Họ tên: Võ Hà Đức Ý Lớp :18ST CHỦ ĐỀ: CÁC BÀI TỐN VỀ KHOẢNG CÁCH, DIỆN TÍCH MẶT, THỂ TÍCH VÀ GĨC TRONG HÌNH LẬP PHƯƠNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT Bài :Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ a) Chứng minh BC’ vng góc với mặt phẳng (A’B’CD) b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung AB’ BC’ Lời giải a) Ta có b) Theo a, ta có câu BC’ A’B’CD) G Ta có AD’// BC =>AD’ ⊥(A’B’ CD) ⇒ ⊥ I Vậy hình chiếu AB’ lên (A’B’CD) IB’ Vậy ta có d(BC’, AB’) = d(G, IB’) = GK (GK IB ⊥ ') Xét tam giác vuông IGB’, ta có Bài Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân, A’C = a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) theo a Giải Tam giác A’AC vuông cân A nên AC = AA = Tam giác ABC vuông cân B nên AB = Hạ AH A’B (H Ta có BC dựng) AH (BCD’) ABB’A’ AH BC, lại có AH A’B (do AH đường cao tam giác vuông ABA’ Vậy d(A; BCD’) = AH = Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D' ) có (AB = a, , ,AD = 2a, ,AC' = Thể tích khối hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D' ) bằng: Ta có: AC===a(định lý Pitago) Xét tam giác ACC′ vng C ta có: CC′= == a ⇒= Bài 4: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a Giải Đặt I = AC BD.Từ giả thiết suy A1I Đặt J = B1A A1 B (ABCD) J trung điểm B1A đồng thời J = B1A (A1BD) d(B1 ; (A1BD) (A1BD) Gọi H chân đường vng góc hạ từ A xuống BD Từ A1I A1H Lại có AH BD (do dựng) AH (A1BD) (ABCD) AH d(A; (A1BD) = AH AH đường cao tam giác ABD vuông A nên: AH = (A; (A1BD) = Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = ,AD = 3,AA' =4 Góc hai mặt phẳng ( (AB'D') ) ( (A'C'D) ) Tính giá trị gần góc Giải Hai mặt phẳng (AB′D′)(AB′D′) (A′C′D)(A′C′D) có giao tuyến EF hình vẽ Hai tam giác ΔA′C′D=ΔD′AB′ΔA′C′D=ΔD′AB′ EFlà đường trung bình hai tam giác nên từ A′A′ D′D′ ta kẻ đoạn vng góc lên giao tuyến EF chung điểm H hình vẽ Khi đó, góc hai mặt phẳng cần tìm góc hai đường thẳng A ′H D′H Tam giác DEF có D′E=,D′F=, D′F= Theo rơng ta có: Suy D′H= Tamgiác D′A′H có: cos Do