ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 kì 2 điện BIÊN

PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN BÌNH THẠNH TRƢỜNG THCS ĐIỆN BIÊN NHĨM: TỐN -oOo - TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN HỌC KỲ NĂM HỌC: 2019 - 2020 Họ tên học sinh: .Lớp: LƢU HÀNH NỘI BỘ TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN HK2-TỔ TOÁN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH LỚP PHẦN ĐẠI SỐ CHƢƠNG HỆ HAI PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN §1 Khái niệm phƣơng trình bậc hai ẩn Dạng phƣơng trình bậc hai ẩn: ax  by  c Trong a, b, c số biết ( a  b  ) Ví dụ Các phương trình sau phương trình bậc hai ẩn: 2x  3y  ; x  5y  ; 4x  0y  ; 0x  7y  14 Nghiệm phƣơng trình bậc hai ẩn ax  by  c Khi ta thay x  x y  y0 ( x ; y0 số đó), có hai trường hợp xảy ra: ● Nếu vế trái vế phải phương trình ta nói cặp số  x ; y0  nghiệm phương trình ax  by  c Ta viết  x; y    x ; y0  nghiệm phương trình ax  by  c ● Nếu vế trái vế phải phương trình khác ta nói cặp số  x ; y0  không nghiệm phương trình ax  by  c Ví dụ Cho phương trình x  5y  , * x  y  vào ( ) 0  5.0  Hai vế không Vậy  0;0  không nghiệm phương trình (1) (1) * x  y  vào ( ) 6  5.2  Hai vế Vậy  6;  nghiệm phương trình (1) ● Chú ý: Khi viết nghiệm ta phải viết x trước, y sau Cách viết nghiệm tổng quát phƣơng trình ax  by  c Phương trình bậc hai ẩn ln có vô số nghiệm Do vậy, để viết nghiệm người ta dùng dạng tổng quát Có hai cách viết sau: 3.1 Cách 1: x   a c  y x  b b  1 Hệ thức (1) có tính y theo x TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH b c  x   y  a a   y  3.2 Cách 2:  2 Hệ thức (2) có tính x theo y Ví dụ Viết nghiệm tổng quát phương trình 3x  5y  a) Cách 1: Tính y theo x: 3x  5y   5y  3x   y  x  x  Nghiệm tổng quát phương trình là:   y  x  Bây giờ, muốn ghi nghiệm cụ thể, ta chọn giá trị x thay vào hệ thức y  x  để tính y Chẳng hạn: 5 * x   y    Vậy nghiệm 5  7 1;   5 x  2  y   2     Nghiệm 5 * 2   2;   5  Cách 2: b) Tính x theo y: 3x  5y   3x  5y   x  y   x  y Nghiệm tổng quát phương trình là:  3  y  Bây giờ, muốn ghi nghiệm cụ thể, ta chọn giá trị y thay vào để tính y Chẳng hạn: 4 y   x     Vậy nghiệm 3 hệ thức x  y  * *     ;0    y  1  x   1   3 Nghiệm  3;  1 3 Tập nghiệm phƣơng trình bậc hai ẩn ax  by  c 4.1 Biểu diễn tập nghiệm phƣơng trình ax  by  c ● Phương trình ax  by  c có vơ số nghiệm Như vậy, ta có vơ số cặp số  x ; y0  TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH ● Biễu diễn cặp số  x ; y0  lên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta điểm Như vậy, biểu diễn tất cặp số  x ; y0  lên mặt phẳng tọa độ Oxy ta đường thẳng (d) ● Ta nói: “ Tập nghiệm phương trình ax  by  c biểu diễn đường thẳng (d)” hay “ đường thẳng (d) xác định phương trình ax  by  c ” 4.2 Các trƣờng hợp đƣờng thẳng (d) biểu diễn tập nghiệm phƣơng trình ax  by  c ● Trƣờng hợp 1: a  b  a b c a Đường thẳng (d) đồ thị hàm số y   x  Ví dụ Cho phương trình 2x  3y  d Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng (d) đồ thị 3 hàm số y  x  ● Trƣờng hợp 2: a  b  c b Phương trình trở thành 0x  by  c  by  c  y  Đường thẳng (d) song song trùng với trục hoành Ox Ví dụ Cho phương trình 0x  2y   y  Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng (d): y  , đường thẳng song song với trục hoành ● Trƣờng hợp 3: a  b  c a Phương trình trở thành ax  0y  c  ax  c  x  Đường thẳng (d) song song trùng với trục tung Oy Ví dụ Cho phương trình 3x  0y  6  x  2 Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng (d): x  2 , đường thẳng song song với trục tung TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH §2 Khái niệm hệ hai phƣơng trình bậc hai ẩn Khái niệm hệ hai phƣơng trình bậc hai ẩn ax  by  c ● Dạng:   a ' x  b ' y  c ' 1  2 (I) ● Nếu hai phương trình có nghiệm chung ( x0 ; y0 ) ( x0 ; y0 ) gọi nghiệm hệ ● Nếu hai phương trình khơng có nghiệm chung ta nói hệ vơ nghiệm ● Giải hệ phương trình tìm tập nghiệm Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ hai phƣơng trình bậc hai ẩn Phương trình (1) hệ ( I ) biểu diễn đường thẳng (d) Phương trình (2) hệ ( I ) biểu diễn đường thẳng (d') ● Nếu (d1) cắt (d2 ) hệ có nghiệm ● Nếu (d1) // (d2 ) hệ vơ nghiệm ● Nếu (d1)  (d2 ) hệ có vơ số nghiệm Hệ phƣơng trình tƣơng đƣơng Hai hệ phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Ta dùng ký hiệu: "  " để tương đương 2x  3y   2x  3y   4x  5y  12 2x  8y  16 Chẳng hạn:  §3 Giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp Để giải hệ ta làm theo bước sau: ● Bƣớc 1: * Từ phương trình hệ, ta biểu diễn ẩn theo ẩn * Thay vào phương trình cịn lại để phương trình (chỉ cịn ẩn) ● Bƣớc 2: * Giải phương trình để tìm ẩn x hay y * Thay ẩn vừa tìm vào phương trình thứ thứ hai phương trình có để tìm ẩn số cịn lại Ví dụ 2x  3y  13 Giải hệ phương trình   2x  5y  11 Từ phương trình ( 1), ta có: 1  2 Giải cách ( Tính ẩn x theo ẩn y) TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH 2x  3y  13  x  3y  13 (3) ( Tính ẩn x theo ẩn y) 3y  13 vào phương trình ( 2), ta có: 3y  13  5y  11 2x  5y  11  2 3y  13 ( Thay chữ x Phương trình cịn ẩn số y) Thế x   2  3y  13  10y  22  16y  48  y  Thay y  vào phương trình ( 3): x 3y  13 3.3  13  2 2 (Ta tìm ẩn x) Vậy nghiệm  2;3 Từ phương trình ( 2), ta có: 5y  2x  11  y  Giải cách ( Tính ẩn y theo ẩn x) 2x  11 ( 3) ( Tính ẩn y theo ẩn x) 2x  11 vào phương trình ( 1), ta có: 2x  11  13 2x  3y  13  2x  2x  11 Phương trình cịn ẩn số x) ( Thay chữ y Thế y   10x   2x  11  65  16x  32  x  Thay x  vào phương trình ( 3): y 2x  11 2.2  11  3 5 (Ta tìm ẩn y) Vậy nghiệm  2;3 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN HK2-TỔ TOÁN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH §4 Giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp cộng Để giải hệ ta làm theo bước sau: Bƣớc 1: a) Trƣờng hợp 1: ● Làm cho hệ số a  a '  b  b ' ● Sau đó, trừ hai phương trình theo vế, ta phương trình cịn ẩn ● Giải phương trình nầy ta tìm ẩn x y b) Trƣờng hợp 2: ● Làm cho hệ số a a ' đối nhau, tức a  a '  (hoặc hệ số b b' đối nhau) ● Sau đó, cộng hai phương trình theo vế, ta phương trình cịn ẩn ● Giải phương trình nầy ta tìm ẩn x y Bƣớc 2: ● Thay ẩn vừa tìm vào phương trình (1) phương trình (2) để tìm ẩn số cịn lại Ví dụ 2x  y  Giải hệ phương trình   x  y  1  2 Giải Nhận xét: hệ số b  b'  1 hai số đối Do ta cộng hai phương trình theo vế: 2x  x  y  y   (Phương trình cịn ẩn x)  3x   x  Thay x  vào phương trình (2), ta có: x  y    y   y  3 Vậy nghiệm  3;  3 Ví dụ 2x  y  Giải hệ phương trình   2x  5y  8 1  2 Giải Nhận xét: hệ số a  a '  2 Do ta lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) theo vế: 2x  y   2x  5y     8  2x  y  2x  5y   TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH ( Phương trình cịn ẩn số y)  6y  12  y  2 Thay y  2 vào phương trình (1), ta có: 2x  y   2x   2    x  1 Vậy nghiệm  1;   Ví dụ 2x  y  Giải hệ phương trình    x  5y  18 1  2 Giải cách Nhận xét: Cặp hệ số a;a ' không không đối Do vậy, ta làm cho chúng đối Ta biến đổi hệ phương trình sau:  2x  y    2   x  5y   18.2 ( Nhân vế phương trình (2) với 2) 2x  y   2x  10y  36 Ta cộng hai phương trình theo vế, ( a  a '  2 ): 2x  y   2x  10y    36 (Phương trình cịn ẩn y)  y  3 , thay vào phương trình (1), ta được: 2x    x  Vậy nghiệm  3;  3  11y  33 Giải cách Nhận xét: Cặp hệ số b; b ' không không đối Do vậy, ta làm cho chúng Ta biến đổi hệ phương trình sau:  5  2x  y   3.5    x  5y  18 ( Nhân vế phương trình (1) với 5) 10x  5y  15   x  5y  18 ( Lúc này, hệ số b  b'  ) Ta trừ hai phương trình theo vế:  10x  5y   x  5y   15   18 (Phương trình cịn ẩn x)  x  , thay vào phương trình (1), ta được:  11x  33 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH 2.3  y   y  3 Vậy nghiệm  3;  3 Ví dụ 2x  6y  2 Giải hệ phương trình   3x  4y  3 1  2 Giải cách Nhận xét: Cặp hệ số b; b ' không không đối Do vậy, ta làm cho chúng đối Ta biến đổi hệ phương trình sau:  4  2x  6y   2.4   6  3x  4y   3.6 ( Nhân vế phương trình (1) với 4, phương trình (2) với 6) 8x  24y  8  18x  24y  18 (Hệ số b  24 b '  24 hai số đối nhau) Ta cộng hai phương trình theo vế: 8x  24y  18x  24y   8  18 (Phương trình cịn ẩn x)  x  1 , thay vào phương trình (1), ta được:  1  6y  2  y   26x  26 Vậy nghiệm  1;0  Giải cách Nhận xét: Để làm cho cặp hệ số b; b ' nhau, ta tìm BCNN  6; 4  12 Như vậy, ta cần nhân vế phương trình (1) với nhân vế phương trình (2) với Ta biến đổi hệ phương trình sau:  2  2x  6y   2.2   3  3x  4y   3.3 ( Nhân vế phương trình (1) với 2, phương trình (2) với 3) 4x  12y  4  9x  12y  9 ( Lúc này, hệ số b  12 b '  12 hai số đối nhau) Ta giải hệ cách cộng hai phương trình theo vế, ví dụ cho nghiệm  1;0  cách TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH 10 TỔ TOÁN - THCS ĐIỆN BIÊN c) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM AN với (O) (M N hai tiếp điểm) Chứng minh: AM2 = AD AB = AH AF d) Chứng minh: Tứ giác AMFN tứ giác nội tiếp e) Chứng minh: M, H, N thẳng hàng Bài 10: Cho đường tròn (O,R) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn(B C tiếp điểm).Vẽ cát tuyến AMN không qua O (M nằm A N).Gọi I trung điểm MN a) Chứng minh: điềm O, I, B, A, C nằm đường tròn b) Chứng minh: AB2 = AM.AN c) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh: MHON nội tiếp đường tròn BC đường phân giác góc MHN d) Cho BC = R Tính diện tích phần tam giác ABC nằm (O) theo R Bài 11: Cho điểm A nằm (O;R) Vẽ tiếp tuyến AB, AC (B C tiếp điểm), vẽ cát tuyến ADE không qua O nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng OA có chứa điểm C (D nằm A E) a) Chứng minh: Tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp OA vng góc với BC H b) Chứng minh:  ABD AEB AB2 = AD AE c) Chứng minh:Tứ giác DHOE tứ giác nội tiếp d) Gọi M trung điểm ED Chứng minh: MA tia phân giác BMC TOÁN THỰC TẾ: Bài 1: Chân đống cát phẳng nằm ngang hình trịn có chu vi 10m a)Hỏi diện tích chân đống cát b)Trên đường trịn chân đống cát lấy điểm A vá B cho AB=5cm tinh độ dài cung AB,Diện tích hình quạt trịn AOB (Tương tự giáo viên cho AB= 2cm AB= 3cm ) Hoặc câu a cho diện tích tính chu vi Bài 2:Bạn An có mảnh giấy hình vng có chu vi 80cm.An gấp hình vng lại cắt hình trịn lớn nhất.Tính chu vi hình trịn Nếu bạn An lại tiếp tục dùng mảnh giấy hình trịn để cắt mảnh giấy hình vng cạnh 16cm có cắt khơng? Vì sao? (Cả làm trịn chữ số thập phân) TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH 39 TỔ TỐN - THCS ĐIỆN BIÊN MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT THAM KHẢO ĐỀ Bài 1: Cho hình trịn tâm O hình vng ABCD có AB = cm (Như hình vẽ) Tính diện tích phần gạch chéo Bài 2: Cho đường trịn (O) điểm A ngồi đường tròn (O) Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với (O) (B, C tiếp điềm) cát tuyến ADE Gọi I trung điểm DE a/ Chứng minh : điểm A, B, I , O, C thuộc đường tròn b/ BI kéo dài cắt (O) F Chứng minh : CF // AE c/ OA cắt BC H Chứng minh : AD AE = AH AO EOHD nội tiếp ĐỀ Bài 1: Bốn nửa đường trịn nhau, có bán kính cm, tiếp xúc với đơi một, đặt hình vng (xem hình vẽ) Tìm diện tích hình vng Bài 2: Cho ABC nhọn nội tiếp  O; R  Vẽ đường cao AD ; BE ; CF Goi H trực tâm ABC a) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp b) Chứng minh: OA  EF c) Vẽ đường kính AM  O; R  Chứng minh: Tứ giác HBMC hình bình hành ĐỀ Bài 1: Hoa văn bìa hình vng ABCD cạnh 40cm hai cung tròn tâm B D bán kính 40cm có phần chung hình trám hình vẽ Hãy tính diện tích phần chung A B D C Bài 2: Từ điểm A (O; R) vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C tiếp điểm ) cát tuyến ADE (D nằm A E) Gọi N trung điểm DE TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH 40 TỔ TỐN - THCS ĐIỆN BIÊN a/ Chứng minh: AB2 = AD AE b/ Chứng minh: Tứ giác ABNC nội tiếp c/ OA cắt BC H Chứng minh: DHOE nội tiếp ĐỀ Bài 1: “ Ô ăn quan” trị chơi vừa có tính giải trí vừa có tính tư duy.Một bàn cờ đơn giản gồm 10 hình vng có kích thước hai cung trịn hình vẽ Trong trường hợp cung trịn nửa hình trịn cạnh hình vng 20cm.Các em tính diện tích bàn cờ “ Ơ ăn quan” Bài 2: Cho ABC nhọn nội tiếp  O; R  Vẽ đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB AC F E BE cắt CF H a) Chứng minh: Tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm J đường tròn b) Chứng minh: IJ  EF c) Chứng minh: EJ tiếp tuyến đường tròn tâm I ĐỀ Bài 1: Máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672m bánh xe trước có đường kính 88cm Hỏi bánh xe sau lăn 10 vịng bánh xe trước lăn vòng? Bài 2: Cho ABC nhọn Vẽ đường trịn tâm I đường kính BC cắt AB AC F E BE cắt CF H a) Chứng minh: AH  BC b) AH cắt BC D Chứng minh tứ giác HDCE nội tiếp c) Chứng minh EB phân giác FED TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH 41 TỔ TỐN - THCS ĐIỆN BIÊN PHẦN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHƢƠNG I HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG – HÌNH CHĨP ĐỀU Bài Hình l ng trụ đứng – Hình chóp Hình hộp chữ nhật, hình lập phƣơng 1.1 Định nghĩa Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật, đỉnh, 12 cạnh (Hình trên) * Hình lập phƣơng hình hộp chữ nhật có mặt hình vng (Hình dƣới) 1.2 Cơng thức (Hình 1) * Thể tích hình hộp chữ nhật là: V  abc * Thể tích hình lập phương cạnh a là: V  a3 Hình l ng trụ đứng 2.1 Định nghĩa (Hình bên) Hình l ng trụ đứng có: * Hai đáy hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song * Các cạnh bên song song, vng góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài cạnh bên gọi chiều cao hình lăng trụ đứng * Các mặt bên hình chữ nhật vng góc với hai mặt phẳng đáy * Chú ý : * Hình hộp chữ nhật, hình lập phương hình lăng trụ đứng * Hình hộp đứng hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành 2.2 Cơng thức tính hình l ng trụ đứng * Diện tích xung quanh chu vi đáy nhân với chiều cao Sxq  ph (p: nửa chu vi đáy, h: chiều cao) * Diện tích tồn phần diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy Stp  Sxq  2S (S: điện tích đáy) TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH 42 TỔ TỐN - THCS ĐIỆN BIÊN * Thể tích diện tích đáy nhân với chiều cao V  S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao) Hình chóp 3.1 Khái niệm hình chóp Hình chóp có: * Đáy đa giác, mặt bên tam giác có chung đỉnh * Đường thẳng qua đỉnh vng góc với mặt phẳng đáy gọi đƣờng cao Hình chóp tam giác S.ABC Hình chóp tứ giác S.ABCD ( có đáy tam giác ABC) ( có đáy tứ giác ABCD) Trong hình trên: * Đỉnh là: S * Mặt đáy là: tam giác ABC, tứ giác ABCD * Các mặt bên là: tam giác SAB, SAC, SAD, SBC, SCD, SBD * Các cạnh bên là: SA, SB, SC, SD * Đường cao là: SH 3.2 Định nghĩa hình chóp Hình chóp hình chóp có đáy đa giác đều, mặt bên tam giác cân có chung đỉnh 3.3 Đặc điểm hình chóp * Chân đường cao hình chóp trùng với tâm đường trịn qua đỉnh mặt đáy * Đường cao vẽ từ đỉnh mặt bên hình chóp gọi trung đoạn hình chóp TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH 43 TỔ TOÁN - THCS ĐIỆN BIÊN SK trung đoạn Hình chóp tam giác S.ABC ( có đáy ABC tam giác đều) Hình chóp tứ giác S.ABCD ( có đáy ABCD hình vng ) 3.4 Định nghĩa hình chóp cụt Hình chóp cụt phần hình chóp nằm mặt phẳng đáy hình chóp mặt phẳng song song với đáy cắt hình chóp *Mỗi mặt bên hình chóp cụt hình thang cân 3.5 Cơng thức tính tốn hình chóp * Diện tích xung quanh hình chóp nửa chu vi đáy (p) nhân với trung đoạn (d): Sxq  p.d * Diện tích tồn phần hình chóp diện tích xung quanh cộng Stp  Sxq  S diện tích đáy (S): * Thể tích hình chóp phần ba diện tích đáy (S) nhân với chiều cao (h): V  S.h TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH 44 TỔ TỐN - THCS ĐIỆN BIÊN CHƢƠNG II HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN – HÌNH CẦU Bài Hình trụ Hình trụ Khi quay hình chữ nhật ABO’O vịng quanh cạnh OO’cố định, ta hình trụ * Hai hình trịn (O) (O’) nằm hai mặt phẳng song song gọi hai đáy hình trụ * Đường thẳng OO’gọi trục hình trụ * Mỗi vị trí AB gọi đƣờng sinh Các đường sinh vng góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài đường sinh chiều cao hình trụ Diện tích – Thể tích Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h * Diện tích xung quanh: Sxq  2 Rh * Diện tích tồn phần: Stp  2 Rh  2 R2 * Thể tích: V   R2 h Bài Hình nón – Hình nón cụt Hình nón Khi quay tam giác vng AOC vịng quanh cạnh OA cố định hình nón * Điểm A gọi đỉnh hình nón * Hình trịn (O) gọi đáy hình nón * Mỗi vị trí AD gọi đƣờng sinh * Đoạn AO gọi đƣờng cao hình nón TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH 45 TỔ TỐN - THCS ĐIỆN BIÊN Diện tích – Thể tích hình nón Cho hình nón có bán kính đáy R đường sinh l, chiều cao h * Diện tích xung quanh: * Diện tích tồn phần: Stp   Rl   R2 * Thể tích: V   R2h Sxq   Rl 3 Hình nón cụt Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy phần hình nón nằm mặt phẳng nói mặt phẳng đáy gọi hình nón cụt * Hai hình trịn (O) (O’) gọi hai đáy * Đoạn OO’gọi trục OO’là chiều cao * Đoạn AC gọi đƣờng sinh Diện tích – Thể tích hình nón cụt Hình nón cụt có bán kính đáy R r, chiều cao h, đường sinh l * Diện tích xung quanh: Sxq   ( R  r )l * Thể tích: V   h(R2  Rr  r ) Bài Hình cầu Hình cầu Khi quay nửa hình trịn tâm O, bán kính R vịng quanh đường kính AB cố định hình cầu * Nửa đường trịn phép quay nói tạo thành mặt cầu * Điểm O gọi tâm, R bán kính hình cầu hay mặt cầu Diện tích – Thể tích Cho hình cầu bán kính R * Diện tích mặt cầu: S  4 R2 * Thể tích hình cầu: V   R3 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH 46 TỔ TOÁN - THCS ĐIỆN BIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II THAM KHẢO ĐỀ 1 Giải phương trình sau: b) x4  16 x2  25 a) 5x2 10 x  x2 Cho parabol (P): y  đường thẳng (d): y  – x    4  a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép toán Cho phương trình: 6x2 + 11x – 35 = a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 b) Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: A  3x12  3x22 17 Một vật rơi tự độ cao so với mặt đất 320m Quãng đường chuyển động S (mét) vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) công thức: S = 5t2 a) Sau giây vật cách mặt đất mét? b) Tính quãng đường vật giây cuối Vật kính máy ảnh có tiêu cự OF = OF’ = 10cm Máy ảnh dùng để chụp ảnh học sinh cao 1,6m đứng cách máy 5m Để tính chiều cao ảnh phim khoảng cách từ vật kính đến phim, ta biểu diễn học sinh mũi tên AB ảnh học sinh phim mũi tên A’B’ Khi tính chiều cao ảnh phim khoảng cách từ vật kính đến phim tính độ dài đoạn A’B’ OA’ Dựa vào hình ảnh mơ tả sau, em tính chiều cao ảnh phim khoảng cách từ vật kính đến phim Một vật có khối lượng 279g tích 37ml hợp kim sắt kẽm Tính xem có gam sắt gam kẽm? Biết khối lượng riêng sắt 7800kg/m3 khối lượng riêng kẽm 7000kg/m3 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH 47 TỔ TOÁN - THCS ĐIỆN BIÊN Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) vẽ tiếp tuyến AB, AC đến (O) với B, C tiếp điểm a) Chứng minh OA vng góc BC H tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn b) Từ A vẽ cát tuyến ADE (không qua O) cắt (O) D E (D nằm A E) Chứng minh: AD AE = AB2 c) Vẽ dây cung BM song song với DE Gọi giao điểm CM DE I Chứng minh I trung điểm DE ĐỀ Bài 1) (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a) 3x2  x  10  b) x4  x2  12  Bài 2) (1,5 điểm) Cho hàm số y  x có đồ thị (P) hàm số y  x  có đồ thị (D) a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) Bài 3) (2 điểm) Cho phương trình: x2  x  m   (x ẩn) a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Gọi x1 x hai nghiệm phương trình Tìm m để x12  x22  x12 x22  2 Bài 4) (1 điểm)Lớp 91 92 đóng góp sách tặng cho thư viện trường biết số sách lớp 92 đóng góp số sách lớp 91 25 sách lần số lượng sách đóng góp 91 lần số lượng sách đóng góp 92 50 Hỏi tổng số sách lớp đóng góp cho thư viện bao nhiêu? Bài 5) (1 điểm) Hoa văn bìa hình vng ABCD A cạnh 40cm hai cung trịn tâm B D bán kính 40cm có phần chung hình trám hình vẽ Hãy tính diện tích phần chung Bài 6) (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC F E Gọi H giao điểm BE CF D a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp Xác định tâm K đường tròn b) Gọi M giao điểm FE BC Chứng minh: ME.MF = MO2 - OB2 c) Gọi N giao điểm AH BC Chứng minh: điểm K, E, F, O, N thuộc đường trịn TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH 48 B C TỔ TỐN - THCS ĐIỆN BIÊN ĐỀ Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 3(x  1)  10x b)   3x   x    Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho  P  : y  x  D  : y  x  a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm  P   D  phép toán Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình 3x2   m  3 x  8m  72  (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1 , x2 với giá trị m b) Tìm m để phương trình (1) ln có nghiệm x1, x2 thỏa  x1  x2   x1 x2  Bài 4: (1,5 điểm) Trong kho công ty xuất nơng sản, có 2500 bao gạo ngơ, bao gạo nặng 20 kg, bao ngô nặng 15kg Do thời tiết ẩm ướt, nên 15% số bao ngô bị hỏng khơng thể xuất Vì thế, tổng khối lượng gạo ngơ xuất lúc 35500 kg Hỏi ban đầu có bao gạo? Bài 5: (1 điểm) Bạn An tính bán kính bóng hình cầu sau: Để bóng cách tầm nhìn A khoảng AB = 20cm, tầm nhìn xa đoạn thẳng AC (C tiếp điểm tiếp tuyến qua A) Tính bán kính bóng biết AC =40cm Bài 6: (2,5 điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm), góc OAC vẽ cát tuyến ADE (D nằm A, E) Gọi F trung điểm DE a) Chứng minh: năm điểm A, B, F, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm I đường tròn b) Chứng minh: AF DF AB2 c) Qua I kẻ đường thẳng vng góc với AD H cắt AC P Chứng minh: PF = PA tứ giác IPCF nội tiếp ĐỀ Câu (1,5 điểm): Giải phương trình sau: a) x  x  3  15   3x  1 b) x  5x  36  Câu (1,5 điểm): x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y   đường thẳng (D) : y  x  hệ trục tọa độ TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH 49 TỔ TỐN - THCS ĐIỆN BIÊN b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Câu (1,5 điểm): Cho phương trình x  x  m   (1) (x ẩn) a) Định m để phương trình (1) có nghiệm b) Gọi x1 , x2 nghiệm (1) Tìm m để phương trình có x1  x2  5x1  x2  2 Câu (1,5 điểm): Để tổ chức tham quan Khu di tích Địa đạo Củ Chi cho 395 người gồm học sinh khối lớp giáo viên phụ trách, nhà trường thuê 10 A xe gồm hai loại : loại 50 chỗ ngồi loại 15 chỗ ngồi (không kể tài xế) Hỏi nhà trường cần thuê xe loại ? Biết khơng có xe cịn trống chỗ Câu (1 điểm): Với ván hình trịn có bán kính 1,2m, B O người thợ mộc cắt bỏ phần tơ màu hình vẽ Tính diện tích phần ván cắt bỏ (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) C Câu (3 điểm): Cho (O) đường kính AB Lấy C thuộc (O), gọi E trung điểm BC Tiếp tuyến C (O) cắt OE D a) Chứng minh: ACB vuông OE vng góc BC b) Chứng minh: DB tiếp tuyến (O) c) Kẻ CH vng góc AB Chứng minh: CB.OC = OD.HC ĐỀ Bài 1(2 điểm) Giải phƣơng trình sau a) (x – 2)2 - 2x(x – 3) = b) x2(x2 + 3) – = 5x4 - Bài 2(1,5 điểm) Cho parabol (P): y  x2 1 đường thẳng (D): y  x  4 a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 3(1,5 đ) Cho phương trình: x2 – (2m – 3)x + m2 – 2m + = 0(m tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm m để: x1 ( x1  1)  x2 ( x2  1)  Bài 4(1 điểm) Ông Hai có khu đất hình chữ nhật trước nhà có chiều dài gấp lần chiều rộng Ơng cắt phần hình chữ nhật có kích thước 4mx6m để TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN HK2-TỔ TOÁN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH 50 D TỔ TỐN - THCS ĐIỆN BIÊN làm khoảng sân, phần lại để trồng rau hoa có diện tích 120m2 Tính kích thước khu đất Bài 5(1 điểm) Cửa sổ ngơi nhà gồm phần hình vng cạnh 1m phần nửa hình trịn hình vẽ Tính chu vi cửa sổ Bài 6(3 điểm) Cho ∆ABC nhọn(AB < AC) nội tiếp (O), ba đường cao AD, BE, CF cắt H, vẽ đường kính AM (O) a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp AE.AD = AH.AD b) Chứng minh OA  EF K c) Gọi N giao điểm AD EF, I giao điểm AM d) BC Chứng minh: HM // NI TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH 51 TỔ TOÁN - THCS ĐIỆN BIÊN ĐỀ KIỂM TRA UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỌC KỲ NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1) (1.5 điểm) Giải phương trình sau: a) 3( x  5)  4x b) 4x  3x   Bài 2) (1,5 điểm) Cho hàm số: y   x có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (D): y  x  phép tốn Bài 3) (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 70m Tính diện tích khu vườn biết lần chiều dài nhỏ lần chiều rộng 5m Bài 4) (1 điểm) Một xí nghiệp may cần lý 1410 quần áo Biết ngày xí nghiệp bán 30 quần áo Gọi x số ngày bán, y số quần áo lại sau x ngày bán a) Hãy lập cơng thức tính y theo x b) Xí nghiệp cần ngày để bán hết số quần áo cần lý? A Bài 5) (1 điểm) Cho A điểm thuộc nửa đường trịn (O) đường kính BC = 6cm ACˆ B  300 Tính AB, AC diện tích phần tơ đậm Bài 6) (1.5 điểm) Cho phương trình: x  2x  m   (x ẩn) B C O a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x b) Gọi x1 x hai nghiệm phương trình Tìm m để x12  x 2  x12 x 2  Bài 7) (2 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF BCEF nội tiếp b) Hai đường thẳng EF BC cắt I Vẽ tiếp tuyến ID với (O) (D tiếp điểm, D thuộc cung nhỏ BC) Chứng minh ID2 = IB IC c) DE, DF cắt đường tròn (O) M N Chứng minh NM // EF TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH 52 TỔ TỐN - THCS ĐIỆN BIÊN UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ KIỂM TRA PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỌC KỲ NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Bài 1) (2 điểm) Giải phương trình sau: a) 3x  x( x  4)  12 Bài 2) (1,5 điểm) Cho hàm số: y  b) 4x  5x   x có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (D): y  x  phép toán Bài 3) (1,5 điểm) Cho phương trình: x  4x  2m  (x ẩn) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x b) Gọi x1 x hai nghiệm phương trình Tìm m để x1  x  x1  x  16 2 Bài 4) (1 điểm) Để tổ chức cho 345 người bao gồm học sinh khối lớp giáo viên phụ trách tham dự hội trại kỷ niệm 26/3 Phan Thiết, nhà trường thuê xe gồm hai loại: loại 45 chỗ ngồi loại 15 chỗ ngồi (không kể tài xế) Hỏi loại có xe biết khơng có xe B cịn trống chỗ Bài 5) (1 điểm) Trong hình vẽ bên, ABCD hình vng nội tiếp đường trịn tâm O có bán kính 4cm Hãy tính độ dài cạnh hình vng diện tích phần tơ đậm hình vẽ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A C O D Bài 6) (3 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF BCEF nội tiếp b) Hai đường thẳng EF BC cắt M Chứng minh MB MC = ME MF c) AM cắt đường tròn (O) N Đường thẳng qua B song song với AC cắt AM I cắt AH K Chứng minh AN  HN HI = HK TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN HK2-TỔ TỐN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH 53 ...  ? ?2 x  3 y  5 25 )    2x  y   x  y  ? ?2 26)  ? ?2 x  y  x  y  27 )   ? ?2 x  y   x  y  11 28 )  3 x  y    3x  2 y  29 )    x  3 y  ? ?2 ? ?2( x  3)  3( y  2) ... 11 19)  5 x  y  20 3x  y  16)  ? ?2 x  y  8  x  0,5 y  20 )  ? ?2 x  y   2x 3y    12 21)   x  y   29  x  y   22 )   x  y  1 1  x y 0 23 )   y  x  24 )... (2) theo vế: 2x  y   2x  5y     8  2x  y  2x  5y   TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN HK2-TỔ TOÁN-THCS ĐIỆN BIÊN-Q.BÌNH THẠNH ( Phương trình cịn ẩn số y)  6y  12  y  ? ?2 Thay y  2