Bài toán quy hoạch nguyên thuật toán gomory và ứng dụng trong cắt thép xây dựng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THƠNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG HỒNG QUANG HƢNG BÀI TỐN QUY HOẠCH NGUYÊN, THUẬT TOÁN GOMORY VÀ ỨNG DỤNG TRONG CẮT THÉP XÂY DỰNG UẬN V N THẠC S HOA HỌC MÁY T NH Thái Nguyên 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG HỒNG QUANG HƢNG BÀI TỐN QUY HOẠCH NGUN, THUẬT TOÁN GOMORY VÀ ỨNG DỤNG TRONG CẮT THÉP XÂY DỰNG Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01 UẬN V N THẠC S HOA HỌC MÁY T NH NGƢỜI HƢỚNG DẪN HOA HỌC TS NGUYỄN HẢI MINH Thái Nguyên 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn “Bài toán quy hoạch nguyên, thuật toán Gomory ứng dụng cắt thép xây dựng” cơng trình nghiên cứu thực d i h ng d n c a TS Nguyễn Hải Minh TS Vũ Vinh Quang Các nội dung đ ợc trình bày luận văn kết đạt đ ợc thời gian thực đề tài d i h ng c a tập thể giáo viên h ng d n, không chép nguyên lại kết c a nghiên cứu đ ợc công bố kết c a trình nghiên cứu, học tập làm việc nghiêm túc c a tơi q trình học cao học Bên cạch đó, số nội dung luận văn kết phân tích, nghiên cứu, tổng hợp từ nhiều nguồn tài liệu khác Các thông tin tổng hợp hay kết lấy từ nhiều nguồn tài liệu khác đ ợc tơi trích d n cách đầy đ hợp lý Nguồn tài tài liệu tham khảo có xuất xứ rõ ràng đ ợc trích d n hợp pháp Các số liệu thông tin sử dụng luận văn trung thực Thái Nguyên, ngày tháng năm 2015 Ngƣời cam đoan Hoàng Quang Hƣng Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn thầy, cô Viện Công nghệ thông tin, Tr ờng Đại học Công nghệ thông tin Truyền thông - Đại học Thái Nguyên tham gia giảng dạy, giúp đỡ tơi suốt q trình học tập nâng cao trình độ kiến thức để phục vụ cho cơng tác giảng dạy c a sau Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành t i TS Nguyễn Hải Minh TS.Vũ Vinh Quang, Thầy tận tình h ng d n h ng d n suốt thời gian thực luận văn Vì điều kiện thời gian trình độ có hạn nên luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tơi xin kính mong Thầy, Cơ giáo, bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để đề tài đ ợc hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn i MỤC LỤC MỞ ĐẦU .1 NỘI DUNG Ch ơng CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ BÀI TỐN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 1.1 Mơ hình tổng qt tốn quy hoạch tuyến tính .3 1.1.1 Gi i thiệu toán quy hoạch tuyến tính 1.1.2 Bài toán tổng quát 1.1.3 Dạng chuẩn dạng tắc 1.1.4 Đ a quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn dạng tắc 1.2 Thuật tốn đơn hình 1.2.1 Đ ờng lối chung sở c a thuật toán 1.2.2 Cơ sở c a thuật toán 1.2.3 Thuật tốn đơn hình 1.2.4 Cơng thức đổi sở, bảng đơn hình 1.3 Lý thuyết đối ng u 12 1.3.1 QHTT d i dạng chuẩn, cặp tốn tuyến tính đối ng u đối xứng 12 1.3.2 Ý nghĩa cặp toán đối ng u 15 1.3.3 Ph ơng pháp đơn hình đối ng u từ vựng 15 Ch ơng BÀI TOÁN QUY HOẠCH NGUYÊN VÀ THUẬT TOÁN GOMORY .19 2.1 Mơ hình tổng qt 19 2.2 Một số mơ hình thực tế 20 2.2.1 toán v i điều kiện không chia cắt đ ợc .20 2.2.2 Bài toán v i điều kiện logic .20 2.2.3 Bài toán v i biến số rời rạc 21 2.2.4 Bài toán v i vốn đầu t ban đầu 21 2.3 Cơ sở lý thuyết thuật toán nhát cắt Gomory 22 ii 2.3.1 T t ởng 22 2.3.2 Khái niệm lát cắt .24 2.3.3 T t ởng ph ơng pháp cắt Dantzig 24 2.4 Thuật toán Gomory giải toán quy hoạch nguyên 25 2.4.1 Thuật toán Gomory thứ 25 2.4.2 Thuật toán Gomory thứ hai 36 2.4.3 Thuật toán Gomory thứ ba .44 Ch ơng CÀI ĐẶT BÀI TOÁN CẮT THÉP TRONG XÂY DỰNG .60 3.1 Đánh giá thuật toán Gomory 60 3.2 Ứng dụng giải toán cắt thép xây dựng 61 3.2.1 Mơ hình toán thực tế 61 3.2.2 Mơ hình tốn học 61 3.2.3 Thuật toán giải toán 61 3.3 Cách sử dụng ch ơng trình 64 3.3.1 Các biến sử dụng ch ơng trình 64 3.3.2 Cách sử dụng ch ơng trình 64 3.4 Kết cài đặt 65 KẾT LUẬN .71 TÀI LIỆU THAM KHẢO 72 PHẦN PHỤ LỤC 73 MỞ ĐẦU Kể từ máy vi tính xuất cơng nghệ thơng tin tốn học ln hai lĩnh vực song song phát triển Tr c đây, việc giải toán, đặc biệt toán phức tạp th ờng tốn nhiều thời gian cơng sức, ngày nay, việc giải tốn đó, diễn nhanh chóng máy vi tính cách sử dụng thuật giải Việc giải tốn cách nhanh chóng máy tính khơng giúp cho tốn học phát triển mà cịn giúp cho nhiều ngành khác phát triển theo Một lĩnh vực c a tốn học th ờng ứng dụng cơng nghệ thơng tin để giải tốn quy hoạch tuyến tính Mơ hình tốn quy hoạch tuyến tính mơ hình đ ợc phát triển từ lâu Trong mơ hình tổng qt, xuất nhiều thuật toán tiếng để xác định ph ơng án tối u nh , thuật tốn đơn hình gốc c a Dantzig, thuật tốn đơn hình cải biên hay thuật tốn đối ng u Trong mơ hình tốn tổng qt thêm vào điều kiện ràng buộc nghiệm c a toán phải thỏa mãn nguyên, nhận đ ợc tốn quy hoạch ngun Do tính chất ngun c a nghiệm nên tốn quy hoạch ngun có nhiều ứng dụng thực tế, nh toán vận tải, toán lập lịch biểu, toán túi, tốn pha cắt vật t …Để tìm nghiệm c a tốn quy hoạch ngun thuật tốn Gomory đóng vai trị quan trọng đặc biệt cơng nghệ thơng tin Nhận thấy tính thiết thực c a vấn đề đ ợc gợi ý c a giảng viên h ng d n, chọn đề tài “Bài toán quy hoạch nguyên, thuật toán Gomory ứng dụng cắt thép xây dựng” làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp c a NỘI DUNG Chƣơng 1: Ch ơng trình bày nh ng kiến thức quy hoạch tuyến tính, tốn tổng qt, dạng chuẩn dạng tắc c a tốn quy hoạch tuyến tính Cách đ a tốn dạng chuẩn dạng tắc thuật tốn đơn hình giải tốn quy hoạch tuyến tính Chƣơng 2: Ch ơng trình bày toán quy hoạch nguyên, số toán thực tế Cơ sở lý thuyết c a ba thuật toán Gomory để giải toán quy hoạch nguyên Chƣơng 3: Ch ơng kết cài đặt toán cắt thép xây dựng dựa vào thuật toán Gomory Chƣơng CÁC IẾN THỨC CƠ BẢN VỀ BÀI TỐN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 1.1 Mơ hình tổng qt tốn quy hoạch tuyến tính 1.1.1 Giới thiệu tốn quy hoạch tuyến tính Quy hoạch tuyến tính l p tốn tối u đ ợc nghiên cứu trọn vẹn ph ơng diện lý thuyết l n thực hành Quy hoạch tuyến tính bắt nguồn từ nghiên cứu c a nhà toán học Nga tiếng, viện sĩ Kantorovich L.V đ ợc nêu loạt cơng trình tốn kế hoạch hóa sản xuất, cơng bố năm 1938 Năm 1947 nhà toán học Mỹ Dantzig nghiên cứu đề xuất ph ơng án đơn hình để giải tốn quy hoạch tuyến tính Năm 1952 ph ơng pháp đơn hình đ ợc chạy máy tính điện tử Mỹ Quy hoạch tuyến tính lĩnh vực toán học nghiên cứu toán tối u mà hàm mục tiêu ràng buộc hàm ph ơng trình bất ph ơng trình tuyến tính Các b c nghiên cứu ứng dụng tốn quy hoạch tuyến tính điển hình nh sau: - Xác định vấn đề cần giải quyết, thu thập liệu - Lập mơ hình tốn học - Xây dựng thuật toán để giải tốn mơ hình hóa ngơn ngữ thuận lợi cho việc lập trình cho máy tính - Tính tốn thử điều chỉnh mơ hình cần - Áp dụng giải toán thực tế 1.1.2 Bài toán tổng qt Ta xét tốn tìm cực đại, sau ta xét cách chuyển tốn tìm cực tiểu sang tìm cực đại Bài tốn tổng qt c a quy hoạch tuyến tính có dạng: n å c j x j ® max j= íï n ïï å aij x j (£ , = , ³ )bi , i = 1,m D ïì j = ïï ïïỵ x j ³ 0, j = 1,n Nếu gặp toán tức là: n f (x ) = å c j x j ® j= xỴ D giữ ngun ràng buộc ta đ a dạng tốn max: n f (x ) = - å c j x j ® max j= Nếu tốn max có ph ơng án tối u x ' tốn có ph ơng án tối u x * fmin = - f m ax 1.1.3 Dạng chuẩn dạng tắc ng ời ta xét quy hoạch tuyến tính d Dạng chuẩn n å i dạng sau đây: Dạng tắc n c j x j ® max j= å c j x j ® max j= íï n ïï ïì å aij x j £ bi , i = 1,m j= ïï ïïỵ x j ³ 0, j = 1,n íï n ïï ïì å aij x j = bi , i = 1,m j= ïï ïïỵ x j ³ 0, j = 1, n 1.1.4 Đƣa quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn dạng tắc Bất kỳ quy hoạch tuyến tính đ a hai dạng chuẩn dạng tắc nhờ phép biến đổi tuyến tính sau: 62 viết dạng: m x0 = å (- c j )(- x j ) ® m ax j= x j = (- 1)(- x j ) j = 1, 2, , m m x m + i = bi + å (- aij )(- x j ) i = 1, 2, , p j= xj ³ x j nguyên j = 1, 2, , m + p j = 1, 2, , m + p Thuật toán lập trình ngơn ngữ C 63  Sơ đồ khối chƣơng trình Tính X (L 0, C ) l - ph ơng pháp X nguyên Đ S k = min{i | i Ỵ n ; x ir0 không nguyên} x n + r + = - {x kr } + Rl | x (n + r + 1)l | å jỴ Nr (- {x kjr })(- x j ) Rj = l ex min{ | j Ỵ N r ; x (n + r + 1) < 0} | x (n + r + 1) j | Biến đổi bảng Đ x i ³ 0" i Ỵ n S Tính X l - ph ơng pháp X - tối u In kết Dừng 64 3.3 Cách sử dụng chƣơng trình 3.3.1 Các biến sử dụng chƣơng trình - m : số biến chính, n : số biến biến bù c a toán (n = m + p) , gz số d ơng đ l n th ờng lấy max{| aij |,| bi |,| c j |} - x = có kể x nguyên x không cần nguyên - ss = bảng đơn hình s ban đầu l- chuẩn chấp nhận đ ợc, =2 bảng l- chuẩn không chấp nhận đ ợc, =3 bảng không l- chuẩn - mảng s gồm n + dòng m + cột lúc đầu ghi liệu c a tốn sau l u bảng đơn hình b c Dịng n + để chứa ràng buộc phụ - s[0][0] hàm mục tiêu, cột ph ơng án, dòng c l ợng - cs : biến bên trái bảng đơn hình , nc : biến phi sở 3.3.2 Cách sử dụng chƣơng trình - Các liệu ban đầu c a toán đ ợc ghi tệp văn gồm có: n , m , gz , n 1, x 0, ss - Mảng liệu ban đầu bố trí dạng d i đ ợc ghi vào tệp liệu theo dòng - x1 - x2 - xm x0 - c1 - c2 - cm x1 - x2 0 - xm 0 - xm + b1 - a11 - a1m : : : : : xn bp - a p1 - a pm : 65 - Tiếp đến mảng cs : nhập số từ 0,1, 2, , n - cuối mảng nc : nhập số từ 1, 2, , m Việc cài đặt chương trình mơ tả phần phụ lục 3.4 ết cài đặt Bài tốn 1: cơng tr ờng xây dựng có thép dài 6m, cần cắt thành 40 đoạn dài 2,5m 60 đoạn dài 1,6m nên cắt nh cho đỡ lãng phí vật liệu Gọi x số cắt theo ph ơng án 1, x j số cắt theo ph ơng án j Ta có ph ơng án cắt nh sau: Số l ợng đoạn cắt M u Ph ơng án 1, 6m thừa( m ) x1 x2 0.3 x3 1.2 2, 5m Theo ph ơng án ta viết toán nh sau: x + 0.3x + 1.2x ® íï 2x + x = 40 ïï ïì 2x + 3x = 60 ïï ïï £ x 1, x 2, x ẻ Z ợ Thờm bin bự bi toỏn vit lại thành: - x - 0.3x - 1.2x ® max íï x = 40 - 2x - x ïï ïï x = - 40 + 2x + x ïï ïì x £ 60 - 2x - 3x ïï ïï x ³ - 60 + 2x + 3x ïï ïïỵ £ x 1, x 2, x Ỵ Z 66 Tệp nhập vào ch ơng trình CT1.doc là: 100 0.3 1.2 -1 0 0 -1 0 0 -1 40 -40 -2 -1 60 -60 -2 -3 01234567 123 Sau chạy ch ơng trình toán nhận đ ợc lời giả tối u là: x[1]=5, x[2]=30, x[3]=0 V i giá trị hàm mục tiêu x[0]=-14 Bài tốn 2: Có số cốt thép Ø16 dài 11,7m Để thi công lắp đặt cốt thép dầm, cột cho tầng c a tòa nhà bê tơng cốt thép cần phải có 210 đoạn Ø 16 dài 2,1m; 161 đoạn Ø 16 dài 2,9m; 176 đoạn Ø 16 dài 3,2m; 48 đoạn Ø 16 dài 4,2m Vậy nên cắt cốt thép nh để tốn nguyên Gọi x số thép nguyên cắt theo ph ơng án 1, x j số thép cắt theo ph ơng án j Ta có ph ơng án cắt nh sau: 67 Các ph ơng Số l ợng đoạn án 2,1m 2,9m M u thừa 3,2m 4,2m (m) x1 0 0,1 x2 0,4 x3 0 1,2 x4 0 1,1 x5 1 1,4 x6 1,7 x7 1 0,4 x8 0 1,2 x9 0 x 10 1 0,3 x 11 2 1,1 x 12 0,6 x 13 1 1,4 x 14 0,1 x 15 0 0,1 x 16 0 0,9 x 17 2 0 1,7 x 18 0 0,4 x 19 0 1,2 68 Theo ph ơng án viết tốn nh sau: 0, 1x + 0, 4x + 1, 2x + 1, 1x + 1, 4x + 1, 7x + 0, 4x + 1, 2x + 0x + 0, 3x 10 + 1, 1x 11 + 0, 6x 12 + 1, 4x 13 + 0, 1x 14 + 0, 1x 15 + 0, 9x 16 + 1, 7x 17 + 0, 4x 18 + 1, 2x 19 ® íï x + 2x + 3x + x + x + 2x + x + 2x + 4x + x + 2x ïï 10 11 12 13 14 16 17 ïï + 4x + 5x = 210 18 19 ïï ïï x + x + 2x + x + x 10 + 2x 12 + x 13 + 4x 15 + 3x 16 + 2x 17 + x 18 = 161 ïï ì x + 2x + x + 3x + 2x 10 + 2x 11 + x 12 + x 13 + x 14 = 176 ïï ïï 2x + 2x + 2x + x + x + x + x + x = 48 ïï ïï x x 19 ³ ïï x x ngun ỵï 19 Thêm biến bù tốn viết lại thành - 0,1x - 0, 4x - 1, 2x - 1,1x - 1, 4x - 1, 7x - 0, 4x - 1, 2x - 0x - 0, 3x 10 - 1,1x 11 - 0, 6x 12 - 1, 4x 13 - 0,1x 14 - 0,1x 15 - 0, 9x 16 - 1, 7x 17 - 0, 4x 18 - 1, 2x 19 ® max íï x = 210 - x - 2x - 3x - x - x - 2x - x - 2x - 4x - x - 2x 10 11 12 13 14 16 17 ïï 20 ïï - 4x - 5x 18 19 ïï ïï x 21 = - 210 + x + 2x + 3x + x + x 10 + 2x 11 + x 12 + 2x 13 + 4x 14 + x 16 + 2x 17 ïï ïï + 4x 18 + 5x 19 ïï x = 161 - x - x - 2x - x - x - 2x - x - 4x - 3x - 2x - x 10 12 13 15 16 17 18 ïï 22 ïï x = - 161 + x + x + 2x + x + x + 2x + x + 4x + 3x + 2x + x 10 12 13 15 16 17 18 ïì 23 ïï x 24 = 176x - 2x - x - 3x - 2x 10 - 2x 11 - x 12 - x 13 - x 14 ïï ïï x 25 = - 176 + x + 2x + x + 3x + 2x 10 + 2x 11 + x 12 + x 13 + x 14 ïï x = 48 - 2x - 2x - 2x - x - x - x - x - x ïï 26 ïï x = - 48 + 2x + 2x + 2x + x + x + x + x + x ïï 27 ïï x x 27 ³ ïï ïïỵ x x 27 ngun 69 Tệp nhập vào ch ơng trình CT2.doc có dạng: 27 19 1000 0.1 0.4 1.2 1.1 1.4 1.7 0.4 1.2 0.3 1.1 0.6 1.4 0.1 0.1 0.9 1.7 0.4 1.2 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 210 0 0 1 2 4 -210 0 -1 0 -2 -3 -1 -1 -2 -1 -2 -4 -1 -2 -4 -5 161 0 0 -161 -1 0 -1 -2 -1 0 -1 -2 -1 -4 -3 -2 -1 176 0 0 2 1 0 0 -176 -1 0 -2 -1 0 -3 -2 -2 -1 -1 -1 0 0 48 2 1 1 0 0 0 0 0 -48 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 70 Sau chạy ch ơng trình tốn nhận đ ợc lời giải tối u là: x[1] = 24; x[2]=0; x[3] = 0; x[4] = 0; x[5] = 0; x[6] = 0; x[7] = 0; x[8] = 0; x[9] = 36; x[10] = 0; x[11] = 0; x[12] = 0; x[13] = 1; x[14] = 43; x[15] = 40; x[16] = 0; x[17] =0; x[18] = 0; x[19] = V i hàm mục tiêu x[0] = 12.1 Vậy ph ơng án cắt thép tối u là: x[1] = 24 x[9] = 36 x[13] = x[14] = 43 x[15] = 40 V i ph ơng án cắt tổng số đoạn thép thừa 12,1m 71 KẾT LUẬN Luận văn đề cập đến số vấn đề liên quan đến tốn quy hoạch tuyến tính, giải tốn quy hoạch tuyến tính Thuật tốn Gomory giải toán quy hoạch nguyên ứng dụng để giải toán cắt thép xây dựng Các kết c a luận văn gồm có Trình bày kiến thức quy hoạch tuyến tính, dạng tốn quy hoạch tuyến tính tổng qt, tốn dạng chuẩn dạng tắc cách chuyển tốn dạng chuẩn dạng tắc Trình bày ph ơng pháp giải toán quy hoạch tuyến tính Các cơng thức biến đổi bảng đơn hình để tìm ph ơng án tối u Cách lập tốn đối ng u thuật tốn đơn hình đối ng u Nghiên cứu toán quy hoạch nguyên, t t ởng c a thuật toán Gomory ph ơng pháp giải toán quy hoạch nguyên ba thuật toán Gomory ứng dụng thuật toán Gomory đề giải toán cắt thép xây dựng Trên sở kiến thức kết trình bày luận văn, thời gian tiếp tục nghiên cứu, toán quy hoạch nguyên để giải toán thực tế nh toán lập lịch biểu, toán vận tải…, đặc biệt nghiên cứu sâu thuật toán giải toán quy hoạch nguyên khác để so sánh v i thuật tốn Gomory qua xây dựng đ ợc ch ơng trình hồn thiện cho toán 72 TÀI IỆU THAM HẢO Tài liệu tiếng Việt [1] Bùi Minh Trí, Quy hoạch tốn học, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 2001 [2] Bùi Thế Tâm, Trần Vũ Thiệu, Các phương pháp tối ưu hóa, NXB GTVT, 1998 [3] Bùi Minh Trí, Tối ưu hóa, NXB Khoa học kỹ thuật, 2006 [4] Phí Mạnh Ban, Quy hoạch tuyến tính, NXB ĐHSP, 2004 Tài liệu tiếng Anh [5] Gomory R.E., An algorithm for integer solutions to linear programs, Recent Advances Math, Program, New York - San Francisco - Toronto - London, McGraw-Hill Book Co., Inc., 1963, 269-302 [6] Gomory R.E., “Outline of an algorithm for integer solution to linear programs”, Bull Amer Math Soc., 1958, 64, N5, 275-278 [7] Gomory R.E., An algorithm for the mixed integer problem, Rand Corp., P- 1885, Santa Monica, California, February 22, 1960 [8] Gomory R.E., An all-integer integer programming algorithm, IBM Research Center, 1960, January, Research Report RC-189 [9] Gomory R.E., An all-integer integer programming algorithm, In "Industrial scheduling", Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice Hall, 1963, ch 13 73 PHẦN PHỤ ỤC #include #include #include #include #define M 40 #define N 40 #include double s[N+2][M+1],r,gz; int kgd,kgd2,blap,blap2,sb,cmin,x0,ss; int m,n,i,j,k,l,le,lc,tg,cs[N+2],nc[M+1]; long int t1,t2; char *s1,*s2; FILE *f1,*f2; int ktnguyen(double x); int cotquay(); void biendoi(); int dhdoingau(); void main() { clrscr(); printf("\nCo in ket qua file hay khong 1/0 ? "); scanf("%d%*c",&tg); // Nhap du lieu printf("\nVao ten tep so lieu : "); gets(s1); f1= fopen(s1,"r"); fscanf(f1,"%d%d%lf%d%d",&n,&m,&gz,&x0,&ss); for (i=0;i