Đề thi học kỳ 1

PHÒNG GD-ĐT BÌNH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011 TRƯỜNG THCS BÌNH TÂN MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1(2đ) : Rút gọn biểu thức sau : a) 20 - 45 b) ( 2 5 - 3 ) 3 - 60 c) 8 - 2 15 - 3 + 2 -1 5 -1 d) 3- 5 3+ 5 + 3+ 5 3- 5 Bài 2(2đ) : Cho hàm số 1 2 2 +y = - x a) Vẽ đồ thị hàm số trên . b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ . Tính diện tích tam giác OAB( với O là gốc toạ độ ) Bài 3(2đ) Cho biểu thức A = ( ) 2 1 1 x +1 + : x- x x -1 x -1    ÷   với a >0 ; a ≠ 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4 + 2 3 c) Tìm x để gía trị của biểu thức A bằng - 2 Bài 4(1,5đ) : Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính cạnh BC , ˆ B , ˆ C và đường cao AH của tam giác ABC. Bài 5(2,5đ) : Cho đường tròn (O) . Gọi S là một điểm nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B là tiếp điểm ) . Qua O kẻ đường thẳng song song với SA cắt SB tại K . Chứng minh : a) KO = KS b) Đường thẳng vuông góc với SA tại S cắt OB tại M . Chứng minh rằng tam giác OSM cân c) MK vuông góc với OS. ------------- Hết -------------- TRƯỜNG THCS HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II BÌNH TÂN NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN – LỚP 9 I. Lí thuyết: (2,0 điểm) Câu Nội dung Thang điểm 1 Nếu 1 x , 2 x là hai nghiệm của phương trình a b c 2 + x + = 0 (a ≠0) thì 1 2 1 2 b x x a c x .x a  + = −     =   1 điểm 2 ' ∆ = (m-1) 2 – m 2 = -2m + 1 Để phương trình có hai nghiệm thì ' ∆ > 0 <=> -2m + 1>0 <=>m < 1 2 1 2 2 1 2 x x 2(m 1) x .x m + = − −   =  0,5điểm 0,5điểm II. Bài tập: (8,0 điểm). Bài Nội dung Thang điểm 1 a) Vì 2 + 3 – 5 = 0 , nên phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 5 2 − b) ' ∆ = ( 3 ) 2 – 1.(-6) = 9 > 0 => ' ∆ =3 Vậy nghiệm phương trình là : x = 3 - 3 hoặc x = 3 +3 c) (x 2 -5x +7 ) 2 – 4(x 2 -5x +7) + 3 =0. Đặt t = x 2 -5x +7 Phương trình đã cho tương đương : t 2 – 4t + 3 = 0 Giải phương trình ta được t = 1 hoặc t = 3 * Với t = 1 => x 2 -5x +6=0 suy ra x = 3 hoặc x = 2 * Với t = 3 =>x 2 -5x +4 = 0 Suy ra x = 1 hoặc x = 4 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 2 a) Vẽ đồ thị đúng b)Ta có 2 3 - x 4 = m 1 x + 2 4 <=> 3x 2 +2mx + 1 = 0 (*) ' ∆ = m 2 – 3 . Để đường thẳng m 1 y = x + 2 4 tiếp xúc với parabol(P) thì phương trình (*) có một nghiệm , tức là ' ∆ = 0 <=> m 2 – 3 = 0 <=> m = 3 hoặc m = - 3 • Tìm toạ độ tiếp điểm : 1 x = 2 x = − ' b a = − m 3 Với m = 3 => x = 3 3 − ; y = 1 4 − , A( 3 3 − ; 1 4 − ) Với m = - 3 => x = 3 3 ; y = 1 4 − , A( 3 3 ; 1 4 − ) 0,75 điểm 0,75 điểm 3 Gọi vân tốc xe thư nhất là x ( km/h) ( x> 6) Vân tốc của xe thứ hai là 6 − x ( km/h) 0,25 điểm Thi gian xe th nht i ht quóng ng AB l: x 108 ( gi ) Thi gian xe th hai i ht quóng ng AB l: 6 108 x ( gi ) Theo bi ra ta cú phng trỡnh: 6 108 x x 108 = 5 1 (*) Gii phng trỡnh (*) tỡm c x = 60 v x = 54 ( loi ) Kt lun: Vn tc xe th nht l 60 km/h, vn tc xe th hai l 54 km/h. 0,5 im 0,5 im 0,25 im 4 O F E H C B A a) Ta có: ã ã 0 CFH BEH 90= = (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) => ã ã ã 0 AFH AEH FAE 90= = = => Tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Ta có: ã ã 0 EBH EAH 90+ = mà ã ã EAH EFH= (tc đờng chéo hcn) => ã ã 0 EBH EFH 90+ = Do đó: ã ã ã ã ã 0 0 0 EFC EBC CFH EFH FBC 90 90 180+ = + + = + = => BEFC là tứ giác nội tiếp. c) Ta có: ã ã ABH AHE= (cùng phụ với ã EAH ) mà ã ã AHE AFE= (đờng chéo hcn) => ã ã ABH AFE= hay ã ã ABC AFE= Xét AEF và ACB ta có: ã ã 0 EAF CAB 90= = ã ã ABC AFE= (cm trên) => AEF đồng dạng ACB => AE AF AE.AB AF.AC AC AB = = d) Trong OAB ta có: OA + OB > AB (quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác) tơng tự: OC + OA > AC OB + OC > BC => 2(OA + OB + OC > AB + AC + BC => AB BC CA OA OB OC 2 + + + + > => OA OB OC p+ + > (1) Mặt khác, ta có: OA < AB (do AH < AB) OC < AC (do OH < AH) OB < BC => OA + OB + OC < AB + BC + CA 0,5 im 0,5im 1dim 1 im 0,5im Chú ý: Mọi cách giải khác nhưng đúng vẫn ghi điểm tối đa. .   1 điểm 2 ' ∆ = (m -1) 2 – m 2 = -2m + 1 Để phương trình có hai nghiệm thì ' ∆ > 0 <=> -2m + 1& gt;0 <=>m < 1 2 1 2 2 1 2. gốc toạ độ ) Bài 3(2đ) Cho biểu thức A = ( ) 2 1 1 x +1 + : x- x x -1 x -1    ÷   với a >0 ; a ≠ 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức