ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ - TRẦN THỊ THANH HUYỀN NGHIÊN CỨU ĐẶC TRƢNG CỦA DÒNG CHẢY CÁC HẠT BẰNG PHƢƠNG PHÁP SPH LUẬN VĂN THẠC SỸ CƠ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ - TRẦN THỊ THANH HUYỀN NGHIÊN CỨU ĐẶC TRƢNG CỦA DÒNG CHẢY CÁC HẠT BẰNG PHƢƠNG PHÁP SPH Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 8520101.01 LUẬN VĂN THẠC SỸ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Nguyễn Tiến Cƣờng HÀ NỘI – 2020 i Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tự – Hạnh phúc -o0o - LỜI CAM ĐOAN Tên là: Trần Thị Thanh Huyền Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu cá nhân hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Tiến Cường Các nội dung trình bày luận văn “Nghiên cứu đặc trưng dòng chảy hạt phương pháp SPH” trung thực, đáng tin cậy không trùng với nghiên cứu khác thực Hà Nội, ngày tháng năm 2020 Ngƣời cam đoan Trần Thị Thanh Huyền ii LỜI CẢM ƠN Trong thời gian thực luận văn, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn TS Nguyễn Tiến Cường tận tình bảo, giúp đỡ thường xuyên động viên để tác giả hoàn thành nghiên cứu Tác giả trân trọng cảm ơn thầy cô giáo tham gia giảng dạy Khoa Cơ học Kỹ thuật Tự động hóa, Trường Đại học Cơng nghệ - ĐHQGHN quan tâm tạo điều kiện suốt thời gian tác giả học tập nghiên cứu Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể Ban Lãnh đạo, cán Viện Cơ học giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi công việc để tác giả hồn thành chương trình Thạc sỹ nâng cao trình độ chun mơn Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới nhóm nghiên cứu seminar Phòng Thủy động lực Giảm nhẹ thiên tai có góp ý q báu q trình tác giả thực luận văn Tác giả xin cảm ơn tập thể cán bộ, chuyên viên Phòng Đào tạo, Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN tạo điều kiện suốt thời gian tác giả học tập Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè thân thiết, người đồng hành, động viên giúp tác giả hoàn thành luận văn Tác giả Trần Thị Thanh Huyền MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu luận văn Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận văn Bố cục luận văn CHƢƠNG TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Vai trò dòng chảy hạt 1.2 Các hướng tiếp cận giải tốn dịng chảy hạt 12 1.3 Xuất xứ khả ứng dụng phương pháp số SPH 13 1.4 Tình hình nghiên cứu nước 13 1.4.1 Tình hình nghiên cứu giới 13 1.4.2 Tình hình nghiên cứu nước 14 CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ MƠ HÌNH HĨA BÀI TỐN 16 2.1 Phương pháp SPH 16 2.1.1 Ý tưởng phương pháp SPH 16 2.1.2 Các phương trình SPH 16 2.1.3 Hàm Kernel 19 2.2 Mơ hình hóa chuyển động dòng chảy hạt 20 2.2.1 Các phương trình theo hướng tiếp cận lý thuyết học đất đá……… 20 2.2.2 Rời rạc phương trình sử dụng phương pháp SPH 20 2.2.3 Tính ứng suất theo mơ hình đất Drucker-Prager 21 2.3 Mơ hình hóa chuyển động tường chắn có cấu trúc từ cấu kiện cứng dạng khối hộp chữ nhật 24 2.3.1 Lý chọn nghiên cứu 24 2.3.2 Mơ hình hóa khối hộp 24 2.3.3 Mơ hình hóa tương tác cấu kiện sàn 25 2.4 Mơ hình hóa tương tác dịng chảy hạt với cấu kiện tường chắn tương tác cấu kiện với 27 CHƢƠNG TÍNH TỐN VÀ HIỆU CHỈNH MƠ HÌNH SỐ 29 3.1 Kiểm định mơ hình tính tốn dịng chảy hạt 29 3.1.1 Cơ chế phá hủy dòng chảy hạt 29 3.1.2 So sánh kết mô với kết số sử dụng phương pháp MPM 35 3.2 Hiệu chỉnh mơ hình tương tác cấu kiện 38 3.2.1 Thiết lập toán 38 3.2.2 Thực thí nghiệm 39 3.2.3 Tính tốn hiệu chỉnh mơ hình số 41 3.3 Hiệu chỉnh mơ hình tương tác dòng chảy hạt tường chắn dạng khối 44 3.1.1 Thiết lập toán 44 3.1.2 Tính tốn hiệu chỉnh mơ hình 46 CHƢƠNG THỬ NGHIỆM ỨNG DỤNG NGHIÊN CỨU MỘT SỐ BÀI TOÁN 50 4.1 Nghiên cứu đặc trưng dòng chảy hạt 50 4.1.1 Mơ hình toán 50 4.1.2 Các kịch tính tốn 50 4.1.3 Kết mơ so với thí nghiệm hàm thực nghiệm 50 4.2 Nghiên cứu ảnh hưởng độ dốc tường chắn đến ổn định mái dốc 52 KẾT LUẬN 54 NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ PHÁT TRIỂN TỪ LUẬN VĂN 55 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT SPH Smoothed Particle Hydrodynamics – Thủy động lực học hạt mịn CFD Computation Fluid Dynamics – Thủy khí động lực học tính tốn CSM Computation Solid Mechanics – Cơ học vật rắn tính tốn FEM Finite Element Method – Phương pháp phần tử hữu hạn FDM Finite Difference Method – Phương pháp sai phân hữu hạn DEM Discrete Element Method – Phương pháp phần tử rời rạc DDA Discontinuous Deformation Analysis – Phương pháp phân tích biến dạng rời rạc EFG Element-free Galerkin – Phương pháp phần tử Galerkin MPM Material Point Method – Phương pháp điểm vật liệu PIC Particle In Cell – Phương pháp hạt ô Mật độ khối lượng E Mô đun đàn hồi Young ν Hệ số Poisson Hệ số ma sát c Hệ số kết dính Góc giãn nở nhiệt DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Tính chất vật liệu hạt 29 Bảng 3.2 Các thông số vật liệu 36 Bảng 3.3 Tính chất vật liệu khối .39 Bảng 3.4 Vị trí dịch chuyển khối thí nghiệm (đơn vị: mm) .40 Bảng 3.5 Vị trí dịch chuyển khối thí nghiệm (đơn vị: mm) .40 Bảng 3.6 Vị trí khối thí nghiệm (đơn vị: mm) 41 Bảng 3.7 Vị trí tâm khối sau va chạm x = 10 (mm) .42 Bảng 3.8 Tính chất vật liệu sử dụng mơ hình .44 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Sạt lở núi Hokkaido, Nhật Bản (2018) 10 Hình 1.2 Sạt lở Shenzhen, Trung Quốc (2015) 10 Hình 1.3 Sạt lở núi Hướng Hóa, Quảng Trị (2020) 11 Hình 1.4 Tồn cảnh sạt lở Thừa Thiên Huế (2020) 11 Hình 2.1 Miền ảnh hưởng hàm Kernel bán kính h [26] 17 Hình 2.2 Hàm Kernel [26] 20 Hình 2.3 Biến dạng Drucker-Prager [10] 22 Hình 2.4 Mơ hình hóa khối hộp 24 Hình 2.5 Quá trình chuyển động khối mặt sàn 26 Hình 2.6 Khối trượt sàn 27 Hình 2.7 Mơ hình tương tác khối hạt với khối 28 Hình 3.1 Cơ chế phá hủy điển hình cột hạt thu từ thí nghiệm [34] .29 Hình 3.2 Kết mơ số h0 = 75 (mm), d0 = 140 (mm) 32 Hình 3.3 Kết mơ số h0 = 75 (mm), d0 = 100 (mm) 35 Hình 3.4 Kết tính tốn luận văn (b) kết thực nghiệm – mô Liu cộng (a), (c) .37 Hình 3.5 Mơ hình thí nghiệm .38 Hình 3.6 Kết thí nghiệm x = 16,00 (mm), l = (mm) .39 Hình 3.7 Kết thí nghiệm x = 10 (mm), l = (mm) 40 Hình 3.8 Kết thí nghiệm x = 16,00 (mm), l = 50 (mm) 41 Hình 3.9 Kết tính tốn mơ chuyển động khối x = 10 (mm), l = (mm) 43 Hình 3.10 Thiết lập mơ hình thí nghiệm 2D 45 Hình 3.11 Vị trí ban đầu khối thí nghiệm [35] 45 Hình 3.12 Vị trí khối sau tương tác với dịng chảy hạt thí nghiệm [35] 46 Hình 3.13 Kết mơ tương tác dòng chảy hạt tường chắn có kết cấu từ dạng khối hộp .49 Hình 4.1 Quan hệ h0/h∞ hệ số a tổng hợp từ kết thí nghiệm vật lý thí nghiệm số .51 Hình 4.2 Quan hệ d∞/d0 hệ số a tổng hợp từ kết thí nghiệm vật lý thí nghiệm số .51 Hình 4.3 Quan hệ (d∞−d0)/d0 hệ số a tổng hợp từ kết thí nghiệm vật lý thí nghiệm số 52 Hình 4.4 Kết mơ tối ưu cho tường chắn số trường hợp thời điểm ban đầu (trái) thời điểm kết thúc mô (phải) 53 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Lũ quét, sạt lở đất thường xuyên xảy bất ngờ, đột ngột, mức độ tàn phá lớn, hậu gây nặng nề, công tác dự báo lũ quét, sạt lở đất gặp nhiều khó khăn Chính cần phải có nghiên cứu tiếp cận hướng giải toán phương pháp thực nghiệm mô số để hướng tới thiết lập hệ thống cảnh báo, dự báo phân tích nguy sạt lở nhằm giảm thiệt hại sạt lở gây Là nghiên cứu viên làm việc Phòng Thủy động lực Giảm nhẹ thiên tai lưu vực, Viện Cơ học, Viện Hàn lâm khoa học công nghệ Việt Nam, tác giả nhận thấy việc nghiên cứu đặc trưng dòng chảy hạt cần thiết tượng thiên tai xảy ngày thất thường với sức tàn phá vô lớn Các kết đạt luận văn góp phần hướng tới nghiên cứu tốn thực tế chế hình thành sạt lở giải pháp để hạn chế, chống sạt lở tương lai Với lý trên, tác giả chọn đề tài luận văn “Nghiên cứu đặc trƣng dòng chảy hạt phƣơng pháp SPH” Mục tiêu luận văn Nghiên cứu sở khoa học để tiến tới phát triển công cụ cảnh báo, dự báo sạt lở đề xuất giải pháp chống sạt lở Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Luận văn tập trung nghiên cứu đối tượng dòng chảy hạt hệ thống tường chắn dạng khối tương tác dòng chảy hạt tường chắn có cấu trúc từ cấu kiện dạng khối hộp toán thực nghiệm mơ tính tốn số Phạm vi nghiên cứu đặc trưng dòng chảy hạt Phƣơng pháp nghiên cứu Để đạt mục tiêu đặt ra, luận văn sử dụng phương pháp nghiên cứu gồm: - Phương pháp mơ số sử dụng phương pháp không lưới loại hạt SPH Phương pháp so sánh sử dụng để so sánh kết với thực nghiệm nghiên cứu mô số khác Phương pháp phân tích đánh giá sử dụng để phân tích kết tính tốn thí nghiệm 8 Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận văn Bài toán nghiên cứu đặc trưng dòng chảy hạt vấn đề quan tâm có ý nghĩa quan trọng, thiết thực lĩnh vực học tính tốn Các kết thu tính tốn, mơ biến dạng lớn đặc trưng sau phá hủy dòng chảy hạt hệ thống tường chắn cung cấp thông tin quan trọng việc xây dựng, thiết kế, đảm bảo cho kết cấu hợp lý chế tạo an toàn, ổn định khai thác sử dụng Bố cục luận văn Luận văn gồm phần mở đầu, bốn chương, phần kết luận, vấn đề phát triển từ luận văn, danh mục cơng trình khoa học tác giả liên quan đến luận văn tài liệu tham khảo Nội dung chương bao gồm: Chƣơng trình bày vai trị dòng chảy hạt, hướng tiếp cận giải tốn dịng chảy hạt, xuất xứ khả ứng dụng phương pháp số SPH Tình hình nghiên cứu nước giới phương pháp SPH trình bày chương Chƣơng trình bày sở lý thuyết mơ hình hóa tốn sử dụng phương pháp số SPH, cụ thể mơ hình hóa chuyển động dịng hạt, mơ hình hóa chuyển động tường chắn ghép nối cấu kiện cứng có cấu tạo dạng khối hộp mơ hình hóa tương tác dịng chảy hạt với tường chắn Chƣơng trình bày kết tính tốn hiệu chỉnh mơ hình số: Mơ hình tính tốn dịng chảy hạt so sánh với kết thu từ phương pháp số khác; Thực thí nghiệm hiệu chỉnh mơ hình tương tác cấu kiện; Hiệu chỉnh mơ hình tương tác dịng chảy hạt với tường chắn kiểm chứng với kết thí nghiệm vật lý điều kiện Chƣơng trình bày kết thử nghiệm ứng dụng nghiên cứu số tốn đặc trưng dịng chảy hạt toán nghiên cứu ảnh hưởng độ dốc đến ổn định mái dốc Nội dung chi tiết chương trình bày đây: CHƢƠNG TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Vai trò dòng chảy hạt Dòng chảy hạt thường tìm thấy số lượng lớn trình tự nhiên cơng nghiệp Trong tự nhiên quan sát dòng chảy hạt tượng thiên tai trượt lở đất, tuyết lở, hóa lỏng đất cơng nghiệp chế biến khống sản, gốm, chế biến thực phẩm, sản xuất dược phẩm ứng dụng kỹ thuật Chính vậy, nghiên cứu dòng chảy dạng hạt nhận quan tâm từ nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác [14, 15, 19, 39] thực nghiệm mơ số với mong muốn tìm đặc trưng dòng chảy hạt miền phá hủy, khu vực bị ảnh hưởng phá hủy, v.v Các nghiên cứu có ý nghĩa lớn nghiên cứu ứng dụng vào giải toán thực tế Trong năm gần sạt lở núi có diễn biến phức tạp trở thành thiên tai nguy hiểm, gây thiệt hại lớn người tài sản Do ảnh hưởng tình trạng biến đổi khí hậu tồn cầu khiến cho loại hình thiên tai nói chung sạt lở nói riêng ngày diễn nhiều với quy mô lớn hơn, sạt lở xảy tập trung số đất nước Châu Á Nhật Bản (Hình 1.1), Trung Quốc (Hình 1.2), Việt Nam [43], v.v Tháng 10/2020 vừa qua, bão số có tên quốc tế Molave chuyên gia khí tượng thủy văn nhận định bão mạnh từ đầu năm hai bão mạnh 20 năm qua với lượng mưa lớn gió giật mạnh Vùng ảnh hưởng bão số rộng lớn, xảy khắp tỉnh khu vực miền Trung Tây Nguyên gây thiệt hại không nhỏ người sở hạ tầng tuyến đường giao thông, đường dân sinh bị sạt lở, số cơng trình, trường học bị hư hỏng, v.v Trong đó, điển hình có vụ sạt lở nghiêm trọng Quảng Trị (Hình 1.3) Thừa Thiên Huế (Hình 1.4) Vì vậy, nghiên cứu chuyên sâu đặc trưng dòng chảy hạt vô cần thiết để tiến tới phát triển công cụ cảnh báo, dự báo sạt lở giúp giảm thiểu thiệt hại loại hình thiên tai gây 10 Hình 1.1 Sạt lở núi Hokkaido, Nhật Bản (2018) (Nguồn: thetimes.co.uk) Hình 1.2 Sạt lở Shenzhen, Trung Quốc (2015) (Nguồn: theatlantic.com) 11 Hình 1.3 Sạt lở núi Hướng Hóa, Quảng Trị (2020) (Nguồn: vnexpress.net) Hình 1.4 Toàn cảnh sạt lở Thừa Thiên Huế (2020) (Nguồn: thanhnien.vn) 12 1.2 Các hƣớng tiếp cận giải tốn dịng chảy hạt Để nghiên cứu đặc trưng dịng hạt tiếp cận nhiều cách sử dụng thí nghiệm sử dụng mơ hình tính tốn số Các tác giả nghiên cứu thực nghiệm vấn đề tiêu biểu kể đến Lube cộng [27, 28], Balmforth cộng [2], Lajeunesse cộng [22, 23], Trepanier cộng [44], Warnett cộng [45], Nguyen cộng [34], v.v Ngồi ra, số nhóm tác giả khác nghiên cứu lý thuyết mơ hình số mơ tốn kể đến Staron cộng [41], Bui cộng [10, 11, 17], Blanc cộng [8], Artoni cộng [1], Kumar cộng [21], Midi cộng [15], Zhao cộng [30], v.v Mô số sử dụng máy tính hay tính tốn mơ phương pháp quan trọng để giải toán thực tế phức tạp khoa học kỹ thuật Mô số cung cấp công cụ thay nghiên cứu khoa học, thay thực thí nghiệm đắt tiền, tốn thời gian chí nguy hiểm phịng thí nghiệm Các cơng cụ số thường hữu ích phương pháp thí nghiệm truyền thống việc cung cấp thông tin chi tiết đầy đủ mà đo lường quan sát trực tiếp, khó có thơng qua phương pháp khác Mơ số với máy tính đóng vai trị định việc kiểm chứng lại lý thuyết, cung cấp nhìn tồn diện kết thử nghiệm hỗ trợ cho việc giải thích chí phát tượng mới, đồng thời đóng vai trị cầu nối mơ hình thí nghiệm dự đốn lý thuyết Trong việc giải tốn học nói chung học đất nói riêng nay, có nhiều phương pháp số sử dụng cho kết tốt Tuy nhiên, năm gần đây, phương pháp không lưới không lưới loại hạt quan tâm nghiên cứu phát triển ứng dụng nhiều Tại Việt Nam, nghiên cứu thực nghiệm trình phá hủy dịng chảy hạt q trình chuyển động hạn chế điều kiện sở vật chất để thực cịn nhiều khó khăn tốn Do đó, việc lựa chọn giải pháp nghiên cứu mơ hình tính tốn số phù hợp Trong đó, có hướng giải tốn dịng chảy hạt, tiếp cận theo phương pháp học chất lỏng theo hướng tiếp cận Cơ học đất môi trường vật liệu rời rạc Các mơ hình số phát triển để nghiên cứu đặc trưng dòng chảy hạt chia làm hai loại mơ hình dựa tảng lưới (như phương pháp phần tử hữu hạn FEM, phương pháp sai phân hữu hạn FDM, v.v.) mơ hình khơng sử dụng lưới (như phương pháp DEM, phương pháp DDA [40], phương pháp EFG [4], phương pháp MPM [3, 42], phương pháp PIC [18], phương pháp SPH [16], v.v.) Các phương pháp tính tốn số khơng sử dụng lưới có nhiều ưu điểm khắc phục khó khăn khó khơng thể thực phương pháp sử 13 dụng lưới Nghiên cứu ứng dụng phương pháp DEM tiêu biểu kể đến nhóm tác Bandara cộng [3], Staron cộng [41], Kumar cộng [21], Zhao cộng [30] Bui cộng [10, 11] nhóm tác giả đầu việc ứng dựng phương pháp SPH để nghiên cứu tốn dịng chảy hạt, sau có thêm nhiều nhóm tác giả khác tiếp cận ứng dụng phương pháp SPH Blanc cộng [7, 8], Pastor cộng [38], Nguyen cộng [37], v.v Trong nghiên cứu này, tác giả tiếp cận toán theo hướng Cơ học đất sử dụng phương pháp số SPH thành phần dịng chảy sạt lở đất đá có cấu trúc dạng hạt (có kích thước to, nhỏ khác nhau) Mơ hình tính tốn số sở để tiến tới xây dựng công cụ hỗ trợ công tác cảnh báo, dự báo thảm họa tự nhiên liên quan đến dòng chảy hạt sạt lở đất đá, sạt lở bờ sông, v.v hạn chế tối đa thiệt hại người tài sản loại thiên tai gây 1.3 Xuất xứ khả ứng dụng phƣơng pháp số SPH SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) phương pháp không lưới loại hạt Lagrange đề xuất lần đầu vào năm 1977 Lucy [29], Gingold Monaghan [16] ứng dụng giải vấn đề vật lý thiên văn không gian mở ba chiều, đặc biệt nghiên cứu hình thành vận động vũ trụ [5, 6] Sau đó, SPH ứng dụng để mơ chuyển động hạt chất lỏng chất khí cách xấp xỉ phương trình động lực học chất lỏng Newton theo SPH Cho đến nay, phương pháp SPH có phần sở lý thuyết phát triển gần hoàn thiện thu hút nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu, đặc biệt quốc gia có khoa học kỹ thuật phát triển Phương pháp SPH nghiên cứu ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực, đặc biêt học chất lỏng (CFD) học vật rắn (CSM) SPH có khả tương đối mạnh việc mô tả đồng thời ảnh hưởng tượng vật lý phức tạp Ngày nay, SPH phát triển để phục vụ cho mục đích thực tiễn mơ va chạm tốc độ cao, mô vụ nổ lớn, v.v 1.4 Tình hình nghiên cứu ngồi nƣớc 1.4.1 Tình hình nghiên cứu giới Hiện giới có nhiều nhóm nghiên cứu nước Đức, Nhật, Mỹ, Singapore, v.v nghiên cứu phát triển, hoàn thiện ứng dụng phương pháp SPH nhiều lĩnh vực khoa học khác như: Vật lý thiên văn [18, 32], Cơ học vật rắn [24], Cơ học chất lỏng [33], Cơ học đất địa kỹ thuật [10, 11], v.v 14 Số lượng lớn nghiên cứu dòng chảy vật liệu dạng hạt thực thí nghiệm mô số Trong năm qua, chế phá hủy cột hạt 2D số nhóm tác giả nghiên cứu Balmforth cộng [2], Lube cộng [28], Lajeusses cộng [22], Trepanier cộng [44], Bui cộng [10], v.v hầu hết tác giả sử dụng vật liệu 2D cát kết (sạn, dăm kết), thạch anh mịn, hạt thủy tinh, v.v Nhóm tác giả Trepanier [44] sử dụng vật liệu hạt việc tiến hành thí nghiệm thực theo ba chiều trích xuất theo mặt cắt coi kết 2D Các kết nghiên cứu sử dụng vật liệu 2D tiến hành thí nghiệm theo chuẩn 2D Nguyen cộng [34, 35] có khác biệt so với kết tác giả trước sử dụng vật liệu 3D thực thí nghiệm khơng phải chuẩn 2D Nhìn chung, kết nghiên cứu thực nghiệm cho thấy chế dòng chảy hạt cách toàn diện từ quan sát bề mặt Tuy nhiên, chúng không cung cấp đủ chi tiết biến dạng phát triển biến đổi trạng thái ứng suất biến dạng bên dòng chảy, điều quan trọng để áp dụng đặc tính dịng chảy cách tổng qt vào mục đích thiết kế thực tế Do đó, mơ số SPH phương pháp thay hữu ích tốn so với thí nghiệm mơ hình vật lý Về mặt lý thuyết, phương pháp SPH hồn thiện, có nhiều mã nguồn tính tốn lĩnh vực khác viết ngôn ngữ Matlab, Fotran, C++, v.v Nhưng chương trình tính tốn cốt lõi SPH nên việc ứng dụng chủ yếu để giải toán vài trường hợp cụ thể 1.4.2 Tình hình nghiên cứu nước Ở Việt Nam điều kiện thực thí nghiệm vật lý phịng thí nghiệm cịn nhiều khó khăn phương pháp không lưới hay phương pháp không lưới hệ hạt cịn mẻ nên tốn dịng chảy hạt quan tâm nghiên cứu cơng trình khoa học cơng bố chưa nhiều Một số quan đơn vị nghiên cứu, phát triển SPH, gồm có: Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam [37]; Viện Công nghệ thông tin, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam; Đại học Bách khoa Tp HCM; Học viện Kỹ thuật Quân sự, v.v Ứng dụng phương pháp SPH để mơ q trình nổ bom, đạn tảng Matlab có kế thừa nghiên cứu thực Học viện Kỹ thuật Qn Q trình mơ sóng nổ chủ yếu dừng tốn chiều, cịn toán hai chiều ba chiều nghiên cứu phát triển 15 Tại Viện Cơ học, nghiên cứu hướng tới giải tốn tính tốn động lực học chất lỏng, tốn học đất, tốn dịng chảy hai pha đất nước để tính tốn dịng chảy thấm, áp lực lên cơng trình, v.v Các nghiên cứu không ứng dụng phương pháp để giải toán khoa học kỹ thuật cụ thể mà nghiên cứu cải tiến phát triển phương pháp SPH để đáp ứng tốt việc ứng dụng giải toán cụ thể 16 CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ MƠ HÌNH HĨA BÀI TOÁN 2.1 Phƣơng pháp SPH 2.1.1 Ý tưởng phương pháp SPH Phương pháp SPH chia miền tính tốn thành hạt mang đặc tính mơi trường Mỗi hạt phần tử đại diện vị trí, khối lượng, vận tốc, ứng suất, v.v Mỗi hạt có vùng ảnh hưởng lên hạt khác SPH phát triển để giải toán phức tạp thơng qua phương trình đạo hàm riêng biến trường mật độ, vận tốc, lượng, v.v Để thu nghiệm giải tích từ phương trình khó, cần phải tìm nghiệm phương pháp số Muốn tìm nghiệm số trước hết cần rời rạc miền xác định toán Tiếp đó, xấp xỉ giá trị hàm đạo hàm chúng điểm Sau đưa xấp xỉ hàm vào phương trình đạo hàm riêng để đưa tập hợp phương trình vi phân thường dạng rời rạc liên quan đến thời gian Các phương trình vi phân thường dạng rời rạc giải phương pháp khác Runge-Kutta, Leap Frog, v.v 2.1.2 Các phương trình SPH Biễu diễn tích phân hàm: Xét biến trường f(x) hệ tọa độ khơng gian x f(x) biễu diễn dạng tích phân: f ( x) f ( x ') ( x x ')dx ' (1) Với ( x x ') hàm Dirac-detal: 1 0 ( x x ') x x' x x' (2) miền lấy tích phân có chứa x, x‟ điểm lân cận x thuộc Thay hàm Dirac delta (2) hàm Kernel (Smoothing kernel function) W với độ rộng đặc trưng h: limW ( x x ', h) ( x x ') h 0 (3) Khi biễu diễn tích phân f(x) xấp xỉ bởi: f ( x) f ( x ')W ( x x ', h)dx ' 0(h ) (4) 17 Trong h độ dài Kernel; W thường chọn hàm chẵn x phải thõa mãn số điều kiện sau [26]: - Điều kiện chuẩn hóa: W ( x x' , h)dx' - W hội tụ hàm Dirac delta h tiến đến 0: limW ( x x ', h) ( x x ') h 0 - (5) (6) Điều kiện chấp nhận Compact: W ( x x' , h) x x' kh (7) Trong k số rõ vùng ảnh hưởng (khác 0) hàm Kernel tới điểm vị trí vectơ x Vùng ảnh hưởng gọi miền chấp nhận (support domain) hàm Kernel Để xử lý tích phân xấp xỉ biến đạo hàm, người ta chia miền nghiên cứu thành phân tố liên tiếp gọi hạt Các hạt coi có kích thước đủ nhỏ để biến trường có giá trị khơng đổi phạm vi hạt Khi xấp xỉ biến trường điểm chuyển xấp xỉ hạt Và xấp xỉ cho hạt i tính theo hạt lân cận miền „chấp nhận‟ hạt I (Hình 2.1) Hàm Kernel Miền ảnh hưởng có bán kính h Miền chấp nhận hàm Kernel Hình 2.1 Miền ảnh hưởng hàm Kernel bán kính h [26] Tích phân phương trình (7) cuối rời rạc hóa vào tập hữu hạn hạt nội suy, thay tích phân phép lấy tổng thay dV hạt có khối lượng m: 18 N m f ( x ') W ( x x ', h) ( x ')dx ' 0(h ) j f ( x j )W ( xi x j , h) ( x ') j 1 j f ( x) (8) Với N số hạt miền Khi xấp xỉ hạt cho hàm hạt i viết ngắn gọn: N mj j 1 j f ( xi ) f ( x j )Wij (9) Trong đó: Wij W ( xi x j , h) (10) Phương trình (10) cho thấy giá trị hàm hạt i xấp xỉ trung bình giá trị hàm tất hạt miền chấp nhận hạt có trọng lượng i theo hàm Kernel Biễu diễn tích phân đạo hàm hàm số: Xấp xỉ đạo hàm không gian f ( x) / x thu cách đơn giản cách thay f(x) f ( x) / x Sau tích phân phần sử dụng định lý phân kỳ, dẫn đến: f ( x) W ( x x ', h) f ( x ')W ( x x ', h)ndS f ( x ') dx ' 0(h ) x x ' S (11) Trong n vectơ pháp tuyến đơn vị mặt S Vì hàm Kernel W chấp nhận Compact, miền chấp nhận nằm miền xác định toán nên tích phân mặt vế phải phương trình (11) Do xấp xỉ đạo hàm khơng gian hàm f(x) viết: N m W ( x i x j , h) f ( x) j f ( x j ) x x j j 1 j (12) Trong gradient hàm Kernel W phương trình đưa liên quan đến hạt j Xấp xỉ hạt cho đạo hàm không gian hàm hạt i viết sau: W f ( xi ) N m j f ( x j ) ij x xi j 1 j (13) Trong đó: Wij x j xi x j Wij rij rij Với rij khoảng cách hạt i j, rij xi x j (14) 19 2.1.3 Hàm Kernel Việc lựa chọn hàm Kernel mô SPH trực tiếp ảnh hưởng đến tính xác, hiệu ổn định thuật tốn số Nhìn chung, hàm Kernel W phải thỏa mãn tất điều kiện nêu trên, bao gồm tính chất hàm Delta, điều kiện chuẩn hóa điều kiện Compact Ngoài ra, hàm Kernel thường chọn hàm chẵn x, viết dạng: W ( r , h) d r f( ) h h (15) Ở r x x ' , v số chiều khơng gian nhân tử chuẩn hóa Các điều kiện (5) (7) viết lại: r lim f ( ) (r ) h 0 h (16) d f (q)dV (17) Với q r / h , thể tích dV dq, 2 qdq, 4 q dq tương ứng với không gian một, hai, ba chiều Hàm Kernel đơn giản có tính chất hàm Gaussian, có dạng: W ( r , h) d exp(q ) h (18) d 1/ , 1/ , 1/ ( / ) tương ứng không gian một, hai, ba chiều Hàm có ưu điểm đạo hàm khơng gian trơn, thể tính ổn định tốt Tuy nhiên, hàm Gaussian khơng Compact Do chi phí tính tốn lớn (0(N2)) so với hàm khác Hàm Cubic Spline hàm thỏa mãn điều kiện hàm Kernel, hàm Kernel nhiều người lựa chọn nghiên cứu ứng dụng phương pháp SPH họ Theo Monaghan Lattanzio (1985) [32], hàm Cubic Spline xác định sau: 2 q q 3 1 Wij d (2 q )3 6 0 q 1 1 q (19) q2 Ở αd = 1/h, 15 / 7 h2 , / 2 h2 toán một, hai ba chiều, h = 1,2dx (dx = dy khoảng cách hai hạt) k =2 Hàm Kernel thỏa mãn yêu cầu 20 (5) (7), hàm chẵn, có đạo hàm bậc liên tục Compact Hàm kernel (Hình 2.2) đưa cách tăng kích thước miền chấp nhận Compact, tương ứng với việc tăng chi phí đánh giá việc tăng số hạt lân cận cộng tác, sử dụng hàm spline nội suy bậc cao Hàm Kernel W Hình 2.2 Hàm Kernel [26] 2.2 Mơ hình hóa chuyển động dịng chảy hạt 2.2.1 Các phương trình theo hướng tiếp cận lý thuyết học đất đá Các phương trình sử dụng theo hướng tiếp cận Cơ học đất: - - - Phương trình liên tục: Phương trình động lượng: D v Dt x (20) Dv f Dt x (21) Phương trình chuyển động: Dx Dt v (22) Trong mật độ; v vận tốc; x vị trí hạt đất; , biểu thị thành phần đề x, y, z với quy ước Einstein áp dụng cho số lặp lại; ten xơ ứng suất tổng với giá trị âm biểu thị cho nén; f a ngoại lực 2.2.2 Rời rạc phương trình sử dụng phương pháp SPH Các phương trình để mơ chuyển động hạt SPH, phương trình liên tục phương trình động lượng [17] biểu diễn sau: 21 d v dt (23) dv g dt (24) Trong v vec tơ vận tốc, mật độ riêng hạt, ten xơ ứng suất tổng, giá trị âm biểu thị cho nén, g vec tơ gia tốc trọng trường Trong SPH, phương trình (23), (24) rời rạc hóa hạt miền tính tốn, hạt mang khối lượng biến trường riêng mật độ, ứng suất, biến dạng Các hạt chuyển động với vận tốc riêng hệ Lagrange, từ mô đặc trưng biến dạng lớn vật liệu hạt Áp dụng phương trình xấp xỉ đạo hàm cho hàm, rời rạc hóa SPH cho phương trình (23) (24) biểu diễn sau [10]: N d i m j (vi v j ) Wij dt j 1 (25) N dvi m j ( 2i 2j ) Wij g dt i j j 1 (26) Trong i, j hạt hay điểm hạt miền tính tốn, N tổng số hạt lân cận miền chấp nhận hạt i (Hình 2.3), I j mật độ riêng hạt i j, mj khối lượng hạt j W hàm Kernel SPH Cubic Spline [32] Các phương trình vi phân (25), (26) giải phương pháp Leap Frog, Runge-Kutta [11, 31] biết ten xơ ứng suất Do đó, việc lựa chọn mơ hình cấu trúc đất cần thiết cho vật liệu hạt để tính tốn tham số 2.2.3 Tính ứng suất theo mơ hình đất Drucker-Prager Để nghiên cứu tương tác kết cấu hạt đất, mơ hình Drucker-Prager [9] chọn tính tốn ứng suất mơ biến dạng dựa tính chất vật liệu Mối quan hệ ứng suất - biến dạng mơ hình dựa giả định phân tích cộng tính, bao gồm thành phần đàn hồi thành phần dẻo: e p (27) Trong ten xơ, e thành phần đàn hồi, p thành phần dẻo Ten xơ ứng suất tính theo định luật Hooke sau: D e Trong D ma trận số đàn hồi Biến dạng dẻo tính theo quy luật chảy dẻo: (28) 22 p g p (29) Trong nhân tử chảy dẻo, g p chảy dẻo Bề mặt biến dạng Vùng không tiếp cận Vùng đàn hồi Biến dạng phẳng (-I1, 𝐽2 ) Biến dạng mặt phẳng Hình 2.3 Biến dạng Drucker-Prager [10] Theo lý thuyết dẻo, biến dạng dẻo xảy trạng thái ứng suất ảnh hưởng tới mặt dẻo thỏa mãn điều kiện: f a I1 J kc (30) g p a I1 J (31) I1 xx yy zz (32) J2 a s s (33) Trong I1 J2 bất biến thứ thứ hai ten xơ ứng suất xác định theo phương trình (32), (33), hệ số giãn nở mà mối quan hệ tương tự góc ma sát hệ số ma sát , kc hệ số Drucker-Prager tính từ hệ số vật liệu Coulomb độ nhớt c góc ma sát Trong biến dạng phẳng, hệ số tính theo công thức [12]: kc tan 12 tan 3c 12 tan (34) (35) Kết hợp phương trình (27), (28), (29) điều kiện quán, tức trạng thái ứng suất phải nằm bề mặt dẻo, thu được: 23 g p f yT D D D T Dep f y g p D (36) Trong đó, Dep ten xơ độ cứng đàn hồi dẻo Mối quan hệ ứng suất-biến dạng mơ hình đất hạt a biểu diễn sau [9]: d a 2Ga ea K a a a a 3K a a a (G dt J )a sa (37) Trong , , biểu thị thành phần Đề x, y, z với ký hiệu Einstein cho số lặp lại, ea ten xơ biến dạng lệch hướng trượt, hàm Dirac delta, s ten xơ ứng suất lệch hướng trượt, K G mô đun đàn hồi mô đun trượt, e ten xơ tỷ lệ biến dạng lệch, độ biến thiên nhân tử dẻo hạt a SPH tính theo cơng thức: a 3 a K a a (G J )a sa (38) 9 a K a a a Ga Và ten xơ tỷ lệ biến dạng, xác định: N W m W N mb (vb va ) ab b (vb v a ) ab b1 b xa xa b 1 b a (39) Xét toán biến dạng lớn, ten xơ ứng suất chuyển động quay vật rắn phải áp dụng theo tương tác kết cấu đất Do đó, tỷ lệ ứng suất Jaumann : ˆ a a a a a a (40) Trong a ten xơ tốc độ quay tính theo công thức: N W m W N mb (vb va ) ab b (vb v a ) ab b1 b xa xa b 1 b a (41) Do vậy, mối quan hệ ứng suất-biến dạng mơ hình đất biến đổi sau: d a a a a a 2Ga ea K a a a a 3K a a a (G dt J )a sa (42) 24 Các tham số cho mơ hình cấu trúc đất bao gồm: lực dính kết (c), góc ma sát (), góc giãn nở (), mơ đun đàn hồi Young (E), hệ số Poisson (), mật độ khối lượng đất () 2.3 Mơ hình hóa chuyển động tƣờng chắn có cấu trúc từ cấu kiện cứng dạng khối hộp chữ nhật 2.3.1 Lý chọn nghiên cứu Các cấu kiện dạng khối hộp chữ nhật diện nhiều lĩnh vực tính dễ chế tạo ứng dụng từ cơng nghiệp, nông nghiệp (các thùng đựng sản phẩm, v.v.) vận tải (các contener, thùng hàng) đặc biệt sử dụng nhiều lĩnh vực xây dựng Ngày nhiều hệ thống tường, tường chắn chống sạt lở, đê, đập, v.v có cấu tạo dạng ghép nối cấu kiện dạng khối chữ nhật Chính vậy, việc nghiên cứu phá hủy hệ thống tường chắn hay tương tác cấu kiện dạng khối chữ nhật chuyển động phá hủy kết cấu (thường tác động trọng lực) cần thiết 2.3.2 Mơ hình hóa khối hộp Phương trình xấp xỉ theo SPH cho hàm A(ra) xác vị trí hạt a xấp xỉ cho đạo hàm hàm viết sau: N A mb b 1 N A mb b 1 Ab Wab (43) a Wab (44) b Ab b Trong b hạt tương tác với hạt a, mật độ riêng hạt, m khối lượng hạt, W hàm kernel phương pháp SPH [37] Hình 2.4 Mơ hình hóa khối hộp 25 Để mơ chuyển động khối, tính tốn bao gồm khối nhơm riêng biệt Mỗi khối coi vật thể rắn có bậc tự (trong không gian 2D) Chuyển động khối bao gồm chuyển động tịnh tiến chuyển động quay quanh tâm khối Phương trình chuyển động khối biểu diễn sau: M dV dt F (45) Trong M khối lượng vật rắn, V véc tơ vận tốc vật rắn, F tổng véc tơ lực tác dụng lên vật Phương trình quay quanh tâm khối: I d T (46) dt Trong I mơ-men qn tinh, vận tốc góc, T tổng mơ-men lực tác động lên vật rắn tâm khối Trong q trình tính tốn, khối cứng mơ hình hóa thành hạt biên cách quanh biên Véc tơ lực tác dụng lên hạt biên i nằm khối chuyển động, ký hiệu fi Phương trình (45), (46) viết lại sau: M dV dt I d dt f i (47) i (ri R) fi (48) i Trong ri R tọa độ véc tơ hạt biên tâm khối Các hạt biên phần khối rắn thay đổi vị trí hạt biên xác định thơng qua chuyển động tịnh tiến chuyển động quay quanh tâm khối sau: dri dt V ( ri R) (49) Lực tác dụng fi hạt biên i khối cứng lực sinh tương tác với hạt biên khối khác Cách xác định thành phần lực trình bày phần 2.3.3 Mơ hình hóa tương tác cấu kiện sàn Các cấu kiện tương tác với sàn hai dạng tương tác theo phương thẳng đứng trượt theo phương ngang 26 Trong tương tác theo phương thẳng đứng, giả sử khối chuyển động có vận tốc vo trước va chạm với cứng (mặt phẳng nằm ngang) sau bật lại với vận tốc vx Tại thời điểm khối va chạm với cứng tiêu tán lượng xảy khối bật lại tới vị trí thấp chiều cao ban đầu (Hình 2.5) Kết phân tích chuyển động rơi trình phục hồi khối tính theo cơng thức sau: h gt h ( gho e p gt )2 2g (50) Hình 2.5 Quá trình chuyển động khối mặt sàn Trong h chiều cao khối thời điểm t, g gia tốc trọng trường, p số lần va chạm e hệ số hồi phục tính sau: e vx vo hx ho e (51) Sau va chạm, chiều cao tối đa mà khối đạt khoảng thời gian cho tương tác là: hp ho e2 p t p 2e p 2ho g (52) Trong tương tác chuyển động trượt theo phương ngang, hệ số ma sát khối sàn xét đến chuyển động trượt khối mặt sàn (Hình 2.6) Chuyển động trượt giải dựa theo định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến theo phương ngang (so với mặt sàn) Lực tác dụng lên vật để kìm hãm chuyển động ngang lực ma sát F = N hệ số ma sát khối nền, N áp lực tiếp xúc theo phương trọng lực Vận tốc V vật rắn có khối lượng M trượt mặt phẳng nằm ngang giảm so với vận tốc ban đầu Vo khối khoảng thời gian t tính theo cơng thức sau: V Vo N M t (53) 27 Hình 2.6 Khối trượt sàn 2.4 Mơ hình hóa tƣơng tác dịng chảy hạt với cấu kiện tƣờng chắn tƣơng tác cấu kiện với Lực tương tác hạt biên (Hình 2.7) xác định dựa mơ hình hóa dạng lị xo - giảm chấn Mơ hình hóa tương tự phương pháp sử dụng phương pháp phần tử rời rạc (DEM) [13] Mối liên hệ lực chuyển vị theo phương xuyên tâm xác định theo lý thuyết Hertz [20] Với phương tiếp tuyến sử dụng giải pháp đàn hồi khơng trượt đề xuất Mindlin [31] Theo lực tương tác theo hướng xuyên tâm hai hạt xác định theo cơng thức sau: kain n n cn vain n f a i = Nc hi 2d (54) hi 2d Trong kain độ cứng xuyên tâm, n khoảng cách hai điểm hạt theo hướng tiếp tuyến, n véc tơ xuyên tâm hạt a i, cn hệ số cản xuyên tâm, vain véc tơ vận tốc xuyên tâm hạt a hạt i, Nc số điểm tương tác hay số hạt biên khối hạt a va chạm, hi khoảng cách ban đầu (khoảng cách chia mịn SPH) hạt hạt biên, dai khoảng cách hai hạt Công thức xác định hệ số độ cứng, khoảng cách theo hướng tiếp tuyến hệ số cản giới thiệu tài liệu Nguyen cộng [35] sau: kain Eeff heff (55) n dai hai (56) cn mai kai mai (ma mi ) / (57) Trong Eeff heff mô đun Young chiều dài chia mịn, mai khối lượng hiệu dụng hạt đất hạt biên rắn 28 +hi>2dai Hình 2.7 Mơ hình tương tác khối hạt với khối Lực tương tác theo phương tiếp tuyến xác định theo công thức (58) phải thỏa mãn định luật ma sát Coulomb [35] kais s cs vais hi 2d s f a i = Nc hi 2d (58) Trong kais độ cứng trượt, s khoảng cách tương đối hai hạt theo hướng trượt, cs hệ số cản xuyên tâm, vain véc tơ vận tốc trượt tương đối hạt a i Các tham số xác định theo [35] kais 4Geq heq n (59) s vais dt (60) cs mai kais (61) 29 CHƢƠNG TÍNH TỐN VÀ HIỆU CHỈNH MƠ HÌNH SỐ 3.1 Kiểm định mơ hình tính tốn dịng chảy hạt Để kiểm chứng độ tin cậy mơ hình tính tốn, tác giả thiết lập mô so sánh với kết thí nghiệm tài liệu Nguyenvà cộng [34] kết số tài liệu Liu cộng [25] 3.1.1 Cơ chế phá hủy dịng chảy hạt Mơ hình đất 2D sử dụng thí nghiệm vật lý thực Nguyen cộng [34] Các thông số vật liệu trình bày Bảng 3.1 Tổng hợp kết thực phịng thí nghiệm, nhóm tác giả [34] đưa kết luận sau: Có chế phá hủy cột hạt quan sát bề mặt tiếp xúc cứng (Hình 3.1) Cơ chế phá hủy phụ thuộc vào tỷ lệ chiều cao ban đầu cột hạt (h0) độ rộng ban đầu (d0); với tỷ lệ ban đầu h0/d0 > 0,65, cột hạt sụt tạo thành dạng hình nón bề mặt (Hình 3.1a) Trái lại, h0/d0 ≤ 0,65 bề mặt cột hạt vùng không bị phá hủy (Hình 3.1b) Bảng 3.1 Tính chất vật liệu hạt Tên thông số Giá trị Đơn vị Trọng lượng riêng (ρ) 2040 kg/m3 Mô đun đàn hồi Young (E) 5,84 MPa Hệ số Poisson () 0,3 - Góc ma sát () 21,9 deg Góc giãn nở () deg Hệ số kết dính (c) kPa (a) (b) Hình 3.1 Cơ chế phá hủy điển hình cột hạt thu từ thí nghiệm [34] Mơ hình số thiết lập để tính tốn mơ tốn dịng chảy hạt vói tham số kích thước cột hạt tính chất mơ hình đất Để 30 quan sát tổng qt mơ dịng chảy hạt, nghiên cứu tính tốn so sánh hai trường hợp đặc trưng ứng với giá trị a = h0/d0 (h0,, d0 chiều cao, độ rộng ban đầu thiết lập toán) miền a > 0,65 a ≤ 0,65 Với giá trị a > 0,65, mối quan hệ hệ số a tỷ lệ (d∞−d0)/d0, h0/h∞ d∞/d0 Nguyen cộng [34] đưa sau: 3, 25a 0.96 d 0.73 3,80a 1, 41a 0.69 ho 0.64 h 1, 47a 0.73 d 4, 27a 0.65 4, 66a a < 1,5 a > 1,5 a < 1,5 a > 1,5 a < 1,5 a > 1,5 (62) (63) (64) Trong h0, d0 chiều cao độ rộng cột hạt ban đầu; h∞ độ cao cột hạt sau phá hủy; d∞ khoảng cách dịch chuyển lớn dòng chảy hạt sau phá hủy; da độ rộng miền không bị phá hủy sau phá hủy 3.1.1.1 Mơ tốn cột hạt có kích thước h0 = 75 (mm), d0 = 140 (mm) Điều kiện ban đầu thiết lập toán: Chiều cao ban đầu cột hạt h0 75 (mm); Độ rộng ban đầu d0 140 (mm) a = h0/d0 = 0.536 < 0.65 Với thông số đầu vào cột hạt, sau trình phá hủy kết thúc, chiều cao cột hạt không thay đổi so với giá trị ban đầu 75 (mm) Kết tính tốn q trình phá hủy hình 3.2 (a) t ≈ (s) 31 (b) t ≈ 0,09 (s) (c) t ≈ 0,12 (s) (d) t ≈ 0,23 (s) (e) t ≈ 0,28 (s) 32 (f) t ≈ 0,34 (s) (g) t ≈ 0,40 (s) (h) t ≈ 0,45 (s) Hình 3.2 Kết mô số h0 = 75 (mm), d0 = 140 (mm) Từ kết tính tốn với t = 0,09 (s) (Hình 3.2b), dịng chảy hạt lan đến vị trí 171,6 (mm) Miền phá hủy cột hạt 44,06 (mm) Tại thời điểm t = 0,12 (s), bề mặt dòng chảy dạng hạt có hình cánh cung lồi (Hình 3.2c) Tại thời điểm t = 0,23 (s), hình dạng bề mặt dịng hạt bắt đầu chuyển sang dạng lõm xuất khơng liên tục bề mặt (Hình 3.2d), làm cho bề mặt dịng hạt đáy đỉnh có hai góc khác Tại thời điểm này, kết mơ cho thấy dịng hạt đạt đến vị trí 272,1 (mm) Miền bị phá hủy cột hạt 31,7 (mm) 38,8 (mm) Tại t = 0,28 (s), điểm khơng liên tục quan sát thấy hình 3.2e Tại thời điểm này, bề mặt dòng hạt tạo thành hai đường thẳng từ đáy đỉnh giao điểm không liên tục (Hình 3.2d) Hai đường làm cho bề mặt dịng chảy dạng hạt có góc đỉnh đáy khác Tại thời điểm mơ phỏng, dịng hạt 33 đạt đến vị trí 299,5 (mm) Điểm bắt đầu miền phá hủy đỉnh cột hạt 21,5 (mm) Tại thời điểm t = 0,34 (s), điểm khơng liên tục khơng cịn nữa, bề mặt dịng hạt có hình dạng đường cong lõm mịn (Hình 3.2f) Sự khác biệt góc đỉnh đáy dòng hạt giảm dần Kết mơ cho thấy dịng chảy hạt đạt đến vị trí 315,3 (mm) Vị trí điểm miền phá hủy đỉnh cột hạt tính tốn 16,47 (mm) Khoảng cách dịch chuyển lớn dòng chảy hạt sau phá hủy miền phá hủy cột hạt t = 0,40 (s) 319,8 (mm) 14,0 (mm) (Hình 3.2g) Quan sát thời điểm kết thúc trình phá hủy cột hạt (Hình 3.2h), độ cong bề mặt dóng chảy hạt giảm dần hai góc đỉnh đáy có giá trị gần với góc ma sát ( =21,9o) Do đó, kết mơ phù hợp với chế phá hủy dòng chảy hạt nghiên cứu trước 3.1.1.2 Mơ tốn cột hạt có kích thước h0 = 75 (mm), d0 = 100 (mm) Điều kiện ban đầu thiết lập toán: Chiều cao ban đầu cột hạt h0 75 (mm); Độ rộng ban đầu d0 100 (mm) a = h0/d0 = 0.75 > 0.65 (Hình 3.3) (a) t ≈ (s) (b) t ≈ 0,09 (s) 34 (c) t ≈ 0,12 (s) (d) t ≈ 0,23 (s) (e) t ≈ 0,28 (s) (f) t ≈ 0,34 (s) 35 (g) t ≈ 0,40 (s) (h) t ≈ 0,45 (s) Hình 3.3 Kết mơ số h0 = 75 (mm), d0 = 100 (mm) Với tham số đầu vào cột hạt, sau trình phá hủy kết thúc, chiều cao cột hạt khơng cịn giữ ngun ban đầu 75 (mm) mà thay đổi với giá trị nhỏ Kết tính tốn q trình phá hủy hình 3.3 Trong trường hợp này, tỷ lệ a > 0,65, đó, chiều cao cột hạt sau phá hủy h∞ nhỏ chiều cao ban đầu h0, tức h∞ < h0 3.1.2 So sánh kết mô với kết số sử dụng phương pháp MPM Nhóm tác giả Liu tiến hành thí nghiệm đồng thời ứng dụng phương pháp điểm vật liệu (MPM) [25] để mơ q trình phá hủy dịng chảy hạt Các thơng số vật liệu Liu cộng sử dụng có giá trị Bảng 3.2 36 Bảng 3.2 Các thông số vật liệu Tên thông số Giá trị Đơn vị Trọng lượng riêng (ρ) 1300 kg/m3 Mô đun đàn hồi Young (E) 50 KPa Hệ số Poisson () 0,4 - Góc ma sát () 22 deg Góc giãn nở () deg Hệ số kết dính (c) kPa Bài tốn mơ Liu thiết lập với chiều cao ban đầu cột hạt h0 = 200 (mm), độ rộng ban đầu d0 = 100 (mm) Hình 3.4a, hình 3.4c kết thí nghiệm mơ số thực Liu cộng Hình 3.4b kết tính tốn tác giả luận văn nghiên cứu Kêt tính tốn so sánh với kết thí nghiệm mốc thời gían t = 0,05 (s); t = 0,1 (s); t = 0,15 (s); t = 0,2 (s); t = 0,25 (s); t = 0,3 (s); t = 0,35 (s); t = 0.4 (s) t = 0,45 (s) trình phá hủy cột hạt kết thúc Trên hình 3.4 quan sát thấy kết tính tốn kết thí nghiệm có tương đồng trình biến đổi bề mặt phá hủy dòng chảy hạt, biến đổi miền bị phá hủy khoảng cách dịch chuyển dòng chảy hạt Với tỷ lệ h0/d0 = 2, kết thí nghiệm cho thấy chiều cao cột hạt sau phá hủy nhỏ chiều cao ban đầu h0 cột hạt Kết tính tốn chiều cao cột hạt thời điểm so sánh giống với chiều cao cột hạt kết thí nghiệm nhóm tác giả Liu [25] 37 (a) (b) (c) Hình 3.4 Kết tính tốn luận văn (b) kết thực nghiệm – mô Liu cộng (a), (c) 38 Kết tính tốn mơ phá hủy cột hạt khẳng định thêm đặc trưng chế phá hủy dòng chảy hạt dựa sở phân tích kết thực thí nghiệm với số lượng lớn trải với khoảng giá trị ban đầu khác cột hạt Kết chuỗi thí nghiệm số cho thấy phù hợp với hàm đặc trưng cho phá hủy tìm thấy trước [34] từ thí nghiệm mơ hình vật lý trường hợp không thực thực nghiệm Các kết tính tốn mơ hình số cho tốn dịng chảy hạt so sánh với kết thực nghiệm kết tính tốn phương pháp MPM [25] cho thấy kết tính SPH tốt hình dạng bề mặt phá hủy, chiều cao cột hạt sau phá hủy khoảng cách dịch chuyển lớn đồng thời cho thấy thời gian mốc phá hủy cột hạt tính tốn thử nghiệm giống Nghiên cứu cho thấy tranh tổng thể thời gian khơng gian q trình phá hủy dịng chảy hạt mơ hình số mơ tả yếu tố 3.2 Hiệu chỉnh mơ hình tƣơng tác cấu kiện 3.2.1 Thiết lập toán Để nghiên cứu tương tác khối chuyển động khối tác dụng trọng lực, mơ hình thí nghiệm thiết lập Hình 3.5 Thí nghiệm sử dụng ba khối hình hộp giống làm từ nhôm Các khối đánh số 1, Khối nhơm có chiều rộng 32 (mm), chiều cao 25 (mm) chiều dài (sâu) 50 (mm) Các tính chất khối hộp chữ nhật thể Bảng 3.3 Tại thời điểm ban đầu ba khối xếp chồng lên Hình 3.5 Một phẳng có gắn hai chống (điều chỉnh độ dài) sử dụng để cố định khối từ phía Hình 3.5 Mơ hình thí nghiệm Thí nghiệm thực cách loại bỏ chống (di chuyển phẳng có gắn hai chống lên phía trên) để khối chuyển động tự tác dụng trọng lực Trong q trình thí nghiệm xảy hai tương tác gồm 39 tương tác khối nhôm với tương tác khối nhôm mặt sàn làm nhơm có phủ lớp sơn Hệ số ma sát khối nhôm mặt sàn đo thực nghiệm xác định 2 = 0,38 (tương ứng với góc đo α = 21o) Bảng 3.3 Tính chất vật liệu khối Tên thông số Giá trị Đơn vị Mật độ khối lượng (ρ) 2670 kg/m3 Mô đun đàn hồi Young (E) 69 GPa Hệ số Poisson () 0,3 - Hệ số ma sát khối (1) 0,31 - Hệ số ma sát khối sàn (2) 0,38 - 3.2.2 Thực thí nghiệm 3.2.2.1 Thí nghiệm Trong thí nghiệm này, khối đặt với vị trí sau: x = 16,00 (mm), l = (mm) Các khối sau thực thí nghiệm có vị trí Hình 3.6 Có thể quan sát thấy góc quay khối: Khối có vị trí khơng đổi nên góc quay 1 ≈ 00, Khối có 2 ≈ 900, Khối có 3 ≈ 1800 Hình 3.6 Kết thí nghiệm x = 16,00 (mm), l = (mm) Để đảm bảo độ xác kết thí nghiệm phương án thí nghiệm thực lần ghi lại kết gồm: vị trí gần (cạnh trái) vị trí xa (cạnh phải) khối sau kết thúc chuyển động so với mép tường trái Kết tổng hợp lại Bảng 3.4 Do mơ hình tính tốn số thiết lập hai chiều, nên để sử dụng kết thí nghiệm kiểm chứng mơ hình số cần phải đối chiếu hệ 2D Chính việc xác định vị trí cạnh trái vị trí cạnh phải khối sở để kiểm định mơ hình số (kết tính tốn số nằm phạm vi kết thí nghiệm) 40 Bảng 3.4 Vị trí dịch chuyển khối thí nghiệm (đơn vị: mm) Lần thí nghiệm Cạnh trái Cạnh phải TB Khối 0 0 0 Khối 45,2 51,97 53,08 41,16 39,17 32,79 43,9 Khối 94,96 94,89 98,55 81,36 99,95 82,08 91,97 Khối 32 32 32 32 32 32 32 Khối 77,58 83,72 82,83 78,98 75,84 71,51 78,41 Khối 140,89 145,81 131,92 135,56 136,11 122,14 135,42 3.2.2.2 Thí nghiệm Trong thí nghiệm này, vị trí đặt khối thay đổi, cụ thể x = 10 (mm) giữ nguyên l = (mm) Thí nghiệm lặp lại lần Kết ghi nhận vị trí gần (cạnh trái) vị trí xa (cạnh phải) khối qua lần thực thể Bảng 3.5 Trạng thái sau kết thúc chuyển động thí nghiệm Hình 3.7 Có thể quan sát thấy góc quay khối trường hợp sau: Khối Khối có góc quay 1 ≈ 00, 2 ≈ 900 giống thí nghiệm Cịn Khối có góc quay khác thí nghiệm với 3 ≈ 900 Bảng 3.5 Vị trí dịch chuyển khối thí nghiệm (đơn vị: mm) Lần thí nghiệm Cạnh trái TB Khối 0 0 0 Khối 48,22 50,00 46,91 47,29 48,27 53,39 49,01 Khối 114,32 114,07 111,03 104,93 116,32 106,21 111,15 Cạnh phải Khối 32 32 32 32 32 32 32 Khối 95,15 103,14 98,49 99,15 99,18 103,67 99,8 Khối 151,40 158,02 146,75 152,16 147,08 153,62 151,51 Hình 3.7 Kết thí nghiệm x = 10 (mm), l = (mm) 41 3.2.2.3 Thí nghiệm Thí nghiêm khác thí nghiệm khoảng cách ban đầu Khối với tường cứng bên trái (l) Cụ thể thông số x = 16,00 (mm), l = 50 mm Hình 3.8 Kết thí nghiệm x = 16,00 (mm), l = 50 (mm) Kết thí nghiệm (Hình 3.8) cho thấy các khối chuyển động giống với thí nghiệm Cụ thể góc quay khối là: 1 ≈ 00, 2 ≈ 900, 3 ≈ 1800 Vị trí khối sau chuyển động liệt kê Bảng 3.6 Bảng 3.6 Vị trí khối thí nghiệm (đơn vị: mm) Lần thí nghiệm Cạnh trái TB Khối 50 50 50 50 50 50 50 Khối 92,48 98,86 98,91 99,06 104,42 97,62 98,56 Khối 166,18 161,03 161,01 163,27 168,03 163,42 163,82 Khối Cạnh phải 82 82 82 82 82 82 Khối 142,67 138,44 145,87 143,14 130,01 142,28 82 140,4 Khối 197,43 197,85 199,42 208,11 197,28 202,14 200,37 3.2.3 Tính tốn hiệu chỉnh mơ hình số Chương trình tính tốn viết ngơn ngữ Fortran 90 tính tốn mơ lại trường hợp thí nghiệm trình bày mục 3.2.2.2 Hệ số ma sát khối xác định thực nghiệm 1 = 0.31, hệ số ma sát khối với sàn 2 = 0.38 Từ kết thí nghiệm Bảng 3.5 tính vị trí trung bình (tâm) khối Bảng 3.7 Việc xác định vị trí tâm khối (bằng trung bình cộng cạnh trái cạnh phải) thí nghiệm để giúp so sánh với kết tính tốn 2D Nếu kết tính tốn gần với kết thí nghiệm nằm phạm vi lần thí nghiệm kết đánh giá phù hợp với kết thực nghiệm 42 Bảng 3.7 Vị trí tâm khối sau va chạm x = 10 (mm) Số lần thí nghiệm Lần Lần Lần Lần Lần Lần TB Khối 16 16 16 16 16 16 16 Khối 71,69 76,57 72,70 73,22 73,73 78,53 74,41 Khối 132,86 136,05 128,89 128,55 131,70 129,92 131,33 Trong trường hợp thí nghiệm này, sau trình chuyển động kết thúc Khối giữ nguyên vị trí ban đầu với khoảng cách từ tường trái tới tâm 16 (mm) Khối quay góc 90o chiều kim đồng hồ có vị trí trung bình (TB) tâm khối sau sáu lần đo so với tường trái 74,41 (mm) Còn Khối quay góc 90o chiều kim đồng hộ vị trí trung bình tâm khối nằm xa 131,33 (mm) tình từ tường trái thí nghiệm Quan sát kết mơ số cho thấy Khối quay vòng theo chiều kim đồng hồ góc xấp xỉ 90o rơi xuống sàn (Hình 3.9) Khi tiếp xúc với sàn khối bị nảy ngược lên sau lại rơi xuống sàn Sau khối chuyển động trượt ngang mặt sàn Khối tiếp tục nảy lên thêm lần trước chuyển động trượt ngang sàn cứng theo chiều xa Khối Như góc quay khối giống kết tính tốn kết thực nghiệm Kết tính tốn cho thấy hai khối vị trí tâm Khối 76,05 (mm) Hình 9e kết trung bình thu từ thí nghiệm 74,41 (mm) Kết tính tốn nằm phạm vi lần thực nghiệm Bảng 3.5 (nhỏ 71,69 mm lớn 78,53 mm) Trong tâm Khối có vị trí theo tính tốn 130 (mm) cịn theo kết trung bình thu từ thí nghiệm 131,33 (mm) Kết tính tốn nằm phạm vi kết thí nghiệm Bảng 3.7 (nhỏ 128,55 mm lớn 136,05 mm Như thấy kết tính tốn số mơ hình xây dựng mơ xác trạng thái khối so với thí nghiệm Về góc quay khối hồn tồn xác, cịn vị trí dừng khối có sai khác nhỏ so với giá trị trung bình lần thí nghiệm nằm phạm vi kết thí nghiệm 43 (a) (f) (b) (g) (c) (h) (d) (i) (e) (k) Hình 3.9 Kết tính tốn mơ chuyển động khối x = 10 (mm), l = (mm) 44 3.3 Hiệu chỉnh mơ hình tƣơng tác dịng chảy hạt tƣờng chắn dạng khối 3.1.1 Thiết lập tốn Để nghiên cứu tương tác dịng chảy hạt khối, mơ hình thí nghiệm 2D thiết lập Hình 3.10 Hình 3.11 Mơ hình xây dựng có kích thước chiều cao 15 (cm), chiều dài 50 (cm) (tình từ cạnh trái mơ hình vị trí đặt khối tiếp xúc với nền) Thanh nhôm dài (cm) với kích thước đường kính 1,6 (mm) (mm) tỷ lệ 3:2 khối lượng, sử dụng mơ hình điều kiện tốn 2D Thí nghiệm sử dụng sáu khối hình hộp giống làm từ nhôm Các khối đánh số 1, 2, 3, 4, Khối nhơm có chiều rộng 32 (mm), chiều cao 25 (mm) chiều dài (sâu) 50 (mm) Các tính chất khối hộp chữ nhật thể Bảng 3.8 Tại thời điểm ban đầu sáu khối xếp chồng lên với vị trí cạnh phải khối nằm cách cạnh trái khối nằm 12 (mm) Một phẳng có gắn chống sử dụng để cố định khối với hạt từ phía bên phải Thí nghiệm thực cách loại bỏ chống (di chuyển phẳng có gắn chống sang phía bên phải) để hạt chuyển động tự tương tác với khối, từ quan sát thấy trình phá hủy hình dạng cuối khối sau va chạm Các tham số mơ hình tương tác đề xuất bao gồm: mô đun đàn hồi (E), hệ số Poison (), mật độ khối lượng (ρ), hệ số ma sát () hệ số hồi phục (e) Trong trình thí nghiệm xảy ba tương tác gồm tương tác khối nhôm với nhau, tương tác khối nhôm mặt sàn làm nhôm có phủ lớp sơn tương tác khối nhơm với dịng hạt (mơ hình nền) Các giá trị hệ số ma sát đo thực nghiệm trình bày Bảng 3.8 [35] Bảng 3.8 Tính chất vật liệu sử dụng mơ hình Tên thơng số Giá trị Đơn vị Mật độ khối lượng (ρ) 2040 kg/m3 Mô đun đàn hồi Young (E) 5,84 MPa Hệ số Poisson () 0,3 - Hệ số ma sát khối (1) 0,31 - Hệ số ma sát khối sàn (2) 0,38 - Hệ số ma sát khối dòng hạt (3) 0,4 - Hệ số hồi phục 0,316 - 45 Hình 3.10 Thiết lập mơ hình thí nghiệm 2D Hình 3.11 Vị trí ban đầu khối thí nghiệm [35] 46 3.1.2 Tính tốn hiệu chỉnh mơ hình Hình 3.12 Vị trí khối sau tương tác với dòng chảy hạt thí nghiệm [35] Quan sát miền phá hủy dòng chảy hạt sau thực thí nghiệm thấy dịng hạt bắt đầu phá hủy vị trí ≈ 260 (mm), miền giá trị dịng hạt tính từ tường cứng bên trái mơ hình thí nghiệm (0 mm) vị trí 200 (mm) khơng bị ảnh hưởng q trình phá hủy dịng chảy hạt hệ thống tường chắn Do đó, để thời gian tính tốn nhanh khơng làm ảnh hưởng đến kết mơ phỏng, tác giả chọn kích thước độ rộng dịng hạt có độ lớn từ 200 (mm), tương đương với gốc vị trí mơ (Hình 3.13a) (a) t ≈ (s) 47 (b) t ≈ 0,049 (s) (c) t ≈ 0,098 (s) (d) t ≈ 0,195 (s) 48 (e) t ≈ 0,293 (s) (f) t ≈ 0,440 (s) (g) t ≈ 0,684 (s) 49 (h) t ≈ 0,879 (s) Hình 3.13 Kết mơ tương tác dòng chảy hạt tường chắn có kết cấu từ dạng khối hộp Hình 3.13 cho thấy trình phá hủy hệ thống tường chắn ghép nối cấu kiện cứng thu từ mô SPH số thời điểm định Quan sát vị trí khối sau phá hủy thực nghiệm (hình 3.12) mơ (hình 3.13h) giống Cụ thể là, vị trí trung bình (tâm) khối mơ 457,5 mm, kết phù hợp với kết thí nghiệm 456,1 mm Về góc quay khối mơ thí nghiệm: Góc quay khối (vị trí khơng đổi) thí nghiệm mơ số, khối cịn lại có độ lớn chênh lệch (lớn nhỏ hơn) khơng đáng kể tính tốn mơ thực nghiệm Bên cạnh đó, miền phá hủy hình dạng bề mặt phá hủy thí nghiệm tương đồng với kết phương pháp số đề xuất Trong thực nghiệm, vị trí miền phá hủy dòng hạt 60 mm 275 mm 50 CHƢƠNG THỬ NGHIỆM ỨNG DỤNG NGHIÊN CỨU MỘT SỐ BÀI TOÁN 4.1 Nghiên cứu đặc trƣng dòng chảy hạt 4.1.1 Mơ hình tốn Bài tốn mơ hạt có tính chất đặc trưng vật liệu (Bảng 3.1) Các thơng số khối lượng riêng, góc ma sát, mô đun đàn hồi, hệ số Poisson vật liệu sử dụng tính tốn cho dịng chảy hạt với điều kiên biên cố định, không trượt với lớp hạt (2 mặt biên cố định, mặt biên thống) 4.1.2 Các kịch tính tốn 221 phương án tính tốn mơ số tác giả thực với chiều cao cột hạt ban đầu h0 có độ lớn khác (25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300 mm) Với giá trị h0 lại có nhiều giá trị khác chiều rộng cột hạt d0 để đảm bảo tỷ số a = h0/d0 biến thiên với giá trị chiều cao h0 Mơ hình số sử dụng để biểu diễn thí nghiệm số mà thí nghiệm vật lý số trường hợp khó khơng thể thực 4.1.3 Kết mơ so với thí nghiệm hàm thực nghiệm Các kết thu nhận độ cao cột hạt sau phá hủy, khoảng cách dịch chuyển lớn dòng chảy hạt sau phá hủy, độ rộng miền không bị phá hủy sau phá hủy tổng hợp, phân tích thể hình 4.1, hình 4.2 hình 4.3 Hình 4.1, Hình 4.2 Hình 4.3 kết so sánh thí nghiệm số thực nghiệm, từ kiểm tra lại đặc tính xác định trước tìm quy luật chung cho dịng chảy hạt phá hủy 51 Hình 4.1 Quan hệ h0/h∞ hệ số a tổng hợp từ kết thí nghiệm vật lý thí nghiệm số Hình 4.2 Quan hệ d∞/d0 hệ số a tổng hợp từ kết thí nghiệm vật lý thí nghiệm số 52 Hình 4.3 Quan hệ (d∞−d0)/d0 hệ số a tổng hợp từ kết thí nghiệm vật lý thí nghiệm số Các kết thí nghiệm số sử dụng kiểm tra lại công thức thực nghiệm nhóm tác giả Nguyen trước thấy phù hợp [36] Ngoài tỷ lệ a = h0/d0 lớn nhỏ giá trị 0,65 tương ứng với hai chế phá hủy quan sát thấy, trường hợp a > 0,65, mối liên hệ đại lượng độ cao cột hạt sau phá hủy (h∞), khoảng cách dịch chuyển lớn dòng chảy hạt sau phá hủy (d∞) với hệ số a đưa phương trình mũ thay đổi giá trị a = 1,5 4.2 Nghiên cứu ảnh hƣởng độ dốc tƣờng chắn đến ổn định mái dốc Mô số sử dụng khối đặt vị trí khác (x =12 mm, 16 mm 32 mm) trường hợp tính tốn thực cho kết đặc trưng phá hủy cấu kiện cứng lắp ghép (hình 4.4) sau: Trường hợp 1: Với x =12 mm (hình 4.4a), kết mô cho thấy khối trượt ngang phía bên phải áp lực ngang từ khối đất nguyên nhân gây trình sụp hệ thống tường chắn, khối khối xuất chuyển động tịnh tiến quay với biến dạng lớn, khối trượt bề mặt khối 1, khối trượt bề mặt khối 2; Trường hợp (hình 4.4b): Với x =16 mm, vị trí dịch chuyển mức độ biến dạng khối nhỏ hơn; Trường hợp (hình 4.4c): Với x =32 mm, sau kết thúc mô phỏng, hệ thống tường chắn không bị phá hủy Quan sát kết mơ trường hợp thấy độ khơng phải góc dốc lớn tường chắn ổn định 53 (a) x = 12 mm (b) x = 16 mm (c) x = 32 mm Hình 4.4 Kết mơ tối ưu cho tường chắn số trường hợp thời điểm ban đầu (trái) thời điểm kết thúc mô (phải) Trong trường hợp (a) (b), tổng áp lực ngang đất lớn lực ma sát kìm hãm chuyển động khối tác dụng trọng lực khối trượt, ổn định chuyển vị vào khối đất Ngược lại trường hợp (c) sau mơ hệ thống tường chắn ổn định không trượt ma sát đáy móng tường lớn tổng áp lực đất tác dụng lên Từ kết mơ nhận thấy ảnh hưởng độ dốc tường chắn mái dốc: Với độ dốc lớn áp lực đất nằm ngang khối nhỏ, hệ thống tường chắn dễ ổn định bị phá hủy Như vậy, việc thiết kế tường chắn chống sạt lở cho công trình nơi địa hình đồi núi, bờ sơng, xây dựng cạnh cơng trình cũ để tăng cường ổn định cơng trình chịu áp lực ngang đất vô cần thiết Các kết nghiên cứu sở để tiếp cận gần với chế vật lý trình sạt lở ổn định mái dốc có cấu tạo vật liệu dạng hạt 54 KẾT LUẬN Luận văn thực nội dung nghiên cứu đạt số kết bật sau đây: Kết tính tốn mơ phá hủy cột hạt khẳng định thêm đặc trưng chế phá hủy dòng chảy hạt dựa sở phân tích kết thực thí nghiệm với số lượng lớn (221 phương án tính) trải với khoảng giá trị ban đầu khác cột hạt Kết chuỗi thí nghiệm số cho thấy phù hợp với hàm đặc trưng phá hủy tìm thấy trước từ thí nghiệm mơ hình vật lý trường hợp thực thí nghiệm mơ hình vật lý Các kết tính tốn mơ hình số cho tốn dịng chảy hạt so sánh với kết thực nghiệm kết tính toán phương pháp MPM cho thấy kết tính SPH tốt hình dạng bề mặt phá hủy, chiều cao cột hạt sau phá hủy khoảng cách dịch chuyển lớn đồng thời cho thấy thời gian mốc phá hủy cột hạt tính tốn thử nghiệm giống Nghiên cứu cho thấy tranh tổng thể thời gian không gian q trình phá hủy dịng chảy hạt mơ hình số mơ tả yếu tố Nghiên cứu chuyển động cấu kiện dạng khối hộp: Các đặc trưng chuyển động tương tác cấu kiện cứng dạng khối hộp chữ nhật trình chuyển động khối hộp chữ nhật 2D bao gồm đồng thời chuyển động tịnh tiến chuyển động quay khối cứng thí nghiệm vật lý mơ hình tính tốn số Nghiên cứu mơ tương tác dịng chảy hạt hệ thống tường chắn ghép nối cấu kiện cứng: Kết thu từ phương pháp số SPH phán ánh xác biến dạng đặc trưng sau phá hủy hệ thống tường chắn.mà khơng gặp khó khăn phương pháp chia lưới truyền thống Chương trình tính tốn số sử dụng phương pháp khơng lưới loại hạt SPH viết ngôn ngữ Fortran 90 cho phép tính tốn mơ xác đặc trưng dịng chảy hạt Từ đó, ứng dụng tính tốn tương tác tối ưu tường chắn công cụ hỗ trợ cho nghiên cứu ổn định cơng trình có kết cấu hợp thành cấu kiện có dạng khối cứng hệ thống tường chắn, đê, đập, kè chống sạt lở, v.v Các kết Luận văn cơng bố cơng trình tạp chí tuyển tập Hội nghị khoa học uy tín 55 NHỮNG VẤN ĐỀ CĨ THỂ PHÁT TRIỂN TỪ LUẬN VĂN Với kết đạt từ Luận văn làm sở cho nghiên cứu tác giả: Nghiên cứu đặc trưng dịng chảy hạt ướt để ứng dụng, tính tốn tốn thực tế chế hình thành sạt lở Nghiên cứu ứng dụng thuật tốn cải thiện tốc độ tính tốn chương trình 56 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN Nguyen Tien Cuong, Tran Thi Thanh Huyen (2019), “Studying on failure mechanism of 2D granular columns: Numerical Results”, Vietnam Journal of Science and Technology, Vol 57, No 6A, pp 88-94 Trần Thị Thanh Huyền, Nguyễn Tiến Cường, Dương Thị Thanh Hương, Nguyễn Tuấn Anh, Nguyễn Văn Thắng (2020), “Nghiên cứu chuyển động cấu kiện cứng có cấu trúc dạng khối hộp”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ - Đại học Đà Nẵng, Vol 18, No 9, pp 27-31 Trần Thị Thanh Huyền, Nguyễn Tiến Cường, Phan Thu Phương, Vũ Văn Trường (2020), “Nghiên cứu số đặc trưng dòng chảy phá hủy cột hạt 2D thay đổi tính chất vật liệu”, Tuyển tập Cơng trình Hội nghị khoa học Cơ học Thủy khí tồn quốc lần thứ 22, tr 494-497, ISBN: 978-604-979703-3 Tran Thi Thanh Huyen, Nguyen Tien Cuong (2020), ”The motion of rigid bodies shaped rectangular-box: Experiment and Numerical simulation”, Tuyển tập báo cáo Hội nghị khoa học 45 năm Viện HL KH&CN VN-Tiểu ban CNTT, Điện tử, Tự động hóa CN vũ trụ, tr 187-194, ISBN: 978-604-998506-5 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Artoni, R., Santomaso, A., Gabrieli, F., Tono, D and Cola, Prof phD Eng.S 2013 Collapse of quasi-two-dimensional wet granular columns Physical Review E 87, (Mar 2013), 032205 DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevE.87.032205 [2] Balmforth, N.J and Kerswell, R.R 2005 Granular collapse in two dimensions Journal of Fluid Mechanics 538, (Aug 2005), 399 DOI:https://doi.org/10.1017/S0022112005005537 [3] Bandara, S and Soga, K 2015 Coupling of soil deformation and pore fluid flow using material point method Computers and Geotechnics 63, (Jan 2015), 199– 214 DOI:https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2014.09.009 [4] Belytschko, T., Gu, L and Lu, Y.Y 1994 Fracture and crack growth by element free Galerkin methods Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering 2, 3A (May 1994), 519–534 DOI:https://doi.org/10.1088/09650393/2/3A/007 [5] Benz, W 1988 Applications of Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) to astrophysical problems Computer Physics Communications 48, (Jan 1988), 97–105 DOI:https://doi.org/10.1016/0010-4655(88)90027-6 [6] Benz, W 1990 Smoothed particle hydrodynamics:A review.In numerical modeling of nonlinear stellar pulsation:Problems and prospects Kluwer Academic Dordrecht (1990) [7] Blanc, T and Pastor, M 2013 A stabilized Smoothed Particle Hydrodynamics, Taylor-Galerkin algorithm for soil dynamics problems International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics 37, (Jan 2013), 1–30 DOI:https://doi.org/10.1002/nag.1082 [8] Blanc, T and Pastor, M 2009 Numerical simulation of debris flows with the 2D - SPH depth integrated model 11, (Apr 2009), 1978 [9] Bui, H., Kodikara, J., Bouazza, A., Haque, A and P.G, R 2014 A novel computational approach for large deformation and post-failure analyses of segmental retaining wall systems International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics 38, (Sep 2014) DOI:https://doi.org/10.1002/nag.2253 [10] Bui, H.H., Fukagawa, R., Sako, K and Ohno, S 2008 Lagrangian meshfree particles method (SPH) for large deformation and failure flows of geomaterial using elastic-plastic soil constitutive model International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics 32, 12 (Aug 2008), 1537–1570 DOI:https://doi.org/10.1002/nag.688 [11] Bui, H.H., Fukagawa, R., Sako, K and Wells, J.C 2011 Slope stability analysis and discontinuous slope failure simulation by elasto-plastic smoothed particle hydrodynamics (SPH) Géotechnique 61, (Jul 2011), 565–574 DOI:https://doi.org/10.1680/geot.9.P.046 58 [12] Chen, W and Mizuno, E 1990 Nonlinear analysis in soil mechanics : theory and implementation / W F Chen and E Mizuno SERBIULA (sistema Librum 2.0) (Jan 1990) [13] Cundall, P.A and Strack, O.D.L 1979 A discrete numerical model for granular assemblies Géotechnique 29, (Mar 1979), 47–65 DOI:https://doi.org/10.1680/geot.1979.29.1.47 [14] Forterre, Y and Pouliquen, O 2008 Flows of Dense Granular Media Annual Review of Fluid Mechanics 40, (Jan 2008), 1–24 DOI:https://doi.org/10.1146/annurev.fluid.40.111406.102142 [15] Gdr MiDi 2004 On dense granular flows The European Physical Journal E 14, (Aug 2004), 341–365 DOI:https://doi.org/10.1140/epje/i2003-10153-0 [16] Gingold, R.A and Monaghan, J.J 1977 Smoothed particle hydrodynamics: theory and application to non-spherical stars Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 181, (Dec 1977), 375–389 DOI:https://doi.org/10.1093/mnras/181.3.375 [17] Ha, B.H 2007 Lagrangian mesh-free particle method (SPH) for large deformation and post-failure of geomaterial using elasto-plastic constitutive models 立命館大学 [18] Harlow, F.H 1964 The particle-in-cell computing method for fluid dynamics Methods Comput Phys 3, (1964), 319–343 [19] Herrmann, H.J and Luding, S 1998 Modeling granular media on the computer Continuum Mechanics and Thermodynamics 10, (Aug 1998), 189–231 DOI:https://doi.org/10.1007/s001610050089 [20] Hertz, H 1881 On the contact of elastic solids Z Reine Angew Mathematik 92, (1881), 156–171 [21] Kumar, K., Soga, K and Delenne, J.-Y 2013 Multi-scale modelling of granular avalanches (Sydney, Australia, 2013), 1250–1253 [22] Lajeunesse, E., Mangeney-Castelnau, A and Vilotte, J.P 2004 Spreading of a granular mass on a horizontal plane Physics of Fluids 16, (Jul 2004), 2371– 2381 DOI:https://doi.org/10.1063/1.1736611 [23] Lajeunesse, E., Monnier, J.B and Homsy, G.M 2005 Granular slumping on a horizontal surface Physics of Fluids 17, 10 (2005), 103302 DOI:https://doi.org/10.1063/1.2087687 [24] Libersky, L.D., Petschek, A.G., Carney, T.C., Hipp, J.R and Allahdadi, F.A 1993 High Strain Lagrangian Hydrodynamics Journal of Computational Physics 109, (Nov 1993), 67–75 DOI:https://doi.org/10.1006/jcph.1993.1199 [25] Liu, C., Sun, Q and Zhou, G.G.D 2018 Coupling of material point method and discrete element method for granular flows impacting simulations International Journal for Numerical Methods in Engineering 115, (2018), 172–188 DOI:https://doi.org/10.1002/nme.5800 59 [26] Liu, G.R and Liu, M.B 2003 Smoothed particle hydrodynamics: a meshfree particle method World Scientific [27] Lube, G., Huppert, H.E., Sparks, R.S.J and Freundt, A 2005 Collapses of twodimensional granular columns Physical Review E 72, (Oct 2005), 041301 DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevE.72.041301 [28] Lube, G., Huppert, H.E., Sparks, R.S.J and Hallworth, M.A 2004 Axisymmetric collapses of granular columns Journal of Fluid Mechanics 508, (Jun 2004), 175–199 DOI:https://doi.org/10.1017/S0022112004009036 [29] Lucy, L.B 1977 A numerical approach to the testing of the fission hypothesis The Astronomical Journal 82, (Dec 1977), 1013 DOI:https://doi.org/10.1086/112164 [30] Micro origins for macro behavior in granular media | Zhao, Jidong; Jiang, Mingjing; Soga, Kenichi; Luding, Stefan | download: https://booksc.xyz/book/58581204/8e6d58 Accessed: 2020-12-16 [31] Mindlin, R.D 1949 Compliance of elastic bodies in contact J Appl Mech., ASME 16, (1949), 259–268 [32] Monaghan, J and Lattanzio, J 1985 A refined method for astrophysical problems Astronomy and Astrophysics 149, (Jul 1985), 135–143 [33] Monaghan, J.J 1994 Simulating Free Surface Flows with SPH Journal of Computational Physics 110, (Feb 1994), 399–406 DOI:https://doi.org/10.1006/jcph.1994.1034 [34] Nguyen, C., Bui, H and Fukagawa, R 2015 Failure Mechanism of True 2D Granular Flows Journal of Chemical Engineering of Japan 48, (Jun 2015), 395– 402 DOI:https://doi.org/10.1252/jcej.14we358 [35] Nguyen, C., Bui, H and Fukagawa, R 2013 Two-dimensional Numerical Modelling of Modular-block Soil Retaining Walls Collapse Using Meshfree Method International Journal of GEOMATE 5, (Sep 2013), 647–652 [36] Nguyen, C.T 2019 Studying on failure mechanism of 2D granular columns: Numerical results Vietnam Journal of Science and Technology 57, 6A (2019), 88 DOI:https://doi.org/10.15625/2525-2518/57/6A/14177 [37] Nguyen, C.T., Nguyen, C.T., Bui, H.H., Nguyen, G.D and Fukagawa, R 2017 A new SPH-based approach to simulation of granular flows using viscous damping and stress regularisation Landslides 14, (Feb 2017), 69–81 DOI:https://doi.org/10.1007/s10346-016-0681-y [38] Pastor, M., Haddad, B., Sorbino, G., Cuomo, S and Drempetic, V 2009 A depth-integrated, coupled SPH model for flow-like landslides and related phenomena International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics 33, (Feb 2009), 143–172 DOI:https://doi.org/10.1002/nag.705 [39] Pouliquen, O., Cassar, C., Jop, P., Forterre, Y and Nicolas, M 2006 Flow of dense granular material: towards simple constitutive laws Journal of Statistical 60 Mechanics: Theory and Experiment 2006, 07 (Jul 2006), P07020–P07020 DOI:https://doi.org/10.1088/1742-5468/2006/07/P07020 [40] Shi, G 1988 Discontinuous deformation analysis: a new numerical model for the statics and dynamics of block systems [41] Staron, L and Hinch, E.J 2005 Study of the collapse of granular columns using two-dimensional discrete-grain simulation Journal of Fluid Mechanics 545, (Dec 2005), DOI:https://doi.org/10.1017/S0022112005006415 [42] Sulsky, D., Chen, Z and Schreyer, H.L 1994 A particle method for historydependent materials Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 118, 1–2 (Sep 1994), 179–196 DOI:https://doi.org/10.1016/00457825(94)90112-0 [43] Tran, T et al 2015 Vietnam Special Report on Managing the Risks of Extreme Events and Disasters to Advance Climate Change Adaptation [44] Trepanier, M and Franklin, S.V 2010 Column collapse of granular rods Physical Review E 82, (Jul 2010), 011308 DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevE.82.011308 [45] Warnett, J.M., Denissenko, P., Thomas, P.J., Kiraci, E and Williams, M.A 2014 Scalings of axisymmetric granular column collapse Granular Matter 16, (Feb 2014), 115–124 DOI:https://doi.org/10.1007/s10035-013-0469-x ... vi nghiên cứu đặc trưng dòng chảy hạt Phƣơng pháp nghiên cứu Để đạt mục tiêu đặt ra, luận văn sử dụng phương pháp nghiên cứu gồm: - Phương pháp mơ số sử dụng phương pháp không lưới loại hạt SPH. .. trình nghiên cứu cá nhân hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Tiến Cường Các nội dung trình bày luận văn ? ?Nghiên cứu đặc trưng dòng chảy hạt phương pháp SPH? ?? trung thực, đáng tin cậy không trùng với nghiên. .. Bài toán nghiên cứu đặc trưng dòng chảy hạt vấn đề quan tâm có ý nghĩa quan trọng, thiết thực lĩnh vực học tính tốn Các kết thu tính tốn, mơ biến dạng lớn đặc trưng sau phá hủy dòng chảy hạt hệ