dethihocki1codapan,hay

Trêng thpt nguyÔn tr·i ··.····*&*····· §Ò kiÓm tra häc kú I m«n : To¸n 12 Năm học : 2010-2011 Thời gian làm bài: 90 phút ( §Ò gồm có: 1 trang) Câu 1 (2.5 điểm). Cho hàm số 3 2 3 5y x x= − + (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). b. Tuỳ theo m, biện luận số nghiệm phương trình: 3 2 3 0x x m− + = . Câu 2 (1.5 điểm ). a. Cho hàm số y = x 4 -2x 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ ] 2;2 − b. Tính I = dxex x ∫ + )12( Câu 3 ( 2 điểm ). Giải phương trình và bất phương trình : a. 033.43 24 =+− xx b. 0)52(log)34(log 1 3 13 <++− + xx Câu 4 (3điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tất cả các cạnh đều bằng a. a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD b. Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy đến các mặt bên của hình chóp S.ABCD c Một mặt phẳng )( α qua A,B và trung điểm M của SC. Tính tỷ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. Câu 5 (1 điểm ). Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 2 2 2 2 2 4 2 1 x xy mx xy y  − =   + − =   ……………………………….Hết……………………………… Họ và tên…………………………………………………… SBD………………… HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm Câu 1 a, + TXĐ: R + SBT: 00',63' 2 =⇔=−= xyxxy hoặc 2 = x 0,25 lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0,25 Hàm số đồng biến trên khoảng )0;( −∞ và );2( +∞ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) Hàm số đạt CĐ tại 5,0 D == CDC yx ; đạt CT tại 1;2 == CTCT yx 0,25 Lập BBT: đúng , đầy đủ 0.25 Vẽ đồ thị đúng x 5 3 1 y O 1 2 )3;1(10'';66'' ⇒=⇔=−= xyxy là tọa độ điểm uốn đồng thời là tâm đối xứng của đồ thị 0,5 b, Ta có phương trình : 535 23 +−=+− xxm (1) * ⇔    >+− <+− 55 15 m m    < > 0 4 m m phương trình có nghiệm duy nhất 0;25 * ⇔    =+− =+− 55 15 m m    = = 0 4 m m phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25 * 551 <+−< m ⇔ 40 << m phương trình có 3 nghiệm phân biệt 0,25 KL:    < > 0 4 m m phương trình có nghiệm duy nhất    = = 0 4 m m phương trình có hai nghiệm phân biệt 40 << m phương trình có 3 nghiệm phân biệt 0.25 Câu 2 a , Ta có: xxy 44 3, −= 0,25 1;1;00 , −===⇔= xxxy ®Òu thuéc [ -2;2] Ta cã: y(0)=0; y(-1)=y(1)=-1; y(-2)=y(2) = 8 0,25 Vëy max y =8 khi x=2hoÆc x=-2. min y = -1 khi x=1 hoÆc x=-1 0,25 b, I= ∫ + dxex x )12( 0,25 Đặt U= 2x+1 ;dV= dxe x ta có dU= 2dx ,V= x e I = (2x+1) x e - 2 CexCeexdxe xxxx +−=+−+= ∫ )12(2)12( (C h»ng sè) 0,5 Câu 3 a , Điều kiện : 0 ≥ x đặt 03 2 >= t x ta có: t 2 -4t+3=0 suy ra t 1 =1; t 2 =3 0,5 Từ đó suy ra x=0 và x= 4 1 0,5 b, Điều kiện : 3log034 4 >⇔>− x x Pt đã cho ⇔ 5234)52(log)34(log 11 33 +<−⇔+<− ++ xxxx đặt 2 x =t >0 Ta có t 2 -2t -8< 0 42 <<−⇔ t do t > 0 với mọi x nên suy ra t < 4 0,5 Từ đó x< 2, kết hợp điều kiện ta có : 23log 4 << x 0,5 Câu 4 a, Vẽ hình đúng 0,25 Gọi H là tâm hình vuông ABCD ta có S ABCD = a 2 0,25 Vì hình chóp đều nên đường cao SH = 2 2 2 2 222 aa aAHSA =         −=− 0,25 V= ( 23 2 3 1 . 3 1 3 2 aa aSSH ABCD == đvtt) 0,25 b, Gọi I là trung điểm AB, Trong tam giác SHI vẽ đường cao HK vuông góc với SI . Ta có HK là khoảng cách từ H tới mặt bên SAB 0,25 Thật vậy AB HKABSHI ⊥⇒⊥ )( (1) SIHK ⊥ (cách dựng) (2) Suy ra )(SABHK ⊥ 0,25 Lại có 2 1 4 1111 22222 aaHISHHK +=+= 0,25 6 a HK =⇒ 0.25 c, Kẻ MN // CD )( SDN ∈ thì hình thang ABMN là thiết diện của khối chóp khi cắt bởi mặt phẳg (ABM) 1,0 S C AD M B I H N N n K SABCDSBCDSBMN SBCD SBMN SABCDSADBSANB SADB SANB VVV SD SN SC SM V V VVV SD SN V V 8 1 4 1 4 1 2 1 . 2 1 . 4 1 2 1 2 1 ==⇒=== ==⇒== Mà SABCDSBMNSANBSABMN VVVV 8 3 =+= Suy ra SABCDABCDABMN VV . 8 5 . = Do đó 5 3 . = ABCDABMN SABMN V V C âu 5 Ta thấy (0;y) không là nghiệm hệ .Từ x x yxyx 2 2 2 2 − =⇒=− thay vào phương trình thứ hai ta được: 08)1(2 24 =−−+ xxm . 0,25 Đặt , 0, 2 ≥= txt phương trình trở thành )0(, 2 8 108)1(2 2 2 ≠ + =+⇒=−−+ t t t mttm 0,25 Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau: x 0 + ∞ 'y - y + ∞ 0 0,25 Dựa vào BBT ta có 1 −> m 0,25