ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐÀO THỊ THƯƠNG HOÀI MỘT VÀI VẤN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANTE Chun ngành: PHƯƠNG PHÁP TỐN SƠ CẤP Mã số: 60.46.36 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NÔNG QUỐC CHINH THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐÀO THỊ THƯƠNG HOÀI MỘT VÀI VẤN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANTE LUẬN VĂN THẠC SỸ TỐN HỌC THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼ô❝ ❧ô❝ P❤➬♥ ♠ë ➤➬✉ ✶ ✸ ❚ỉ♥❣ q✉❛♥ ✈Ị ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡✳ ❑❤➳✐ q✉➳t ❧Þ❝❤ sư ♣❤➳t tr✐Ĩ♥ ❝đ❛ ♥ã ✺ ị ĩ trì t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻ ✶✳✷✳ ❑❤➳✐ q✉➳t ❧Þ❝❤ sư ♣❤➳t tr✐Ĩ♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ➜Þ♥❤ ❧Ý ❧í♥ ❋❡r♠❛t ✶✶ ✷✳✶✳ ➜Þ♥❤ ❧Ý ❧í♥ ❋❡r♠❛t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ x2 + y = z ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ✷✳✸✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ x4 + y = z ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ✷✳✹✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ x4 + y = z ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ✷✳✺✳ ▼ét sè ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ✷✳✻✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ x3 + y = z ✷✳✼✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ x3 + y = 3z ✷✳✽✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ x3 + y + z = t3 P trì ị ý Q() ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ x + y + z = t3 ✷✻ ✷✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✾ ▼ét sè ✈✃♥ ➤Ị ♠ë ré♥❣ ✸✶ 1Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✶ ✸✳✶✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡ 2x + 5y = z ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✷✳ ▼ét sè ❜➭✐ t❐♣ ❣✐➯✐ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶ ✸✸ ❑Õt ❧✉❐♥ ✸✺ ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✸✻ 2Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷ ♣❤➬♥ ♠ë ➤➬✉ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ♥ã✐ ❝❤✉♥❣ ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡ ♥ã✐ r✐➟♥❣ ❧➭ ♠ét tr♦♥❣ ♥❤÷♥❣ ✈✃♥ ➤Ị t❤✉ ❤ót sù q✉❛♥ t➞♠ ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø ➤è✐ ✈í✐ ❣✐➳♦ ✈✐➟♥ ✈➭ ❤ä❝ s✐♥❤ ❝➳❝ tr➢ê♥❣ tr✉♥❣ ❤ä❝ ♣❤ỉ t❤➠♥❣ ♠➭ ❝ß♥ ➤è✐ ✈í✐ t✃t ❝➯ ♥❤÷♥❣ ♥❣➢ê✐ ②➟✉ t❤Ý❝❤ ❚♦➳♥✳ ❚r♦♥❣ ❤➬✉ ❤Õt ❝➳❝ ❦× t❤✐ q✉❛♥ trä♥❣ ♥❤➢ t❤✐ ❤ä❝ s✐♥❤ ❣✐á✐ t♦➳♥ ❝➳❝ ❝✃♣✱ t❤✐ ❖❧②♠♣✐❝ t♦➳♥✱ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ❧✐➟♥ q ế trì t ũ ợ ề ➤Õ♥ ✈➭ t❤➢ê♥❣ ❧➭ r✃t ❦❤ã✳ ❚r♦♥❣ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ ①✐♥ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ✈✃♥ ➤Ị ✈Ị ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡✳ ▼ơ❝ ➤Ý❝❤ ❝đ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ❧➭ tr×♥❤ tổ q ề trì t qt ị sử t trể ủ ó trì ị í ❋❡r♠❛t ✈➭ ♠ét sè ❞➵♥❣ ❝ơ t❤Ĩ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡❀ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét ✈➭✐ ✈✃♥ ➤Ị ♠ë ré♥❣✱ tr♦♥❣ ó ó ết q tì ợ ề trì ❉✐♦♣❤❛♥t❡✳ ◆é✐ ❞✉♥❣ ❝❤Ý♥❤ ❝ñ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ❝❤✐❛ ❧➭♠ ✸ ❝❤➢➡♥❣✳ ❈❤➢➡♥❣ ✶✳ ❈❤ó♥❣ t➠✐ tr×♥❤ ❜➭② tỉ♥❣ q✉❛♥ ✈Ị ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡✱ ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈Ị ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡ ✈➭ ❦❤➳✐ q✉➳t ❧Þ❝❤ sư ♣❤➳t tr✐Ĩ♥ ❝đ❛ ♥ã✳ ❈❤➢➡♥❣ ✷✳ ị í rt trì t x2 + y = z ; x4 + y = z ; x3 + y = z ; x3 + y = 3z ; x3 + y + z = t3 ể qết ợ ữ trì t tr➟♥ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ➤➲ ➤➢❛ ✈➭♦ ♠ét sè ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ Q(ρ) ✲ ❧à ♠ë ré♥❣ ➤➵✐ sè ❝đ❛ tr➢ê♥❣ sè ❤÷✉ tØ✳ ◆❣♦➭✐ ♥❤÷♥❣ ♣❤➢➡♥❣ trì tr ò rt ề trì ❉✐♦♣❤❛♥t❡ ❦❤➳❝✱ tr♦♥❣ ❈❤➢➡♥❣ ✸ ❝❤ó♥❣ t➠✐ sÏ tr×♥❤ ❜➭② t❤➟♠ ♠ét ❦Õt q✉➯ ♠í✐ ✈Ị ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛t❡ ✈➭ ✈➭✐ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡ ❜❐❝ ❝❛♦ ❦❤➳❝✳ ▼➷❝ ❞ï ➤➲ r✃t ❝è ❣➽♥❣ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ♠ét ❝➳❝❤ ♥❣❤✐➟♠ tó❝✱ s♦♥❣ ❝❤➽❝ ❝❤➽♥ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ❦❤➠♥❣ tr➳♥❤ ỏ ữ tế sót t ợ 3S húa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸ ♥❤÷♥❣ ý ❦✐Õ♥ q✉ý ❜➳✉ ❝❤Ø ❜➯♦ ❝đ❛ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠✱ sù ❣ã♣ ý ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝ñ❛ ❝➳❝ ❜➵♥ ❤ä❝ ✈✐➟♥✳ ➜Ĩ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ➤➢ỵ❝ ❧✉❐♥ ✈➝♥ t➠✐ ➤➲ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ sù ❣✐ó♣ ➤ì đ♥❣ ❤é r✃t ❧í♥ ❝ñ❛ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ✈➭ ❜➵♥ ❜❒✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➯♠ ➡♥ P●❙✳❚❙ ◆➠♥❣ ◗✉è❝ ❈❤✐♥❤✱ t❤➬② ➤➲ t❐♥ t×♥❤ ❣✐➯♥❣ ❞➵②✱ ❝❤Ø ❜➯♦ ✈➭ đ♥❣ ❤é tr♦♥❣ s✉èt q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝đ❛ t➠✐✳ ❈➯♠ ➡♥ ❇❛♥ ❣✐➳♠ ❤✐Ö✉ tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ❝ï♥❣ t♦➭♥ t❤Ĩ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ➤➲ t➵♦ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❣✐ó♣ ➤ì t➠✐ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ✈➝♥✳ ❈➯♠ ➡♥ ❝➳❝ ❜➵♥ ❤ä❝ ✈✐➟♥ ❧í♣ ❝❛♦ ❤ä❝ ❚♦➳♥ ❦❤ã❛ ✷ ❝đ❛ tr➢ê♥❣ ➤➲ q✉❛♥ t➞♠ ❣✐ó♣ ➤ì ✈➭ đ♥❣ ❤é t➠✐ tr♦♥❣ s✉èt t❤ê✐ ❣✐❛♥ ❤ä❝ t❐♣✳ ❈➯♠ ➡♥ t❐♣ t❤Ó ❝➳♥ ❜é ❣✐➳♦ ✈✐➟♥ tr➢ê♥❣ ❚❍P❚ ◆❣✉②Ơ♥ ❍✉Ư ♥➡✐ t➠✐ ➤❛♥❣ ❝➠♥❣ t➳❝ ➤➲ t➵♦ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❣✐ó♣ ➤ì t➠✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ♥❣➭② ✷✵ t❤➳♥❣ ✽ ♥➝♠ ✷✵✶✵✳ ❍ä❝ ✈✐➟♥ ➜➭♦ ❚❤Þ ❚❤➢➡♥❣ ❍♦➭✐ 4Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹ ❈❤➢➡♥❣ ổ q ề trì t qt ị sư ♣❤➳t tr✐Ĩ♥ ❝đ❛ ♥ã ❚r♦♥❣ ❦❤♦ t➭♥❣ ✈➝♥ ❤♦➳ ❞➞♥ ❣✐❛♥ ❱✐Öt ◆❛♠ ❝ã ❜➭✐ t♦➳♥ ✧tr➝♠ tr➞✉ tr➝♠ ❝á✧ ♥❤➢ s❛✉✿ ✧ ❚r➝♠ tr➞✉ tr➝♠ ❝á✱ ❚r➞✉ ➤ø♥❣ ➝♥ ♥➝♠✱ ❚r➞✉ ♥➺♠ ➝♥ ❜❛✱ ▲ô ❦❤ô tr➞✉ ❣✐➭✱ ❇❛ ❝♦♥ ♠ét ❜ã✧ ❍á✐ ❝ã ❜❛♦ ♥❤✐➟✉ tr➞✉ ➤ø♥❣✱ ❜❛♦ ♥❤✐➟✉ tr➞✉ ♥➺♠✱ ❜❛♦ ♥❤✐➟✉ tr➞✉ ❣✐➭✳ ❍♦➷❝ ❜➭✐ t♦➳♥ s❛✉✿ ✧ ▼❛✐ ❡♠ ➤✐ ❝❤ỵ ♣❤✐➟♥✱ ❆♥❤ ❣ư✐ ♠ét t✐Ị♥✱ ▼✉❛ ❝❛♠ ❝ï♥❣ q✉ýt✱ ❑❤➠♥❣ ♥❤✐Ị✉ t❤× Ýt✱ ▼✉❛ ❧✃② ♠ét tr➝♠✳ 5Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✺ ❈❛♠ ❜❛ ➤å♥❣ ♠ét✱ ◗✉ýt ♠ét ➤å♥❣ ♥➝♠✱ ❚❤❛♥❤ ②➟♥ t➢➡✐ tèt✱ ột tr ỏ ỗ tứ tr ✭❜✐Õt r➺♥❣ ♠ét t✐Ị♥ ❜➺♥❣ ✻✵ ➤å♥❣✮✳ ➜Ĩ ❣✐➯✐ ❜➭✐ t♦➳♥ ✧tr➝♠ tr➞✉ tr➝♠ ❝á✧ t❛ ❧➭♠ ♥❤➢ s❛✉ ●ä✐ sè tr➞✉ ➤ø♥❣ ❧➭ ①✱ ❙è tr➞✉ ♥➺♠ ❧➭ ②✱ ❙è tr➞✉ ❣✐➭ ❧➭ ❚❛ ❝ã ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤✿ ❤❛② ❱× 5x + 3y + 100 − (x + y)✱ 100 − (x + y) = 100 7x + 4y = 100✳ x, y ❧➭ sè tr➞✉ ♥➟♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❧➭✿ x, y ❧➭ sè ♥❣✉②➟♥ ❞➢➡♥❣ x + y < 100 7x < 100 4y < 100 ➤✐Ị✉ ♥➭② t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ x, y ∈ N x + y < 100 x < 14 y < 25 ❚r➟♥ ➤➞② ❧➭ ♠ét ✈Ý ❞ô ề trì t ị ĩ trì t ị ĩ P trì t trì ó ♥❤✐Ị✉ ➮♥ sè✱ ✈í✐ t✃t ❝➯ ❝➳❝ ❤Ư sè ➤Ị✉ ❧➭ sè ♥❣✉②➟♥ ✈➭ t❛ ♣❤➯✐ t×♠ ♥❣❤✐Ư♠ ♥❣✉②➟♥ ❝đ❛ ♥ã✳ 6Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✻ ✳ ✶✳✶✳✷✳ ❱Ý ❞ô✳ ✭✐✮ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ax+by t✉②Õ♥ tÝ♥❤ = ✈í✐ a, b ∈ Z, (a, b) = ❧➭ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡ ❝ã ✈➠ sè ♥❣❤✐Ö♠ ♥❣✉②➟♥ x = x0 + bt❀ y = y0 − at ♠ét ♥❣❤✐Ư♠ ♥➭♦ ➤ã ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈➭ ✈í✐ (x0 ; y0 ) ❧➭ t ∈ Z✳ ✭✐✐✮ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡ ♥ỉ✐ t✐Õ♥❣ ♥❤✃t ❧➭ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❋❡r♠❛t✳ xn + y n = z n n = t ợ trì Pt x2 +y = z ❝ã ✈➠ sè ❝➳❝ ❜é ♥❣❤✐Ư♠ (x; y; z) ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❜é ❜❛ P✐t❛❣♦✳ ❚❛ ❝ã t❤Ĩ ❧✐Ưt ❦➟ ♠ét sè ❜é ❜❛ P✐t❛❣♦ ♥❤➢ s❛✉ ✿ (3; 4; 5), (5; 12; 13), (8; 15; 17), (7; 24; 25), (20; 21; 29)✳ ✰✱ ❱í✐ n>2 ❋❡r♠❛t ❦❤➻♥❣ ➤Þ♥❤ r➺♥❣ ❦❤➠♥❣ tå♥ t➵✐ ❜é ❝➳❝ sè ♥❣✉②➟♥ ❞➢➡♥❣ (x; y; z) t❤á❛ ♠➲♥ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤✳ ✭✐✐✐✮ x2 −ny = ±1 ✱ tr♦♥❣ ➤ã ♥ ❧à sè ❦❤➠♥❣ ❝❤Ý♥❤ ♣❤➢➡♥❣✭ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ P❡❧❧ ✲ t➟♥ ♥❤➭ t♦➳♥ ❤ä❝ ♥❣➢ê✐ ❆♥❤ ❏♦❤♥ P❡❧❧✱ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ♥➭② ❝ị♥❣ ➤➢ỵ❝ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❜ë✐ ❇r❛❤♠❛❣r✉♣t❛ ✈➭♦ t❤Õ ❦û t❤ø ❱■■ ✈➭ ➤➢ỵ❝ ❣✐➯✐ q✉②Õt trä♥ ✈Đ♥ ❜ë✐ ❋❡r♠❛t ✈➭♦ t❤Õ ❦û t❤ø ❳❱■■✮✳ ✭✐✈✮ ✶✳✷✳ 1 = + + ⇔ 4xyz = nyz + nxz + nxy ✳ n x y z ❑❤➳✐ q✉➳t ❧Þ❝❤ sư ♣❤➳t tr✐Ĩ♥ ❉✐♦♣❤❛♥t❡ ❧➭ ♠ét ♥❤➭ t♦➳♥ ❤ä❝ ❝ỉ ❍✐❧➵♣ ✭t❤Õ ❦û t❤ø ✸✮✱ ✈➭ t❤➢ê♥❣ ➤➢ỵ❝ ♥❤➽❝ ➤Õ♥ ♥❤➢ ✧➠♥❣ tỉ ❝đ❛ ♥❣➭♥❤ ➤➵✐ sè✧✳ ↕♥❣ ❧➭ t➳❝ ❣✐➯ ❝đ❛ ❝✉è♥ s➳❝❤ ♥ỉ✐ t✐Õ♥❣ ✧sè ❤ä❝✧ ➤➲ ❝ã ♥❤✐Ị✉ ➤ã♥❣ ❣ã♣ ❧í♥ ➤è✐ ✈í✐ sù ♣❤➳t tr✐Ĩ♥ ❝đ❛ ❚♦➳♥ ❤ä❝✱ ➠♥❣ ➤➲ ❝ã ♥❤✐Ị✉ ❦Õt q✉➯ tr♦♥❣ ✈✐Ư❝ ❣✐➯✐ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➵✐ sè ✈➭ ❧Ý t❤✉②Õt sè✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡ ❧➭ ♠ét ❧Ü♥❤ ✈ù❝ ❧ý t❤ó ❝đ❛ t♦➳♥ ❤ä❝✱ tr♦♥❣ ➤ã ❝❤ó♥❣ t❛ t×♠ t❤✃② sù ➤ã♥❣ ❣ã♣ ❝đ❛ ♥❤✐Ị✉ ♥❤➭ t♦➳♥ ❤ä❝ ♥ỉ✐ t✐Õ♥❣✿ ❊✉❝❧✐❞❡✱ ❆r❝❤✐♠❡❞❡✱ ❋❡r♠❛t✱ ❊✉❧❡r✱ ▲❛❣r❛♥❣❡✱ ●❛✉ss✱ ❉✐r✐❝❤❧❡t✱ ❘✐❡♠❛♥♥✱ ❍✐❧❜❡rt✱✳✳✳ ▼ét sè ♥❤➭ t♦➳♥ ❤ä❝ ❚r✉♥❣ ❝æ ➣♥ ➜é ♥❤➢ ❙✉❧❜❛ ❙tr❛s❀ ❇❛✉❞ ❤❛②❛♥❛❀ ❆♣❛s✲ t❛♠❜❛❀ ❆r②❛❜❤❛t❛ ✭ ➤➲ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ✈➭ ❝ã ♥❤✐Ò✉ ❦Õt q✉➯ ✈Ị ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦✲ 7Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✼ ♣❤❛♥t❡ t✉②Õ♥ tÝ♥❤✮❀ ❑✉tt❛❦❛❀ ❇r❛❤❛♠❛❣✉♣t❛❀ ❇❤❛s❦❛r❛✳ ◆➝♠ ✶✻✼✸✱ ❋❡r♠❛t ➤➲ ✈✐Õt ❜➟♥ ❧Ị ♠ét ❝✉è♥ s➳❝❤ r➺♥❣✿ ✧❦❤➠♥❣ t❤Ĩ ♣❤➞♥ tÝ❝❤ ♠ét ❧❐♣ ♣❤➢➡♥❣ t❤➭♥❤ tỉ♥❣ ❝đ❛ ❤❛✐ ❧❐♣ ♣❤➢➡♥❣❀ ❝ị♥❣ ♥❤➢ ♠ét ❧ị② t❤õ❛ ❜❐❝ t❤➭♥❤ tỉ♥❣ ❝đ❛ ❤❛✐ ❧ị② t❤õ❛ ❜❐❝ 4✳ ❱➭ ♠ét ❝➳❝❤ tỉ♥❣ q✉➳t ❦❤➠♥❣ t❤Ĩ ♣❤➞♥ tÝ❝❤ ❤❛✐ ❧ị② t❤õ❛ ✈í✐ sè ♠ị ❧í♥ ❤➡♥ ✷ t❤➭♥❤ tỉ♥❣ ❝đ❛ ❤❛✐ ❧ị② t❤õ❛ ✈í✐ ❝ï♥❣ sè ♠ị ➤ã✧✳ P❤➳t ❜✐Ĩ✉ ♥➭② t❤❡♦ ♥❣➠♥ ♥❣÷ ❤✐Ư♥ ➤➵✐ tø❝ ❧➭ ✧♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❦❤➠♥❣ ❝ã ♥❣❤✐Ư♠ ♥❣✉②➟♥ ❞➢➡♥❣ ♥➭♦ ✈í✐ ❜✃t ❦× n ❧í♥ xn + y n = z n ❤➡♥ 2✧✳ ❙❛✉ ➤ã ➠♥❣ ✈✐Õt ♠ét ❝➳❝❤ t❤➳❝❤ t❤ø❝ r➺♥❣✿ ✧❚➠✐ ➤➲ ♣❤➳t ♠✐♥❤ t❛ ❝❤➞♥ ❧ý ♥➭② ❜➺♥❣ ♠ét ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ t✉②Öt ❞✐Ö✉✱ ♥❤➢♥❣ ❧Ị s➳❝❤ q✉➳ ❝❤❐t ♥➟♥ ❦❤➠♥❣ t❤Ĩ ❣❤✐ ❧➵✐ ➤➢ỵ❝ ị ý rt s ù ò ợ ọ ị í rt ợ r ọ số tù ♥❤✐➟♥ n > 2✱ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ xn + y n = z n ❦❤➠♥❣ ❝ã ♥❣❤✐Ö♠ ♥❣✉②➟♥ ❞➢➡♥❣✧✳ ❋❡r♠❛t ❦❤➠♥❣ ➤Ĩ ❧➵✐ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❝đ❛ ➤Þ♥❤ ❧Ý✳ ◆❣➢ê✐ t❛ ❝❤Ø t×♠ t❤✃② ❣✐✃② tê ❝đ❛ ❋❡r♠❛t ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ✈í✐ n = 4✱ ❇➭✐ t♦➳♥ ❋❡r♠❛t ❧➭ ♠ét tr♦♥❣ ♥❤÷♥❣ sù ❦✐Ư♥ ❧Ý t❤ó ♥❤✃t tr♦♥❣ ❧Þ❝❤ sư t♦➳♥ ❤ä❝✳ ◆ã ✈➱♥ ❦❤➠♥❣ ➤➢ỵ❝ ❣✐➯✐ q✉②Õt tr✐Ưt ➤Ĩ tr♦♥❣ ♥❤✐Ị✉ t❤Õ ❦Ø s❛✉ ➤ã✳ ❇❛♦ ♥❤✐➟✉ ♥❤➭ t♦➳♥ ❤ä❝ ♥æ✐ t✐Õ♥❣ ➤➲ ➤➬✉ t➢ t❤ê✐ ❣✐❛♥ ✈➭ ❝➠♥❣ sø❝ ✈➭♦ ✈✃♥ ➤Ị ♥➭② ♥❤➢♥❣ ❝❤Ø ➤➵t ➤➢ỵ❝ ❦Õt q✉➯ tr♦♥❣ ♠ét sè tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ r✐➟♥❣ ❧❰✿ ✰✮ ❊✉❧❡r ➤➲ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❝❤♦ n = ✭♥➝♠ ✶✼✼✵✮✳ ✰✮ ❆✳▲❡❣❡♥❞r❡ ✭♥❤➭ t♦➳♥ ❤ä❝ ♥❣➢ê✐ P❤➳♣✱ ✶✼✺✷✲✶✽✸✸✮ ➤➲ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❝❤♦ n = ✭♥➝♠ ✶✽✷✺✮✳ ✰✮ ❚r➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ❧Ý ❝❤♦ sè ♠ị n=6 q✉② ✈Ị n=3 ✈➭ tỉ♥❣ q✉➳t ❝❤Ø ❝➬♥ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ➤Þ♥❤ n ♥❣✉②➟♥ tè✳ ✰✮ ◆➝♠ ✶✽✸✾✱ ♥❤➭ t♦➳♥ ❤ä❝ P❤➳♣ ●✳▲❛♠Ð ✭✶✼✾✺✲✶✽✼✵✮ ➤➲ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❝❤♦ n = 7✳ ❑Õt q✉➯ ➤➳♥❣ ❦Ĩ ❧➭ ❝đ❛ ♥❤➭ t♦➳♥ ọ ứ r ứ ợ r ị ❧Ý ➤ó♥❣ ✈í✐ ♠ä✐ n ≤ 100✳ ❙❛✉ ➤ã ♥❤ê ♠➳② tÝ♥❤ ➤✐Ư♥ tư✱ ♥❣➢ê✐ t❛ ➤➲ ❦✐Ĩ♠ tr❛ ➤➢ỵ❝ ➤Þ♥❤ ❧Ý ✈í✐ ♠ä✐ sè ♥❣✉②➟♥ tè ♥❤á ❤➡♥ 8Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 100000 ✳✳✳✱ http://www.lrc-tnu.edu.vn ✽ ❂βλ(βλ + 1)[βλ + (1 − ρ)(1 + ρ)] ❂βλ3 (β ✭t❤❡♦ ❝➳❝❤ ➤➷t ❚õ + 1)(β − ρ2 ) − ρ = λ ✈➭ + ρ + ρ2 = ⇒ ρ2 = −1 − ρ✮✳ − ρ2 = λ(1 + ρ) = λ(−ρ2 ) = −λρ2 s✉② r❛ ρ2 ≡ 1( mod λ)✳ ◆➟♥ β(β + 1)(β − ρ2 ) ≡ β(β + 1)(β − 1) ◆❤➢♥❣ t❤❡♦ ❦Õt q✉➯ ❝đ❛ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✺✳✺✱ t❛ ❝ã✿ ❤♦➷❝ β ≡ 0( mod λ) ❤♦➷❝ β ≡ ±1( mod λ)✳ ❚ø❝ ❧➭ ❤♦➷❝ β ≡ 0( mod λ) ❤♦➷❝ β ∓ ≡ 0( mod λ)✳ ❙✉② r❛ β(β + 1)(β − 1) ≡ 0( mod λ) ❤❛② β(β + 1)(β − ρ2 ) ≡ 0( mod λ)✳ ❉♦ ➤ã ±(ω ∓ 1) = βλ3 (β + 1)(β − ρ2 ) ≡ 0( mod λ4 )✳ ❱❐② ω ≡ ±1( mod ) ị ý ợ ứ ổ ➤Ò✳ ❝❤♦ ◆Õ✉ ξ + η + ζ = 0✱ t❤× ♠ét tr♦♥❣ ❝➳❝ sè ξ, η, ζ ❝❤✐❛ ❤Õt λ tr♦♥❣ Q(ρ)✳ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚❛ ❣✐➯ sư ♥❣➢ỵ❝ ❧➵✐✱ tø❝ ❧➭ ξ + η + ζ = ✈➭ λ |ξ; λ |η; λ |ζ ✳ ❚❤❡♦ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✻✳✷ ❦❤✐ ➤ã λ |ξ ⇒ ξ ≡ ±1( mod λ4 ) λ |η ⇒ η ≡ ±1( mod λ4 ) λ |ζ ⇒ ζ ≡ ±1( mod λ4 ) = ξ + η + ζ ≡ ±1 ± ± 1( mod λ4 )✳ ❚õ ➤ã s✉② r❛ ❤♦➷❝ ±1 ≡ 0( mod λ4 ) ❤♦➷❝ ±3 ≡ 0( mod λ4 )✳ ❚ø❝ ❧➭ ❤♦➷❝λ4 ❱× | ❤♦➷❝ λ4 | 3✳ λ ❦❤➠♥❣ ❧➭ ♣❤➬♥ tư ❦❤➯ ♥❣❤Þ❝❤ ♥➟♥ t❛ t❤✃② ❦❤➠♥❣ ①➯② r❛ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ λ4 | 1✳ ❚➢➡♥❣ tù t❤❡♦ ♥❤❐♥ ①Ðt tr➟♥ t❛ t❤✃② ✈➭ λ2 ❧➭ ❤❛✐ ♣❤➬♥ tö ❧✐➟♥ ❦Õt ♥➟♥ ❦❤➠♥❣ 22Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✷ t❤Ó ❝❤✐❛ ❤Õt ❝❤♦ λ4 ✳ ➜✐Ị✉ ➤ã ❝❤♦ t❤✃② ➤✐Ị✉ ❣✐➯ sư ë tr➟♥ ❧➭ s❛✐✳ ❇ỉ ➤Ị ➤➢ỵ❝ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚❤❡♦ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✻✳✸ t❛ ❝ã t❤Ĩ ❣✐➯ sư ❚❤Õ t❤× λ|ζ ✈➭ ❝ã ζ = λn γ ✳ ❚r♦♥❣ ➤ã λ |γ |; | ì t ị í ✷✳✻✳✶ (η; ζ) = (ξ; ζ) = (ξ; η) = ✳ ❈❤ó♥❣ t❛ ♣❤➯✐ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❦❤➠♥❣ t❤Ĩ ❝ã ξ + η + λ3n γ = tr♦♥❣ ➤ã (ξ; η) = 1; n ≥ 1; λ |ξ; (2.6.1) λ |η; ➜✐Ị✉ ➤ã t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ ✈✐Ư❝ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ξ ❦❤➠♥❣ t❤Ĩ ①➯② r❛ ✈í✐ ♥❣❤Þ❝❤ ξ, η, γ + η + λ3n γ = ✭✷✳✻✳✸✮ t❤× t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✷✳✻✳✷✮ ✈➭ ♠ét ♣❤➬♥ tö ❦❤➯ ◆Õ✉ ξ, η, γ ❧➭ ❝➳❝ sè ♥❣✉②➟♥ tr♦♥❣ ❙✉② r❛ ξ t❤á❛ ♠➲♥ ✭✷✳✻✳✷✮ ✈➭ ❚õ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✻✳✷ t❛ ❝ã✿ − λ3n γ = ξ + η ≡ ±1 ± 1( ✈➭ Q(ρ) n ≥ 2✳ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ξ (2.6.3) ❜✃t ❦×✳ ✷✳✻✳✹✳ ❇ỉ ➤Ị✳ ◆Õ✉ (2.6.2)✳ λ |γ η ✈➭ ❝ï♥❣ ❞✃✉✱ t❤× η − λ3n γ ≡ ±2( mod λ4 )✳ ➜✐Ị✉ ♥➭② ✈➠ ❧Ý ✈× λ |2✳ tr➳✐ ❞✃✉ ✈➭ ❞♦ ➤ã − λ3n γ ≡ 0( tõ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ mod λ4 ) λ |γ s✉② r❛ mod λ4 ), n ≥ 2✳ ✷✳✻✳✺✳ ❇æ ➤Ị✳ ◆Õ✉ ❜✐Ĩ✉ t❤ø❝ ✭✷✳✻✳✸✮ t❤á❛ ♠➲♥ ✈í✐ t❤á❛ ♠➲♥ ✈í✐ n = m − 1✳ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ●✐➯ t❤✐Õt ✭✷✳✻✳✸✮✿ 23Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên n=m>1 t❤× ♥ã sÏ ♣❤➯✐ http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✸ ξ + η + λ3n γ = 0, (n = m) ⇔ − λ3m γ = ξ + η = (ξ + η)(ξ − ξη + η ) ⇔ − λ3m γ = (ξ + η)(ξ + ρη)(ξ + ρ2 η)(2.6.4) ❉♦ m ≥ 2; 3m > ♥➟♥ ✈Õ tr➳✐ ❝ñ❛ ✭✷✳✻✳✹✮ ❝❤✐❛ ❤Õt ❝❤♦ λ4 ✱ s✉② r❛ ✈Õ ♣❤➯✐ ❝ò♥❣ ❝❤✐❛ ❤Õt ❝❤♦ λ4 ✳ ◆➟♥ Ýt ♥❤✃t ♠ét tr♦♥❣ ❜❛ ♥❤➞♥ tư ❝đ❛ ✈Õ ♣❤➯✐ ♣❤➯✐ ❝❤✐❛ ❤Õt ❝❤♦ tö ➤ã ❧➭ ξ+η ❚❛ t❤✃② η, ♥❣❤Ü❛ ❧➭ ρη, ♥❣❤Þ❝❤✳ ◆➟♥ ♥Õ✉ λ2 ✳ ●✐➯ sư ♥❤➞♥ ξ + η ≡ 0( mod λ2 )✳ ρ2 ηλ ❧➭ ❜❛ ♣❤➬♥ tư ❧✐➟♥ ❦Õt ✈í✐ ♥❤❛✉ ✈× ρ ❧➭ ♣❤➬♥ tö ❦❤➯ (ξ + η) ❝❤✐❛ ❤Õt ❝❤♦ λ t❤× ❝➯ ❤❛✐ ♣❤➬♥ tư (ξ + ρη) ✈➭ (ξ + ρη ) ❝ò♥❣ ❝❤✐❛ ❤Õt ❝❤♦ λ✳ ❚✉② ♥❤✐➟♥ ❦❤✐ ➤ã ♥❤➞♥ tö (ξ + ρη) ❦❤➠♥❣ ❝❤✐❛ ❤Õt ❝❤♦ λ2 ✳ ❚❤❐t ✈❐②✱ ❣✐➯ sư ♥❣➢ỵ❝ ❧➵✐ t❛ ❝ã (ξ + ρη) ≡ 0( s✉② r❛ mod λ2 ) η − ρη = η(1 − ρ) = ηλ ≡ 0( mod λ2 ) ⇒ η ≡ 0( mod λ)✳ ❱➠ ❧Ý ✈× λ |η ✳ ❚➢➡♥❣ tù t❛ ❝ị♥❣ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ➤➢ỵ❝ ◆❤➢ ✈❐② ❤❛✐ ♥❤➞♥ tư ❝ß♥ ❧➵✐ ❧➭ ❤Õt ❝❤♦ (ξ + ρ2 η) ❦❤➠♥❣ ❝❤✐❛ ❤Õt ❝❤♦ λ2 ✳ (ξ + ρη) ✈➭ (ξ + ρ2 η) ❝➬♥ ♣❤➯✐ ➤å♥❣ t❤ê✐ ❝❤✐❛ λ ✈➭ ❝ï♥❣ ❝❤✐❛ ❤Õt ❝❤♦ λ2 ✳ ❱❐② t❤× ξ + η = λ3m−2 k1 (1) ξ + ρη = λk2 (2) ξ + ρ2 η = λk3 (3) tr♦♥❣ ➤ã λ ❦❤➠♥❣ ❧➭ ➢í❝ ❝đ❛ k1 , k2 , k3 ✳ ▲✃② ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✷✮ trõ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✸✮ t❛ ❝ã✿ (2.6.5) ρη(1 − ρ) = λ(k2 − k3 )✱ ♥➟♥ ρη = k2 − k3 ✳ ◆❤➞♥ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✸✮ ✈í✐ ρ✱ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✷✮ ✈í✐ ρ2 rå✐ trõ ❤❛✐ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝❤♦ ♥❤❛✉ t❛ ❝ã ρξ − ρ2 ξ = λ(k3 ρ − k2 ρ2 ) ⇔ ρξ(1 − ρ = ρξλ) 24Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✹ s✉② r❛ k3 ρ − k2 ρ2 ◆Õ✉ r❛ ✈➭ δ | k2 δ|ξ ✈➭ = ρξ ✳ t❤× δ | k3 δ | η✳ ❚❤Õ t❤× ρ δ | (k2 − k3 ) = ρη ❦❤➯ ♥❣❤Þ❝❤ ✈➭ ✈➭ δ | ρk3 − ρ2 k2 = ρξ ✱ (k2 , k3 ) = 1✳ s✉② ❚➢➡♥❣ tù t❛ ❝ò♥❣ ❝ã (k1 , k2 ) = ✈➭ (k1 , k3 ) = 1✳ ❚❤❛② ✭✷✳✻✳✺✮ ✈➭♦ ✭✷✳✻✳✹✮✱ t❛ t❤✉ ➤➢ỵ❝ − γ = k1 k2 k3 ❀❞♦ k1 , k2 , k3 ❧➭ ♥❣✉②➟♥ tè ❝ï♥❣ ♥❤❛✉ tõ♥❣ ➤➠✐ ♠ét ỗ tử k1 , k2 , k3 ❧✐➟♥ ❦Õt ✈í✐ ❧✉ü t❤õ❛ ❜❐❝ ✸ ❝đ❛ ♠ét ♣❤➬♥ tö ♥➭♦ ➤ã✳ ❑❤✐ ➤ã ξ + η = λ3m−2 k1 = ξ + ρη = λφ3 , ξ + ρ2 η = λψ , tr♦♥❣ ➤ã 1λ 3m−2 θ , ❦❤➠♥❣ ❝ã ➢í❝ ❝❤✉♥❣ ✈➭ ❦❤➠♥❣ ❝❤✐❛ ❤Õt ❝❤♦ θ, φ, ψ λ✱ ✈➭ , , ❧➭ ❝➳❝ ♣❤➬♥ tư ❦❤➯ ♥❣❤Þ❝❤✳ ➜✐Ò✉ ♥➭② ❞➱♥ ➤Õ♥✿ = (1 + ρ + ρ2 )(ξ + η) ❂ξ + η + ρ(ξ + ρη) + ρ2 (ξ + ρ2 η) ❂ λ3m−2 θ s✉② r❛ + ρλφ3 + ρλ2 ψ φ3 + ψ + λ3m−3 θ3 = ❚r♦♥❣ ➤ã = ρ; = ❚õ ➤ã s✉② r❛ ✈í✐ ✭❚❤ù❝ r❛ ❧➭ φ3 + 2ρ (2.6.6) ✈➭ , ❧➭ ❝➳❝ ♣❤➬♥ tư ❦❤➯ ♥❣❤Þ❝❤✳ m ≥ 2✱ φ3 + ψ ≡ 0( mod λ2 ) 4ψ ≡ 0( mod λ3 )✮✱ ♥❤➢♥❣ λ |φ ✈➭ λ |ψ ♥➟♥ t❤❡♦ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✻✳✷ t❛ ❝ã φ3 ≡ ±1( ◆➟♥ ±1 ± ≡ ± 1( mod λ2 )✱ tr♦♥❣ ➤ã ◆❤➢ ✈❐② t❛ t❤✃② ❧➭ ±1 ❤♦➷❝ ±ρ ❤♦➷❝ ±ρ2 ✳ ❤♦➷❝ λ✳ ❚õ ➤ã s✉② t❛ = ±1 ±1 ± ρ ✈➭ ±1 ± ρ2 ➤Ị✉ ❦❤➠♥❣ ❝❤✐❛ ❤Õt ❝❤♦ λ2 ✳ ❱× ❝❤ó♥❣ ❧➭ ❝➳❝ ♣❤➬♥ tư ❧✐➟♥ ❦Õt ❝đ❛ ◆Õ✉ 4 mod λ2 ) ±1 ± ρ, ±1 ± ρ2 tể ết ì ú ữ ♣❤➬♥ tư ❧✐➟♥ ❦Õt ✈í✐ ◆❤➢♥❣ mod λ2 ); ϕ3 ≡ ±1( ❤♦➷❝ ❝ñ❛ λ✳ ❱❐② = ±1✳ = t❤× ✭✷✳✻✳✻✮ ❧➭ ♠ét ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝➬♥ t×♠✳ ◆Õ✉ = −1 t❛ sÏ t❤❛② ψ ❜ë✐ −ψ ✳ 25Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✺ ◆❣❤Ü❛ ❧➭ ❝➯ ❤❛✐ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ➤Ị✉ ❝❤♦ t❛ ❧ị② t❤õ❛ ❝đ❛ λ ❧➭ 3(m − 1)✳ ❇ỉ ➤Ị ➤➢ỵ❝ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚õ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✻✳✺ t❛ s✉② r❛ ❦Õt q✉➯ ❝đ❛ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✻✳✶✳ P trì ị ý x3 + y = 3z P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ♥❣❤✐Ư♠ t➬♠ t❤➢ê♥❣ ❦❤✐ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ x3 + y = 3z ❦❤➠♥❣ ❝ã ♥❣❤✐Ö♠ ♥❣✉②➟♥✱ trõ z = 0✳ ❚❛ sÏ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ị í t tự ị í ì ♠ét ❧✐➟♥ ❦Õt ✈í✐ ❧➭ λ2 ✳ ❚❛ sÏ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ξ + η + λ3n+2 γ = ❦❤➠♥❣ ❝ã ♥❣❤✐Ö♠ ♥❣✉②➟♥ tr♦♥❣ Q(ρ)✱ ✈í✐ (2.7.1) (ξ; η) = 1, λ |γ t❤➠♥❣ q✉❛ ✈✐Ư❝ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❤❛✐ ♠Ư♥❤ ➤Ị ❛✮ ◆Õ✉ ✭✷✳✼✳✶✮ ❝ã ♥❣❤✐Ư♠ t❤× n > 0❀ ❜✮ ◆Õ✉ ✭✷✳✼✳✶✮ ❝ã ♥❣❤✐Ư♠ ✈í✐ n = m ≥ 1✱ t❤× ♥ã ♣❤➯✐ ❝ã ♥❣❤✐Ư♠ ✈í✐ n = m−1 ✈➭ tõ ➤ã t❛ sÏ ❝❤Ø r❛ ♠➞✉ t❤✉➱♥ ♥Õ✉ ✭✷✳✼✳✶✮ ❝ã ❧ê✐ ❣✐➯✐ ✈í✐ ❚❤❐t ✈❐②✱ ✈í✐ n ❜✃t ❦ú✳ n = m✱ ø♥❣ ❞ơ♥❣ q✉➳ tr×♥❤ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❝đ❛ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✻✳✺ t❛ ❝ã (ξ + η)(ξ + ρη)(ξ + ρ2 η) = − λ3m+2 γ s✉② r❛ ♠ét tr♦♥❣ ❝➳❝ ♥❤➞♥ tö ë ✈Õ tr➳✐ ❝❤✐❛ ❤Õt ❝❤♦ λ ✈➭ ❞♦ ➤ã ❧❐♣ ❧✉❐♥ t➢➡♥❣ tù ♥❤➢ tr♦♥❣ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✻✳✺ t❛ ❝ã ♠ä✐ ♥❤➞♥ tư ➤Ị✉ ❝❤✐❛ ❤Õt ❝❤♦ ❚õ ➤ã s✉② r❛ λ✳ ❱❐② m > 0✳ 3m + > ✈➭ ♠ét trä♥❣ ❝➳❝ ♥❤➞♥ tö ♣❤➯✐ ❝❤✐❛ ❤Õt ❝❤♦ λ2 ✳ ❚❤❡♦ ❧❐♣ ❧✉❐♥ tr♦♥❣ ✷✳✻ t❤× ❝❤Ø ❝ã ♠ét ♥❤➞♥ tư ❝❤✐❛ ❤Õt ❝❤♦ λ2 ✳ ❈❤ó♥❣ t❛ ❝ã t❤Ĩ ❜✐Ĩ✉ ❞✐Ơ♥ 26Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✻ ξ + η = λ3m k1 , ξ + ρη = λk2 , ξ + ρ2 η = λk3 tr♦♥❣ ➤ã k1 , k2 , k3 ➤➠✐ ♠ét ♥❣✉②➟♥ tè ❝ï♥❣ ♥❤❛✉ ✈➭ ❦❤➠♥❣ ❝❤✐❛ ❤Õt ❝❤♦ ❚➢➡♥❣ tù ♥❤➢ ♠ô❝ ✷✳✺ t❛ ❝ã − γ = k1 k2 k3 λ✳ ✈➭ k1 , k2 , k3 ❧➭ ❧✐➟♥ ❦Õt ✈í✐ ❧✉ü t❤õ❛ ❜❐❝ ❜❛ ❝đ❛ ♠ét ♣❤➬♥ tö ♥➭♦ ➤ã✳ ❱❐②✿ ξ + η = λ3m θ3 , ξ + ρη = λφ3 , ξ + ρ2 η = λψ ❚❤❡♦ ➤ã t❛ ❝ã = ξ + η + ρ(ξ + ρη) + ρ2 (ξ + ρ2 η) ❂ λ3m θ ✈➭ φ3 + 4ψ + + ρλφ3 + ρ2 λψ 3m−1 θ 5λ = 0✳ ❱í✐ = 3ρ ; = ♥❣❤Þ❝❤✳ 2ρ ❧➭ ❝➳❝ ♣❤➬♥ tư ❦❤➯ ò tr ứ ợ tự ệ t tự tr q trì ứ ị í ✷✳✻✳✶✳ ✷✳✽✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✷✳✽✳✶✳ x3 + y + z = t3 P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ x3 + y + z = t3 ✳ ❳Ðt ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➜➷t x3 + y + z = t3 ✳ z = −u; t = v ✭✷✳✽✳✶✮ t❛ ➤➢ỵ❝ x3 + y + z = t3 ⇔ x3 + y = u3 + v ➜➷t (2.8.2) x = X − Y ; y = X + Y ; u = U − V ; v = U + V ✳ ❑❤✐ ➤ã ✭✷✳✽✳✷✮ ❝ã ❞➵♥❣ 27Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✼ (X − Y )3 + (X + Y )3 = (U − V )3 + (U + V ) ⇔ X + 3XY = U + 3U V ⇔ X(X + 3Y ) = U (U + 3V ) ●✐➯ sö X, Y tr♦♥❣ ➤ã (2.8.3) ❦❤➠♥❣ ➤å♥❣ t❤ê✐ ❜➺♥❣ 0✱ t❛ ✈✐Õt U +V (−3) X +Y (−3) U −V (−3) X −Y (−3) =a+b (−3) (∗) =a−b (−3) (∗∗) a, b ❧➭ ❝➳❝ sè ❤÷✉ tØ✳ ❚õ ✭✯✮ ✈➭ ✭✯✯✮ s✉② r❛ U = aX − 3bY V = bX + aY (2.8.4) t❤❛② ✈➭♦ ✭✷✳✽✳✸✮ t❛ ➤➢ỵ❝ X = U (a2 + 3b2 ) ❚õ ✭✯✮ ✈➭ ✭✯✯✮ ✈➭ ✭✷✳✽✳✹✮ t❛ ➤➢ỵ❝ cX = dY ❚r♦♥❣ ➤ã ◆Õ✉ c = a(a2 + 3b2 ) − 1, d = 3b(a2 + 3b2 )✳ c = d = t❤× b = 0, a = 1, X = U, Y = V ✳ ▼➷t ❦❤➳❝ X = λd = 3λb(a2 + 3b2 ) Y = λc = λ{a(a2 + 3b2 ) − 1} tr♦♥❣ ➤ã (2.8.5) λ = 0✳ ❑Õt ❤ỵ♣ ✈í✐ ✭✷✳✽✳✹✮ t❛ t❤✃② U = 3λb V = λ{a(a2 + 3b2 )2 − a} 28Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên (2.8.6) http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✽ ◆❤➢ ✈❐② trõ ❤❛✐ ♥❣❤✐Ö♠ t➬♠ t❤➢ê♥❣ X = Y = U = 0, X = U; Y = V tì ọ ệ ữ tỉ ủ ✭✷✳✽✳✸✮ ➤Ị✉ ❝ã ❞➵♥❣ ♥❤➢ ✭✷✳✽✳✺✮ ✈➭ ✭✷✳✽✳✻✮ ✈í✐ ❝➳❝ số ữ tỉ tí ợ ợ ế , a, b số ữ tỉ t ì , a, b X, Y, U, V ợ ị ❝➳❝ ❜✐Ĩ✉ t❤ø❝ ✭✷✳✽✳✺✮ ✈➭ ✭✷✳✽✳✻✮ t❤× tõ ✭✷✳✽✳✹✮ t❛ ❝ã U (U + 3V ) = 3λb{(aX − 3bY )2 + 3(bX + aY )2 } ❂✸λb(a2 ❂❳✭❳2 + 3b2 )(X + 3Y ) + 3Y )✳ ◆❤➢ ✈❐② t❛ ➤➲ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ➤➢ỵ❝ ➤Þ♥❤ ❧Ý s❛✉ ➤➞②✳ ✷✳✽✳✷✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✳ ❚rõ ❝➳❝ ♥❣❤✐Ö♠ t➬♠ t❤➢ê♥❣ x = y = 0, u = −v; ❤♦➷❝x = u, y=v (2.8.7) ❝➳❝ ♥❣❤✐Ư♠ ❤÷✉ tØ tỉ♥❣ q✉➳t ❝đ❛ ✭✷✳✽✳✷✮ ❝ã ❞➵♥❣ s❛✉✿ x = λ{1 − (a − 3b)(a2 + 3b2 )} y = λ{(a + 3b)(a2 + 3b2 ) − 1} (2.8.8) u = λ{(a + 3b) − (a2 + 3b2 )2 } v = λ{(a2 + 3b2 )2 − (a − 3b)} ❚r♦♥❣ ➤ã λ, a, b ❧➭ ❝➳❝ sè ❤÷✉ tØ ❜✃t ❦×✱ λ = ✳ ❱✐Ư❝ t×♠ t❤✃② ♠ä✐ ♥❣❤✐Ư♠ ♥❣✉②➟♥ ❝đ❛ ✭✷✳✽✳✷✮ ❧➭ r✃t ❦❤ã✳ ❈➳❝ ❣✐➳ trÞ ♥❣✉②➟♥ ❝đ❛ a, b, λ tr♦♥❣ ✭✷✳✽✳✽✮ ❝❤♦ t❛ ♥❣❤✐Ư♠ ♥❣✉②➟♥✱ t✉② ♥❤✐➟♥ ❝ã t❤Ĩ ❝ã ❝➳❝ ♥❣❤✐Ư♠ ♥❣✉②➟♥ ❝đ❛ ✭✷✳✽✳✷✮ ❧➭ x, y, u, v ♥❤➢♥❣ a, 29Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên b, λ ❦❤➠♥❣ ❧➭ ❝➳❝ sè ♥❣✉②➟♥✳ http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✾ ❱Ý ❞ô✿ ❚❛ ❝ã x = 1, y = 12, u = 9, v = 10 10 361 ❣✐➳ trÞ t➢➡♥❣ ø♥❣ a = ,b = − ,λ = − ✳ 19 19 42 ❍♦➷❝ ✈í✐ a = b = 1, λ = ✱ t❛ ❝ã✿ ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ✭✷✳✽✳✷✮ ✈➭ ❝➳❝ x = 3, y = 5, u = −4, v = ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ✭✷✳✽✳✷✮✳ ❚❛ ❝ã t❤Ĩ ❝❤✐❛ r❛ ♠ét sè ♥❣❤✐Ư♠ ❦❤➳❝ ➤➡♥ ❣✐➯♥ ❝đ❛ ✭✷✳✽✳✶✮ ❤♦➷❝ ✭✷✳✽✳✷✮ ❧➭ 13 + 63 + 83 = 93 23 + 343 = 153 + 333 93 + 153 = 23 + 163 ✳ 30Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✵ ❈❤➢➡♥❣ ✸ ▼ét sè ✈✃♥ ➤Ò ♠ë ré♥❣ ❚r♦♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ♥➭② t❛ sÏ ♥❣❤✐➟♥ ứ ột ết q tì ợ ột ❜➭✐ t❐♣ ✈Ị ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡ ✸✳✶✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡ ✸✳✶✳✶✳ ➜Þ♥❤ ❧ý✳ 2x + 5y = z P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡ 2x + y = z (3.1.1) ❝ã ➤ó♥❣ ❤❛✐ ♥❣❤✐Ư♠ ♥❣✉②➟♥ ❦❤➠♥❣ ➞♠ ❧➭ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚r➢ê♥❣ ❤ỵ♣ (3; 0; 3) ✈➭ (2; 1; 3)✳ x = 0✱ t❛ ❝ã ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ 5y = z − ❤❛② (z − 1)(z + 1) = 5y tr♦♥❣ ➤ã z − = 5u ✈➭ z + = 5y−u ; y > 2u ✈➭ u ∈ N✳ ❚❛ ❝ã ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ 5y−u − 5u = ⇔ 5u (5y−2u − 1) = s✉② r❛ 5u =1 ✈➭ (5y−2u − 1) = ❤❛② u=0 ✈➭ 5y−2u = 3✳ ❚ø❝ ❧➭ u=0 ✈➭ 5y = 3✱ ➤✐Ị✉ ♥➭② ❦❤➠♥❣ t❤Ĩ ①➯② r❛✳ ❚r➢ê♥❣ ❤ỵ♣ y = 0✱ t❛ ❝ã ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ z − = 2x ❤❛② (z − 1)(z + 1) = 2x 31Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✶ tr♦♥❣ ➤ã z − = 2v ✈➭ z + = 2x−v ; x > 2v; v ∈ N✳ ❚❛ ❝ã ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ 2x−v − 2v = ❤❛② 2v (2x−2v − 1) = 2✱ s✉② r❛ 2v = ✈➭ 2x−v − = 1, ✈❐② 2v = ✈➭ 2x−v = 2✱ t❤Õ t❤× v = ✈➭ x = 3✳ ❉♦ ➤ã x = 3; y = 0; z = ❉✐♦♣❤❛♥t❡ 2x ❤❛② (3; 0; 3) ❧➭ ♠ét ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ + 5y = z ✳ ❚r➢ê♥❣ ❤ỵ♣ x ≥ 1, y ≥ 1✱ tõ ✸✳✶✳✶ t❛ t❤✃② z ❧❰ ✈➭ ❦❤➠♥❣ ❝❤✐❛ ❤Õt ❝❤♦ 5✳ ◆Õ✉ z ≡ ±1( mod 5) t❤× t❛ ❝ã z ≡ ±1( mod 5)❀ ◆Õ✉ z ≡ ±2( mod 5) t❤× t❛ ❝ã z ≡ ±4( mod 5) ≡ −1( mod 5)✳ ◆❤➢ ✈❐② 2x ◆Õ✉ = z − 5y (±1)( mod 5)✳ x ❧➭ sè ❧❰ x = 2k + 1, k ∈ N✱ s✉② r❛ 22k+1 = 2.4k ≡ 2(−1)k ( mod 5), ◆Õ✉ k ∈ N✱ ❧♦➵✐ trõ✳ x ❧➭ sè ❝❤➼♥ t❛ ❝ã x = 2k, k ∈ N✱ ❦❤✐ ➤ã 22k = 4k = (5 − 1)k ≡ (−1)k ( mod 5) ➜✐Ò✉ ♥➭② t❤á❛ ♠➲♥✳ tõ ➤ã s✉② r❛ x ❧➭ sè ❝❤➼♥✳ ❇➞② ❣✐ê t❛ ①Ðt z − 22k = 5y x = 2k, k ∈ N✳ ❚õ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✸✳✶✳✶✮ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝ã✿ ❤❛② (z − 2k )(z + 22k ) = 5y tr♦♥❣ ➤ã z − 2k = 5w ✈➭ ❚õ ➤ã t❛ t❤✉ ➤➢ỵ❝ 5y−w ❦Ð♦ t❤❡♦ z + 2k = 5y−w ; y > 2w ✈➭ w ∈ N✳ − 5w = 2.2k ⇔ 5w (5y−2w − 1) = 2k+1 w = ✈➭ 5y−2w − = 2k+1 ✭✸✳✶✳✷✮✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡ ✭✸✳✶✳✷✮ ❧➭ ♠ét ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡ ❝❤♦ ❜ë✐ ❈❛t❛❧❛♥ ❝ã ❞➵♥❣ ab − cd = 32Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✷ ◆➝♠ ✶✾✺✷✱ ▲❡✈❡q✉❡ ➤➲ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ị í ỉ r r trì ỉ ó ệ ♥❣✉②➟♥ ❞➢➡♥❣ ❧í♥ ❤➡♥ ❧➭ a = 3, b = 2, c = ✈➭ d = 3✳ ➜✐Ò✉ ♥➭② ❞➱♥ ➤Õ♥ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✸✳✶✳✷✮ ❝❤Ø ❝ã ♥❣❤✐Ư♠ ❦❤✐ y = 1✳ ❙✉② r❛ t❛ ❝ã 2k+1 = 22 ✱ tr♦♥❣ ➤ã k = ✈➭ ♥❤➢ ✈❐② x = 2, y = 1, z = 3✳ ❱❐② ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✸✳✶✳✶✮ ❝ã ➤ó♥❣ ❤❛✐ ♥❣❤✐Ư♠ ✸✳✷✳ (3; 0; 3) ✈➭ (2; 1; 3)✳ ▼ét sè ❜➭✐ t❐♣ ❣✐➯✐ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡ ✸✳✷✳✶✳ ❇➭✐ t❐♣✳ ●✐➯✐ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡ s❛✉ x3 − 2y − 4z = ●✐➯✐✳ s✉② r❛ ➜➷t (3.2.1) x3 − 2y − 4z = ⇔ x3 = 2y + 4z ⇔ x3 = 2(y + 2z ) x3 ❧➭ sè ❝❤➼♥✱ t❤Õ t❤× x ❝ị♥❣ ❧➭ sè ❝❤➼♥✳ x = 2x ✳ ❑❤✐ ➤ã x3 = 2(y + 4z ) ⇔ 8x = 2(y + 2z ) ⇔ 4x = y + 2z ⇔ y = 4x − 2z ⇔ y = 2(2x − z ) s✉② r❛ ➜➷t y3 ❧➭ sè ❝❤➼♥ ✈➭ ♥❤➢ ✈❐② y = 2y y ❧➭ sè ❝❤➼♥✳ ❧➭ t➢➡♥❣ tù ♥❤➢ tr➟♥ t❛ ➤➢ỵ❝ z ❧➭ sè ❝❤➼♥ ✈➭ z = 2z ✳ ❙✉② r❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✸✳✷✳✶✮ ❝ã ❞➵♥❣ (2x )3 = 2[(2y )3 + 2(2z )3 ] ⇔ x = 2(y + 2z ) ◆❤➢ ✈❐②✱ ♥Õ✉ (x; y; z) ❧➭ ♠ét ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✸✳✷✳✶✮ t❤× (x ; y ; z ) x y z ❤❛② ( ; ; ) ❝ị♥❣ ❧➭ ♠ét ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✸✳✷✳✶✮✳ 2 x y z ◗✉➳ tr×♥❤ ♥➭② t✐Õ♣ ❞✐Ơ♥ ♠➲✐ ➤➢ỵ❝ ( ; ; ) ✈í✐ n ∈ N ❝ị♥❣ ❧➭ ♥❣❤✐Ö♠✳ 2n 2n 2n ❉♦ ➤ã (x; y; z) ❝❤Ø ❝ã t❤Ĩ ❧➭ (0; 0; 0)✳ ❱❐② ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡ ✭✸✳✷✳✶✮ ❝ã ♥❣❤✐Ư♠ ❞✉② ♥❤✃t 33Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên (0; 0; 0)✳ http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✸ ✸✳✷✳✷✳ ❇➭✐ t❐♣✳ ❚×♠ ♥❣❤✐Ư♠ ♥❣✉②➟♥ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ 1! + 2! + 3! + + x! = y ●✐➯✐✳ ❚❤ö x=1 ❝ã 1! = y ⇔ y = ⇔ y = ±1✱ ✈❐② ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝ã ♥❣❤✐Ư♠ (1; 1), (1; −1)✳ ❚❤ö x = ❝ã 1! + 2! = y ⇔ y = 5✱ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈➠ ♥❣❤✐Ư♠✳ ❚❤ö x = ❝ã 1! + 2! + 3! = y ⇔ y = ⇔ y = ±3✱ s✉② r❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝ã ♥❣❤✐Ư♠ ❚❤ư (3; 3), (3; −3)✳ x = ❝ã 1! + 2! + 3! + 4! = y ⇔ y = 33✱ s✉② r❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈➠ ♥❣❤✐Ư♠✳ ❱í✐ x ≥ t❛ ❝ã 1! + 2! + 3! + 4! = 33 ❝ß♥ 5!, 6!, 7!, ➤Ị✉ t❐♥ ❝ï♥❣ ❧➭ 0✱ ✈× ✈❐② 1! + 2! + 3! + 4! + + x! t❐♥ ❝ï♥❣ ❜➺♥❣ ✈í✐ x ≥ 5✱ ♠➭ y t❐♥ ❝ï♥❣ ❧➭ 3✳ ❉♦ ➤ã ✈í✐ ❦❤➠♥❣ t❤Ĩ x ≥ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈➠ ♥❣❤✐Ư♠✳ ❱❐② ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡ ➤➲ ❝❤♦ ❝ã ♥❣❤✐Ư♠✿ (1; 1), (1; −1), (3; 3), (3; −3) 34Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✹ ❦Õt ❧✉❐♥ ❚r♦♥❣ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ t ợ ữ ệ s rì ệ trì t qt ị sử t trể ủ ó rì ị ý rt s ù ✈í✐ ♠ét sè ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡ ❞➵♥❣ x2 + y = z ; x4 + y = z ; x3 + y = 3z ; x3 + y + z = t3 ể ỗ trợ ệ qết ột số ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tr➟♥ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ♣❤➯✐ ❞ï♥❣ tí✐ ♠ét sè ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ Q(ρ) ✲ ♠ét ♠ë ré♥❣ ➤➵✐ sè ❝đ❛ tr➢ê♥❣ sè ❤÷✉ tØ✳ ◆❤÷♥❣ ♥➝♠ ❣➬♥ ➤➞② ✈➱♥ ❝ã ♥❤✐Ị✉ ❦Õt q✉➯ ♠í✐ ➤➵t ợ tr q trì ứ trì t ❦❤➳❝ ♥❤❛✉✳ ❍➢í♥❣ ♣❤➳t tr✐Ĩ♥ t✐Õ♣ t❤❡♦ ❝đ❛ ➤Ị t➭✐ ❧➭ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ♠ét sè ❞➵♥❣ ❝ơ t❤Ĩ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❉✐♦♣❤❛♥t❡ ♠➭ ❤✐Ö♥ ♥❛② ✈➱♥ ❝❤➢❛ ❝ã ❧ê✐ ❣✐➯✐✳ 35Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✺ ❚➭✐ ❧✐Ư✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ❬✶❪ ❍♦➭♥❣ ❈❤ó♥❣ ✭✶✾✾✸✮✱ ❙è ❤ä❝ ❜➭ ❝❤ó❛ ❝đ❛ ❚♦➳♥ ❤ä❝✱ ◆❤➭ ①✉✃t ❜➯♥ ➜➵✐ ❤ä❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➭ ◆é✐✳ ❬✷❪ ❉✉♠✐tr✉ ❆❝✉ ✭✷✺ ❉❡❝❡♠❜❡r✱ ✷✵✵✼✮✱ ✧❖♥ ❛ ❞✐♦♣❤❛♥t✐♥❡ ❡q✉❛t✐♦♥✧✱ ●❡♥❡r❛❧ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ❱♦❧✳ ✶✺✱◆♦✱ ✭✷✵✵✼✮✱ ♣♣✳✶✹✺✲✶✹✽✳ ❬✸❪ ●✳ ❍✳ ❍❛r❞②✱ ❊✳ ▼✳ ❲r✐❣❤t ✭✶✾✼✺✮✱ ❆♥ ✐♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ t♦ t❤❡ t❤❡♦r② ♦❢ ♥✉♠✲ ❜❡rs✱ ❖①❢♦r❞ ❛t t❤❡ ❝❧❛r❡♥❞♦♥ ♣r❡ss✳ ❬✹❪ ▼✳ ❇✳ ◆❛t❤❛♥s♦♥ ✭✶✾✾✾✮✱ ❊❧❡♠❡♥t❛r② ♠❡t❤♦❞s ✐♥ ♥✉♠❜❡r t❤❡♦r②✱ ❙♣r✐♥❣❡r✳ 36Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✻ ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐÀO THỊ THƯƠNG HỒI MỘT VÀI VẤN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANTE LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu