Toán rời rạc

CHƯƠNG ĐẠI SỐ LOGIC Nguyễn Quỳnh Diệp diepnq@tlu.edu.vn File Bài giảng: goo.gl/Y3cpLF goo.gl/TYxXQD Nguyễn Quỳnh Diệp NỘI DUNG • Logic • Sự tương đương mệnh đề • Vị từ lượng từ • Các phép suy diễn • Chuẩn tắc hội, chuẩn tắc tuyển • Các phương pháp chứng minh Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 1.1 LOGIC Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp LOGIC • Là kiến thức sở cho lập luận tốn học • Bao gồm: logic mệnh đề logic vị từ • Ứng dụng:  Thiết kế máy tính  Đặc tả hệ thống  Trí tuệ nhân tạo  Lập trình máy tính  Ngơn ngữ lập trình  Các lĩnh vực khác khoa học máy tính Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp LOGIC MỆNH ĐỀ • Là logic đơn giản • Mệnh đề: Mệnh đề câu sai - Giá trị chân lí mệnh đề: T, F - Kí hiệu mệnh đề: p, q, r, s • Ví dụ: - Hà Nội thủ đô nước Việt Nam - số chẵn - Bạn ăn cơm chưa? Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp MỆNH ĐỀ PHỨC HỢP • Được tạo từ mệnh đề cách sử dụng tốn tử logic • Tốn tử logic: - Phủ định - Hội - Tuyển - Tuyển loại - Mệnh đề kéo theo - Mệnh đề hai điều kiện Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp PHỦ ĐỊNH • Định nghĩa: Giả sử 𝒑 mệnh đề Phủ định 𝒑 mệnh đề, p sai, sai p - Kí hiu:ơ hoc ã Vớ d: ã Bng chõn lớ: 𝒑 ¬𝒑 T F F T Tốn rời rạc - 10 không số nguyên tố Nguyễn Quỳnh Diệp HỘI • Định nghĩa: Giả sử 𝒑 𝒒 hai mệnh đề Mệnh đề “𝒑 𝒗à 𝒒” mệnh đề hai đúng, sai trường hợp lại Mệnh đề 𝒑𝒒 gọi hội 𝒑 𝒒 - Kí hiệu: 𝒑𝒒 • Ví dụ: - số nguyên tố số chẵn - số nguyên tố số chẵn Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp TUYỂN • Định nghĩa: Giả sử 𝒑 𝒒 hai mệnh đề Mệnh đề “𝒑 𝒒” mệnh đề sai hai sai, trường hợp lại Mệnh đề 𝒑𝒒 gọi tuyển 𝒑 𝒒 - Kí hiệu: 𝒑𝒒 • Ví dụ: - Hơm trời mưa lớp học nghỉ - số nguyên tố số chẵn Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp HỘI, TUYỂN • Bảng giá trị chân lí: 𝒑 𝒒 𝒑𝒒 𝒑𝒒 T T T T T F F T F T F T F F F F Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 10 CÁC TÍNH CHẤT CỦA QUAN HỆ Định nghĩa 4: Quan hệ R tập A gọi có tính đối xứng : (a,b)  R (b, a)  R Quan hệ R tập A gọi phản đối xứng (a, b)  R (b, a)  R a = b Ví dụ: Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 10 CÁC TÍNH CHẤT CỦA QUAN HỆ Định nghĩa 5: Quan hệ R tập A gọi có tính bắc cầu: (a,b)  R (b, c)  R (a, c)  R Ví dụ: - Quan hệ R = {(2,1) , (3,1) , (3, 2) , (4, 1) , (4, 2) , (4, 3)} Trên tập A ={1, 2, 3, 4} có tính bắc cầu Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 11 7.2 QUAN HỆ N-NGƠI VÀ ỨNG DỤNG Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 12 QUAN HỆ n-NGÔI Định nghĩa 1: Cho A1, A2, … , An tập hợp Một quan hệ n-ngôi tập tập A1 × A2 … × An - A1, A2, … , An gọi miền quan hệ - n gọi bậc quan hệ Ví dụ: - Quan hệ R gồm (A, N, S, D, T) - Trong đó: A: hãng hàng khơng - N: Số chuyến bay - S: nơi xuất phát - D: nơi đến - T: thời gian xuất phát Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 13 CƠ SỞ DỮ LIỆU • Một sở liệu gồm ghi quan hệ n-ngơi Ví dụ: Tên Mã sinh viên Ngành học Điểm trung bình Ackermand Adams 2342234 8773324 Tin học Vật lí 3,88 3,45 Chou Goodfriend Rao 9834532 1093434 7673387 Tin học Toán Toán 3,49 3,45 3,90 Stevens 9835345 Tâm lí học 2,99 Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 14 CÁC PHÉP TỐN TRÊN QUAN HỆ n-NGƠI Phép chọn Giả sử R quan hệ n-ngôi C điều kiện mà phần tử R thỏa mãn Khi phép chọn Sc ánh xạ quan hệ nngôi R tới quan hệ n-ngôi gồm tất n-thành phần R thỏa mãn điều kiện C Ví dụ: Quan hệ tạo thành dùng phép chiếu P1,4 lên quan hệ: (sinh viên, mã sinh viên, ngành học, điểm trung bình) Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 15 CÁC PHÉP TỐN TRÊN QUAN HỆ n-NGÔI Phép chiếu Phép chiếu 𝑷𝒊𝟏 𝒊𝟐 𝒊𝒎 ánh xạ n-phần tử (a1, a2, … , an) tới m-phần tử (𝒂𝒊𝟏 , 𝒂𝒊𝟐 , 𝒂𝒊𝒎 ), m≤ n Ví dụ: - Tìm ghi có ngành học Tin học - Sử dụng phép chọn Sc với C điều kiện Ngành học = “Tin học” Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 16 CÁC PHÉP TỐN TRÊN QUAN HỆ n-NGƠI Ví dụ: Hỏi nhận bảng thực phép chiếu P1,2 tới quan hệ cho bảng sau Sinh viên Glauser Glauser Ngành học Sinh học Sinh học Môn học BI 290 MS 475 Glauser Marcus Marcus Sinh học Toán Toán PY 410 MS 511 CS 322 Marcus Miller Toán Tin học MS 603 MS 575 Miller Tin học CS 455 Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 17 CÁC PHÉP TỐN TRÊN QUAN HỆ n-NGƠI Phép kết nối Cho R quan hệ bậc m S quan hệ bậc n Phép kết nối Jp(R,S), với p ≤ m p ≤ n quan hệ bậc m+n – p chứa tất (m + n – p) thành phần: (a1 , a2 , am-p ,c1, c2 … cp , b1, b2, …bn-p ) với - (a1 , a2 , am-p ,c1, c2 … cp) R - (c1, c2 … cp, b1 , b2 , bn-p ) S Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 18 CÁC PHÉP TỐN TRÊN QUAN HỆ n-NGƠI Ví dụ: Hỏi nhận bảng thực phép chiếu kết nối J2 bảng sau Bảng QH: Giảng viên_Mơn học Giáo sư Khoa Tốn rời rạc Bảng: Lịch học_Phịng học Mơn học Khoa Nguyễn Quỳnh Diệp Mơn học Phịng Thời gian 19 CÁC PHÉP TỐN TRÊN QUAN HỆ n-NGƠI Bảng quan hệ: Giảng viên_Thời khóa biểu Giáo sư Khoa Tốn rời rạc Mơn học Nguyễn Quỳnh Diệp Phòng Thời gian 20 7.3 BIỂU DIỄN QUAN HỆ Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 21 BIỂU DIỄN BẰNG MA TRẬN • Quan hệ R biểu diễn ma trận MR = [mij] 𝟏 𝒏ế𝒖 𝒂𝒊 , 𝒃𝒋 ∈ 𝑹 𝒎𝒊𝒋 = ቐ 𝟎 𝒏ế𝒖 𝒂𝒊 , 𝒃𝒋 ∉ 𝑹 Ví dụ: Cho A={1, 2, 3}, B ={1,2} R quan hệ từ A đến B (a,b) cho a>b Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 22 BIỂU DIỄN BẰNG ĐỒ THỊ • Quan hệ R tập A biểu diễn đồ thị có hướng • Các đỉnh cạnh cặp (a, b)  R Ví dụ: Đồ thị có hướng quan hệ R = { (1,1), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 3), (4, 1), (4, 3)} Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 23 Nguyễn Quỳnh Diệp 24 ... 1+1=3 d) Nếu 1+1 = chúa tồn Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 22 CÁC PHÉP TOÁN LOGIC VÀ BIT - Bit để biểu diễn thơng tin máy tính - Có hai giá trị (false) (true) Toán rời rạc Logic Bit T F    OR... gọi mệnh đề tương đương Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 13 MỆNH ĐỀ KÉO THEO • Ví dụ: Nếu trời nắng tơi rửa xe -