DE HSG huyen 2010-2011

UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN PHÒNG GD & ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN Năm học 2010 – 2011 Môn thi: Toán 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (4 điểm) Cho biểu thức: 3 2( 3) 3 2 3 1 3 a a a a M a a a a − − + = − + − − + − 1. Rút gọn biểu thức M. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của M và giá trị của a tương ứng. Câu II: (6 điểm) 1. Giải các phương trình sau: a) 1 1x x x + + = b) 2 6 2 2 3 2 0x x x x+ - - - - + + = 2. Chứng minh rằng số 2 (2 1)(2 2)(2 3) 1A n n n n = + + + + với n N ∈ là một số chính phương. 3. Cho a, b ³ 0 thỏa mãn: a + b = 1. Chứng minh rằng: 2a b + ≤ Câu III: (4 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (2m + 1)x – m + 2 (1) 1. Tìm m biết đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng – 2. 2. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số (1) luôn đi qua. 3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ một khoảng bằng 1 2 . Câu IV : (6 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, E là một điểm bất kì thuộc đường kính AB (E khác A và B). Vẽ đường tròn (O’) đường kính EB, vẽ dây CD của đường tròn (O) vuông góc với AE tại trung điểm H của AE, BC cắt đường tròn (O’) tại I. Chứng minh rằng: a) Ba điểm I, E, D thẳng hàng . b) HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’). c) ∆CHO = ∆ HIO’. d) Tổng HA 2 + HB 2 + HC 2 + HD 2 không đổi khi E chuyển động trên đường kính AB. -------------- Hết ------------ ĐỀ CHÍNH THỨC