Lý thuyết exciton và biexciton loại hai trong hệ hai chấm lượng tử và lớp kép graphene

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN VẬT LÝ VÕ THỊ HOA LÝ THUYẾT EXCITON VÀ BIEXCITON LOẠI HAI TRONG HỆ HAI CHẤM LƯỢNG TỬ VÀ LỚP KÉP GRAPHENE Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số chuyên ngành: 62 44 01 03 Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH Nguyễn Ái Việt TS Ngô Văn Thanh HÀ NỘI – 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết mà công bố luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Hà Nội, ngày tháng năm 2014 Tác giả Võ Thị Hoa i LỜI CẢM ƠN Để học Viện Vật lý – Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam, trước hết xin chân thành cảm ơn giúp đỡ TS Lê Duy Phát, nguyên hiệu trưởng trường Đại học Quảng Nam, TS Huỳnh Trọng Dương, hiệu trưởng trường Đại học Quảng Nam tập thể cán giảng viên Khoa Lý - Hóa - Sinh Trong trình học tập làm việc Viện Vật lý, hướng dẫn GS TSKH Nguyễn Ái Việt TS Ngô Văn Thanh, học hỏi nhiều kiến thức Vật lý, Toán học ứng dụng máy tính để mơ tốn Để hồn thành Luận án Tiến sĩ để trở thành người có khả độc lập nghiên cứu Khoa học, xin gửi đến hai người thầy hướng dẫn trực tiếp lời cảm ơn sâu sắc với tất tình cảm u q lịng kính trọng Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thành viên nhóm Vật lý lý thuyết vật lý tốn giúp đỡ tơi nhiều suốt q trình thực luận án Tơi xin chân thành cảm ơn Viện Vật lý tạo điều kiện thuận lợi cho học tập nghiên cứu Viện, phịng sau đại học hỗ trợ tơi hoàn thành thủ tục bảo vệ luận án Cuối cùng, xin dành tất thành học tập dâng tặng người thân u gia đình, người ln bên cạnh động viên giúp đỡ tơi vượt qua khó khăn ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC HÌNH vii DANH MỤC CÁC BẢNG xi MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN VỀ HỆ THẤP CHIỀU 1.1 KHÁI NIỆM HỆ THẤP CHIỀU 1.2 ĐIỆN TỬ TRONG HỆ THẤP CHIỀU 1.2.1 Hạt chuyển động hố vng góc .6 1.2.2 Điện tử hệ hai chiều 1.2.3 Điện tử hệ chiều 1.2.4 Điện tử hệ không chiều .7 1.3 ĐẠI CƯƠNG VỀ EXCITON VÀ BIEXCITON 10 1.3.1 Exciton – Exciton loại – Exciton loại .10 1.3.2 Biexciton – Biexciton loại – Biexciton loại 14 1.4 EXCITON LOẠI TRONG CÁC HỆ THẤP CHIỀU 15 1.4.1 Phương trình Wannier 15 1.4.2 Trường hợp hệ hai chiều ba chiều 19 1.4.3 Trường hợp hệ chiều 20 1.4.4 Trường hợp hệ không chiều 21 iii 1.5 BIEXCITON LOẠI TRONG CÁC HỆ THẤP CHIỀU 24 1.5.1 Biexciton giếng lượng tử 24 1.5.2 Biexciton ống nanô 27 1.5.3 Biexciton chấm lượng tử 30 1.6 KẾT LUẬN CHƯƠNG 35 Chương EXCITON VÀ BIEXCITON LOẠI TRONG HỆ HAI CHẤM LƯỢNG TỬ 37 2.1 MÁY TÍNH LƯỢNG TỬ 37 2.1.1 Mô hình máy tính lượng tử spin 38 2.1.2 Mơ hình máy tính lượng tử quang 40 2.1.3 Biexciton bán dẫn khối .41 2.2 EXCITON LOẠI TRONG HAI CHẤM LƯỢNG TỬ 46 2.2.1 Mơ hình exciton loại hai chấm lượng tử 46 2.2.2 Năng lượng liên kết exciton loại hai chấm lượng tử 51 2.3 BIEXCITON LOẠI TRONG HAI CHẤM LƯỢNG TỬ CÙNG KÍCH THƯỚC 57 2.3.1 Mơ hình biexciton loại hai chấm lượng tử kích thước 57 2.3.2 Năng lượng biexciton loại hai chấm lượng tử kích thước chưa tính đến tương tác 59 2.3.3 Năng lượng liên kết biexciton loại hai chấm lượng tử kích thước .60 2.4 BIEXCITON LOẠI TRONG HAI CHẤM LƯỢNG TỬ CÓ KÍCH THƯỚC KHÁC NHAU 66 2.4.1 Mơ hình biexciton loại hai chấm lượng tử có kích thước khác nhau.66 iv 2.4.2 Năng lượng biexciton loại hai chấm lượng tử khác kích thước chưa tính đến tương tác 68 2.4.3 Thông số tương tác Förster (biểu thị qua lượng liên kết biexciton loại 2) 69 2.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 73 Chương EXCITON VÀ BIEXCITON LOẠI TRONG HỆ CÁC LỚP GRAPHENE 75 3.1 GRAPHENE 75 3.2 EXCITON LOẠI TRONG LỚP KÉP GRAPHENE 78 3.2.1 Cấu trúc lượng lớp kép graphene 78 3.2.2 Exciton loại lớp kép graphene 81 3.3 BIEXCITON TỪ TRONG HỆ LỚP TAM GRAPHENE 84 3.3.1 Mô hình biexciton hệ lớp tam graphene 85 3.3.2 Thế hệ exciton từ hệ lớp tam graphene 85 3.3.3 Gần Morse 88 3.3.4 Sự phụ thuộc mức lượng vào khoảng cách lớp graphene từ trường 90 3.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 95 KẾT LUẬN 97 Danh sách công bố khoa học: 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO 100 v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 0D (Zero dimension) : Không chiều 1D (One dimension) : Một chiều 2D (Two dimensions) : Hai chiều 3D (Three dimensions) : 3D CB (Conduction band) : Vùng dẫn GS (Ground state) : Trạng thái Q1D(Quasi one dimension) : Giả chiều Q2D (Quasi two dimensions) : Giả hai chiều QD (Quantum dots) : Chấm lượng tử QW (Quantum well)) : Giếng lượng tử QWs (Quantum wires) : Dây lượng tử VB (Valence band) : Vùng hố trị vi DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Sơ đồ hình thành khơng cộng hưởng exciton giếng lượng tử lượng ánh sáng kích thích, độ rộng giếng, PL lượng phát quang, độ lệch vùng dẫn vùng hoá trị [86] 11 Hình 1.2 Exciton xiên theo khơng gian ; a) Exciton mặt tiếp giáp; b)exciton QW, c) exciton chấm lượng tử [2] 13 Hình 1.3 Exciton xiên theo không gian xung lượng k [2] 13 Hình 1.4 Sơ đồ mức minh họa hình thành giả hạt biexciton [116,117] 14 Hình 1.5 Mơ hình biexciton hai chiều giam giữ giếng lượng tử có bề rộng hẹp so với kích thước biexciton [88] 24 Hình 1.6 Cấu trúc hình học trạng thái biexciton bề mặt hình trụ [83] 28 Hình 1.7 Năng lượng liên kết biexciton ống nanô [83] 29 Hình 1.8 Năng lượng liên kết biexciton tỉ số khối lượng me/mh 0,1 (đường 1); 0,2 (đường 2); (đường 3) Đường đứt nét cho thấy kết gần bậc theo lý thuyết nhiễu loạn [8] 33 Hình 1.9 Năng lượng liên kết biexciton phụ thuộc vào bán kính chấm (đường liền nét); (đường đứt nét) [8] 34 Hình 2.1 Nguyên lý hoạt động máy tính lượng tử [119] 37 Hình 2.2 Thế tương tác exciton-exciton Đường không liền nét đường chấm kết Heitler London [40] Brinkman [15] 43 Hình 2.3 Năng lượng liên kết biexciton hàm (đường liền nét) Đường không liền nét đường chấm kết Akimoto Hanamura [6] Brinkman [15] 44 Hình 2.4 Các mức lượng biexciton , so sánh với số liệu thu từ thực nghiệm 45 Hình 2.5 Sơ đồ dải lượng chấm lượng tử 46 Hình 2.6 Mơ hình cặp điện tử-lỗ trống hai chấm lượng tử (exciton loại 2) 47 vii Hình 2.7 Năng lượng liên kết exciton loại hai hai chấm lượng tử phụ thuộc vào khoảng cách ( ) hai chấm 53 Hình 2.8 Năng lượng liên kết exciton loại hai phụ thuộc vào bán kính hiệu dụng chuyển động tương đối 54 Hình 2.9 Năng lượng liên kết exciton loại phụ thuộc vào số điện mơi 54 Hình 2.10 Năng lượng liên kết exciton loại phụ thuộc vào khoảng cách hai chấm số điện môi 55 Hình 2.11 Năng lượng liên kết exciton loại hai phụ thuộc tỉ lệ nghịch với kích thước chấm theo Tomasulo Ramakrishna [95] 56 Hình 2.12 Năng lượng exciton tiếp giáp phụ thuộc vào [66] 56 Hình 2.13 Mơ hình hai exciton nằm hai chấm lượng tử 57 Hình 2.14 Đường biểu diễn Morse 61 Hình 2.15 Năng lượng liên kết hai exciton nằm hai chấm với tương tác Morse phụ thuộc vào 63 Hình 2.16 Năng lượng liên kết hai exciton nằm hai chấm với tương tác Morse phụ thuộc vào 63 Hình 2.17 Năng lượng liên kết hai exciton nằm hai chấm với tương tác Morse theo 64 Hình 2.18 Năng lượng liên kết hai exciton nằm hai chấm tính gần biểu diễn theo (giả sử ) 65 Hình 2.19 Mơ hình biexciton hai chấm lượng tử khác kích thước 67 Hình 2.20 Sự phụ thuộc tỉ số tương tác Fưrster hàm tỉ số kích thước chấm (với giả định ) 71 Hình 3.1 Graphene dạng hình thù bền cacbon hình thành từ graphene [118] 75 Hình 3.2 Lớp đơn graphene phổ lượng tán sắc lớp đơn graphene [121] 76 viii Hình 3.3 Lớp kép graphene dải lượng liên kết lớp kép graphene [121] 76 Hình 3.4 Lớp tam graphene dải tán sắc lượng lớp tam graphene [121] 76 Hình 3.5 Sự hình thành exciton lớp kép graphene [84] 77 Hình 3.6 Cấu trúc mạng lớp kép graphene (cấu trúc xếp chặt Bernal) lượng dịch chuyển tương ứng lượng dịch chuyển A1 B2 79 Hình 3.7 Mạng khơng gian thực vùng Brillouin graphene a) Mạng tổ ong graphene tạo thành xâm nhập mạng tam giác A B b) Vùng Brillouin graphene với hai điểm Dirac 79 Hình 3.8 Phổ lượng lớp kép graphene với trúc dải lớp kép graphene gần điểm Dirac Cấu (đường liên tục) (đường chấm mờ) 81 Hình 3.9 Mơ hình chuyển tiếp exciton 82 Hình 3.10 Biexciton từ xiên lớp graphene 85 Hình 3.11 Thế tương tác 86 Hình 3.12 Hình dáng ban đầu gần dao động điều hoà 86 Hình 3.13 Năm mức lượng phép gần điều hịa 88 Hình 3.14 Hình dáng ban đầu Morse 89 Hình 3.15 Năm mức lượng gần Morse 90 Hình 3.16 Sự phụ thuộc mức lượng giá trị từ trường vào khoảng cách lớp, với 91 Hình 3.17 Sự phụ thuộc mức lượng giá trị từ trường vào khoảng cách lớp, với 91 Hình 3.18 Sự phụ thuộc mức lượng giá trị từ trường vào khoảng cách lớp, với 92 ix số mức lượng biexciton từ theo khoảng cách lớp cường độ từ trường Kết cho thấy, lượng tăng khoảng cách lớp giá trị từ trường tăng Như vậy, xen từ trường mạnh vào cấu trúc graphene, đặc tính quang graphene thể rõ, đặc tính điều khiển điều khiển khoảng cách lớp từ trường Kết nghiên cứu đem lại ứng dụng rộng lớn nghiên cứu đặc tính quang graphene đa lớp việc chế tạo thiết bị dựa cấu trúc graphene 96 KẾT LUẬN Luận án nghiên cứu mô hình exciton xiên tổ hợp exciton số hệ thấp chiều Qua đó, chúng tơi đạt kết sau đây: Mô hình biexciton bán dẫn khối: Với mơ hình biexciton hay phân tử exciton (3D-biexciton) tương tự phân tử H2 tương tác dạng Morse, thu biểu thức tường minh lượng liên kết biexciton hàm tỉ số khối lượng Như vậy, với cách tính đơn giản khơng cồng kềnh tác giả khác [15, 40], kết thu gần với kết HeitlerLondon Brinkman, kết gần với thực nghiệm so với [38] Mơ hình exciton loại hai chấm lượng tử: Chúng đưa biểu thức lượng liên kết exciton xiên (exciton loại 2) phụ thuộc vào khoảng cách hai chấm điện môi So sánh cho thấy, kết luận án đạt gần với tác giả khác [66, 95], phụ thuộc tỉ lệ nghịch lượng liên kết vào khoảng cách Ngoài ra, kết cho thấy phụ thuộc tỉ lệ nghịch lượng liên kết exciton xiên vào số điện mơi chấm mạng Mơ hình biexciton loại hai chấm lượng tử có kích thước khác nhau: Chúng tơi tìm thấy phụ thuộc tương tác Förster theo quy luật Hàm e mũ cho thấy, lượng liên kết biexciton xiên tỉ lệ nghịch với khoảng cách hai chấm tác giả khác [64] Đặc biệt, hàm hội tụ với giá trị , áp dụng cho trường hợp khoảng cách chấm nhỏ Mơ hình exciton loại lớp kép graphene: Với đặc tính graphene, exciton loại không tồn tồn thời gian ngắn Khi tiến hành ghép lớp với có mặt điện trường ngồi, khe lượng xuất hiện, dẫn đến khả hình thành exciton xiên lớp Với mơ hình đơn giản hơn, thu kết gần với tác giả khác [57, 58, 65], 97 độ rộng vùng cấm lượng liên kết exciton xiên graphene tăng tăng điện áp hữu hạn ngồi Mơ hình biexciton loại hệ lớp tam graphene: Với tương tác dạng Morse, kết thu phù hợp với lý thuyết so với [10] Sự phù hợp thể chỗ, khoảng cách mức lượng thu không cách mà giảm dần Nghiên cứu cho thấy lượng biexciton từ phụ thuộc tỉ lệ thuận vào khoảng cách lớp cường độ từ trường Như vậy, xen từ trường mạnh vào cấu trúc graphene, đặc tính quang graphene thể rõ, đặc tính điều khiển điều khiển khoảng cách lớp thay đổi giá trị từ trường Hướng nghiên cứu tiếp theo:  Nghiên cứu exciton loại biexciton loại hệ chiều QWs, ống nanô,…  Nghiên cứu ảnh hưởng điện trường từ trường lên giả hạt exciton loại biexciton loại hệ thấp chiều  Ứng dụng nghiên cứu lĩnh vực như: máy tính lượng tử, thiết bị dựa cấu trúc hệ thấp chiều QD, graphene, QWs,… 98 Danh sách công bố khoa học: Trần Thị Thanh Vân, Nguyễn Thị Lâm Hoài, Võ Thị Hoa and Nguyễn Ái Việt (2005) On the models of quantum computers with coupled quantum dots using spin (điện tử) and exciton (photon) Proceedings of 6th National Conference on Physics 64, 23-25 November 2005, Hanoi, Vietnam Trần Thị Thanh Vân, Võ Thị Hoa, Nguyễn Thị Thanh Hằng and Nguyễn Ái Việt (2006) Optical quantum computer from excitons in coupled spherical quantum dots Comm Phys., Suppl., 50-55 Trần Thị Thanh Vân, Võ Thị Hoa, Nguyễn Phú Đức, Ngô Văn Thanh, and Nguyễn Ái Việt (2007) Optical schemes for quantum computation in quantum dot molecule with different dot sizes Com Phys., Suppl Vol 17, 97-102 Trần Thị Thanh Vân , Võ Thị Hoa, Nguyễn Phú Đức, Ngô Văn Thanh and Nguyễn Ái Việt (2008) Morse effective potential for interaction between two excitons in semiconductor Comm Phys., Vol 18 No.3, 136-140 Võ Thị Hoa, P.D Anh, Trần Thị Thanh Vân, Tô Thị Thảo, Ngô Văn Thanh and Nguyễn Ái Việt (2010) Simple model for indirect excitons in a strong mangetic field Report at 35th National Conference on Theoretical Physics, 2-6 August 2010 Võ Thị Hoa, Tô Thị Thảo, Ngô Văn Thanh and Nguyễn Ái Việt (2012) Exciton type in graphene bilayer Photonics Global Conference (PGC), 13-16 Dec 2012, Singapore IEEE Conference Publications, Print ISBN: 978-1-4673-25134, DOI 10.1109/PGC.2012.6458080 Võ Thị Hoa, Chu Thuỳ Anh, Nguyễn Trí Lân, Nguyễn Ái Việt (2012) Magnetobiexciton in three layers graphene and its effects on graphene optical properties Photonics Global Conference (PGC), 13-16 Dec 2012, Singapore IEEE Conference Publications, Print ISBN: 978-1-4673-2513-4, DOI 10.1109/PGC.2012.6458006 Luận án sử dụng công bố: 2, 3, 4, 6, 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO Võ Thị Hoa (2005) Năng lượng liên kết biexciton chấm lượng tử, Luận văn thạc sĩ vật lý Đại học Sư phạm Hà Nội Hà Nội Tô Thị Thảo (2003) Năng lượng liên kết exciton chấm lượng tử có tính kể đến bổ Luận văn thạc sĩ vật lý Viện Vật lý, Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam Hà Nội Võ Tình (2001) Một số hiệu ứng hệ Photon - Exciton - Biexciton bán dẫn kích thích quang Luận án tiến sĩ vật lý Đại học Sư phạm Hà nội Hà Nội Trần Thị Thanh Vân and Nguyễn Ái Việt (2003) Thiết kế máy tính lượng tử bán dẫn từ cặp chấm lượng tử Tuyển tập báo cáo Hội nghị Vật lý chất rắn toàn quốc lần thứ Núi cốc, Thái nguyên, Viet nam, 17 Ando, T (2006) Screening effect and impurity scattering in monolayer graphene J Phys Soc Jpn 75, No 7, 074716 Akimoto, O and E Hanamura (1972) Binding energy of the excitonic molecule Solid State Commun 10, No 3, 253-255 Banerjee, S K., L F Register, E Tutuc, D Basu, S Kim, D Reddy and A H MacDonald (2010) Graphene for CMOS and beyond CMOS applications Proceeding of the IEEE 98, No 12, 2032-2046 Banyai, L and S W Kock (1993) Semiconductor quantum dots World Scientific Publishing Company, Singapore 249pp P.7-15, P.37-55, P.73-83 Bayrak, O and I Boztosun (2007) Analytical solutions to the Hulthe´n and the Morse potentials by using the asymptotic iteration method J Mol Struct 802, 17-21 10 Berman, O L., R Y Kezerashvili and Y E Lozovikm (2008) Collective properties of magnetobiexcitons in quantum wells and graphene superlattices Phys Rev B 78, No 3, 035135 100 11 Birkedal, D., J Singh, V G Lyssenko, J Erland and J M Hvam (1996) Binding of quasi-two-dimensional biexcitons Phys Rev Lett 76, No 4, 672675 12 Bolotin, K I., K.J Sikes, Z Jiang, M Klima, G Fudenberg, J Hone, P Kim and H L Stormer (2008) Ultrahigh electron mobility in suspended graphene Solid State Commun 146, No 9&10, 351-355 13 Bondarev, I V (2011) Asymptotic exchange coupling of quasi-onedimensional excitons in carbon nanotubes Phys Rev B 83, No 15, 153409 14 Borri, P., W Langbein and J M Hvam (1999) Binding energy and dephasing of biexcitons in In0.18Ga0.82As/GaAs single quantum wells Phys Rev B 60, No 7, 4505-4508 15 Brinkman, W F., T M Rice and B Bell (1973) The excitonic molecule Phys Rev B 8, No 4, 1570-1580 16 Butov, L V (2004) Condensation and pattern formation in cold exciton gases in coupled quantum wells J Phys Condens Matter, Vol 16, No 50, R1577-R1613 17 Castro, E V., N M R Peres, J M B Lopes dos Santos, F Guinea and A H Castro Neto (2008) Bilayer graphene: gap tunability and edge properties J Physics 129, No 1, 012002 18 Castro, E V., K S Novoselov, S V Morozov, N M R Peres, J M B Lopes dos Santos, J Nilsson, F Guinea, A K Geim and A H Castro Neto (2007) Biased bilayer graphene: Semiconductor with a gap tunable by the electric field effect Phys Rev Lett 99, No 21, 216802 19 Chakraborty, T (1999) Quantum dots North Holland 368pp 20 Combescot, M and T Guillet (2003) Excitons in quantum wires Eur Phys J B 34, No 1, 9-24 21 Cornean, H D., T G Pedersen and B Ricaud (2007) Rigorous perturbation theory versus variational methods in the spectral study of carbon nanotubes Contemporary Mathematics 447, 45-55 101 22 Davies, J H (1998) Physics of low dimensional semiconductors Cambridge University Press 438pp P 130-142, P 397-410 23 Denschlag, R and R V Baltz (1999) Binding energy of biexciton in quantum wells Phys Stat Sol 215, No.1, 287-290 24 Dillenscheneider, R and J H Han (2008) Exciton formation in graphene bilayer Phys Rev B 78, No.4, 045401 25 Du, X., I Skachko, A Barker and E Y Andrei (2008) Approaching ballistic transport in suspended graphene Nat Nanotechnol 3, 491-495 26 Echtermeyer, T J., M C Lemme, J Bolten, M Baus, M Ramsteiner and H Kurz (2007) Graphene field-effect devices Eur Phys J Special Topics 148, 19-26 27 Einevoll, G T (1992) Confinement of excitons in quantum dots Phys Rev B, Vol 45, No 7, 3410-3417 28 Eisenstein, J P and A H MacDonald (2004) Bose–Einstein condensation of excitons in bilayer electron systems Nature, Vol 432, No 7018, 691-694 29 Erland, J., D Birkedal, V G Lyssenko and J M Hvam (1996) Radiative processes and dephasing in semiconductors J Opt Soc Am B 13, No 5, 966-966 30 Fang, X W and Z Wu (2003) The electron-hole pair in a single quantum dot and that in a vertically coupled quantum dot Commun Theor Phys., (Beijing, China) 40, 113-116 31 Ferraz, A and Nguyen Ai Viet (1995) Supersymmetry and electron-hole excitations in semiconductors Phys Rev B 51, No 16, 10548-10555 32 Filinov, A V., C Riva, F M Peeters, Y E Lozovik and M Bonitz (2004) Influence of well width fluctuations on the binding energy of excitons, charged excitons and biexcitons in GaAs-based quantum wells Phys Rev B 70, No 3, 035323 102 33 Friesen, M., R Joynt and M A Eriksson (2002) Pseudo-digital quantum bits App Phys Lett 81, 4619; (2004) Spin readout and initialization in a semiconductor quantum dot Phys Rev Lett 92, No 3, 037901 34 Friesen, M., P Rugheimer, D E Savage, M G Lagally, D W Van der Weide, R Joynt and M A Eriksson (2003) Practical design and simulation of silicon-based quantum dot qubits Phys Rev B 67, No 12, 121301 35 Geim, S K and K S Novoselov (2007) The rise of graphene Nature Matter 6, 183-191 36 Han, E Y., B O Zyilmaz, Y Zhang and P Kim (2007) Energy band-gap engineering of graphene nanoribbons Phys Rev Lett 98, No 20, 206805 37 Haug, H and S W Koch (2003) Quantum theory of the optical and electronic properties of semiconductors Frankfurt and Marburg 426pp P 165-193, P 387-396 38 Haynes, J R (1966) Experimental observation of the excitonic molecule Phys Rev Lett 17, No 16, N860-862 39 He, X F (1991) Excitons in anisotropic solids: The model of fractionaldimensional space Phys Rev B 43, No 3, 2063-2069 40 Heitler, W and F London (1927) Interaction of neutral atoms and homopolar binding in quantum mechanics Z Phys 44, No 6, 455-472 41 Hoang Ngoc Cam, Nguyen Van Hieu and Nguyen Ai Viet (1985) Excitons in direct band gap cubic semiconductors Annals of Phys 164, No 1, 172-188 42 Hoang Ngoc Cam (1997) Biexciton-biexciton interaction in semiconductors Phys Rev B 55, No 16, 10487-10497 43 Hylleras, E A and A Ore (1947) Binding energy of the positronium molecule Phys Rev 71, No 8, 493-496 44 Jian-jun, L., K Xiao-jun, W Cheng-wen and L Shu-shen (1998) Binding energy of biexcitons in two-dimensional semiconductors Chin Phys Lett 15, No 8, 588-590 103 45 Kammerlander, D., D Prezzi, G Goldoni, E Molinari and U Hohenester (2007) Biexciton stability in carbon nanotubes Phys Rev Lett 99, No 12, 126806 46 Kammerlander, D., D Prezzi, G Goldoni, E Molinari, U Hohenester (2008) Exact biexciton binding energy in carbon nanotubes using a quantum Monte Carlo approach Physica E 40, 1997-1999 47 Kawabata, S (2004) Quantum information processing and entanglement in solid state devices LANL preprint quant-ph/0410005 48 Kallin, C and B I Halperin (1984) Excitations from a filled Landau level in the two-dimensional electron gas Phys Rev B 30, No 10, 5655-5668; (1985) Many-body effects on the cyclotron resonance in a two-dimensional electron gas Phys Rev B 31, No 6, 3635-3647 49 Kittel, C (1991) Introduction to solid states physics John Wiley&Sons 50 Kruczynski, M M., E McCann and V I Fal’ko (2010) Electron–hole asymmetry and energy gaps in bilayer graphene Semiconduc Sci Tecnol 25, No 3, 033001 51 Lampert, M A (1958) Mobile and Immobile Effective-Mass-Particle Complexes in Nonmetallic Solids Phys Rev Lett 1, No 12, 450-453 52 Lefebvre, P., P Christol and H Mathieu (1993) Unified formulation of excitonic absorption spectra of semiconductor quantum wells, superlattices, and quantum wires Phys Rev B 48, No 23, 17308-17315 53 Lerner, I V and Y E Lozovik (1980) Mott exciton in a quasi-twodimensional semiconductor in a strong magnetic field Sov Phys JETP 51, 588 54 Lovett, B W., J H Reina, A Nazir and G A D Briggs (2003) Optical schemes for quantum computation in quantum dot molecules Phys Rev B 68, No 20, 205319 104 55 Lozovik, Y E and A M Ruvinsky (1997) Magnetoexcitons in coupled quantum wells Phys Lett A 227, 271-284; (1997) Magnetoexciton absorption in coupled quantum wells JETP 85, 979-988 56 Mathieu, H., P Lefebvre and P Christol (1992) Simple analytical method for calculating exciton binding energies in semiconductor quantum wells Phys Rev B 46, No 7, 4092-4101 57 McCann, E (2006) Asymmetry gap in the electronic band structure of bilayer graphene Phys Rev B 74, No 16, 161403 58 McCann, E., D S L Abergel and V I Fal’ko (2007) Electrons in bilayer graphene Solid State Commun 143, No 1&2, 110-115 59 Miller, R C., D A Kleinman, A C Gossard and O Munteanu (1982) Biexcitons in GaAs quantum wells Phys Rev B 25, No 10, 6545-6547 60 Miller, D A B (2000) Semiconductor optoelectronics devices Stanford University 61 Moriyama, S., Y Morita, E Watanabe, D Tsuya, S Uji, M Shimizu and K Ishibashi (2010) Fabrication of quantum-dot devices in graphene Sci Technol Adv Mater 11, No 5, 054601 62 Morozov, S V., K S Novoselov, M I Katsnelson, F Schedin, D C Elias, J A Jaszczak and A K Geim (2008) Giant intrinsic carrier mobilities in graphene and its bilayer Phys Rev Lett 100, No 1, 016602 63 Moskalenko, S A., M A Liberman, D W Snoke and V V Botan (2002) Polarizability, correlation energy, and dielectric liquid phase of Bose-Einstein condensate of two-dimensional excitons in a strong perpendicular magnetic field Phys Rev B 66, No 24, 245316 64 Nazir, A., B W Lovett, S D Barrett, J H Reina and G A D Briggs (2005) Anticrossings in Förster coupled quantum dots Phys Rev B 71, No 4, 045334 105 65 Neto, A H C., F Guinea, N M R Peres, K S Novoselov and A K Geim (2009) The electronic properties of graphene Rev Mod Phys 81, No 1, 109-162 66 Ngo Van Thanh and Nguyen Ai Viet (1998) Simple model for interface exciton with an electron - hole separation Modern Phys Lett B 12, 887-893 67 Ngo Van Thanh and Nguyen Ai Viet (2000) Simple model for interface exciton with a hole confined in a quantum well Int Journ Morden Phys B 14, No 25, 899-905 68 Ngo Van Thanh and Nguyen Ai Viet (2006) Effects of a strong magnetic field on interface exciton with a hole confined in a quantum well Int J Modern Phys B 20, No 20, 2921-2930 69 Ngo Van Thanh and Nguyen Ai Viet (2006) Theory of interface exciton with a hole confined in a quantum well Modern Phys Lett B 20, No 25&26, 1453-1460 70 Nguyen Ai Viet and J L Birman (1995) On the theory of interface exciton Solid State Commun 93, No 3, 219-223 71 Nguyen Ai Viet and Joseph L Birman (1995) Theory of the interface exciton in a strong magnetic field Phys Rev B 51, No 20, 14337-14340 72 Nguyen Ai Viet (2002) Excitons types I and II in semiconductor quantum dots Proc AISAMP 5, Nara, Japan, Oct 1-5 2002 73 Nguyen Duc Long and Nguyen Viet (2003) Ekimov Ansatz and binding energy of exciton type II quantum dots Comm Phys 13, No 3, 177-181 74 Nguyen Manh Cuong and Nguyen Ai Viet (2003) Binding energy of exciton in a semiconductor carbon nanotubes (tight-binding model) Proceedings of the 4th National Conference on Condensed Matter Physics Nui-coc, Thainguyen, Vietnam, November 5-7, 295 75 Nguyen Manh Cuong and Nguyen Ai Viet (2004) The binding energy of exciton in carbon nanotubes Communications in Physics 14, No 4, 197-201 106 76 Nguyen Thi Van Oanh and Nguyen Ai Viet (2000) Quantum confinement theory for exciton in direct gap nanostructures Int Journ Morden Phys B 14, No 15, 1559-1566 77 Nomura, K and A H MacDonald (2006) Quantum Hall ferromagnetism in graphene Phys Rev Lett 96, No 25, 256602 78 Novoselov, K S., A K Geim, S V Morozov, D Jiang, M I Katsnelson, I V Grigorieva, S V Dubonos and A A Firsov (2005) Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene Nature (London) 438, 197-200 79 Novoselov, K S., E McCann, S V Morozov, V I Fal'ko, M I Katsnelson, U Zeitler, D Jiang, F Schedin and A K Geim(2006) Unconventional quantum Hall effect and Berry’s phase of 2π in bilayer graphene Nat Phys 2, 177-180 80 Olivares-Robles, M A and S E Ulloa (2001) Polarized excitons in strong magnetic fields Interaction potential between dynamic dipoles Phys Rev B 64, No 11, 115302 81 Paquet, D., T M Rice and K Ueda (1985) Two-dimensional electron-hole fluid in a strong perpendicular magnetic field: Exciton Bose condensate or maximum density two-dimensional droplet Phys Rev B 32, No 8, 52085221 82 Pedersen, T G (2003) Variational approach to excitons in carbon nanotubes Phys Rev B 67, No 7, 073401 83 Pedersen, T G., K Pedersen, H D Cornean and P Duclos (2005) Stability and signatures of biexcitons in carbon nanotubes Nano Lett 5, No 2, 291294 84 Phan Văn Nhâm and Holger Fehske (2012) Coulomb interaction effects in graphene bilayers: electron–hole pairing and plasmaron formation New J Phys 14, 075007 85 Ponomarev, I V., L I Deych, V A Shuvayev and A A Lisyansky (2005) Self-consistent approach for calculations of exciton binding energy in quantum wells Physica E 25, 539-553 107 86 Sidor, Y (2007) Theoretical study of excitons in semiconductor quantum wires and related systems PhD Thesis in Physics University Antwerpen Belgium 160pp, P 15-17, P 45-64 87 Singh, J (1998) On the validity of Haynes rule for the binding of excitonic complexes in low dimensions Phys Sol Stat 40, No 5, 728-730 88 Singh, J., D Birkedal, V G Lyssenko and J M Hvam (1996) Binding energy of two-dimensional biexcitons Phys Rev B 53, No 23, 15909-15913 89 Singh, J and H E Ruda (2006) Concept of excitons John Wiley&Sons DOI: 10.1002/0470021942.ch4 90 Snoke, D W (2002) Spontaneous bose coherence of excitons and polaritons Science, Vol 298, No 5597, 1368-1372 91 Takagahara, T (1989) Biexciton states in semiconductor quantum dots and their nonlinear optical properties Phys Rev B 39, No 14, 10206-10231 92 Takagahara, T and K Takeda (1992) Theory of the quantum confinement effect on excitons in quantumdots of indirect-gap materials Phys Rev B 46, No 23, 15578-15581 93 Timofeev, V B and A V Gorbunov (2007) Collective state of the Bose gas of interacting dipolar excitons J Appl Phys 101, No 8, 081708 94 Toke, C., P E Lammert, V H Crespi and J K Jain (2006) Fractional quantum Hall effect in graphene Phys Rev B 74, No 23, 235417 95 Tomasulo, A and M V Ramakrishna (1996) Quantum confinement effects in semiconductor clusters II J Chem Phys 105, No 9, 3612-3626 96 To Thi Thao and Nguyen Ai Viet (2004) Binding energy of exciton in quantum dots with the central-cell correction depending on the dot size Communications in Physics 14, No 2, 95-99 97 Tran Thi Thanh Van and Nguyen Ai Viet (2004) On the model of a spin quantum computer with a coupled semiconductor quantum dots Proc Inter Conf APPC 9th, Hanoi, Vietnam, October 25-31 2004, 437 108 98 Tran Thi Thanh Van and Nguyen Ai Viet (2004) Spin quantum computer with coupled semiconductor quantum dots in a controllable magnetic field Communications in Physics Supplements 2004 Proceedings of 29th National Conference on Theoretical Physics Ho-Chi-Minh city, Vietnam, August 1618 2004 23-28 99 Tran Thi Thanh Van, Vo Thi Hoa, Nguyen Thi Thanh Hang and Nguyen Ai Viet (2006) Optical quantum computer from excitons in coupled spherical quantum dots Comm Phys., Suppl., 50-55 100 Tran Thi Thanh Van, Vo Thi Hoa, Nguyen Phu Duc, Ngo Van Thanh, and Nguyen Ai Viet (2007) Optical schemes for quantum computation in quantum dot molecule with different dot sizes Comm Phys., Suppl 17, 97102 101 Tran Thi Thanh Van , Vo Thi Hoa, Nguyen Phu Duc, Ngo Van Thanh and Nguyen Ai Viet (2008) Morse effective potential for interaction between two excitons in semiconductor Comm Phys 18, No.3, 136-140 102 Tran Thuy Men and Nguyen Ai Viet (2002) On the dot size dependence of binding energy for exciton type II Comm Phys 12, 61 103 Vo Thi Hoa, To Thi Thao, Nguyen Van Thanh and Nguyen Ai Viet (2012) Exciton type in graphene bilayer Photonics Global Conference (PGC) Singapore, 13-16 Dec 2012 IEEE Conference Publications Print ISBN: 9781-4673-2513-4, DOI 10.1109/PGC.2012.6458080 104 Vo Thi Hoa, Chu Thuy Anh, Nguyen Tri Lân and Nguyen Ai Viet (2012) Magnetobiexciton in three layers graphene and its effects on graphene optical properties Photonics Global Conference (PGC) Singapore 13-16 Dec 2012 IEEE Conference Publications Print ISBN: 978-1-4673-2513-4, DOI 10.1109/PGC.2012.6458006 105 Wehner, R K (1969) On the excitonic molecule Solid State Commun 7, No 5, 457-458 109 106 Wimmer, M., S V Nair and J Shumway (2006) Biexciton recombination rates in self-assembled quantum dots Phys Rev B 73, No 16, 165305 107 Yang, L., J Deslippe, Cheol-Hwan Park, M L Cohen and S G Louie (2009) Excitonic effects on the optical response of graphene and bilayer graphene Phys Rev Lett 103, No 18, 186802 108 Yoffee, A D (2001) Semiconductor quantum dots and related systems: electronic, optical, luminescence and related properties of low dimensional systems Advances in Physics, Vol 50, No 1, 1-208 109 Yoshioka, D and A H MacDonald (1990) Double quantum well electronhole systems in strong magnetic fields J Phys Soc Jpn 59, 4211-4214 110 Zeghbroeck, B V (2011) Principles of semiconductor devices Colarado University 111 Zhang, Y B., Y W Tan, H L Stormer and P Kim (2005) Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry's phase in graphene Nature (London) 438, 201-204 112 Zhang, Y B., T T Tang, C Girit, Z Hao, M C Martin, A Zettl, M F Crommie, Y R Shen and F Wang (2009) Direct observation of a widely tunable bandgap in bilayer graphene Nature (London) 459, 820-823 113 Zhou, S Y (2007) Substrate-induced bandgap opening in epitaxial graphene Nature Matter 6, 770-775 114 http://vi.wikipedia.org/wiki/Kh%E1%BB%91i_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_ hi%E1%BB%87u_d%E1%BB%A5ng 115 http://ece.colorado.edu/~bart/book 116 http://en.wikipedia.org/wiki/Biexciton 117 http://physicsworld.com/cws/article/news/18020/1/excitons 118 http://www.xaluan.com/modules.php?name=News&file=article&sid=215479 119 http://physics.aps.org/articles/v1/35 120 http://www.nature.com/nphys/journal/v7/n8/fig_tab/nphys2032_ft.html 121 http://www.nature.com/nphys/journal/v7/n8/fig_tab/nphys2032_F1.html 110 ... 51 2.3 BIEXCITON LOẠI TRONG HAI CHẤM LƯỢNG TỬ CÙNG KÍCH THƯỚC 57 2.3.1 Mơ hình biexciton loại hai chấm lượng tử kích thước 57 2.3.2 Năng lượng biexciton loại hai chấm lượng tử kích... 2.1.3 Biexciton bán dẫn khối .41 2.2 EXCITON LOẠI TRONG HAI CHẤM LƯỢNG TỬ 46 2.2.1 Mơ hình exciton loại hai chấm lượng tử 46 2.2.2 Năng lượng liên kết exciton loại hai chấm lượng tử. .. lượng liên kết biexciton loại hai chấm lượng tử kích thước .60 2.4 BIEXCITON LOẠI TRONG HAI CHẤM LƯỢNG TỬ CĨ KÍCH THƯỚC KHÁC NHAU 66 2.4.1 Mơ hình biexciton loại hai chấm