Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 118 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
118
Dung lượng
9,05 MB
Nội dung
I Love Math TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP CHUN ĐỀ GIẢI TÍCH TẬP LỜI NĨI ĐẦU Q đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu ơn thi tốt nghiệp, tơi biên soạn sách “Tốn ơn thi tốt nghiệp” Nội dung sách bám sát chương trình Bộ Giáo dục Đào tạo quy định Nội dung tập ôn thi bám sát đề thi minh họa, tham khảo Bộ Giáo dục Tốn Ơn thi tốt nghiệp gồm tập: tập 1, gồm chuyên đề ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chuyên đề Khảo sát hàm số Chuyên đề Lũy thừa – Mũ – Lôgarit Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân Chuyên đề Số phức Chuyên đề Cấp số cộng – Cấp số nhân Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất Mỗi chun đề có phần ơn tập kiến thức cần nắm, tập trắc nghiệm đáp án kèm theo Cuốn sách viết để kịp thời ơn thi tốt nghiệp, cịn có nhiều thiếu sót Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau sách hoàn chỉnh Rất chân thành cảm ơn! Mọi góp ý xin gọi số: 0355 334 679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 01 – 36 CHUYÊN ĐỀ LŨY THỪA – MŨ – LÔGARIT - 37 – 59 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - 60 – 83 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC - 84 – 99 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 100 – 104 CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT 105 – 114 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Bảng đạo hàm HÀM SỐ SƠ CẤP (C ) = HÀM SỐ HỢP u = u ( x) QUY TẮC u = u( x), v = v( x) ( kx ) = kx = k ( ku ) = ku ( x n ) = nx n −1 , n , n (u ) = u ( x ) = x , x ( u ) = 2uu ( uv ) = uv + uv = − ,x x x ( sin x ) = cos x u =− u u ( sin u ) = u cos u ( cos x ) = − sin x ( cos u ) = −u sin u u uv − uv = v2 v v =− v v (ax + b) = a ( tan x ) = = + tan x cos x ( tan u ) = u = (1 + tan u ) u cos u ( cot x ) = −1 = − (1 + cot x ) sin x ( cot u ) = −u = − (1 + cot u ) u sin u ( a ) = a ( e ) = e ln a, a ( a ) = ua ( e ) = ue ( x) = , x x x x ( log a x ) = , a 1, x x ln a ( ln x ) = ( u + v ) = u + v −1 u u u u ( u − v ) = u − v u ax + b ad − bc = cx + d ( cx + d ) ln a u ,0 a 1 u ln a u ( ln u ) = u ( log a u ) = ,x 0 x Các dạng toán bản: Dạng Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số cho Phương pháp: Áp dụng qui tắc Xét hàm số y = f ( x) Qui tắc: Tìm tập xác định Tính y / , tìm nghiệm xi (i = 1, 2,3 ) mà y / = y / khơng xác định Tìm giới hạn vơ cực; giới hạn +, − điểm mà hàm số khơng xác định (nếu có) Lập bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, kết luận Dạng Tìm tham số m để hàm số ln ln đồng biến hay nghịch biến tập xác định Phương pháp: Thường cho hàm số bậc ba: y = f ( x, m) chứa biến x tham số m Khi tính đạo hàm ta hàm số bậc hai Giả sử hàm bậc hai y / = ax + bx + c Phương pháp: Áp dụng qui tắc: Qui tắc: Tìm tập xác định Tính đạo hàm y / Lập luận: Nếu số a có chứa tham số Hàm số đồng biến y / ; Hàm số nghịch biến y / Chuyên đề Khảo sát hàm số I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math Xét a = m thay vào đạo hàm Nhận xét y đưa kết luận (1) a a Xét a , y / 0, x (2) Xét a , y / 0, x (2’) So với (1) (2) (1) (2’) đưa kết luận u cầu tốn Dạng Tìm tham số m để hàm số luôn đồng biến hay nghịch biến khoảng ( ; ) Phương pháp: a) Hàm số f đồng biến ( ; ) y 0, x ( ; ) y = xảy số hữu hạn điểm thuộc ( ; ) • Nếu bất phương trình f ( x, m) h(m) g ( x) (*) f đồng biến ( ; ) h(m) max g ( x) / ( ; ) • Nếu bất phương trình f ( x, m) h(m) g ( x) (**) f đồng biến ( ; ) h(m) g ( x) ( ; ) b) Hàm số f nghịch biến ( ; ) y 0, x ( ; ) y = xảy số hữu hạn điểm thuộc ( ; ) • Nếu bất phương trình f ( x, m) h(m) g ( x) (*) f nghịch biến ( ; ) h(m) max g ( x) ( ; ) • Nếu bất phương trình f ( x, m) h(m) g ( x) (**) f nghịch biến ( ; ) h(m) g ( x) ( ; ) Lưu ý: Sử dụng máy tính kiểm tra đồng biến, nghịch biến hàm số Cách Áp dụng định nghĩa: Xét hàm số y = f ( x ) khoảng K ⬧ Trên khoảng K, x tăng y tăng suy hàm số đồng biến ⬧ Trên khoảng K, x tăng y giảm suy hàm số nghịch biến Sử dụng máy tính cầm tay với chức TABLE BẤM MODE 7, nhập liệu f ( X ) , chọn Start, end step Cách Áp dụng đạo hàm Xét hàm số y = f ( x ) khoảng K ⬧ Trên khoảng K, y 0,( y 0) suy hàm số đồng biến ⬧ Trên khoảng K, y 0,( y 0) suy hàm số nghịch biến Sử dụng máy tính cầm tay với chức đạo hàm: Bấm shift Màn hình: d ( f (x) ) dx x=x d ( f ( X )) Nhập hàm số cho Calc giá trị X thuộc khoảng K theo yêu cầu toán dx x=X tương ứng Nhận xét đưa kết luận Cần hiểu: y = §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Các dạng tốn Dạng Tìm điểm cực trị hàm số y = f ( x) Phương pháp: Áp dụng hai qui tắc a) Qui tắc Tìm tập xác định Tính f / ( x ) Tìm điểm f / ( x ) f / ( x ) không xác định Tìm giới hạn vơ cực; giới hạn +, − điểm mà hàm số khơng xác định (nếu có) Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị b) Qui tắc Tìm tập xác định Tính f / ( x ) Giải phương trình f / ( x) = kí hiệu xi (i = 1,2, ) nghiệm Tính f / / ( x) f / / ( xi ) Dựa vào dấu f / / ( xi ) , suy tính chất cực trị điểm xi Dạng Tìm tham số m để hàm số đạt cực đại hay cực tiểu điểm x0 Chuyên đề Khảo sát hàm số I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp I Love Math GV Lư Sĩ Pháp Phương pháp: Vận dụng nội dung định lí f / ( x ) = f / ( x ) = x0 điểm cực đại f ( x) x0 điểm cực tiểu f ( x) a) / / b) / / f f ( ( x x ) ) 0 0 Tìm tập xác định Tính y / y / / Lập luận theo yêu cầu toán a) hay b) Kết luận Dạng Tìm tham số m để hàm số khơng có có cực trị thỏa mãn điều kiện tốn Phương pháp: Chủ yếu cho hàm bậc ba hàm bậc bốn (trùng phương) ☺ Hàm số bậc 3: y = ax3 + bx + cx + d , (a 0) → khơng có cực trị có cực trị Tập xác định: D = Lập luận: Tính y / = 3ax + 2bx + c Hàm số khơng có cực trị y / = có nghiệm kép vơ nghiệm a Hàm số có cực trị y / = có hai nghiệm phận biệt y / Kết luận Lưu ý sử dụng MTCT Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị: Tính y, y Xác định hệ số a Phương trình cần viết: y − y.y = (MTCT chuyển sang MODE 2, calc x = i ) 18a Tìm hai điểm cực trị M ( xM ; yM ) N ( xN ; yN ) Viết phương trình đường thẳng AB MTCT: MODE chọn số phương trình có dạng y = A + Bx , nhập tọa độ điểm M , N , lúc gọi biến A, B cách: hình MTCT: Bấm shift chọn số 5(Reg) chọn số 1(A) số 2(B) ☺ Hàm số bậc (Trùng phương): y = ax + bx + c, (a 0) → có cực trị cực trị Cực trị hàm số trùng phương y = ax + bx + c ⬧ TXĐ: D = ⬧ y = 4ax + 2bx ⬧ y = có nghiệm có nghiệm I Xét hàm số y = ax + bx + c Dạng đặt biệt ⬧ Hàm số cực trị a = b = ⬧ Hàm số có điểm cực trị a = 0, b a 0, ab ⬧ Hàm số có cực trị ab Hàm số có cực trị ab Hàm số có cực trị ab a : có cực tiểu a : có cực đại a : có CĐ CT a : có CĐ CT b b Giả sử hàm số có ba cực trị A, B, C Ta có: A ( 0; c ) , B − − ; − , C − ; − với = b − 4ac 2a 4a 2a 4a ⬧ AB = AC = b4 b b − , BC = − 16a 2a 2a ⬧ Gọi = BAC Ta có: 8a (1 + cos ) + b3 (1 − cos ) = cos = b3 + 8a b2 b SABC = − b − 8a a 2a 2 ⬧ Phương trình đường trịn qua ba điểm A, B, C : x + y − ( c + k ) x + ck = với k = Chuyên đề Khảo sát hàm số − b 4a I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math Các toán liên quan hàm số y = ax + bx + c có ba cực trị A Oy, B, C … Dữ kiện tốn Cơng thức vận dụng Tam giác vng cân 8a + b = Tam giác 24a + b3 = Tam giác có góc BAC = 8a + b3 tan = 2 Tam giác ABC có SABC = S0 32a ( S0 ) + b5 = Tam giác ABC có SABC = S0 lớn Tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp R = R0 b5 S0 = − 32a b2 r0 = b3 a a + 1− a b3 − 8a R0 = 8ab Độ dài BC = m0 am02 + 2b = Độ dài AB = AC = n0 Với B, C Ox Tam giác cân A 16a2 n02 − b4 + 8b = b2 − 4ac = Viết phương trình qua điểm cực trị: Tam giác có ba góc nhọn Tam giác có trọng tâm O,với O gốc tọa độ Tam giác có trực tâm O,với O gốc tọa độ ABCO hình thoi Tam giác ABC có tâm nội tiếp gốc tọa độ O Tam giác ABC có tâm ngoại tiếp gốc tọa độ O b BC : y = − AB; AC : y = − x+c 4a 2a 8a + b3 b2 − 6ac = b3 + 8a − 4ac = b2 − 2ac = b3 − 8a − 4abc = b3 − 8a − 8abc = Tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp r = r0 ☺ Hàm số biến: y = ax + b , (ad − bc 0) → tăng giảm khơng có cực trị cx + d §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Các dạng tốn Khi khơng nói tập xác định D, ta hiểu tìm GTLN – GTNN tập xác định hàm số Dạng Tìm GTLN – GTNN hàm số đoạn a; b Xét hàm số y = f ( x) Phương pháp: Áp dụng qui tắc: Tìm tập xác định hàm số Tính y / Tìm xi a; b (i = 1,2, , n) đạo hàm khơng xác định Tính f (a), f ( xi ), f (b) Tìm số lớn M số nhỏ m số Khi đó: M = max f ( x ), m = f ( x ) [ a; b ] [ a;b ] Chú ý: ⬧ y / 0, x a; b f ( x) = f (a ); max f ( x) = f (b) [ a ;b ] Chuyên đề Khảo sát hàm số [ a ;b ] I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math ⬧ y 0, x a; b f ( x) = f (b); max f ( x) = f (a ) / [ a ;b ] [ a ;b ] Dạng Tìm GTLN – GTNN hàm số chứa thức Phương pháp: Áp dụng qui tắc: Tìm điều kiện, suy tập xác định D = a; b Lưu ý: hàm số y = A xác định A Tính y / Tìm xi a; b (i = 1,2, , n) đạo hàm B A=B A = B Tính f (a), f ( xi ), f (b) Lưu ý: B hay A A= B A = B Tìm số lớn M số nhỏ m số Khi đó: M = max f ( x ), m = f ( x ) [ a; b ] [ a;b ] Dạng Tìm GTLN – GTNN hàm số khoảng (a; b) Phương pháp: Lập bảng biến thiên hàm số y = f ( x) khoảng (a; b) , dựa vào bảng biến thiên đưa kết luận toán Dạng Ứng dụng vào toán thực tế Chú ý: Từ tốn, xây dựng cơng thức (hàm số); nắm cơng thức tốn học, vật lí ❖ Một chất điểm chuyển động có phương trình s = s(t ) ❖ Vận tốc chất điểm: v(t) = s(t) ❖ Gia tốc chất điểm: a(t) = v(t) = s(t) §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN Các dạng toán Dạng 1: Tìm đường tiệm cận thơng qua định nghĩa; bảng biến thiên Dạng 2: Tìm đường tiệm cận hàm số biến Hàm bậc ba, bậc bốn(trùng phương) khơng có tiệm cận ax + b Hàm số biến: y = cx + d d Tập xác định: D = \ x0 = − c a Tính lim f ( x ) = y0 = Đường thẳng y = y0 tiệm cận ngang x → c Tính lim+ f ( x ) = +, lim+ f ( x ) = − hay lim− f ( x ) = +, lim− f ( x ) = − Đường thẳng x = x0 tiệm cận x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 đứng Lưu ý: ad − bc nhận định dấu y / để đưa nhanh kết giới hạn (cx + d ) ⬧ Hàm số đa thức khơng có tiệm cận Dạng 3: Tìm đường tiệm đứng hàm số khác ⬧ Cho mẫu số tìm nghiệm xi ,(i = 1,2, ) ⬧ Áp dụng định nghĩa ta tính giới hạn đưa kết luận Lưu ý: Sử dụng máy tính cách calc giá trị xi ⬧ Tính y / = Chuyên đề Khảo sát hàm số I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hàm số bậc ba: y = ax + bx + cx + d (a 0) Tập xác định: D = y / tam thức bậc hai: + Nếu y / có hai nghiệm phân biệt đổi dấu hai lần qua nghiệm nó, đồ thị có hai điểm cực trị + Nếu y / có nghiệm kép vơ nghiệm khơng đổi dấu, đồ thị khơng có điểm cực trị + y / / nhị thức bậc đổi dấu qua nghiệm nên có điểm uốn Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Đồ thị hàm số bậc ba thường có dạng hình a>0 a0 a 0) của cấp sớ cợng A d = 20 B d = 10 C d = 40 D d = 30 Câu 13 Biết Cn1 , Cn2 , Cn3 lập thành một cấp số cộng với n , n Tìm n A n = B n = C n = D n = 11 Câu 14 Cho ba số a, b, c(a b c) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, biết tổng của chúng 63 tích của chúng 1728 Tìm cơng bợi q của cấp số nhân 1 A q = B q = C q = D q = Câu 15 Chu vi của một đa giác 158, số đo các cạnh của lập thành mợt cấp sớ cợng với cơng sai d = 3cm Biết cạnh lớn nhất 44cm, sớ cạnh của đa giác A B C D 45 13 Câu 16 Tìm cơng bợi q của mợt sớ nhân ( un ) , biết rằng: u4 − u2 = −1 u6 − u4 = − 512 32 1 A q = B q = C q = 4 D q = 4; q = 2 Câu 17 Cấp số nhân (un ) , biết u1 + u5 = 51 u2 + u6 = 102 Số 24576 số hạng thứ mấy ? A Số hạng thứ 17 B Số hạng thứ 14 C Số hạng thứ 15 D Số hạng thứ 10 Câu 18 Cho cấp số nhân −4, x,9 Giá trị của x A −36 B −6,5 C D 36 u1 + u5 = 33 Câu 19 Cho cấp sớ nhân ( un ) có các sớ hạng thỏa mãn Tìm sớ hạng đầu u1 công bội q của u2 + u6 = 66 cấp số nhân 33 33 A u1 = , q = B u1 = 2, q = C u1 = , p = D u1 = 3, q = 17 17 Câu 20 Biết số đo của bớn góc của mợt tứ giác lồi lập thành mợt cấp sớ nhân Hãy tìm sớ đo của góc nhỏ nhất công bội q(q 1) , biết sớ đo của góc lớn nhất gấp lần sớ đo của góc nhỏ nhất A 480 , q = B 240 , q = C 260 , q = D 240 , q = Câu 21 Cấp số nhân (un ) , biết u1 + u5 = 51 u2 + u6 = 102 Tìm sớ hạng đầu tiên u1 cơng bợi q của cấp số nhân A u1 = 3; q = B u1 = −3; q = −2 C u1 = 2; q = −3 D u1 = 5; q = Câu 22 Cho cấp số cộng (un) Đặt Sn = u1 + u2 + + un Mệnh đề dưới sai ? n[2u1 + (n − 1)d ] (n − 1)d B Sn = n u1 + nu + u n(u1 + un ) C Sn = n D Sn = 2 Câu 23 Cho cấp số cộng 6, x, −2, y Giá trị của x + y A Sn = Chuyên đề CSC_CSN 101 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math A B C −4 D Câu 24 Tìm cơng sai d của sớ cợng (un ) , biết u1 + u3 + u5 = −12 u1.u3 u5 = 80 A d = 3 B d = 3; d = −2 C d = 5 D d = 3; d = Câu 25 Cho cấp số cộng −2, x,6, y Giá trị của x , y A x = 2, y = B x = 1, y = C x = −6, y = −2 D x = 2, y = 10 Câu 26 Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn u1 = −5 u2 = −2 Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng A 3500 B 6850 C 2345 D 3425 Câu 27 Cho cấp số nhân (un ) , biết u1 = u2 = −6 Mệnh đề dưới ? A u5 = −48 B u5 = 24 C u5 = 48 D u5 = −24 Câu 28 Cho cấp số cộng (un), biết u1 − u3 + u5 = 10 u1 + u6 = 17 Số hạng u1 công sai d A u1 = 1; d = B u1 = 9; d = −3 C u1 = 16; d = D u1 = 16; d = −3 u1 + 2u5 = Sớ hạng tởng quát của CSC Câu 29 Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn: S4 = 14 A un = −3n B un = −3n + 11 C un = −3n − D un = −3n + Câu 30 Cho a, b, c theo thứ tự một cấp số cộng Mệnh đề dưới sai ? 1 A b − c = ( a + c ) B b = ac C a + c = 2b D a − b = ( a + c ) 2 Câu 31 Cho CSC (un ) có u17 = 33 u33 = 65 Sớ hạng tởng quát của CSC A un = 4n − B un = 2n − C un = 2n − D un = 3n + Câu 32 Cho ba số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Mệnh đề dưới ? A c = ab B 2b = a + c C b = ac D b = ac Câu 33 Viết sáu số xen giữa các số – 256 để mợt cấp sớ nhân có tám sớ hạng Nếu viết tiếp sớ hạng thứ 15 A 30786 B −32768 C 2768 D −327 Câu 34 Cho số nhân ( un ) , biết u2 − u4 + u5 = 10 u3 − u5 + u6 = 20 Tìm sớ hạng đầu u1 cơng bợi q của cấp số nhân A u1 = 2; q = B u1 = 1; q = C u1 = 2; q = D u1 = −1; q = Câu 35 Biết viết năm số hạng xen giữa hai số 25 ta một cấp sớ cợng có bảy sớ hạng Sớ hạng u50 của cấp số A u50 = 102 B u50 = −171 C u50 = 171 D u50 = −211 Câu 36 Cho cấp số cộng (un ) với u1 = u2 = Công sai của cấp số cộng cho A B −6 C 12 D Câu 37 Các số x + y,5x + y,8x + y theo thứ tự lập thành mợt CSC; đồng thời, các sớ x + , y − 1, x − y theo thứ tự lập thành CSC ( x, y ) Giá trị của x + y 1 A B C D 8 n Câu 38 Cho dãy số (un ) xác định u1 = un+1 = un với mọi n Ta có u5 A 2048 B 1024 C 4096 D 128 Câu 39 Cho cấp số nhân (un ) với u1 = u5 = Công bội của cấp số nhân cho A 4 B C 16 D 2 Câu 40 Tính tởng S = + + + + 200 A S = 12000 B S = 10200 C S = 11000 D S = 10100 Câu 41 Cho cấp số nhân (un ) , biết u2 = −2 u5 = 54 Tổng S1000 Chuyên đề CSC_CSN 102 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp A − 31000 GV Lư Sĩ Pháp I Love Math B − 31000 C 31000 − D 31000 − u1 + u5 = Câu 42 Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn: Tổng 100 số hạng đầu của CSC cho u3 + u4 = A 9800 B 1950 C 9950 D 9850 Câu 43 Cho cấp số nhân (un ) với u1 = u4 = 64 Công bội của cấp số nhân cho A B 64 C D 16 Câu 44 Cho cấp số cộng (un ) , biết u1 = 123 u3 − u15 = 84 Số hạng u17 A 235 B C 11 D 242 1 Câu 45 Tính tổng S = + + + + n 3 n +1 n +1 1 1 A S = 1 − B S = − 3 3 n +1 n +1 1 1 C S = 1 − D S = 1 + 3 3 Câu 46 Cho cấp sớ cợng ( un ) có sớ hạng đầu u1 = , công sai d = Số hạng thứ của ( un ) A 14 B 10 C 162 D 30 Câu 47 Biết bốn số theo thứ tự lập thành cấp số cộng Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2, 6, 7, ta mợt cấp sớ nhân Tìm các sớ A 4;12;20;28 B 5;12;19;26 C 3;10;17;24 D 5; −2; −7; −14 Câu 48 Tìm cặp sớ ( x; y) biết các số x + y,5x + y,8x + y lập thành cấp số cộng các số x + y, y − 1, x − y lập thành cấp số nhân A ( x; y ) = (1;3) ; ; B ( x; y ) = ( −1;3) ; ( 8; −8 ) 8 C ( x; y ) = ( −3; −1) ; ; D ( x; y ) = ( 3;1) ; (1; −1) 8 Câu 49 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3, q = Số số hạng thứ mấy? 512 A 12 B C 10 D 11 Câu 50 Cho các cấp số nhân (un ) , biết u1 = 3, q = −2 Hỏi số 192 số hạng thứ mấy ? A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ D Số hạng thứ Câu 51 Cấp số nhân (un ) , biết u1 + u5 = 51 u2 + u6 = 102 Số 12288 số hạng thứ mấy ? A Số hạng thứ 13 B Số hạng thứ C Số hạng thứ 21 D Số hạng thứ 15 Câu 52 Cho cấp số cộng (un ) , biết u2 = 2001 u5 = 1995 Số hạng u1001 A 4003 B 4005 C D Câu 53 Tìm sớ hạng tởng quát của cấp sớ nhân (un ) , biết u3 = −5, u6 = 135 A un = −3(−5)n−3 B un = 5.3n−3 C un = −5(−3)n−3 D un = 5(−3)n −3 Câu 54 Biết ba số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời, các số x – 1, y + 2, x – 3y theo thứ tự lập thành cấp sớ nhân Hãy tìm x y A x = 2; y = −5 B x = −6; y = −2 C x = 6; y = D x = 3; y = −2 Câu 55 Cho CSC (un ) có u3 + u98 = 101 Tổng của 100 số hạng đầu tiên của CSC A 10100 B 1010 C 505 D 5050 Câu 56 Cho cấp sớ cợng (un), có u4 + u97 = 101 Tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp sớ cợng A 5050 B 505 C 50 D 101 Chuyên đề CSC_CSN 103 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math Câu 57 Cho cấp số nhân (un ) với u1 = u2 = Công bội của cấp số nhân cho A B C −4 D Câu 58 Tính tởng S = + + 22 + 23 + + 264 A S = 264 + B S = 265 − C S = 264 − D S = 263 − Câu 59 Cấp số nhân (un ) , biết u1 + u5 = 51 u2 + u6 = 102 Hỏi tổng của số hạng đầu tiên sẽ 3069 ? A 12 B 10 C 20 D Câu 60 Tính tổng S = + 11 + 111 + 1111 + … + 11…1 (n số) 10 10n − − 9n 10 n − 9n − A S = B S = 81 81 10 10n − − n 10 10n − − n C S = D S = 9 - HẾT - ( ) ( ) ( ) ĐÁP ÁN B 26 D 51 A A 27 C 52 C D 28 D 53 C C 29 B 54 B D 30 B 55 D C 31 C 56 A Chuyên đề CSC_CSN B 32 D 57 B D 33 B 58 B D 34 B 59 B 10 D 35 B 60 A 11 D 36 A 61 12 C 37 A 62 13 A 38 A 63 104 14 C 39 D 64 15 C 40 D 65 16 A 41 A 66 17 B 42 D 67 18 C 43 C 68 19 A 44 C 69 20 B 45 A 70 I Love Math _0916620899 21 A 46 A 71 22 C 47 B 72 23 C 48 C 73 24 A 49 D 74 25 D 50 B 75 Ôn Thi Tốt Nghiệp I Love Math GV Lư Sĩ Pháp CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT A TỔ HỢP HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN Qui tắc cộng Giả sử cơng việc thực theo phương án A phương án B Có n cách chọn phương án A m cách chọn phương án B ( cách chọn phương án A không trùng với cách chọn phương án B) Khi cơng việc thực n + m cách Qui tắc nhân Giả sử cơng việc bao gồm hai công đoạn A B Công đoạn A làm theo n cách Với cách thực cơng đoạn A cơng đoạn B làm theo m cách Khi cơng việc thực theo n.m cách HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I HOÁN VỊ Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử ( n 1) Khi xếp n phần tử theo thứ tự, ta hoán vị phần tử tập A( gọi tắt hoán vị A) Số hoán vị n phần tử: Kí hiệu Pn Pn = n! = n.(n − 1).(n − 2) 2.1 Phương pháp giải toán: Cơ qua hai bước sau: B1 Phân tích quản lí giả thiết để nhận dạng tốn Bài tốn hốn vị cần có ba dấu hiệu đồng thời để nhận dạng nó: • Số phần tử phải số vị trí • Một phần tử phải đựơc xếp vào vị trí vị trí ln phải chứa phần tử • Hai hốn vị khác hai dãy xếp tương ứng sai khác vị trí xếp B2 Thực phép tính số hốn vị n phần tử : Pn = n! = n.(n − 1).(n − 2) 2.1 để suy ycbt II CHỈNH HỢP Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử số nguyên k Khi lấy k phần tử A ( k n ) xếp k phần tử theo thứ tự, ta chỉnh hợp chập k n phần tử A(gọi tắt chỉnh hợp chập k A) Số chỉnh hợp chập k n phần tử: Kí hiệu Ank (n, k *) Ank = n! = n(n − 1) (n − k + 1) ( n − k )! n! n! = = n ! = Pn Vậy chỉnh hợp n chập n gọi hốn vị n phần 0! tử, từ suy ra: Ann = Ank Ann−−kk ;1 k n III TỔ HỢP Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử số nguyên k với k n Mỗi tập A có k phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử A ( gọi tắt tổ hợp chập k A) Số tổ hợp chập k n phần tử: Kí hiệu Cnk (1 k n, n *) , Nếu k = n Ann = k n! n! n(n − 1)(n − 2) (n − k + 1) An k C = = = Hay Cn = k !(n − k )! k !(n − k )! k! k! k n Tính chất: a) Cn0 = = Cnn ; Cn1 = n; n * Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất 105 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math b) Cnk = Cnn−k ; k n c) Cnk+1 = Cnk + Cnk −1; k n n d) C k =0 k n = Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn = n ; k n NHỊ THỨC NIU-TƠN Công thức nhị thức Niu-Tơn Với hai số thực a b tuỳ ý với số n nguyên dương ta có (a + b) n = Cn0 a n + Cn1a n −1b + Cn2 a n −2 b + + Cnk a n − k b k + + Cnn b n (1) n = Cnk a n − k b k k =0 (1) gọi cơng thức khai triển nhị thức Niu-tơn Tính chất nhị thức Niu-tơn a) Số số hạng tử công thức n + b) Số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng từ đến n đồng thời tổng số mũ a b hạng tử n c) Số hạng tổng quát cơng thức có dạng Tk +1 = Cnk a n−k b k ;(k = 0,1, , n) d) Các hệ số nhị thức cách hai số hạng đầu cuối nhau: Cnk = Cnn −k ; k n Một số dạng đặc biệt Dạng Thay a = b = x vào (1), ta được: (1 + x )n = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn−1 x n−1 + Cnn x n (2) cho x = Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn = 2n Dạng Thay a = 1, b = - x vào (1), ta được: (1 − x )n = Cn0 − Cn1 x + Cn2 x − + (−1)k Cnk x k + + (−1)n Cnn x n (3) thay x = Cn0 − Cn1 + Cn2 − + (−1)n Cnn = B XÁC SUẤT Xác suất biến cố Định nghĩa cổ điển xác suất Giả sử phép thử T có khơng gian mẫu tập hữu hạn kết qủa T đồng khả xảy Nếu A biến cố liên quan với phép thử T A tập kết thuận lợi cho A xác suất A số, kí hiệu P(A), xác định công thức P ( A) = A = n () n ( A) - P( A) - P() = 1, P( O ) = Phương pháp tính xác suất Bước Mô tả không gian mẫu Kiểm tra tính hữu hạn , tính đồng khả kết Bước Đặt tên cho biến cố chữ A, B, Bước Xác định tập A, B, khơng gian mẫu Tính n ( A ) , n ( B ) , Bước Tính P ( A ) = n ( A) n () , P (B) = n (B) n () , Biến cố đối Cho A biến cố Khi biến cố khơng xảy A, kí hiệu A gọi biến cố đối A ( ) Xác suất biến cố đối A P A = − P ( A) Hai biến cố đối hai biến cố xung khắc Tuy nhiên hai biến cố xung khắc chưa hai biến cố đối Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất 106 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp I Love Math GV Lư Sĩ Pháp BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Một đa giác lồi 20 cạnh có đường chéo ? A 190 B 380 C 170 D 180 Câu Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tìm xác suất P để lấy cầu màu xanh 12 24 A P = B P = C P = D P = 91 65 91 21 n −1 Câu Cho số nguyên dương n thỏa mãn C2n + C2n + + C2n = 512 Giá trị 22 Cn2 − 32 Cn3 + + ( −1) n 2Cnn n A B C −1 D Câu Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] Tìm xác suất P để ba số viết có tổng chia hết cho 1457 683 19 77 A P = B P = C P = D P = 4096 2048 512 56 Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh A B A72 C 27 D C72 Câu Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác ? A 3003 B 328 C 720 D 540 Câu Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm để thi trắc nghiệm mơn Tốn Đề thi gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án đúng; trả lời câu 0, điểm An trả lời hết câu hỏi chắn 45 câu, câu cịn lại An chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để điểm thi mơn Tốn An khơng 9,5 điểm 13 53 A P = B P = C P = D P = 1024 1024 512 Câu Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, số cách chọn học sinh A 14 B 48 C D Câu Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B 1 A B C D 15 20 Câu 10 Xếp học sinh nam học sinh nữ vào bàn trịn 10 ghế Tìm xác suất P để khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh 5 A P = B P = C P = D P = 120 1008 42 42 Câu 11 Có nhà Tốn học nam, nhà Toán học nữ nhà Vật lý nam Lập đồn cơng tác người cần có nam nữ Cần có nhà Tốn học nhà Vật lý Hỏi có cách lập ? A 32 B 220 C 1320 D 90 2 2017 2018 Câu 12 Tính tổng S = C2018 − 2.5C2018 + 3.5 C2018 − − 2018.5 C2018 A S = −1009.24035 B S = −1009.24034 C S = 1009.24035 D S = 1009.24034 Câu 13 Tìm hệ số x khai triển biểu thức x(3x − 1)6 + (2 x − 1)8 A 3007 B 577 C −3007 D −577 Câu 14 Từ 15 học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành nhóm làm tập lớn khác nhau, nhóm học sinh Tính xác suất để nhóm có học sinh giỏi học sinh 216 72 216 108 A P = B P = C P = D P = 35035 7007 7007 7007 Câu 15 Số tổ hợp chập k n (0 k n) phần tử là: n! n! n! n! A Ank = B Cnk = C Ank = D Cnk = ( n − k )! k !(n − k )! ( n − k )! k !(n − k )! Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất 107 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math Câu 16 Số tự nhiên n thỏa Cn1 + 2.Cn2 + + n.Cnn = 11264 Tìm n A n = B n = 10 C n = 11 D n = 12 Câu 17 Tìm hệ số x khai triển biểu thức x(2 x − 1) + (3x − 1) A 13848 B −13368 C 13368 D −13848 Câu 18 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập A = 0;1; 2;3; ;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tìm xác suất P để chọn số tự nhiên có tích chữ số 7875 1 A P = B P = C P = D P = 450000 15000 50000 5000 Câu 19 Tìm hệ số x khai triển P ( x ) = (1 − x − x ) với n số tự nhiên thỏa mãn hệ thức n Cnn−2 + 6n + = An2+1 A 310 x B 480 x C 310 D 480 n Câu 20 Số tự nhiên n thỏa mãn 1.Cn + 2.Cn + + n.Cn = 1024 Tìm n A n = B n = 10 C n = D n = Câu 21 Tìm hệ số x khai triển biểu thức P ( x ) = (1 + x ) + (1 + x ) + + (1 + x ) A 636 B 720 C 190 D 256 Câu 22 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 1; 2; 3; 4; Chọn ngẫu nhiên số từ S , tìm xác xuất P để số chọn chia hết cho 2 A P = B P = C P = D P = 10 15 5 Câu 23 Tìm hệ số x khai triển biểu thức x( x − 2) + (3x − 1) A −13548 B 13548 C −13668 D 13668 Câu 24 Cho số nguyên dương k , n ( k n ) Mệnh đề sai ? A Cnk + Cnk +1 = Cnk++11 B Ank = k !.Cnk Câu 25 Số cách chọn học sinh từ học sinh A 62 B 26 C Cnn−k = Cnk D Cnk = C C62 D A62 Câu 26 Trong không gian cho 2n điểm phân biệt ( n 3, n n! ( n − k )! ) , khơng có điểm thẳng hàng 2n điểm có n điểm nằm mặt phẳng Biết có 505 mặt phẳng phân biệt tạo thành từ 2n điểm cho Tìm n ? A n = 22 B n = C n = D n = 12 Câu 27 Danh sách lớp bạn Phúc đánh số từ đến 45 Phúc có số thứ tự 21 Chọn ngẫu nhiên bạn lớp để trực nhật Tính xác suất P để chọn bạn có số thứ tự lớn số thứ tự Phúc 24 21 A P = B P = C P = D P = 45 45 1 Câu 28 Tìm hệ số x khai triển + x3 x 2 3Cn+1 + nP2 = An 3n +1 với x , biết n số nguyên dương thỏa mãn A 252 x B 252 C 210 x D 210 Câu 29 Cho tập A tập hợp có 20 phần tử Hỏi có tập tập A ? A 2020 B 20 C 20 −1 D 20 Câu 30 Tìm hệ số x khai triển biểu thức P( x) = ( x + 1)6 + ( x + 1)7 + + ( x + 1)12 A 1715 B 1711 C 1287 D 1800 Câu 31 Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;14] Tìm xác suất P để ba số viết có tổng chia hết cho 457 307 207 31 A P = B P = C P = D P = 1372 1372 1372 91 Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất 108 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp I Love Math GV Lư Sĩ Pháp Câu 32 Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 38 học sinh ? A A382 B 238 C C382 D 382 Câu 33 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác xác suất P để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 1 A P = B P = C P = D P = 10 20 5 Câu 34 Một hộp đựng hai viên bi màu vàng ba viên bi màu đỏ Có cách lấy hai viên bi hộp? A B C 10 D 20 Câu 35 Tìm hệ số x10 khai triển biểu thức (1 + x + x + x3 ) A 210 B 420 C 101 Câu 36 Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh ? A 234 B 342 C A342 D 109 D C342 Câu 37 Với n số nguyên dương thỏa mãn An2 − Cnn+−11 = 54 , hệ số số hạng chứa x20 khai triển n 2 x + bằng? x A 25344 C 25344 x20 D 25342 1 Câu 38 Cho A , B hai biến cố xung khắc Biết P ( A) = , P ( B ) = Tính P( A B) 1 A P( A B ) = B P( A B ) = C P( A B) = D P( A B) = 12 12 Câu 39 Một đề thi mơn Tốn có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu hỏi có phương án trả lời, có phương án Học sinh chọn đáp án 0, điểm, chọn sai đáp án không điểm Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên phương án trả lời tất 50 câu hỏi Tìm xác suất P để học sinh 5, điểm B 25342x 20 325.C5025 325 A5025 C5025 P P = = B C D P = 450 450 450 Câu 40 Số đường chéo đa giác có 20 cạnh bao nhiêu? A 360 B 20 C 170 D 190 Câu 41 Tìm số cách chọn nhóm người 20 người cho nhóm có tổ trưởng, tổ phó thành viên cịn lại có vai trị A 310080 B 15504 C 1860480 D 1140 n Câu 42 Cho số tự nhiên n thỏa mãn An + 2Cn = 22 Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển biểu A P = thức ( 3x − ) n A 4200 B 1080 C −1440 D 4320 Câu 43 Một lớp có 40 học sinh, có học sinh tên Anh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh lớp lên bảng Tìm xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng 1 1 A P = B P = C P = D P = 130 780 260 390 Câu 44 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác ? A C72 B 27 C A72 D Câu 45 Từ 12 học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập nhóm làm tập lớn khác nhau, nhóm học sinh Tìm xác suất P để nhóm có học sinh giỏi học sinh 21 36 72 18 A P = B P = C P = D P = 385 385 385 385 Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất 109 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp I Love Math GV Lư Sĩ Pháp Câu 46 Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tìm xác suất P để lấy cầu màu xanh 12 24 A P = B P = C P = D P = 12 91 91 91 Câu 47 Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia hoạt động 12 Đoàn trường Xác suất chọn nam nữ Tìm số học sinh nữ lớp 29 A 17 B 15 C 16 D 14 Câu 48 Số cách chọn học sinh từ học sinh A A52 B 25 C 52 D C52 Câu 49 Cho A B hai biến cố xung khắc Mệnh đề đúng? A P ( A) + P ( B ) B Hai biến cố A B không đồng thời xảy C P ( A) + P ( B ) = D Hai biến cố A B đồng thời xảy Câu 50 Lớp 11A có 44 học sinh có 14 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi 15 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lý loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lý loại giỏi có xác suất 0,5 Tìm số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lý A B C D Câu 51 Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa cầu trắng, cầu đen Hộp thứ hai chứa cầu trắng, cầu đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Tìm xác suất P để lấy hai màu 12 13 24 A P = B P = C P = D P = 25 25 25 n k n n−k 2 k Câu 52 Biết tổng hệ số ba số hạng đầu khai triển x − = Cnk ( −1) ( x ) 49 x k =0 x Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển A 220 B −170 C −160 D 120 Câu 53 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 12 256 11 A B C D 529 23 23 Câu 54 Cho A B hai biến cố độc lập với biết P( A) = 0, 4; P( B) = 0,3 Tính P( AB) A P( AB) = 0,58 B P( AB) = 0,7 C P( AB) = 0,1 D P( AB) = 0,12 Câu 55 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số chẵn 16 41 A B C D 81 81 Câu 56 Với bốn chữ số 1; 2; 3; lập số có chữ số phân biệt ? A 32 B 24 C 16 D 64 Câu 57 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, có học sinh nam ? A C62 C94 B A62 A94 C C62 + C94 D A62 + A94 Câu 58 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Tính xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 25 11 13 43 A P = B P = C P = D P = 324 324 324 27 Câu 59 Một tổ có học sinh gồm học sinh nữ học sinh nam Chọn ngẫu nhiên từ tổ học sinh Tính xác suất P để học sinh chọn có số học sinh nam nhiều số học sinh nữ Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất 110 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp I Love Math GV Lư Sĩ Pháp 17 10 11 25 A P = B P = C P = D P = 42 42 21 21 Câu 60 Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,6 Người bắn hai viên đạn cách độc lập Tìm xác suất P để viên đạn trúng mục tiêu viên đạn trượt mục tiêu A P = 0,48 B P = 0,56 C P = 0,84 D P = 0,98 Câu 61 Cho tập hợp A = 1; 2;3; 4;5 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tìm xác xuất P để số chọn có tổng chữ số 10 3 A P = B P = C P = D P = 14 25 25 34 Câu 62 Tìm hệ số x khai triển biểu thức x(2 x − 1) + ( x − 3) A −1272 B 1272 C −1752 D 1752 Câu 63 Cho A tập hợp gồm 20 điểm phân biệt Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A bao nhiêu? A 120 B 240 C 190 D 380 Câu 64 Lớp 11A có 40 học sinh có 12 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi 13 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Vật lí loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi có xác suất 0,5 Tìm số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lí A B C D n 2 Câu 65 Tìm hệ số x khai triển biểu thức 3x − với x , biết hệ số số hạng thứ ba x khai triển 1080 A 1800 B −810 C 1080 D −180 Câu 66 Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tìm xác suất P để lấy cầu màu xanh 24 33 4 A P = B P = C P = D P = 165 455 455 91 Câu 67 Có kết xảy bỏ phiếu bầu bí thư, phó bí thư ủy viên từ 30 đoàn viên niên lớp học? A 4060 B 164430 C 24360 D 328860 10 Câu 68 Tìm hệ số x khai triển biểu thức P ( x ) = x (1 − x ) + x (1 + 3x ) A 1232 B 2230 C 510 D 3320 10 14 Câu 69 Tìm hệ số x khai triển biểu thức f ( x ) = (1 + x ) + (1 + x ) + + (1 + x ) A 2901 B 3003 C 3001 D 1008 n 1 Câu 70 Cho tổng hệ số khai triển nhị thức x + , n N * 64 Tìm số hạng khơng chứa x x khai triển A T5 = 20 B T2 = 15 C T4 = −10 D T3 = 15 Câu 71 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 21 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 10 11 221 A B C D 21 21 441 Câu 72 Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;19] Tìm xác suất P để ba số viết có tổng chia hết cho 2287 109 1072 2539 A P = B P = C P = D P = 6859 323 6859 6859 Câu 73 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Hỏi số chẵn ? Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất 111 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp I Love Math GV Lư Sĩ Pháp A 90 B 120 C 60 D 100 Câu 74 Với năm chữ số 1; 2;3; 4;7 lập số có chữ số đôi khác chia hết cho 2? A 12 B 24 C 120 D 48 Câu 75 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 365 14 13 A B C D 729 27 27 Câu 76 Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB , BC , CD , DA cho , , n điểm phân biệt ( n 3, n ) khác A , B , C , D Lấy ngẫu nhiên điểm từ n + điểm cho Biết xác suất lấy tam 439 Tìm n 560 A n = 10 B n = 12 C n = Câu 77 Số cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh A 210 B C102 C A102 giác D n = 21 D 102 Câu 78 Biết hệ số x khai triển biểu thức (14 + x) n 3040 Số nguyên dương n bao nhiêu? A n = 22 B n = 19 C n = 20 D n = 21 20 Câu 79 Cho khai triển (1 − 2x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a20 x20 Tìm S = a0 + a1 + a2 + + a20 A S = 320 B S = C S = −1 D S = 220 Câu 80 Trong hộp có viên bi trắng, viên bi đỏ 10 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất chọn viên bi màu 17 27 73 A P ( A ) = B P ( A ) = C P ( A ) = D P ( A ) = 5060 5060 5060 5060 Câu 81 Tính tổng S hệ số khai triển biểu thức (1 − x)2018 A S = 2019 B S = 2018 C S = −1 D S = 1 2 n n Câu 82 Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn + 2Cn + Cn + + Cn = 14348907 Tìm hệ số số hạng n 1 chứa x khai triển biểu thức x − , ( x ) x A 1324 B 2310 C 1365 D 32760 Câu 83 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác chọn từ số ; ; ; ; ; Chọn ngẫu nhiên số từ A Tìm xác suất P để số chia hết cho 1 A P = B P = C P = D P = 30 6 10 Câu 84 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển (1 + x + x + x ) 10 A 1001 B 1902 C 252 D 1340 Câu 85 Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;17] Tìm xác suất P để ba số viết có tổng chia hết cho 1079 1637 1728 23 A P = B P = C P = D P = 4913 4913 4913 68 1 1 + + + + + Câu 86 Tìm giá trị H = 1!2018! 2!2017! 3!2016! 1008!1011! 1009!1010! 22017 22018 22017 − 22018 − A H = B H = C H = D H = 2018! 2019! 2019! 2018! Câu 87 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác ? A 28 B A82 C 82 D C82 Câu 88 Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tìm xác suất P để lấy cầu màu xanh Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất 112 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp I Love Math A P = B P = C P = 44 22 18 18 Câu 89 Cho khai triển (1 − x ) = a0 + a1 x + a18 x Tìm a3 GV Lư Sĩ Pháp D P = 12 A a3 = 52224 B a3 = −2448 C a3 = −52224 D a3 = 2448 Câu 90 Một đề kiểm tra 15 phút có 10 câu hỏi trắc nghiệm, câu có bốn phương án trả lời, có phương án đúng, trả lời 1, điểm Một thí sinh làm 10 câu, câu chọn phương án Tìm xác suất P để thí sinh đạt từ 8, trở lên 65 56 101 436 A P = 10 B P = 10 C P = 10 D P = 10 4 4 Câu 91 Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cn − Cn = Tìm hệ số a x khai triển biểu thức n 2x + x A a = 3360 B a = 11520 C a = 256 D a = 45 Câu 92 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 12 313 13 A B C D 625 25 25 Câu 93 Có cách xếp sách Tốn, sách Lý sách Hóa lên kệ sách cho sách mơn học xếp cạnh nhau, biết sách đôi khác nhau? A 6.5!.6!.8! B 3.5!.6!.8! C 1440 D 5!.6!.8! Câu 94 Có 11 thẻ đánh số từ đến 11 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác Tìm xác suất P để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn A P = B P = C P = D P = 11 11 11 11 n 1 Câu 95 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển + x5 biết n số nguyên dương thỏa mãn x n +1 n Cn + − Cn +3 = ( n + 3) A 1303 B 13129 C 495 D 313 Câu 96 Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn + Cn = 13n Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển n 1 biểu thức x + , x x A 210 B 120 C 240 D 101 Câu 97 Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Tìm số tam giác có đỉnh số 15 điểm cho A C153 −15 B A153 −15 C C153 D A153 Câu 98 Một hộp chứa 11 cầu có màu xanh đỏ Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Tìm xác suất P để lần lấy màu xanh A P = B P = C P = D P = 11 55 220 22 n 3 Câu 99 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton x − ( x ) , biết x n k 1.Cn + 2.Cn + 3.Cn + + n.Cn = 256n ( Cn số tổ hợp chập k n phần tử) A 4889888 B 489888 C 49888 D 48988 Câu 100 Số cách chọn học sinh từ học sinh A A82 B 28 C C82 D 82 Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất 113 I Love Math _0916620899 Ôn Thi Tốt Nghiệp GV Lư Sĩ Pháp I Love Math ĐÁP ÁN C 21 A 41 A 61 D 81 D A 22 B 42 D 62 A 82 C D 23 A 43 A 63 C 83 D D 24 D 44 C 64 C 84 B D 25 C 45 B 65 B 85 C B 26 B 46 D 66 C 86 C B 27 A 47 D 67 D 87 B Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất A 28 D 48 D 68 D 88 C B 29 D 49 B 69 B 89 C 10 C 30 A 50 A 70 D 90 D 11 D 31 A 51 B 71 B 91 B 114 12 A 32 C 52 C 72 A 92 C 13 D 33 A 53 D 73 A 93 A 14 C 34 C 54 D 74 D 94 B 15 B 35 C 55 B 75 B 95 C 16 C 36 D 56 D 76 A 96 B 17 B 37 A 57 A 77 B 97 C I Love Math _0916620899 18 B 38 A 58 A 78 C 98 A 19 D 39 A 59 B 79 B 99 B 20 C 40 C 60 A 80 A 100 C ... LỜI NĨI ĐẦU Q đọc giả, q thầy em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu ơn thi tốt nghiệp, tơi biên soạn sách “Tốn ơn thi tốt nghiệp” Nội dung sách bám sát chương trình... nghiệm đáp án kèm theo Cuốn sách viết để kịp thời ôn thi tốt nghiệp, cịn có nhiều thi? ??u sót Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau sách hoàn chỉnh Rất chân thành cảm... ( uv ) = uv + uv = − ,x x x ( sin x ) = cos x u =− u u ( sin u ) = u cos u ( cos x ) = − sin x ( cos u ) = −u sin u u uv − uv = v2 v v