Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy đến các mặt bên của hình chóp S.ABCD.. c Một mặt phẳng ( α ) qua A,B và trung điểm M của SC.[r]
(1)Trêng thpt nguyÔn tr·i
·· ···· *&*···
§Ị kiểm tra học kỳ I môn : Toán 12 Năm học : 2010-2011
Thời gian làm bài: 90 phút ( §Ị gồm có: trang)
Câu (2.5 điểm) Cho hàm số y x 3 3x25 (C) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C).
b Tuỳ theo m, biện luận số nghiệm phương trình: x3 3x2m0
Câu (1.5 điểm ).
a Cho hàm số y = x4-2x2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số [−2;2]
b Tính I = ∫(2x+1)exdx
Câu ( điểm ) Giải phương trình bất phương trình : a 34√x−4 32√x
+3=0 b log3(4
x
−3)+log1
(2x+1+5)<0
Câu (3điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tất cạnh a. a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt bên hình chóp S.ABCD
c Một mặt phẳng (α) qua A,B trung điểm M SC Tính tỷ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng đó.
Câu (1 điểm ) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
2
2
2
2
x xy
mx xy y
……….Hết………
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
a, + TXĐ: R
+ SBT: y '=3x2−6x , y '=0⇔x=0 x=2 0,25
lim ; lim
x y x y 0,25
Hàm số đồng biến khoảng (− ∞;0) (2;+∞)
Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2)
Hàm số đạt CĐ xCD=0, yCD=5 ; đạt CT xCT=2; yCT=1
0,25
Lập BBT: đúng , đầy đủ 0.25
Vẽ đồ thị x
y O
y''=6x −6; y''=0⇔x=1⇒(1;3) tọa độ điểm uốn đồng thời tâm đối xứng
đồ thị
0,5
b, Ta có phương trình : −m+5=x3−3x2+5 (1)
*
−m+5<1
¿
−m+5>5
¿
⇔
¿ ¿
m>4
¿
m<0
¿ ¿ ¿ ¿
phương trình có nghiệm 0;25
*
−m+5=1
¿
−m+5=5
¿
⇔
¿ ¿
m=4
¿
m=0
¿ ¿ ¿ ¿
phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25
* 1<−m+5<5 ⇔ 0<m<4 phương trình có nghiệm phân biệt 0,25
KL:
m>4
¿
m<0
¿ ¿ ¿ ¿
phương trình có nghiệm
(3)
m=4
¿
m=0
¿ ¿ ¿ ¿
phương trình có hai nghiệm phân biệt
0<m<4 phương trình có nghiệm phân biệt
Câu 2
a , Ta có: y,=4x3−4x 0,25
y,=0⇔x=0; x=1; x=−1 thuộc [ -2;2]
Ta cã: y(0)=0; y(-1)=y(1)=-1; y(-2)=y(2) = 0,25
Vëy max y =8 x=2hc x=-2 y = -1 x=1 hc x=-1
0,25
b, I= ∫(2x+1)exdx 0,25
ĐặtU= 2x+1 ;dV= exdx ta có dU= 2dx ,V= ex
I = (2x+1) ex - 2
∫exdx=(2x+1)ex−2ex+C=(2x −1)ex+C (C h»ng sè)
0,5
Câu 3
a , Điều kiện : x ≥0 đặt 32√x
=t>0 ta có: t2-4t+3=0 suy t1=1; t2=3 0,5
Từ suy x=0 x=
4 0,5
b, Điều kiện : 4x−3>0⇔x>log43
Pt cho ⇔ log3(4
x
−3)<log3(2x+1+5)⇔4x−3<2x+1+5 đặt 2x=t >0
Ta có t2-2t -8< ⇔−2<t<4 t > 0với x nên suy t < 4
0,5
Từ x< 2, kết hợp điều kiện ta có : log43<x<2 0,5 Câu 4 a, Vẽ hình đúng
0,25
Gọi H tâm hình vng ABCD ta có SABCD= a2 0,25
Vì hình chóp nên đường cao SH = √SA2−AH2=√a2−(a√2
2 )
2
= a
√2
0,25
S
C
A D
M
B I H
N
N n
(4)V=
¿
1
3SH.SABCD=
1 3a
2 a
❑
√2= a3
3√2¿ đvtt) 0,25
b, Gọi I trung điểm AB, Trong tam giác SHI vẽ đường cao HK vng góc với SI Ta
có HK khoảng cách từ H tới mặt bên SAB 0,25
Thật AB (SHI)⇒AB⊥HK (1)
HK⊥SI (cách dựng) (2) Suy HK⊥(SAB)
0,25
Lại có
1 HK2=
1 SH2+
1 HI2=
1 a2
4 +
a2
2
0,25
⇒HK= a
√6 0.25
c, Kẻ MN // CD (N∈SD) hình thang ABMN thiết diện khối chóp cắt
bởi mặt phẳg (ABM)
VSANB VSADB
=SN SD=
1
2⇒VSANB=
1
2VSADB=
1
4VSABCD
VSBMN
VSBCD= SM SC
SN SD=
1
1 2=
1
4⇒VSBMN=14VSBCD=18VSABCD Mà VSABMN=VSANB+VSBMN=3
8VSABCD Suy VABMN ABCD=5
8.VSABCD Do VSABMN
VABMN ABCD
=3
5
1,0
Câu 5
Ta thấy (0;y) không nghiệm hệ Từ x2−xy=2⇒y=x
2
−2
x thay vào phương trình
thứ hai ta được: 2(m+1)x4− x2−8=0
0,25
Đặt , t=x2, t ≥0 phương trình trở thành 2(m+1)t2−t −8=0⇒m+1=8+t
2t2 ,(t ≠0) 0,25
Ta có bảng biến thiên hàm số sau:
x +
∞
y '
-y + ∞
0,25