Đề Toán TN Trường Lam Sơn

Giaû söû S, A coá ñònh , coøn B, C, D chuyeån ñoäng treân ñöôøng troøn ñaõ cho ,sao cho hai ñöôøng cheùo AC vaø BD vuoâng goùc vôùi nhau.Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa theå tích hình ch[r]

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUN LAM SƠN- THANH HỐ

MƠN: TỐN

Thời gian: 180 phút khơng kể thời gian giao đề CAÂU I:

Cho hàm số yx3 mx2 7x3 (1)

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) với m=

Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu

CÂU II:

Cho bất phương trình: 4x  (2m5)2x m2 5m0

a Giải bất phương trình với m=1

b Xác định m để bất phương trình nghiệm đúngvới x

Tìm:

0 2

1 sin cos

lim

2

x

x x x

x tg



 

CAÂU III:

Giải phương trình 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số:

4

6

sin cos

sin cos

x x

y

x x

 



CAÂU IV:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác nội tiếp hình trịn tâm O, bán kính r, cạnh SA=h vng góc với mặt phẳng đáy

a Xác định tâm bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

b Giả sử S, A cố định , B, C, D chuyển động đường tròn cho ,sao cho hai đường chéo AC BD vuông góc với nhau.Tìm giá trị lớn thể tích hình chóp

Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho hai đường thẳng ( )1 và(2):

8 23

( ) :

4 10

x z x y

  



 

  

 vaø

2

( ) :

2

x z x y

   

 

  



Viết phương trình đường thẳng( ) song song với trục Ox đồng thời cắt cả( )1 và(2) CÂU V:

Tính :

3

sin cos

x x dx x

 

Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm nhất:

2

1 sin

1

ax a y x y tg x

    

 

 

 

Choy x 3mx27x3 (1)

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= 5 7 3

y x  x  x  TXÑ :

 y’= 3x2 +10x +

1

' 7 32

3 27

'' 10

5 16

''

3 27

x y

y

x y

y x

y x y

  

   

   



 

    

 điểm uốn

5 16 , 27

 



 

 .

 BBT :

 Đồ thị:

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu

Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu Ta có :

3

2

7

'

y x mx x y x mx

   

  

2

' 0(*)

y   x  mx 

Hàm số có cực đại cực tiểu  (*)có hai nghiệm phân biệt

2

' m 21

     

21

m

Chia y cho y’ ta :

2

1 2(21 ) 27

'( )

3 9

m m m

yf x  x    

 

Vậy phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu là:

2(21 ) 27

9

m m

y   

Câu II:

1) Cho 4x (2m5).2xm25m0

a Giải bất phương trình m = Đặt t 2x

 Điều kiện t > 0

Khi bất phương trình trở thành :

2

( ) (2 5) (*)

f t t  m t m  m

Với m = 1, (*) trở thành : 7 6 0

t  t   0  t t6

Vậy: Bất phương trình 2x 2x

   

 x 0 xlog 62 b Tìm m để bất phương trình với x.

f(t) có  (2m5)2 4(m25 ) 25m 

( )

f t

  có nghiệm t1  m t2  m Ta có: Bất phương trình x.

 (*)  t

 m 5  m5

2

0 2

0 2

2 2

2 2

2

1 sin cos

lim

2

1 sin cos

lim

( sin cos )

2

2sin sin

lim

( sin cos )

2

sin sin

2 3

lim

8

4 ( sin cos )

4

x

x

x

x

x x x

x tg

x x x

x

tg x x x

x x x x

tg x x x

x x

x x

x tg

x x x

x









 

 



 

 

 



 

 

Câu III:

Phương trình : (1 sin ) cos 2 x  x(sinxcos ) 0x 

2 2

(sin cos ) (cos sin ) (sin cos )

(sin cos )(2cos 1)

sin cos

2cos

1

4 ( )

1

2 cos

2

2 3

x x x x x x

x x x

x x x

tgx x k

k x

x k

      

   

 



   



 

   

 



   

    

  





2) Tìm giá trị lớn nhỏ

4

6

sin cos

sin cos

x x

y

x x

 



Ta coù:

4 2 2

2

6 2 4 2

2

2

sin cos (sin cos ) 2sin cos

1

1 sin

2

sin cos (sin cos )(sin cos sin cos )

1

1 sin sin

2

3

1 sin

4

x x x x x x

x

x x x x x x x x

x x

x

   

 

    

  

 

Nếu tsin (02 x  t 1) hàm số trở thành :

2

( )

3

t

y f t

t 

 



Ta coù :

4

' 0, [0,1]

(3 4)

y t

t

   



Suy ra:

2

3

t y

t  

 liên tục tăng [0,1].

Do đó: Maxy = f(1 ) = Miny = f(0) =

Caâu IV:

1.a)Xác định tâm bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD: Gọi I tâm hình cầu ngoại tiếp S.ABCD, ta có:

IA= IB = IC = ID => I  trục đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD

=> I Ox // AS

IA = IS => I nằm mặt phẳng trung trực () SA.

Vậy tâm I giao điểm Ox mặt phẳng ().

Tam giác vuông AOI cho:

2 2

2

2

h r h R r    

 

Vaäy:

2

4

b Tìm giá trị lớn thể tích hình chóp:

Ta co : S, A cố định, B, C, D di động (O) cho:ACBD.

Thể tích hình chóp : V=

1 1

3SABCD SA3 2AC BD SA

6

V h AC BD

 

 V lớn  AC BD lớn  AC BD =4r2  Max

2

2

V  h r

2

8 23

( ) :

4 10

x z x y

  



 

  

 ;

2

( ) :

2

x z x y

   

 

   

Viết phương trình ( ) song song Ox cắt ( )1 và( )2 Gọi  là mặt phẳng chứa( )1 song song với Ox

Gọi là mặt phẳng chứa( )2 song song với Ox Suy ra:( )   

 () chứa ( )1 nên phương trình có dạng: m(8x – z - 23) + n(4x – y - 10) =

 (8m + 4n)x – ny – mz - 23m - 10n = 0

Ox//( )  8m + 4n = 0

Chọn m = => n = -2 => ( ): 2y – z - = 0  Tương tự (): y + z –1 =

Vaäy ( ) :

2

1

y z y z

   



Câu V: 1.Tính sin cos x x I dx x  

Đặt: u = x => du = dx

3

sin (cos )

cos cos

x d x

dv dx

x x



 

, chọn

1 2cos v x  Vậy : 4 2 0 2cos 2cos 1

4

x I dx x x tgx                  

2 Tìm a để hệ có nghiệm nhất:

2

1 sin

1

ax a y x y tg x

           Nhận xét:

Nếu ( , )x y0 nghiệm hệ (x y0, )0 nghiệm hệ Do hệ có nghiệm x0 x0  x0 0

Thế x = vào hệ ta :

1 1

2

1

y a y y

a a y                   Thử lại:

 Với a= 2: hệ trở thành :

2

2

2 sin (1)

1 (2)

x y x

y tg x

         

Ta có: (1) y2x2 sinx  1 Từ (2) ta lại có:y1.

Suy y = vào (2) ta được:

0 ( )

tgx  x k k   

Thế x y vào (1) ta k = Vậy hệ có nghiệm nhất:

0 x y     

=> nhận a = Với a= hệ trở thành:

2

1 sin

1

y x y tg x          Nhận thấy x y    

 ,

x y    

 nghiệm hệ.

Do khơngnhận a=