ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8 kì 2 GIẢNG võ1718

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ NHĨM TỐN Bài 1: Giải phương trình sau: a) b) c) d) e) ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2017 – 2018 ( x − )( x + 3) − 3( 4x − 2) = (x − 4)2 ; 2x + 5x − x − x − − = ; 12 2x − ; + = x −1 x −1 x + x +1 15 + + =0 4x − 20 20 − 2x 6x + 30 x + x +1 − = ; x + x − x + 2x − f) (x − 9)(x − 7) = (x + 3)(x + 6) ; g) x − x − 20 = ; h) 2x + − 2x = i) − x + 2x = ; k) 2x − − 4x − = 2 m) 3x + = − 5x ; n) x x − − x + x + = p*) x − + x + = ; Bài 2: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) (x + 3)2 − 3(2 x − 1) > x(x − 4) ; b) 1+ c) x + 2x − > −2 ; 2x − 2x 2x + x− < − −1; 2x + ≤2 ; x −3 12 − 3x e) >3 ; 2x + d) f) x + 3x − ≤ g) −3 < 5x − − 3x h*) ( x − 1)( − x )(1 − x ) > x 2x +   2x −  + + :  2x + − x x −    4x −   Bài 3: Cho biểu thức : A=  a) Rút gọn A; c) Tính giá trị A biết x − = ; b) Tìm x để A < 2; d) Tìm x để A =  3x 4x − 23x − 12   x +  + − :  2x + 3 − 2x 4x −    2x +  Bài 4: Cho biểu thức: B=  c) Tìm x ∈ ℤ để B∈ ℤ ; a) Rút gọn B; b) Tính giá trị B biết 2x + 7x + = ; NĂM HỌC 2017-2018 d) Tìm x để B < Page https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ 1    4a +  + + :   5a − 5a + − a   a b − ab  Bài 5: Cho biểu thức: C=  c) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn C để a + b = a) Rút gọn C; b) Tính giá trị C biết a = ;b = −6  2x + 1   x2 +  Bài 6: Cho biểu thức D =  −  : 1 −  x − x −    x + x +1 a) b) Rút gọn D Tìm giá trị x để D = c) d) Tìm giá trị x để D < Tìm GTNN biểu thức x.D biết x > Bài 7: Một người xe đạp từ A đến B Lúc người với vận tốc nhỏ lúc 3km/h nên thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính quãng đường AB Bài 8: Quãng đường AB dài 75km Lúc xe máy từ A dự định đến B lúc 11 giờ, đực lúc xe hỏng phải dừng lại sửa 32 phút Sau xe tiếp với vận tốc vận tốc ban đầu nên đến B chậm dự định Hỏi xe hỏng lúc Chỗ hỏng xe cách A km? Bài 9: Một người dự định xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Sau với vận tốc đó, người dừng lại nghỉ 15 phút Vì để đến B định người phải tăng vận tốc thêm 10km/h qng đường cịn lại Tính qng đường AB? Bài 10: Một đội sản xuất dự định làm 25 sản phNm ngày Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế ngày làm 30 sản phNm, hoàn thành kế hoạch trước ngày mà cịn làm vượt 10 sản phNm Tính số sản phNm đội phải làm theo kế hoạch Bài 11: Một xí nghiệp may giao may số áo 20 ngày Xí nghiệp tăng suất 20%nên sau 18 ngày làm xong số áo giao mà làm thêm 24 Tính số áo mà xí nghiệp làm 18 ngày Bài 12: Một lâm trường dự định trồng 75ha rừng số tuần lễ Do tuần trồng vượt mức 5ha so với kế hoạch nên trồng 80ha hoàn thành sớm tuần Hỏi tuần lâm trường trồng rừng? Bài 13: Hai công nhân làm 16 xong cơng việc Nếu người thứ làm làm việc khác, người thứ hai làm hai làm 25% cơng việc Hỏi người làm sau hồn thành cơng việc? NĂM HỌC 2017-2018 Page https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TỐN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ Bài 14: Hai tổ sản xuất phải dệt 140 áo len Trong thực tế tổ I vượt mức 10% kế hoạch mình, tổ vượt mức 5% kế hoạch nên hai tổ dệt 150 áo len Hỏi theo kế hoạch tổ phải dệt áo len? Bài 15: Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu viết thêm chữ số vào hai chữ số số đước ố số cũ 280 đơn vị Bài 16: Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức sau A = 3x + 2x − E* = B = 3x − 6xy + 5y − y + 3x + 2016 C* = x + x + 20 x2 + x + ( x + )( x + ) x F* = x + + ( x > 0) x +2 Bài 17*: Chứng minh bất đẳng thức a) b) ≥2 x 1 ( a + b )  +  ≥ với a, b > a b x2 + c) a + b + c ≥ ab + bc + ca 2 d) ( a + 1)( b + 1)( c + 1) ≥ với a, b, c > abc = ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÌNH HỌC – HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Page https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ NĂM HỌC: 2017 – 2018 NHĨM TỐN Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 18cm, AD = 12cm Gọi M trung điểm AB Tia DM cắt AC N, cắt tia CB P a) Tính độ dài đoan DM, DN, DP b) Khơng sử dụng kết tính câu a, chứng minh DN = NM.NP ∆ABC cân A có chu vi 80cm Đường phân giác A B cắt I, AI cắt BC AI = Tính cạnh ∆ABC D Cho AD Bài 2: Cho Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AB đáy nhỏ Biết BD ⊥ BC, đường cao BH chia đáy DC thành hai đoạn DH = 16cm, HC = 9cm a) b) Tính độ dài BH, AC Tính chu vi diện tích hình thang ABCD ∆ABC vng A, AB = a, AC = 3a Trên cạnh AC lấy điểm D E cho AD = DE = EC b) Chứng minh ∆BDE ∼ ∆cdb DB DC ; a) Tính tỉ số DE DB c) Tính AEB + ACB Bài 4: Cho Bài 5: Cho hình vuông ABCD Lấy E thuộc đoạn BC, kẻ tia Ax vng góc với AE, Ax cắt CD F Trung tuyến AI ∆AEF cắt DC K Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AI G a) b) Chứng minh AF = AE tứ giác GEKF hình thoi c) Chứng minh ∆AKF ∼ ∆CAF Bài 6: Cho a) Chứng minh AF.AE = FC.GE ∆ABC vuông A, đường cao AH Gọi E, F hình chiếu H AB, AC Tứ giác AEHF hình gì? Vì sao? b) Chứng minh ∆AEF ∼ ∆CAB Cho AH = 2,4mc; BC = 5cm Tính S∆EAF d) Lấy I đối xứng với H qua AB Từ B kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AI K Chứng minh KC, AH, EF đồng quy c) Bài 7: Cho ∆ABC vuông A, trung tuyến BD Phân giác BDA BDC cắt AB BC M N Biết AB = 16cm; AD = 12cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BD, BM S d) Tính AMD b) Chứng minh MN // AC SDNM c) Tứ giác MACN hình gì? Tính diện tích tứ giác Bài 8: Cho ∆ABC nhọn, đường cao AM, BN cắt K NĂM HỌC 2017-2018 Page https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ a) c) d) ∆AKN ∼ ∆BKM b) Chứng minh ∆AKB ∼ ∆NKKM Kẻ MH ⊥ AC ( H ∈ AC ) Chứng minh MC = AC.HC Chứng minh Gọi I giao điểm KH MN Kẻ IE ⊥ AC ( E ∈ AC ) Gọi F giao điểm IE KM Chứng minh 1 + = KN MH EF Bài 9: Cho hình vuông ABCD, M, N trung điểm AB, BC Kẻ DN ∩ CM = {I} a) b) d) c) Chứng minh DI = 2CI; DI = 4IN Chứng minh DN ⊥ CM Chứng minh CI.CM = CN.CB Gọi P trung điểm CD, AP cắt DI H Tính diện tích tứ giác HICP biết AB = a Bài 10: Cho a) b) ∆ABC có A = 600 Các đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh AC.AE = AB.AF Chứng minh ∆BHC ∼ ∆FHE c) Tính S∆ABC S∆IAF d) Gọi I, K, L, M hình chiếu vng góc D đường thẳng AB, BE, CF, AC Chứng minh I, K, L, M bốn điểm thẳng hàng Bài 11: Một bình nước hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH a) b) c) d) e) Vẽ hình hộp chữ nhật cho Kể tên đường thẳng song song với mp(EFGH) Đường thẳng AB song song với mặt phẳng nào? Đường thẳng AE vng góc với mặt phẳng nào? Cho AB = 15cm, BC = 11cm, AE = 8cm Tính thể tích hình hộp Người ta đổ nước vào hình hộp ABCDEFGH cho độ cao mực nước bình 5cm sau thả viên đá vào bình, viên tích 82,5cm Hỏi mực nước bình dâng lên cm? Bài 12: Một hình chóp tứ giác có chiều cao 6cm, cạnh đáy 5cm a) b) Tính diện tích xung quanh hình chóp Tính thể tích hình chóp NĂM HỌC 2017-2018 Page TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1: Giải phương trình sau:  −16  a)S =     1  b) S =   6 c) S = {0; 1} 115  d )S =    23  e) x = 1(KTM) ⇒ S = ∅ 3  f ) S =  −3;  2  g ) S = {−4; 5} h) S = {1} i ) S = {−4}  −3  m) S =  ;   2 k ) S = {−1} n) S = {1; − 1} 1  Ta có x + x + =  x +  + ⇒ x + x + > nên x + x + = x + x + 2  ….Phá GTTĐ giải… p)* x − + x + = Ta có bảng phá giá trị tuyệt đối: -1 x x-4 -(x - 4) x+1 -(x + 1) -(x - 4) x+1 x-4 x+1 • Nếu x < −1 phương trình trở thành: − x + − x −1 = ⇔ −2 x = ⇔ x = −3(TM ) • Nếu −1 ≤ x < phương trình trở thành: −x + + x +1 = ⇔ 0.x = (vơ lí) • Nếu ≤ x phương trình trở thành: x − + x +1 = ⇔ x = 12 ⇔ x = 6(TM ) Vậy S = {−3; 6} Bài 2: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: Năm học 2017-2018 Trang TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ a ( x + ) − ( x − 1) > x ( x − ) e HDG BPT ⇔ x + 12 > ⇔ x > −3 12 − 3x >3 2x + HDG BPT ⇔ − 12 − 3x 3x +  x+3< Tập nghiệm BPT T = { x x > −3}  2 Tập nghiệm BPT T =  x − < x < −  3  f x + 3x − ≤ x + 2x −1 > −2 b + HDG BPT ⇔ + ( x + 1) > ( x − 1) − 12 ⇔ x < 17 Tập nghiệm BPT T = { x x < 17} c x − 2x − 2x 2x + < − −1 HDG ⇔ 10 x + 51 < ⇔ x < −51 10  51  Tập nghiệm BPT T =  x x < −  10   Tập nghiệm BPT T = { x − ≤ x ≤ 1} g −3 < x − − 3x BPT ⇔ BPT ⇔ 22 5 Nghiệm BPT x < x > ⇔ ( x − 1)( − x ) < ⇔ x < h ( x + 1)( − x )(1 − x ) > 2x +1 ≤2 d x−3 ⇔  x −1 ≤  x −1 ≥  ⇔ x + ≥ x + ≤ HDG BPT ⇔12 x − ( x − ) < x − ( x + 3) − 12 HDG HDG BPT ⇔ ( x − 1)( x + ) ≤ 2x +1 −2≤ x−3 ≤ ⇔ x < x−3 (*) HDG Nghiệm BPT − < x < x > 2 Tập nghiệm BPT T = { x x < 3} Năm học 2017-2018 Trang https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ  x x2 +  x − + + Bài 3: Cho biểu thức : A =  :  2x + − x x −  4x − a Rút gọn A ĐKXĐ x ≠ ±2 x ≠  x x2 +  x − − + Rút gọn A =   :  2.( x + ) x − x −  ( x − ) A= b ( x − 2) x2 − x 2x = 2.( x − )( x + ) x − x+2 Tìm x để A < 2x −4 −2 Để A < ⇔ x+2 x+2 Kết hợp đkxđ, ta : A < ⇔ x > −2 , x ≠ c , x≠2 Tính giá trị A biết x − = Xét x − = ⇔ x = x = −2 (Loại ) Khi x = tính A = d 2.4 = 2+4 Tìm x để A = Xét A = ⇔ 2x = ⇔ x = ( loại ) x = − x+2 Vậy A = ⇔ x = −  3x 4 x − 23 x − 12  x + + − Bài 4: Cho biểu thức : B =  : 4x2 −  2x + 3 − 2x  2x + a) Rút gọn B ĐKXĐ: x ≠ ± x ≠ −3  3x 4 x − 23x − 12  x + − − Rút gọn B =   x2 −  2x + 2x −  x+3 B= b) x2 + x 2x + 2x = ( x + 3)( x − 3) x + x − Tính giá trị B biết x + x + = Năm học 2017-2018 Trang https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ Xét pt: x + x + = ⇔ ( x + 1)( x + 3) = ⇔ x = − ( Vì x ≠ −3 ) 2x vào biểu thức B = ta B = 2x − Tìm x ∈ Ζ để B ∈ Ζ 2x Ta viết B = dạng B = + 2x − 2x − 3 ∈ Ζ ⇔ x − ∈ Ư(3) Từ đó, ta tìm x = 0;1;2;3 Để B ∈ Ζ ⇔ 2x − Tìm x để B < Thế x = − c) d) Để B < ⇔ 2x < ⇔ x < x − (1) 2x − *) xét x < BPT (1) ⇔ −2 x < − ( x − 3) ∀x < *) xét ≤ x ≤ 3 BPT (1) ⇔ x < − ( x − 3) ⇔ ≤ x < BPT (1) ⇔ x < ( x − ) vô nghiệm 3 Vậy B < ⇔ x < x ≠ −3, x ≠ − *) xét x > Bài 5: a) Rút gọn: = = = = 1 +1 + + −5 +5 1− : + + − − 5( + 1) : 5( − 1)( + 1) + + − − − 5) 5( − 1)( + 1) −5 5( − 1)( + 1) = − − ( − 1) ( − 1)( + 1) ( − 1)( + 1) b) Thay: = ; = vào C ta được: c) a + b = ⇔ a = – b Năm học 2017-2018 = Trang https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ - 6b = ( − 3) - ≥ −9 C = -( – b) b = Vậy giá trị nhỏ C (-9) a = b = Bài 6: Điều kiện: ≠ 1; = = !: − −1 + − ( + + 1) !: ( − 1)( + + 1) − ( − 1)( + = + 1) !: ( − 1) : ( − 1)( + + 1) = = +1 − −1 ≠2 +3 ! + +1 + +1− −3 ! + +1 − + +1 − + +1 ( − 2) =3 b) ⇔3= ( − 2) ⇒3 −6= (ê(: = ( $ℎỏ &ã() 0 +4 −2 =4 Dấu xảy ra: Năm học 2017-2018 Trang 10 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AB đáy nhỏ Biết BD ⊥ BC, đường cao BH chia đáy DC thành hai đoạn DH = 16cm, HC = 9cm c) d) Tính độ dài BH, AC Tính chu vi diện tích hình thang ABCD HDG a) Tính độ dài BH, AC? B A D 16cm H 9cm C * Tính BH? ∆BHD ∼ ∆CHB ( g.g ) ⇒ BH = HD.HC = 144 ⇒ BH = 12cm * Tính AC? DC = DH + HC = 25cm ∆DBH ∼ ∆DCB ( g g ) ⇒ BD = DH DC = 400 ⇒ BD = 20cm ABCD hình thang cân ⇒ AC = BD = 20cm b) Tính chu vi diện tích hình thang ABCD? * Chu vi hình thang ABCD: Hạ AK ⊥ DC ⇒ ABHK hình chữ nhật ⇒ AB = KH ∆AKD = ∆BHC (ch.gn) ⇒ DK = CH Năm học 2017-2018 Trang 20 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ DC = HC + HK ⇔ 25 = HC + ⇒ HC = 8cm ⇒ AB = HC = 8cm BC = DC − BD = 252 − 20 = 15cm Chu vi hình thang ABCD là: AB + BC + DC = + 2.15 + 25 = 63cm Diện tích hình thang ABCD là: 1 ( AB + DC ) BH = ( + 25) 12 = 198cm2 2 ∆ABC vuông A, AB = a, AC = 3a Trên cạnh AC lấy điểm D E cho AD = DE = EC e) Chứng minh ∆BDE ∼ ∆cdb DB DC ; Tính tỉ số d) DE DB Tính AEB + ACB f) Bài 4: Cho Hướng dẫn giải a Vì AD = DE = EC AC = 3a nên AD = DE = EC = a Xét tam giác ABC vng A áp dụng định lí Pytago có BD = AD + AB = a BD DC = 2, = DE BD b Xét tam giác BDE tam giác CDB có: Góc D chung BD DC = suy ∆BDE đồng dạng ∆CDB DE BD c Theo câu b ta có ∆BDE đồng dạng ∆CDB ⇒ ∠ACB = ∠DBE ⇒ ∠ACB + ∠AEB = ∠DBE + ∠AEB Có góc BDA góc tam giác BDE nên ∠DBE + ∠AEB = ∠BDA Tam giác ABD vuông cân nên ∠BDA = 450 Từ suy ∠ACB + ∠AEB = ∠DBE + ∠AEB = ∠BDA = 450 Bài 5: Cho hình vuông ABCD Lấy E thuộc đoạn BC, kẻ tia Ax vng góc với AE, Ax cắt CD F Trung tuyến AI ∆AEF cắt DC K Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AI G a) Chứng minh AF = AE tứ giác GEKF hình thoi Năm học 2017-2018 Trang 21 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ b) Chứng minh ∆AKF ∼ ∆CAF c) Chứng minh AF.AE = FC.GE Hướng dẫn giải: a ∠BAE + ∠EAD = 900   ⇒ ∠BAE = ∠FAD ∠FAD + ∠EAD = 900  Xét tam giác vuông BAE tam giác vng DAF có: ∠BAE = ∠FAD   ∠D = ∠B = 900  ⇒ ∆BAE = ∆DAF ⇒ AE=AF  AB = AD  AE=AF nên tam giác AEF cân A ⇒ AI ⊥ EF Vì EG//AB//FK ⇒ ∠KFI = ∠IEG Xét tam giác IDF tam giá IEG có ∠KFI = ∠IEG  0 ∠KIF = ∠GIE = 90  ⇒ ∆KIF = ∆GIE ⇒ IG = IK  IE = IF  Xét tứ giác EGKF có EF KG vuuong góc cắt tring điểm đường suy tứ giác FKEG tình thoi b Xét tam giác AEF cân A đường cao AI đồng thời đường phân giác ∠KAF = 450 Xét tam giác AKF tam giác CAF có ∠KAF = ∠ACF (= 450 )   ⇒ ∆AKF ≈ ∆CAF ∠F chung  c Từ câu b ta có ∆AKF ≈ ∆CAF ⇒ AE.AF=AF2 Bài 6: Cho CF AF  = ⇒ FA2 = FC.FK = FC.EG  AF KF  ⇒ AE.AF = FC.FK   ∆ABC vuông A, đường cao AH Gọi E, F hình chiếu H AB, AC Năm học 2017-2018 Trang 22 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ a) Tứ giác AEHF hình gì? Vì sao? Chứng minh b) ∆AEF ∼ ∆CAB Cho AH = 2,4cm; BC = 5cm Tính S∆EAF d) Lấy I đối xứng với H qua AB Từ B kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AI K Chứng minh KC, AH, EF đồng quy Hướng dẫn giải: c) a Xét tứ giác AEHF có ∠A = ∠E = ∠F = 900 suy AEHF hình chữ nhật b Có tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC nên suy AF.AC=AH2 Tam giác HAB đồng dạng tam giác ABC nên suy AE.AB=AH2 AE AF = Suy AC AB Xét tam giác AEF tam giác ACB có AE AF  =  AC AB  ⇒ ∆AEF ∼ ∆ACB ∠Achung  c Tính diện tích ∆ AEF - Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật (dhnb tứ giác có góc vuông) 2 S  FE   AH   2,  144 - Vì ∆AEF ∼ ∆ACB → AEF =   =  =  = 625 S ACB  BC   BC    Mà S ACB = BC AH = 6cm 2 S 144 → AEF = 625 → S AEF = 1,3824cm d Lấy I đối xứng với H qua AB Từ B kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AI K Chứng minh KC, AH, EF đồng quy Năm học 2017-2018 Trang 23 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ - Gọi D giao điểm tia BK CA, ta chứng minh K trung điểm DB, mà AH // DB, từ suy CK qua trung điểm AH Vậy CK, AH, EF đồng quy trung điểm AH - Xét ∆ AIH cân A → ∠IAE = ∠HAE Mà ∠HBA + ∠HAE = 90° ; ∠HBA + ∠KBA = 90° → ∠KBA = ∠HAE ( phụ góc HBA) → ∠IAE = ∠KBA (cùng = góc HAE) → ∆KAB cân K → KA = KB Dễ chứng minh KA = KD Từ suy K trung điểm BD, dẫn tới điều phải chứng minh Bài Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến BD Phân giác góc BDA, BDC cắt AB, AC M N Biết AB = 16cm, AD = 12cm a Tính độ dài đoạn BD, BM; b Chứng minh MN // AC, c Tứ giác MACN hình gì? Tính diện tích tứ giác đó, d Tính S ∆AMD S ∆DMN Hướng dẫn giải Năm học 2017-2018 Trang 24 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ B M N A D C a Tính BD, BM Tam giác ABC vuông A ⇒ BD = AD + AB ( theo định lý Pitago) ⇒ BD = 162 + 12 = 20cm Tam giác ABD có DM tia phân giác góc BDA AM BM AB − MB BM = ⇒ = AD BD AD BD ⇒ ( AB − MB ) BD = BM AD ⇒ ⇒ (16 − MB ).20 = 12.BM ⇒ MB = 10cm b Chứng minh MN // AC BD trung tuyến tam giác ABC nên CD = AD = 12cm Tam giác ABD có DM tia phân giác góc BDA ⇒ AM AD 12 = = = (1) BM AB 20 Tam giác BDC có DN tia phân giác góc BDC ⇒ CN CD 12 = = = (2) BN BD 20 Từ (1) (2) ta có CN AM = = NB BM Năm học 2017-2018 Trang 25 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ ⇒ MN // AC ( theo Ta- lét đảo) c Theo câu b ta có : MN // AC mà MN ⊥ AB ( ABC vuông A) ⇒ MN ⊥ AB  MN / / AC ⇒ Tứ giác MNCA hình thang vuông M  MN ⊥ AB Tứ giác MNCA có:  Theo hệ ĐL Ta – lét ta có: MN // AC ⇒ MN MB MB AC 10.24 = ⇒ MN = = = 15cm AC AB AB 16 S MNCA = 1 ( MN + AC ) AM = (15 + 24).6 = 117cm 2 1 12.6 AD AM S ∆AMD = = = d S ∆DMN AM MN 6.15 2 Bài Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AM, BN cắt K a Chứng minh tam giác AKN đồng dạng tam giác BKM, b Chứng minh tam giác AKB đồng dạng tam giác NKM, c Kẻ MH vng góc AC ( H thuộc AC) Chứng minh MC = AC HC d Gọi I giao điểm KH MN Kẻ IE vng góc AC với E thuộc AC Gọi F giao điểm IE KM Chứng minh 1 + = KN MH FE Hướng dẫn giải: Năm học 2017-2018 Trang 26 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ A N H K B C M a ∆AKN ∼ ∆BKM  AKN = BMK = 900 Xét tam giác AKN BKM có:   AKN = BKM ⇒ ∆AKN ∼ ∆BKM b Ta có: ∆AKN ∼ ∆BKM ⇒ AK KN AK BK = ⇒ = BK KM KN KM  AK BK =  Xét hai tam giác AKB NKM có :  KN KM  AKB = NKM  ⇒ ∆AKB ∼ ∆NKM  ACMchung c Xét hai tam giác MHC AMC có:   MHC = AMC = 90 ⇒ MC HC = ⇒ MC = AC.HC AC MC d Chứng minh 1 + = KN MH FE Ta chứng minh: FE FE + =2 KN MH Năm học 2017-2018 Trang 27 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ FE FE + =2 KN MH FI EI FI EI ↔ cm : + + + =2 MH MH KN KN ↔ cm : Ta có KN // EF // MH (cùng vng góc AC) Áp dụng định lý Ta-let cho đường song song → FI KI NE EI EI EH KF FI = = = ; = = = MH KM NH MH KN NH KM KN Suy ra: FI EI FI EI  KI KF + + + = + MH MH KN KN  KM KM   NE EH + +   NH NH   =1+1 =  Ta có điều cần chứng minh A N E K F I H B M C Bài Cho hình vng ABCD, M, N trung điểm AB, BC Kẻ DN ∩ CM = {I } a Chứng minh DN vng góc CM, b Chứng minh CI CM = CN CB, c Chứng minh DI = 2CI; DI = 4IN, d Gọi P trung điểm CD, AP cắt DI H Tính diện tích tứ giác HICP biết AB = a Hướng dẫn giải: Năm học 2017-2018 Trang 28 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ M A B N I H D C P  BC = CD   BM = CN (= AB) a Xét tam giác vuông CMB DCN có:  ⇒ ∆BMC = ∆CND(c.g c) ⇒ BCM = CDN Mà BCM + DCM = 900 ⇒ CDN + DCN = 900 ⇒ ∆CDI vuông I ⇒ CM ⊥ DN CIN = MBC = 900 b Xét ∆INC ∆BMC có:  Cchung ⇒ ⇒ ∆INC ∼ ∆BMC IC NC = ⇒ IC.CM = CN BC BC CM c Chứng minh DI = 2CI  DIC = DCN = 900 Xét ∆DIC ∆DCN có:   Dchung ⇒ ∆DIC ∼ ∆DCN ⇒ DI IC DC IC BC IC = ⇒ DI = = = IC DC CN CN BC Năm học 2017-2018 Trang 29 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ Chứng minh DI=4IN IN IC = BM BC 1 DI AB DI BC IC.BM 2 ⇒ IN = = = = DI BC BC BC ⇒ DI = IN ∆ICN ∼ ∆BMC ⇒  AM = CP ⇒ Tứ giác AMCP hình bình hành  AM / / CP d Xét tứ giác AMCP có:  ⇒ AP // MC ⇒ IC // HP ⇒ Tứ giác ICPH hình thang mà IC ⊥ DN ⇒ ICPH hình thang vuông Tam giác MBC vuông B nên theo định lý Pi – ta – go ta có: MC = BC + MB = a + a2 = a (đv độ dài) a a IC NC NC.BC a ∆INC ∼ ∆BMC ⇒ = ⇒ IC = = = (đv độ dài) BC MC MC 5 a   DP = PC = CD Xét tam giác IDC có:   HP / / IC ⇒ DH = HI = 1 a (đv độ dài) DI = 2CI = 2 1 a a a a (2 + 5) S HPCI = ( HI + CP).IC = ( + ) = (đvdt) 2 5 20 Bài 10: Cho ∆ABC có A = 600 Các đường cao AD, BE, CF cắt H e) Chứng minh AC.AE = AB.AF f) Chứng minh ∆BHC ∼ ∆FHE g) Tính S∆ABC S∆EAF Năm học 2017-2018 Trang 30 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ h) Gọi I, K, L, M hình chiếu vng góc D đường thẳng AB, BE, CF, AC Chứng minh I, K, L, M bốn điểm thẳng hàng Lời giải A E M F H L K I B a) Xét ∆ABE D C ∆ACF có: BAC chung AEB = AFC = 900 Do đó, ∆ABE ∽ ∆ACF(g.g) ⇒ ⇒ AB.AF = AC.AE b) Xét ∆ABC ∆AEF có: AB AE = (câu a) AC AF AB AE = AC AF BAC chung Năm học 2017-2018 Trang 31 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ Do đó, ∆ABC ∽ ∆AEF(c.g.c) ⇒ AEF = ABC (hai góc tương ứng) Mà BEF + AEF = 90 ;BCF + ABC = 90 nên BEF = BCF (1) 0 Lại có EHF = BHC (đối đỉnh) (2) Từ (1) (2) suy ∆BHC ∽ ∆FHE(g.g) S  EF  c) Vì ∆ABC ∽ ∆AEF (cm trên) nên ∆ABC =   S∆EAF  BC  EF HE S  HE  Mà ∆BHC ∽ ∆FHE ⇒ = ⇒ ∆ABC =   BC HC S∆EAF  HC  Theo gt BAC = 60 ⇒ ECH = 30 Trong tam giác EHC vuông H có ECH = 30 nên EH = EH HC ⇒ = HC 2 S  HE  Vậy ∆ABC =   = S∆EAF  HC  BI BD = (3) IF DC BK BD = (4) Lại có KD//CE (cùng vng góc với BE) nên KE DC BK BI = Từ (3) (4) suy KE IF d) Ta có ID//FC (cùng vng góc với AB) nên Do theo định lí Ta-let đảo ta có IK//EF (5) EM FL BD = (= ) ⇒ LM//EF (6) MC LC DC KH DH HL DH = = Mặt khác KD//AC ⇒ ; LD//AF ⇒ HE HA HF HA KH HL = ⇒ KL//EF (7) Do HE HF Chứng minh tương tự ta có Từ (5), (6), (7) suy bốn điểm I, K, L, M thẳng hàng Bài 11: Một bình nước hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH a) b) c) d) Vẽ hình hộp chữ nhật cho Kể tên đường thẳng song song với mp(EFGH) Đường thẳng AB song song với mặt phẳng nào? Đường thẳng AE vuông góc với mặt phẳng nào? Cho AB = 15cm, BC = 11cm, AE = 8cm Tính thể tích hình hộp Năm học 2017-2018 Trang 32 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TỐN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ e) Người ta đổ nước vào hình hộp ABCDEFGH cho độ cao mực nước bình 5cm sau thả viên đá vào bình, viên tích 82,5cm Hỏi mực nước bình dâng lên cm? Lời giải B C D A F G E H a) AB//mp(EFGH) AB//mp(EFGH) AB không nằm mp (EFGH) AB song song với đường thẳng EF mp (EFGH) Tương tự ta có AD//mp(EFGH), BC//mp(EFGH), CD//mp(EFGH) b) AB//mp(EFGH); AB//mp(DCGH) c) AE ⊥ mp(ABCD) AE ⊥ AD AE ⊥ AB AE ⊥ mp(EFGH) AE ⊥ EH AE ⊥ EF d) VABCD.EFGH = AB.BC.AE = 15.11.8 = 1320(cm3 ) e) Thể tích viên đá V1 = 3.82,5 = 247,5(cm3 ) Khi thả viên đá vào bình ta tích phần nước dâng lên (bị chiếm chỗ) thể tích viên đá V2 = V1 = 247,5 (cm3 ) Năm học 2017-2018 Trang 33 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ Mực nước dâng lên thả viên đá vào bình h1 = V2 247,5 = = 1,5(cm) AB.AC 15.11 Bài 12: Một hình chóp tứ giác có chiều cao 6cm, cạnh đáy 5cm c) Tính diện tích xung quanh hình chóp d) Tính thể tích hình chóp Lời giải S 6cm D C O A I 5cm B Gọi hình chóp tứ giác cho S.ABCD, giao điểm AC BD O, I trung điểm cạnh BC a) Ta có OI = AB = 2,5(cm) SI = SO + OI = 62 + 2,52 = 42, 25 = 6,5(cm) Ta có Sxq = p.d = (5 + 5) 42,25 = 10 42,25 = 65(cm ) b) V = 1 S.h = 52.6 = 50(cm3 ) 3 Năm học 2017-2018 Trang 34 ... > ? ?2+ + ≥ 22 ( − 2) Vậy: x.D ≥ + ? ?2+ + >0 +4 ? ?2 =4 Dấu xảy ra: Năm học 20 17 -20 18 Trang 10 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ ? ?2= ⇒ ⇔ ( − 2) = ? ?2 − = 2( ... x + 2; x +2 ta có: x+ Năm học 20 17 -20 18 Trang 15 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TỐN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ 4 ≥ ( x + 2) =4 x +2 x +2 (1) Có x + ≥ 2( ∀x) −3 −3 ↔ ≥ (2) x +2 −3... CH Năm học 20 17 -20 18 Trang 20 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TOÁN –ĐỀ CƯƠNG HKII – THCS GIẢNG VÕ DC = HC + HK ⇔ 25 = HC + ⇒ HC = 8cm ⇒ AB = HC = 8cm BC = DC − BD = 25 2 − 20 = 15cm Chu