ôn thi tốt nghiệp 9 cực hay

Là ngời thầy giáo nên đa học sinh đi tìm chân lý hơn là đ a chân lý đến cho học sinh ---------------------------------- Luyện Thi vào lớp 10 Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp Tài liệu lu hành nội bộ - Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1 0 -: 0972946242 Trang 2 Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp Chuyên đề 1: Biến đổi đẳng thức - Phân tích đa thức thành nhân tử A. biến đổi đẳng thức I. Các hằng đẳng thức cơ bản và mở rộng (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 a 2 - b 2 = (a + b)(a - b) (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 a 3 - b 3 = (a - b)(a 2 + ab + b 2 ) a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab +b 2 ) (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc (a - b - c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 - 2ab - 2ac + 2bc a n - b n = (a - b)(a n-1 + a n-2 b + . + ab n-2 + b n-1 ), mọi n là số tự nhiên a n + b n = (a + b)(a n-1 - a n-2 b + . - ab n-2 + b n-1 ), mọi n lẻ II. Bài tập Bài 1 So sánh hai số A và B biết: A = 2004.2006 và B = 2005 2 Giải Ta có A = (2005 - 1)(2005 + 1) = 2005 2 - 1 < 2005 2 =B. Vậy A < B. Bài 2 So sánh hai số A và B biết: A = (2 + 1)(2 2 +1)(2 4 + 1)(2 8 + 1)(2 16 + 1) và B = 2 32 Giải Ta có A = (2 - 1)(2 + 1)(2 2 +1)(2 4 + 1)(2 8 + 1)(2 16 + 1) = 2 32 -1 < 2 32 = B. Vậy A < B. Bài 3 So sánh hai số A và B biết: A =(3 + 1)(3 2 +1)(3 4 + 1)(3 8 + 1)(3 16 +1) và B =3 32 -1 Giải Ta có 2A = (3 - 1)(3 + 1)(3 2 +1)(3 4 + 1)(3 8 + 1)(3 16 +1) = 3 32 - 1 = B. Vậy A < B. Bài 4 Chứng minh rằng: (m 2 + m - 1) 2 + 4m 2 + 4m = (m 2 + m + 1) 2 , với mọi m. Giải VT: (m 2 + m - 1) 2 + 4m 2 + 4m = m 4 + m 2 + 1 + 2m 3 - 2m 2 - 2m + 4m 2 + 4m = m 4 + 2m 3 + 3m 2 + 4m + 1. VP: (m 2 + m + 1) 2 = m 4 + m 2 + 1 +2m 3 + 2m 2 + 2m = m 4 + 2m 3 + 3m 2 + 2m +1. Bài 5 - Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1 0 -: 0972946242 Trang 3 Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp Chứng minh rằng: a 3 + b 3 + c 3 -3abc = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 - ab -ac -bc). Giải Ta có a 3 + b 3 = (a + b) 3 - 3ab(a + b) thay vào VT VT = (a + b) 3 - 3ab(a + b) + c 3 -3abc = [(a + b) 3 + c 3 ] - 3ab(a + b +c) = (a + b +c)[(a + b) 2 + c 2 - c(a + b) -3ab] = (a + b +c)(a 2 + b 2 + c 2 + 2ab - ac - bc - 3ab) = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 - ab - ac - bc) = VP. Bài 6 Cho ab = 1. Chứng minh rằng: a 5 + b 5 = (a 3 + b 3 )(a 2 + b 2 ) - (a + b) Giải (a 3 + b 3 )(a 2 + b 2 ) - (a + b) = a 5 + a 3 b 2 + a 2 b 3 + b 5 - (a - b)= a 5 + b 5 +a 2 b 2 (a + b) - (a - b) = a 5 + b 5 Bài 7 Cho a 2 + b 2 + c 2 - ab - ac - bc = 0. Chứng minh rằng: a = b = c Hỡng dẫn Từ: a 2 + b 2 + c 2 - ab - ac - bc = 0 2a 2 + 2b 2 + 2c 2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0 (a - b) 2 +(a - c) 2 + (b - c) 2 = 0 a = b = c.(đpcm) Bài 8 Cho a, b, c đôi một khác nhau, thoả mãn: ab + bc + ca = 1. CMR + + + = + + + 2 2 2 2 2 2 (a b) (b c) (c a) 1 (1 a )(1 b )(1 c ) Hỡng dẫn Ta có: 1 + a 2 = ab + bc + ca +a 2 = b(a + c) + a(a + c) = (a + c)(a + b). Tơng tự: 1 + b 2 = (b + a)(b + c). 1 + c 2 = (c +a)(c + b). Thay vào trên suy ra (đpcm). Bài 9 Cho a > b > 0, thoả mãn: 3a 2 + 3b 2 =10ab. Chứng minh rằng: = + a b 1 a b 2 . Giải Đặt P = ba ba + thì P > 0 nên P = 2 P . Ta có P 2 = + + = = = + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 a b 2ab 3a 3b 6ab 10ab 6ab 1 a b 2ab 3a 3b 6ab 10ab 6ab 4 . Vậy P = 1/2. Bài 10 Cho a + b + c = 1 và + + = 1 1 1 0 a b c . Chứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 =1. - Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1 0 -: 0972946242 Trang 4 Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp Giải Từ: a + b + c = 1 a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + ac + bc) = 1 a 2 + b 2 + c 2 = 1- 2(ab + ac + bc) . Mặt khác: + + + + = = + + = 1 1 1 ab ac bc 0 0 ab ac bc 0 a b c abc . Vậy: a 2 + b 2 + c 2 =1. Bài 11 Cho + + = 1 1 1 2 a b c (1) và a + b + c = abc. Chứng minh rằng: + + = 2 2 2 1 1 1 2 a b c Giải (1) + + + + + + + = + + + = 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b c 2( ) 4 2( ) 4 a b c ab ac bc a b c abc . Thay a + b + c = abc vào ta có + + + = + + = 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 4 2 a b c a b c . Bài 12 Cho + + = x y z 1 a b c (1) , và + + = a b c 1 x y z (2) . CMR: = + + = 2 2 2 2 2 2 x y z A 1 a b c Giải + + + + + + + = = + + = 2 2 2 2 2 2 x y z xy xz yz xy xz yz cxy bxz ayz 2( ) 1 A 1 2( ) 1 2( ) a b c ab ac bc ab ac bc abc (2) : + + = cxy bxz ayz 0 xyz . Vậy A = 1. Bài 13 Cho + + = 1 1 1 0 a b c . (1) Chứng minh rằng: + + = 3 3 3 1 1 1 3 a b c abc . Giải . (1) = + = + + + = + + 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( 3 ( ) [ 3 ( )] a b c a b c bc b c a b c bc a Vậy + + = 3 3 3 1 1 1 3 a b c abc . Bài 14 Cho a + b + c = 0 và a 2 + b 2 + c 2 =14. Chứng minh rằng: a 4 + b 4 + c 4 = 98. Giải Từ: a + b + c = 0 a = -(b + c) a 2 = (b + c) 2 a 2 = b 2 + c 2 +2bc - Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1 0 -: 0972946242 Trang 5 Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp a 2 - b 2 - c 2 = 2bc (a 2 - b 2 - c 2 ) 2 = 4b 2 c 2 a 4 + b 4 + c 4 - 2a 2 b 2 - 2a 2 c 2 + 2b 2 c 2 = 4b 2 c 2 a 4 + b 4 + c 4 = 2a 2 b 2 + 2b 2 c 2 + 2a 2 c 2 2(a 4 + b 4 + c 4 ) = a 4 + b 4 + c 4 + 2a 2 b 2 - 2b 2 c 2 + 2a 2 c 2 2(a 4 + b 4 + c 4 ) = (a 2 + b 2 + c 2 ) 2 = 14 2 =196. Vậy a 4 + b 4 + c 4 = 98. Bài 15 Cho xyz = 1, Chứng minh rằng: + + = + + + + + + 1 1 1 1. 1 x xy 1 y yz 1 z zx Giải Ta có: + + = + + = + + + + + + + + + + + + 1 1 1 z x 1 1 x xy 1 y yz 1 z zx z xz xyz x yx xyz 1 z zx = + + + + = + = + + + + + + + + + + + + + + + z x 1 z 1 x z 1 xz z xz 1 x yx 1 1 z zx 1 x xz x xy 1 1 x xz xz xyz z + + + = + = = + + + + + + z 1 xz z 1 xz 1. 1 x xz xz 1 z 1 x xz B. Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1 Phân tích tam thức bậc hai x 2 - 6x + 8 thành nhân tử. Giải Cách 1: Tách hạng tử không đổi thành hai hạng tử rồi đa đa thức về dạng hiệu của hai bình ph- ơng. x 2 - 6x + 8 =(x - 3) 2 - 1 = (x - 3 - 1)(x - 3 + 1) = (x - 4)(x - 2). Cách 2: Tách hạng tử bậc nhất thành hai hạng tử rồi dùng phơng pháp nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung. x 2 - 6x + 8 = x 2 - 2x - 4x + 8 = x(x - 2) - 4(x - 2) = (x - 2)(x - 4). Bài 2 Phân tích đa thức x 3 + 3x 2 - 4 thành nhân tử. Giải Nhẩm thấy x = 1 là nghiệm đa thức chứa nhân tử x - 1 ta tách các hạng tử của đa thức làm xuất hiện nhân tử x - 1. C 1 : x 3 + 3x 2 - 4 =x 3 -x 2 +4x 2 - 4=x 2 (x - 1)+4(x 2 -1)=(x-1)(x 2 + 4x + 4)=(x-1)(x+2) 2 . C 2 : x 3 +3x 2 - 4 =x 3 -1+3x 2 - 3 = (x-1)(x 2 +x+1)+ 3(x-1)(x+1) = (x-1)(x 2 + 4x + 4). Bài 3 - Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1 0 -: 0972946242 Trang 6 Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp Phân tích đa thức (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15 thành nhân tử. Giải (x +1)(x +3)(x +5)(x +7) +15 = [(x +1)(x +7)][(x +3)(x +5)] +15 = (x 2 +8x+7)(x 2 +8x +15) +15 Đặt: t = x 2 +8x+7 x 2 +8x+15 = t + 8 ta có: t(t + 8) +15 = t 2 + 8t +15 =(t + 4) 2 - 1 = (t + 4 + 1)(t + 4 - 1) = (t + 5)(t + 3). Vậy: (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 = (x 2 + 8x + 12)(x 2 + 8x + 10) = (x 2 + 6x + 2x + 12)(x 2 + 8x +10) = (x + 6)(x + 2)(x 2 + 8x + 10). BTVN. Bài 1 Cho x > y > 0 và 2x 2 + 2y 2 = 5xy, Tính: x y P x y + = . (tơng tự bài 9) Bài 2 Cho x + y + z = 0, Chứng minh rằng: x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz. (tơng tự bài 13) Bài 3 Cho a + b + c = 0, Chứng minh rằng: a 4 + b 4 + c 4 = 2 1 (a 2 + b 2 + c 2 ) 2 . (tơng tự bài 14) Bài 4 Cho a, b, c khác không và a + b + c = 0. Chứng minh rằng: + + = + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0. a b c b c a a c b Từ: a + b + c = 0 a = - (b + c) a 2 = (b + c) 2 a 2 =b 2 + c 2 + 2bc b 2 + c 2 - a 2 = - 2bc Bài 5 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a/ 4x 2 - 3x - 1 b/ x 3 + 6x 2 + 11x +6 c/ (x-y) 3 + (y-z) 3 + (z-x) 3 Hỡng dẫn: x + y + z = 0 x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz - Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1 0 -: 0972946242 Trang 7 Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp Chuyên đề 2: Bất đẳng thức - Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất A. Bất đẳng thức I. Một số tính chất của bất đẳng thức 1/ a > b và b > c a > c (t/c bắc cầu) 2/ a > b a + c > b + c (t/c cộng vào hai vế cùng một số) 3/ a > b > > < < ac bc nếu c 0 ac bc nếu c 0 (t/c nhân hai bđt với một số âm, dơng) 4/ a > b và c > d a + c > b + d (t/c cộng hai bất đẳng thức cùng chiều) 5/ > > > > > a b 0 ac bd c d 0 (t/c nhân hai bất đẳng thức dơng cùng chiều) 6/ a > b > 0 > > n n n n a b a b (n nguyên dơng) 7/ + > + + + a a a,b,c R a b a b c 8/ + + > > > + a c a a c c a,b,c,d R b d b b d d 9/ Nếu a, b, c là 3 cạnh của tam giác thì ta có: */ a > 0, b > 0, c > 0. */ b - c < a < b + c; a - c < b < a + c; a - b < c < a + b */ Nếu a > b > c thì A > B > C II. Bài tập Bài 1 Cho 5 số a, b, c, d, e bất kỳ. CMR: a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + e 2 a( b + c + d + e) (1) . Giải (1) 4a 2 + 4b 2 + 4c 2 + 4d 2 + 4e 2 - 4ab - 4ac - 4ad - 4ae 0 (a - 2b) 2 + (a - 2c) 2 + (a - 2d) 2 + (a - 2e) 2 0. (đpcm) Bài 2 Cho a + b = 1,Chứng minh rằng: a/ a 2 + b 2 1/2, b/ a 3 + b 3 1/4, c/ a 4 + b 4 1/8 Giải a/ Từ (a - b) 2 0 a 2 + b 2 2ab 2(a 2 + b 2 ) a 2 + b 2 + 2ab = (a + b) 2 = 1. Vậy a 2 + b 2 1/2. - Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1 0 -: 0972946242 Trang 8 Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp b/ Ta có a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) = a 2 - ab + b 2 2(a 3 + b 3 ) = 2a 2 - 2ab + 2b 2 = (a - b) 2 + a 2 + b 2 a 2 + b 2 mà a 2 + b 2 1/2 2(a 3 + b 3 ) 1/2 a 3 + b 3 1/4. (đpcm) c/ Từ (a 2 - b 2 ) 2 0 a 4 + b 4 2a 2 b 2 2(a 4 + b 4 ) a 4 + b 4 + 2a 2 b 2 = (a 2 + b 2 ) 2 a 4 + b 4 1 2 (a 2 + b 2 ) 2 (1) . Mặt khác: (a - b) 2 0 a 2 + b 2 2ab 2(a 2 + b 2 ) a 2 + b 2 + 2ab = (a + b) 2 = 1 a 2 + b 2 1/2 (a 2 + b 2 ) 2 1/4 thay vào (1) ta có a 4 + b 4 1 8 . Bài 3 Cho a,b > 0, và a + b = 1. Chứng minh rằng: a/ + + 1 1 (1 )(1 ) 9 a b ; b/ + + + 1 1 4 a 1 b 1 3 Giải a/ + + + + + + + + 1 1 a 1 b 1 ab a b 1 2 (1 )(1 ) 9 ( )( ) 9 9 1 9 a b a b ab ab 1 4ab (a + b) 2 4ab đúng (đpcm). b/ + + + 1 1 4 a 1 b 1 3 3(a + 1 + b +1) 4(a + 1)(b + 1) 9 4(ab + a + b + 1) 9 4ab + 8 1 4ab (a + b) 2 4ab đúng (đpcm) Bài 4 Cho a, b, c R + . Chứng minh rằng: < + + < + + + a b c 1 2 a b b c c a Giải > + + + > + + + > + + + a a a b a b c b b b c a b c c c c a a b c + + > + + + a b c 1 a b b c c a . Mặt khác: - Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1 0 -: 0972946242 Trang 9 Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp + < < + + + + + < < + + + + + < < + + + + a c a a c a b c a b a b c b a b b a b c a b c a b c c b c b c c a b c a a b c + + < + + + a b c 2 a b b c c a . Vậy: < + + < + + + a b c 1 2 a b b c c a Bài 5 Cho a, b, c, d R + . CMR: < + + + < + + + + + + + + a b c d 1 2 a b c b c d c d a d a b Giải < < + + + + + + < < + + + + + + < < + + + + + + < < + + + + + + a a a a b c d a b c a c c c c 1 a b c d c d a c a b b b 2 a b c d b c d b d d d d a b c d d a b d b < + + + < + + + + + + + + a b c d 1 2 a b c b c d c d a d a b Bài 6 Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác, CMR: ab + bc + ca a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + bc + ca) Giải */ CM: ab + bc + ca a 2 + b 2 + c 2 , nhân cả hai vế với 2 ta có: 2ab + 2bc + 2ca 2a 2 + 2b 2 + 2c 2 (a-b) 2 + (a-c) 2 + (b-c) 2 0, đúng (đpcm) */ CM: a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + bc + ca), Do a, b, c là ba cạnh tam giác nên ta có: a < b + c a 2 < ab + ac b < a + c b 2 < ab + bc c < a + b c 2 < ac + bc a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + bc + ca). Vậy: ab + bc + ca a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + bc + ca). Bài 7 Chứng minh rằng: + 4 2 ab ab a b với a > 0, b > 0. Giải - Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1 0 -: 0972946242 Trang 10 [...]... y) + 7(2x + y) = 7.7.17 31x - 10y =833 (2) 19( 4x + y) + 5(y - 7) = 19. 5.15 19x + 6y = 365 31x 10y = 833 93 x 30y = 2 499 x = 23 Vậy hệ phơng trình 19x + 6y = 365 95 x + 30y = 1825 y = 12 Bài 6 (1) x + y + z = 1 Giải hệ phơng trình: x + 2y + 4z = 8 (2) x + 3y + 9z = 27 (3) Giải - Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 10 -: 097 294 6242 Trang 23 Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học... BTVN Bài 1 Rút gọn biểu thức chứa căn a/ A = c/ C = b/ B = 4 + 15 4 15 2 3 5 (5 + 2 6)( 49 20 6) 5 2 6 9 3 11 2 d/ D = 1 2+ 3 + 1 3+ 4 5 3 29 12 5 + + 1 199 8 + 199 9 Bài 2 Trục căn thức ở mẫu a/ A = 6 2 2 2+ 4 3 3 Trang 20 Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1 0 -: 097 294 6242 - b/ B = 2 3 4 + 3 2 +2 Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp Chuyên đề 4 Phơng trình... 5 Trang 16 Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1 0 -: 097 294 6242 - Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp Vậy: D = 6 + 2 5 = ( 5 + 1)2 = 5 + 1 e/ Ta có: 49 + 20 6 = 25 + 20 6 + 24 = (5 + 2 6 ) 2 = [( 3 + 2) 2 ]2 = ( 3 + 2 ) 4 49 20 6 = 25 20 6 + 24 = (5 2 6 )2 = [( 3 2) 2 ]2 = ( 3 2) 4 Vậy E = 3 + 2 + 3 2 = 2 3 5 1 9 5 13 9 2005 2001 2005 1 + + + + = 4 4 4... = 27 8m2 - 18m - 18 = 0 4m2 - 9m - 9 = 0 m = 3 m = -3/4 c/ Giả sử phơng trình có 2 nghiệm: x1 = 2x2 ta có: x1 + x2 = 3x2 =2m x2 =2m/3 (1) và x1x2 = 2x22 = 2m - 1x22 = (2m - 1)/2 (2) Trang 26 Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1 0 -: 097 294 6242 - Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp Từ (1) và (2) 4m2 /9 = (2m - 1)/2 8m2 - 18m + 9 = 0 m = 3/4 m = 3/2 d/ Ta có:... 2 1 17 x1 = 1 1 4 2x 2 + x 2 = 0 Với : t = -1/2 x = x 2 1 + 17 x2 = 4 - Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 10 -: 097 294 6242 Trang 31 Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp Trang 32 Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1 0 -: 097 294 6242 - Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp Chuyên đề 6 Giải phơng trình, bất phơng trình... 2 > 0 x + x > 0 2(m 1) 1 2 >0 m 1 Vậy không tồn tại m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt đều dơng - Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 10 -: 097 294 6242 Trang 27 Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp Bài 5 Cho phơng trình: x2 - (2m - 3)x + m2 - 3m = 0 a/ Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm khi m thay đổi b/ Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x1, x2... cho x2 0 ta có: x 2 2x 6 + Đặt: x 2 1 1 1 + 2 = 0 x 2 + 2 ữ 2 x ữ 6 = 0 x x x x 1 1 = t x 2 + 2 = t 2 + 2 , thay vào phơng trình ta có: x x t2 - 2t - 4 = 0 t = 1 + 5 t = 1 5 (không tìm đợc x) - Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 10 -: 097 294 6242 Trang 29 Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp Cách khác: x4 + 2x3 - 6x2 + 2x + 1 = 0 (x4 - 2x2 + 1) +... x+y 1 1 1 9 + + x y z x+y +z Giải c/ - Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 10 -: 097 294 6242 Trang 11 Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp x + y 2 xy a/ y + z 2 yz (x + y)(y + z)(z + x) 8xyz z + x 2 xz x + y 2 xy 1 1 4 1 1 1 1 + (x + y)( + ) 4 mà 1 1 b/ 2 (x + y)( + ) 4 x y x+y x y x y x + y xy c/ 1 1 1 9 1 1 1 + + (x + y + z)( + + ) 9 (làm... B */ Dạng không cơ bản - Nâng luỹ thừa hai vế (hai vế cùng dấu, tốt nhất là không âm) - Đa về hằng đẳng thức và đa ra ngoài căn rồi dùng tính chất của GTTĐ - Đặt ẩn phụ hoặc đánh giá giá trị của hai vế Bài 2 Giải các phơng trình sau: a/ x +1 = x 1 b/ 1 x + 4 + x = 3 c/ 1 x 2 + x = 1 d/ x 2 2x + 1 + x 2 + 4x + 4 = 3 Trang 34 Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1 0 -: 097 294 6242 - Không có học sinh... + 2 ab , dấu bằn xảy ra x = ab x = ab x Bài 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = Giải 1 + 4x + 4x 2 + 4x 2 12x + 9 Ta có: - Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 10 -: 097 294 6242 Trang 13 Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp P = 1 + 4x + 4x 2 + 4x 2 12x + 9 = ( 1 + 2x ) 2 + ( 3 2x ) 2 = 1 + 2x + 3 2x (1 + 2x) + (3 - 2x) = 4 áp dụng a + b = a + b ab 0 Vậy Pmin = . 15 4 15 2 3 5 b/ B = 5 3 29 12 5 c/ C = + (5 2 6)( 49 20 6) 5 2 6 9 3 11 2 d/ D = + + + + + + 1 1 1 . 2 3 3 4 199 8 199 9 Bài 2 Trục căn thức ở mẫu E = + + 4 4 49 20 6 49 20 6 f/ F = + + + + + + + + 1 1 1 1 . 1 5 5 9 9 13 2001 2005 Giải a/ A = + = + + + = 15 6 6 33 12 6 9 6 6 6 9 12 6 24 = +