✁✂✄☎✆✝ ✞✝ ✟✠ ✞✡✁☛☞✞✝✌ ✍✌☛✝✆ ✞✡☎✠✎✄✆✂✍☛☎✏☞✝ ✑✒ ✓✔ ✕✖ ✔✓✕✖ ✔ ✗ ✔ ✘ ✙ ✚ ✙✓✒✛✔ ✜ ✓✢ ✕✣ ✗ ✔ ✢ ✤ ✣ ✜ ✓ ✑✔✢ ✑✒ ✚ ✘ ✒ ✘ ✔ ✢ ✗ ✔ ✥ ✣✛ ✢ ✦✚ ✧ ✚ ✦✢ ★✩✪ ✫✬✭ ✮ ✯ ☎✠✰ ✱☞✲ ✳✴✵✶ ✷ ✩ ✸✹✪✺✻✼✹ ✴✽ ✸✺ ✾ ✍✠✞✆☎✠✝ ✿❀❁❂✭ ❃❄❅❆❇❈❄ ❅❉ ❈❊❇❋ ●❉ ❍■❏❑❊▲ ❃▼◆❖ ◗ ❘❅❙❏■❅▲❏❇■❊ ❖❚❯ ◆❱❃❯ ◗ ❲❋❇❳❊■❈❇▲❄ ●❊ ❱❇❨❊◗❯❏❍❩❇❅ ❬❋▲❇❍❏❆❇❈ ❭❪❫❴❵❛❜❴ ❝❞❞❡ ✁✂✄☎ ✁ ❭❪ ✆ ❜❴ ✝✞✟ ❴ ✆ ❴ ✝✆ ✠✡☛✆✞☞ ❴ ☞ ❴ ✝ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ☞ ❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❜ ✎✆✏❪ ✍✍ ❴ ✠✝ ☞ ❴ ❵❪ ✆✝ ✏✍✑✍✏✝✒ ✓✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ G ☞ ❴ ❵❪ ✆✝ ✑✍✏✝ ❴ ✝✆ ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ☞ ✡✞✍ ❴ ω ✔✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ L ✝✏ G ❫ ☛ ❜ ✏✑ ❴ ✒ ✗ ❴ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ✝ ❪ ✍✆ ☞ ❴ ✝ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ✆ ❜ ✘✝ ✎ ❜ ✆✏✖✞✠✏ ❴❜ ✝ ❫ ✏✝ ❫ ✏✝ ☞✞ ☞☛✖ ❪ ☞✎✌ ❴ ☞ ❴ ✝ G =L ❵❪ ✆✝✒ ❭❪ ✞✝ ☛✆✞☞✏❪ ✍✝ ☞✎✍✝ ✖ ❴ ✆ ❜ ✎❫✎✏✠ ✠❴ ✕ ❜❪❛ ✠✘✕❵❴ ❪ ✞ ❫❴❜ ✆ ✝✞✏❫✔✙✔✎✍✆ ✚ ✕ ❪ ✞ ❜ ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❜ ✎✆✏❪ ✍✍ ❴ ✠ L ☞ ❪ ✍✍☛✛ ✖ ❪❵❵❴ ✍✆ ☞☛✖✏☞ ❴❜ ✝✡✏✠ ❴✜✏✝✆ ❴ ✞✍ ✖ ❪ ☞ ❴ C ❫ ☛ ❜ ✏✑✎✍✆ C = L ✢ ✣❪ ✞✆ ☞ ✡✎ ❛❪❜ ☞ ✛ ✍ ❪ ✞✝ ✏✍☞✏✤✞ ❪ ✍✝ ✤✞ ❴ ✠✤✞ ❴ ✝ ✕ ❜❴❵ ✏ ❴❜ ✝ ❴ ✜ ❴❵ ✕ ✠ ❴ ✝ ☞ ✡ω ✔✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ✝ ✤✞✏ ✡ ❪ ✍ ✍✆ ✕ ✎✝ ☞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✖ ❪ ☞ ❴ ✒ ✥✞✏✝✛ ❴ ✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✠✏✝✎✍✆ ✠ ❴ ✝ ❴ ✜ ❴❵ ✕ ✠ ❴ ✝ ❴ ✜✏✝✆✎✍✆✝✛ ✍ ❪ ✞✝ ✞✍ ❴ ✦ ❴ ✞ ❜ ✏✝✆✏✤✞ ❴ ✕ ❪ ✞ ❜ ✆ ❜❪ ✞ ❫❴❜ ✞✍ ✆ ❴ ✠ ✖ ❪ ☞ ❴ ✚ ✖ ❴ ✍ ✡❴ ✝✆ ✕ ✎✝ ✞✍ ✎✠✌ ❪❜ ✏✆✦ ❵❴ ✕ ❜❪ ✕❜ ❪❜✝☛✝❪ ✍✝ ❪ ✞ ❪ ✞☞ ✠✘ ❵❴ ✛ ❵ ✎✏✝ ✞✍ ❴ ❵ ☛✆✦ ❪ ☞ ❴ ✤✞✏✛ ☞✎✍✝ ✆ ❪ ✞✝ ✠ ❴ ✝ ✖✎✝ ❪ ✧ ❪ ✍ ✖ ❪ ✍✍✎★✆ ✕☞ ❴ ✝ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴❜❴✞ ❜ ✠✝❴ ✖✕❪❜❪❛ ☞ ❴ ✝✛ ❴❜❵❴ ✆ ☞ ❴ ✠ ❴ ✝ ❜❴ ✆ ❜❪ ✞ ❫❴❜ ✒ ✩✏✍✎✠ ❴❵❴ ✍✆✛ ✠✎ ❜❴ ✖✦ ❴❜✕ ✖✦ ❴ ☞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✖ ❪ ☞ ❴ ✍ ❪ ✞✝ ✎ ❵ ✘✍ ❴ ✙ ☞☛✑✍✏ ❜ ✞✍ ❴ ✍ ❪ ✞ ❫❴ ✠✠ ❴ ✖✠✎✝✝ ❴ ☞ ❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝✛ ✠ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❜ ☛☞✞✏✆✝✒ ✪ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ✝ ❪ ✍✆ ✏✍✆ ❴❜❵ ☛☞✏✎✏ ❜❴ ✝ ❴ ✍✆ ❜❴ ✠ ❴ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ❴ ✆ ✠ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❵ ✏✍✏ ❵ ✎✞✜ ✒ ❭❪ ✞✝ ☞☛✌✎✌ ❴❪ ✍✝ ✠ ❴ ✝ ✕ ❜❪ ✕ ❜ ✏☛✆☛✝ ☞ ❴ ✖ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝✒ ❭❪ ✞✝ ☛✆✞☞✏❪ ✍✝ ❴ ✍✝✞✏✆ ❴ ✖ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❴ ✍ ✆✎✍✆ ✤✞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ☞ ✡ω✔ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝✒ ❭❪ ✞✝ ✏✠✠✞✝✆ ❜❪ ✍✝ ☛✌✎✠ ❴❵❴ ✍✆ ✠✡❴ ✜✏✝✆ ❴ ✍✖ ❴ ☞ ✡ω ✔✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ✝ ✤✞✏ ✍ ✡❪ ✍✆ ✕ ✎✝ ☞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ❜ ☛☞✞✏✆✒ ω ω ω ω ω ✁✂✂✄☎✆✂ ✝ ❴ ✝✦✎✠✠ ☞ ❴ ✎✠ ✞✏✆✦ ✆✦ ❴ ✝✆✞☞✟ ❪ ✠ ✌ ❴ ✍ ❴❜ ✎✆ ❪❜ ✝ ❪ ✠ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✎✠ ✠✎✍✌✞✎✌ ❴ ✝ ❪ ✠ ✏✍✑✍✏✆ ❴ ✞ ❪❜ ☞✝✒ ✡ ✠✎✍✌✞✎✌ ❴ G ❪ ✠ ✑✍✏✆ ❴ ✞ ❪❜ ☞✝ ✏✝ ✎ ✌ ❴ ✍ ❴❜ ✎✆ ❪❜ ❪ ✠ ω ✔✕ ❪ ✞ ❴❜ Lω ✏✠ G ❫❴❜ ✏✑ ❴ ✝ ✆✦✎✆ Gω = Lω ✒ ✣✦ ❴ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ✎ ❜❴ ❫❴❜ ✟ ✕ ✎ ❜ ✆✏✖✞✠✎ ❜ ✌ ❴ ✍ ❴❜ ✎✆ ❪❜ ✝ ✞✏✆✦ ❜❴ ✝ ✕ ❴ ✖✆ ✆ ❪ ✆✦ ❴ ☞ ❴ ✖ ❪ ☞✏✍✌ ❪ ✠ ✆✦ ❴ ✞ ❪❜ ☞✝✒ ☛✍ ✆✦✏✝ ✞ ❪❜ ☞ ✛ ✞ ❴ ✝✆✞☞✟ ✆✦ ❴ ✠ ❪ ✠✠ ❪✞✏✍✌ ❪ ✕ ❴ ✍ ✕ ❜❪❛ ✠ ❴❵ ✚ ✌✏ ❫❴ ✍ ✎ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✎✠ ✠✎✍✌✞✎✌ ❴ L ✛ ✦ ❪✞ ✆ ❪ ☞ ❴ ✖✏☞ ❴ ✏✠ ✆✦ ❴❜❴ ❴ ✜✏✝✆✝ ✎ ✖ ❪ ☞ ❴ C ✝✞✖✦ ✆✦✎✆ C ω = Lω ✢ ✩✏ ❜ ✝✆✠✟✛ ✞ ❴ ✝✆✎✆ ❴ ✝ ❪❵❴ ❴ ✜✎ ❵ ✕ ✠ ❴ ✝ ❪ ✠ ✆✦ ❴ ω ✔✕ ❪✞ ❴❜ ✝ ✞✦✏✖✦ ☞ ❪ ✍ ❪ ✆ ✎☞ ❵ ✏✆ ✎ ✖ ❪ ☞ ❴ ✎✝ ✌ ❴ ✍ ❴❜ ✎✆ ❪❜ ✒ ✣✦ ❴ ✍ ✛ ❛ ✟ ✌ ❴ ✍ ❴❜ ✎✠✏✌✏✍✌ ✆✦ ❴ ✎❫ ✎✏✠✎ ❛ ✠ ❴ ❴ ✜✎ ❵ ✕ ✠ ❴ ✝✛ ✞ ❴ ✕ ❜❪ ✕ ❪ ✝ ❴ ✎✍ ✦ ❴ ✞ ❜ ✏✝✆✏✖ ✆ ❪ ✑✍☞ ✎ ✖ ❪ ☞ ❴ ✌ ❴ ✍ ❴❜ ✎✆ ❪❜ ✚ ✏✆ ✏✝ ✍ ❪ ✆ ✎✍ ✎✠✌ ❪❜ ✏✆✦ ❵ ✆ ❪ ✝ ❪ ✠ ❫❴ ✛ ❛ ✞✆ ✎ ❵❴ ✆✦ ❪ ☞ ✞✦✏✖✦ ✏☞ ❴ ✝ ✎ ✌ ❴ ✍ ❴❜ ✎✆ ❪❜ ✖ ❪ ☞ ❴ ✎✝ ✝ ❪ ✠✞✆✏ ❪ ✍ ✛ ✎✆ ✠ ❴ ✎✝✆ ✏✍ ✎✠✠ ✖✎✝ ❴ ✝ ✞ ❴ ✕ ❜❴❫ ✏ ❪ ✞✝✠✟ ☞✍ ❴ ✞ ❪ ✍ ❴ ✒ ✕ ❜❪❫✩✏✍✎✠✠✟✛ ✆✦ ❴ ❜❴ ✝ ❴ ✎ ❜ ✖✦ ❪ ✠ ✖ ❪ ☞ ❴ ✌ ❴ ✍ ❴❜ ✎✆ ❪❜ ✝ ✠ ❴ ✎☞✝ ✞✝ ✆ ❪ ☞ ❴ ✑✍ ❴ ✎ ✍ ❴ ✞ ✖✠✎✝✝ ❪ ✠ ✠✎✍ ✌✞✎✌ ❴ ✝✛ ✆✦ ❴ ❜❴ ☞✞✖ ❴ ☞ ✠✎✍✌✞✎✌ ❴ ✝✒ ✣✦ ❴ ✝ ❴ ✠✎✍✌✞✎✌ ❴ ✝ ✎ ❜❴ ❛❴ ✆✞ ❴❴ ✍ ✆✦ ❴ ❵ ✏✍✏ ❵ ✎✠ ✠✎✍ ✔✔ ✌✞✎✌ ❴ ✝ ✎✍☞ ✆✦ ❴ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝✒ ✝ ❴ ✖ ❪ ✍✝✏☞ ❴❜ ✕ ❜❪ ✕ ❴❜ ✆✏ ❴ ✝ ❪ ✠ ✆✦ ❴ ✝ ❴ ✠✎✍✌✞✎✌ ❴ ✝ ✎✝ ✌ ❴ ✍ ❴❜ ✎✆ ❪❜ ❪ ✠ ✠✎✍✌✞✎✌ ❴ ✝✒ ✝ ❴ ✎✠✝ ❪ ✝✆✎✆ ❴ ✆✦ ❴ ❴ ✜✏✝✆ ❴ ✍✖ ❴ ❪ ✠ ω ✔✕ ❪✞ ❴❜ ✝ ✞✦✏✖✦ ☞ ❪ ✍ ❪ ✆ ✦✎❫❴ ✎ ❜❴ ☞✞✖ ❴ ☞ ω✔ ✌ ❴ ✍ ❴❜ ✎✆ ❪❜ ✒ ✔ ✥ ✔✓✕✦✔ ✥ ✔✚✛ ✁☞❴❴ ✆✏✖❴❴✍✝✝✞✟✆❴❪✆✞✆☞ ❴✕✝✆✎✌ ✎ ❜ ✆✏✖✞✠✏✘ ❜❴❵❴ ✍✆ ✙ ❜❴❵❴❜ ✖✏ ❴❜ ✂ ❵❴ ✄ ✎✍☞ ❜ ✏✍ ❴ ✁ ✞✠✏✎ ✕ ❪ ✞ ❜ ✝✎ ✕ ❜❪ ✕ ❪ ✝✏✆✏ ❪ ✍ ❴ ✏✍✆☛ ❜❴ ✝✝✎✍✆✛ ✝ ❪ ✍ ❴ ✍✖✎☞ ❜❴❵❴ ✍✆✛ ✝ ❴ ✝ ✎✏☞ ❴ ✝ ❴ ✆ ✝ ❴ ✝ ❜ ☛✖✏❴ ✞✜ ✖ ❪ ✍✝ ❴ ✏✠✝ ✕ ✕ ❴ ✍☞✎✍✆ ❵❪ ✍ ✝✆✎✌ ❴ ✒ ❴ ✆✏❴ ✍✝ ☛✌✎✠❴❵❴ ✍✆ ✙ ❜❴❵❴❜ ✖✏❴❜ ❵❴ ✥✎✆ ❜ ✏✖✏✎ ✗✎✖✦✎✞ ❵❴ ✛ ✎✝✝✏✝✆✎✍✆ ❴ ☞✞ ✕ ❜❪ ✟ ❴ ✆ ✔ ✪☛✩ ✛ ❪ ✞ ❜ ✝✎ ✌ ❴ ✍✆✏✠✠ ❴ ✝✝ ❴ ❴ ✆ ✝✎ ☞✏✝ ✕ ❪ ✍✏ ❛ ✏✠✏✆☛ ✙ ❵ ✡✎✏☞ ❴❜ ☞✎✍✝ ✠ ❴ ✝ ✕ ❜❪ ✖☛☞✞ ❜❴ ✝ ✎☞ ❵ ✏✍✏✝ ✔ ✆ ❜ ✎✆✏ ❫❴✕ ✝ ☞✞ ❜ ✎✍✆ ✠ ❴ ✝✆✎✌ ❴ ✒ ✁ ✂ ☎✆ ✂✝❪✍✍❴✝ ❴✕✠✝✠✞✝☞ ❴✝✏✍✖✘✠✡☛✍✝✆✏✆✞✆ ❜❴ ✝ ❜❴❵❴❜ ✖✏❴❵❴ ✍✆✝ ❫❪ ✍✆ ☛✌✎✠❴❵❴ ✍✆ ✙ ✆ ❪ ✞✝ ✠❴ ✝ ✕ ❜❪ ✠ ❴ ✝✝ ❴ ✞ ❜ ✝ ❴ ✆ ✠❴ ✝ ✕ ❴❜✔ ☞ ❴ ✠✎ ✩❜ ✎✍✖ ❪ ✦ ❪ ✍✏ ❴ ❪ ✞ ❜ ✠✡☛✍✠ ❪❜❵ ✎✆✏✤✞ ❴ ✝☛✩☛ ✞ ❪ ✞ ❜ ❵ ✡✎❫❪ ✏ ❜ ❴ ✍✝ ❴ ✏✌✍☛ ❴ ✆ ☞ ❪ ✍✍☛ ☞ ❴ ✝ ✖ ❪ ✞ ❜ ✝ ☞ ❴ ✆ ❜ ✘✝✕ ❛❪ ✍✍ ❴✕✤✞✎✠✏✆☛ ✕ ❴ ✍☞✎✍✆ ❵❴ ✝ ☛✆✞☞ ❴✕✝ ✙ ✠✡☛✩☛✒ ✟ ✒ ✁ ✑✔ ✗ ✔ ✢ ✥ ✒✛ ✦ ✂ ✓✔✢ ✄☎✂✄✆✝ ✄✆✂ ✞✆☎ ✠ ✡✟ ✒✄✁✟ ☛✞✂☎❪✞☎✆✝☎❴✞✄✆ ☞ ✂ ❵❪✆✝✛ ✠✎✍✌✎✌ ❴✝ ❴✆ ✠✎✍✌✎✌ ❴✝ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ❜❴ ✍✖ ❴ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✔ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✟✟✒✒❝✎ ✗✏✡✞✆❵ ❪❵✏✆❴ ✎✆❴✆❴✝✛✔✎☞✦☛✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❴ ✆ ✔ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❜ ✎✆✏❪ ✍✍ ❴ ✠✝ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ❪ ☞ ❴ ✝ ✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒ ✟✟✒✒✑✍ ✪✪ ❪❪ ☞☞ ❴❴✝✝ ❴❴✆✆ ✠✎✍✌✎✌ ✖ ✔ ❴ ✝ ✒ ☞☛✠✎✏ ❛❪❜ ✍☛ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✙ ☞ ✄✄✂ ✝✖❴✝ ❜✗✎✆✏☛☎ ☎✘❪✍✍☎ ✘☞❴✠✠✂❴✝ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✔ ❝✕✒✟✁ ☎ ✁✄☎✂✞✏✝✝✎✍✖ ❝ ✒❝ ✥ ✔✕❜❪❛ ✠✘ ❵❴ ✝ ☞ ❴ ☞☛✖✏☞✎ ❛ ✏✠✏✆☛ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ❝ ✒✎ ✂ ✎✜✏❵ ✎✞✜ ❴ ✆ ❵ ✎✟ ❪❜ ✎✍✆✝ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ❝ ✒✑ ✂ ✏✍✏❵ ✎✞✜ ❴ ✆ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ❝ ✒✍ ✡☞✦☛ ❜❴ ✍✖ ❴ ✝ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✟ ✎✕✒✟✁ ☎ ✁✄☎✂ ☞ ✄✄✂ ✆ ✆✝☞ ✂ ✙ ✄✁✂✄ ☛✂☎✂✂ ☞✚✞✂✂☎ ☎✂✂ ✪ ❪ ☞ ❴ ✝ ✕ ❜ ☛✑✜ ❴ ✝ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✎✎ ✒✒❝✎ ✪ ❪✖☞❪❴☞✝❴✝✙ ❴☞☛✠✎✏ ❛❪❜ ✍☛ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✎ ✒✑ ✜✔✏✝✖✞✝✝✏❪✍✆ ✖✒❪ ☞✒ ❴✒✝ ✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ✒✒ ☞ ✄✄✂ ✆ ✆✝☞ ✂ ✙ ✁✂✄ ✝☞ ✝☞ ✆☎✂ ✢ ✑✕✒✟✁ ☎ ✁✄☎✂ ❴ ✝ ✍ ❪ ✍ ✔ ❴ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜ ☛✝ ✕ ✎ ❜ ✞✍ ✖ ❪ ☞ ❴ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✑✑ ✒✒❝✎ ✗✎✍✌✎✌ ✣✗✏❴❵✞✏✆❜✏✝✆✏✤✞ ❴ ❪ ✞ ❜ ✆ ❜❪ ✞ ❫❴❜ ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✖ ❪ ☞ ❴ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ❴ ☞ ❴ ✠✡✦✕❴ ✞ ❜ ✏✝✆✏✤✞ ❴ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✑ ✒✑ ✪ ❪✍✖✠✞✝✏❪✍ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✌ ✍✕✒✟✁ ☎ ✁✄☎✂ ☞ ✄✄✂ ✄✁ ✝ ✄ ✞✂✂ ✗✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❜ ☛☞✞✏✆✝ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✍✍ ✒✒❝✎ ✜✥ ☛✖✏☞ ❴❜ ✝✏ ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❴ ✝✆ ❜ ☛☞✞✏✆ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ❜ ☛☞✞✏✆✝ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✍✍ ✒✒✑✍ ✆✪✜❪❴❵✍✖✠✞✝✏✕ ✠❴❪✝ ✍☞ ❴✒ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ❜ ☛☞✞✏✆✝ ✍ ❪ ✍ ✔ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒ ✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒ ✦✆☎ ✆ ☛✄✂ ✞✆☎ ✧✞✁ ☛✞✆✘ ✄☎ ★✩✞☞ ω ω ω ω ω ω ω ❝ ✟ ✌✍ ❡ ✒✓✏ ✠✠✟✟ ✟✟❝✎ ✟✟✑✍ ✠✛✟✏ ✟✟✒✓ ❝❞ ✔✠❝ ✟ ❝❝ ❝✍ ❝❡ ✔✤❝✒ ✎✎❞✟ ✎✎✎❝ ✟✢ ✟✢ ✚✛✓✣ ✗ ✜ ✕✛ ✦✣ ✚ ✪ ❴ ✆ ❜ ✎❫ ✎✏✠ ✝✡✏✍✝✖ ❜ ✏✆ ☞✎✍✝ ✠ ❴ ✖✎☞ ❜❴ ☞ ❴ ✠✎ ✆✦☛ ❪❜ ✏ ❴ ☞ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❴ ✆ ☞ ❴ ✝ ✎✞✆ ❪❵ ✎✆ ❴ ✝✒ ✥✠✞✝ ✕ ❜ ☛✖✏✝☛ ❵❴ ✍✆✛ ✍ ❪ ✞✝ ✍ ❪ ✞✝ ✏✍✆☛ ❜❴ ✝✝ ❪ ✍✝ ✎✞✜ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✍ ❴ ✠✝ ☞ ❴ ❵❪ ✆✝ ☞ ❴ ✠ ❪ ✍ ✔ ✌✞ ❴ ✞ ❜ ✏✍✑✍✏ ❴ ❪ ✞ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✍ ❴ ✠✝ ✒ ✪ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ✝ ❪ ✍✆ ✞✆✏✠✏✝☛✝ ✠✎ ❜ ✌ ❴❵❴ ✍✆ ☞✎✍✝ ✠✡✏✍✠ ❪❜❵ ✎✆✏✤✞ ❴ ✛ ✕ ✎ω❜ ✔✆✏✖✞✠✏✘ ❜❴❵❴ ✍✆✛ ☞✎✍✝ ✠ ❴ ✝ ☞ ❪❵ ✎✏✍ ❴ ✝ ☞ ❴ ✠✎ ✝ ✕ ☛✖✏✑✖✎✆✏ ❪ ✍ ❴ ✆ ☞ ❴ ✠✎ ❫ ☛ ✔ ❜ ✏✑✖✎✆✏❪ ✍ ☞ ❴ ✝ ✝✟✝✆✘ ❵❴ ✝ ✁✂✎ ❜ ❡ ✄ ✒ ✓✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❴ ✝✆ ✞✍ ❴ ✍✝ ❴❵❛ ✠ ❴ ☞ ❴ ❵❪ ✆✝ ☞ ❴ ✠ ❪ ✍✌✞ ❴ ✞ ❜ ✑✍✏ ❴ ✒ ❪ ✏✆ ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✛ ❴ ✝✆ ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✖ ❪ ✍✆ ❴ ✍✎✍✆ ✆ ❪ ✞✆ ❴ ✝ ✠❴ ✝ ✝✞✏✆ ❴ ✝ ✑✍✏❴ ✝ ☞ ❴ ❵❪ ✆✝ ☞✎✍✝ LL✒ ✗✎ ✠✎ ❵ ✏✠✠❴ ☞L❴∗✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✍ ❴ ✠✝ ❴ ✝✆ ✠✎ ✕ ✠✞✝ ✕ ❴ ✆✏✆ ❴ ✠✎ ❵ ✏✠✠ ❴ ☞ ❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ✖ ❪ ✍✆ ❴ ✍✎✍✆ ✆ ❪ ✞✝ ✠ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ✑✍✏✝ ❴ ✆ ✤✞✏ ❴ ✝✆ ✖✠ ❪ ✝ ❴ ✕ ✎ ❜ ✠ ❴ ✝ ❪ ✕ ☛ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✝ ☞ ✡✞✍✏ ❪ ✍ ✛ ☞ ❴ ✕ ❜❪ ☞✞✏✆ ❴ ✆ ☞ ✡☛✆ ❪ ✏✠ ❴ ∗ ✒ ✓✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❴ ✝✆ ❜ ✎✆✏❪ ✍✍ ❴ ✠ ✝✏ ❴ ✆ ✝ ❴ ✞✠❴❵❴ ✍✆ ✝✡✏✠ ❴✜✏✝✆ ❴ ✞✍ ✎✞✆ ❪❵ ✎✆ ❴ ✑✍✏ ✤✞✏ ✠❴ ❜❴ ✖ ❪ ✍✍✎★✆✒ ✓✍ ω ✔ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❴ ✝✆ ✞✍ ❴ ✍✝ ❴❵❛ ✠ ❴ ☞ ❴ ❵❪ ✆✝ ☞ ❴ ✠ ❪ ✍✌✞ ❴ ✞ ❜ ✏✍✑✍✏ ❴ ✒ ❪ ✏✆ L ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✛ ❴ ✝✆ ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✖ ❪ ✍✆ ❴ ✍✎✍✆ ✆ ❪ ✞✆ ❴ ✝ ✠❴ ✝ ✝✞✏✆ ❴ ✝ ✏✍✑✍✏❴ ✝ ☞ ❴ ❵❪ ✆✝ ☞✎✍✝ ✒ ✗✎ ✠✎ ❵ ✏✠✠❴ Lω ☞ ❴ ✝ ω ✔ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✍ ❴ ✠✝ ✖ ❪ ✍✆✏ ❴ ✍✆ ✠ ❴ ✝ ✞✍✏ ❪ ✍✝ ✑✍✏ ❴ ✝ ☞ ❴ ✝ ω ✔ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ LA B ω ❪ ✧ A i ✍✆ ✝✡✏✠i ❴ ✆ Bi ✝ ❪ ✍✆ ✠❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❜ ✎✆✏❪ ✍✍ ❴ ✠✝✒ ✓✍ ω✔ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❴ ✝✆ ❜ ✎✆✏❪ ✍✍ ❴ ✠ ✝✏ ❴ ✆ ✝ ❴ ✞✠i ❴❵❴ ❴✜✏✝✆ ❴ ✞✍ ✎✞✆ ❪❵ ✎✆ ❴ ☞ ❴ ☎✆ ✖✦✏ ✤✞✏ ✠❴ ❜❴ ✖ ❪ ✍✍✎★✆✒ ✝ ✍ ✖ ❪ ✍✝✏☞✘ ❜❴ ✞✍ ❴ ✝ ❪ ✞✝ ✖✠✎✝✝ ❴ ☞ ✡ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✍ ❴ ✠✝✛ ✠ ❴ ✝ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ✝ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍ ✍ ❴ ✠✠ ❴ ✝✛ ✖ ❴ ✝ ❪ ✍✆ ✠ ❴ ✝ ω ✔ ✠✎✍✌✎✌ ❴✔ ✝ ✤✞✏ ✕ ❴ ✞ω❫❴✔ ✍✆ ✝✡☛✖ ❜ ✏ ❜❴ ✝ ❪ ✞✝ ✠ ❪❜❵❴ Lωω❪✔✕✧ L ❴ ✝✆ ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴✔ ❜ ✎✆✏❪ ✍✍ ❴ ✠✒ ✗ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ G ❫ ☛ ❜ ✏✑✎✍✆ Gω = Lω ✝ ❪ ✍✆ ✠❴ ✝ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ☞ ❴ Lω ✒ ✗ ✡☛✆✞☞ ❴ ☞ ❴ ✖ ❴ ✝ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ✎✏☞ ❴ ✙ ✖ ❪❵ ✕ ❜❴ ✍☞ ❜❴ ✕ ❜❪ ✠ ❪ ✍☞☛ ❵❴ ✍✆ ✠ ❴ ✝ ω ✔ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✍ ❴ ✠✝✒ ❭❪ ✆ ❜❴ ✝✞✟ ❴ ✆ ❴ ✝✆ ✞ ✟✠✡☛☞✌ ☞✌✍ ✎ ✠✏✠✑✒✡✌☛✑✍ ☞✌✍ ω ✓✔ ☛✕✍✍✒✏✖✌✍ ✑✒✡✕✗✏✏✌✞✞✌✍ ✒ ✗ ❴ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ☞ ❴ ✠ ❪ ✍✌✞ ❴ ✞ ❜ ❫ ✎ ❜ ✏✎ ❛ ✠ ❴ ✝ ❪ ✍✆ ☞ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ✕ ✎ ❜ ✆✏✖✞✠✏ ❴❜ ✝ ❫ ✏✝ ✔✙✔ ❫ ✏✝ ☞✞ ☞☛✖ ❪ ☞✎✌ ❴ ☞ ❴ ✝ ❵❪ ✆✝✒ ✓✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ C ❴ ✝✆ ✞✍ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝✏ ✆ ❪ ✞✆ ❵❪ ✆ ✍ ❪ ✍ ❫ ✏☞ ❴ ☞ ❴ C ∗ ✝ ❴ ☞☛✖ ❪❵ ✕ ❪ ✝ ❴ ☞ ❴ ✠✎ ✘ ❪ ✍ ✞✍✏✤✞ ❴ ❴ ✍ ❵❪ ✆✝ ☞ ❴ C ✒ ✎✍✝ ✖ ❴ ✆ ❜ ✎❫ ✎✏✠✛ ✍ ❪ ✞✝ ✍ ❪ ✞✝ ✏✍✆☛ ❜❴ ✝✝ ❪ ✍✝ ✕ ✎ ❜ ✆✏✖✞✠✏✘ ❜❴❵❴ ✍✆ ✎✞ ✕ ❜❪❛ ✠✘ ❵❴ ❪ ✞ ❫❴❜ ✆ ✝✞✏ ❫ ✎✍✆ ✚ ✙ ✗✏✏✠✌ ✚ Lω ✞✍ ❴ ω ✔✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✍ ❴ ✠✠ ❴ ✛ ☛✌✍✡✕✗✏ ✚ ❴ ✜✏✝✆ ❴ ✔ ✆ ✔ ✏✠ ✞✍ ✖ ❪ ☞ ❴ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✍ ❴ ✠ C ✆ ❴ ✠ ✤✞ ❴ Lω = C ω ✢ ✪ ❴ ❜❪❛ ✠✘ ❵❴ ❴ ✞✆ ✜ ✆ ❜❴ ❪ ✝☛ ❪ ✞ ❜ ✍ ✡✏ ❵ ❪❜ ✆ ❴ ✤✞ ❴ ✠✠ ❴ ✝ ❪ ✞✝ ✖✠✎✝✝ ❴ ☞ ❴ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ✚ ✠ ❴ ✝ ❪✖ ☞ ❴ ✝ ✕ ✕❜ ☛✑✜ ❴ ✝✛ ✖ ❪ ☞✕❴ ✝ ✙ ☞☛✠✎✏ ✕❛❪❜ ✍☛✛✕ ω✔ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝✛✕❴ ✆✖✒ ✪ ❴ ✝ ✕ ❜❪❛ ✠✘ ❵❴✔✝ ✝ ❪ ✍✆ ❴ ✍✖ ❪❜❴ ❪ ✞ ❫❴❜ ✆✝ ✝✎✞✠ ✖ ❴ ✠✞✏ ☞ ❴ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ✕ ❜ ☛✑✜ ❴ ✝ ✤✞✏ ❴ ✝✆ ❜ ☛✝ ❪ ✠✞ ✕ ✎ ❜ ☛✒ ✗✏✆ ❪❫ ✝☞✟ ☞✎✍✝ ✁✗✏✆ ❛ ✄ ✒ ✪ ❪ ✍✝✏☞☛ ❜❪ ✍✝ ✠ ❴ ✕ ❜❪❛ ✠✘ ❵❴ ✝✏ ❵ ✏✠✎✏ ❜❴ ✕ ❪ ✞ ❜ ✠✡❪ ✕ ☛ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍ ☛✆ ❪ ✏✠ ❴ ∗ ✒ ✥ ❪ ✞ ❜ ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ L ☞ ❪ ✍✍☛✛ ✏✠ ❴ ✝✆ ❛ ✏ ❴ ✍ ✖ ❪ ✍✍✞ ✤✞ ❴ ✖✡❴ ✝✆ ✠✞✏✔ ❵ ✜ ❵❴ L∗ ✤✞✏ ❴ ✝✆ ✠ ❴ ✕ ✠✞✝ ✌ ❜ ✎✍☞ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ☞ ❴ ❴ ✆ ✠✎ ❜ ✎✖✏✍ ❴ ☞ ❴ L∗ ❴ ✝✆ ✝ ❪ ✍ ✕ ✠✞✝ ✕ ❴ ✆✏✆ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✒ ✗ ❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ L∗ ✎ ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ L∗ ✝✏ ✝✎ ❜ ✎✖✏✍ ❴ ❴ ✝✆ ✞✍ ✖ ❪ ☞ ❴ ✁☎ ✥ ✄ ✒ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝✏ ❴ ✆ ✝ ❴ ✞✠ ❴❵❴ ✍✆ ❭❪ ✆ ❜❴ ✕ ❜❪❛ ✠✘ ❵❴ ❴ ✝✆ ❛❴ ✎✞✖ ❪ ✞ ✕ ✕ ✠✞✝ ✖ ❪❵ ✕ ✠✏✤✞☛✛ ✞✍ ❴ ω✔✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ❜ ✎✆✏❪ ✍✍ ❴ ✠✠❴ ✍ ✡✎ ✎✝ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ❵ ✎✏✝ ✞✍ ✍ ❪❵❛❜❴ ✑✍✏ ☞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ❵ ✎✜✏ ❵ ✎✞✜ ✒ ✕ ✠✠ ❴ ✆✍❪✡✎✞✟ ❪✟✎✞❵❜ ✝✎✏✝ ✕ ✠✞✝✠✞✝✌ ❜ ✎✍☞ ✕ ✕ ❴ ✆✏✆ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✛ ❴ ✆ ❪ ✍ ✍ ❴ ✝✎✏✆ ✕ ✎✝ ❴ ✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✠ ✖ ❪❵❵❴ ✍✆ ✆ ❜❪ ✞ ❫❴❜ ✝ ✞ ✓ ✄ ✄ ✝ ✞ ✜ ✓✟ ✆ ✒✍ ✎ ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ❵ ✏✍✏ ❵ ✎✠✒ ✗ ❴ ✝ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ✝ ❪ ✍✆ ❵ ✏✍✏ ❵ ✎✞✜ ❵ ✎✏✝ ✠✎ ❜ ☛✖✏ ✕ ❜❪ ✤✞ ❴ ❴ ✝✆ ✠✎✞✝✝ ❴ ✁✗✣ ✄ ✒ ✎✍✝ ✠ ❴ ✝✆✎✌ ❴ ✛ ✍ ❪ ✞✝ ❪❛ ✆ ❴ ✍ ❪ ✍✝ ✠ ❴ ✝ ❜ ☛✝✞✠✆✎✆✝ ✝✞✏ ❫ ✎✍✆✝ ✚ ❭❪ ✞✝ ✎ ❫❪ ✍✝ ✆ ❜❪ ✞ ❫ ☛ ☞ ❴ ✝ ✕ ❜❴❵ ✏ ❴❜ ✝ ❴ ✜ ❴❵ ✕ ✠ ❴ ✝ ☞ ✡ω ✔✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ✝ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✍ ❴ ✠✠ ❴ ✝ ✤✞✏ ✍ ✡❪ ✍✆ ✕ ✎✝ ☞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✖ ❪ ☞ ❴ ✒ ❭❪ ✞✝ ✎ ❫❪ ✍✝ ✕ ❜❪ ✕ ❪ ✝☛ ✞✍ ❴ ✦ ❴ ✞ ❜ ✏✝✆✏✤✞ ❴ ✕ ❪ ✞ ❜ ✆ ❜❪ ✞ ❫❴❜ ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✖ ❪ ☞ ❴ ✒ ✗✎ ❜❴ ✖✦ ❴❜ ✖✦ ❴ ☞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ✍ ❪ ✞✝ ✎ ❵ ✘✍ ❴ ✙ ☞☛✑✍✏ ❜ ✞✍ ❴ ✍ ❪ ✞ ❫❴ ✠✠ ❴ ✖✠✎✝✝ ❴ ☞ ❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝✛ ✠ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❜ ☛☞✞✏✆✝✒ ❭❪ ✞✝ ✎❫❪ ✍✝ ☛✆✞☞✏☛ ✖ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❴ ✍ ✆✎✍✆ ✤✞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ☞ ✡ω ✔ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝✒ ✪ ❴ ❜ ✎ ❪❜ ✆ ❴ ✝✆ ✖ ❪ ✍✝✆✏✆✞☛ ☞ ❴ ✖✏✍✤ ✖✦✎ ✏✆ ❜❴ ✝✒ ✗ ❴ ✝ ✆ ❜❪ ✏✝ ❜❴❵ ✏ ❴❜ ✝ ✖✦✎ ✏✆ ❜❴ ✝ ✝ ❪ ✍✆ ✖ ❪ ✍✝✎✖ ❜ ☛✝✕✕✙ ✠✡☛✆✞☞ ❴ ❛ ✏ ❛ ✠✏ ❪ ✌ ❜ ✎ ✕ ✦✏✤✞ ❴ ✛ ✠ ❴ ✝ ☞✕❴ ✞✜ ☞ ❴❜ ✍✏ ❴❜ ✝ ✖✦✎✕✕ ✏✆ ❜❴ ✝ ✕ ❜ ☛✝ ❴ ✍✆✕ ❴ ✍✆ ✍ ❪ ✆ ❜❴ ✖ ❪ ✍✆ ❜ ✏ ❛ ✞✆✏ ❪ ✍ ✎✞ ✕ ❜❪❛ ✠✘ ❵❴ ✒ ✎✍✝ ✠ ❴ ❜❴❵ ✏ ❴❜ ✖✦✎ ✏✆ ❜❴ ✛ ✍ ❪ ✞✝ ❜ ✎ ❴ ✠ ❪ ✍✝ ✠ ❴ ✝ ☞☛✑✍✏✆✏ ❪ ✍✝ ❴ ✆ ✠ ❴ ✝ ❜ ☛✝✞✠✆✎✆✝ ✠ ❪ ✍☞✎ ❵❴ ✍✆✎✞✜ ☞ ❴✕✝ ω✔ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝✕ ❴ ✆ ☞ ❴ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝✕✕✤✞ ❴ ✍ ❪ ✞✝ ✞✆✏✠✏✝ ❪ ✍✝ ☞✎✍✝ ✠❴ ✝ ✖✦✎ ✕ ✏✆ ❜❴ ✝ ✞✠✆☛✔✔ ❜ ✏❴ ✞ ❜ ✝✒ ✎✍✝ ✠ ❴ ☞ ❴ ✞✜✏✘ ❵❴ ✖✦✎ ✏✆ ❜❴ ✛ ✍ ❪ ✞✝ ❜❴ ✌ ❜❪ ✞ ✕ ❪ ✍✝ ☞ ❴ ✝ ❜ ☛✝✞✠✆✎✆✝ ✝✞ ❜ ✠ ❴ ✝ ω ✔✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ✝ ❜ ✎✆✏❪ ✍✍ ❴ ✠✠❴ ✝ ❴ ✆ ✠❴ ✞ ❜ ✝ ✌☛✍☛ ❜✕✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝✒ ✎✍✝ ✠ ❴ ✆ ❜❪ ✏✝✏✘ ❵❴ ✖✦✎ ✕ ✏✆ ❜❴ ✛ ✍ ❪ ✞✝ ✕ ❜ ☛✝ ❴ ✍✆ ❪ ✍✝ ✠✡☛✆✎✆ ☞ ❴ ✠✡✎ ❜ ✆ ☞✞ ✕ ❜❪❛ ✠✘ ❵❴ ✚ ✕ ❪ ✞ ❜ ❴ ❴ ✆ ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❜ ✎✆✏❪ ✍✍ ❴ ✠ L ✛ ❴✜✏✝✆ ❴✔ ✆✔ ✏✠ ✞✍ ✖ ❪ ☞ ❴ C ☞✎✍✝ ✞✍ ❴ ✖✠✎✝✝ ❴ ☞ ❴ ✖ ❪ ☞ ❴ C ☞ ❪ ✍✍☛ ✆ ❴ ✠ ✤✞ ❴ ω = Lω ✢ ❭❪ ✞✝ ✖ ❪ ✍✝✏☞☛ ❜❪ ✍✝ ✠ ❴ ✝ ❜ ☛✝✞✠✆✎✆✝ ☞ ❴ ✖ ❴ ✕ ❜❪❛ ✠✘ ❵❴ ✕ ❪ ✞ ❜ ✠ ❴ ✝ ✖✠✎✝✝ ❴ ✝ C ☞ ❴ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ C✕ ❜ ☛✑✜ ❴ ✝✛ ☞ ❴ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ☞☛✠✎✏ ❛❪❜ ✍☛✛ ☞ ❴ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ❴ ✆ ☞ ❴ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝✒ ✎✍✝ ✠ ❴ ✤✞✎✆ ❜ ✏✘ ❵❴ ✖✦✎ ✕ ✏✆ ❜❴✙ ✛ ✍ ❪ ✞✝ ✕ ❜ ☛✝ ❴ ✍✆ ❪ ✍✝ ω✞✍✔ ❴ ☛✆✞☞ ❴ ☞ ❴ ✖✎✝ ✕ ❪ ✞ ❜ ✠ ❴ ✕ ❜❪❛ ✠✘ ❵❴ ☞ ❴ ✠✡❴ ✜✏✝✆ ❴ ✍✖ ❴ ☞ ❴ ✝ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝✒ ✍ ☛✆✞☞✏✎✍✆ ☞ ❴ ✝ ❴ ✜ ❴❵ ✕ ✠ ❴ ✝✛ ✍ ❪ ✞✝ ❪❛ ✆ ❴ ✍ ❪ ✍✝ ✆ ❜❪ ✏✝ ❜❴❵ ✏❴❜ ✝ ❴✜ ❴❵ ✕ ✠❴ ✝ ☞ ✡ω✔✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ✝ ❜ ✎✆✏❪ ✍✍ ❴ ✠✠❴ ✝ ✤✞✏ ✍ ✡❪ ✍✆ ✕ ✎✝ ☞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✖ ❪ ☞ ❴ ✒ ✕✥✞✏✝✛ ✍ ❪ ✞✝ ❜❪ ❪ ✝ ❪ ✍✝ ✞✍ ❴ ✦ ❴ ✞ ❜ ✏✝✆✏✤✞ ❴ ✚ ✖ ❴ ✍ ✡❴ ✝✆ ✎✝ ✞✍ ✎✠✌ ❪❜ ✏✆✦ ❵❴ ❪ ✞ ❜ ❜ ☛✝ ❪ ✞☞ ❜❴ ✠ ❴ ✕ ❜❪❛ ✠✘ ❵❴✕✛ ❵✕✎✏✝ ✞✍ ❴ ❵ ☛✆✦ ❪ ☞ ❴ ✤✞✏✛ ☞✎✍✝ ✆ ❪ ✞✝ ✕✠ ❴ ✝ ✖✎✝ ❪ ✧ ❪ ✍ ✎ ✝✞✕ ✕ ❜❪ ☞✞✏ ❜❴ ☞ ❴ ✝ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝✛ ✕ ❴❜❵❴ ✆ ☞ ❴ ✠ ❴ ✝ ❜❴ ✆ ❜❪ ✞ ❫❴❜ ✒ ✍✑✍ ✛ ✍ ❪ ✞✝ ✖ ❪ ✍✝✏☞☛ ❜❪ ✍✝ ☞ ❴ ✝ ❴ ✜ ❴❵ ✕ ✠ ❴ ✝ ✏✍☞✏✤✞ ❴❜ ✠✎ ✠✏ ❵ ✏✆ ❴ ☞ ❴ ✖ ❴ ✆✆ ❴ ✦ ❴ ✞ ❜ ✏✝✆✏✤✞ ❴ ✒ ✕ ❪ ✞ ❜ ✎✍✝ ✠ ❴ ☞ ❴❜ ✍✏ ❴❜ ✖✦✎ ✏✆ ❜❴ ✛ ✍ ❪ ✞✝ ☞☛✑✍✏✝✝ ❪ ✍✝ ✞✍ ❴ ✍ ❪ ✞ ❫❴ ✠✠ ❴ ✖✠✎✝✝ ❴ ☞ ❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ✤✞✏ ❴ ✝✆ ✏✍✆ ❴❜❵ ☛☞✏✎✏❜❴ ❴ ✍✆ ❜❴ ✕✠❴ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ❴ ✆ ✠❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❵ ✏✍✏❵ ✎✞✜ ✛ ✠❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❜ ☛☞✞✏✆✝✒ ❭❪ ✞✝ ☞☛✌✎✌ ❴❪ ✍✝ ✠❴ ✝ ✕ ❜❪ ✕ ❜ ✏☛✆☛✝ ☞ ❴ ✖ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝✒ ❭❪ ✞✝ ✏✠✠✞✝✆ ❜❪ ✍✝ ✎✞✝✝✏ ✠✡❴✜✏✝✆ ❴ ✍✖ ❴ ☞ ✡ω ✔✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ✝ ✤✞✏ ✍ ✡❪ ✍✆ ✕ ✎✝ ☞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ❜ ☛☞✞✏✆✒ ✜ ✒✏ ✜ ✜ ✜ ✜ ✆ ✆ ✜ ✁ ✂✄ ☎✆ ✝ ✂ ✂ ✞ ✟ ✞ ✂✠ ✡ ✞ ☛✠ ☞ ✌ ✞ ✝ ✄ ☎✄ ✞✞ ✞✄ ✗ ❴ ✝✆✎✌ ❴ ✎ ☛✆☛ ❴ ✍ ❴ ✖✆✞☛ ❴ ✍☞✎✍✆ ✖✏✍✤ ❵❪ ✏✝ ✎ ❜ ✆✏ ❜ ☞✞ ❜❴❵ ✏ ❴❜ ✎❫❜ ✏✠ ❝❞❞❡ ✎✞ ✝ ❴ ✏✍ ☞✞ ✕ ❜❪ ✟ ❴ ✆ ✪☛✩ ❴ ✖✦ ❴❜ ✕✖✦ ❴ ✍ ✪ ❪❵❛ ✏✍✎✆ ❪ ✏ ❜❴✙ ✕❴ ✆ ☛✍✠ ❪❜❵✕✎✆✏✤✞ ❴ ✩❪ ✍☞✎ ❵❴ ✍✆✎✠ ❴ ✛ ☞✞ ✠✎ ❛❪❜ ✎✆ ❪ ✏ ❜❴ ☛ ☛✍✠ ❪❜❵ ✎✆✏✤✞ ❴ ✛ ✏✌✍✎✞✜ ❴ ✆ ✟✝✆✘ ❵❴ ✝ ☞ ❴ ❪ ✕ ✦✏✎ ✡✍✆✏ ✕ ❪ ✠✏✝ ✤✞✏ ❴ ✝✆ ✞✍ ❴ ✞✍✏✆☛ ❵ ✏✜✆ ❴ ☞ ❴ ❜❴ ✖✦ ❴❜ ✖✦ ❴ ✎✝✝ ❪ ✖✏☛ ❴ ✎✞ ✪ ❭ ❴ ✆ ✙ ✠✡✞✍✏ ❫❴❜ ✝✏✆☛ ☞ ❴ ❭ ✏✖ ❴ ✔ ❪ ✕ ✦✏✎ ✡✍✆✏ ✕ ❪ ✠✏✝✛ ❴ ✍ ✩❜ ✎✍✖ ❴ ✒ ✗ ❴ ✝ ✆✦✘ ❵❴ ✝ ☞ ❴ ❜❴ ✖✦ ❴❜ ✖✦ ❴ ☞✞ ❜❪ ✟ ❴ ✆ ✪☛✩ ❜❴ ✠✘ ❫❴ ✍✆ ☞ ❴ ✠✡✏✍✠ ❪❜❵ ✎✆✏✤✞ ❴ ✠ ❪ ✍☞✎ ❵❴ ✍ ✆✎✠ ❴ ✒ ✪ ❴ ✝ ❜❴ ✖✦ ❴❜ ✖✦ ❴ ✝ ✆✦☛ ❪❜ ✏✤✞ ❴ ✝ ✕✖ ❪ ✍✖ ❴❜ ✍ ❴ ✍✆ ☞✏ ❫❴❜ ✝ ❴ ✝ ✕ ❜❪ ✕ ❜ ✏☛✆☛✝ ✝✆ ❜ ✞✖✆✞ ❜❴ ✠✠ ❴ ✝ ✕ ❪❜ ✆✎✍✆✔ ✝✞ ❜ ✞✌✍ ✞✒✏✎✒✎✌✍ ✎ ✞✌✍ ✖✗☞✌✍ ✎ ✞✌✍ ✒☛✡✗ ✏ ✒✡✌✍ ✛ ❵ ✎✏✝ ✎✞✝✝✏ ✝✞ ❜ ✠✎ ✖ ❪❵❛ ✏✍✎✆ ❪ ✏ ❜❴ ☛✍✞ ❵ ☛ ❜ ✎ ✔ ✆✏ ❫❴ ✛ ✠ ❴ ✝ ✝✟✝✆✘ ❵❴ ✝ ☞✟✍✎ ❵ ✏✤✞ ❴ ✝✛ ✠ ❴ ✝ ❜ ☛✝ ❴ ✎✞✜ ☞ ✡✏✍✆ ❴❜ ✖ ❪ ✍✍ ❴ ✜✏ ❪ ✍ ❴ ✆ ✠✎ ✖ ❜ ✟ ✕ ✆ ❪ ✠ ❪ ✌✏ ❴ ✒ ☎✆✎ ✄ ✝ ✝☎ ✆✄ ☎✆ ✑ ✄ ✁✂✄☎✆✝✞ ✟ ✠ ✓✙ ✑✦✥ ✦✚ ✒ ✦✓✔✢ ✜ ✎✍✝ ✖ ❴ ✖✦✎ ✕ ✏✆ ❜❴ ✛ ✍ ❪ ✞✝ ✕ ❜ ☛✝ ❴ ✍✆ ❪ ✍✝ ☞ ❴ ✝ ✍ ❪ ✆✎✆✏ ❪ ✍✝ ❴ ✆ ☞ ❴ ✝ ❜ ☛✝✞✠✆✎✆✝ ☞ ❴ ❛ ✎✝ ❴ ✕ ❪ ✞ ❜ ✠ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ☞ ❴ ❵❪ ✆✝ ✏✍✑✍✏✝ ✁✥✥ ❞❝ ✛ ✣✦ ❪ ❞ ✄ ❴ ✆ ✠ ❴ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ✁☎ ✥ ✛ ✆✎ ❡ ✄ ✛ ❜ ☛✝✞✠✆✎✆✝ ✤✞ ❴ ✍ ❪ ✞✝ ✞✆✏✠✏✝ ❴❜❪ ✍✝ ☞✎✍✝ ✠ ❴ ✝ ✖✦✎ ✕ ✏✆ ❜❴ ✝ ✞✠✆☛ ❜ ✏ ❴ ✞ ❜ ✝✒ ✒✍ ✄ ✒ ✓ ✡☛✡ ☞✌✍✎ ✏✍ ω✑✒ ✌✍✎✓ ✔✕✖✗✕✗✏✎ ✏✍ ω✑ ✔✕✖✗✕✗✏✎ ✄❪✏✆ Σ ✞✍ ✒✞✔ ✘ ✒ ✙✌✡ ✑✍✏✒ ✓✍ ✗✡ u ❴✝✆ ✞✍ ❴ ✝✞✏✆❴ ✑✍✏❴ ☞ ❴ ✠❴✆✆❜❴✝ ☞ ❴ Σ ✚ ✏ (n ≥ 0) u = a1 a2 an ✗ ✡❴ ✍✆✏ ❴❜ ❴ ✝✆ ✠✎ ✠ ❪ ✍✌✞ ❴ ✞ ❜ ☞ ❴ ❴ ✆ ❪ ✍ ✠✡☛✖ ❜ ✏✆ ✒ ✝ ✍ ✍ ❪ ✆ ❴ ✠ ❴ ❵❪ ✆ ❫ ✏☞ ❴ ✤✞✏ ❴ ✝✆ ☞ ❴ ✠ ❪ ✍✌✞ ❴ ✞ ❜n0 ✒ Σ∗ ❴ ✝✆ ✠✡❴ ✍✝ ❴❵❛ ✠ ❴ u☞ ❴ ✝ ❵❪ ✆✝ ✝✞ ❜ Σ|u|❴ ✆ Σ+ = Σ∗ \ { } ✒ ✓✍ ω ✔ ✏ ✗✡ w ❴ ✝✆ ✞✍ ❴ ✝✞✏✆ ❴ ✏✍✑✍✏ ❴ ☞ ❴ ✠ ❴ ✆✆ ❜❴ ✝ ☞ ❴ Σ ✚ w = b1 b2 bn ✝ ✍ ✍ ❪ ✆ ❴ Σω ✠✡❴ ✍✝ ❴❵❛ ✠ ❴ ☞ ❴ ✝ ω ✔ ❵❪ ✆✝ ✝✞ ❜ Σ ✒ ✗ ❴ ✖ ❪ ✍✖✎✆☛✍☛ ☞ ❴ u ❴ ✆ w ❴ ✝✆ ✠✡ω ✔ ❵❪ ✆ ✍ ❪ ✆☛ uw ☞☛✑✍✏ ✕ ✎ ❜ ✚ ✄❪✎✏✆❜ ✚ ✕ v = c1 cm uw = a1 an b1 b2 ✞✍ ❵❪ ✆ ☞✎✍✝ Σ∗ ✛ ✠ ❴ ✖ ❪ ✍✖✎✆☛✍☛ ☞ ❴ u ❴ ✆ v ❴ ✝✆ ✠ ❴ ❵❪ ✆ ✍ ❪ ✆☛ uv ☞☛✑✍✏ uv = a1 an c1 cm ✚ ✝ ✍ ✍ ❪ ✆ ❴ ✠ ❴ ω ✔ ❵❪ ✆ uuu ✛ ✞✍ ω ✔ ❵❪ ✆ w ❴ ✝✆ ☞✏✆ ☛✞✡✕ ✏ ✌ ✏ ✌✏✡ ✔ ✠✑✕✗☞✕ ☛✌ ✝✡✏✠ ❴✜✏✝✆ ❴ ☞ ❴ ✞✜ ❵❪uω✆✝ ✑✍✏✝ ❴ ✆ ✆ ❴ ✠✝ ✤✞ ❴ w = uvω ✒ ☛✠ ❴ ✝✆ ☞✏✆ ✔ ✠✑✕✗☞✕ ☛✌ ✝✏ w = vω ✒ u v ✗ ❴ ✝ ✕ ✎ ❜ ✆✏ ❴ ✝ ☞ ❴ Σ∗ ✝ ❪ ✍✆ ✎ ✕✕ ❴ ✠☛ ❴ ✝ ☞ ❴ ✝ ✞✒✏✎✒✎✌✍ ✛ ✖ ❴ ✠✠ ❴ ✝ ☞ ❴ Σω ☞ ❴ ✝ ω ✔ ✞✒✏✎✒✎✌✍ ✒ ✥ ❪ ✞ ❜ ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ L ☞ ❪ ✍✍☛✛ ❪ ✍ ✍ ❪ ✆ ❴ L∗ ✠❴ ❵❪ ✍ ❪ ☞ ❴ ❴ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜ ☛ ✕ ✎ ❜ L ✚ ❴✆ L∗ = { } ∪ {u u u | n > u , , u ∈ L} ✚ ✛ ❴✆ L n L+ = {u1 u2 un | n > ✝ ✍ ✎ L∗ = L+ ∪ { } ✒ ✍ n + ☞☛✍ ❪ ✆ ❴ ✠ ❴ ✝ ❴❵ ✏ ✌ ❜❪ ✞ ❴ ❴ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜ ☛ ✎ ❜ L ✚ ✔ ✕ ✕ ❴✆ u , , u n ∈ L} ✜ ❴ ✠✎✘❪✍ ✝✏❵ ✏✠✎✏❜❴ ✛ ❪✍ ☞☛✑✍✏✆ ✙ ✕ ✎❜✆✏❜ ☞ ❴ ✠✡ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝✞✏ ❫ ✎✍✆ ✚ L ω✔ ❪ ✞ ❜ ✆ ❪ ✞✆ i > 0, u ∈ L \ { }} ✓✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ☞ ❴ ✠✎ ✠ ❪❜❵❴ ❴ ✝✆ ☞✏✆ ✔ ✔ ☛✕✍✍✒✏✖✌ ☞ ❴ L ✒ ✗ ❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ L ❴ ✝✆ ✎✠ ❪❜ ✝ ✞✍ ✌☛✍☛ω❜ ✔✎✆ ❴ ✞ ❜ ☞ ❴ L ✒ ✗ ✡❪ ✕ ☛ ❜ ✎✆✏L❪ ✍ ❴ ✝✆ ✠✎ ✕ω✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ✒ ✚☞ ☎ ★☛☞ ✠ ✁ ✠ ✁ ✄ ❪ ✏✆ ✞✍ ✎✠ ✕ ✦✎ ❛❴ ✆✒ L = a b ❴ ✝✆ ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝✞ ❜ Σ ✒ ✄ ❪ ✍ Σ = a+b ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ❴ ✝✆ ✠✡ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✤✞✏ ✖ ❪ ✍✆✏ ❴ ✍✆ ✆ ❪ ✞✝ ✠ ❴ ✝ ω ✔ ❵❪ ✆✝ ✎✟✎✍✆ ✞✍ ❴ ✏✍✑✍✏✆☛ ☞ ❴ ω ✔✕ L ω✔ ✠ ❪ ✏✝ ✠✎ ✠ ❴ ✆✆ ❜❴ b ✒ ✄✠❴ ❪✠✎✍✌✎✌ ✏✆ w ∈ Σ ∪ Σ ✞✍ ❵❪ ✆ ❪ ✞ ✞✍ ω ✔ ❵❪ ✆✒ ✝ ✍ ✎ ✕✕ ❴ ✠✠ ❴ ❴ ✍✝ ❴❵❛ ✠ ❴ ☞ ❴ ✝ ✕ ❜ ☛✑✜ ❴ ✝ ☞ ❴ ❴ ✍ ❪ ✆☛ Pref(w) ☞☛✑✍✏ ✕ ✎ ❜ ✚ w ✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ v ∈ Σ ∪ Σ ✎❫❴ ✖ w = uv} Pref(w) = {u ∈ Σ | ✄✏ ∈ Pref(w) ✛ ❪ ✍ ☞✏✆ ✤✞ ❴ u ❴ ✝✆ ✕ ❜ ☛✑✜ ❴ ☞ ❴ w ❴ ✆ ❪ ✍ ✍ ❪ ✆ ❴ u ≤ w ✒ ✗ ✡❪❜ ☞ ❜❴ ✏✍☞✞✏✆ ❴ ✝✆ ✠✡❪❜u☞ ❜❴ ❜✕ ☛✑✜ ❴ ✒ ✄❪✏✆ X☞☛✑✍✏⊆ Σ ✎❜∪✚ Σ ✛ ❪✍ ✎✕✕ ❴✠✠❴ ❴✍✝❴❵❛ ✠❴ ☞ ❴✝ ✕ ❜☛✑✜ ❴✝ ☞ ❴ X ✠❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✍ ❪✆☛ Pref(X) ✕ Lω = {u1 u2 un · · · | ✕ i ω ω ω ∗ ω ∗ ω ∗ ∗ ✄❪✏✆ ∗ ω ω Pref(X) = Pref(w) ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❴ ✆ Y ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❪ ✞ ω ✔ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✛ ❪ ✍ ✍ ❪ ✆ ❴ ✚ ❴✆ y ∈ Y } XY = {xy | x ∈ X ✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ x ∈ X ❴ ✆ xv ∈ Y } X −1 Y = {v | ✏ ❴ ✆ ✝ ❪ ✍✆ ☞ ❴ ✞✜ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝✛ ✝✏ ❴ ✆ ✝ ❪ ✍✆ ☞ ❴ ✞✜ ω ✔ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝✛ ❪ ✍ ☞☛✑✍✏✆ ☞ ❴ ✠✎ ✘ ❪ ✍ ✝✟ ❵W☛✆ ❜ ✏✤✞X❴ W X −1 ❴ ✆ Y Z −1 ✒ Y Z w∈X X ✄ ✡☛✂ ✄ ✄☎ ✒ ☎✍✏ ✏✍ ✕ ✆ ✝ ✞✟ ✏✖ ✠ ✏ ❪ ✏✆ ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✛ ✠✎ ✞✕✏ ✕✡✌ ☞ ❴ L ✍ ❪ ✆☛ ❴ −→L ❴ ✝✆ ✠✡❴ ✍✝ ❴❵❛ ✠❴ ☞ ❴ ✝ ω✔ ❵❪ ✆✝ ✎✟✎✍✆ ✞✍ ❴ ✏✍✑✍✏✆☛ ☞L❴ ✕ ❜ ☛✑✜ ❴ ✝ ☞✎✍✝ L ✚ ❴ ✝✆ ✏✍✑✍✏} − → L = {w ∈ Σω | Card(Pref(w) ∩ L) ☛✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ ✠✎ ❜❴ ✠✎✆✏ ❪ ✍ ✝✞✏ ❫ ✎✍✆ ❴ ❴ ✍✆ ❜❴ ✠✎ ✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ω ❴ ✆ ✠✎ ✠✏ ❵ ✏✆ ❴ ✁ ✆✎ ❞ ✄ ✚ ✄✒ − → − → L∗ = Lω + L∗ L ✘ ✥ ❪ ✞ ❜ ✆ ❪ ✞✆ ✠✎✍✌✎✌ ❴ L ✛ ✝ ❪ ✍ ✒☞ ✠✑✌✏✖✌ ❴ ✝✆ ✞✍ ω ✔ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ☞☛✑✍✏ ✕ ✎ ❜ ✚ ✜ ❴ ✠✎✝ ✍✘❪✎✍ ✠✎☛✤✞✏❜❴❫✠✎✆✏✎✠❴❪✍✆✍ ❴✝✞✏❪❫✎✍✆❴❴ ❴✍✆❜❴❜ ❜❴✠✎ Adh(L) = {w ∈ Σω | Pref(w) ⊆ Pref(L)} −−−−→ ✒ ✛ ✍ ✕ ✞✆ ☛✖ ✏ Adh(L) = − Pref(L) ✚☞❵❪☎✆✝★☛☞✎✟✎✍✆✠ ✁✔ ✁✞✍✄❴❪✏✆✏✍✑✍✏✆☛ ☞ ❴ ✒ ✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ω ❴ ✆ ✠✡✎☞✦☛ ❜❴ ✍✖ ❴ ✁☎ ❭ ❞ ✄ ✚ Adh(L∗ ) = Lω + L∗ Adh(L) ✛ ✝ ❪ ✍ ω ✔✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ Lω = (b+ a+ )ω ❴ ✝✆ ✠✡❴ ✍✝ ❴❵❛ ✠ ❴ ☞ ❴ ✝ ✞✍ ❴ ✏✍✑✍✏✆☛ ☞ ❴ b ❴ ✆ ✖ ❪❵❵❴ ✍ ✘ ✎✍✆ ✕ ✎ ❜ b ✒ ✎ ✠✏ ❵ ✏✆ ❴ ω✔ ❴ ✝✆ −→L = b+aω ✆✎✍☞✏✝ ✤✞ ❴ ✝ ❪ ✍ ✎☞✦☛ ❜❴ ✍✖ ❴ ❴ ✝✆ Adh(L) = bω + b+aω ✒ ❴ ✕ ✠✞✝✛ Lω ❴ ✝✆ → ✝✆ ❜ ✏✖✆ ❴❵❴ ✍✆ ✏✍✖✠✞✝ ☞✎✍✝ − ✒ L∗ = bΣω ✣❜❪ ✏✝ ❪ ✕ ☛ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✝ ✚ ✠✎ ✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ω ✛ ✠✎ ✠✏ ❵ ✏✆ ❴ ❴ ✆ ✠✡✎☞✦☛ ❜❴ ✍✖ ❴ ✍ ❪ ✞✝ ✕ ❴❜❵❴ ✆✆ ❴ ✍✆ ☞ ❴ ✖ ❪ ✍✝✆ ❜ ✞✏ ❜❴ ☞ ❴ ✝ ω ✔ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ✙ ✕ ✎ ❜ ✆✏ ❜ ☞ ✡✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✑✍✏✆✎✏ ❜❴ ✒ L = b+ a+ ✛ a ❡ ✄ ✜ ✡☛ ✁✂ ✍✌ ✒ ✕✍✏✎✓ ✔✕✖✗✕✗✏✎ ✏✍ ω✑ ✔✕✖✗✕✗✏✎ ✟ ✕✍ ☎✌✖✖✏✔✎ ✓✍ ✒☛✡✗ ✏ ✒✡✌ ✄ ✏✕ A ❴ ✝✆ ✞✍ ✤✞✏✍✆✞ ✕ ✠ ❴ ✆ (Σ, Q, δ, I, T ) ✛ ❪ ✧ Σ ☞☛✝✏✌✍ ❴ ✞✍ ✎✠ ✕ ✦✎ ❛❴ ✆ ☞ ✡☛✆✎✆✝✛ ✞✍ ❴ ✍✝ ❴❵❛ ✠ ❴ ☞ ✡☛✆✎✆✝ ✏✍✏✆✏✎✞✜ ✛ ✞✍ ✑✍✏✛ Q ✞✍ ❴ ✍✝ ❴❵❛ ✠ ❴ ✑✍✏ ❴ ✍✝ ❴❵❛ ✠❴ ☞ ✡☛✆✎✆✝ ✆ ❴❜❵ ✏✍✎✞✜ ❴ ✆ δ ⊆I Q⊆ ×QΣ × Q ✞✍ ❴ ✍✝ ❴❵❛ ✠❴ ☞ ❴ ✆ ❜ ✎✍✝✏✆✏❪T✍✝✒⊆ Q ❴ ✝✆ ☞✠✡✌✑ ✏ ✕✏✕✍✡✌ ✝✡✏✠ ❫ ☛ ❜ ✏✑ ❴ ❝ ✖ ❪ ✍☞✏✆✏❪ ✍✝ ✚ A ✒ ✠✡❴ ✍✝ ❴❵❛ ✠ ❴ I ☞ ✡☛✆✎✆✝ ✏✍✏✆✏✎✞✜ ❴ ✝✆ ✝✏✍✌✠ ❴ ✆ ❪ ✍ ✒ ❝ ✒ ✕ ❪ ✞ ❜ ✆ ❪ ✞✆ q ∈ Q ❴ ✆ ✕ ❪ ✞ ❜ ✆ ❪ ✞✆ a ∈ Σ ✛ ✏✠ ❴✜✏✝✆ ❴ ✎✞ ✕ ✠✞✝ ✞✍ ✆ ❜ ✏✕ ✠❴ ✆ (q, a, q ) ∈ δ ✒ ✥ ❪ ✞ ❜ ✆ ❪ ✞✆ ∗ ✛ ✞✍ ❴ ✠ ❴ ✖✆✞ ❜❴ l ☞ ❴ u ☞✎✍✝ A ❴ ✝✆ ✞✍ ❴ ✝✞✏✆ ❴ ✑✍✏ ❴ ☞ ✡☛✆✎✆✝ l = q qu = qa1a∈2 Q + a✆n❴ ✠✠∈❴ Σ✤✞ ❴ ✚ ✟ n ✕ ❪ ✞ ❜ ✆ ❪ ✞✆ ≤ i < n ✓✍ ❵❪ ✆ u ∈ Σ∗ ❴ ✝✆ ❜❴ ✖ ❪ ✍✍✞ ✕ ✎ ❜ A ✝✡✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ ✞✍ ❴ ✠ ❴ ✖✆✞ ❜❴ ❜ ☛✞✝✝✏ ❴ l ☞ ❴ u ✛ ✖✡❴ ✝✆ ✔✙✔ ☞✏ ❜❴ ✆ ❴ ✠✠ ❴ ✤✞ ❴ ✚ ❴ ✆ qn ∈ T q0 ∈ I ✗ ❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❜❴ ✖ ❪ ✍✍✞ ✕ ✎ ❜ A ❴ ✝✆ ✠✡❴ ✍✝ ❴❵❛ ✠ ❴ ☞ ❴ ✝ ❵❪ ✆✝ ✎☞ ❵❴ ✆✆✎✍✆ ✞✍ ❴ ✠ ❴ ✖✆✞ ❜❴ ❜ ☛✞✝✝✏ ❴ ☞✎✍✝ A ✒ ✝ ✍ ✠ ❴ ✍ ❪ ✆ ❴ L(A) ✒ ✓✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❴ ✝✆ ✑✒✡✕✗✏✏✌✞ ✝✡✏✠ ❴ ✝✆ ❜❴ ✖ ❪ ✍✍✞ ✕ ✎ ❜ ✞✍ ✎✞✆ ❪❵ ✎✆ ❴ ✑✍✏✒ ☛✠ ❴ ✝✆ ❛ ✏ ❴ ✍ ❴ ✎❫❴ ✖ ✠✎ ✠✎ ❵ ✏✠✠❴ ☞ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ✖ ❪ ✍✍✞ ✤✞ ❴ ✠✎ ✠✎ ❵L✏✠✠ ❴ ☞ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✍ ❴ ✠✝ ✖ ❪ ✍✖✏☞ ❜❴ ✖ ❪ ✍✍✎✏✝✝✎ ❛ ✠❴ ✝ ✕ ✎ ❜ ✎✞✆ ❪❵ ✎✆ ❴ ✝ ☞☛✆ ❴❜❵ ✏✍✏✝✆ ❴ ✝✒ ✝ ✍ ✍ ❪ ✆ ❴ Rat(Σ∗) ✠✎ ✠✎ ❵ ✏✠✠❴ ☞ ❴ ✝ ✠✎✍ ✔ ✌✎✌ ❴ ✝ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✍ ❴ ✠✝✒ ❭❪ ✞✝ ✏✍✆ ❜❪ ☞✞✏✝ ❪ ✍✝ ❵ ✎✏✍✆ ❴ ✍✎✍✆ ✠❴ ✝ ✒☛✡✗ ✏ ✒✡✌✍ ☞✌ ☎ ✆ ✖ ✕ ✛ ✤✞✏ ✝ ❪ ✍✆ ☞ ❴ ✝ ✎✞✆ ❪❵ ✎✆ ❴ ✝ ☞ ✡☛✆✎✆✝ ✑✍✏✝ ✝✞ ❜ ✠ ❴ ✝✤✞ ❴ ✠✝ ❪ ✍ ✞✆✏✠✏✝ ❴ ✞✍ ✎✞✆ ❜❴ ❵❪ ☞ ❴ ☞ ❴ ❜❴ ✖ ❪ ✍✍✎✏✝✝✎✍✖ ❴ ✕ ❴❜❵❴ ✆✆✎✍✆ ☞ ✡✎✖✖ ❴ ✕ ✆ ❴❜ ☞ ❴ ✝ ❵❪ ✆✝ ✏✍✑✍✏✝✒ ✥ ❪ ✞ ❜ ✆ ❪ ✞✆ ✔ ❵❪ ✆ w = b b · · · ∈ Σω ✛ ✞✍ ❴ ✠ ❴ ✖✆✞ ❜❴ l ☞ ❴ w ☞✎✍✝ A ❴ ✝✆ ✞✍ ❴ ✝✞✏✆ ❴ ✏✍✑✍✏ ❴ ☞ ✡☛✆✎✆✝ ωl = ✆ ❴ ✠✠ ❴ ✤✞ ❴ ✚ q q q · · · ∈ Qω (qi , ai+1 , qi+1 ) ∈ δ, ✛ ✘ n ✕ ❪ ✞ ❜ ✆ ❪ ✞✆ i ≥ ✝ ✍ ✍ ❪ ✆ ❴ Inf(l) ✠✡❴ ✍✝ ❴❵❛ ✠ ❴ ☞ ❴ ✝ ☛✆✎✆✝ ✤✞✏ ✎ ✕✕ ✎ ❜ ✎✏✝✝ ❴ ✍✆ ✏✍✑✍✏ ❵❴ ✍✆ ✝ ❪ ✞ ❫❴ ✍✆ ☞✎✍✝ ✠✎ ✠ ❴ ✖✆✞ ❜❴ l ☞ ❴ w ✛ ✖✡❴ ✝✆ ✔✙✔ ☞✏ ❜❴ ✚ ❴ ✝✆ ✏✍✑✍✏} Inf(l) = {q ∈ Q | Card{i | q = q} (qi , bi+1 , qi+1 ) ∈ δ, i ✓✍ ✔ ❵❪ ✆ w ∈ Σω ❴ ✝✆ ❜❴ ✖ ❪ ✍✍✞ ✕ ✎ ❜ A ✝✡✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ ✞✍ ❴ ✠ ❴ ✖✆✞ ❜❴ ❜ ☛✞✝✝✏ ❴ l ☞ ❴ w ✛ ✆ ❴ ✠✠ ❴ ✤✞ ❴ ✚ ✖✡❴ ✝✆ ✔✙✔ ☞✏ω❜❴ ❴ ✆ Inf(l) ∩ T = ∅ q0 ∈ I ✗ ✡ω ✔ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❜❴ ✖ ❪ ✍✍✞ ✕ ✎ ❜ A ❴ ✝✆ ✠✡❴ ✍✝ ❴❵❛ ✠ ❴ ☞ ❴ ✝ ω ✔ ❵❪ ✆✝ ❜❴ ✖ ❪ ✍✍✞✝ ✕ ✎ ❜ A ✒ ✝ ✍ ✠ ❴ ✍ ❪ ✆ ❴ ✒ Lω (A) ☎ ✆ ❴ ✠ ✤✞ ❴ Q = {q , q } ✛ I = {q } ✛ ✁ ✁ ❪ ✏✆ ✠✡✎✞✆ ❪❵ ✎✆ ❴ A (Σ, Q, δ, I, T ) ❴ ✆ ✒ ☛✠ ❴ ✝✆ 0❜❴ ✕ 1❜ ☛✝ ❴ ✍✆☛ ✕ ✎ ❜0 ✠✎ T = {q1 } δ = {(q0 , a, q0 ), (q0 , b, q0 ), (q0 , a, q1 ), (q1 , a, q1 )} ✑✌✞ ❜❴ ✒ ✒ ✗ ❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❜❴ ✖ ❪ ✍✍✞ ✕ ✎ ❜ A ❴ ✝✆ L(A) = (a + b)∗ a ❴ ✆ ✠✡ω ✔ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❜❴ ✖ ❪ ✍✍✞ ❴ ✝✆ Lω (A) = (a + b)∗aω ✒ ✕ ✎ ❜ ✗A✡✎✞✆ ❪❵ ✎✆ ❴ A ✍ ✡❴ ✝✆ ✕ ✎✝ ☞☛✆ ❴❜❵ ✏✍✏✝✆ ❴ ✖✎ ❜ ✎❫❴ ✖ ✠✡☛✆✎✆ q0 ❴ ✆ ✠✎ ✠❴ ✆✆ ❜❴ a ✛ ❪ ✍ ✎ ✒ ✚☞ ★☛☞ ✠ ✟ ✄ ✟✟ {(q0 , a, q0 ), (q0 , a, q1 )} ⊂ δ ✏ ✖ ❪❵❵❴ abai abaω ∈ W ω ✛ ✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ ✞✍ ❴ ✍✆✏ ❴❜ i ≥0 ✆ ❴ ✠ ✤✞ ❴ ✚ ai0 abai1 abai2 ∈ W ❴ ✆ ✎✏✍✝✏ ☞ ❴ ✝✞✏✆ ❴ ✛ ❪ ✍ ❪❛ ✆✏❴ ✍✆ ✞✍ ❴ ✝✞✏✆ ❴ ✏✍✑✍✏❴ (i ) ✒ ✛ ☞ ❪ ✍✖ ✏✠ ✍ ✡✟ ✎ ✎✝ ☞ ✡ ✖ ❪ ☞ ❴ ✑✍✏ ✤✞✏ ❴ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜❴ ✁✁ ✞✠ ✓ ❡❛ ✄ ✒ ✄❴✠❪✝✍ ✍✠✎✎ ✕card(W ❜❪ ✕ ❪ ✝✏✆✏)❪ ✍= ✑∞✒✟ ✒✟ ✛ ✏✠ ✍ ✡❴✜✏✝✆ ❴ ✕✕✎✝ ☞ ❴ ω✖ ❪✔☞ ❴ C ✆ ❴ ✠ ✤✞ ❴ C = L ✒L ✚☞ ☎ ★☛☞ ✢ ✁✔ ✁ ✄ ❪ ✏✆ ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✙ ☞☛✠✎✏ ❛❪❜ ✍☛ ✒ ✆ ✆ L = a + a + aba + aba ❴ ✝✆ ✠ ❴ ✠✞✝ ✌ ❜ ✎✍☞ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ☞ ❴ ✁✜ ❴❫ ✓✓ ✄ ✒ Stab(L ) = L L ✆ ✎ ❜ ✆✏ ❜ ☞ ❴ a +a +ba+b ✍ ❴ ✍ ❴ ✆✛ ❪ ✍ ✕ ❴ ✞✆ ❪❛✕✆ ❴ ✍✏ ❜ ✠ ❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ a +a +aba+aba ✙ ✕ ❴ ✍ ✎ ✕✕ ✠✏✤✞✎✍✆ ✠❴ ❵❪❜ ✕ ✦✏✝❵❴ f ✚ ❴ ✆ b → aba a→a ✜ ❪✍✖✛ ❪✍ ✖❪✍✝✏☞✘❴❜❴✆ ✠❴✎✞✝✝✏ ✞✍ ❴ ✝✞✏✆ ❴ ✏✍✑✍✏ ❴ ☞ ❴ ❵❪ ✆✝ ❴ ✍ ✞✆✏✠✏✝✎✍✆ ✖ ❴ ✠✠ ❴ ☞✞ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❵❪❜ ✕ ✦✏✝❵❴ f ✚ a + a + ba + b j j≥0 ω ω ω ω + 2 ω 2 3 ✆ ✍ ✖❪✍✝☛✤✞ ❴✍✖❴ ✛ ✍ ✡✎ ✕ ✎✝ ☞ ❴ ✌☛✍☛❜✎✆❴✞ ❜ ✖❪ ☞ ❴ ✒ ✚☞ ☎ ★☛☞ ✢ ✁✟ ✁ ✄ ❪ ✏✆ ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✙ ☞☛✠✎✏ ❛❪❜ ✍☛ ✒ ✝ ✍ ✎ ✝ ✤✞✏ ❴ ✝✆ ✠ ❴ ✠✞✝ ✌ ❜ ✎✍☞ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✒ ✍ ✝✎✏✆ ✤✞ ❴ ✍ ❴ ❴ ✞✆ ✎✝ ✜ ✆ ❜❴ ❴ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜ ☛ ✎ ❜ ✞✍ ✔ ✖ ❪ ☞ ❴ ✁✡✞✌✕ ✓✏ ✄ ✒ ✜ ❪ ✍✖ ✝ ❴ ✠ ❪ ✍ ✠✎ ✕ ❜❪ ✕ ❪ ✝✏✆✏ ❪ ✍ ✑ ✒ ✟ ✒ ✟ ✛ ✕✍ ✡✎ ✕ ✎✝✕ ☞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✖ ❪✕☞ ❴ ✒ ai0 abai1 abain ai0 a2 baai1 a2 baain → Lω L = a + ab + bab L+ ☛ Stab(Lω ) = L Lω ω ✏ ✂ ✟☎ ✎✍ ☎ ✁ ✂ ✏ ☎ ✌ ✂ ✟ ✍ ✟ ✌ ✂ ✂ ✏ ✟ ✂ ✖ ✗ ✞ ✖ ✞✟ ✕✍✏ ✂ ✟ ✠ ✌ ✆ ✏ ✜ ✎✍✝ ✖❴✆✆❴ ✝❴✖✆✏❪✍ ✛ ✍ ❪✞✝ ☛✆✞☞✏❪✍✝ ☞ ❴✝ ❴✜ ❴❵ ✠❴✝ ☞ ✡ ✞✏✝✝✎✍✖❴✝ ❜✎✆✏❪✍✍ ❴✠✠❴✝✛ ❪ ✧ ✠❴ ✝ ❜ ☛✝✞✠✆✎✆✝ ❴✜✏✝✆✎✍✆✝ ✍ ❴ ✍ ❪ ✞✝ ✕ ❴❜❵❴ ✆✆ ❴ ✍✆ ✕ ✎✝✕ ☞ ❴ ✆ ❜❪ω✞✔✕❫❴❜ ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✖ ❪ ☞ ❴ ✒ ✆❵✍☛✆✦✌☛✍☛❪ ☞ ❴❜✎✠✏✝✎✍✆ ✖ ❴ ✝ ❴ ✜ ❴❵ ✕ ✠ ❴ ✝✛ ✍ ❪ ✞✝ ❪❛ ✆ ❴ ✍ ❪ ✍✝ ✞✍ ❴ ✦ ❴ ✞ ❜ ✏✝✆✏✤✞ ❴ ✚ ✖ ❴ ✍ ✡❴ ✝✆ ✕ ✎✝ ✞✍ ❴ ❪ ✞ ❜ ❜ ☛✝ ❪ ✞☞ ❜❴ ✠❴ ❜❪❛ ✠✘ ❵❴ ✛ ❵ ✎✏✝ ☞✎✍✝ ✆ ❪ ✞✝ ✠❴ ✝ ✖✎✝ ❪ ✧ ❪ ✍ ✎ ✝✞ ✕ ❜❪ ☞✞✏❜❴ ☞ ❴ ✝ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆✕ ❴ ✞ ❜ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝✛ ✖ ❴ ✆✆ ❴✕ ❵ ☛✆✦ ❪ ☞ ❴ ✕ ❴❜❵❴ ✆ ☞ ❴ ✠ ❴ ✝ ❜❴ ✆ ❜❪ ✞ ❫❴❜ ✒ ✗ ✡✏☞☛ ❴ ☞ ❴ ✠✡✦ ❴ ✞ ❜ ✏✝✆✏✤✞ ❴ ❴ ✝✆ ☞ ❴ ✆ ❜ ✎✍✝✠ ❪❜❵❴❜ ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ L ✕ ❪ ✞ ❜ ❪❛ ✆ ❴ ✍✏ ❜ ✞✍ ✎✞✆ ❜❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ L ✎✟✎✍✆ ☞ ❴ ✝ ✕ ❜❪ ✕ ❜ ✏☛✆☛✝ ✕ ❜❪ ✖✦ ❴ ✝ ☞ ❴ ✖ ❴ ✠✠ ❴ ✝ ☞ ❴ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝✒ ✥✞✏✝✛ ❪ ✍ ✖ ❪ ✍✆✏✍✞ ❴ ✎❫❴ ✖ L ✛ ❴ ✆✖✒ ✗ ❴ ✕ ❜❪ ✖ ❴ ✝✝✞✝ ✝ ❴ ✕ ❪ ✞ ❜ ✝✞✏✆ ✟✞✝✤✞ ✡✙ ✖ ❴ ✤✞ ❴ ✠✡❪ ✍ ✆ ❜❪ ✞ ❫❴ ✞✍ ✖ ❪ ☞ ❴ ✒ ✝ ✍ ✝✡✏✍✆☛ ❜❴ ✝✝ ❴ ✙ ❝ ✆ ❜ ✎✍✝✠ ❪❜❵ ✎✆✏ ❪ ✍✝ ✝✞ ❜ ✠ ❴ ✝ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ✚ ✟✒ ✝✏❵ ✕ ✠✏✑ ❴❜ ✠❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ L ❝ ✒ ❴ ✍✠❴❫❴❜ ✠❴ ✝ ❵❪ ✆✝ ☞✎✍✝ ✠✎ ✕ ✎ ❜ ✆✏❴ ✎ ❵❛ ✏✌✞ ✄ A(L) ☞ ❴ L ✛ ❪ ✧ ✚ ☎ ✂ A(L) = {u ∈ L | uω ∈ (L \ {u})ω } ✗✎ ✕ ❜❴❵ ✏✘ ❜❴ ✆ ❜ ✎✍✝✠ ❪❜❵ ✎✆✏ ❪ ✍ ❴ ✝✆ ✟✞✝✆✏✑☛ ❴ ✕ ✎ ❜ ✠✎ ❵ ✏✍✏ ❵ ✎✠✏✆☛ ☞✞ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✖ ❪ ☞ ❴ ✛ ✠✎ ☞ ❴ ✞✜✏✘ ❵❴ ✕ ✎ ❜ ✠✡✞✍✏✖✏✆☛ ☞ ❴ ✠✎ ✠✎✖✆ ❪❜ ✏✝✎✆✏ ❪ ✍ ☞ ❴ ✖ ❴❜ ✆✎✏✍✝ ❵❪ ✆✝ ✕ ☛ ❜ ✏ ❪ ☞✏✤✞ ❴ ✝✒ ✪ ❪❵❵❴ ✠ ❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ P rem(L) = L \ LL+ ❴ ✝✆ ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ☞ ❴ Lω ✛ P rem(L) ✍ ❪ ✞✝ ✕ ❴❜❵❴ ✆ ☞ ❴ ✝✏ ❵ ✕ ✠✏✑ ❴❜ ✠ ❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ L ✒ ✗ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ P rem(L) ❴ ✆ L \ LStab(Lω ) ❪ ✍✆ ✠❴ ✝ ✕ ❜❪ ✕ ❜ ✏☛✆☛✝ ✝✞✏❫✎✍✆ ❴ ✝ ✚ ✄ ✂✂ ✁ ✁ ✁ ✞✟ ✕✡ ✟✟☞ ✠ ✗✕✡ ☛✏ ✞✒✏✎✒✎✌✎ ✗✏ ✒ ✚ L ✡ ✆★✆ ✞ ✞✆☎ ✢ ✔ ✠ ☎ ✌ L \ LStab(Lω ) ⊆ P rem(L) ✌ ❝❝ ✆ ✌ L \ LStab(Lω ) ✌✡ P rem(L) ✍✗✏✡ ✎✠✏✠✑✒✡✌☛✑✍ ☞✌ Lω ✌ ❭❪ ✞✝ ❜ ✎ ❴ ✠✠❪ ✍✝ ✏✖✏ ✠❴ ✠❴❵❵❴ ☞ ✡✏✆☛ ❜ ✎✆✏❪ ✍ ✤✞ ✡❪ ✍ ✞✆✏✠✏✝ ❴ ✝ ❪ ✞ ❫❴ ✍✆ ✕ ❪ ✞ ❜ ✠✡☛✌✎✠✏✆☛ ☞ ❴ ☞✕❴ ✞✜ ω ✔✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ✝✒ ☎☎ ✂✁✄☎✂ ✁ ✁ ✞✟ ✞✟✠☞ ✠ ✗✕✌✏✡ L, R ⊆ Σ+ ✌ ☞ ☞ ✝✖✞ ✞✆☎ ✞☎ ☎✞☞ ❵❪ ✍✆ ❜❴❜ Lω ⊆ RLω ⇒ Lω ⊆ Rω ✗✎ ❜❪ ✕ ❪ ✝✏✆✏ ❪ ✍ ✝✞✏ ❫ ✎✍✆ ❴ ✕ ❴❜❵❴ ✆ ☞ ❴ ✖ ❪ ✍✝✆ ❜ ✞✏ ❜❴ ✞✍ ✍ ❪ ✞ ❫❴ ✎✞ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✙ ✕ ✎ ❜ ✆✏ ❜ ☞ ✡✞✍ ❴ ✕✕✎ ❜ ✆✏✆✏ ❪ ✍ ☞ ✡✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ☞ ❪ ✍✍☛✒ ✠✕ ω ✄ ✂✂ ✁ ✁ ✁ ✠ ✗✕✡ ✎ ✒✞✗✑✍ H, K ⊆ Σ+ ✌ H ⊆ Kω (H + K)ω = (H ∗ K)ω ✌ ✙ ✠ ✏ ✗✏✍✡✑✒✡✕✗✏ ✌ ✪ ❪❵❵❴ H ∗K ⊆ (H + K)+ ✛ ❪ ✍ ✎ (H ∗ K)ω ⊆ (H + K)ω ✒ ☛✖✏ ✕ ❜❪ ✔ ✤✞ ❴❵❴ ✍✆✛ ✝ ❪ ✏✆ w ∈ (H + K)ω ✛ ✏✠ ✟ ✎ ☞ ❴ ✞✜ ✖✎✝ ✚ ✝ ❪ ✏✆ w ∈ H ω ✎✠ ❪❜ ✝ w ∈ K ω ⊆ (H ∗ K)ω ✒ ✝ ❪ ✏✆ ✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ n ≥ ✆ ❴ ✠ ✤✞ ❴ w = uvw ❪ ✧ u ∈ H n ✛ v ∈ K ❴ ✆ w ∈ (H + K)ω ✛ ✎✠ ❪❜ ✝ ✒ ❴ ✠ ❪ ✍ ✠ ❴ ✠ ❴❵❵❴ ☞ ✡✏✆☛ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍ ✏✍✑✍✏ ❴ ✛ w ∈ (H ∗ K)ω + K)ω ❪ ✍✖✛ ❪ ✍ ❪❛w✆✏∈❴ ✍✆H✚∗K(H ✒ (H + K)ω = (H ∗ K)ω ✗ ❴ ✖ ❪❜❪ ✠✠✎✏ ❜❴ ✝✞✏ ❫ ✎✍✆ ✍ ❪ ✞✝ ❴❜❵❴ ✆ ☞ ❴ ✖ ❪ ✍✝✆ ❜ ✞✏ ❜❴ ✞✍ ✍ ❪ ✞ ❫❴ ✎✞ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ❴ ✍ ❴ ✍ ✔ ✠ ❴❫ ✎✍✆ ✞✍ ☛✠☛ ❵❴ ✍✆ ☞✎✍✝ A(L) ✒ ✕ ✄ ☎ ✄ ✁ ✁ ✁ ✠ ✗✕✡ L ⊆ Σ+ ✎ ✔ ✗☛✑ ✡✗☛✡ u ∈ A(L) ✚ ✡ ✆★✆ ✞ ✞✆☎ ✢ ✔ ✔ ☎ ✄ ✜ ✦✆ ✆☛☛ ✞ ☞ ✢ ✔ ✠ G = u∗ (L \ u) ✌✍✡ ☛✏ ✎ ✠✏✠✑✒✡✌☛✑ ☞✌ Lω ✌ ✙ ✠ ✏ ✗✏✍✡✑✒✡✕✗✏ ✌ ✎✍✝ ✖ ❴ ✖✎✝ H = {u} ❴ ✆ K = L \ u ✒ ☎ ✒ ✪ ❪❵❵❴ (a, ba, ba, ) ❴ ✝✆ ✞✍ ❴ ✠✎✖✆ ❪❜ ✏✝✎✆✏ ❪ ✍ ✁ ✁ ❪ ✏✆ ☞ ❴ ✠✡ω ✔ ❵❪ ✆ (ab)ω ✛ ❪ ✍ L✎ =✚ a + ab + ba ✜ ✚☞ ★☛☞ ✢ ✢ ✄ ✄❴✠❪✍ ✠❴ ✖❪❜❪✠✠✎✏❜❴ ✑ ✒❝ ✒✟ ✛ ✜ A(L) = ab Lω ❴ ✝✆ ❴ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜ ☛ ✕ ✎ ❜ G = (ab) a + (ab) ba ✒ ✝ ✍ ✎ ✚ ∗ ∗ P rem(G) = a + (ab)∗ ba ✤✞✏ ❴ ✝✆ ✞✍ ω ✔ ✖ ❪ ☞ ❴ ✒ ❪ ✍✖ Lω ❴ ✝✆ ❴ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜ ☛ ✕ ✎ ❜ ✠✡ω ✔ ✖ ❪ ☞ ❴ a + (ab)∗ ba ✒ ✝ ✍ ✝✎✏✆ ✕ ✎ ❜ ✎✏✠✠ ❴ ✞ ❜ ✝ ✤✞ ❴ Lω ✍ ❴ ✕ ❴ ✞✆ ✕ ✎✝ ✜ ✆ ❜❴ ❴ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜ ☛ ✕ ✎ ❜ ✞✍ ω ✔ ✖ ❪ ☞ ❴ ✑✍✏ ✁✡✞✌ ✄ ✒ ☎ ✒ ✪ ❪❵❵❴ (aba, baba, baba, ) ❴ ✝✆ ✞✍ ❴ ✁ ✁ ❪ ✏✆ L = ab + aba + baba ✠✎✖✆ ❪❜ ✏✝✎✆✏ ❪ ✍ ☞ ❴ ✠✡ω ✔ ❵❪ ✆ (ab)ω ✛ ❪ ✍ ✎ ✚ ✚☞ ★☛☞ ✢ ✌ ✄ ✄ ✑ ✟ ✓✏ A(L) = ab ❴ ✠❪ ✍ ✠❴ ✖ ❪❜❪ ✠✠✎✏❜❴ ✒❝ ✒ ✛ ✠❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ G = (ab)∗(aba + baba) ❴ ✝✆ ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ☞ ❴ Lω ✒ ✝✍ ✎ ✚ P rem(G) = aba + ababa + (ab)∗ baba ✤✞✏ ❴ ✝✆ ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✖ ❪ ☞ ❴ ✍ ❪ ✍ ω ✔ ✖ ❪ ☞ ❴ ☞ ❴ Lω ✒ ✝ ✍ ✝✎✏✆ ✤✞ ❴ Lω ✍ ❴ ✕ ❴ ✞✆ ✕ ✎✝ ✜ ✆ ❜❴ ❴ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜ ☛ ✕ ✎ ❜ ✞✍ ω ✔ ✖ ❪ ☞ ❴ ✁✡✞✌ ✄ ✒ ❝✎ ✓✏ ✚☞ ☎ ★☛☞ ✢ ✁ ✁ ✄❪✏✆ ✂ L = a2 + a3 + b ✄❴✠❪✍ ✠❴ ✖❪❜❪✠✠✎✏❜❴ ✑ ✒❝ ✒✟ ✚ ✒ ✝✍ ✎ ✚ A(L) = a2 + a3 G1 = (a3 )∗ a2 + (a3 )∗ b G2 = (a2 )∗ a3 + (a2 )∗ b ✝ ❪ ✍✆ ☞ ❴ ✞✜ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ☞ ❴ Lω ✒ ✝ ✍ ✎ Stab(Lω ) = (a2 + a3 + b)+ ✛ ☞ ❪ ✍✖ ❪ ✍ ❪❛ ✆✏❴ ✍✆ ❝ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ✚ G1 \ G1 Stab(Lω ) = a2 + a3 b + b G2 \ G2 Stab(Lω ) = a3 + a2 b + a4 b + b ✤✞✏ ✝ ❪ ✍✆ ☞ ❴ ✝ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ω ✔ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ☞ ❴ Lω ✒ ✁ ✌ ✏ ✒✑ ☛✌ ✌ ✎✍✝ ✠✡❴ ✜ ❴❵ ✕ ✠ ❴ ✕ ❜ ☛✖☛☞ ❴ ✍✆✛ L ✎ ❝ ☛✠☛ ❵❴ ✍✆✝ a2 ❴ ✆ a3 ✎✟✎✍✆ ❵ ✜ ❵❴ ❜ ✎✖✏✍ ❴ ✕ ❜ ✏ ❵ ✏✆✏ ❫❴ ✛ ❪ ✍ ✆ ❜❪ ✞ ❫❴ ✎✞✝✝✏ ✠ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ✚ ❴ ✆ G4 = a3 + (a2)∗b G3 = a2 + (a3 )∗ b ✤✞✏ ✝ ❪ ✍✆ ☞ ❴ ✞✜ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ☞ ❴ Lω ✒ ✝ ✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✠✏✝ ❴ ✖ ❴ ✆✆ ❴ ❜❴❵ ✎ ❜ ✤✞ ❴ ✕ ❪ ✞ ❜ ✠ ❴ ✝ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ✖ ❪ ✍✆ ❴ ✍✎✍✆ ✕ ✎ ❜ ✆✏ ❴ ✝ ✖ ❪❵❵ ✞✆✎✆✏ ❫❴ ✝ ✖ ❪❵❵❴ ☞✎✍✝ ✠✎ ✕ ❜❪ ✕ ❪ ✝✏✆✏ ❪ ✍ ✒❝ ✒ ✖✠✒ ✆✎ ❛ ✠ ❴ ✎✞ ✒ ✒ ✚ ✜ ✑ ✎✝ ✑✟ ✁✂ ✄ ✒ a2 a3 b a a = a3 a2 H I K HI = IH ✡ ✄✆★✆ ✂ ✞✂ ✞✆☎ ✢ ✁✔ ✁✟ ✁ ✠ ✗✕✡ ✑ ✟✞ ✥✎ ❜ ✆✏✖✞✠✎ ❜ ✏✝✎✆✏ ❪ ✍ ✙ ✠✡❴ ✜ ❴❵ ✕ ✠ ❴ a2 + a3 + b H, I, K ⊆ Σ+ ✌ ✠✕ H ω ⊆ (I + K)ω ✌✡ HI = IH ✎ ✒✞✗✑✍ (H + I + K)ω = (I + H ∗ K)ω ✙ ✠ ✏ ✗✏✍✡✑✒✡✕✗✏ ✌ ✝ ✍ ✍ ❪ ✆ ❴ L = H + I + K ✒ ✝ ✍ ✎ G = H ∗ I + H ∗ K ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ☞ ❴ Lω ❴ ✆ ✜ ❪✍✖✛ H + I = H ∗ HI = H ∗ IH ⊆ H ∗ IStab(Lω ) ⊆ GStab(Lω ) G \ GStab(Lω ) ⊆ (H ∗ I + H ∗ K) \ H + I = I + H ∗ K ⊆ G ✥✎ ❜ ✖ ❪ ✍✝☛✤✞ ❴ ✍✆✛ I + H ∗ K ❴ ✝✆ ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ☞ ❴ Lω ✒ ✄ ☎ ✄ ✁ ✁ ✁ ✠ ✗✕✡ G ⊆ Σ+ ✌ ✠ ✟✕✞ ✌ ✕✍✡✌ ☛✏ ✏ ✗✡ u ✡✌✞ ☛✌ {ui , uj } ⊆ G ✎ ✒✞✗✑✍ ✦✆ ✆☛☛ ✞ ☞ ✢ ✔ ✔ ✚ G1 = uj + (ui )∗ (G \ {ui , uj }) G2 = ui + (uj )∗ (G \ {ui , uj }) ✍✗✏✡ ☞✌☛ ✎✠✏✠✑✒✡✌☛✑✍ ☞✌ Gω ✌ ❝✑ ✚☞ ☎ ★☛☞ ✢ ✁✛ ✁ ✄❪✏✆ ✄ ✑ ✒ ❴ ✠ ❪ ✍ ✠ ❴ ✖ ❪❜❪ ✠✠✎✏ ❜❴ ✒❝ ✒❝ ✚ ❴ ✆ G2 = a3 + (a2)∗b G1 = a2 + (a3 )∗ b ✝ ❪ ✍✆ ☞ ❴ ✞✜ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ☞ ❴ Lω ✒ ✆ ❪ ✍ ❪❛ ✆✏ ❴ ✍✆ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ω ✔ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ✚ L = a2 + a3 + b ✆ P rem(G1 ) = a2 + a3 b + b P rem(G2 ) = a3 + a2 b + a4 b + b ☛ ☎ ✄☎ ✒ ☎✍✏ ✆ ✏ ✔ ✝ ✏ ✂ ✟☎✎✍ ☎✁ ✂ ✏ ✜ ✎✍✝ ✖ ❴ ✆✆ ❴ ✝ ❴ ✖✆✏ ❪ ✍ ✛ ✍ ❪ ✞✝ ❴ ✝✝✎✟ ❪ ✍✝ ☞ ✡✎ ✕✕ ✠✏✤✞ ❴❜ ✠✡✦ ❴ ✞ ❜ ✏✝✆✏✤✞ ❴ ✕ ❪ ✞ ❜ ☞ ❴ ✝ ω ✔✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ✝ ❪ ❴ ✍ ✍ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜ ☛ ❴ ✝ ✕ ✎ ❜ ✞✍ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝❴ ✜ ❴❵ ✕ ✠ ❴ ✝ ☞ ❴ ✠✎ ✝ ❴ ✖✆✏ ❪ ✍ ✑ ✒ ✟✞ ✒ ❭❪ ✆ ❜❴ ❛ ✞✆ ❴ ✝✆ ☞ ❴ ❵ ✏ ❴ ✞✜ ✖ ❴❜ ✍ ❴❜ ✠✎ ✠✏ ❵ ✏✆ ❴ ☞ ❴ ✖ ❴ ✆✆ ❴ ✦ ❴ ✞ ❜ ✏✝✆✏✤✞ ❴ ✒ ✚☞ ☎ ★☛☞ ✢ ✁✤ ✁ ✄ ❪ ✏✆ ✒ ✝✍ ✎ ✚ L = a + ab + bab ✄❴✠❪✍ ✠❴ ✖❪❜❪✠✠✎✏❜❴ ✑ ✒❝ ✒✟ ✚ A(L) = ab G = P rem((ab)∗ (a + bab)) ✂ = a + bab + aba + ab2 ab ✤✞✏ ❴ ✝✆ ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✍ ❪ ✍ ✔ ✖ ❪ ☞ ❴ ☞ ❴ Lω ✒ ✎✏✝ ❪ ✍ ✍ ❴ ✕ ❴ ✞✆ ✕ ✎✝ ✖ ❪ ✍✆✏✍✞ ❴❜ ☞ ✡✎ ✕✕ ✠✏✤✞ ❴❜ ✠✡✦ ❴ ✞ ❜ ✏✝✆✏✤✞ ❴ ✕ ❪ ✞ ❜ G ✖✎ ❜ A(G) = ∅ ✛ ❛ ✏ ❴ ✍ ✤✞ ❴ ✠✡❪ ✍ ✍ ✡✎✏✆ ✕ ✎✝ ✆ ❜❪ ✞ ❫ ☛ ☞ ❴ ✖ ❪ ☞ ❴ ✒ ☎ ✒ ✝✍ ✎ ✁✂ ✁ ❪ ✏✆ L = a2 + a3 + ba + b ✚☞ ★☛☞ ✢ ✄ ✄❴✠❪✍ ✠❴ ✖❪❜❪✠✠✎✏❜❴ ✑ ✒❝ ✒✟ ✚ A(L) = a2 + a3 G1 = P rem(a2 + (a3 )∗ (ba + b)) = a2 + a3 ba + a3 b + ba + b ❴✆ G2 = P rem(a3 + (a2 )∗ (ba + b)) = a3 + a2 ba + a2 b + a4 ba + a4 b + ba + b ✝ ❪ ✍✆ ☞ ❴ ✞✜ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ☞ ❴ Lω ✛ ❵ ✎✏✝ ✖ ❴ ✍ ❴ ✝ ❪ ✍✆ ✕ ✎✝ ☞ ❴ ✝ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝✒ ✝ ✍ ✖ ❪ ✍✆✏✔ ✍✞ ❴ ✚ A(G1 ) = a3 ba + a3 b A(G2 ) = a2 ba + a4 ba + a4 b ✝ ✍ ❴ ✝✝✎✏ ❴ ☞ ❴ ✖✦ ❴❜ ✖✦ ❴❜ ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ G ✆ ❴ ✠ ✤✞ ❴ A(G) = ∅ ✛ ❵ ✎✠✦ ❴ ✞ ❜❴ ✞✝ ❴❵❴ ✍✆✛ ✏✠ ✏✆ ❜❴ ✒ ❪ ✍✖✛ ❪ ✍ ✕ ❪ ✞ ❜❜ ✎✏✆ ✎ ✕✕ ✠✏✤✞ ❴❜ ✏✍ ✔ ✍ ✡❴ ✜✏✝✆ ❴ ✕ ✎✝ ❫❪ ✏ ❜ ❴ ✜ ❴❵ ✕ ✠ ❴ ✝ ✒ ☞✎✍✝ ✖✦✎ ✕ ☞☛✑✍✏ ❵❴ ✍✆ ✍ ❪ ✆ ❜❴ ✦ ❴ ✞ ❜ ✏✝✆✏✤✞ ❴ ✝✞ ❜ ✖ ❴ ✆ ❴ ✜ ❴❵ ✕ ✠ ❴ ✒ ✍ ✖ ❪ ✍✝☛✤✞ ❴ ✍✖ ❴ ✛ ✝✡✏✠ ✍ ✡❴ ✜✏✝✆ ❴ ✕ ✎✝ ☞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✖ ❪ ☞ ❴ ✛ ✆ ❪ ✞✆ ❴ ✝✆ ✕ ❪ ✝✝✏ ❛ ✠ ❴ ✚ ✒ ✝ ❪ ✏✆ ❪ ✍ ✝✡✎ ❜❜ ✜ ✆ ❴ ❴ ✆ ❪ ✍ ❪❛ ✆✏ ❴ ✍✆ ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ G ✆ ❴ ✠ ✤✞ ❴ A(G) = ∅ ✛ ☞ ❪ ✍✖ ❪ ✍ ❴ ✝✆ ❛ ✠❪ ✤✞☛ ✝✞ ❜ ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✍ ❪ ✍ ✔ ✖ ❪ ☞ ❴ ❴✜ ❴❵ ✕ ✠❴ ✒ ✒ ❝ ✒ ✝ ❪ ✏✆ ❪ ✍ ✍ ❴ ✝✡✎ ❜❜ ✜ ✆ ❴ ✟✎ ❵ ✎✏✝✛ ✖✡❴ ✝✆✔✙✔ ☞✏❜❴ ✤✞ ❴ ✠✡❪ ✍ ✍ ✡❪❛ ✆✏❴ ✍✆ ✟✎ ❵ ✎✏✝ ☞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✆ ❴ ✠ ✤✞ ❴ A(G) = ∅ ❴ ✜ ❴❵ ✕ ✠ ❴ ✒ ✒ G ✆✟ ✝ ✍✞ ✜ ✍✟ ✝ ✑ ✓✞ ✝ ❝✍ ✑ ✒✞ ☛ ☎ ☎ ✆ ✌✖ ✠ ✔✂ ✎ ☎ ✌✖ ✗ ❴ ✝ ❴ ✜ ❴❵ ✕ ✠ ❴ ✝ ✖ ❪ ✍✝✏☞☛ ❜ ☛✝ ✝ ❪ ✍✆ ✆ ❜ ✘✝ ✞✆✏✠ ❴ ✝ ✚ ✍ ❪ ✞✝ ✖ ❪ ✍✍✎✏✝✝ ❪ ✍✝ ✕ ❪ ✞ ❜ ✠✎ ✕ ❜❴❵ ✏✘ ❜❴ ✠ ❪ ✏✝ ☞ ❴ ✝ ω ✔✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ✝ ✍ ❪ ✍ ❴ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜ ☛ ❴ ✝ ✎ ❜ ✞✍ ✖ ❪ ☞ ❴ ❴ ✆ ✍ ❪ ✞✝ ✎❫❪ ✍✝ ☞ ❴ ✝ ✏☞☛ ❴ ✝ ✕ ❪ ✞ ❜ ✖ ❪ ✍✝✆ ❜ ✞✏ ❜❴ ☞ ❴ ✝ ✝ ❪ ✠✞✆✏ ❪ ✍✝ ✕ ❪✔ ✞ ❜ ☞ ❴ ✝ ✖✎✝ ✝✏✕❵ ✕ ✠ ❴ ✝✒ ❭❪ ✞✝ ✆ ❴❜❵ ✏✍ ❪ ✍✝ ✖ ❴ ✖✦✎ ✕ ✏✆ ❜❴ ✕ ✎ ❜ ✤✞ ❴ ✠✤✞ ❴ ✝ ❜❴❵ ✎ ❜ ✤✞ ❴ ✝✒ ☛☞ ✗ ★ ✞ ☎ ☞ ☎✆☎✗ ☞☎✘☞☎✝ ☞ ★ ☎ ✆✝☞✑ ✟ ✑ ✑ ✎ ✍ ✆ ✑✟✟ ✝ ✍ ❜❴❵ ✎ ❜ ✤✞ ❴ ✠✡✞✆✏ ✄✄ ✂ ✄ ✂✂☎ ✆ ✂ ✄✁ ✂ ☎✄ ✄ ✆ ✠✏✝✎✆✏ ❪ ✍ ☞ ❴ ✠✎ω❵ ✜ ❵❴ ✆ ❴ ✖✦✍✏✤✞ ❴ ✕ ❪ ✞ ❜ ❵❪ ✍✆ ❜❴❜ ✠ ❴ ✝ ❴ ✜ ❴❵ ✕ ✠ ❴ ✝ ✒ ✛ ✒❝ ✛ ✒ ✛ ✒❝ ✤✞✏ ✍ ❴✔ ✝ ❪ ✍✆ ✎✝ ❴ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜ ☛✝ ✎ ❜ ✞✍ ✖ ❪ ☞ ❴ ✒ ✠✠ ❴ ✖ ❪ ✍✝✏✝✆ ❴ ✖ ❪ ✍✝✆ ❜ ✞✏ ❜❴ ✞✍ ❴ ✝✞✏✆ ❴ ✏✍✑✍✏ ❴ ☞ ❴ ❵❪ ✆✝ ✕✕ ❪ ✞ ❜ ✎❫❪ ✏❜ ✞✍ ❴ ✕✖ ❪ ✍✆ ❜ ✎☞✏✖✆✏❪ ✍ ✎❫❴ ✖ ✠✎ ✕ ❜❪ ✕ ❪ ✝✏✆✏✙ ❪ ✍ ✒ ✒ ✒ ☛✠ ✝ ❴❵❛ ✠❴ ✤✞ ✡❪ ✍ ✕ ✞✏✝✝ ❴ ☞☛ ❫❴ ✠✠ ❪ ✕✕ ❴❜ ✖ ❴ ✆✆ ❴ ✏☞☛ ❴ ✕ ❪ ✞ ❜ ❪❛ ✆ ❴ ✍✏ ❜ ✞✍ ❴ ✖ ❪ ✍☞✏✆✏ ❪ ✍ ✍☛✖ ❴ ✝✝✎✏ ❜❴ ✕ ❪ ✞ ❜ ✠ ❴ ✝ ω ✔ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❴ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜ ☛✝ ✕ ✎ ❜ ✞✍ ✖ ❪ ☞ ❴ ✒ ✝ ✍ ✎ ❫ ✞ ✤✞ ❴ ✕ ❪ ✞ ❜ ✝✏ ❵ ✕ ✠✏✑ ❴❜ ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✛ ✠ ❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ☛✖✩☞ ✄✄❴✝✆✞✂✂ ✞ ✠✞✝✄ ☞ ✞✏✝✝✎✍✆ ✤✞ ❴ ✒ ✝ ✍ ☞ ❪ ✍✍ ❴ ✏✖✏ ✞✍ ✎✞✆ ❜❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✤✞✏ ✕ ✕ ❴ ✝✆ ❴ ✍✖ ❪❜❴ ✕ ✠✞✝ ❴ ✖✎✖ ❴ ✤✞ ❴ ✒ ✗ ❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❴ ✝✆ ☞☛✑✍✏ ✕ ✎ ❜ ✁✗✏✆ ✒✒ ✄ ✚ ✄✄ L \ LStab(L) ✁ L P rem(L) L \ LStab(L) Lt = {u ∈ L | uLω Lt L|u| Lω } ❪ ✧ L = {v ∈ L | |v| < |u|} ❴ ✝✆ ✠✡❴ ✍✝ ❴❵❛ ✠❴ ☞ ❴ ✝ ❵❪ ✆✝ ☞ ❴ L ☞ ❴ ✠❪ ✍✌✞ ❴ ✞ ❜ ✝✆ ❜ ✏✖✆ ❴❵❴ ✍✆ ✏✍✠☛ ❜ ✏ ❴ ✞ ❜❴ ✙ ✖ ❴ ✠✠ ❴ ☞ ❴ u ✒ ✝ ✍ ✎ ✠✎ ✕ ❜❪ ✕ ❪ ✝✏✆✏ ❪ ✍ ✝✞✏ ❫ ✎✍✆ ❴ ✛ ✤✞✏ ❴ ✝✆ ✞✍ ❴ ❴ ✜✆ ❴ ✍✝✏ ❪ ✍ ✕ ❪ ✞ ❜ ✠✎ ✕ ❜❪ ✕ ❪ ✝✏✆✏ ❪ ✍ ✑ ✒❝ ✒ ✟ ✚ |u| ✡ ✄✆★✆ ✂ ✞✂ ✞✆☎ ✢ ✁✢ ✁✠ ✁ ✞✟ ✕✡✟✟☞ ✠ ✗✕✡ L ☛✏ ✞✒✏✎✒✎✌✎ ✗✏ ✒ ✚ ☎ ✌ Lt ⊆ L \ LStab(Lω ) ⊆ P rem(L) ✌ ✆ ✌ Lt, L \ LStab(Lω ) ✌✡ P rem(L) ✍✗✏✡ ✎✠✏✠✑✒✡✌☛✑✍ ☞✌ Lω ✌ ❝❡ ✏❝ ✘ ✠✎ ✑✍ ✎ ☞✏ ✠✙✞ ω ✎✜ ☞✏ ✠✙✞ ✢ a + ab + aba + ababa + (ab)∗ baba ✘ ✘ ✠✎ ✠✎ + +b a + (ab)∗ ba b2 ✒ ☞ ✓✝ ✡ ✌✔☞ ✕ ✟ ✠☎☎ ✝✡ ☛ ✌☞✡ ✑✍ ✎ ☞✏ ω a3 b ✘ ✘ ✘ ✠✎ ✠✎ ✠✎ 1 ✟ ✠☎☎ ✝✡ ☛ ✌☞✡ ✎✍ ☞✏ ✄ ✝☎✆ ✞ ✂ ✤✖ ✂ ✣✖ ✂ ✚✖ a + ab + bab a2 + a3 + ba + b a2 + a3 + aba + aba2 ∞ ∞ ∞ a2 ✦✥ ★✧ ✂ ✤✖ ✩ ✒ ✝✍☎ ✪✞ ☛ ✌✝✆ ☛✞ ✫ ☞✕✏ ✁☞☞ ✓✪ ☞✕✆ ✂ ✛✖ ✂ ✚✗ ✂ ✖✖ ✂ ✗✖ ✁ ✂ Rac(Stab(Lω )) a2 + a3 + b a + ab + ba a + ab + b2 ab + aba + baba ✁✂✄☎✆✝✞ ✁ ✙ ✚ ✙✓✒✛✔ ✜ ✓✢ ✓✙✗ ✜ ✦✛ ✢ ✜ ✎✍✝ ✖❴ ✖✦✎ ✏✆❜❴ ✛ ✍ ❪✞✝ ✍ ❪✞✝ ✏✍✆☛❜❴✝✝❪✍✝ ✞✍ ✆✟ ❴ ☞ ❴ ✌☛✍☛❜ ✎✆❴✞ ❜ ✏✍✆❴❜❵ ☛☞✏✎✏❜❴ ❴ ✍✆ ❜❴ ✠❴ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ❴✕✆ ✠❴ ✝ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ❵ ✏✍✏❵ ✎✞✜ ✚ ✙✠❴ ✝ ✌☛✍☛✕❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ❜ ☛☞✞✏✆✝✒ ✪ ❴ ✆✆ ❴ ✍ ❪ ✆✎✆✏❪ ✍ ❫ ✏❴ ✍✆ ☞ ❴ ✠✡☛✆✞☞ ❴ ☞ ❴ ✖✎✝ ☞✞ ✖✦✎ ✕ ✏✆ ❜❴ ✕ ❜ ☛✖☛☞ ❴ ✍✆ ✚ ❪ ✍ ❴ ✝✝✎✏❴ ☞ ❴ ❜ ☛☞✞✏❜❴ ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✕ ❪ ✞ ❜ ❪❛ ✆ ❴ ✍✏ ❜ ✞✍ ✎✞✆ ❜❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ R ☞ ❪ ✍✆ ✠✎ ✕ ✎ ❜ ✆✏ ❴ ✎ ❵❛ ✏✌✞ ✄ A(R) ❴ ✝✆ ❫ ✏☞ ❴ ✛ ✎❫❴ ✖ A(R) = {u ∈ R | uω ∈ (R \ u)ω } ✄ ✒ ☛✡ ✄ ✕✖✗✕✗✏✎ ✟✞✆ ✂ ☎✍✎ ❭❪ ✞✝ ✕ ❜ ☛✝ ❴ ✍✆ ❪ ✍✝ ☞✎✍✝ ✖ ❴ ✆✆ ❴ ✝ ❴ ✖✆✏❪ ✍ ✠✎ ☞☛✑✍✏✆✏❪ ✍ ❴ ✆ ✞✍ ❴ ✖✎ ❜ ✎✖✆☛ ❜ ✏✝✎✆✏❪ ✍ ☞ ❴ ✝ ✠✎✍ ✔ ✌✎✌ ❴ ✝ ❜ ☛☞✞✏✆✝✛ ✍ ❪ ✞✝ ✏✍☞✏✤✞ ❪ ✍✝ ✎✞✝✝✏ ✠ ❴ ✝ ❜❴ ✠✎✆✏ ❪ ✍✝ ❴ ✍✆ ❜❴ ✠ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❜ ☛☞✞✏✆✝✛ ✠ ❴ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ❴ ✆ ✠❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❵ ✏✍✏❵ ✎✞✜ ✒ ✓✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ R ⊆ Σ ❴ ✝✆ ✎ ✕✕ ❴ ✠☛ ✑✠☞☛✕✡ ✝✡✏✠ ❫ ☛ ❜ ✏✑ ❴ ✚ u ∈ / (R \ u) ✕ ❪ ✞ ❜ ✆ ❪ ✞✆ u ∈ R + ✡ ✄✆★✆ ✂ ✞✂ ✞✆☎ ✌ ✁✠ ✁✠ ✁ ✞✗☛✡ ✞✒✏✎✒✎✌ ✑✠☞☛✕✡ ✌✍✡ ω ω ✕✏✕ ✏ ✒✞ ✌ ✙ ✠ ✏ ✗✏✍✡✑✒✡✕✗✏ ✌ ❪ ✏✆ R ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✒ ✏ R ✍ ✡❴ ✝✆ ✕ ✎✝ ❵ ✏✍✏ ❵ ✎✠✛ ✎✠ ❪❜ ✝ ✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ ✞✍ ❵❪ ✆ ✆ ❴ ✠ ✤✞ ❴ ✚ u∈R ✄ ✄ ✏ uω ∈ Rω = (R \ u)ω ☞ ❪ ✍✖ R ✍ ✡❴ ✝✆ ✕ ✎✝ ❜ ☛☞✞✏✆✒ ✁ ✌ ✏ ✒✑ ☛✌ ✗✎ ❜ ☛✖✏ ❜❪ ✤✞ ❴ ❴ ✝✆ ✠✎✞✝✝ ❴ ✛ ✎ ❜ ❴ ✜ ❴❵ ✠ ❴ ✛ ✠ ❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❴ ✝✆ R = a2 + a3 + b ✕ ❵ ✏✍✏❵ ✎✠✛ ❵✌ ✎✏✝ ✏✠ ✍ ✡✕❴ ✝✆ ✕ ✎✝ ❜ ☛☞✞✏✆ ✖✎ ❜ ✕ ✚ ✍✟ (a2 )ω = (a3 )ω ∈ (R \ a2 )ω ✝ ✍ ❜ ✎ ✕✕ ❴ ✠✠ ❴ ✠ ❴ ✠ ❴❵❵❴ ✝✞✏ ❫ ✎✍✆ ✤✞✏ ❴ ✝✆ ✞✆✏✠ ❴ ✕ ❪ ✞ ❜ ✕ ❜❪ ✞ ❫❴❜ ✠✎ ✕ ❜❪ ✕ ❪ ✝✏✆✏ ❪ ✍ ✒ ✒❝ ✒ ☎ ☎ ✁ ✁ ✁ ✞✟ ✗✡ ✟✁☞ ✙ ✌☛ ✏ ✗✡✍ ✍✗✏✡ ✖✗ ✏ ✏ ☛✡✒✡✕✝ ✍ ✎ ✖ ✟✌✍✡ ✓ ✝ ✓ ☞✕✑✌ αβ = α, β ∈ Σ∗ ✎ ✍✕ ✌✡ ✍✌☛✞✌ ✏ ✌✏✡ ✍ ✟✕✞ ✌ ✕✍✡✌ ✡✌✞ ☛✌ ✚ ✌✡ β = zj ✌ βα z ∈ Σ∗ α = zi ✎✏✍✆ ❴ ✍✎✍✆✛ ❪ ✍ ✕ ❴ ✞✆ ✕ ❜❪ ✞ ❫❴❜ ✠✎ ✖✎ ❜ ✎✖✆☛ ❜ ✏✝✎✆✏ ❪ ✍ ✝✞✏ ❫ ✎✍✆ ❴ ✕ ❪ ✞ ❜ ✠ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❜ ☛ ✔ ☞✞✏✆✝ ✚ ✄ ✂✂ ✁ ✁ ✁ ✞✏ ✞✒✏✎✒✎✌ ✌✍✡ ✑✠☞☛✕✡ ✍✕ ✌✡ ✍✌☛✞✌ ✏ ✌✏✡ ✍✕ ✔ ✗☛✑ ✖ ✒ ☛✌ ✏ ✗✡ R ✎ ✞ ✟ ✏ ✗✡ ω ✒ ☛✏✌ ☛✏✕ ☛✌ ✒✖✡✗✑✕✍✒✡✕✗✏ ✌ u ∈ R ω✓ u R ✓✝ ☞ ☞✌✠✠ ✚ ✂ ✡ ✆★✆ ✞ ✞✆☎ ✌ ✠ ✔ ✚ ✘✚ ❝✒ un−1 ✛ u ✘ ✁✂ ✄ ✍ ✒✟ v0 vk−1 α ✛ ✘ ✚ ✙ u u ✘ α β ✙ ✍✟ ☛✠✠✞✝✆ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍ ✕ ❪ ✞ ❜ ✠✎ ✕ ❜❴ ✞ ❫❴ ☞ ❴ ✠✎ ✕ ❜❪ ✕ ❪ ✝✏✆✏ ❪ ✍ ✒ ✒❝ ☎ ✙ ✠ ✏ ✗✏✍✡✑✒✡✕✗✏ ✌ ✗✎ ✖ ❪ ✍☞✏✆✏ ❪ ✍ ❴ ✝✆ ✖✠✎✏ ❜❴❵❴ ✍✆ ✝✞ ✝✎✍✆ ❴ ✒ ☛✖✏ ✕ ❜❪ ✤✞ ❴❵❴ ✍✆✛ ✝✞ ✕✕ ❪ ✔ ✝ ❪ ✍✝ ✤✞ ✡✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ ✆ ❴ ✠ ✤✞ ❴ ✎ ☞ ❴ ✞✜ ✔ ✠✎✖✆ ❪❜ ✏✝✎✆✏ ❪ ✍✝ ☞ ❴ ✕ ❜❴❵ ✏ ❴❜ ✝ ✕ ✎✝ ☞✏✍ ☛ ✔ ❜❴ ✍✆✝ ✚ (u, u, ) u❴ ✆∈(vR0, v1, ) ✒u☛✠ω ✟ ✎ ☞ ❴ ✞✜R✖✎✝ ✚ ✝ ❪ ✏✆ ✕ ❪ ✞ ❜ ✆ ❪ ✞✆ ❴ ✍✆✏ ❴❜ i ≥ ✛ v = u ✛ ☞ ❪ ✍✖ uω ∈ (R \ u)ω ✒ i ✝ ❪ ✏✆ ✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ ✞✍ ✕ ✠✞✝ ✕ ❴ ✆✏✆ ❴ ✍✆✏ ❴❜ k > ❫ ☛ ❜ ✏✑✎✍✆ v = u ✒ ✡✏✍✝✏✛ ✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ ☞ ❴ ✞✜ k ❵❪ ✆✝ α, β ∈ Σ∗ ❴ ✆ n > ✆ ❴ ✠✝ ✤✞ ❴ ✚ n v0 vk−1 α = u v0 vk−1 u = un β v0 vk−1 uα = un βα = un+1 ✄ ✍✟✟ ☞ ❪ ✍✖ u = αβ = βα ✒ ❴ ✠ ❪ ✍ ✠ ❴ ✠ ❴❵❵❴ ✒ ✒ ✛ ✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ z ❫ ☛ ❜ ✏✑✎✍✆ ❴✆ β = z ✝ ✍ ❪❛ ✆✏ ❴ ✍✆ u = z = (v v ) ❴ ✆ ☞ ❪ ✍✖ u ∈ (R \ u) ✒ ✜ ✎✍✝ ✠❴✝ ☞ ❴✞✜ ✖✎✝ ✏✠ ✟ ✎ ✞✍ ❴ ✖❪✍✆❜ ✎☞✏✖✆✏❪✍ ✎❫❴✖ ✠❴ ✠✎✏✆ ✤✞ ❴ R ❴✝✆ ❜☛☞✞✏✆✒ α = zi ω ω k−1 j ω ω ω ✚ ✌ ✒✑ ☛✌ ✌ ✗ ❴ ✆✎ ❛ ✠ ❴ ✎✞ ✤✞✏ ✝✞✏✆ ☞ ❪ ✍✍ ❴ ✠ ❴ ✍ ❪❵❛❜❴ ❵ ✎✜✏ ❵ ✎✠ ☞ ❴ R✔ ✠✎✖✆ ❪❜ ✏✝✎✆✏ ❪ ✍✝ ☞ ✡✞✍ ❵❪ ✆ ☞ ❴ ✆✟ ❴ ☞ ❪ ✍✍☛✒ ✗ ✡✎✝✆☛ ❜ ✏✝✤✞ ❴ ∗ ✏✍☞✏✤✞ ❴ ✤✞ ❴ ✠✎ ✕ ❜❪ ✕ ❜ ✏☛✆☛ ✖✎ ❜ ✎✖✆☛ ❜ ✏✝ ❴ ✠✎ ✖✠✎✝✝ ❴ ☞ ❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ✖✕❪ ✍✝✏☞☛ ❜ ☛ ❴ ✒ ✁ ✏ ✗✎✍✌✎✌ ❴ R uω (u ∈ R) 1 1∗ uω (u ∈ R+ ) 1∗ ∞ ✤✞ ❴ ✠✖ ❪ ✍✤✞ ❴ ✖❪ ☞❴ 1∗ ✖❪ ☞❴ ∞ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❜ ☛☞✞✏✆ ∞ ✁✂ ✄ ✒ ✪ ❪❵ ✎ ❜ ✎✏✝ ❪ ✍ ☞✞ ✍ ❪❵❛❜❴ ❵ ✎✜✏ ❵ ✎✠ ☞ ❴ ✠✎✖✆ ❪❜ ✏✝✎✆✏ ❪ ✍✝ ✝✞ ❜ ✠ ❴ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝✛ ω✔ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ❴ ✆ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝✕❜ ☛☞✞✏✆✝✒ ω✔ ✍✟ ✡ ✄✆★✆ ✂ ✞✂ ✞✆☎ ✌ ✁✠ ✁✟ ✁ ✞✗☛✡ ✖✗☞✌ ✌✍✡ ✑✠☞☛✕✡✌ ✍✟ ✙ ✠ ✏ ✗✏✍✡✑✒✡✕✗✏ ✌ ✪ ❪❵❵❴ ✏✍☞✏✤✞☛ ✕ ✎ ❜ ✠ ❴ ✆✎ ❛ ✠ ❴ ✎✞ ✒ ✒ ✁ ✌ ✏ ✒✑ ☛✌ ✌ ✗✎ ❜ ☛✖✏ ❜❪ ✤✞ ❴ ❴ ✝✆ ✠✎✞✝✝ ❴ ✛ ✎ ❜ ❴ ✜ ❴❵ ✠ ❴ ✚ ✕ R = a + ab + bc + c ❴ ✝✆ ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❜ ☛☞✞✏✆ ❵ ✎✏✝✕ ✖ ❴ ✍ ✡❴ ✝✆ ✕ ✎✝ ✞✍ ✖ ❪✕☞ ❴ ✒ ✁ ✌ ✏ ✒✑ ☛✌ ✌ ✝ ✍ ✎ ✠ ❴ ✝ ❜❴ ✠✎✆✏ ❪ ✍✝ ✝✞✏ ❫ ✎✍✆ ❴ ✝ ❴ ✍✆ ❜❴ ✠ ❴ ✝ ☞✏ ✍ ☛ ❜❴ ✍✆ ❴ ✝ ✖✠✎✝✝ ❴ ✝ ☞ ❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ✚ ✚ ✚ ✖ ❪ ☞ ❴ ⇒ ❜ ☛☞✞✏✆ ⇒ ❵ ✏✍✏ ❵ ✎✠ ❝✓ ✞✠☎✆ ✏ ✟ ✎ ☎ ✂ ✖ ✔✕✖✗✕✗✏ ✏✎✍ ✟✞✆ ✂ ☎✍ ✜ ✎✍✝ ✠❴ ✖✎✝ ☞ ✡✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✑✍✏✛ ❪✍ ❴✞✆ ☞☛✖✏☞ ❴❜ ✝✏ L ❴✚ ✝✆ ❜☛☞✞✏✆ ❴✍ ✞✆✏✠✏✝✎✍✆ ☞✏ ❜❴ ✖✆ ❴❵❴ ✍✆ ✝✎ ☞☛✑✍✏✆✏ ❪ ✍ ✛ ✖✡❴ ✝✆L✔✙✔ ☞✏ ❜❴ ✛ ❪ ✍ ✕✆ ❴ ✝✆ ❴ ✠✎ ✕ ❜❪ ✕ ❜ ✏☛✆☛ ✕ ❪ ✞ ❜ ✆ ❪ ✞✆ u ∈ L u ∈ / (L \ u) ✜ ✎✍✝ ✠ ❴ ✖✎✝ ☞ ✡✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ L ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✍ ❴ ✠✛ ❪ ✍ ✞✆✏✠✏✝ ❴ ✠✡❴ ✍✝ ❴❵❛ ✠ ❴ Amb(L) ❴ ✆ ✠✎ ✖ ❪ ✍✌ ❜ ✞ ❴ ✍✖ ❴ ☞ ❴ ☎✆ ✖✦✏ ✕ ❪ ✞ ❜ ☞☛ ❵❪ ✍✆ ❜❴❜ ✖ ❴ ✆✆ ❴ ✕ ❜❪ ✕ ❜ ✏☛✆☛✒ ✣❪ ✞✆ ☞ ✡✎ ❛❪❜ ☞ ✛ ❪ ✍ ❜ ✎ ✕✕ ❴ ✠✠ ❴ ☞ ❴ ✝ ❜ ☛✝✞✠✆✎✆✝ ☞ ❴ ✠✡❴ ✍✝ ❴❵❛ ✠ ❴ Amb(L) ✒ ✄ ❪ ✏✆ L ⊆ Σ ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✛ Amb(L) ☞☛✍ ❪ ✆ ❴ ✠✡❴ ✍✝ ❴❵❛ ✠❴ ☞ ❴ ✝ ω✔ ❵❪ ✆✝ ☞ ❴ L ✎✟✎✍✆ ✕ ✠✞✝✏ ❴ ✞ ❜ ✝ L✔ ✠✎✖✆ ❪❜ ✏✝✎✆✏ ❪ ✍✝ ☞ ❴ ✕ ❜❴❵ ✏ ❴❜ ✝ ✕ ✎✝ ☞✏✝✆✏✍✖✆✝ ✁ ✎ ❜ ✒✍ ✛ ✁ ✗✥ ✓ ❡ ✄ ✛ ✖✡❴ ✝✆ ✔✙✔ ☞✏ ❜❴ ✚ ✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ (w ) , (w ) Amb(L) = {w ∈ L | ☞ ❴ ✞✜ L✔ ✠✎✖✆ ❪❜ ✏✝✎✆✏ ❪ ✍✝ ☞ ❴ w ✎❫❴ ✖ w = w } ✄ ☛✂ ω ω ω + ω i i∈N ☞✍✌ ☎✙☎✞✌ ☞ ✌ ✁✔ ✁✠ ✁ ✞✌✍✡✙ ✟✟✑✒✡✕✗✏✏✌✞ ✠✡☛ ✄ ☛✞ ✡ ✙☞ ✠ ✕ ☛✏ ✞✒✏✎✒✎✌ ✎ ✏ Amb(L) ✌ ✄ j j∈N L ⊆ Σ+ ✌✍✡ ✑✒✡✕✗✏✏✌✞✎ ✒✞✗✑✍ ✞ ✟✌✏ ✓ ✙ ✠ ✏ ✗✏✍✡✑✒✡✕✗✏ ✌ ✏ L ❴ ✝✆ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✍ ❴ ✠✛ ✠✎ ✖ ❪ ✍✌ ❜ ✞ ❴ ✍✖ ❴ ✤✞✏ ❴ ✝✆ ☞☛✑✍✏ ❴ ✕ ✎ ❜ ✚ ❴ ✝✆ ☞ ✡✏✍☞ ❴✜ ✑✍✏✒ ✝ ✍ ✍ ❪ ✆ ❴ u ✠✎ ✖✠✎✝✝ ❴ ☞ ✡☛✤✞✏❫✎✠❴ ✍✖ ❴ ☞✞ ❵❪ ✆ u ✒ ✜ ❪ ✍✖ ✠✡❴ ✍✝ ❴❵❛ ✠❴ ❴ ✞✆ ✜ ✆ ❜❴ ✖✎✠✖✞✠☛ ✕ ✎ ❜ ✚ Amb(L) ✕ u v ⇔ u−1 L = v −1 L u (Lω ∩ (u−1 L \ )Lω ) Amb(L) = u ⊆L ☞ ☎ ☎ ☞ ✌ ✁✔ ✁✔ ✁ ✠ ✗✕✡ L ⊆ Σ+ ☛✏ ✞✒✏✎✒✎✌ ✎ L ✌✍✡ ✑✠☞☛✕✡ ✍✕ ✌✡ ✍✌☛✞✌ ✏ ✌✏✡ ✍✕ L ✍ ✠✑✕✄ ✌ ✚ ✔ ✗☛✑ ✡✗☛✡ u ∈ L ✝ ✍ ✕ ❜ ☛✝ ❴ ✍✆ ❴ ✤✞ ❴ ✠✤✞ ❴ ✝ ✍ ❪ ✆✎✆✏ ❪ ✍✝ ❜❴ ✠✎✆✏ ❫❴ ✝ ✙ ✠✎ ✖ ❪ ✍✌ ❜ ✞ ❴ ✍✖ ❴ ☞ ❴ ☎✆ ✖✦✏ ✁✗✣ ✄ ✒ ❪ ✏✆ ✞✍ ✎✞✆ ❪❵ ✎✆ ❴ ☞ ❴ ☎✆ ✖✦✏ ✖ ❪❵ ✕ ✠ ❴ ✆✛ ✕ ❪ ✞ ❜ ✖✦✎✤✞ ❴ ☛✆✎✆ q ∈ Q ✛ ❴ ✆ ✕ ❪ ✞ ❜ A✆ ❪ ✞✆= (Σ, ❵❪ ✆Q,u I,∈ δ,Σ∗T✛)❪ ✍ ✍ ❪ ✆ ❴ ✚ ✄ ✒✏ uω ∈ / Amb(L) δT (q, u) = {q ∈ Q | ✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ t ∈ T ❴ ✆ u , u ∈ Σ∗ ✎❫❴ ✖ u = u u ❴ ✆ t ∈1 δ(q, ❴✆ u ) q ✗✎ ✖ ❪ ✍✌ ❜ ✞ ❴ ✍✖ ❴ ☞ ❴ ☎✆ ✖✦✏ ≈ ❴ ✝✆ ☞☛✑✍✏ ❴ ✕ ✎ ❜ ✚ u≈v ⇔ ∀q ∈ Q, δ(q, u) = δ(q, v) δT (q, u) = δT (q, v) ❵❪ ✆✝ u, v ∈ Σ+ ✒ ✕ ❪ ✞✝❜ ✍✆ ❪ ✞✝ ✍ ❪ ✆ ❴ = {w ∈ Σ+|w ≈ u} ✠✎ ✖✠✎✝✝ ❴ ☞ ✡☛✤✞✏ ❫ ✎✠ ❴ ✍✖ ❴ ☞✞ ❴ ✝✆ ☞ ✡✏✍☞ ❴✜ ✑✍✏[u] ✖✎✠✖✞✠✎ ❛ ✠❴ ✛ ✍ ❪ ✞✝ ✎❫❪ ✍✝ ✚ ✎❞ ∈ δ(t, u2 )} ❵❪ ✆ u ✒ ✪ ❪❵❵❴ ≈ ☞✞✒✏✎✒✎ ☎ ☎ ☞ ✌ ✁✔ ✁✟ ✁ ✞✟ ✞✟✠☞ ✂ ✗☛✑ ✡✗☛✡ ✗✡ ✍✒ ✖✞✒✍✍✌ ☞ ✟✠✚ ☛✕ ✍ ✒✞✌✏✖✌ ✌ ✑✒✡✕✗✏✏✌✞ ✖✗✏✍✡✑☛✖✡✕ ✙ ✞✌ ✌ ☞ ☎ ☎ ☞ ✌ ✁ ✔ ✁✢ ✁ ✠ ✕ ✒✞✗✑✍ ✌ ✝ ✍ ✎ ✠✎ ✕ ❜❪ ✕ ❪ ✝✏✆✏ ❪ ✍ ✝✞✏ ❫ ✎✍✆ ❴ ✌ ❜ ✝ ✖ ❴ ✎✞✜ ✠ ❴❵❵❴ ✝ ✕ ❜ ☛✖☛☞ ❴ ✍✆✝✒ ✡ ✄✆★✆ ✂ ✞✂ ✞✆☎ ✌ ✁✔ ✁✠ ✁ ✁✏ ✔ ✌☛✡ ☞✠✖✕☞✌✑ ✍✕ ☛✏ ✞✒✏✎✒✎✌ ✑✒✡✕✗✏✏✌✞ ✌✍✡ ✑✠☞☛✕✡✌ ✏ v1 ≈ v2 ✎ u ∈ Σ+ ✎ [u] ✌✍✡ ☛✏ v1 ω ∈ Lω (A) ⇔ v2 ω ∈ Lω (A) ✄ ✙ ✠ ✏ ✗✏✍✡✑✒✡✕✗✏ ✌ ❪ ✏✆ L ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✍ ❴ ✠✒ ✤✞✏ ❜❴ ✖ ❪ ✍✍✎★✆ ✠✡❴ ✍✝ ❴❵❛ ✠ ❴ Amb(L) ✝ ❴ ✠ ❪ ✍ ✠ ❴ ✠ ❴❵❵❴ ❪ ✍ ✖ ❪ ✍✝✆ ❜ ✞✏✆ ✠✡✎✞✆ ❪❵ ✎✆ ❴ A ✒❝ ✒ ✒ ❪ ✍ ✖✎✠✖✞✠ ❴ ✠ ❴ ✝ ✖✠✎✝✝ ❴ ✝ ☞ ✡☛✤✞✏ ❫ ✎✠ ❴ ✍✖ ❴ ✝ [u ], , [u ] ✝ ❴ ✠ ❪ ✍ ✠ ❴ ✠ ❴❵❵❴ ✒❝ ✒ ✒ k ❪ ❫ ✍ ☛ ❜ ✏✑ ❴ ✝✡✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ [u ] ✆ ❴ ✠✠ ❴ ✤✞ ❴ i ❴✆ [ui ] ∩ L = ∅ ui ω ∈ Amb(L) ✏ ❪ ✞✏ ✎✠ ❪❜ ✝ L ✍ ✡❴ ✝✆ ✕ ✎✝ ❜ ☛☞✞✏✆✛ ✝✏✍ ❪ ✍ L ❴ ✝✆ ❜ ☛☞✞✏✆ ✝ ❴ ✠ ❪ ✍ ✠ ❴ ✠ ❴❵❵❴ ✒❝ ✒❝ ✒ ✍ ✟✞ ✝ ✄ ✝ ✝ ✍ ✎✞ ✍ ✞ ✞ ✖ ✞✟ ✕✍✏ ✂ ✟ ✎ ✟✞✆ ✂ ☎✍✎ ✪ ❪❵❵❴ ✕ ❜❴❵ ✏ ❴❜ ❴ ✜ ❴❵ ✕ ✠ ❴ ✛ ❪ ✍ ❫ ✎ ☞☛ ❵❪ ✍✆ ❜❴❜ ✤✞ ✡✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ ✞✍ ❴ ω ✔✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ✤✞✏ ✍ ❴ ❴ ✞✆ ✎✝ ✜ ✆ ❜❴ ❴ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜ ☛ ❴ ✕ ✎ ❜ ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❜ ☛☞✞✏✆✒ ✪ ❴ ✆ ❴ ✜ ❴❵ ✕ ✠ ❴ ✎ ☞☛✟ ✙ ☛✆☛ ✖ ❪ ✍✝✏☞☛ ❜ ☛ ✕☞✎✍✝ ✕✖✦✎ ✕ ✏✆ ❜❴ ✑ ✛ ❪ ✧ ❪ ✍ ✎ ❵❪ ✍✆ ❜ ☛ ✤✞ ✡✏✠ ✍ ✡✟ ✎ ✕ ✎✝ ☞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✖ ❪ ☞ ❴ ✒ ✚☞ ☎ ★☛☞ ✌ ✁ ✠ ✁ ✄ ❪ ✏✆ ✛ ✝✞ ❪ ✝ ❪ ✍✝ ✤✞ ✡✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ ✤✞✏ ❴ ✝✆ ✞✍ + ba + b ☞ ✛ ❪ ✍ ❵❪ ✍✆✕✕❜❴ ✠ ❴ ✠✎✏✆ ✝✞✏ ❫ ✎✍✆ ✚ R ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ❜ ☛☞✞✏✆ ☞ ❴ LL =✒ ✣a❪ ✞✆+☞a✡✎ ❛❪❜ ✁☎ ✞✂ ✁ ✂ ✗☛✑ ✡✗☛✡ k ≥ ✌✡ u ∈ Σ ✎ ✗✏ ✒ {a u, a ua} ⊆ R ✌ ✙ ✠ ✏ ✗✏✍✡✑✒✡✕✗✏ ☞☛ ✂ ✒✕✡ ✌ ✄ ✏ {a u, a ua} ❴ ✝✆ ✏✍✖✠✞✝ ☞✎✍✝ R ✛ ✎✠ ❪❜ ✝ ✄ ☛ ω ∗ k k k k (ak ua)ω = (ak u) (ak+1 u)ω ❴ ✆ (βj )j≥0 ✎❫❴ ✖ α0 = ak ua k ua)ω ✎ ☞ ❴ ✞✜ R✔ ✠✎✖✆ ❪❜ ✏✝✎✆✏ ❪ ✍✝ ✚ (α ) ✕❴ ✆✎ ❜ ✖ ❪ ✍✝☛✤✞ ❴✒ ✍✆✛❪ (a i i≥0 ✡ ❴ ✝✆ ✎✝ ❜ ✍✖ ✍ ☛☞✞✏✆✒ β0 = ak u R ✕ ✖ ❪❵❵❴ aω ∈ Lω ✛ ✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ ✞✍ ✞✍✏✤✞ ❴ ❴ ✍✆✏ ❴❜ i > ✆ ❴ ✠ ✤✞ ❴ ∈ R ✝ ❴ ✠ ❪ ✍ ✠ ❴ ✠✎✏✆ ✕ ❜ ☛✖☛☞ ❴ ✍✆ ✎❫❴ ✖ u = ✒ ✛ ✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ ✞✍ ✞✍✏✤✞ ❴ ❴ ✍✆✏ ❴❜ i ≥ ✆ ❴ ✠ ✤✞ ❴ ✖ ❪❵❵❴ abaω ∈ Lω ❴ ✆ abaω ∈ / Lω ✒ abai ∈ R ✝ ❴ ✠ ❪ ✍ ✠ ❴ ✠✎✏✆ ✕ ❜ ☛✖☛☞ ❴ ✍✆ ✛ ☞ ❪ ✍✖ ✏✠ ✖ ❪❵❵❴ abai abaω ∈ Lω ❴ ✆ abai a ∈ W ❴✜✏✝✆ ❴ ✞✍ ✞✍✏✤✞ ❴ ❴ ✍✆✏❴❜ i2 ≥ ✆ ❴ ✠ ✤✞ ❴ a/i aba i abai ∈ R ✒ ✒ ❴ ✆ ✎✏✍✝✏ ☞ ❴ ✝✞✏✆ ❴ ✛ ❪ ✍ ☞☛✑✍✏✆ ☞ ❴ ✠✎ ✘ ❪ ✍ ✞✍✏✤✞ ❴ ✠✎ ✝✞✏✆ ❴ ✏✍✑✍✏ ❴ (i ) j j≥0 ✎✏✍✆ ❴ ✍✎✍✆✛ ❪ ✍ ✖ ❪ ✍✝✏☞✘ ❜❴ ✠✡ω ✔ ❵❪ ✆ ✚ ∈Rω ✜ ✞ ✝ 0 1 ✂ w = ai0 abai1 ab abain ✝ ✞ ✖ ❴ ❵❪ ✆ w ✎ ✕✕ ✎ ❜ ✆✏ ❴ ✍✆ ❛ ✏ ❴ ✍ ✙ Lω ❵ ✎✏✝ ✏✠ ✍ ✡✎ ✕ ✎✝ ☞ ❴ ✠✎✖✆ ❪❜ ✏✝✎✆✏ ❪ ✍ ✝✞ ❜ R ✒ ✡✏✍✝✏ R ✍ ✡❴ ✝✆ ✕ ✎✝ ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ☞ ❴ Lω ✒ ✝ ✍ ❴ ✍ ☞☛☞✞✏✆ ✤✞ ❴ Lω ✍ ✡✎ ✕ ✎✝ ☞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ❜ ☛☞✞✏✆✒ ✎✟ ✆ ✍ ✖❪✍✖✠✞✝✏❪✍ ✚ ✄ ✆★✆ ✂ ✞✂ ✞✆☎ ✌ ✁✟ ✁ ✠ ✁ ✞ ✌ ✕✍✡✌ ☞✌✍ ✓✔ ☛✕✍✍✒✏✖✌✍ ✑✒✡✕✗✏✏✌✞✞✌✍ ✚ ☛✕ ✏✟✗✏✡ ✔ ✒✍ ☞✌ ✎✠✏✠ ✓ ✡✑✒✡✌☛✑ ✑✠☞☛✕✡ ✌ ✦✆✡✌☛✑✄✆☛☛✖✗☞✌☎ ✞✄☞ ✌ ✁✟ ✁✠ ✁ ✞ ✌ ✕✍✡✌ ☞✌✍ ✓✔ ☛✕✍✍✒✏✖✌✍ ✑✒✡✕✗✏✏✌✞✞✌✍ ✚☛✕ ✏✟✗✏✡ ✔ ✒✍ ☞✌ ✎✠✏✠✑✒✓ ✌ ✜ ✎✍✝ ✠✎ ✝✞✏✆ ❴ ✛ ❪ ✍ ❫ ✎ ✕ ❜ ☛✝ ❴ ✍✆ ❴❜ ☞ ❴ ✞✜ ❜ ☛✝✞✠✆✎✆✝ ✝ ❪ ✞✝ ✠✡✦✟ ✕ ❪ ✆✦✘✝ ❴ ✤✞ ❴ ✞ ✟ ✓ ✞✒✏✎✒✎ ✌ ✑✒✡✕✗✏✏✌✞ ✔ ✗✍✍ ✁☞✌ ☛✏ ✔ ✞☛✍ ✎✑✒✏☞ ✎✠✏✠✑✒✡✌☛✑ ☞✗✏✡ ✞✒ ✑✒✖✕✏✌ ✌✍✡ ☛✏ ✞✒✏✎✒✎ ✌ ✑✠☞☛✕✡ ✒ ✪ ❴ ✝ ❜ ☛✝✞✠✆✎✆✝ ✝ ❪ ✍✆ ☞ ❴ ✝ ❴ ✜✆ ❴ ✍✝✏ ❪ ✍✝ ☞ ❴ ✖ ❴ ✞✜ ✝❪❛ ✆ ❴ ✍✞✝ ✕ ❪ ✞ ❜ ✠ ❴ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ✞ ☞✎✍✝ ✁✁ ✞✠ ✓ ❡ ✎ ✄ ✒ ✄ ✆★✆ ✂ ✞✂ ✞✆☎ ✌ ✁✟ ✁✔ ✁ ✠ ✗✕✡ ☛✏ ✞✒✏✎✒✎✌ ✑✠☞☛✕✡ ✡✌✞ ✚ ☛✌ ✡✎✠✏✠✑✒✡✌☛✑ ✌✍✡ ✞✌ ✔ ✞☛✍ ✎✑✒✏☞ ✞✗☛✡ ✎✠✏✠✑✒✡✌☛✑ ☞✌ ✖✗✏✡✕✌✏✡ ☛✏✌ ☛✕✍✍✒✏✖✌ ☞✌ ✖ ✒ ✚ ☛✌✓ ☞✌ ω ω ω Lω Lω ✌ R+ R Rω ✘ ✔ ω G ✠✞✠ ✏ ✌✏✡ ☞✌ R ✌ ✙ ✠ ✏ ✗✏✍✡✑✒✡✕✗✏ ✌ ✥ ❪ ✞ ❜ ✖✦✎✤✞ ❴ u ∈ R ✛ uω ✎ ✞✍ ❴ ✞✍✏✤✞ ❴ ✠✎✖✆ ❪❜ ✏✝✎✆✏ ❪ ✍ (u, u, ) ✝✞ ❜ ✒ ❪ ✏✆ G ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ☞ ❴ Rω ✒ ✪ ❪❵❵❴ G ⊆ R+ ✛ ✖✦✎✤✞ ❴ G✔ ✠✎✖✆ ❪❜ ✏✝✎✆✏ ❪ ✍ ☞ ❴ uω R ❴ ✝✆ ❴ ✍ ✠ ❪❜❵❴ ☞❴ ✚ ✄ ( v0 , v1 , ) ✆ ✍ ✖❪✍✝☛✤✞ ❴✍✖❴ ✛ ✖❪✍✆✏❴✍✆ ✞✍ ❴ ✕ ✞✏✝✝✎✍✖❴ ☞ ❴ ✒ ✄❪✞✝ ✖❴✆✆❴ ❵ ✜❵❴ ✦✟ ❪✆✦✘✝❴ ✛ ✍ ❪✞✝ ✖✎❜✎✖✆☛❜✏✝❪✍✝ ✠❴ ✠✎✏✆ ✤✞ ✡✞✍ ❴ ✞✏✝✝✎✍✖❴ ❴✝✆ ❴ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜ ☛ ❴ ✕ ✎ ❜ ✞✍ ✖ ❪ ☞ ❴ ✕✕✞ ❜ ❪ ✞ ✍ ❪ ✍ ✒ ✂❪ ✏✖✏ ✠✎ ☞☛✑✍✏✆✏❪ ✍ ☞ ✡✞✍ ✖ ❪ ☞ ❴ ✕ ✞ ❜✔✕✁☎ ✥ ✒✍ ✄ ✒ ✄❪✏✆ ✞✍ ✖❪ ☞ ❴ ✛ ❴✝✆ ✔ ☛✑ ✝✡✏✠ ❫☛❜✏✑ ❴ ✚ ∈u+ ∈u+ G u ω C ⊆ Σ+ C un ∈ C + ⇒ u ∈ C + ✕ ❪ ✞ ❜ ✆ ❪ ✞✆ u ∈ Σ+ ❴ ✆ ✕ ❪ ✞ ❜ ✆ ❪ ✞✆ n ≥ ✒ ✄ ✂✂ ✁ ✁ ✁ ✠ ✗✕✡ ☛✏ ✞✒✏✎✒✎ ✌ ✑✠☞☛✕✡ ✡✌✞ ☛✌ + ✌✍✡ ✔ ✞☛✍ ✎✑✒✏☞ ✎✠✏✠✑✒✡✌☛✑ R R ☞✌ Rω ✌ ✠ ✕ R ✏✟✌✍✡ ✔ ✒✍ ☛✏ ✖✗☞✌ ✔ ☛✑ ✎ ✒✞✗✑✍ ✕✞ ✏✟✁ ✒ ✔ ✒✍ ☞✌ ✎✠✏✠✑✒✡✌☛✑ ✖✗☞✌ ✔ ☛✑ ☞✌ Rω ✌ ✙ ✠ ✏ ✗✏✍✡✑✒✡✕✗✏ ✌ ✞ ❪ ✝ ❪ ✍✝ ✤✞ ✡✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ ✞✍ ✖ ❪ ☞ ❴ C = R ✆ ❴ ✠ ✤✞ ❴ C ω = Rω ✛ ❪ ✍ ✆ ❜❪ ✞ ❫❴ ✤✞ ❴ C R ✖✎ ❜ R ❴✕✕ ✝✆ ❵ ✏✍✏ ❵ ✎✠✒ ✡✎ ✕ ❜ ✘✝ ✠✎ ✕ ❜❪ ✕ ❪ ✝✏✆✏ ❪ ✍ ✒ ✒❝ ✛ ✕ ❪ ✞ ❜ ✆ ❪ ✞✆ ☛✠☛ ❵❴ ✍✆ u ☞❴ ✛ ✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ ✞✍ ❴ ✍✆✏ ❴❜ i > ✆ ❴ ✠ ✤✞ ❴ ui ∈ C ✒ ✡✏✍✝✏✛ C ❴ ✝✆ ✍ ❪ ✍ ✕ ✞ ❜ ✖✎ ❜ ui ∈ C ❛ ✏❴ ✍R ✤✞\ C❴ u ∈/ C + ✒ ✡ ✆★✆ ✞ ✞✆☎ ✌ ✟ ✟ ✄ ✄ ☛☎ ✏ ✚ ✜ ✍✎ ✒ ☎ ✔✏✎ ✆ ✏ ✗ ✞ ✖ ✞✟ ✕✍✏ ✂ ✟ ✎ ✟✞✆ ✂ ☎✍✎ ✖✌✖ ✑ ✠ ✌ ✆ ✏✎ ❭❪ ✞✝ ☞☛ ❵❪ ✍✆ ❜❪ ✍✝ ☞✎✍✝ ✖ ❴ ✆✆ ❴ ✝ ❴ ✖✆✏❪ ✍ ✤✞ ❴ ☞ ❴ ✝ ω✔✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ✝ ✤✞✏ ✝ ❪ ✍✆ ❴ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜ ☛ ❴ ✝ ✎ ❜ ✕ ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ❜ ☛☞✞✏✆✛ ✕ ❴ ✞ ❫❴ ✍✆ ✍ ❴ ✕ ✎✝ ✜ ✆ ❜❴ ❴ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜ ☛ ❴ ✝ ✕ ✎ ❜ ✞✍ ✖ ❪ ☞ ❴ ✒ ☎ ✞✍ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✙ ☞☛✠✎✏ ❛❪❜ ✍☛ ✒ Lω ❴ ✝✆ ✞✍ ❴ ✁ ✁ ❪ ✏✆ = a + ab + bc + c ✎☞✦☛ ❜❴ ✍✖ ❴ ❴ ✆ Stab(LωL) = ❴ ✝✆ ✠ ❴ ✠✞✝ ✌ ❜ ✎✍☞ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ☞ ❴ ✁✡✞✌ ❞ ✄ ✒ L+ ☛✠ ❴ ✝✆ ✖✠✎✏ ❜ ✤✞ ❴ ✠ ❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ L ❴ ✝✆ ❜✕☛☞✞✏✆✛ ❪ ✍ ❫✎ ❵❪ ✍✆ ❜❴❜ ✤✞ ❴ LLωω ✍ ❴ ✕ ❴ ✞✆ ✕ ✎✝ ✜ ✆ ❜❴ ❴ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜ ☛ ✕ ✎ ❜ ✞✍ ✖ ❪ ☞ ❴ ✒ ✞ ✕✕ ❪ ✝ ❪ ✍✝ ✤✞ ❴ W ✝ ❪ ✏✆ ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ω ✔ ✖ ❪ ☞ ❴ ☞ ❴ Lω ✒ ✪ ❪❵❵❴ ❴ ✆ (ub)cω = (u) bcω (uai )aω = (u) aω ✚☞ ★☛☞ ✌ ✔ ✄ ✟ ✄ ∈Lω ✎❝ ∈Lω ❪✍ ✎ ✚ ❴✆ {uai , u} ⊆ W ✝✍ ✒✟✞ {ub, u} ⊆ W ❴✆ i > 0✒ ✕ ❪ ✞✝❜ ✍✆ ❪ ❫✞✆✎ u✖ ❪∈✍✝✆Σ❜+✞✏ ❜❴ ✞✍ ❴ ✝✞✏✆ ❴ ✏✍✑✍✏ ❴ ☞ ✡☛✠☛ ❵❴ ✍✆✝ ☞ ❴ ✚ ✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ ✞✍ ✞✍✏✤✞ ❴ ❴ ✍✆✏ ❴❜ i > ✝ ❴ ✠ ❪ ✍ ✒ ✆ ❴ ✠ ✤✞ ❴ ∈ W ✒ ✖ ❪❵❵❴ aω ∈ Lω ✛ ☞ ❪ ❵ ✎✏✝ ✝ ❴ ✠ ❪ ✍ ✒ ✛ ❴ ✆ ✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ ✞✍ ✞✍✏✤✞ ❴ ✍✖ ✛ i ω ω i i > a ba ∈ L a b∈ / W ❴ ✍✆✏❴❜ i1 > ✆ ❴ ✠ ✤✞ ❴ bai ∈ W ✒ ✒ ❴ ✆ ✎✏✍✝✏ ☞ ❴ ✝✞✏✆ ❴ ✛ ❪ ✍ ☞☛✑✍✏✆ ☞ ❴ ✠✎ ✘ ❪ ✍ ✞✍✏✤✞ ❴ ✠✎ ✝✞✏✆ ❴ ✏✍✑✍✏ ❴ (i ) j j≥0 ✝ ✍ ✎ card(W ) = ∞ ✛ ☞ ❪ ✍✖ ✏✠ ✍ ✡✟ ✎ ✕ ✎✝ ☞ ✡ ω ✔ ✖ ❪ ☞ ❴ ✑✍✏ ✤✞✏ ❴ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜❴ Lω ✒ ❴ ✠ ❪ ✍ ✠✎ ❜❪ ✏✠ ✍ ✡❴ ✜✏✝✆ ❴ ✕ ✎✝ ☞ ❴ ✖ ❪ ☞ ❴ C ✆ ❴ ✠ ✤✞ ❴ C ω = Lω ✛ ✖✡❴ ✝✆ ✔✙✔ ☞✏ ❜❴ ✤✞ ❴ Lω ✕✍ ❴ ✕❴❪✞✆✝✏✆✏ ❪✎✝✍ ✜ ✒✆ ❜❴✒ ✛❴ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜ ☛ ✕ ✎ ❜ ✞✍ ✖ ❪ ☞ ❴ ✒ ✕ ✕ ✒ ✝ ✍ ✝✎✏✆ ✤✞ ❴ Lω ✍ ✡✎ ✕ ✎✝ ☞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✖ ❪ ☞ ❴ ☎ ✁ ✁ ❪ ✏✆ L = a + ab + bab ❴✜ ❴❵ ✕ ✠❴ ✒ ✒ ✝ ✍ ✎ ✖ ❴ ✕ ❴ ✍☞✎✍✆ ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ❴✜ ❴❵ ✕ ✠❴ ✒ ✚ 0 ✄ ✝ ☛ ✄ ✄ ✆ ✑ ✒✞ G = a + bab + aba + ab2 ab ✤✞✏ ❴ ✝✆ ❜ ☛☞✞✏✆✒ ✍✍ ✒✒✎❝ ✍ ✒✟ ✑✟✟ ✚☞ ★☛☞ ✌ ✟ ✄ ✝ ✑ ✎✞ ✆✑ ✜✒✑✒ ✝ ✍ ✟✞ ✝ ✍ ✟✞ W Rac(Stab(Lω )) a + ab + ba a + ab + bab a + ab + bc + c a2 + a3 + ba + b ✥ ☛✍☛❜✎✆❴✞ ❜ ❜☛☞✞✏✆ ✥ ☛✍☛❜✎✆❴✞ ❜ ✖❪ ☞ ❴ ❭❪ ✍ ❭❪ ✍ a + (ab)∗ ba a + bab + aba + ab2 ab a + ab + bc + c ❭❪ ✍ ✁✂ ✄ ✍ ✒❝ ☎ ☛✖✎ ✏✆✞✠✎✆✏✠ ☞ ❴ ✝ ❴ ✜ ❴❵ ✠ ❴ ✝ ✕ ✕ ✌✖ ✠ ✔✂ ✎ ☎ ✌✖ ✗✎ ❜❴ ✖✦ ❴❜ ✖✦ ❴ ☞ ❴ ✝ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ✍ ❪ ✞✝ ✎ ✎ ❵❴ ✍☛✝ ☞☛✑✍✏ ❜ ✠ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❜ ☛☞✞✏✆✝✒ ❭❪ ✞✝ ✎❫❪ ✍✝ ☛✆✞☞✏☛ ✠❴ ✝ ✕ ❜❪ ✕ ❜ ✏☛✆☛✝ ☞ ❴ ✖ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝✛ ✠❴ ✞ ❜ ✝ ✙❜❴ ✠✎✆✏❪ ✍✝ ✎❫❴ ✖ ✠❴ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ❴ ✆ ✠❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❵ ✏✍✏ ❵ ✎✞✜ ✒ ❭❪ ✞✝ ✎❫❪ ✍✝ ✏✠✠✞✝✆ ❜ ☛ ✎✞✝✝✏ ✠✡❴ ✜✏✝✆ ❴ ✍✖ ❴ ☞ ✡ω ✔✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ✝ ✤✞✏ ✍ ✡❪ ✍✆ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ❜ ☛☞✞✏✆✒ ✕ ✎✝ ✆☞✍❴ ✌☛✍☛ ❴ ✝✆ ✞✍ ❴ ✎☞✦☛ ❜❴ ✍✖ ❴ ☛✆✞☞✏✎✍✆ ✠ ❴ ✝ ❴ ✜ ❴❵ ✠ ❴ ✝ ❴ ✜✏✝✆✎✍✆✝✛ ❴ ✆ ☞✎✍✝ ✠ ❴ ✖✎✝ ❪ ✧ ❜ ✎✆✏❪ ✍✍ ❴ ✠✠❴ ✛ ✍ ❪ ✞✝ ✍ ❪ ✞✝ ☞ ❴❵✕ ✎✍☞ ❪ ✍✝ ☞✎✍✝ ✤✞ ❴ ✠✠❴ ❵❴ ✝✞ ❜❴ ✠✡❴✜✏✝✆L❴ ✍✖ ❴ ☞ ✡✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ❜ ☛☞✞✏✆ ✍ ❪ ✍ ✔ ✖ ❪ ☞ ❴ ☞ ❴ L ❴ ✍✆ ❜ ✎★✍ ❴ ✠✡✎ ❛ ✝ ❴ ✍✖ ❴ ☞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✖ ❪ ☞ ❴ ✒ ✗ ❴ ✝ ❜❴ ✖✦ ❴❜ ✖✦ ❴ ✝ ☞ ❪ ✏ ❫❴ ✍✆ ✖✠✎✏ ❜❴❵❴ ✍✆ ✜ ✆ ❜❴ ✕ ❪ ✞ ❜ ✝✞✏ ❫ ✏ ❴ ✝ ☞✎✍✝ ✖ ❴ ✆✆ ❴ ❫❪ ✏ ❴ ✒ ω ω ✎✎ ✣ ✚ ✕✑✜ ✢✦✣ ✚ ❭❪ ✞✝ ✎❫❪ ✍✝ ☛✆✞☞✏☛ ✠❴ ❜❪❛ ✠✘ ❵❴ ☞ ❴ ✠✡❴✜✏✝✆ ❴ ✍✖ ❴ ☞ ❴ ✝ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝✒ ✪ ❴ ❜❪ ❛ ✠✘ ❵❴ ❴ ✝✆ ☞✏ ✖✏✠❴ ❴ ✆ ❪ ✞ ❫❴❜✕✆✛ ❵ ✜ ❵❴ ✝✏ ❪ ✍ ✝ ❴ ❜❴ ✝✆ ❜❴ ✏✍✆ ✎✞✜ ω✔ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ✑✍✏❵❴ ✍✆✕❴ ✍ ✔✔ ✌ ❴ ✍☞ ❜ ☛✝✒ ✜ ✎✍✝ ✞✍ ❜❴❵ ✏❴❜ ✆❴❵ ✝✛ ✍ ❪✞✝ ✎❫❪✍✝ ✆❜ ✎❫✎✏✠✠☛ ✝✞ ❜ ✠❴✝ ❴✜ ❴❵ ✠❴✝ ❴✜✏✝✆✎✍✆✝ ❪✞ ❜ ❵ ✏❴ ✞✜ ✎ ✕✕ ❜ ☛✦✕❴ ✍☞ ❴❜ ✠✎ ☞✏ ✕✖✞✠✆☛ ☞✞ ✕ ❜❪❛ ✠✘ ❵❴ ✒ ❭❪ ✞✝ ✎❫❪ ✍✝ ✆ ❜❪ ✞ ❫✕☛ ✕ ❪ ✞ ❜ ✠✎ ✕ ❜❴❵✕✏✘ ❜❴ ✠ ❪ ✏✝ ☞ ❴ ✝ ω ✔ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ✑✍✏ ❵❴ ✍✆ ❴ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜ ☛✝ ❵ ✎✏✝ ✍ ❪ ✍ ✔ ❴ ✍✌ ❴ ✍☞ ❜ ☛✝ ✕ ✎ ❜ ✞✍ ✖ ❪ ☞ ❴ ✒ ✪ ❴ ✠✎ ❜❴ ✍ ✔ ✠ ❪❜ ✖ ❴ ✠✡✏✍✆☛ ❜ ✜ ✆ ☞✞ ❜❪❛ ✠✘ ❵❴ ✖✎ ❜ ✆ ❪ ✞✆ ❴ ω✔✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ❜ ✎✆✏❪ ✍✍ ❴ ✠✠❴ ✍ ✡✎☞ ❵❴ ✆ ✕ ✎✝ ✠ ❪❜ ✖☛ ❵❴ ✍✆ ☞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✖ ❪ ☞✕❴ ✒ ✜ ✎✍✝ ✞✍ ✝❴✖❪✍☞ ✆❴❵ ✝✛ ✠✎ ❜❴✖✦ ❴❜✖✦ ❴ ☞ ❴✝ ✌☛✍☛❜ ✎✆❴✞ ❜✝ ✖❪ ☞ ❴✝ ✍ ❪✞✝ ✎ ✖❪✍☞✞✏✆✝ ☞☛✑✍✏ ❜ ✞✍ ❴ ✍ ❪ ✞ ❫❴ ✠✠ ❴ ✖✠✎✝✝✕❴ ☞ ❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝✛ ✠ ❴ ✝ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ❜ ☛☞✞✏✆✝✒ ✣❪ ✞✆ ✖ ❪ ☞ ❴ ❴ ✝✆ ❜ ☛☞✞✏✆✛ ❴✙✆ ✠✎ ✆ ❴ ✍✆✎✆✏ ❫❴ ☞ ❴ ✖ ❪ ✍✝✆ ❜ ✞✏ ❜❴ ✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ❜ ☛☞✞✏✆ ☞ ✡✞✍ ❴ ω ✔✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ✝ ❴ ✝✆ ✞✍ ✕ ❜❴❵ ✏ ❴❜ ☞✎✍✝ ✠✎ ❜❴ ✖✦ ❴❜ ✖✦ ❴ ☞ ✡✞✍ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✖ ❪ ☞ ❴ ✒ ✕ ✎✝ ❭❪ ✞✝ ✕ ❜❪ ✕ ❪ ✝ ❪ ✍✝ ✏✖✏ ✠ ❴ ✕ ❜❪❛ ✠✘ ❵❴ ❪ ✞ ❫❴❜ ✆ ✚ ✄ ✆ ✁ ☛ ✞ ☎ ☞ ✁ ✂ ✌☛✡ ✓ ✗✏ ☞✠✖✕☞✌✑ ✍✕ ☛✏✌ ✡✑✠☞☛✕✡ ✁ ω ✓✔ ☛✕✍✍✒✏✖✌ ✑✒✡✕✗✏✏✌✞✞✌ ☞✗✏✏✠✌ ✒ ☛✏ ✎✠✏✠✑✒✡✌☛✑ ☛✠ ❴ ✝✆ ✖✠✎✏ ❜ ✤✞ ❴ ✝✏ ✞✍ ❴ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ✍ ✡✎ ✎✝ ☞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ❜ ☛☞✞✏✆✛ ✎✠ ❪❜ ✝ ❴ ✠✠ ❴ ✍ ✡✎ ✕ ✎✝ ☞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✖ ❪ ☞ ❴ ✒ ✎✏✝ω ✔✕✠✎ ❜ ☛✖✏ ✕ ❜❪ ✤✞ ❴ ❴✕✝✆ ✠✎✞✝✝ ❴ ✛ ✍ ❪ ✞✝ ✎❫❪ ✍✝ ❵❪ ✍✆ ❜ ☛ ✤✞ ✡✏✠ ❴ ✜✏✝✆ ❴ ☞ ❴ ✝ ω ✔✕ ✞✏✝✝✎✍✖ ❴ ✝ ✤✞✏ ❪ ✍✆ ☞ ❴ ✝ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ❜ ☛☞✞✏✆✝ ❵ ✎✏✝ ✤✞✏ ✍ ✡❪ ✍✆ ✕ ✎✝ ☞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✖❪ ☞❴ ✒ ✡✠ ❪❜ ✝✛ ✖ ❴ ✕ ❜❪❛ ✠✘ ❵❴ ❴ ✝✆ ✔ ✆ ✔ ✏✠ ✎✞✝✝✏ ☞✏ ✖✏✠ ❴ ✤✞ ❴ ✝ ❪ ✍ ✎✍✎✠ ❪ ✌✞ ❴ ✕ ❪ ✞ ❜ ✠ ❴ ✝ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ✖❪ ☞❴✝ ✢ ☛✠ ✝ ❴ ✕ ❴ ✞✆ ✤✞ ❴ ✠ ❴ ✕ ❜❪❛ ✠✘ ❵❴ ✠✡❴ ✜✏✝✆ ❴ ✍✖ ❴ ☞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ✝ ❪ ✏✆ ✏✍☞☛✖✏☞✎ ❛ ✠ ❴ ✛ ❵ ✎✏✝ ✏✠ ✝ ❴❵❛ ✠❴ ✖ ❴ ✕ ❴ ✍☞✎✍✆ ✤✞ ✡✏✠ ✟ ✎✏✆ ❴ ✍✖ ❪❜❴ ❛❴ ✎✞✖ ❪ ✞ ✕ ☞ ❴ ❜ ☛✝✞✠✆✎✆✝ ✙ ❴ ✝✕ ☛ ❜❴❜ ✝ ❪ ✞✝ ☞ ❴ ✝ ✦✟ ✕ ❪ ✆✦✘✝ ❴ ✝ ❛ ✏ ❴ ✍ ✖✦ ❪ ✏✝✏ ❴ ✝✒ ✂ ✎✑ ✦ ✁ ✑✦✣ ✘ ✓✒ ✤ ✖ ✦✔ ✒✍ ✓✏ ✁ ✟✁ ✒ ✒✍ ✁✟✓✒✍ ✜ ✓ ✁✜ ✘ ✁✡ ❜ ✍ ✄ ✡ ✒ ✡ ❜ ✍ ❪ ✠☞ ✒ ✡ ✝✟✍✆✎✖✆✏✖ ✖ ❪ ✍✌ ❜ ✞ ❴ ✍✖ ❴ ✠ ❪❜ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✎✠ ω ✔ ✠✎✍✌✞✎✌ ❴ ✝✒ ✞ ✌✗✑✌✡✕✖✒✞ ✒ ❭❪ ✆ ❴ ✒ ✗ ✏ ✔ ☛✡✌✑ ✠ ✖✕✌✏✖✌ ✛ ✚ ✛ ✁✡✞✌ ✄ ✒ ✡✞✌ ❜❪ ✝✒ ✆✞☞ ❴ ☞ ❴ ✝ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ☞ ❴ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝ ☞ ❴ ❵❪ ✆✝ ✏✍✑✍✏✝✒ ✎✝✆ ❴❜ ✡✝ ✆✦ ❴ ✝✏✝✛ ✓✍✏ ❫❴❜ ✝✏✆☛ ☞ ❴ ❭ ✏✖ ❴ ✛ ❪ ✕ ✦✏✎ ✡✍✆✏ ✕ ❪ ✠✏✝✛ ✒ ✁✡✞✌ ❞ ✄ ✒ ✡✞✌ ❜❪ ✝✒ ✙ ✌✍ ✒✞✎✗✑✕✡ ✏ ✌✍ ✒☛✡✗☛✑ ☞✌✍ ✖✗☞✌✍ ✑✒✡✕✗✏✏✌✞✍ ✒ ✥✦ ✆✦ ❴ ✝✏✝✛ ✓✍✏ ❫❴❜ ✝✏✆☛ ☞ ❴ ❭ ✏✖ ❴ ✛ ❪ ✕ ✦✏✎ ✡✍✆✏ ✕ ❪ ✠✏✝✛ ❝❞❞ ✒ ✁☎ ❭ ❞ ✄ ✗ ✒ ☎ ❪ ✎✝✝ ❪ ✍ ✎✍☞ ✒ ❭ ✏ ❫ ✎✆✒ ✡☞✦ ❴❜❴ ✍✖ ❴ ✝ ❪ ✠ ✠✎✍✌✞✎✌ ❴ ✝✒ ✄ ✗☛✑✏✒✞ ✗✝ ✗ ✏ ✔ ☛✡✌✑ ✒✏☞ ✠ ✁ ✍✡✌ ✏ ✠ ✖✕✌✏✖✌✍ ✛ ❝❞ ✚❝ ❞ ✛ ❞ ✒ ✁☎ ✥ ✄ ✒ ☎ ❴❜ ✝✆ ❴ ✠ ✎✍☞ ✒ ✥ ❴❜❜ ✏✍ ✒ ✞ ✌✗✑ ✁ ✗✝ ✖✗☞✌✍ ✒ ✡✖✎☞ ❴❵ ✏✖ ✥ ❜❴ ✝✝✛ ❭❴ ✞ ✔ ❪❜ ☞ ✛ ✒ ✁ ❴❫ ❝ ✄ ✒ ❴❫❪ ✠☞ ❴❜ ✒ ✪ ❪❵ ✕ ❪❜ ✆ ❴❵❴ ✍✆ ☞ ❴ ✝ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ❫ ✏✝ ✔✙✔ ❫ ✏✝ ☞ ❴ ✝ ❵❪ ✆✝ ✏✍✑✍✏✝ ❴ ✆ ❛ ✏✔ ✏✍✑✍✏✝ ✔ ✪ ❪❵ ✕ ✎ ❜ ✎✏✝ ❪ ✍ ✒ ☛✍ ✒ ❜❪❛ ✛ ❴ ☞✏✆ ❪❜ ✛ ✞ ✠✗✑✕✌✍ ☞✌✍ ✒☛✡✗ ✏ ✒✡✌✍ ✌✡ ✒✔✔ ✞✕✖✒✡✕✗✏✍ ✛ ✕ ✎✌ ❴ ✝ ✒ ❴ ✞✜✏✘ ❵❴ ✝ ❪ ✞ ❜ ✍☛ ❴ ✝ ✠ ❜ ✎✍✖ ❪ ✔ ❛❴ ✠✌ ❴ ✝✛ ✥✞ ❛ ✠✏✖✎✆✏ ❪ ✍✝ ☞ ❴ ✠✡✓✍✏ ❫❴❜ ✝✏✆☛ ☞ ❴ ❪ ✞ ❴ ✍ ✛ ❝ ✒ ✁ ❴❫ ✄ ✒ ❴❫❪ ✠☞ ❴❜ ✒ ❴ ✍ ❴❜ ✎✆ ❪❜ ✝ ✞✏✆✦ ❛❪ ✞✍☞ ❴ ☞ ☞ ❴ ✖✏ ✕ ✦ ❴❜ ✏✍✌ ☞ ❴ ✠✎✟ ✠ ❪❜ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✎✠ ω ✔ ✠✎✍✌✞✎✌ ❴ ✝✒ ✄ ✗☛✑✏✒✞ ✗✝ ✄ ☛✡✗ ✏ ✒✡✒ ✎ ✟ ✒✏✎☛✒✎✌✍ ✒✏☞ ✗ ✏ ✕✏✒✡✗✑✕✖✍ ✛ ✚ ❝❞ ✛ ✒ ✁ ✗✗ ✄ ✒ ❴❫❪ ✠☞ ❴❜ ✛ ✒ ✗✎✆✆ ❴ ✞✜ ✛ ☛✒ ✗✏✆ ❪❫ ✝☞✟✛ ✎✍☞ ✗ ✒ ✆✎✏✌ ❴❜ ✒ ✪ ❪ ☞ ❴ ✝ ✎✍☞ ✏✍✑✍✏✆ ❴ ✞ ❪❜ ☞✝✒ ✄ ✖✡✒ ✁ ✌✑✏✌✡✕✖✒ ✛ ✚❝ ❝ ❡ ✛ ✒ ✁ ✏✠ ✄ ✒ ✏✠ ❴ ✍ ❛❴❜ ✌ ✒ ✄ ☛✡✗ ✏ ✒✡✒ ✎ ✟ ✒✏✎☛✒✎✌✍ ✎ ✒✏☞ ✒✖ ✕✏✌✍ ✎ ✗✞☛ ✏ ✌ ✄ ✒ ✡✖✎☞ ❴❵ ✏✖ ✥ ❜❴ ✝✝✛ ❭❴ ✞ ❪❜ ☞ ✛ ✒ ✁ ✗✥ ❡ ✄ ✒ ✞✠✏✎✛ ☛✒ ✗✏✆ ❪❫ ✝☞✟✛ ✎✍☞ ☎ ✒ ✥✎✆ ❜❪ ✞ ✒ ✝ ✍ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝✛ ω ✔ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝ ✎✍☞ ω ✔ ✌ ❴ ✍ ❴❜ ✎✆ ❪❜ ✝✒ ✂ ✑✗✖✌✍✍✕✏✎ ✟ ✌✡✡✌✑✍ ✛ ❡❞ ✚ ✛ ❪ ✖✆ ❡ ✒ ✏ ✗✑ ✏ ✒✡✕✗✏ ✝ ✁ ✞✠ ❡ ✎ ✄ ✒ ✞✠✏✎✒ ✝ ✍ ω ✔ ✌ ❴ ✍ ❴❜ ✎✆ ❪❜ ✝ ✎✍☞ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝✒ ☛✍ 23d ✄ ✟ ✂ ✁ ✏✡ ✌ ✗✞✞ ✌ ✗✏ ✄ ☛ ✓ ✡✗ ✏ ✒✡✒ ✎ ✟ ✒✏✎☛✒✎✌✍ ✒✏☞ ✂ ✑✗✎✑✒ ✏ ✏ ✕✏✎ ✂ ✛ ❫❪ ✠✞ ❵❴ ❞ ❪ ✠ ✟ ✌✖✡☛✑✌ ✗✡✌✍ ✕✏ ❡ ✒ ✕ ❜ ✏✍✌ ❴❜ ✒ ✗ ✏ ✔ ☛✡✌✑ ✠ ✖✕✌✏✖✌✍ ✛ ✕ ✎✌ ❴ ✝ ❞❝ ✛ ☎ ❴❜ ✠✏✍ ✛ ✁ ✞✠ ❡❛ ✄ ✒ ✞✠✏✎✒ ✠ ☛✑ ✞✌✍ ✖✗☞✌✍ ✌✡ ✞✌✍ ω ✓ ✖✗☞✌✍ ✎ ✠✏✠✑✒✡✌☛✑✍ ☞✌ ✞✒✏✎✒✎✌✍ ☞✌ ✏ ✗✡✍ ✕✏✄ ✏✕✍ ✒ ✥✦ ✆✦ ❴ ✝✏✝✛ ✓✍✏ ❫❴❜ ✝✏✆☛ ☞ ❴ ❭ ✏✖ ❴ ✔ ❪ ✕ ✦✏✎ ✡✍✆✏ ✕ ❪ ✠✏✝✛ ❡ ✒ ✁ ✞✠ ✄ ✒ ✞✠✏✎✒ ✡ ✖✦✎ ❜ ✎✖✆ ❴❜ ✏✝✆✏✖ ✠✎✍✌✞✎✌ ❴ ✠ ❪❜ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✎✠ ω ✔✕ ❪ ✞ ❴❜ ✒ ☛✍ ✂ ✑✗✖ ✌ ✞ ✕✑☞ ✙ ✌ ✍ ✌✞✗✔ ✏ ✌✏✡✍ ✕✏ ✟ ✒✏✎☛✒✎✌ ✞ ✌✗✑ ✁ ✛ ✣✦ ❴ ✝✝✎✠ ❪ ✍✏✤✞ ❴ ✛ ✕ ✎✌ ❴ ✝ ❝ ❞ ✛ ✏✡ ✌ ✒ ✁ ✎ ❜ ✄ ✒ ✎ ❜ ✦✞ ❵ ☞✏✒ ✝ ✍ ✆✦ ❜❴❴ ✔ ❴ ✠ ❴❵❴ ✍✆ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝✒ ✞ ✌✗✑✌✡✕✖✒✞ ✗ ✏ ✔ ☛✡✌✑ ✠ ✖✕✌✏✖✌ ✛ ❞✚ ✛ ✒ ✁✗✏✆ ✄ ☛✒ ✗✏✆ ❪❫ ✝☞✟✒ ✠✏✠✑✒✡✌☛✑✍ ☞✌✍ ✞✒✏✎✒✎✌✍ ✑✒✡✕✗✏✏✌✞✍ ☞✌ ✏ ✗✡✍ ✕✏✄ ✏✕✍ ✒ ✥✦ ✆✦ ❴ ✝✏✝✛ ✓✍✏ ❫❴❜ ✝✏✆☛ ☞ ❴ ✗✏✠✠ ❴ ✛ ✒ ✎✓ ✎✎✎ ✎✎✍ ✟✓✒✍ ✆ ✂ ✜ ✄ ✘ ✄ ✒✍ ✎ ✓ ✟✓✒ ✟ ✟✓✓✏ ✘ ✏✍☎ ✒✓ ✜✟✓✓✜ ✁ ✂ ✜ ✂ ✘ ✜ ✓✓ ✁ ✜ ✥ ✑ ✝ ✎ ✞ ✒✎ ✟ ✙ ✑ ✟✓✓✓ ✜ ✄✓✑ ✁ ✜ ✂✙ ✟✟✝✑ ✞ ✑ ✟ ✍ ✟✓✓✑ ✄ ✆ ✏✑ ✄ ✆ ✄ ☎ ✘ ✟✓✏✑ ✂ ✁ ✓ ✄✁ ✝✟✞ ✟ ✍ ✟✓✓ ✁✓ ✄✁ ✆ ✎✓✎ ✑ ✟✓✓ ✟ ✄✓✓ ✁✓ ✄✁ ✜ ✄ ✟✓✓ ✁ ✓✏ ✄ ✁ ✘✒ ✓✓ ✎ ✘ ✟✓✓✏ ✒✍ ✑✁ ✎ ✟✟ ✟✓✒✍✝ ✘ ✒✒ ✞ ✜ ✟✓✒✒ ✎✍ ✒✓ ✓✟ ✓✟ ✒✎ ✒ ✒✏ ☎✆ ✎ ✒ ✎ ✟✏ ✁ ✟✓✒✓ ✟ ✝✟ ✞ ✎✍ ✑✎ ✟✓✓ ✟ ✎✏ ✟ ✍ ✟✓✓ ✟ ✟ ✟✓✒✎ ✙ ✆ ✎ ✟✏ ✟ ✟✏✍ ✟✓✒ ✆ ✍✎ ✟✒✏ ✟✓✒✏ ✘ ✁✆ ✟ ✝✍ ✞ ✑✍ ✍ ✟ ✘ ✝✑ ✞ ✑✒✎ ✑✓✑ ✟✓✒ ✑ ✆ ✄ ✙ ✘ ✟✓✓ ✥ ✟ ✑✎ ✟✓✓ ✆ ✎✒ ✄ ✁✗✏✆ ✄ ☛✒ ✗✏✆ ❪❫ ✝☞✟✒ ✎✍☞ ❪ ✠ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✎✠ ✑✍✏✆ ❴ ✠✟ ✌ ❴ ✍ ❴❜ ✎✆ ❴ ☞ ω ✔ ✠✎✍✌✞✎✌ ❴ ✝✒ ☛✍ ✛ ❫❪ ✠✞ ❵❴ ❞ ❪ ✠ ✟ ✌✖✡☛✑✌✍ ✗✡✌✍ ✕✏ ✗ ✏ ✔ ☛✡✌✑ ✠ ✖✕✌✏✖✌✛ ✕ ✎✌ ❴ ✝ ❞ ✛ ☎ ❴❜ ✠✏✍ ✛ ✒ ✕ ❜ ✏✍✌ ❴❜ ✒ ✁✗✏✆ ✎ ✄ ☛✒ ✗✏✆ ❪❫ ✝☞✟✒ ✩❜❴❴ ✝✞ ❛❵❪ ✍ ❪ ✏☞✝ ✎✍☞ ❵ ✏✍✏ ❵ ✎✠ ω ✔ ✌ ❴ ✍ ❴❜ ✎✆ ❪❜ ✝ ❪ ✠ Rω ✒ ✄ ✖✡✒ ✒ ✁ ✌✑✏✌✡✕✖✒ ✛ ❞ ✔ ❝ ✚ ✛ ✁✗✏✆ ❛ ✄ ☛✒ ✗✏✆ ❪❫ ✝☞✟✒ ✥ ❜❴ ✑✜ ✔ ✠ ❜❴❴ ✠✎✍✌✞✎✌ ❴ ✝ ✎✝ ω ✔ ✌ ❴ ✍ ❴❜ ✎✆ ❪❜ ✝✒ ✏✝ ✗✑ ✏ ✒✡✕✗✏ ✂ ✑✗✖✌✍✍✕✏✎ ✟ ✌✡✡✌✑✍ ✛ ✚❡ ❡ ✛ ✒ ✁✗ ❪ ✆ ✄ ✒ ✗ ❪ ✆✦✎✏ ❜❴ ✒ ✗ ✏ ✕✏✒✡✗✑✕✖✍ ✗✏ ✗✑☞✍ ✛ ✖✦✎ ✕ ✆ ❴❜ ✒ ✡☞☞✏✝ ❪ ✍ ✔ ✝ ❴ ✝✠ ❴ ✟✛ ✒ ✁✗✣ ❡ ✄ ✒ ✗✎✆✆ ❴ ✞✜ ✎✍☞ ✒ ✣✏ ❵❵❴❜❵ ✎✍ ✒ ✩✏✍✏✆ ❴ ✠✟ ✌ ❴ ✍ ❴❜ ✎✆ ❴ ☞ ω ✔ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝✒ ✏✝ ✗✑ ✏ ✒ ✓ ✡✕✗✏ ✂ ✑✗✖✌✍✍✕✏✎ ✟ ✌✡✡✌✑✍ ✛ ❝ ✚ ✛ ❡ ✒ ✁✗✣ ✄ ☛✒ ✗✏✆ ❪❫ ✝☞✟ ✎✍☞ ✒ ✣✏ ❵❵❴❜❵ ✎✍ ✒ ✝ ✍ ✌ ❴ ✍ ❴❜ ✎✆ ❪❜ ✝ ❪ ✠ ❜ ✎✆✏ ❪ ✍✎✠ ω ✔✕ ❪✞ ❴❜ ✠✎✍ ✔ ✌✞✎✌ ❴ ✝✒ ✞ ✌✗✑✌✡✕✖✒✞ ✗ ✏ ✔ ☛✡✌✑ ✠ ✖✕✌✏✖✌ ✛ ✚ ❝❞❞ ✛ ✒ ✁✥✥ ❞❝ ✄ ✒ ✥ ❴❜❜ ✏✍ ✎✍☞ ✒ ✒ ✥✏✍ ✒ ✏✄ ✏✕✡✌ ✁✗✑☞✍ ✒ ✡✖✎☞ ❴❵ ✏✖ ✥ ❜❴ ✝✝✛ ❝❞❞❝ ✒ ✁ ✆✎ ❞ ✄ ✗ ✒ ✆✎✏✌ ❴❜ ✒ ✡ ✍ ❪ ✆ ❴ ❪ ✍ ✖ ❪ ✍✍ ❴ ✖✆ ❴ ☞ ω ✔ ✠✎✍✌✎✌ ❴ ✝✒ ✌ ✌✂ ✌✛ ❡ ✄ ❡ ✚❝ ❝ ✛ ❞✒ ✁ ✆✎ ❡ ✄ ✗ ✒ ✆✎✏✌ ❴❜ ✒ ✝ ✍ ✏✍✑✍✏✆✎ ❜ ✟ ✑✍✏✆ ❴ ✠ ❴ ✍✌✆✦ ✖ ❪ ☞ ❴ ✝✒ ✞ ✌✗✑✌✡✕✖✒✞ ✏✝ ✗✑ ✏ ✒✡✕✖✍ ✒✏☞ ✄ ✔✔ ✞✕✖✒✡✕✗✏✍ ✛ ❝❞ ✚ ✛ ❡ ✒ ✁✣✦ ❪ ❞ ✄ ✝ ✒ ✣✦ ❪❵ ✎✝✒ ✡✞✆ ❪❵ ✎✆✎ ❪ ✍ ✏✍✑✍✏✆ ❴ ❪❛ ✟ ❴ ✖✆✝✒ ☛✍ ☎ ✒✏☞ ✗✗ ✆ ✗✝ ✞ ✌✗✑✌✡✕✖✒✞ ✗ ✏ ✔ ☛✡✌✑ ✠ ✖✕✌✏✖✌ ✛ ❫❪ ✠✞ ❵❴ ☎ ✛ ✖✦✎ ✕ ✆ ❴❜ ✒ ✠✝ ❴❫ ✏ ❴❜ ✖✏ ❴ ✍✖ ❴ ✥✞ ❛ ✠✏✝✦ ❴❜ ✝✛ ❞ ✒ ✁✂ ✎ ❜ ❡ ✄ ✒ ✒ ✂ ✎ ❜ ☞✏✒ ✡✍ ✎✞✆ ❪❵ ✎✆✎ ✔ ✆✦ ❴❪❜❴ ✆✏✖ ✎ ✕✕ ❜❪ ✎✖✦ ✆ ❪ ✠✏✍ ❴ ✎ ❜ ✆ ❴❵ ✕ ❪❜ ✎✠ ✠ ❪ ✌✏✖✒ ☛✍ ✩ ✒ ❪ ✠✠ ❴❜ ✎✍☞ ✒ ☎ ✏ ❜ ✆✞✏✝✆✠ ❴ ✛ ❴ ☞✏✆ ❪❜ ✝✛ ✟ ✗✎✕✖✍ ✝ ✗✑ ✗✏✖☛✑✑✌✏✖ ✁ ✚ ✠ ✡✑☛✖✡☛✑✌ ✍ ✌✑✍☛✍ ✄ ☛✡✗ ✏ ✒✡✒ ✛ ❫❪ ✠✞ ❵❴ ❞ ❪ ✠ ✟ ✌✖✡☛✑✌ ✗✡✌✍ ✕✏ ✗ ✏ ✔ ☛✡✌✑ ✠ ✖✕✌✏✖✌ ✛ ✕ ✎✌ ❴ ✝ ❝ ❝❡❡ ✒ ✕ ❜ ✏✍✌ ❴❜ ✔ ✂ ❴❜ ✠✎✌ ✛ ☎ ❴❜ ✠✏✍ ✛ ❡ ✒ ✎✒✄ ✙ ✂ ✂ ✜ ✄ ✒ ✟✓✒✄ ✄✒ ✄ ✓ ✓ ✂ ✂✂ ✎❡ ... ✍ ✟✞ ✝ ✍ ✟✞ W Rac(Stab(Lω )) a + ab + ba a + ab + bab a + ab + bc + c a2 + a3 + ba + b ✥ ☛✍☛❜✎✆❴✞ ❜ ❜☛☞✞✏✆ ✥ ☛✍☛❜✎✆❴✞ ❜ ✖❪ ☞ ❴ ❭❪ ✍ ❭❪ ✍ a + (ab)∗ ba a + bab + aba + ab2 ab a + ab + bc + c ❭❪... ✝✏✆✏ ❪ ✍ ✑ ✒ ✟ ✒ ✟ ✛ ✕✍ ✡✎ ✕ ✎✝✕ ☞ ❴ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✖ ❪✕☞ ❴ ✒ ai0 abai1 abain ai0 a2 baai1 a2 baain → Lω L = a + ab + bab L+ ☛ Stab(Lω ) = L Lω ω ✏ ✂ ✟☎ ✎✍ ☎ ✁ ✂ ✏ ☎ ✌ ✂ ✟ ✍ ✟ ✌ ✂ ✂ ✏ ✟... = a2 + a3 G1 = P rem (a2 + (a3 )∗ (ba + b)) = a2 + a3 ba + a3 b + ba + b ❴✆ G2 = P rem (a3 + (a2 )∗ (ba + b)) = a3 + a2 ba + a2 b + a4 ba + a4 b + ba + b ✝ ❪ ✍✆ ☞ ❴ ✞✜ ✌☛✍☛ ❜ ✎✆ ❴ ✞ ❜ ✝ ☞ ❴ Lω