Một số phương pháp tìm điểm bất động chung của một họ hữu hạn các ánh xạ không giãn trong không gian banach

❇❐ ●■⑩❖ ❉Ö❈ ❱⑨ ✣⑨❖ ❚❸❖ ✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❒◆● ▼■◆❍ ❚❯❨➊◆ ▼❐❚ ❙➮ P❍×❒◆● P❍⑩P ❚➐▼ ✣■➎▼ ❇❻❚ ✣❐◆● ❈❍❯◆● ❈Õ❆ ▼❐❚ ❍➴ ❍Ú❯ ❍❸◆ ❈⑩❈ ⑩◆❍ ❳❸ ❑❍➷◆● ●■❶◆ ❚❘❖◆● ❑❍➷◆● ●■❆◆ ❇❆◆❆❈❍ ❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤✿ ❚♦→♥ ●✐↔✐ t➼❝❤ ▼➣ sè✿ ✻✷ ✹✻ ✵✶ ✵✷ ▲❯❾◆ ⑩◆ ❚■➌◆ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ◆●×❮■ ❍×❰◆● ❉❼◆ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ✶✳ ●❙✳ ❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❇÷í♥❣ ✷✳ ●❙✳ ❚❙✳ ❏♦♥❣ ❑②✉ ❑✐♠ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆✲◆❿▼ ✷✵✶✹ ✐✐ ▲❮■ ❈❆▼ ✣❖❆◆ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥ ❧➔ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tổ ữủ t ữợ sỹ ữợ ●❙✳ ❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❇÷í♥❣ ✈➔ ●❙✳ ❚❙✳ ❏♦♥❣ ❑②✉ ❑✐♠✳ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥ ❧➔ ♠ỵ✐ ✈➔ ❝❤÷❛ tø♥❣ ✤÷đ❝ ❝ỉ♥❣ ❜è tr♦♥❣ ❝→❝ ❝ỉ♥❣ tr➻♥❤ ❝õ❛ ♥❣÷í✐ ❦❤→❝✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❝❤à✉ tr→❝❤ ♥❤✐➺♠ ✈➲ ♥❤ú♥❣ ❧í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ❝õ❛ ♠➻♥❤✳ ❚→❝ ❣✐↔ ❚r÷ì♥❣ ▼✐♥❤ ❚✉②➯♥ ✐✐✐ ▲❮■ ❈❷▼ ❒◆ ▲✉➟♥ →♥ ♥➔② ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ t↕✐ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ữợ sỹ ữợ t t ❇÷í♥❣ ✈➔ ●❙✳ ❚❙✳ ❏♦♥❣ ❑②✉ ❑✐♠✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ tỵ✐ ❝→❝ ❚❤➛②✳ ❚r♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ t❤æ♥❣ q✉❛ ❝→❝ ❜➔✐ ❣✐↔♥❣ ✈➔ s❡♠✐♥❛r t→❝ ❣✐↔ ❧✉ỉ♥ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ sỹ q t ú ù ỳ ỵ õ õ qỵ P ý P ❚❙✳ P❤↕♠ ◆❣å❝ ❆♥❤✱ P●❙✳ ❚❙✳ P❤↕♠ ❍✐➳♥ ❇➡♥❣✱ P●❙✳ ❚❙✳ P❤↕♠ ❱✐➺t ✣ù❝✱ ❚❙✳ ✣➔♦ ❚❤à ▲✐➯♥✱ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ▼➟✉✱ ❚❙✳ ❍➔ ❚r➛♥ P❤÷ì♥❣✱ ❚❙✳ ❱ơ ❱✐♥❤ ◗✉❛♥❣✱ P●❙✳ ❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ◆➠♥❣ ❚➙♠✱ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ◆❣✉②➵♥ ❳✉➙♥ ❚➜♥✱ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ✣é ✣ù❝ ❚❤→✐✱ ●❙✳ ❚❙✳ ❚r➛♥ ❱ô ❚❤✐➺✉✱ ❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❚❤✉ ❚❤õ②✱ ❚❙✳ ❱ô ▼↕♥❤ ❳✉➙♥✳ ❚ø ✤→② ❧á♥❣ ♠➻♥❤ t→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ✤÷đ❝ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ ✤➳♥ ❝→❝ ❚❤➛②✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❇❛♥ ❝❤õ ♥❤✐➺♠ ❦❤♦❛ ❚♦→♥✱ ❦❤♦❛ ❙❛✉ ✤↕✐ ❤å❝ ✈➔ ❇❛♥ ❣✐→♠ ❤✐➺✉ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ✤➣ t↕♦ ♠å✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tèt ♥❤➜t ✤➸ t→❝ ❣✐↔ ❝â t❤➸ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ →♥ ❝õ❛ ♠➻♥❤✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❝→❝ t❤➛② ❝ỉ tr♦♥❣ ❦❤♦❛ ❚♦→♥✱ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ✈➔ ❝→❝ t❤➛② ❝ỉ tr♦♥❣ ❦❤♦❛ ❚♦→♥ ✲ ❚✐♥✱ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ ❝ò♥❣ t♦➔♥ t❤➸ ❛♥❤ ❝❤à ❡♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤ t ỗ ❧✉æ♥ q✉❛♥ t➙♠✱ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥✱ tr❛♦ ✤ê✐ ✈➔ ✤â♥❣ ❣â♣ ỳ ỵ qỵ t tr sốt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣✱ s❡♠✐♥❛r✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ →♥✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❦➼♥❤ t➦♥❣ ♥❤ú♥❣ ♥❣÷í✐ t❤➙♥ ②➯✉ tr♦♥❣ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ❝õ❛ ♠➻♥❤ ♥✐➲♠ ✈✐♥❤ ❤↕♥❤ t♦ ợ ử ữỡ ▼ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝❤✉➞♥ ❜à ✶✳✶✳ ▼ët sè ✈➜♥ ✤➲ ✈➲ ❤➻♥❤ ❤å❝ ❝→❝ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✱ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉ ✈➔ →♥❤ ①↕ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐➣♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶ ✼ ✼ ✶✳✷✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼ ✶✳✷✳✶✳ ❑❤→✐ ♥✐➺♠ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✶✳✷✳✷✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✶✳✸✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ✶✳✹✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ✶✳✺✳ ❇➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ✶✳✺✳✶✳ P❤→t ❜✐➸✉ ❜➔✐ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ✶✳✺✳✷✳ ▼ët sè ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ①➜♣ ①➾ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽ ✶✳✻✳ ▼ët sè ❜ê ✤➲ ❜ê trñ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✼ ❈❤÷ì♥❣ ✷✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ ✷✳✶✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ✸✾ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✾ ✷✳✷✳ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✾ ✷✳✸✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ ①→❝ ✤à♥❤ ❦❤æ♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ t♦→♥ tû m✲j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✸ ✷✳✹✳ Ù♥❣ ❞ö♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✶ ❈❤÷ì♥❣ ✸✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ✼✹ ✈ ✸✳✶✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥ ✳ ✳ ✳ ✼✹ ✸✳✷✳ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❝õ❛ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✶ ✸✳✸✳ Ù♥❣ ❞ö♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✼ ❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤✉♥❣ ữợ ự t t ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ✤➣ ❝æ♥❣ ❜è ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❧✉➟♥ →♥ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✾✸ ✾✹ ✾✺ ✾✻ ▼ët sè ỵ t tt E ổ E ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝õ❛ E θ ♣❤➛♥ tû ❦❤æ♥❣ ❝õ❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ E ❞✐♠(E) sè ❝❤✐➲✉ ❝õ❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ E R t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ sè t❤ü❝ R+ t➟♣ ❝→❝ sè t❤ü❝ ❦❤æ♥❣ ➙♠ ∩ ♣❤➨♣ ❣✐❛♦ inf M ữợ ú t ủ số M sup M ❝➟♥ tr➯♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ t➟♣ ❤đ♣ sè M max M sè ❧ỵ♥ ♥❤➜t tr♦♥❣ t➟♣ ❤đ♣ sè M M sè ♥❤ä ♥❤➜t tr♦♥❣ t➟♣ ❤ñ♣ sè M ❛r❣♠✐♥x∈X F (x) t➟♣ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❝ü❝ t✐➸✉ ❝õ❛ ❤➔♠ F tr➯♥ X ∅ t➟♣ ré♥❣ ∀x ✈ỵ✐ ♠å✐ x D(A) ♠✐➲♥ ①→❝ ✤à♥❤ ❝õ❛ t♦→♥ tû A R(A) ♠✐➲♥ ↔♥❤ ❝õ❛ t♦→♥ tû A A−1 t♦→♥ tû ♥❣÷đ❝ ❝õ❛ t♦→♥ tỷ A I t tỷ ỗ t Lp () ổ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❤➔♠ ❦❤↔ t➼❝❤ ❜➟❝ p tr➯♥ Ω lp ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❞➣② sè ❦❤↔ tê♥❣ ❜➟❝ p d(x, M ) ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ tø ♣❤➛♥ tû x ✤➳♥ t➟♣ ❤ñ♣ M H(C1 , C2 ) ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ❍❛✉s❞♦r❢❢ ❣✐ú❛ ❤❛✐ t➟♣ ❤đ♣ C1 ✈➔ C2 lim sup xn ❣✐ỵ✐ ❤↕♥ tr➯♥ ❝õ❛ ❞➣② sè {xn } n→∞ lim inf xn n ợ ữợ số {xn } ✈✐✐ αn α0 ❞➣② sè t❤ü❝ {αn } ❤ë✐ tö ❣✐↔♠ ✈➲ α0 xn −→ x0 ❞➣② {xn } ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ✈➲ x0 xn ❞➣② {xn } ❤ë✐ tö ②➳✉ ✈➲ x0 x0 J →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ j →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ✤ì♥ trà E () ổ ỗ ổ E ρE (τ ) ♠ỉ ✤✉♥ trì♥ ❝õ❛ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ E F ix(T ) ❤♦➦❝ F (T ) t➟♣ ✤✐➸♠ t T f ữợ ỗ f M õ t ủ M d(a, M ) ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ tû ♣❤➛♥ tû a ✤➳♥ t➟♣ ❤đ♣ M Wpm (Ω) ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❙♦❜♦❧❡✈ o(t) ✈ỉ ❝ị♥❣ ❜➨ ❜➟❝ ❝❛♦ ❤ì♥ t n[a,b] sè ✤✐➸♠ tr [a, b] nmax số ữợ ❧➦♣ tè✐ ✤❛ t❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ t♦→♥ ❡rr s❛✐ sè ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ s♦ ✈ỵ✐ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ✐♥t(C) ♣❤➛♥ tr♦♥❣ ❝õ❛ t➟♣ ❤ñ♣ C ▼ð ✤➛✉ ❇➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ❤❛② ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ❧➔ ♠ët tr÷í♥❣ ❤đ♣ r✐➯♥❣ ❝õ❛ t ỗ ởt tỷ tở ❣✐❛♦ ❦❤→❝ ré♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❤❛② ✈æ t ỗ õ {Ci }iI ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt H ❤❛② ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ E ✧✳ ❇➔✐ t♦→♥ ♥➔② ❝â ♥❤✐➲✉ ù♥❣ ❞ö♥❣ q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ❝→❝ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ♥❤÷✿ ❳û ❧➼ ổ t t ỵ ✭①❡♠ ❬✷✽❪✱ ❬✷✾❪✱ ❬✸✵❪✱ ❬✹✸❪✱ ❬✺✼❪✱ ❬✺✽❪✱ ❬✼✶❪✱ ❬✼✷❪✱ ❬✽✶❪ ✳✳✳✮✳ ❑❤✐ Ci = F ix(Ti ), ✈ỵ✐ F ix(Ti ) ❧➔ t➟♣ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥ Ti , i = 1, 2, , N ✱ t❤➻ ✤➣ ❝â ♥❤✐➲✉ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤÷đ❝ ✤➲ ①✉➜t ❞ü❛ tr➯♥ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ❝ê ✤✐➸♥ ♥ê✐ t✐➳♥❣✳ ✣â ❧➔ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ❑r❛♥♦s❡❧s❦✐✐ ❬✺✺❪✱ ▼❛♥♥ ❬✻✷❪✱ ■s❤✐❦❛✇❛ ❬✹✺❪✱ ❍❛❧♣❡r♥ ❬✹✷❪ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ①➜♣ ①➾ ♠➲♠ ❬✻✺❪✳ ❈❤➥♥❣ ❤↕♥✱ t÷ì♥❣ tü ♥❤÷ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐➳✉ ①♦❛② ✈á♥❣ t ỗ tr ổ ❍✐❧❜❡rt✱ ♥➠♠ ✶✾✾✻ ❇❛✉s❝❤❦❡ ❍✳ ❍✳ ❬✶✻❪ ✤➣ ✤➲ ①✉➜t ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ①♦❛② ✈á♥❣ ❞ü❛ tr➯♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ❍❛❧♣❡r♥ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✳✳✳ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ t❤❡♦ ♥❤ú♥❣ ữợ õ t tr t ❬✸✶❪✱ ❬✹✻❪✱ ❬✻✾❪✱ ❬✼✵❪ ✳✳✳ ❚❛ ❜✐➳t r➡♥❣✱ ♥➳✉ T ❧➔ ♠ët →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ E ✱ t❤➻ t♦→♥ tû A = I − T ❧➔ ♠ët t♦→♥ tû j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉✱ ✈ỵ✐ I ❧➔ t tỷ ỗ t tr E ữ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥ Ti tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ E ❝â t❤➸ ✤÷❛ ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ❦❤ỉ♥❣ ✤✐➸♠ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❝→❝ t♦→♥ tû j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ Ai = I − Ti ✈ỵ✐ i = 1, 2, , N ✳ ❑❤✐ A : H −→ 2H ♠ët t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝ü❝ ✤↕✐ tr➯♥ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt H ✱ t❤➻ ❘♦❝❦❛❢❡❧❧❛r ❘✳ ❚✳ ❬✼✼❪ ✤➣ ✤➲ ①✉➜t ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ ✷ ✤➸ ①→❝ ✤à♥❤ ❞➣② {xn } ♥❤÷ s❛✉✿ cn Axn+1 + xn+1 xn , x0 ∈ H, ✭✵✳✶✮ ð ✤➙② cn > c0 > 0✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ✈✐➺❝ →♣ ❞ư♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ✭✵✳✶✮ ❝❤➾ t❤✉ ✤÷đ❝ sü ❤ë✐ tư ②➳✉ ❝õ❛ ❞➣② {xn } ✈➲ ♠ët ❦❤æ♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ A✳ ◆➠♠ ✷✵✵✶✱ ❆tt♦✉❝❤ ❍✳ ✈➔ ❆❧✈❛r❡③ ❋✳ ❬✶✹❪ ✤➣ ①➨t ♠ët ♠ð rë♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ ✭✵✳✶✮ ð ❞↕♥❣ cn A(xn+1 ) + xn+1 − xn γn (xn − xn−1 ), x0 , x1 ∈ H ✭✵✳✷✮ ✈➔ ❣å✐ ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤✱ ð ✤➙② {cn } ✈➔ {γn } ❧➔ ❤❛✐ ❞➣② sè ❦❤ỉ♥❣ ➙♠✳ ✣è✐ ✈ỵ✐ t❤✉➟t t♦→♥ ♠ð rë♥❣ ♥➔② t❤➻ ♥❣÷í✐ t❛ ❝ơ♥❣ ❝❤➾ t❤✉ ✤÷đ❝ sü ❤ë✐ tư ②➳✉ ❝õ❛ ❞➣② ❧➦♣ {xn } ✈➲ ♠ët ❦❤æ♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝ü❝ ✤↕✐ A tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✳ ❑❤✐ A : E −→ E ❧➔ ♠ët t♦→♥ tû m✲j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ tø ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ E ✈➔♦ ❝❤➼♥❤ ♥â✱ ♥➠♠ ✷✵✵✷ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛ ■✳ P✳ ❬✼✽❪ ✤➣ t ủ ữỡ ợ ✈➔ ❣å✐ ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ð ❞↕♥❣ cn (A(xn+1 ) + αn xn+1 ) + xn+1 = xn , x0 ∈ E ✭✵✳✸✮ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛ ■✳ P✳ ✤➣ ❝❤➾ r❛ sü sü ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ❝õ❛ ❞➣② ❧➦♣ {xn } ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ ✭✵✳✸✮ ✈➲ ♠ët ❦❤æ♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ A ❦❤✐ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ E ✈➔ ❝→❝ ❞➣② sè ❞÷ì♥❣ {cn } ✈➔ {αn } t❤ä❛ ♠➣♥ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤➼❝❤ ❤ñ♣✳ ◆➠♠ ✷✵✵✻ t→❝ ❣✐↔ ❳✉ ❍✳ ❑✳ ❬✽✺❪ ✈➔ ♥➠♠ ✷✵✵✾ ❝→❝ t→❝ ❣✐↔ ❙♦♥❣ ❨✳✱ ❨❛♥❣ ❈✳ ❬✽✵❪ ✤➣ ✤➲ ①✉➜t ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♠ët ❝↔✐ ❜✐➯♥ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ①→❝ ✤à♥❤ ❦❤æ♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝ü❝ ✤↕✐ A tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✱ ỉ♥❣ ✤➣ ❝❤➾ r❛ sü ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ❝õ❛ ❞➣② ❧➦♣ {xn } ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ xn+1 = JrAn (tn u + (1 − tn )xn + en ), n = 0, 1, 2, ✭✵✳✹✮ ✈ỵ✐ ♠ët sè ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤➼❝❤ ❤ñ♣ ✤➦t ❧➯♥ ❞➣② sè {tn } ✈➔ ❞➣② s số t t tr ộ ữợ {en } tr♦♥❣ ✤â JrAn = (I + rn A)−1 ✳ ✣è✐ ✈ỵ✐ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ữỡ tr t tỷ ợ t tỷ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝ü❝ ✤↕✐✱ ♥➠♠ ✷✵✵✻ t→❝ ❣✐↔ ❇✉♦♥❣ ◆❣✳ ❬✷✸❪ ✤➣ ✤➲ ①✉➜t ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❇r♦✇❞❡r✲❚✐❦❤♦♥♦✈ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ❦❤æ♥❣ ✤✐➸♠ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❝→❝ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✸ trà ✤ì♥ ✤✐➺✉✱ t❤➳ ♥➠♥❣✱ h✲❧✐➯♥ tư❝ tø ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ E ✈➔♦ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✤è✐ ♥❣➝✉ E ∗ ✳ ➷♥❣ q t ữỡ tr ợ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝ü❝ ✤↕✐ ✈➲ ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tû ✈➔ t❤✉ ✤÷đ❝ sü ❤ë✐ tư ♠↕♥❤ ❝õ❛ t❤✉➟t t♦→♥ ✈➲ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤➺ ❦❤✐ ❝→❝ t❤❛♠ sè ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ✤÷đ❝ ❝❤å♥ t❤➼❝❤ ❤đ♣✳ ◆➠♠ ✷✵✵✽✱ tr➯♥ ❝ì sð ❦➳t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✤↕t ✤÷đ❝ ❝õ❛ ♠➻♥❤ ✈➔♦ ♥➠♠ ✷✵✵✻✱ t→❝ ❣✐↔ ❇✉♦♥❣ ◆❣✳ ❬✷✹❪ ❧➛♥ ✤➛✉ t✐➯♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❦➳t ❤đ♣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ ✈ỵ✐ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ✈➔ ❣å✐ ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤✱ ❝❤♦ ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ❦❤æ♥❣ ✤✐➸♠ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❝→❝ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝ü❝ ✤↕✐ Ai = fi ợ fi ữợ ỗ tữớ ỷ tử ữợ fi i = 1, 2, , N tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt H ✳ ➷♥❣ ✤➣ ❝❤➾ r❛ sü ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ❝õ❛ ❞➣② ❧➦♣ {zn } ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ N αnj Anj (zn+1 ) + αnN +1 zn+1 + zn+1 − zn cn γn (zn − zn−1 ), j=0 tr♦♥❣ ✤â z0 , z1 ∈ H ✱ {cn }, {αn }, {γn } ❧➔ ❝→❝ ❞➣② sè t❤ü❝ ❦❤ỉ♥❣ ➙♠ ✈➔ Anj ❧➔ ❝→❝ t♦→♥ tû ✤ì♥ ỹ t tỷ ữợ j j t ữợ H(Anj (x), ∂ϕj (x)) ≤ hn g( x ), ✈ỵ✐ g ❧➔ ♠ët ❤➔♠ ❦❤ỉ♥❣ ➙♠✱ ❣✐ỵ✐ ♥ë✐✳ ❇➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❤❛② ✈ỉ ❤↕♥ →♥❤ ①↕ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐➣♥✱ ❝ị♥❣ ✈ỵ✐ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ♥❤÷ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤➺ ữỡ tr ợ t tỷ ỡ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥✱ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ụ ữủ t tr ữợ q t➙♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ❈❤➥♥❣ ❤↕♥ ♥❤÷✿ ◆➠♠ ✷✵✵✹ ❆♥❤ P✳ ◆✳ ✈➔ ▼✉✉ ▲✳ ❉✳ ❬✺❪ ✤➣ ❦➳t ❤ñ♣ ♥❣✉②➯♥ ỵ ợ ữỡ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✤ì♥ ✤✐➺✉❀ ♥➠♠ ✷✵✵✾ ❆♥❤ P✳ ❑✳ ✈➔ ❈❤✉♥❣ ❈✳ ❱✳ ❬✸❪ ✤➣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❧➦♣ s♦♥❣ s♦♥❣ ð ❞↕♥❣ ➞♥ ✈➔ ❤✐➺♥ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ❦❤æ♥❣ ✤✐➸♠ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❝→❝ t♦→♥ tû ①→❝ ✤à♥❤ ❞÷ì♥❣ tø ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt H ✈➔♦ ❝❤➼♥❤ ♥â❀ ❚❤✉② ◆✳ ❚✳ ❚✳ ❬✽✹❪ ✤➣ ①➙② ❞ü♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ♠ỵ✐ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♠ët ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ tr➯♥ t➟♣ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ✈æ ❤↕♥ ✾✵ ❡rr t❣ ✭t➼♥❤ ❜➡♥❣ ❣✐➙②✮ 500 0.0.164477 0.1869 1000 5000 0.119072 0.05502 0.4209 1.907 500 0.164477 0.829 1000 5000 0.119072 0.05502 1.625 n[0,1] nmax 50 100 ú ỵ sè ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ s♦ ✈ỵ✐ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ tr♦♥❣ ✈➼ ❞ư ♥➔② ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ♥❤÷ tr♦♥❣ ❱➼ ❞ư ✷✳✶✳ ❱➼ ❞ư ✸✳✷ ❳➨t ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ Ax = b tr♦♥❣ ❱➼ ❞ư ✷✳✷ ❝õ❛ ❈❤÷ì♥❣ ữỡ ợ αn = 1/n✱ t❤➻ t❛ ❝â ❜↔♥❣ ❦➳t q✉↔ s❛✉✿ nmax ❡rr t❣ ✭t➼♥❤ ❜➡♥❣ ❣✐➙②✮ 500 0.085595 75.5 1000 0.046458 150.938 5000 755.278 0.01 ❇↔♥❣ ✸✳✸ √ ✲ ❑❤✐ ữỡ ợ cn = αn = 1/ n ✈➔ γn = 0✱ t❤➻ t❛ ❝â ❜↔♥❣ ❦➳t q✉↔ s❛✉✿ nmax ❡rr t❣ ✭t➼♥❤ ❜➡♥❣ ❣✐➙②✮ 1000 0.470916 262.407 3000 0.374417 785.141 5000 0.330479 1309.969 10000 0.27356 2623.469 100000 0.123475 31085.594 ú ỵ ✸✳✹ ❙❛✐ sè ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ s♦ ✈ỵ✐ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ tr♦♥❣ ✈➼ ❞ư ♥➔② ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ♥❤÷ tr♦♥❣ ❱➼ ❞ö ✷✳✷✳ ✾✶ ❱➼ ❞ö ✸✳✸ ❳➨t ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ❤❛✐ →♥❤ ①↕ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐➣♥ T1 ✈➔ T2 ✤÷đ❝ ✤➲ ❝➟♣ ✤➳♥ tr♦♥❣ ❱➼ ❞ư ✷✳✼ ❝õ❛ ❈❤÷ì♥❣ ✷✳ ✲ ❑❤✐ →♣ ❞ư♥❣ ữỡ ợ n = 1/n y = {yn } ∈ lp ✈ỵ✐ yk = ✈ỵ✐ ♠å✐ k = 1, 2, , 100 ✈➔ yk = ✈ỵ✐ ♠å✐ k ≥ 101 t❛ ❝â ❜↔♥❣ ❦➳t q✉↔ s❛✉✿ nmax ❡rr t❣ ✭t➼♥❤ ❜➡♥❣ ❣✐➙②✮ 500 0.688135 0.605 1000 0.554077 0.6409 3000 0.390681 0.6879 5000 0.331459 0.703 10000 0.264798 0.715 ❇↔♥❣ ✸✳✺ ✲ ❑❤✐ →♣ ❞ö♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ✭✸✳✸✮ ✈ỵ✐ √ cn = 1✱ αn = 1/ n✱ γn = 0✱ y = {yn } ∈ lp ✈ỵ✐ yk = ✈ỵ✐ ♠å✐ k = 1, 2, , 100 ✈➔ yk = ✈ỵ✐ ♠å✐ k ≥ 51 t❛ ❝â ❜↔♥❣ ❦➳t q✉↔ s❛✉✿ nmax ❡rr t❣ ✭t➼♥❤ ❜➡♥❣ ❣✐➙②✮ 500 1.698190 20.735 1000 1.548176 36.703 3000 1.329883 191.906 5000 1.236710 428.062 ú ỵ số ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ s♦ ✈ỵ✐ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ tr♦♥❣ ✈➼ ❞ư ♥➔② ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ♥❤÷ tr♦♥❣ ❱➼ ❞ư ✷✳✼✳ ◆❤➟♥ ①➨t ✸✳✶ ✐✮ ◗✉❛ ❝→❝ ❜↔♥❣ ❦➳t q✉↔ sè ð tr➯♥ t❛ ❝â t❤➸ t❤➜② r➡♥❣ ♥➳✉ sè ữợ ợ t ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝✱ ♥❣♦➔✐ r❛ t❛ ❝ô♥❣ t❤➛② r➡♥❣ ù♥❣ ợ t số ữ tr t❤➻ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ❝❤♦ t❛ tè❝ ✤ë ❤ë✐ tư ♥❤❛♥❤ ❤ì♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ð ✤➙② ❝á♥ ♠ët ✈➜♥ ✤➲ ❝➛♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ ✤â ❧➔ ✈✐➺❝ ❝❤å♥ ❝→❝ t❤❛♠ sè ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ♥❤÷ t❤➳ ♥➔♦ ✤➸ ✤÷đ❝ tè❝ ✤ë ❤ë✐ tư ♥❤❛♥❤ ♥❤➜t❄ ✾✷ ✐✐✮ ❚ø ❝→❝ ❇↔♥❣ ✸✳✸✱ ❇↔♥❣ ✸✳✹ ✈➔ ❇↔♥❣ ✷✳✺✱ t❛ t❤➜② ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ①♦❛② ✈á♥❣ ✭✷✳✼✻✮ ❝❤♦ t❛ ❦➳t q✉↔ tèt ❤ì♥ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ✭✸✳✹✼✮ ✈➔ ✭✸✳✹✽✮✳ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ❈❤÷ì♥❣ ♥➔② ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ✤➲ ❝➟♣ ✤➳♥ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ♠ët ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✳ ❈ư t❤➸ ❧➔ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ✤➣ t❤✉ ✤÷đ❝ sü ❤ë✐ tư ♠↕♥❤ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ❦❤✐ t❤❛♠ sè ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ αn −→ ❦❤✐ n −→ ∞ ✭✣à♥❤ ❧➼ ✸✳✶✮✳ ◗✉❛ ✤â✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ❝ơ♥❣ t❤✉ ✤÷đ❝ sü ❤ë✐ tư ♠↕♥❤ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ✭✣à♥❤ ❧➼ ✸✳✷✮✳ ✣➦❝ ❜✐➺t✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ✤➣ ❝❤➾ r❛ t➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❝õ❛ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ❦❤✐ ❝↔ ♠✐➲♥ ①→❝ ✤à♥❤ C ✈➔ ❝→❝ →♥❤ ①↕ Ti , i = 1, 2, , n ✤÷đ❝ t❤❛② ❜ð✐ ♥❤✐➵✉ ✭✣à♥❤ ❧➼ ✸✳✺✱ ✣à♥❤ ❧➼ ✸✳✻✮✳ ❈ơ♥❣ ❣✐è♥❣ ♥❤÷ ❈❤÷ì♥❣ ✷ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥✱ ♠ư❝ ❝✉è✐ ❝ị♥❣ ❝õ❛ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔② ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ❝ơ♥❣ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ t❤✉ ✤÷đ❝ ❝❤♦ ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❣✐↔ ❝♦ ❝❤➦t tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❝❤➜♣ ỗ tr ổ ũ ợ õ ♠ët ✈➼ ❞ư ✤ì♥ ❣✐↔♥ ♥❤➡♠ ♠✐♥❤ ❤å❛ t❤➯♠ ❝❤♦ t q t ữủ ố ợ ữỡ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ữỡ t số n = ợ n✱ t❤➻ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤✳ ✾✸ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ❈❍❯◆● ▲✉➟♥ →♥ ✤➣ ✤➲ ❝➟♣ ✤➳♥ ♥❤ú♥❣ ✈➜♥ ✤➲ s❛✉✿ ✲ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ →♣ ❞ư♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✳ ✲ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ t❤✐➳t ❧➟♣ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤↔♠ ❜↔♦ t➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❝õ❛ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ t❤✉ ✤÷đ❝✳ ✲ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ →♣ ❞ư♥❣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❝❤♦ ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❣✐↔ ❝♦ ❝❤➦t tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ✈➔ t ỗ tr ổ ữ r❛ ✈➼ ❞ö sè ❝ö t❤➸ ♠✐♥❤ ❤å❛ ❝❤♦ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ t❤✉ ✤÷đ❝✳ ❑➳t q✉↔ ❝❤➼♥❤ ✤↕t ✤÷đ❝ tr♦♥❣ ỗ Pt ự ❝→❝ ✤à♥❤ ❧➼ ✈➲ sü ❤ë✐ tư ♠↕♥❤ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥ tr♦♥❣ ổ ỗ trỡ ợ t ❧✐➯♥ tö❝ ②➳✉ t❤❡♦ ❞➣② ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝✳ ✲ P❤→t ❜✐➸✉ ✈➔ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝→❝ ✤à♥❤ ❧➼ ✈➲ sü ❤ë✐ tư ♠↕♥❤ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ①→❝ ✤à♥❤ ❦❤æ♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ♠ët t♦→♥ tû m✲j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ trì♥ ✤➲✉ ✈ỵ✐ t➼♥❤ ❧✐➯♥ tư❝ ②➳✉ t❤❡♦ ❞➣② ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝✳ ✲ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ t❤✐➳t ❧➟♣ ❝→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ✤↔♠ ❜↔♦ ❝❤♦ t➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❝õ❛ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐✳ ✲ ✣÷❛ r❛ ♠ët sè ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ t❤✉ ✤÷đ❝ ❝❤♦ ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❣✐↔ ❝♦ ❝❤➦t tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✱ ❜➔✐ t♦→♥ ỗ tr ổ ởt trữớ ủ t t ỗ õ ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❣✐↔✐ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕✐ sè t✉②➳♥ t➼♥❤ tê♥❣ q✉→t✳ ✾✹ ❑■➌◆ ◆●❍➚ ❍×❰◆● ◆●❍■➊◆ ❈Ù❯ ❚■➌P ❚❍❊❖ • ❚❛ t❤➜② r➡♥❣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥ ✤➲✉ ✤÷đ❝ ♣❤→t ❜✐➸✉ ✈➔ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝❤♦ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ E ❝â →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ❧✐➯♥ tö❝ ②➳✉ t❤❡♦ ❞➣②✳ ❚r♦♥❣ ❦❤✐ ✤â✱ ❝→❝ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ Lp (Ω) ✈➔ Wpm (Ω) ❝â →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ❦❤ỉ♥❣ ❧✐➯♥ tư❝ ②➳✉ t❤❡♦ ❞➣②✳ ▼ỵ✐ ✤➙②✱ ♥➠♠ ✷✵✶✷✱ ❝→❝ t→❝ ❣✐↔ ❇✉♦♥❣ ◆❣✳ ✈➔ P❤✉♦♥❣ ◆✳ ❚✳ ❍✳ ❬✷✼❪ ✤➣ t❤✉ ✤÷đ❝ sü ❤ë✐ tư ♠↕♥❤ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ t t ữỡ tr ợ t♦→♥ tû m✲j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♠➔ ❦❤ỉ♥❣ ❝➛♥ ✤➳♥ t➼♥❤ ❧✐➯♥ tư❝ ②➳✉ t❤❡♦ ❞➣② ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝✳ ◆❤÷ ✈➟②✱ ✈➜♥ ✤➲ ✤➦t r❛ ❧➔ ❧✐➺✉ ❝â t❤➸ ❜ä ✤÷đ❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ✈➲ t➼♥❤ ❧✐➯♥ tö❝ ②➳✉ t❤❡♦ ❞➣② ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ tr♦♥❣ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥ ❤❛② ❦❤ỉ♥❣❄ • ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♣❤➙♥ r➣ t❤✉➟t t♦→♥ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ♥❤➡♠ t❤✉ ✤÷đ❝ sü ❤ë✐ tư ♠↕♥❤ ❝õ❛ ❞➣② ❧➦♣ ✈➲ ❦❤ỉ♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ tê♥❣ ❤❛✐ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝ü❝ ✤↕✐ tr♦♥❣ ổ rt ú ỵ r t q t ữợ ữủ ự ❖❧✐♥② ▼✳ tr♦♥❣ t➔✐ ❧✐➺✉ ❬✻✻❪ ✈➔ ❤å ✤➣ t❤✉ ✤÷đ❝ sü ❤ë✐ tư ②➳✉ ❝õ❛ t❤✉➟t t♦→♥ ✈➲ ♠ët ❦❤ỉ♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ tê♥❣ ❤❛✐ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝ü❝ ã ự t ữỡ ✤à♥❤ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ♠ët ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ✈ỉ ❤↕♥ ✤➳♠ ✤÷đ❝ ❤♦➦❝ ♠ët ❤å ✈ỉ ❤↕♥ ❦❤ỉ♥❣ ✤➳♠ ✤÷đ❝ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐➣♥✳ r õ trữợ t õ t rở ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥ ❝❤♦ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♥➔② ữủ ổ ã ự t q t ữủ t ữỡ tr ợ ❝→❝ t♦→♥ tû ❧♦↕✐ ✤ì♥ ✤✐➺✉✱ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✭❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣✮ tr➯♥ t➟♣ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❤❛② ✈æ ❤↕♥ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐➣♥✱ ❝→❝ ❧ỵ♣ ❜➔✐ t♦→♥ ❧♦↕✐ ♥➔② ✤➣ ✈➔ ✤❛♥❣ t❤✉ ❤ót sü q✉❛♥ t➙♠ ự ữớ t tr ữợ ❬✸❪✱ ❬✺❪✱ ❬✻❪✱ ❬✽✹❪✮✳ ✾✺ ❉❆◆❍ ▼Ö❈ ❈⑩❈ ❈➷◆● ❚❘➐◆❍ ✣❶ ❈➷◆● ❇➮ ▲■➊◆ ◗❯❆◆ ✣➌◆ ▲❯❾◆ ⑩◆ ✶✳ ❑✐♠ ❏✳ ❑✳✱ ❚✳ ▼✳ ❚✉②❡♥ ✭✷✵✶✶✮✱ ✧❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ❛❧✲ ❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ❢✐♥❞✐♥❣ ❛ ❝♦♠♠♦♥ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t ♦❢ ❛ ❢✐♥✐t❡ ❢❛♠✐❧② ♦❢ ♥♦♥❡①✲ ♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ❝❛t✐♦♥s✱ ✷✵✶✶ ✭✺✷✮✳ ❋✐①❡❞ P♦✐♥t ❚❤❡♦r② ❛♥❞ ❆♣♣❧✐✲ ✷✳ ❚✉②❡♥ ❚✳ ▼✳ ✭✷✵✶✷✮✱ ✧❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ❝♦♠♠♦♥ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ❏✳ ❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳✱ ✶✺✷✱ ♣♣✳ ✸✺✶✲✸✻✺✳ ✸✳ ❍❛♥❣ ◆✳ ❚✳✱ ❚✉②❡♥ ❚✳ ▼✳ ✭✷✵✶✷✮✱ ✧❆ ♥♦t❡ ♦♥ t❤❡ ♣❛♣❡r✿ ❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ❝♦♠♠♦♥ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ❏✳ ❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳✱ ✶✺✺✱ ♣♣✳ ✼✷✸✲ ✼✷✺✳ ✹✳ ❚✉②❡♥ ❚✳ ▼✳ ✭✷✵✶✷✮✱ ✧❆ ❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ③❡r♦s ♦❢ ❛❝❝r❡t✐✈❡ ♦♣❡r❛t♦rs ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ▼❛t❤✳✱ ✶✸ ✭✷✮✱ ♣♣✳ ✻✷✲✼✸✳ ❆❢r✳ ❉✐❛s♣♦r❛ ❏✳ ✺✳ ❚✉②❡♥ ❚✳ ▼✳ ✭✷✵✶✷✮✱ ✧❆♥ ♦t❤❡r ❛♣♣r♦❛❝❤ ❢♦r t❤❡ ♣r♦❜❧❡♠ ♦❢ ❢✐♥❞✐♥❣ ❛ ❝♦♠♠♦♥ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t ♦❢ ❛ ❢✐♥✐t❡ ❢❛♠✐❧② ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s✧✱ ❏✳ ◆♦♥❧✳ ❆♥❛❧✳ ❖♣t✐♠✳✱ ✸ ✭✷✮✱ ♣♣✳ ✷✵✼✲✷✷✵✳ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❬✶❪ P❤↕♠ ❑ý ❆♥❤✱ ◆❣✉②➵♥ ❇÷í♥❣ ✭✷✵✵✺✮✱ ❇➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ộ ỗ ❚❤❛♥❤ ❍➔ ✭✷✵✵✷✮✱ ✤ë♥❣✱ ◆❳❇ ✣❍❙P✳ ❈→❝ ✤à♥❤ ❧➼ ✤✐➸♠ ❜➜t ❬✸❪ ❆♥❤ P✳ ❑✳✱ ❈❤✉♥❣ ❈✳ ❱✳ ✭✷✵✵✾✮✱ ✧P❛r❛❧❧❡❧ ✐t❡r❛t✐✈❡ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞s ❢♦r s♦❧✈✐♥❣ s②st❡♠s ♦❢ ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ❡q✉❛t✐♦♥s✧✱ ❆♣♣❧✳ ▼❛t❤✳ ❈♦♠✲ ♣✉t✳✱✷✶✷✱ ♣♣✳ ✺✹✷✲✺✺✵✳ ❬✹❪ ❆♥❤ P✳ ◆✳✱ ▼✉✉ ▲✳ ❉✳ ✭✷✵✵✹✮✱ ✧❈♦✉♣❧✐♥❣ t❤❡ ❇❛♥❛❝❤ ❝♦♥tr❛❝t✐♦♥ ♠❛♣✲ ♣✐♥❣ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ❛♥❞ t❤❡ ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r s♦❧✈✐♥❣ ♠♦♥♦t♦♥❡ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t❡s✧✱ ❆❝t❛ ▼❛t❤✳ ❱✐❡t♥❛♠✱ ✷✾ ✭✷✮✱ ♣♣✳ ✶✶✾✲✶✸✸✳ ❬✺❪ ❆♥❤ P✳ ◆✳ ✭✷✵✶✷✮✱ ✧❙tr♦♥❣ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ♦❢ ❛♥ ❡①t❡♥❞❡❞ ❡①tr❛❣r❛❞✐❡♥t ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s ❛♥❞ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t ♣r♦❜❧❡♠s✧✱ ❏✳ ❑♦r❡❛♥ ▼❛t❤✳ ❙♦❝✳✱ ✹✾ ✭✶✮✱ ♣♣✳ ✶✽✼✲✷✵✵✳ ❬✻❪ ❆♥❤ P✳ ◆✳ ✭✷✵✶✸✮✱ ✧❆ ❤②❜r✐❞ ❡①tr❛❣r❛❞✐❡♥t ♠❡t❤♦❞ ❡①t❡♥❞❡❞ t♦ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t ♣r♦❜❧❡♠s ❛♥❞ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✧✱ ❖♣t✐♠✳✱ ✻✷ ✭✷✮✱ ♣♣✳ ✷✼✶✲ ✷✽✸✳ ❬✼❪ ❆❣❛r✇❛❧ ❘✳ P✳✱ ❖✬❘❡❣❛♥ ❉✳✱ ❙❛❤✉ ❉✳ ❘✳ ✭✷✵✵✾✮✱ ❋✐①❡❞ P♦✐♥t ❚❤❡♦r② ❢♦r ▲✐♣s❝❤✐t③✐❛♥✲t②♣❡ ▼❛♣♣✐♥❣s ✇✐t❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❙♣r✐♥❣❡r✳ ❬✽❪ ❆❧❜❡r ❨✳ ✭✶✾✼✺✮✱ ✧❖♥ s♦❧✈✐♥❣ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ❡q✉❛t✐♦♥s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ♠♦♥♦t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ❙✐❜✳ ▼❛t❤✳ ❏✳✱ ✷✻✱ ♣♣✳ ✸✲✶✶✳ ❬✾❪ ❆❧❜❡r ❨✳ ✭✶✾✼✾✮✱ ✧❚❤❡ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ❡q✉❛t✐♦♥s ❛♥❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✲ ✐t✐❡s ✇✐t❤ ♠❛①✐♠❛❧ ♠♦♥♦t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs✧✱ ❙♦✈✳ ▼❛t❤✳ ❉♦❦❧✳✱ ✷✵✱ ♣♣✳ ✽✼✶✲✽✼✻✳ ❬✶✵❪ ❆❧❜❡r ❨✳ ✭✷✵✵✼✮✱ ✧❖♥ t❤❡ st❛❜✐❧✐t② ♦❢ ✐t❡r❛t✐✈❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♥s t♦ ❢✐①❡❞ ✾✼ ♣♦✐♥ts ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s✧✱ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳✱ ✸✷✽✱ ♣♣✳ ✾✺✽✲✾✼✶✳ ❬✶✶❪ ❆❧❜❡r ❨✳✱ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛ ■✳ ✭✷✵✵✻✮✱ ▼♦♥♦t♦♥❡ ❚②♣❡✱ ❙♣r✐♥❣❡r✳ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ■❧❧✲P♦s❡❞ Pr♦❜❧❡♠s ♦❢ ❬✶✷❪ ❆❧❜❡r ❨✳✱ ❘❡✐❝❤ ❙✳✱ ❨❛♦ ❏✲❈✳ ✭✷✵✵✸✮✱ ✧■t❡r❛t✐✈❡ ♠❡t❤♦❞s ❢♦r s♦❧✈✐♥❣ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t ♣r♦❜❧❡♠s ✇✐t❤ ♥♦♥s❡❧❢✲♠❛♣♣✐♥❣s ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ❆❜str✳ ❆♣♣❧✳ ❆♥❛❧✳✱ ✹✱ ♣♣✳ ✶✾✹✲✷✶✻✳ ❬✶✸❪ ❆❧✈❛r❡③ ❋✳ ✭✷✵✵✵✮✱ ✧❖♥ t❤❡ ♠✐♥✐♠✐③✐♥❣ ♣r♦♣❡rt② ♦❢ ❛ s❡❝♦♥❞ ♦r❞❡r ❞✐ss✐♣❛t✐✈❡ s②st❡♠ ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡✧✱ ❙■❆▼ ❏✳ ❈♦♥tr♦❧ ❖♣t✐♠✳✱ ✸✽ ✭✹✮✱ ♣♣✳ ✶✶✵✷✲✶✶✶✾✳ ❬✶✹❪ ❆❧✈❛r❡③ ❋✳✱ ❆tt♦✉❝❤ ❍✳ ✭✷✵✵✶✮✱ ✧❆♥ ✐♥❡rt✐❛❧ ♣r♦①✐♠❛❧ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ♠❛①✲ ✐♠❛❧ ♠♦♥♦t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs ✈✐❛ ❞✐s❝r❡t✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ ♥♦♥♦❧✐♥❡❛r ♦s❝✐❧❧❛t♦r ✇✐t❤ ❞❛♠♣✐♥❣✧✱ ❙❡t✲❱❛❧✉❡❞ ❆♥❛❧②s✐s✱ ✾ ✭✶✲✷✮✱ ♣♣✳ ✸✲✶✶✳ ❬✶✺❪ ❇❛✉s❝❤❦❡ ❍✳ ❍✳✱ ❇♦r✇❡✐♥ ❏✳ ▼✳ ✭✶✾✾✻✮✱ ✧❖♥ ♣r♦❥❡❝t✐♦♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❢♦r s♦❧✈✐♥❣ ❝♦♥✈❡① ❢❡❛s✐❜✐❧✐t② ♣r♦❜❧❡♠s✧✱ ❙♦❝✐❡t② ❢♦r ■♥❞✉str✐❛❧ ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❡❞ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s✱ ✸✽ ✭✸✮✱ ♣♣✳ ✷✻✼✲✹✷✻✳ ❬✶✻❪ ❇❛✉s❝❤❦❡ ❍✳ ❍✳ ✭✶✾✾✻✮✱ ✧❚❤❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ♦❢ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ♦❢ ❝♦♠♣♦✲ s✐t✐♦♥s ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡s✧✱ ❆♣♣❧✳✱ ✷✵✷✱ ♣♣✳ ✶✺✵✲✶✺✾✳ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❬✶✼❪ ❇❛✉s❝❤❦❡ ❍✳ ❍✳✱ ▼❛t♦✉ˇs❦♦✈´ ❛ ❊✳✱ ❘❡✐❝❤ ❙✳ ✭✷✵✵✹✮✱ ✧Pr♦❥❡❝t✐♦♥ ❛♥❞ ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ♠❡t❤♦❞s✿ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❡s✉❧ts ❛♥❞ ❝♦✉♥t❡r❡①❛♠♣❧❡s✧✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❆♥❛❧②s✐s✱ ✺✻✱ ♣♣✳ ✼✶✺✲✼✸✽✳ ❬✶✽❪ ❇❡♥❛✈✐❞❡s ❚✳ ❉✳ ✭✷✵✵✷✮✱ ✧●❡♦♠❡tr✐❝ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s ❛♥❞ ♠❡tr✐❝ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥ts t❤❡♦r②✧✱ ❊①tr❛❝t❛ ▼❛t❤❡♥❛t✐❝❛❡✱ ✶✼ ✭✸✮✱ ♣♣✳ ✸✸✶✲ ✸✹✾✳ ❬✶✾❪ ❇r♦✇❞❡r✱ ❋✳ ❊✳ ✭✶✾✻✺✮✱ ✧◆♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ♦♣❡r❛t♦rs ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ Pr♦❝✳ ◆❛t✳ ❆❝❛❞✳ ❙❝✐✳✱ ❯✳❙✳❆✳✱ ✺✹ ✭✹✮✱ ♣♣✳ ✶✵✹✶✲✶✵✹✹✳ ❬✷✵❪ ❇r♦✇❞❡r✱ ❋✳ ❊✳ ✭✶✾✻✻✮✱ ✧❊①✐st❡♥❝❡ ❛♥❞ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ♦❢ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✧✱ ✭✹✮✱ ♣♣✳ ✶✵✽✵✲✶✵✽✻✳ Pr♦❝✳ ◆❛t✳ ❆❝❛❞✳ ❙❝✐✳✱ ❯✳❙✳❆✳✱ ✺✻ ✾✽ ❬✷✶❪ ❇r♦✇❞❡r✱ ❋✳ ❊✳ ✭✶✾✻✼✮✱ ✧◆♦♥❧✐♥❡❛r ♠❛♣♣✐♥❣ ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ❛♥❞ ❛❝✲ ❝r❡t✐✈❡ t②♣❡ ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ❇✉❧❧✳ ❆♠❡r✳ ▼❛t❤✳ ❙♦❝✳✱ ✼✸✱ ♣♣✳ ✽✼✺✲ ✽✽✷✳ ❬✷✷❪ ❇r✉❝❦ ❘✳ ❊✳ ✭✶✾✼✹✮✱ ✧❆ ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡✧✱ Pr♦❝✳ ❆♠❡r✳ ▼❛t❤✳ ❙♦❝✳✱ ✹✸✱ ♣♣✳ ✶✼✸✲✶✼✺✳ ❬✷✸❪ ❇✉♦♥❣ ◆❣✳ ✭✷✵✵✻✮✱ ✧❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❢♦r ✉♥❝♦♥str❛✐♥❡❞ ✈❡❝t♦r ♦♣t✐♠✐③❛✲ t✐♦♥ ♦❢ ❝♦♥✈❡① ❢✉♥❝t✐♦♥❛❧s ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ❈♦♠♣t✳ ▼❛t❤✳ ❛♥❞ ▼❛t❤✳ P❤②s✳✱ ✹✻ ✭✸✮✱ ♣♣✳ ✸✼✷✲✸✼✽✳ ❬✷✹❪ ❇✉♦♥❣ ◆❣✳ ✭✷✵✵✽✮✱ ✧❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ✉♥✲ ❝♦♥str❛✐♥❡❞ ✈❡❝t♦r ❝♦♥✈❡① ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠s✧✱ ♠❛t✐❝❛❧ ❏♦✉r♥❛❧✱ ✻✵ ✭✾✮✱ ♣♣✳ ✶✹✽✸✲✶✹✾✶✳ ❯❦r❛✐♥✐❛♥ ▼❛t❤❡✲ ❬✷✺❪ ❇✉♦♥❣ ◆❣✳ ✭✷✵✶✵✮✱ ✧❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ✐♥❡rt✐❛❧ ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ❝♦♠♠♦♥ s♦❧✉t✐♦♥s ♦❢ ❛ ❢✐♥✐t❡ ❢❛♠✐❧② ♦❢ ✐♥✈❡rs❡✲str♦♥❣❧② ♠♦♥♦t♦♥❡ ❡q✉❛t✐♦♥s✧✱ ❆❝t❛ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❙✐♥✐❝❛✱ ✷✻ ✭✸✮✱ ♣♣✳ ✺✽✼✲✺✾✹✳ ❬✷✻❪ ❇✉♦♥❣ ◆❣✳✱ ▲❛♥❣ ◆✳ ❉ ✭✷✵✶✶✮✱ ✧❍②❜r✐❞ ▼❛♥♥✲❍❛❧♣❡r♥ ✐t❡r❛t✐♦♥ ♠❡t❤✲ ♦❞s ❢♦r ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s ❛♥❞ s❡♠✐❣r♦✉♣s✧✱ ♣✉t✳✱ ✷✶✽ ✭✻✮✱ ♣♣✳ ✷✹✺✾✲✷✹✻✻✳ ❆♣♣❧✳ ▼❛t❤✳ ❈♦♠✲ ❬✷✼❪ ❇✉♦♥❣ ◆❣✳✱ P❤✉♦♥❣ ◆✳ ❚✳ ❍ ✭✷✵✶✷✮✳ ✧❈♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s ✐♥ r❡❣✉❧❛r✐③❛✲ t✐♦♥ ❢♦r ♥♦♥❧✐♥❡❛r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ❡q✉❛t✐♦♥s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ m−❛❝❝r❡t✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ❆♣♣❧✳ ▼❛t❤✳ ❙❝✐✳✱ ✻ ✭✻✸✮✱ ♣♣✳ ✸✶✵✾✲✸✶✶✼✳ ❬✷✽❪ ❈♦♠❜❡tt❡s P✳ ▲✳ ✭✶✾✾✸✮✱ ✧❙✐❣♥❛❧ r❡❝♦✈❡r② ❜② ❜❡st ❢❡❛s✐❜❧❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛✲ t✐♦♥✧✱ ■❊❊❊ ❚r❛♥s❛❝t✐♦♥s ♦♥ ■♠❛❣❡ Pr♦❝❡ss✐♥❣✱ ✷ ✭✷✮✱ ♣♣✳ ✷✻✾✲✷✼✶✳ ❬✷✾❪ ❈♦♠❜❡tt❡s P✳ ▲✳ ✭✶✾✾✻✮✱ ✧❚❤❡ ❝♦♥✈❡① ❢❡❛s✐❜✐❧✐t② ♣r♦❜❧❡♠ ✐♥ ✐♠❛❣❡ r❡❝♦✈❡r②✧✱ ❆❞✈❛♥❝❡s ✐♥ ■♠❛❣✐♥❣ ❛♥❞ ❊❧❡❝tr♦♥ P❤②s✐❝s✱ ✾✺✱ ♣♣✳ ✶✺✺✲ ✷✼✵✳ ❬✸✵❪ ❈♦♠❜❡tt❡s P✳ ▲✳ ✭✶✾✾✼✮✱ ✧❈♦♥✈❡① s❡t t❤❡♦r❡t✐❝ ✐♠❛❣❡ r❡❝♦✈❡r② ❜② ❡①tr❛♣♦❧❛t❡❞ ✐t❡r❛t✐♦♥s ♦❢ ♣❛r❛❧❧❡❧ s✉❜❣r❛❞✐❡♥t ♣r♦❥❡❝t✐♦♥s✧✱ ❚r❛♥s❛❝t✐♦♥s ♦♥ ■♠❛❣❡ Pr♦❝❡ss✐♥❣✱ ✻ ✭✹✮✱ ♣♣✳ ✹✾✸✲✺✵✻✳ ■❊❊❊ ✾✾ ❬✸✶❪ ❈❤❛♥❣ ❙✳✲❙✳✱ ❨❛♦ ❏✳✲ ❈✳✱ ❑✐♠ ❏✳ ❑✳✱ ❨❛♥❣ ▲✳ ✭✷✵✵✼✮✱ ✧■t❡r❛t✐✈❡ ❛♣♣r♦①✲ ✐♠❛t✐♦♥ t♦ ❝♦♥✈❡① ❢❡❛s✐❜✐❧✐t② ♣r♦❜❧❡♠s ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡✧✱ ❋✐①❡❞ P♦✐♥t ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳✱ ✷✵✵✼✱ ❆rt✐❝❧❡ ■❉ ✹✻✼✾✼✱ ✶✾ ♣❛❣❡s✳ ❬✸✷❪ ❈❤✐❞✉♠❡ ❈✳ ✭✷✵✵✾✮✱ ●❡♦♠❡tr✐❝ Pr♦♣❡rt✐❡s ♦❢ ❇❛♥❛❝❤ ❙♣❛❝❡s ❛♥❞ ◆♦♥✲ ❧✐♥❡❛r ■t❡r❛t✐♦♥s✱ ❙♣r✐♥❣❡r✲❱❡r❧❛❣✳ ❬✸✸❪ ❈❤✐❞✉♠❡ ❈✳ ❊✳✱ ❈❤✐❞✉♠❡ ❈✳ ❖✳ ✭✷✵✵✻✮✱ ✧■t❡r❛t✐✈❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ♦❢ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s✧✱ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳✱ ✸✶✽ ✭✶✮✱ ♣♣✳ ✷✽✽✲✷✾✺✳ ❬✸✹❪ ❈✐♦r❛♥❡s❝✉ ■✳ ✭✶✾✾✵✮✱ ●❡♦♠❡tr② ♦❢ ❇❛♥❛❝❤ ❙♣❛❝❡s✱ ✧❉✉❛❧✐t② ▼❛♣♣✐♥❣s ❛♥❞ ◆♦♥❧✐♥❡❛r Pr♦❜❧❡♠s✧✱ ❑❧✉✇❡r ❆❝❛❞❡♠✐❝ P✉❜❧✐s❤❡rs✱ ❉♦r❞r❡❝❤t✳ ❬✸✺❪ ❉❡ ▼❛rr ❘✳ ✭✶✾✻✸✮✱ ✧❈♦♠♠♦♥ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ❢♦r ❝♦♠♠✉t✐♥❣ ❝♦♥tr❛❝t✐♦♥ ♠❛♣♣✐♥❣s✧✱ ❬✸✻❪ ❉✐❡st❡❧ ❏✳ P❛❝✐❢✐❝ ❏✳ ▼❛t❤✳✱ ✶✸✱ ♣♣✳ ✶✶✸✾✲✶✶✹✶✳ ✭✶✾✼✵✮✱ ●❡♦♠❡tr② ♦❢ ❇❛♥❛❝❤ ❙♣❛❝❡s✲❙❡❧❡❝t❡❞ ❚♦♣✐❝s✱ ❙♣r✐♥❣❡r✲❱❡r❧❛❣✳ ❬✸✼❪ ❋✐❣✐❡❧ ❚✳ ✭✶✾✼✻✮✱ ✧❖♥ t❤❡ ♠♦❞✉♥❧✐ ♦❢ ❝♦♥✈❡①✐t② ❛♥❞ s♠♦♦t❤♥❡ss✧✱ ❙t✉✲ ❞✐❛ ▼❛t❤✳✱ ✺✻✱ ♣♣✳ ✶✷✶✲✶✺✺✳ ❬✸✽❪ ●♦❡❜❡❧ ❑✳✱ ❑✐r❦ ❲✳❆✳ ✭✶✾✾✵✮✱ ❚♦♣✐❝ ✐♥ ▼❡tr✐❝ ❋✐①❡❞ P♦✐♥t ❚❤❡♦r②✱ ❈❛♠❜r✐❞❣❡ ❯♥✐✈❡rs✐t② Pr❡ss✳ ❯♥✐❢♦r♠ ❈♦♥✈❡①✐t②✱ ❍②♣❡r❜♦❧✐❝ ●❡♦♠❡tr② ❛♥❞ ◆♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ▼❛♣♣✐♥❣s✱ ▼❛r❝❡❧ ❉❡❦❦❡r✱ ◆❡✇ ❨♦r❦ ❛♥❞ ❇❛s❡❧✳ ❬✸✾❪ ●♦❡❜❡❧ ❑✳✱ ❘❡✐❝❤ ❙✳ ✭✶✾✽✹✮✱ ❬✹✵❪ ●✉❧❡r ❖✳ ✭✶✾✾✶✮✱ ✧❖♥ t❤❡ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ❝♦♥✈❡① ♠✐♥✐♠✐③❛t✐♦♥✧✱ ❙■❆▼ ❏✳ ❈♦♥tr♦❧ ❖♣t✐♠✳✱ ✷✾ ✭✷✮✱ ♣♣✳ ✹✵✸✲ ✹✶✾✳ ❬✹✶❪ ❍❛❞❛♠❛r❞ ❏✳ ✭✶✾✵✷✮✱ ✧❙✉r ❧❡s ♣r♦❜❧➧♠❡s ❛✉① ❞➨r✐✈➨❡s ♣❛rt✐❡❧❧❡s ❡t ❧❡✉r Pr✐♥❝❡t♦♥ ❯♥✐✈❡rs✐t② ❇✉❧❧❡t✐♥✱ ✶✸✱ ♣♣✳ ✹✾✲✺✷✳ ❬✹✷❪ ❍❛❧♣❡r♥ ❇✳ ✭✶✾✻✼✮✱ ✧❋✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥❞✐♥❣ ♠❛♣s✧✱ ❇✉❧❧✳ ❆♠❡r✳ ▼❛t❤✳ ❙♦❝✳✱ ✼✸✱ ♣♣✳ ✾✺✼✲✾✻✶✳ s✐❣♥✐❢✐❝❛t✐♦♥ ♣❤②s✐q✉❡✧✱ ✶✵✵ ❬✹✸❪ ❍❡r♠❛♥ ●✳❚✳ ✭✶✾✽✵✮✱ ■♠❛❣❡ ❘❡❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ❋r♦♠ Pr♦❥❡❝t✐♦♥s✱ ❚❤❡ ❋✉♥❞❛♠❡♥t❛❧s ♦❢ ❈♦♠♣✉t❡r✐③❡❞ ❚♦♠♦❣r❛♣❤② ❆❝❛❞❡♠✐❝ Pr❡ss✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳ ❬✹✹❪ ❍✉ ▲✳ ●✳ ✭✷✵✵✽✮✱ ✧❙tr♦♥❣ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ♦❢ ❛ ♠♦❞✐❢✐❡❞ ❍❛❧♣❡r♥✬s ✐t❡r❛t✐♦♥ ❢♦r ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s✧✱ ❋✐①❡❞ P♦✐♥t t❤❡♦r② ❆♣♣❧✳✱ ✷✵✵✽✱ ❆rt✐❝❧❡ ■❉ ✻✹✾✶✻✷✱ ✾ ♣❛❣❡s✳ ❬✹✺❪ ■s❤✐❦❛✇❛ ❙✳ ✭✶✾✼✹✮✱ ✧❋✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ❜② ❛ ♥❡✇ ✐t❡r❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞✧✱ ❆♠❡r✳ ▼❛t❤✳ ❙♦❝✱ ✹✹ ✭✶✮✱ ♣♣✳ ✶✹✼✲✶✺✵✳ Pr♦❝✳ ❬✹✻❪ ❏✉♥❣ ❏✳ ❙✳ ✭✷✵✵✺✮✱ ✧■t❡r❛t✐✈❡ ❛♣♣r♦❛❝❤❡s t♦ ❝♦♠♠♦♥ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳✱ ✸✵✷✱ ♣♣✳ ✺✵✾✲✺✷✵✳ ❬✹✼❪ ❑❛❝③♠❛rs ❙✳ ✭✶✾✸✼✮✱ ✧❆♥❣❡♥☎ ❛❤❡rt❡ ❆✉❢❧☎♦s✉♥❣ ✈♦♥ ❙②st❡♠❡♥ ❧✐♥❡❛r❡r ●❧❡✐❝❤✉♥❣❡♥✧✱ ❇✉❧❧❡t✐♥ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❞❡ ❧✬❆❝❛❞➨♠✐❡ P♦❧♦♥❛✐s❡ ❞❡s ❙❝✐✲ ❡♥❝❡s ❡t ❞❡s ▲❡ttr❡s✱ ❱♦❧✳ ✸✺✱ ♣♣✳ ✸✺✺✲✸✺✼✳ ❬✹✽❪ ❑❛♠✐♠✉r❛ ❙✳✱ ❑♦❤s❛❦❛ ❋✳✱ ❚❛❦❛❤❛s❤✐ ❲✳ ✭✷✵✵✹✮✱ ✧❲❡❛❦ ❛♥❞ str♦♥❣ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ t❤❡♦r❡♠ ❢♦r ♠❛①✐♠❛❧ ♠♦♥♦t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs ✐♥ ❛ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡✧✱ ❙❡t✲❱❛❧✉❡❞ ❆♥❛❧✳✱ ✶✷✱ ♣♣✳ ✹✶✼✲✹✷✾✳ ❬✹✾❪ ❑❛♠✐♠✉r❛ ❙✳✱ ❚❛❦❛❤❛s❤✐ ❲✳ ✭✷✵✵✵✮✱ ✧❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ s♦❧✉t✐♦♥s ♦❢ ♠❛①✐♠❛❧ ♠♦♥♦t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡s✧✱ ❏✳ ❆♣♣r♦①✳ ❚❤❡♦r②✱ ✶✵✻✱ ♣♣✳ ✷✷✻✲✷✹✵✳ ❬✺✵❪ ❑❛r❧♦✈✐t③ ▲✳ ❆✳ ✭✶✾✼✷✮✱ ✧❚❤❡ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ❛♥❞ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ♦❢ ❝♦♥tr❛❝✲ t✐✈❡ r❡tr❛❝t✐♦♥s ✐♥ t✇♦✲❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ♥♦r♠❡❞ ❧✐♥❡❛r s♣❛❝❡s✧✱ ❯♥✐✈✳ ▼❛t❤✳ ❏✳✱ ✷✷✱ ♣♣✳ ✹✼✸✲✹✽✶✳ ■♥❞✐❛♥❛ ❬✺✶❪ ❑✐♠ ❏✳ ❑✳✱ ❇✉♦♥❣ ◆❣✳ ✭✷✵✶✵✮✱ ✧❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ✐♥❡rt✐❛❧ ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ♠♦♥♦t♦♥❡ ❤❡♠✐❝♦♥t✐♥✉♦✉s ♠❛♣♣✐♥❣ ❛♥❞ ✐♥✈❡rs❡ str♦♥❣❧② ♠♦♥♦t♦♥❡ ♠❛♣♣✐♥❣s ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡s✧✱ ❏✳ ■♥❡q✉❛❧✳ ❆♣♣❧✳✱ ✷✵✶✵✱ ❆rt✐❝❧❡ ■❉ ✹✺✶✾✶✻✱ ✶✵ ♣❛❣❡s✳ ❬✺✷❪ ❑✐♠ ❚✳ ❍✳✱ ❳✉ ❍✳ ❑✳ ✭✷✵✵✺✮✱ ✧❙tr♦♥❣ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ♦❢ ♠♦❞✐❢✐❡❞ ▼❛♥♥ ✐t❡r❛t✐♦♥s✧✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❆♥❛❧✳✱ ✻✶✱ ♣♣✳ ✺✶✲✻✵✳ ✶✵✶ ❬✺✸❪ ❑♦❤s❛❦❛ ❋✳✱ ❚❛❦❛❤❛s❤✐ ❲✳ ✭✷✵✵✹✮✱ ✧❙tr♦♥❣ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ♦❢ ❛♥ ✐t❡r❛t✐✈❡ s❡q✉❡♥❝❡ ❢♦r ♠❛①✐♠❛❧ ♠♦♥♦t♦♥❡ ♦♣ ❡r❛t♦rs ✐♥ ❛ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡✧✱ ❆❜str✳ ❆♣♣❧✳ ❆♥❛❧✳✱ ✸✱ ♣♣✳ ✷✸✾✲✷✹✾✳ ❬✺✹❪ ❑♦♣❡❝❦´ ❛ ❊✳✱ ❘❡✐❝❤ ❘✳ ✭✷✵✵✼✮✱ ✧◆♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ r❡tr❛❝ts ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ❇❛♥❛❝❤ ❈❡♥t❡r P✉❜❧✳✱ ✼✼✱ ♣♣✳ ✶✻✶✲✶✼✹✳ ❬✺✺❪ ❑r❛s♥♦s❡❧s❦✐✐ ▼✳ ❆✳ ✭✶✾✺✺✮✱ ✧❚✇♦ r❡♠❛r❦s ♦♥ t❤❡ ♠❡t❤♦❞ ♦❢ s✉❝❝❡ss✐✈❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥s✧✱ ❯s♣❡❦❤✐ ▼❛t✳ ◆❛✉❦✱ ✶✵✱ ♣♣✳ ✶✷✸✲✶✷✼✳ ❬✺✻❪ ▲❡❤❞✐❧✐ ◆✳✱ ▼♦✉❞❛❢✐ ❆✳ ✭✶✾✾✻✮✱ ✧❈♦♠❜✐♥✐♥❣ t❤❡ ♣r♦①✐♠❛❧ ❛❧❣♦r✐t♠ ❛♥❞ ❚✐❦❤♦♥♦✈ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥✧✱ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥✱ ✸✼ ✭✸✮✱ ♣♣✳ ✷✸✾✲✷✺✷✳ ❬✺✼❪ ▲❡✈✐ ❆✳✱ ❙t❛r❦ ❍✳ ✭✶✾✽✸✮✱ ✧❙✐❣♥❛❧ r❡❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ❢r♦♠ ♣❤❛s❡ ❜② ♣r♦✲ ❥❡❝t✐♦♥ ♦♥t♦ ❝♦♥✈❡① s❡ts✧✱ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ t❤❡ ❖♣t✐❝❛❧ ❙♦❝✐❡t② ♦❢ ❆♠❡r✐❝❛✱ ✼✸ ✭✻✮✱ ♣♣✳ ✽✶✵✲✽✷✷✳ ❬✺✽❪ ▲❡✈✐ ❆✳✱ ❙t❛r❦ ❍✳ ✭✶✾✽✹✮✱ ✧■♠❛❣❡ r❡st♦r❛t✐♦♥ ❜② t❤❡ ♠❡t❤♦❞ ♦❢ ❣❡♥✲ ❡r❛❧✐③❡❞ ♣r♦❥❡❝t✐♦♥s ✇✐t❤ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ t♦ r❡st♦r❛t✐♦♥ ❢r♦♠ ♠❛❣♥✐t✉❞❡✧✱ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ t❤❡ ❖♣t✐❝❛❧ ❙♦❝✐❡t② ♦❢ ❆♠❡r✐❝❛ ❆✱ ✶✭✾✮✱ ♣♣✳ ✾✸✷✲✾✹✸✳ ❬✺✾❪ ▲✐ ●✳✱ ❑✐♠ ❏✳ ❑✳ ✭✷✵✵✶✮✱ ✧❉❡♠✐❝❧♦s❡❞ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ❛♥❞ ❛s②♠♣t♦t✐❝ ❜❡✲ ❤❛✈✐♦r ❢♦r ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s ✐♥ ♠❡tr✐❝ s♣❛❝❡s✧✱ ▲❡tt❡rs✱ ✶✹✱ ♣♣✳ ✻✹✺✲✻✹✾✳ ❆♣♣❧✐❡❞ ▼❛t❤✳ ❬✻✵❪ ▲✐♦♥s P✳✲▲✳ ✭✶✾✾✼✮✱ ✧❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❞❡ ♣♦✐♥ts ❢✐①❡s ❞❡ ❝♦♥tr❛❝t✐♦♥s✧✱ ❈♦♠♣t❡s ❘❡♥❞✉s ❞❡ ❧✬ ❆❝❛❞➨♠✐❡ ❞❡s ❙❝✐❡♥❝❡s✱ ❙➨r✐❡ ❆✲❇✱ ✷✽✹ ✭✷✶✮✱ ♣♣✳ ❆✶✸✺✼✲❆✶✸✺✾✳ ❬✻✶❪ ▲✐♥❞❡♥str❛✉ss ❏✳✱ ❚③❛❢r✐r✐ ▲✳ ✭✶✾✼✾✮✱ ❈❧❛ss✐❝❛❧ ❇❛♥❛❝❤ ❙♣❛❝❡s ■■✿ ❋✉♥❝✲ t✐♦♥ ❙♣❛❝❡s✱ ❊r❣❡❜♥✐ss❡ ▼❛t❤✳ ●r❡♥③❣❡❜✐❡t❡ ❇❞✳ ✾✼✱ ❙♣r✐♥❣❡r✲❱❡r❧❛❣✳ ❬✻✷❪ ▼❛♥♥ ❲✳ ❘✳ ✭✶✾✺✸✮✱ ✧▼❡❛♥ ✈❛❧✉❡ ♠❡t❤♦❞s ✐♥ ✐t❡r❛t✐♦♥✧✱ Pr♦❝✳ ❆♠❡r✳ ▼❛t❤✳ ❙♦❝✳✱ ✹✱ ♣♣✳ ✺✵✻✲✺✶✵✳ ❬✻✸❪ ▼❛rt✐♥❡t ❇✳ ✭✶✾✼✵✮✱ ✧❘❡❣✉❧❛r✐s❛t✐♦♥ ❞✐♥❡q✉❛t✐♦♥s ✈❛r✐❛t✐♦♥♥❡❧❧❡s ♣❛r ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ s✉❝❝❡ss✐✈❡s✧✱ ❘❡✈✳ Pr❛♥▼❝✲❛✐s❡ ■♥❢♦r♠❛t✳ ❘❡❝❤❡r❝❤❡ ♦♣❡r❛t✐♦♥♥❡❧❧❡✱ ✹✱ ♣♣✳ ✶✺✹✲✶✺✽✳ ✶✵✷ ❬✻✹❪ ▼❛ts✉s❤✐t❛ ❙✳✱ ❚❛❦❛❤❛s❤✐ ❲✳ ✭✷✵✵✽✮✱ ✧❙tr♦♥❣ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ t❤❡♦r❡♠ ❢♦r ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♥♦♥s❡❧❢✲♠❛♣♣✐♥❣s ✇✐t❤♦✉t ❜♦✉♥❞❛r② ❝♦♥❞✐t✐♦♥s✧✱ ❧✐♥❡❛r ❆♥❛❧✳✱ ✻✽✱ ♣♣✳ ✹✶✷✲✹✶✾✳ ◆♦♥✲ ❬✻✺❪ ▼♦✉❞❛❢✐ ❆✳ ✭✷✵✵✵✮✱ ✧❱✐❝♦s✐t② ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞s ❢♦r ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t ♣r♦❜❧❡♠s✧✱ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳✱ ✷✹✶✱ ♣♣✳ ✹✺✲✺✺✳ ❬✻✻❪ ▼♦✉❞❛❢✐✳ ❆✱ ❖❧✐♥②✳✱ ▼ ✭✷✵✵✸✮✱ ✧❈♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ♦❢ ❛ s♣❧✐tt✐♥❣ ✐♥❡rt✐❛❧ ♣r♦①✐♠❛❧ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ♠♦♥♦t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs✳ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❡❞ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s✧✱ P❛❝✐❢✐❝ ❏✳ ▼❛t❤✳✱ ✶✺✺ ✭✷✮✱ ♣♣✳ ✹✹✼✲✹✺✹✳ ❬✻✼❪ ▼✉t❛♥❣❛❞✉r❛ ❙✳ ❆✳✱ ❈❤✐❞✉♠❡ ❈✳ ❊✳ ✭✷✵✵✶✮✱ ✧❆♥ ❡①❛♠♣❧❡ ♦♥ t❤❡ ▼❛♥♥ ✐t❡r❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞s ❢♦r ▲✐♣s❝❤✐t③ ♣s❡✉❞♦❝♦♥tr❛❝t✐♦♥s✧✱ ▼❛t❤✳ ❙♦❝✳✱ ✶✷✾ ✭✽✮✱ ♣♣✳ ✷✸✺✾✲✷✸✻✸✳ Pr♦❝✳ ❆♠❡r✳ ❬✻✽❪ ◆❛❦❛❥♦ ❑✳✱ ❚❛❦❛❤❛s❤✐ ❲✳ ✭✷✵✵✸✮✱ ✧❙tr♦♥❣ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ t❤❡♦r❡♠s ❢♦r ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s ❛♥❞ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ s❡♠✐❣r♦✉♣s✧✱ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳✱ ✷✼✾✱ ♣♣✳ ✸✼✷✲✸✼✾✳ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❬✻✾❪ ❖✬❍❛r❛ ❏✳ ●✳✱ P✐❧❧❛② P✳✱ ❳✉ ❍✳ ❑✳ ✭✷✵✵✸✮✱ ✧■t❡r❛t✐✈❡ ❛♣♣r♦❛❝❤❡s t♦ ❢✐♥❞✐♥❣ ♥❡❛r❡st ❝♦♠♠♦♥ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡s✧✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❆♥❛❧✳✱ ✺✹✱ ♣♣✳ ✶✹✶✼✲✶✹✷✻✳ ❬✼✵❪ P❧✉❜t✐❡♥❣ ❙✳✱ ❯♥❣❝❤✐ttr❛❦♦♦❧ ❑✳ ✭✷✵✵✻✮✱ ✧❲❡❛❦ ❛♥❞ str♦♥❣ ❝♦♥✈❡r✲ ❣❡♥❝❡ ♦❢ ❢✐♥✐t❡ ❢❛♠✐❧② ✇✐t❤ ❡rr♦rs ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♥♦♥s❡❧❢✲♠❛♣♣✐♥❣s✧✱ ❋✐①❡❞ P♦✐♥t ❚❤❡♦r② ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥✱ ❱♦❧✳ ✷✵✵✻✱ ♣♣✳ ✶✲✶✷✳ ❬✼✶❪ P♦♣❛ ❈✳✱ ❩❞✉♥❡❦ ❘✳ ✭✷✵✵✹✮✱ ✧❑❛❝③♠❛r③ ❡①t❡♥❞❡❞ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r t♦✲ ♠♦❣r❛♣❤✐❝ ✐♠❛❣❡ r❡❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ❢r♦♠ ❧✐♠✐t❡❞ ❞❛t❛✧✱ ❙✐♠✉❧✳✱ ✻✺✱ ♣♣✳ ✺✼✾✲✺✾✽✳ ▼❛t❤✳ ❈♦♠♣✉t✳ ❬✼✷❪ P♦♣❛ ❈✳ ✭✷✵✵✽✮✱ ✧❈♦♥str❛✐♥❡❞ ❑❛❝③♠❛r③ ❡①t❡♥❞❡❞ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ✐♠❛❣❡ r❡❝♦♥str✉❝t✐♦♥✧✱ ▲✐♥❡❛r ❆❧❣❡❜r❛ ❛♥❞ ✐ts ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ✹✷✾ ✭✽✲✾✮✱ ♣♣✳ ✷✷✹✼✕✷✷✻✼✳ ❬✼✸❪ ❘❡✐❝❤ ❙✳ ✭✶✾✼✾✮✱ ✧❲❡❛❦ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ t❤❡♦r❡♠s ❢♦r ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣✲ ♣✐♥❣s ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳✱ ✻✼✱ ♣♣✳ ✷✼✹✲✷✼✻✳ ❬✼✹❪ ❘❡✐❝❤ ❙✳ ✭✶✾✽✵✮✱ ✧❙tr♦♥❣ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ t❤❡♦r❡♠s ❢♦r r❡s♦❧✈❡♥ts ♦❢ ❛❝❝r❡✲ t✐✈❡ ♦♣❡r❛t♦rs ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡✧✱ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳✱ ✼✺✱ ♣♣✳ ✷✽✼✲✷✾✷✳ ✶✵✸ ❬✼✺❪ ❘❡✐❝❤ ❙✳ ✭✶✾✾✹✮✱ ✧❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♥❣ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣✲ ♣✐♥❣s✧✱ P❛♥❛♠❡r✐❝❛♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ❏♦✉r♥❛❧✱ ✹ ✭✷✮✱ ♣♣✳ ✷✸✲✷✽✳ ❬✼✻❪ ❘♦❝❦❛❢❡❧❧❛r ❘✳ ❚✳ ✭✶✾✼✵✮✱ ✧ ❖♥ t❤❡ ♠❛①✐♠❛❧ ♠♦♥♦t♦♥✐❝✐t② ♦❢ s✉❜❞✐❢✲ ❢❡r❡♥t✐❛❧ ♠❛♣♣✐♥❣s✧✱ P❛❝✐❢✐❝ ❏✳ ▼❛t❤✳✱ ❱♦❧✳ ✸✸ ✭✶✮✱ ♣♣✳ ✷✵✾✲✷✶✻✳ ❬✼✼❪ ❘♦❝❦❛❢❡❧❧❛r ❘✳ ❚✳ ✭✶✾✼✻✮✱ ✧▼♦♥♦t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs ❛♥❞ ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ❛❧❣♦r✐t❤♠✧✱ ❙■❆▼ ❏✳ ❈♦♥tr♦❧ ❖♣t✐♠✳✱ ✶✹✱ ♣♣✳ ✽✽✼✲✽✾✼✳ ❬✼✽❪ ❘②❛③❛♥s❡✈❛ ■✳ P✳ ✭✷✵✵✷✮✱ ✧❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♣r♦①✐♠❛❧ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ♥♦♥✲ ❧✐♥❡❛r ❡q✉❛t✐♦♥s ♦❢ ♠♦♥♦t♦♥❡ t②♣❡✧✱ ❩❤✳ ❱②❝❤✐s❧✳ ▼❛t✳ ✐ ▼❛t✳ ❋✐③✐❦✐✱ ✹✷ ✭✾✮✱ ♣♣✳ ✶✷✾✺✲✶✸✵✸✳ ❬✼✾❪ ❙❤❛❤③❛❞ ◆✳ ✭✷✵✵✺✮✱ ✧❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♥❣ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ♦❢ ♥♦♥✲s❡❧❢ ♥♦♥❡①✲ ♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ◆♦♥❧✳ ❆♥❛❧✳✱ ✻✶✱ ♣♣✳ ✶✵✸✶✲✶✵✸✾✳ ❬✽✵❪ ❙♦♥❣ ❨✳✱ ❨❛♥❣ ❈✳ ✭✷✵✵✾✮✱ ✧❆ ♥♦t❡ ♦♥ ❛ ♣❛♣❡✿ ❆ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞ ❏✳ ●❧♦❜❛❧ ❖♣t✐♠✳✱ ✹✸✱ ♣♣✳ ✶✼✶✲✶✼✹✳ ❬✽✶❪ ❙t❛r❦ ❍✳ ✭✶✾✽✼✮ ✱ ■♠❛❣❡ ❘❡❝♦✈❡r②✿ ❚❤❡♦r② ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥✱ ❙❛♥ ❉✐❡❣♦✱ ❢♦r t❤❡ ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ❛❧❣♦r✐t❤♠✧✱ ❈❆✿ ❆❝❛❞❡♠✐❝ Pr❡ss✳ ❬✽✷❪ ❙✉③✉❦✐ ❚✳ ✭✷✵✵✼✮✱ ✧❆ s✉❢❢✐❝✐❡♥t ❛♥❞ ♥❡❝❡ss❛r② ❝♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❍❛❧♣❡r♥✲ t②♣❡ str♦♥❣ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ t♦ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s✧✱ Pr♦❝✳ ❆♠❡r✳ ▼❛t❤✳ ❙♦❝✳✱ ✶✸✺ ✭✶✮✱ ♣♣✳ ✾✾✲✶✵✻✳ ❬✽✸❪ ❚❛♥ ❑✳ ❑✳✱ ❳✉ ❍✳ ❑✳ ✭✶✾✾✸✮✱ ✧❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♥❣ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ♦❢ ♥♦♥❡①✲ ♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s ❜② t❤❡ ■s❤✐❦❛✇❛ ✐t❡r❛t✐✈❡ ♣r♦❝❡ss✧✱ ❆♣♣❧✳✱ ✶✼✽✱ ♣♣✳ ✸✵✶✲✸✵✽✳ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❬✽✹❪ ❚❤✉② ◆✳ ❚✳ ❚ ✭✷✵✶✸✮✱ ✧❆ ♥❡✇ ❤②❜r✐❞ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t② ❛♥❞ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t ♣r♦❜❧❡♠s✧✱ ❱✐❡t♥❛♠ ❏✳ ▼❛t❤✳✱ ❉❖■ ✶✵✳✶✵✵✼✴s✶✵✵✶✸✲ ✵✶✸✲✵✵✷✼✲✶✳ ❬✽✺❪ ❳✉ ❍✳ ❑✳ ✭✷✵✵✻✮✱ ❆ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r t❤❡ ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ❛❧❣♦r✐t❤♠✱ ❏✳ ●❧♦❜❛❧ ❖♣t✐♠✳✱ ✸✻ ✭✶✮ ✭✷✵✵✻✮✱ ♣♣✳ ✶✶✺✲✶✷✺✳ ❬✽✻❪ ❳✉ ❍✳ ❑✳ ✭✷✵✵✷✮✱ ✧■t❡r❛t✐✈❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❢♦r ♥♦♥❧✐♥❡❛r ♦♣❡r❛t♦rs✧✱ t❤❡ ▲♦♥❞♦♥ ▼❛t❤✳ ❙♦❝✳✱ ✻✻ ✭✶✮✱ ♣♣✳ ✷✹✵✲✷✺✻✳ ❏✳ ♦❢ ✶✵✹ ❬✽✼❪ ❳✉ ❍✳ ❑✳ ✭✷✵✵✸✮ ✧❆♥ ✐t❡r❛t✐✈❡ ❛♣♣r♦❛❝❤ t♦ q✉❛❞r❛t✐❝ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥✧✱ ❏✳ ❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳✱ ✶✶✻✱ ♣♣✳ ✻✺✾✲✻✼✽✳ ❬✽✽❪ ❲✐tt♠❛♥♥ ❘✳ ✭✶✾✾✷✮✱ ✧❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ♦❢ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s✧✱ ❆r❝❤✳ ▼❛t❤✳✱ ✺✽✱ ♣♣✳ ✹✽✻✲✹✾✶✳ ... ✲ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✳ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ởt số tự ữỡ ỗ s→✉ ♠ư❝✳ ▼ư❝ ✶✳✶ ✈➔ ▼ư❝ ✶✳✷ ❣✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ✈➲ ổ ỗ trỡ ởt số ợ t♦→♥ tû ❧♦↕✐ ✤ì♥ ✤✐➺✉✱ →♥❤ ①↕ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐➣♥ ❝ị♥❣ ♥❤ú♥❣ t➼♥❤... ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ t✐➳♣ t❤❡♦ ❉❛♥❤ ♠ư❝ ❝→❝ ❝ỉ♥❣ tr➻♥❤ ✤➣ ❝æ♥❣ ❜è ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❧✉➟♥ →♥ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ởt số ỵ ✈✐➳t t➢t E ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ E∗ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝õ❛ E θ ♣❤➛♥ tû ❦❤æ♥❣ ❝õ❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥... ❣✐ú❛ ❤❛✐ t➟♣ ❤ñ♣ C1 ✈➔ C2 lim sup xn ❣✐ỵ✐ ❤↕♥ tr➯♥ ❝õ❛ ❞➣② sè {xn } n→∞ lim inf xn n→∞ ❣✐ỵ✐ ữợ số {xn } n ❞➣② sè t❤ü❝ {αn } ❤ë✐ tö ❣✐↔♠ ✈➲ α0 xn −→ x0 ❞➣② {xn } ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ✈➲ x0 xn ❞➣② {xn