I ,(P )) < R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) Gọi d đường thẳng qua tâm I mặt cầu vng góc mp(P) d có vtcp ìx = 2+ t ï ï ï r u = (1; - 2;2) nên có PTTS d : ï y = - - 2t (*) Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta í ï ï z = - + 2t ï ï ỵ (2 + t ) - 2(- - 2t ) + 2(- + 2t ) + = Û 9t + = Û t = ỉ 11ư ÷và bán kính ÷  Vậy, đường trịn (C) có tõm H ỗ ; - ; ỗ r = R - d2 = - = ÷ ç3 è 3ø Câu Vb: - 2i + 2i + 2i 1 = = = = + i 2 + 2i (2 + 2i )(2 - 2i ) 4 - 4i ổ ổ ữ ỗ Vy, z = + i = ỗ + i ữ= ỗcos p + sin p i ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ố ç 4 è2 ø ø  z= ổử ỗ1 ữ + ị z = ç ÷ ç4 ÷ è ø ỉư ç1 ÷ = ỗ ữ ỗ ứ ố4 ữ WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 03 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x + 4x - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Dựa vào (C ) , biện luận số nghiệm phương trình: x - 4x + + 2m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) điểm (C ) có hồnh độ Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 7x + 2.71- x - = 2) Tính tích phân: e2 I = ò (1 + ln x )xdx e 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = x + 2x + đoạn [x+1 ;2] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SA = 2a Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn uu r r r r r r r Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ (O , i , j , k ) , cho OI = 2i + j - 2k mặt phẳng (P ) có phương trình: x - 2y - 2z - = 1) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm điểm I tiếp xúc với mặt phẳng (P ) 2) Viết phương trình mp (Q ) song song với mp (P ) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S ) Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây: y = x - 4x + 3x - y = - 2x + Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) đường thẳng d có x- y- z phương trình: = = 1) Hãy tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d ì log x + log y = + log ï ï 4 Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt í ï x + y - 20 = ï ỵ Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: 10 ... i )201 0 = é - i )3 ù = (- 23 i )670 = 2201 0.i 670 = 2201 0.(i )167 i = - 2201 0 ( ê ú ë û Vậy, z = ( - i )201 1 = - 2201 0.( - i ) Þ z = 2201 0 ( 3)2 + 12 = 201 1 WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI. .. i )201 0 = é + i )3 ù = (23 i )670 = 2201 0.i 670 = 2201 0.(i )167 i = - 2201 0 ( ê ú ë û Do đó, z = ( + i )201 1 = - 2201 0 ( + i ) Þ z = 2201 0 ( 3)2 + 12 = 2201 1 WWW.VNMATH.COM 29 WWW.VNMATH.COM... sin x + cos x dx = ũ ỗsin x + cos x ÷ = ị sin x dx + ÷ dx ỗ ữ ỗ cos x ốcos x cos x ø 15 cos x ò p 1.dx  Với I = ò0 p sin x dx , ta đặt t = cos x Þ dt = - sin x dx Þ sin x dx = - dt cos x Đổi