Công thức phần tử thuật toán và chương trình số trong phân tích dầm đàn dẻo bằng phương pháp phần tử hữu hạn

đại học quốc gia hà nội Viện khoa học công nghệ việt nam Trờng đại học công nghệ Viện học Họ tên tác giả luận văn Nguyễn văn luật Tên đề tài luận văn Công thức phần tử, thuật toán ch-ơng trình số phân tích kết cấu dầm đàn-dẻo ph-ơng pháp phần tử hữu hạn Luận văn thạc sĩ Hà nội- 2008 đại học quốc gia hà nội Viện khoa học công nghệ việt nam Tr-ờng đại học công nghệ Viện học Nguyễn văn luật Công thức phần tử, thuật toán ch-ơng trình số phân tích dầm đàn-dẻo ph-ơng pháp phần tử hữu hạn Ngành : Cơ học Chuyên ngành : Cơ học vật thể rắn Mà số : 60 44 21 Luận văn thạc sĩ Ng-ời h-ớng dẫn khoa học : TS nguyễn đình kiên Hà nội - 2008 Môc lôc Trang Môc lôc …………………………………………………………… Danh mục ký hiệu Danh mục hình vẽ, đồ thị Danh mục bảng Mở đầu Ch-ơng I : ứng xử đàn-dẻo vật liệu kết cấu 1.1 Mở đầu 1.2 Các kết từ thực nghiệm 1.3 ứng xử đàn hồi 12 1.4 ứng xử đàn-dẻo 13 1.5 Mô hình đàn-dẻo l-ỡng tuyến tính 14 1.6 Luật chảy dẻo 15 1.7 Luật tái bền 18 1.8 Kết luận ch-ơng 19 Ch-ơng II : Ph-ơng pháp phần tử hữu hạn cho dầm đàn-dẻo 2.1 Mở đầu 20 2.2 Ph-ơng pháp phần tử hữu hạn 20 2.3 Phân tích phần tử hữu hạn phi tuyến 25 2.4 Thuật toán số phân tích phần tử hữu hạn phi tuyến 27 2.5 Phần tử dầm đàn-dẻo 31 2.5.1 Vec-t¬ lùc nót …………………………………………… 32 2.5.2 Ma trận độ cứng tiếp tuyến 33 2.6 Tích phân sè …………………………………………………… 36 2.7 KÕt luËn ch­¬ng 2…………………………………………… 38 Ch-¬ng III : Quy trình tính toán ví dụ số 3.1 Quy trình tính toán 40 Luận văn thạc sĩ Ngành Cơ học 3.2 Cập nhật ứng suất ……………………………………………… 42 3.3 VÝ dô sè ……………………………………………………… 49 3.3.1 Dầm tựa giản đơn d-ới tác dụng lực tập trung 49 3.3.2 Dầm công-xôn d-ới tác dụng lực tập trung 51 3.3.3 Dầm công-xôn d-ới tác dụng mô-men 53 3.4 Kết luận ch-ơng 3…………………………………………… 54 KÕt luËn …………………………………… 55 h-ớng phát triển luận văn 56 Tài liƯu tham kh¶o ……………………………………………… 57 Phơ lơc …………………………………………………………… 58 Danh mục ký hiệu {d} , {D} - lần l-ợt vec-tơ chuyển vị nút phần tử, kết cấu Học viên: Nguyễn Văn Luật Luận văn thạc sĩ Ngành Cơ học [k t ] , [K t ] - ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử, kết cấu {G} - vec-tơ chênh lệch lực (vec-tơ lực d-) kết cấu {N} - ma trận hàm dạng {f in } , {Fin } - vec-tơ nội lực nút phần tử, kết cấu {f ex } , {Fex } - vec-tơ ngoại lực nút phần tử, kết cấu - công ảo nội lực ngoại lực tác động lên phần tử in - công ảo nội lực {} , {} - vec-tơ ứng suất, biến dạng E, E ep , E t - lần l-ợt mô-đun đàn hồi, mô-đun đàn dẻo, mô-đun tiếp tuyến vật liệu w , w - chun vÞ ngang cđa dầm hai nút phần tử , - góc xoay tiết diện ngang dầm hai nút phần tử L, A - chiều dài, thiết diện ngang cđa phÇn tư dÇm b, h - chiỊu réng, chiỊu cao cđa thiÕt diƯn phÇn tư Q1 , Q - lực cắt hai nút phần tử M1 , M - mô-men hai nút phần tử Danh mục hình vẽ đồ thị trang Hình 1.1 : Sơ đồ điển hình thử nghiệm kéo mẫu kim loại Học viên: Nguyễn Văn Luật Luận văn thạc sĩ Ngành Cơ học Hình 1.2 : Biểu đồ ứng suất-biến dạng cho thép kết cấu điển hình nhận đ-ợc 10 từ thử nghiệm kéo Hình 1.3 : Mô hình l-ỡng tuyến tính cho vật liệu đàn-dẻo 15 Hình 1.4 : Mặt dẻo von Mises không gian ứng suất 16 Hình 1.5 : Luật tái bền: (a) tái bền đẳng h-ớng, (b) tái bền động học 18 Hình 2.1 : Kết cấu phẳng với mô hình PTHH tạo từ phần tử khác 21 Hình 2.2 : Phần tử dầm phẳng hai nút bậc tự 24 Hình 2.3 : Trình tự b-ớc lặp để tính điểm cân 30 Hình 2.4 : Lực cắt mô-men nút phần tử dầm Bernoulli 31 Hình 3.1 : Sơ đồ khối quy trình phân tích đàn-dẻo 41 Hình 3.2 : Gia số ứng suất mô hình đàn-dẻo l-ỡng tuyến tính 43 Hinh 3.3 : Dầm tựa giản đơn d-ới tác dụng lực tập trung 50 Hình 3.4 : L-ới phần tử bậc tự mô hình dầm tựa giản đơn 50 Hình 3.5 : Mối quan hệ lực P độ võng d điểm 51 dầm với giá trị khác mô-đun tiếp tuyến E t Hình 3.6 : Dầm công-xôn d-ới tác động lực tập trung đầu tự 52 Hình 3.7 : Quan hệ lực P độ uốn w đầu tự dầm 52 công-xôn với giá trị khác mô-đun tiếp tuyến E t Hình 3.8 : Dầm công-xôn d-ới tác động mô-men đầu tự 53 Hình 3.9 : Quan hệ lực mô-men M độ võng w đầu tự 53 dầm công-xôn với giá trị khác mô-đun tiếp tuyến E t Danh mục bảng trang Bảng 3.1: Giá trị biến dạng ứng suất điểm Gauss với Học viên: Nguyễn Văn Luật 51 Luận văn thạc sĩ Ngành Cơ học giá trị khác lực P (E 0.1E t ) Bảng 3.2: Các giá trị ứng suất biến dạng điểm Gauss 52 phần tử thứ dầm ứng với giá trị khác lực (E t 0.3E ) Bảng 3.3: Giá trị ứng suất biến dạng điểm Gauss phần tử thứ dầm công-xôn ứng với giá trị khác mô-men M (E t 0.3E ) Học viên: Nguyễn Văn Luật 54 Luận văn thạc sĩ Ngành Cơ học Mở đầu Các nghiên cứu lý thuyết dẻo đ-ợc phát triển sớm, từ cuối kỷ 19 công trình lý thuyết dẻo đà xuất Cho đến qua nhiều giai đoạn phát triển lý thuyết dẻo đà có tảng lý thuyết toán học tổng quát chắn, đ-ợc nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu Trong lĩnh vực thiết kế máy móc kết cấu, phân tích đàn-dẻo đóng vai trò quan trọng thiếu Tuy nhiên phân tích đàn-dẻo công cụ toán học tr-ớc với mô hình thực tế tỏ phức tạp nhiều toán phi tuyến tìm ch-a có lời giải xác Vì để khắc phục đặc điểm để phát triển ứng dụng phân tích đàn-dẻo toán khoa học kỹ thuật ngày ph-ơng pháp số, đặc biệt ph-ơng pháp phần tử hữu hạn, đ-ợc sử dụng rộng rÃi Lý chọn đề tài - Ph-ơng pháp số đà đ-ợc áp dụng hầu hết toán thực tế học kết cấu phạm vi lý thuyết đàn hồi, phân tích đàn-dẻo sử dụng ph-ơng pháp số h-ớng nghiên cứu Ph-ơng pháp số nói riêng ph-ơng pháp phần tử hữu hạn nói chung lựa chọn hợp lý phân tích toán đàn-dẻo tính phức tạp đòi hỏi khối l-ợng tính toán lớn - Trạng thái đàn-dẻo cã thĨ x¶y bÊt kú kÕt cÊu hay máy móc làm việc d-ới tác động tải trọng, nên việc phân tích kết cấu đàn-dẻo vấn đề cần thiết có tính thực tế cao - Ph-ơng pháp phần tử hữu hạn ph-ơng pháp số đặc biệt có hiệu việc phân tích toán phi tuyến phức tạp mà ph-ơng pháp giải tích thông th-ờng phân tích đ-ợc Vì ngày ph-ơng pháp phần tử hữu hạn đ-ợc sử dụng rộng rÃi thiếu toán khoa học kỹ thuật Mục đích, đối t-ợng phạm vi nghiên cứu Học viên: Nguyễn Văn Luật Luận văn thạc sĩ Ngành Cơ học - Mục đích đề tài đặt xây dựng đ-ợc công thức phần tử, thuật toán ch-ơng trình tính cho phân tích dầm đàn-dẻo Trên sở ch-a xây dựng tiến hành phân tích số kết cấu đàn-dẻo cụ thể - Đối t-ợng nghiên cứu đề tài kết cấu dầm chịu lực - Phạm vi nghiên cứu đề tài phần tử dầm Bernulli hai nót ý nghÜa khoa häc vµ thùc tiƠn cđa đề tài Lý thuyết dẻo h-ớng nghiên cứu học vật rắn biến dạng Trong h-ớng nghiên cứu dựa ph-ơng pháp số phân tích đàn-dẻo xu h-ớng phát triển giới nhằm đánh giá đầy đủ vùng làm việc kết cấu máy móc Các kết cấu dầm chịu lực kết cấu đ-ợc thiết kế phổ biến thực tế nay, việc nghiên cứu đầy đủ trạng thái làm việc loại kết cấu vấn đề quan trọng đ-ợc đặt Với ý nghĩa đề tài đ-ợc xây dựng nhằm đ-a công cụ hiệu để phân tích toán thực tế trạng thái đàn-dẻo Học viên: Nguyễn Văn Luật Luận văn thạc sĩ Ngành Cơ học Ch-ơng I ứng xử đàn-dẻo vật liệu kết cấu 1.1 Mở đầu Thép mềm (mild-steel) loại vật liệu kết cấu thông dụng đ-ợc sử dụng nhiều thiết kế kỹ thuật D-ới tác động lực phần tử kết cấu bị biến dạng, tức dạng hình học ban đầu chúng bị thay đổi Tùy theo giá trị đặc tính lực ngoài, biến dạng kết cấu khác Mối quan hệ lực tác dụng chuyển vị kết cấu mối quan hệ ứng suất-biến dạng trình kết cấu chịu lực đặc tr-ng øng xư cđa vËt liƯu kÕt cÊu Khi lùc đủ nhỏ, mối quan hệ ứng suất-biến dạng tuyến tính ứng xử vật liệu đàn hồi Trong miền đàn hồi, cấu hình ban đầu kết cấu đ-ợc khôi phục hoàn toàn tải trọng đ-ợc dỡ bỏ Khi tải v-ợt giá trị định (giới hạn chảy), phụ thuộc vào vật liệu cụ thể, kết cấu bắt đầu chảy dẻo cấu hình ban đầu phục hồi tải đ-ợc dỡ bỏ Với kết cấu, ứng xử đàn-dẻo phần biến dạng đàn hồi biến dạng dẻo đóng vai trò quan trọng phân tích, mô hình phổ biến phân tích kết cấu có tính tới ảnh h-ởng biến dạng dẻo Ch-ơng trình by vấn đề liªn quan tíi øng xư cđa vËt liƯu kÕt cÊu mà trọng tâm loại thép mềm Mô hình vật liệu đàn-dẻo l-ỡng tuyến tính với luật tái bền, th-ờng dùng phân tích số kết cấu đàn-dẻo, đ-ợc trình bày thảo luận chi tiết ứng xử dầm d-ới tác động tải v-ợt giới hạn đàn hồi, gây biến dạng dẻo đ-ợc đề cập 1.2 Các kết từ thực nghiệm Để xác định tính chất học vËt liÖu dïng kÕt cÊu ng-êi ta th-êng tiÕn hành thực nghiệm mẫu tiêu chuẩn Một thực nghiệm phổ biến kéo giản đơn, mẫu chuẩn đ-ợc kẹp chặt Học viên: Nguyễn Văn Luật 61 Luận văn thạc sĩ Ngành Cơ học % bellow computing the predictor Qef=inc*fe; % total external load [Kt]=tangPL(X,Z,ELE,nELE,nDOF,b,h,E,Et,nGX,nGZ,SIG,SIGy); % tangent stiffness matrix Kt=Kt(act,act); % apply boundary condition to Kt c1=det(Kt); dD=inv(Kt)*fe(act,1); % tangent displacement vector D(act,1)=D(act,1)+dD; for ite=1:nINM % loop to equilibrium D; EPSo; [EPS,SIG,SIGy]=Lstress(X,Z,ELE,nELE,h,E,Et,D,nGX,nGZ,EPSo,SIGo,SIGyo); if inc==nINC Load=-Qef(11,1) Strain=EPS(22,5) Stress=SIG(22,5) end [Fi] = LforceStr(X,Z,ELE,nELE,nDOF,b,h,SIG); G=Fi-Qef; % residual vector G=G(act,1); % apply bond.cond to G if norm(G)