THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thuỷ Văn Cơng Trình Chương 3: Phân tích tần suất Phân tích tương quan Nội dung chương I II III IV V VI VII VIII IX X Biến cố xác suất Đại lượng ngẫu nhiên luật phân bố xác suất chúng Các đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên Ứng dụng thống kê thuỷ văn, khái niệm mẫu, tổng thể, phương pháp chọn mẫu Đặc trưng thống kê mẫu sai số lấy mẫu Khái niệm tần suất, Đường tần suất; Tần suất kinh nghiệm đường tần suất kinh nghiệm Một số hàm phân bố thường dùng thuỷ văn (P-III, K-M) Ảnh hưởng tham số thống kê đến đường tần suất Phương pháp vẽ đường tần suất tổng thể Phân tích tương quan tuyến tính I Biến cố xác suất Biến cố quan hệ biến cố Cơng thức tính xác suất Các định lý lý thuyết xác suất Biến cố quan hệ biến cố Trong lý thuyết xác suất, biến cố hiểu kiện xảy khơng xảy thí nghiệm Sử dụng chữ la tính viết hoa để ký hiệu biến cố Ví dụ: A: Xuất mặt ngửa tung đồng xu; B: Xuất lưu lượng dòng chảy Q = 2000 m3/s vị trí mặt cắt ngang sơng Xác suất biến cố mức đo khách quan khả xuất biến cố đó: số khơng âm, biến đổi khoảng từ đến P(A), P(B): Xác suất biến cố A, xác suất biến cố B Biến cố quan hệ biến cố Biến cố chắn (E): Là biến cố thí nghiệm xảy P(E) = Biến cố khơng (φ): Là biến cố thí nghiệm khơng xảy P(φ) = Biến cố ngẫu nhiên: biến cố xảy khơng xảy thực phép thử Các biến cố ngẫu nhiên thường ký hiệu A, B, C A1, A2, , An Biến cố không trùng lặp (Biến cố xung khắc): vài biến cố gọi biến khơng trùng lặp thí nghiệm khơng có biến cố số đồng thời xảy Ví dụ: A xuất mặt ngửa tung đồng xu; B: xuất mặt úp tung đồng xu; A B biến cố không trùng lặp Biến cố đồng khả năng: vài biến cố gọi đồng khả khơng có sở biến cố dễ xuất biến cố khác Nói cách khác, biến cố đồng khả biến cố có xác suất Biến cố quan hệ biến cố Biến cố tổng: G = A + B + C + : Tổng nhiều biến cố biến cố G, xuất biến cố xuất Ví dụ A- Xuất điểm đổ xúc sắc B- Xuất điểm đổ xúc sắc C- Xuất điểm đổ xúc sắc G- Xuất số chẵn đổ xúc sắc G=A+B +C Biến cố hay biến cố sơ cấp: biến cố coi chúng tổng biến cố nào, nghĩa phân chia Ví dụ A, B, C biến cố Biến cố quan hệ biến cố Biến cố tích: G = A.B.C : Tích nhiều biến cố biến cố G xuất tất biến cố xuất đồng thời B Ví dụ A: Xuất Q = 200 m3/s tuyến A B: Xuất Q = 300 m3/s tuyến B C: Xuất Q = 500 m3/s tuyến C C = A.B A C Biến cố quan hệ biến cố Biến cố đối lập: A gọi biến cố đối lập với biến cố A A biến cố A không xảy thí nghiệm E = A + A Ví dụ: a/ A – xuất mặt ngửa tung đồng xu; A – khơng xuất mặt ngửa tung đồng xu b/ A – xuất điểm đổ xúc sắc; A – khơng xuất điểm đổ xúc sắc E = A +A ,tổng biến cố đối lập biến cố chắn Khái niệm đối lập bao hàm khái niệm không trùng lặp biến cố đối lập biến cố khơng trùng lặp, biến cố khơng trùng lặp chưa đối lập Ví dụ: A1 – xuất điểm đổ xúc sắc A2 – xuất điểm đổ xúc sắc Trong Ví dụ A1 A2 biến cố không trùng lặp không đối lập Biến cố đối lập A1 = A2 + A3 + A4 + A5 + A6 có nghĩa A1 biến cố xuất tất mặt lại trừ mặt Biến cố quan hệ biến cố Trường biến cố bản: nhóm biến cố A1, A2, A3, , An lập nên trường biến cố chúng có tính chất sau: A1 + A2 + +An = E Nếu nhóm biến cố mà tổng chúng biến cố chắn ta gọi nhóm đầy đủ biến cố A1, A2, , An biến cố không trùng lặp đôi A1, A2, , An biến cố đồng khả Nếu có trường biến cố thìcác biến cố lập nên trường gọi trường hợp Trường hợp gọi thuận lợi cho biến cố trường hợp xảy kéo theo biến cố xảy Ví dụ: đổ xúc sắc có trường biến cố gồm trường hợp: 1, 2, , Gọi biến cố A xuất mặt chẵn, biến cố A có trường hợp thuận lợi 2, 4, Cơng thức tính xác suất Định nghĩa xác suất theo lối cổ điển Giả sử ta có trường biến cố bản, xác suất biến cố A tính sau: m P ( A) = n Trong n: tổng số trường hợp trường biến cố bản; m số trường hợp thuận lợi cho biến cố A Ví dụ Từ hộp có 13 bi đỏ bi trắng có kích thước nhau, rút ngẫu nhiên bi Khi đó: Xác suất để rút bi đỏ 13/20 = 0.65 Xác suất để rút bi trắng 7/20 = 0.35 Phương pháp giải tích Ph Phươ ương ng trình hồi quy y theo x [(y − y)(x − x)] ∑ y−y = (x − x) ∑ (x − x) i i i Làm tươ ương ng tự ta có ph phươ ương ng trình hồi quy x theo y ∑ ( y − y )( x − x ) x−x = ( y − y) ∑( y − y) i i i Phương pháp giải tích Hệ số tươ ương ng quan r: Hệ số tươ ương ng quan r bi biểểu th thịị mức độ tươ ương ng quan ch chặặt ch chẽẽ gi giữ ữa hai bi biếến X vàY Y R tính theo cơng th thứ ức sau: sau: r=± ∑ [(y − y)(x − x)] ∑ (x − x) ∑ ( y − y) i i i i 0≤r≤1 Đối Đối với hi hiệện tượng thu thuỷỷ văn, hai đại lượn ượngg X vàY Y có coi có quan hệ ch chặặt ch chẽẽ với nhau r ≥ ,8 Phương pháp giải tích -Ph Phươ ương ng trình hồi quy đạ đạii lượ ượng ngY Y theo bi biếến X σy y− y =r x−x σx ( ) -Ph Phươ ương ng trình hồi quy đạ đạii lươ ương ng X theo bi biếến Y σx x−x =r y− y σy ( ) -Trong đó, σx σy đượ đượcc tính theo cơng cơng th thứ ức sau: sau: n σx = ∑ ( x − x) n i i =1 n −1 σy = ( y − y ) ∑ i i =1 n −1 Phương pháp giải tích Bảng tính mẫu Năm STT ∑ X Y (X- X) (Y- Y) (X- X)2 (Y- Y)2 (X- X) (Y- Y) Phương pháp giải tích Ví dụ1 : Xây dựng ph phươ ương ng trình hồi quy lớp dịng ch chảảy y theo lượ ượng ng mưa x STT x y (X- X) (Y- Y) (X- X)2 (Y- Y)2 (X- X) (Y- Y) 12 2 4 11 1 1 10 0 0 -1 -2 -2 -1 TB 10 10 10 Tổng Phương pháp giải tích Ví dụ1 : Xây dựng ph phươ ương ng trìn hồi quy lớp dịng ch chảảy y theo lượ ượng ng mưa x Từ bảng tính tốn ta có [(y − y)(x − x)] ∑ b = = 0.9 ∑ (x − x) [(y − y)(x − x)] ∑ b = y− x = -7 ∑ (x − x) i i i i i i Vậy ph phươ ương ng trình hồi quy y theo x là: là: y = -7 +0.9x Hệ số tươ ương ng quan r=± ∑ [(y − y)(x − x)] ∑ (x − x) ∑ ( y − y) i i i i = 0.9 Phương pháp giải tích Nh Nhậận xét Ưu điểm: Có tiêu chu chuẩẩn đánh giá mức độ tươ ương ng quan tránh đượ đượcc vi việệc áp dụng tu tuỳỳ ti tiệện Không mắc sai số ch chủ ủ quan Có th thểể sử dụng ph phảải phân tích tươ ương ng quan nhiề nhiều bi biếến số Nh Nhượ ượcc điểm Tồn hai đườ đường ng hồi quy mà kết qu quảả cho thi thiếếu đồ đồng ng nh nhấất Không loạ loại trừ trừ được nh nhữ ững điểm tản mạn Phương pháp đồ giải Chấm điểm quan hệ thực nghiệm hai đại lượng X Y Qua trung tâm nhóm điểm quan hệ kẻ đường thẳng cho phù hợp với điểm kinh nghiệm coi đường đường hồi quy tuyến tính có dạng: dạng: y=b0+b1x Xác định giá trị b0 b1 cách chọn hai điểm đường thẳng vẽ có toạ độ (x1, y1) (x2, y2) Lập hệ phương trình: trình: y1=b0+b1x1 y2=b0+b1x2 Giải hệ phương trình tìm b0 b1 Phương pháp đồ giải 20 Y y = 1.7899x + 2.5561 = 0.946 18 16 14 Đường hồi quy xác định theo phương pháp đồ giải y=2x+2 12 Đường hồi quy xác định phương pháp giải tích y=1,79x+2,56 γ=0,946 10 4 X Phương pháp đồ giải Nh Nhậận xét Ưu điểm: Khắ Khắc ph phụ ục đượ đượcc nh nhượ ượcc điểm ph phươ ương ng pháp gi giảải tích Nh Nhượ ượcc điểm Mang tính ch chủ ủ quan Chỉ Chỉ xét tươ ương ng quan hai bi biếến ho hoặặc bi biếến Không xác đị định nh đượ đượcc hệ số tươ ương ng quan Ví dụ : Cho chu chuỗ ỗi lượ ượng ng mưa năm (X) dòng ch chảảy năm (Y) tươ ương ng ứng lưu vực nh nhỏ ỏ dướ ướii đây,Y/c: ây,Y/c: Xác đị định nh hệ số tươ ương ng quan r Xây dựng ph phươ ương ng trình hồi quy tuyếến tính Y theo X để kéo dài dòng ch chảảy cho lưu vực Xây dựng ph phươ ương ng trình tươ ương ng quan y theo x đồ gi giảải Cho lượ ượng ng mưa năm 1991 = 200mm Hỏi dòng ch chảảy năm 1991 bao nhiêu? nhiêu? Năm X (mm) Y (mm) 1985 220 60 86 260 120 87 140 40 88 40 89 300 180 1990 120 60 Bài tập ch chươ ương ng Bài tập Cho chuỗi số liệu dòng chảy năm trạm bất kỳ.Yêu cầu -Tính tham số thống kê chuỗi theo công thức moment sai số lấy mẫu -Vẽ đường tần suất lý luận dòng chảy năm phương pháp thường dùng (phương pháp thích hợp dần phương pháp điểm) -Xác định lưu lượng dòng chảy năm ứng với tần suất 25%, 50%, 75%, 80%, 85% Bài tập Ở lưu vực A có chuỗi số liệu lưu lượng dịng chảy năm với Cv = 0,2; Cs = 0,6; Q = 150 m3/s Ứng dụng luật phân phối P-III Tính lưu lượng dịng chảy năm ứng với tần suất P = 5%, 10%, 25%, 50%, 75%, 80%, 90%, 95% Ứng dụng luật phân phối K-M Tính lưu lượng dòng chảy năm ứng với tần suất P = 5%, 10%, 25%, 50%, 75%, 80%, 90%, 95% Bài tập Ở lưu vực B có chuỗi số liệu lưu lượng dòng chảy năm với Cv = 0,2; Cs = -0,5; Q = 160 m3/s Ứng dụng phân phối P-III tính lưu lượng dịng chảy năm ứng với tần suất P = 5%, 10%, 25%, 50%, 75%, 80, 90%, 95% Bài tập ch chươ ương ng Bài tập Lưu vực A có số liệu đo mưa dòng chảy từ năm 1934 đến năm 1950 Tuy nhiên, từ năm 1951 lưu vực A đo mưa khơng đo dịng chảy Kéo dài dịng chảy năm cho lưu vực A từ số liệu mưa? Yêu cầu thực hành: - Xác định hệ số tương quan r - Xây dựng phương trình hồi quy Y theo X X theo Y phương pháp giải tích - Xây dựng phương trình tương quan y theo x phương pháp đồ giải Số liệ liệu cho tập STT Năm X(mm) Y(mm) 1934 1088 274 35 1113 320 36 1512 543 37 1343 437 38 1103 352 39 1490 617 40 1100 328 41 1433 582 42 1475 763 10 43 1380 558 11 44 1178 492 12 45 1223 478 13 46 1440 783 14 47 1165 551 15 48 1271 565 16 49 1443 720 17 1950 1340 730 Bài tập ch chươ ương ng Bài tập Lưu vực A tiến hành đo đạc mưa dòng chảy từ năm 1985 đến năm 1990.Yêu cầu: Thiết lập phương trình hồi quy dịng chảyY theo lượng mưa X tìm hệ số tương quan bổ sung số liệu thiếu bảng Năm X(cm) Y(cm) Năm X Y 1985 90 30 1997 70 ? 1986 110 50 1998 120 ? 1987 40 1999 135 ? 1988 130 62 2000 150 ? 1989 146 75 1990 100 40 1996 80 ? ... ngẫu nhiên phải nhờ đến ngành toán học khác, ngành toán học liên quan chặt chẽ với lý thuyết xác suất, ngành thống kê tốn học Thống kê toán học ngành toán học nghiên cứu phương pháp ghi nhận,... nhiên Vì tốn thống kê toán học là: Chọn mẫu từ mẫu tìm luật phân bố xác suất tổng thể Trong thuỷ văn cụ thể chọn mẫu từ mẫu ta rút quy luật tổng thể IV Thống kê toán học, khái niệm mẫu, tổng thể,... dùng thuỷ văn (P-III, K-M) Ảnh hưởng tham số thống kê đến đường tần suất Phương pháp vẽ đường tần suất tổng thể Phân tích tương quan tuyến tính I Biến cố xác suất Biến cố quan hệ biến cố Công
Ngày đăng: 21/03/2021, 18:27
Xem thêm: