TẬP đề đa vào 10+HSG 9 môn TOÁN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Th.s NGUYỄN CHÍN EM MỤC LỤC A ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 KHÔNG CHUYÊN 10 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bắc Giang 11 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bắc Ninh Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bến Tre 14 17 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Dương 20 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Phước 23 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Thuận Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cần Thơ 27 30 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Điện Biên 35 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Đồng Nai 39 10 11 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Gia Lai Đề thi vào 10, Sở Giáo Dục Hải Dương 43 47 12 Đề thi vào 10, Sở Giáo dục Hải Phòng 50 13 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Nam 54 14 15 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Nội Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Tĩnh 58 62 16 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hịa Bình 66 17 Đề thi vào 10, Sở giáo dục TP HCM 70 18 19 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hưng yên Đề thi vào 10, Sở giáo dục Kiên Giang 74 78 20 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Lào Cai 81 21 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Long An 84 22 23 Đề thi vào 10, Sở Giáo dục Nam Định Đề thi vào 10, Sở giáo dục Nghệ an 88 91 24 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Bình 94 25 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Thuận 97 26 27 Đề thi vào 10, Sở Giáo dục Phú Thọ 100 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Nam 103 28 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Ninh 106 Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS 29 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Sơn La 110 30 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Bình 113 31 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Nguyên 116 32 33 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thanh Hóa-Đề A 120 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thanh Hóa, Đề B 123 34 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long 126 35 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Phúc 129 36 37 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bà Rịa - Vũng Tàu 132 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Yên Bái 136 38 Đề thi vào 10, Sở giáo dục An Giang 140 39 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bắc Giang 144 40 41 Đề thi vào 10, Sở GD-ĐT Bắc Ninh 148 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bến Tre 152 42 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Định 155 43 Đề thi vào 10, Sở Giáo dục Đào tạo Bình Dương 159 44 45 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Thuận 162 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cà Mau 165 46 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cần Thơ 168 47 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cao Bằng 172 48 49 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Đăklak 175 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Đà Nẵng 179 50 Đề thi vào 10, Sở giáo dục tỉnh Đồng Nai 182 51 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Gia Lai 186 52 53 Đề thi vào 10, Sở GD-ĐT Hải Dương 189 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hải Phòng 193 54 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Nam 198 55 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Nội 201 56 57 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Nghệ an 206 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Nam Định 210 58 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Long An 214 59 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Lạng Sơn 217 60 61 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Lâm Đồng 220 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Lai Châu 223 62 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Kiên Giang 227 63 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Khánh Hòa 230 64 65 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hưng Yên 233 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thừa Thiên Huế 236 66 Đề thi vào 10, Sở giáo dục TP HCM 240 67 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Tĩnh 249 68 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Bình 251 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 3/1110 ȍ GeoGebraPro Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS 69 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Thuận 254 70 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Phú Thọ 256 71 Đề thi vào 10, Sở giáo dục đào tạo Phú Yên 260 72 73 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quãng Ngãi 263 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Ninh 267 74 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Bình 270 75 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Nguyên 273 76 77 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thanh Hóa 276 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Tiền Giang 279 78 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Trà Vinh 282 79 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long 285 80 81 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Phúc 289 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bà Rịa Vũng Tàu 293 82 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, An Giang 297 83 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bắc Giang 301 84 85 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bắc Kạn 305 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bạc Liêu 309 86 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bà Rịa Vũng Tàu 313 87 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bình Định 318 88 89 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bình Dương 322 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bình Phước 326 90 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Cần Thơ 330 91 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Cao Bằng 342 92 93 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Đắk Lắk 345 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, thành phố Đà Nẵng 349 94 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Điện Biên 354 95 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Đồng Nai 361 96 97 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hải Dương 365 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, thành phố Hải Phòng 369 98 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hà Nam 374 99 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hà Nội 378 100 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hà Tĩnh - Đề 381 101 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hà Tĩnh - Đề 384 102 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hậu Giang 387 103 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, TP Hồ Chí Minh 396 104 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hưng Yên 401 105 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Kiên Giang 412 106 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Lào Cai 416 107 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Long An 421 108 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Nam Định 425 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 4/1110 ȍ GeoGebraPro Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS 109 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Nghệ An 431 110 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Ninh Bình 434 111 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Phú Thọ 438 112 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Phú Yên 444 113 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Quãng Ngãi 451 114 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Quảng Trị 458 115 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Tây Ninh 461 116 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Thái Bình 466 117 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Thái Nguyên 469 118 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Thanh Hóa 473 119 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Thừa Thiên Huế 477 120 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Tiền Giang 481 121 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Trà Vinh 484 122 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Vĩnh Long 488 123 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Vĩnh Phúc 492 124 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Yên Bái, mã đề 009 498 125 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, tỉnh Yên Bái, mã 022 514 B ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN 529 Đề thi vào 10, Chuyên Đại Học Sư Phạm Hà Nội 530 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hưng Yên 534 Đề thi vào 10, Chuyên ĐH Khoa học Tự nhiên, vòng 538 Đề thi vào 10, Chuyên Sư Phạm Hà Nội Vòng 542 Đề thi vào 10, Chuyên Bắc Giang 547 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở giáo dục Bạc Liêu 552 Thi vào 10 chuyên, Sở Giáo dục Bắc Ninh 555 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bến Tre 559 10 Đề thi vào 10, Chuyên Biên Hòa Hà Nam vòng 565 Đề thi vào 10, Chuyên Biên Hòa Hà Nam 568 11 Đề thi vào 10, Chuyên Bình Phước 572 12 Đề thi vào 10, chuyên đại học Vinh vòng 577 13 14 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở giáo dục Đăk Lăk 581 Đề thi vào 10, Chuyên Đồng Tháp 585 15 Đề thi vào 10, Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, V2 590 16 Đề thi vào 10, Chuyên Hà Nội 594 17 18 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hà Tĩnh 598 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hậu Giang 602 19 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hịa Bình, Chun Hồng Văn Thụ 606 20 Đề thi vào 10, THPT Chuyên Tp Hồ Chí Minh 610 21 Đề thi vào 10 chun Tốn, vịng 2, Chun Hùng Vương Gia Lai Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 5/1110 614 ȍ GeoGebraPro Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS 22 Đề thi vào 10, Chuyên Hùng Vương, Sở giáo dục Phú Thọ 618 23 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hưng Yên 622 24 Đề thi vào 10, Chuyên Hưng Yên Vòng 626 25 26 Đề thi vào 10, Chuyên Khoa học Tự nhiên Hà Nội, Vòng 630 Đề thi vào 10, Chuyên KHTN Hà Nội, V2 634 27 Đề thi vào 10, Chuyên Kiên Giang 637 28 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở Giáo dục Lâm Đồng 640 29 30 Đề thi vào 10, Chuyên Lam Sơn, V1 645 Đề thi vào 10, Chun Lam Sơn, Thanh Hóa, Vịng 649 31 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Lào Cai 652 32 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định (Vòng 1) 656 33 34 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định vòng 660 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định, vịng 663 35 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng 667 36 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn Ninh Thuận 672 37 38 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn, Vũng Tàu 675 Đề thi vào lớp 10, Chuyên Long An 680 39 Đề thi vào 10, Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 684 40 Đề thi vào 10, Chuyên Lương Văn Tụy Ninh Bình 687 41 42 Đề thi vào 10, Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An 691 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Bình 695 43 Đề thi vào 10, Chuyên Quốc Học Huế, vòng 699 44 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở Giáo dục Sơn La 703 45 46 Đề thi vào 10, Chuyên sư phạm Hà Nội - Vòng 706 Đề thi vào 10, Chuyên Toán Đại Học Sư Phạm Hà Nội vòng 710 47 Đề thi vào 10, Chuyên ĐHSP HCM, Vòng 714 48 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở Giáo dục Tây Ninh 717 49 50 Đề thi vào 10, Chun Thái Bình - Vịng 721 Đề thi vào 10, Chuyên Thái Nguyên 725 51 Đề thi vào 10, Chuyên Trần Phú, Hải Phòng 729 52 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long 734 53 54 Đề thi vào 10, Chuyên Vĩnh Phúc, vòng 739 Đề thi vào 10, Chuyên Vĩnh Phúc - V2 742 55 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở Giáo dục Vũng Tàu, Vòng 746 56 Đề thi vào 10, PTNK, TPHCM 749 57 58 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục An Giang 752 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bắc Giang 755 59 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bạc Liêu 759 60 Đề thi vào 10, Chuyên Bắc Ninh, Bắc Ninh 764 61 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bình Dương 768 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 6/1110 ȍ GeoGebraPro Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS 62 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bình Phước 771 63 Đề thi vào 10, Chuyên Đại Học Vinh, Vòng 775 64 Đề thi vào 10, Chuyên Đại Học Vinh, Vòng 778 65 66 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Đắk Lắk 781 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Đồng Tháp 786 67 Đề thi vào 10 chuyên Hạ Long, Sở giáo dục Quảng Ninh 790 68 Đề thi vào chuyên Toán 10, Sở giáo dục Hà Nội 793 69 70 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hà Tĩnh 798 Đề thi vào 10, Chuyên Hoàng Lê Kha, Tây Ninh 801 71 Đề thi vào 10, Chuyên Hoàng Văn Thụ, Hịa Bình 805 72 Đề thi vào lớp 10, Chuyên Hùng Vương-Gia Lai 808 73 74 Đề thi vào 10, Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ, Vòng 812 Đề thi vào 10, Chuyên Hùng Vương Phú Thọ, Vòng 818 75 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hưng Yên 822 76 Đề thi vào 10, Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang 826 77 78 Đề thi vào 10, Chuyên KHTN Hà Nội vòng 830 Đề thi vào 10, Chuyên KHTN, Hà Nội, V2 833 79 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Lâm Đồng 839 80 Đề thi vào 10, Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa 843 81 82 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định (Vòng 1) 848 Đề thi vào 10, Chuyên LHP Nam Định vòng 852 83 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Khiết, Quãng Ngãi 855 84 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Q Đơn, Bình Định, vịng 859 85 86 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng 862 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị 868 87 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn Vũng Tàu Vòng 871 88 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn Vũng Tàu V2 876 89 90 Đề thi vào 10, Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 880 Đề thi vào 10, Chuyên Lương Văn Tuỵ, Ninh Bình 884 91 Đề thi vào 10, Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum 887 92 Đề thi vào 10, Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương 891 93 94 Đề thi vào 10, Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An 897 Đề thi vào 10 PTNK Hồ Chí Minh 902 95 Đề thi vào 10 THPT Chuyên Quốc Học Huế Vòng 907 96 Đề thi vào 10, Chuyên Toán, THPT Chuyên Quốc Học Huế Vòng 911 97 98 Đề thi vào 10, Trường THPT chuyên ĐHSP - Vòng 916 Đề thi vào 10, Chuyên đại học sư phạm Hà Nội - Vòng 922 99 Đề thi vào 10, Chuyên Thái Bình - Vịng 926 100 Đề thi vào 10, Chuyên Thái Bình - Vịng 930 101 Đề thi vào 10, Chuyên Thái Nguyên 935 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 7/1110 ȍ GeoGebraPro Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS 102 Đề thi vào 10, Chun THPT, TPHCM 940 103 Đề thi vào 10, Chuyên Tiền Giang 943 104 Đề thi vào 10, Sở Giáo Dục Hà Nội - Chuyên Tin 946 105 Đề thi vào 10, Chuyên Trần Phú, Hải Phòng 951 106 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long 955 107 Đề thi vào 10, Chuyên Vĩnh Phúc Vòng 959 108 Đề thi vào 10, trường THPT Năng Khiếu 963 C ĐỀ THI HSG LỚP 967 Đề thi HSG Lớp - Quận Ba Đình - TP Hà Nội năm 2017 968 Đề thi Toán HSG, Tp Đà Nẵng 972 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9, Lâm Đồng 976 Đề thi HSG lớp 9, Nghệ An, Bảng A 981 Đề thi chọn học sinh giỏi Tốn 9, Quảng Bình 985 Đề thi Toán Học sinh giỏi, An Giang 988 HSG Tốn 9, huyện Bình Giang, tỉnh Hải Dương 993 Đề thi Toán Học sinh giỏi, Tp Đà Nẵng 996 Đề thi HSG toán tỉnh Hải Dương 999 10 Đề thi chọn HSG Toán 9, Tỉnh Hà Tĩnh 11 12 Đề thi Toán Học sinh giỏi, tỉnh Quảng Ninh 1007 Đề thi Toán Học sinh giỏi, Kiên Giang 1011 13 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9, Tiền Giang 1014 14 Đề thi Toán Học sinh gỏi, Tỉnh Bắc Ninh 1019 15 16 Đề thi học sinh giỏi Toán 9, Nghi Xuân, Hà Tĩnh 1023 Đề thi Toán Học sinh gỏi, Ninh Thuận 1027 17 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9, Vĩnh Phúc 1030 18 Đề thi Toán Học sinh gỏi năm học 2017-2018, An Giang 1033 19 20 Đề thi Toán Học sinh gỏi, Sở GD Bến Tre 1037 Đề thi Toán Học sinh giỏi, Hải Phòng 1041 21 Đề thi HSG Toán 9, Phú Lộc, Thừa Thiên Huế, 2017 1047 22 Đề thi chọn học sinh giỏi Tốn năm học 2016-2017, Thanh Hóa 1051 23 24 Đề thi Toán Học sinh giỏi năm học 2016-2017, Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế 1055 Đề thi chọn học sinh giỏi Tốn năm học 2016-2017, Thành phố Hồ Chí Minh 1062 25 Đề thi Toán Học sinh giỏi năm học 2017-2018, Bình Định 1066 26 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán năm học 2017-2018, Hải Dương 1070 27 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán năm học 2017-2018, Huyện Tiền Hải - Tỉnh Thái Bình 1075 28 Đề thi HSG Lớp - Quận Cầu Giấy - TP Hà Nội năm 2017-2018, Vòng 1079 29 Đề thi HSG Lớp - TP Hà Nội năm học 2010 - 2011 1083 30 Đề thi HSG Lớp - TP Hà Nội năm học 2011-2012 1087 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 8/1110 1003 ȍ GeoGebraPro Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS 31 Đề thi HSG Lớp - TP Hà Nội, năm học 2012 - 2013 1091 32 Đề thi HSG Lớp - TP Hà Nội năm học 2013 - 2014 1095 33 Đề thi HSG Lớp - TP Hà Nội năm học 2014-2015 1099 34 35 Đề thi HSG Lớp - TP Hà Nội năm học 2016 - 2017 1104 Đề thi HSG Lớp - Quận Hoàn Kiếm - TP Hà Nội năm 2018 1108 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 9/1110 ȍ GeoGebraPro PHẦN A ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 KHÔNG CHUYÊN 10 Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS (2) ⇔ (x2 + y )2 = −4z + 9z − = (4z − 5)(1 − z) ≥ ⇔ ≤ z ≤ Å ã 5 Vậy z = suy x = y Từ đó, ta có nghiệm hệ a, a, , với a số thực 4 Câu Cho a, b, c số thực thỏa mãn ≤ a ≤ 4, ≤ b ≤ 4, ≤ c ≤ a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức P = a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca Lời giải a) Cách 1: Giả sử a ≥ b ≥ c, suy ≤ a ≤ ⇔ (a − 4)(a − 2) ≤ ⇔ a2 − 6a + ≤ ⇔ a(6 − a) ≥ Ta có P = (a + b + c)2 − ab − bc − ca = 36 − ab − bc − ca = 36 − a(b + c) − bc ≤ 36 − a(6 − a) ≤ 36 − = 28 Vậy giá trị lớn P 28 a, b, c hoán vị c (2, 4, 0) b) Cách 2: Do ≤ a, b, c ≤ nên (a−4)(b−4)(c−4) ≤ ⇔ abc−4(ab+bc+ca)+16(a+b+c)−64 ≤ ⇔ 4(ab + bc + ca) ≥ abc + 16(a + b + c) − 64 ≥ + 16 · − 64 = 32 ⇔ ab + bc + ca ≥ Ta có P = (a + b + c)2 − (ab + bc + ca) ≤ 36 − = 28 Vậy giá trị lớn P 28 a, b, c hoán vị c (2, 4, 0) Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O), gọi điểm I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tia AI cắt đường tròn (O) điểm M (M khác A) a) Chứng minh tam giác IM B IM C tam giác cân b) Đường thẳng M O cắt đường tròn điểm N (N khác M ) cắt cạnh BC điểm P ’ BAC IP Chứng minh sin = IN c) Gọi điểm D E hình chiếu điểm I cạnh AB AC Gọi điểm H, K đối xứng với điểm D E qua điểm I Biết AB + AC = 3BC, chứng minh điểm B, C, H, K thuộc đường tròn Lời giải N A E D I O H F K B P C M Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 1096/1110 ȍ GeoGebraPro Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS ’ ’ ’ = IBC ‘ + CBM ÷ = ABC + BAC a) Ta có IBM 2 ’ ’ BAC ABC ’ = IAB ‘ + IBA ‘ = + BIM 2 ’ ’ Suy IBM = BIM ⇒ IM B cân M Tương tự, ∆IM C cân M ’ BAC ÷ = M P = M P (1) (do M P ⊥ BC M I = M C) b) Ta có sin = sin BCM MC MI MP MI M BN vuông B, có M P.M N = M B = M I ⇒ = (2) MI MN MI IP ⇒ MP I M IN (c.g.c) ⇒ = (3) MN IN ’ BAC IP Từ (1), (2) (3) suy sin = IN AB + AC − BC = BC ⇔ AE = BC c) Ta có AB + AC = 3BC ⇔ MP CP IAE M CP (g.g) ⇒ = = ⇒ IE = 2M P IE AE Gọi F trung điểm IK, M CP = M IF (c.g.c) M C = M I ÷ ‘ =M ’ ’ ÷ P M C = EIA IF ; M P = IF = IE ⇒ IF M =M P C = 90◦ ⇒ IM K cân M ⇒ M K = M I Tương tự, M H = M I Suy M B = M C = M H = M K = M I Vậy B, C, H, K thuộc đường tròn tâm M Câu a) Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn 5x − 2y = b) Cho lục giác ABCDEF cạnh có độ dài P điểm nằm lục giác Các tia AP , BP , CP , DP , EP , F P cắt cạnh lục giác điểm M1 , M2 , M3 , M4 , M5 , M6 (các điểm khác điểm A, B, C, D, E, F ) Chứng minh lục giác M1 M2 M3 M4 M5 M6 có cạnh có độ dài lớn Lời giải a) Ta có 5x − 2y = ⇔ 2y = 5x − Với x = 2k + 1, ∀k ∈ N ta có 2y = 4(52k + 52k−1 + + + 1) • Nếu y < phương trình vơ nghiệm • Nếu y = x = (thỏa mãn) • Nếu y > phương trình vơ nghiệm VT chia hết cho cịn VP khơng chia hết cho Với x = 2k, ∀k ∈ N ta có 2y = (5k − 1)(5k + 1) 5k − = 2a ⇒ với a, b ∈ N; ≤ a < b; a + b = y ⇒ 2b − 2a = 2a (2b−a − 1) = k b +1=2 • Nếu a ≥ 2a (2b−a − 1) 4, vơ lí • Nếu a = 1; a = 5k = 3; 5k = 2, vơ lí Vậy (x; y) = (1; 2) b) Nhận xét: Trong nhiều trường hợp, M1 M2 M3 M4 M5 M6 suy biến khơng cịn lục giác nên Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 1097/1110 ȍ GeoGebraPro Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS sau ta thống gọi đa giác M1 M6 • Gọi O tâm lục giác ABCDEF (kí hiệu L ) Nếu P ≡ đa giác M1 M6 ≡ L , ta có đpcm • Nếu P thuộc ba đường chéo lớn L , P = O P thuộc sáu đoạn OA, OB, OC, OD, OE, OF Giả sử P ∈ OD, hai tia AP , DP qua đỉnh D, đỉnh A L ta có M1 ≡ D, M4 ≡ A Còn lại tia, cắt nhiều cạnh L Như tồn hai cạnh AB, AF L không chứa điểm M1 , , M6 Xét tam giác có cạnh AB cạnh M4 Mi đa giác ◦ ◊ M1 M6 gần AB (M4 ≡ A), ta ln có M BMi > 90 ⇒ M4 Mi > AB = • Nếu P khơng thuộc ba đường chéo lớn L P nằm trong sáu tam giác L mà ba đường chéo lớn chia Giả sử P nằm ∆ODE Như vậy, tồn cạnh AB L không chứa điểm M1 , , M6 Khi M4 M5 ÷5 > 90◦ ; cạnh đa giác M1 M6 ABM5 M4 tứ giác có ABM ÷4 > 90◦ ⇒ M4 M5 > AB = BAM ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 1098/1110 ȍ GeoGebraPro Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 33 Mơn Tốn 9-THCS ĐỀ THI HSG LỚP - TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2014-2015 ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu a) Cho a, b, c số thực thỏa mãn abc = a + b + c = 1 + + a b c Chứng minh có số a, b, c b) Cho n số nguyên dương Chứng minh A = 23n+1 + 23n−1 + hợp số Lời giải 1 + + ta có a + b + c = ab + bc + ca a b c ⇔ ab + bc + ca − a − b − c = a) Từ giả thiết a + b + c = ⇔ + ab + bc + ca − a − b − c − abc = ⇔ (1 − a) − b(1 − a) − c(1 − b) + ca(1 − b) = ⇔ (1 − a)(1 − b) − c(1 − b)(1 − a) = ⇔ (1 − a)(1 − b)(1 − c) = Vậy có số a, b, c (Đpcm) b) Ta có 23n+1 = × 23n = × 8n Vì ≡ 1(mod7) nên 8n ≡ 1n (mod7) hay × 8n ≡ 2(mod7)(1) Tương tự, phân tích 23n−1 = × 23n−3 = × 8n−1 ta có × 8n−1 ≡ 4(mod7) (2) Từ (1) (2) ta có: A ≡ (2 + + 1)(mod7), hay A Vì n số nguyên dương, A ≥ 21 Vậy A hợp số (Đpcm) Câu √ a) Giải phương trình x − 2x = 3x2 − 6x + x3 + 2xy + 12y = b) Giải hệ phương trình x2 + 8y = 12 Lời giải a) Điều kiện: x ≤ 2√ 3x − 6x + − x − 2x = ó √ 1ỵ x − 2x − 2x + (3 − 2x) + x2 − 5x + = ⇔ 2 ä2 √ 1Ä ⇔ x − − 2x + (x − 1)2 = 2 x−1=0 ⇔ ⇔x=1 √ x − − 2x = b) Thay x2 + 8y = 12 vào phương trình đầu ta có Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 1099/1110 ȍ GeoGebraPro Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS x3 + 2xy + x2 + 8y y = ⇔ x3 + x2 y + 2xy + 8y = ⇔ (x + 2y)(x2 − xy + 4y ) = ò ï y 15y =0 ⇔ (x + 2y) x − +  x + 2y = x = −2y ⇔ ⇔ y 15y x=y=0 x− + =0 Trường hợp 1: x = −2y, thay vào phương trình thứ hệ ta y = ±1 Trường hợp 2: x = y = 0, khơng thỏa mãn phương trình thứ hệ Kết luận: Hệ có hai nghiệm (2, −1); (−2, 1) 1 Câu Với số thực dương a, b, c thỏa mãn + + = 3, tìm giá trị lớn biểu thức a b c 1 P =√ +√ +√ a2 − ab + b2 b2 − bc + c2 c2 − ca + a2 Lời giải Vì a, b, c ba số dương nên theo bất đẳng thức Cơ si ta có: 1 + ≥√ a b ab 1 + ≥√ b c bc 1 + ≥√ c a ca Cộng bất đẳng thức vế theo vế ta được: 1 1 1 + + ≥ √ + √ + √ (1) a b c ca ab bc Mặt khác ta có: 1 ≤√ a2 − ab + b2 ≥ ab ⇒ √ a2 − ab + b2 ab 1 b2 − bc + c2 ≥ bc ⇒ √ ≤√ b2 − bc + c2 bc 1 c2 − ca + a2 ≥ ca ⇒ √ ≤√ ca c2 − ca + a2 Nên sau cộng bất đẳng thức chiều trên, ta được: 1 1 1 P =√ +√ +√ ≤ √ + √ + √ (2) 2 2 2 ca a − ab + b b − bc + c c − ca + a ab bc Từ (1) (2) suy ra: 1 P ≤ + + = a b c Dấu "=" xảy (1) (2) đồng thời xảy ⇔ a = b = c = Vậy Giá trị lớn P 3, đạt a = b = c = Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC đồng quy H ’ + cos2 CBA ’ + cos2 ACB ’ < a) Chứng minh cos2 BAC Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 1100/1110 ȍ GeoGebraPro Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS b) P điểm thuộc cung nhỏ AC đường tròn tâm O Gọi M, I trung điểm đoạn thẳng BC HP Chứng minh M I vuông góc với AP Lời giải A K O E P F I H B D M C A ã AE (1) AB Dễ thấy tứ giác BF EC tứ giác nội tiếp E, F nhìn BC góc vng Vì ’ = AEF ’ = 180◦ − F ’ ABC EC (2) Å ’= a) Vì tam giác BEA vng E nên ta có cos BAC Xét hai tam giác ABC AEF có: A chung ’ = AEF ’ ( theo (2)) ABC Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác AEF Bình phương tỉ số đồng dạng tỉ số Å diện ã2tích nên ta có: AE S∆AEF (3) = AB S∆ABC ’ = S∆AEF (4) Từ (1) (3) suy cos2 BAC S∆ABC Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được: ’ = S∆BF D (5) cos2 CBA S∆ABC S ’ = ∆CDE (6) cos2 ACB S∆ABC Từ (4), (5), (6) ta có ’ + cos2 CBA ’ + cos2 ACB ’ = S∆AEF + S∆BF D + S∆CDE = S∆ABC − S∆DEF < cos2 BAC S∆ABC S∆ABC (đpcm) b) Gọi A điểm đối xứng với A qua O hay AA đường kính Xét tứ giác BHCA có: Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 1101/1110 ȍ GeoGebraPro Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS BH ∥ A C (Vì vng góc với AC) CH ∥ A B (Vì vng góc với AB) Vậy tứ giác BHCA hình bình hành Suy M trung điểm HA Xét tam giác HP A có: M trung điểm HA theo chứng minh I trung điểm HP theo giả thiết Vậy M I đường trung bình tam giác HP A Suy M I//A P Dễ thấy A P vng góc với AP AA đường kính Vậy M I vng góc với AP (Đpcm) Câu p2 − p − lập phương số tự nhiên b) Cho số thực không âm a, b, c, d, e có tổng Xếp số đường trịn Chứng minh ln tồn cách xếp cho hai số cạnh có tích khơng lớn Lời giải p2 − p − a) Xét p = 2, lúc ta có = = 03 Vậy p=2 thỏa mãn Trường hợp p nguyên tố, p > 2: Từ giả thiết ta có a) Tìm tất số nguyên tố p cho p2 − p − = n3 ⇔ p(p − 1) = 2(n + 1)(n2 − n + 1)(1) p |(n + 1) ⇔ p |(n2 − n + 1) Xét khả sau: • Nếu p ước n + ⇒ p ≤ (n + 1) ⇒p−1≤n ⇒ p(p − 1) ≤ n(n + 1) ⇒ 2(n + 1)(n2 − n + 1) ≤ n(n + 1) ⇒ n2 − 2n + ≤ Vơ lý • Nếu p ước (n2 − n + 1) Đặt pk = n2 − n + 1, k ∈ N∗ (2) Thay trở lại (1) ta có p(p − 1) = 2(n + 1)pk ⇒ p = 2(n + 1)k + (3) Thay (3) vào (2) ta có: n2 − (2k + 1)n + − 2k − k = (4) ∆ = 4k + 12k + 4k − Ta cần tìm k cho ∆ số phương Nhận thấy: (2k + 2)2 < ∆ < (2k + 4)2 Suy ∆ = (2k + 3)2 Từ ta có: 4k + 12k + 4k − = (2k + 3)2 ⇒ k = Thay trở lại tìm n từ phương trình (4) p từ (3) ta được: p = 127 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 1102/1110 ȍ GeoGebraPro Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS Vậy p = p = 127 b) Không tính tổng qt, giả sử có xếp a ≥ b ≥ c ≥ d ≥ e Khi lấy a làm chuẩn xếp theo chiều kim đồng hồ sau: a → b → c → d → e Cách xếp thỏa mãn yêu cầu vì: 1 1 +, ad ≤ a(b + c + d) ≤ (a + b + c + d)2 = < 12 12 +, bd ≤ ad < +, ce ≤ ac ≤ ad < Å ã2 1 2 +, bc ≤ (b + c) ≤ (a + b + c + d) = 4 ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 1103/1110 ȍ GeoGebraPro Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 34 Mơn Tốn 9-THCS ĐỀ THI HSG LỚP - TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2016 - 2017 ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu a) Chứng minh n5 + 5n3 − 6n chia hết cho 30, với số nguyên dương n b) Tìm tất cặp số nguyên dương (x; y) cho x2 + 8y y + 8x số phương Lời giải a) Ta có x = n5 + 5n3 − 6n = n(n4 + 5n2 − 6) = n(n − 1)(n + 1)(n2 + 6) Do n, n − 1, n + ba số nguyên liên tiếp nên n(n − 1)(n + 1) 6, suy x Nếu n ≡ (mod 5) n ≡ ±1 (mod 5) n(n − 1)(n + 1) ≡ (mod 5) nên x Nếu n ≡ ±2 (mod 5) n2 + ≡ 10 ≡ (mod 5) nên x Do ta có x với n Từ ta suy x 30 với số nguyên dương n b) Khơng tính tổng qt, ta giả sử x ≥ y Khi x2 < x2 + 8y ≤ x2 + 8x < x2 + 8x + 16 = (x + 4)2 Mà x2 + 8y số phương nên ta có trường hợp sau • x2 + 8y = (x + 1)2 ⇔ 8y = 2x + (loại) • x2 + 8y = (x + 2)2 ⇔ 2y = x + 1, y + 8x = y + 16y − = (y + 8)2 − 72 = a2 ⇔ (y + − a)(y + + a) = 72 = 32 23 Do  y + + a > y + − a hai số y + a + = 2.32 ⇒ y = 3, x = y + − a = 22  y + a + = 22 ⇒ y = 1, x = y + − a = 2.3 tính  chẵn lẻ, nên ta có y + a + = 22 32 ⇒ y = 11, x = 21 y + − a = • x2 + 8y = (x + 3)2 ⇔ 8y = 6x + (loại) Vậy cặp (x; y) cần tìm là: (1; 1), (3; 5), (5; 3), (11; 21), (21; 11) Câu … … a) Giải phương trình 2x − + − 2x = + x 2x   x √ √ 4x    = x+y− x−y b) Giải hệ phương trình … 5y    5y = √x + y + √x − y x Lời giải Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 1104/1110 ȍ GeoGebraPro Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS … … 3 a) Đặt a = 2x − , b = − 2x, ta có a, b ≥ a2 + b2 = Do đó,ta có x x x a+b=1+ a + b2 ≥ + (a + b)2  a + b − = ⇒ a = b = ⇒ (a + b − 2)2 ≤ ⇒ a = b 3 Từ ta có = ⇔ x = Ta thấy x = nghiệm phương trình cho x 2 Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có  …  + 2x −   … …  x  2x − ≤ 3 x ⇒ 2x − + − 2x ≤ +  … x x 2x  + − 2x   x  − 2x ≤ x Đẳng thức xảy x =    xy >   b) Điều kiện x − y ≥    x + y ≥ Cộng trừ theo phương trình hệ ta có  vế hai…   √ 4x 5y 4x 5y    =2 x+y   5y + + + = 4(x + y) x 5y x   … ⇒ 4x 5y   √ 4x 5y  −4+  = 4(x − y)  + =2 x−y − 5y x 5y x suy = 8y ⇒ y = Thay vào hệ ta có 4x 5 + = 4x ⇔ x = (do y > nên x > 0) xÅ ã ;1 Vậy nghiệm hệ (x; y) = , Câu Với số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y + z = a) Chứng minh x + y + z ≤ + xy b) Tìm GTLN GTNN biểu thức P = x y z + + + yz + zx + xy Lời giải a) Áp dụng bất đẳng thức a + b ≤ 2(a2 + b2 ) ta có » » x+y+z ≤ [(x + y)2 + z ] = 2(x2 + y + z + 2xy) = + xy ≤ 1+(1+xy) = 2+xy z z b) Theo chứng minh ta có + xy ≥ x + y + z nên ≤ + xy x+y+z x x y y Tương tự ≤ , ≤ + yz x + y + z + xz x+y+z Suy P ≤ Đẳng thức xảy ba số x, y, z có hai số số Do max P = Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 1105/1110 ȍ GeoGebraPro Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS Ta có + yz ≤ + − x2 y2 + z2 = , 2 với x =, ta có x 2x 2x2 ≥ = = + yz − x2 x(6 − x2 ) √ 2x2 2x2 (6 − x2 )(6 − x2 ) Mà 2 Å 2x (6 − x )(6 − x ) ≤ 2x2 + − x2 + − x2 nên √ x ≥ + yz ã3 = 43 , 2x2 (1) Và ta thấy (1) x = 0, do√đó (1) với √ x ≥ Tương tự ta có y 2y z 2z ≥ , ≥ 2+√ zx + xy √ 2 Do P ≥ (x + y + z ) = √ √ Đẳng thức xảy chẳng hạn x = y = 0, z = Vậy P = Câu Cho tam giác nhọn ABC (BC > CA > AB) nội tiếp đường trịn (O) có trực tâm H ’ điểm thứ hai M Gọi P Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt tia phân giác góc ABC trực tâm tam giác BCM a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, P thuộc đường tròn b) Đường thẳng H song song với AO cắt cạnh BC E Gọi F điểm cạnh BC cho CF = BE Chứng minh ba điểm A, F, O thẳng hàng c) Gọi N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM Chứng minh P N = P O Lời giải P A M H N O B F E C I K Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 1106/1110 ȍ GeoGebraPro Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS a) Ta có P, H trực tâm tam giác BHC ABC nên ta có ’ ÷ ’ = BAC, ’ BP C = 180◦ − BM C = 180◦ − BHC suy tứ giác BAP C nội tiếp b) Kẻ đường kính AK, ta có BKCH hình bình hành Xét hai tam giác BHE CKF có ’ BH = CK, BE = CF F’ CK = EBH ’ = CF ’ nên ∆BHE = ∆CKF , suy BEH K Dẫn tới HE ∥ KF Mặt khác HE ∥ AK nên ta có A, K, F thẳng hàng Bài toán chứng minh c) Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC Vì ∆BHC = ∆BKC nên IB = IC = OB = OC Ta có ON đường trung trực cạnh AB, OI đường trung trực cạnh BC IN đường ’I = ABM ÷ OIN ’=M ÷ trung trực cạnh BM , nên ON BC ÷=M ÷ ’ nên ON ’I = OIN ’ = ABC ’ Suy ∆ON I cân O Mặt khác ABM CB = ABC 2 ’ ’ Lại có N OI = 180◦ − ABC ’ ’ ÷ ÷ ’ P OB = 2P CB = 2(90◦ − M BC) = 180◦ − 2M BC = 180◦ − ABC ’ ’ ’ ‘ Nên ta có N OI = P OB, suy N OP = IOB Từ dẫn đến ∆OBI = ∆OP N , mà ∆OBI cân B nên P N = P O Câu Trên bàn có 100 thẻ đánh số từ đến 100 Hai người A B người lấy thẻ bàn cho người A lấy thẻ đánh số n đảm bảo người B chọn thẻ đánh số 2n + Hỏi người A lấy nhiều thẻ bàn thỏa mãn yêu cầu trên? Lời giải Vì B bốc thẻ 2n + nên 2n + ≤ 100 Suy n ≤ 49 Do đó, A bốc thẻ đánh từ đến 49 Bây giờ, ta chia tập {1; 2; · · · ; 49} thành 33 tập sau: {1; 4}, {3; 8}, {5; 12}; · · · , {23; 49} (12 nhóm); {2; 6}, {10; 22}, {14; 30}, {18; 38} (4 nhóm); {25}, {27}, {29}, · · · , {49} (13 nhóm); {26}, {32}, {42}, {46}(4 nhóm) Ở nhóm, A chọn tối đa số Nếu A chọn nhiều 34 số số từ đến 49 theo nguyên lý Dirichlet, tồn hai số thuộc nhóm (vơ lý) Do đó, A chọn khơng q 33 số Mặt khác, A chọn 33 số sau : {1, 3, 5, · · · , 23, 2, 10, 14, 18, 25, 27, 29, · · · , 49, 26, 32, 42, 46} thỏa mãn yêu cầu đề Vậy người A lấy nhiều 33 thẻ bàn thỏa mãn yêu cầu ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 1107/1110 ȍ GeoGebraPro Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 35 Mơn Tốn 9-THCS ĐỀ THI HSG LỚP - QUẬN HOÀN KIẾM - TP HÀ NỘI NĂM 2018 ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu a) Tìm ba số nguyên tố cho tích chúng gấp lần tổng chúng √ √ √ b) Tìm số (x; y) nguyên thỏa mãn đẳng thức + x + y + = x + y Lời giải a) Gọi ba số cần tìm a, b, c Theo đề ta có abc = 5(a + b + c) Dễ thấy abc nên ba số a, b, c có số chia hết cho Khơng tính tổng qt, giả sử a Vì a nguyên tố nên a = 5, từ 5bc = 5(5 + b + c) ⇔ (b − 1)(c − 1) = Kết hợp với điều kiện b, c nguyên tố ta thu b = 2, c = b = 7, c = Vậy có số (a; b; c) thỏa mãn yêu cầu (5; 2; 7) hoán vị √ √ √ b) Từ giả thiết suy x + y + = x + y − Bình phương hai vế thu gọn ta có √ √ √ √ √ xy − x − y − = ⇔ ( x − 1)( y − 1) = (∗) Khơng tính tổng qt, giả sử x ≥ y √ √ √ • Xét y ≥ ( x − 1)( y − 1) ≥ ( − 1)2 > (mâu thuẫn) • Xét ≤ y < 6, y ∈ Z nên y ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5} Thay vào (∗) tìm x = 9, y = Vậy có số (x; y) thỏa mãn yêu cầu (9; 4) (4; 9) Câu … a) Giải phương trình x + 2x x − = 3x + x  x  6y + = − x − 2y y b) Giải hệ phương trình »   x + x − 2y = x + 3y − 2 Lời giải ≥ x Do x = nên chia hai vế phương trình cho … x ta thu 1 x − + x − − = x x … … 1 Tìm x − = x − = −3 (loại) x x √ … 1± Từ x − = ta tìm x = (thỏa mãn) x √ 1± Vậy nghiệm phương trình x =   y=0   b) Điều kiện x − 2y ≥    x + x − 2y ≥ a) Điều kiện: x − Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 1108/1110 ȍ GeoGebraPro Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS Quy đồng mẫu số phương trình đầu hệ ta thu x − 2y − y x − 2y − 6y = √ √ Từ suy x − 2y = −2y x − 2y = 3y √ Trường hợp Xét x − 2y = −2y Thay vào phương trình sau ta có x − 2y = x + 3y − ⇒ −2y = x + 3y − ⇔ x = − 5y y≤0 √ √ Do đó, x − 2y = −2y ⇔ − 7y = −2y ⇔ ⇔ y = −2 ⇒ x = 12 − 7y = 4y √ Trường hợp Xét x − 2y = 3y Thay vào phương trình sau ta có x + 3y = x + 3y − ⇔ x + 3y = −1 (loại) x + 3y = ⇔ x = − 3y y≥0 √ √ Do đó, x − 2y = 3y ⇔ − 5y = 3y ⇔ ⇔y= ⇒x= − 5y = 9y ã Å ; Thử lại ta có nghiệm hệ (12; −2) Câu Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y + z = a) Chứng minh xy + yz + zx2 ≤ + xyz x y z b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = + + 2+y 2+z 2+x Lời giải a) Khơng tính tổng qt, giả sử x ≤ y ≤ z Khi đó, x(y − z)(y − x) ≤ ⇔ xy + zx2 ≤ x2 y + xyz ⇔ xy + yz + zx2 ≤ y(x2 + z ) + xyz = y(3 − y ) + xyz Xét hiệu − y(3 − y ) = y − 3y + = (y − 1)2 (y + 2) ≥ Suy y(3 − y ) ≤ ⇒ xy + yz + zx2 ≤ + xyz √ Dấu “ = xảy (x; y; z) = (1; 1; 1) (0; 1; 2) hoán vị chúng b) Nhận xét: Biến đổi P ≤ ⇔ xy + yz + zx2 ≤ + xyz √ Từ tìm Pmax = ⇔ (x; y; z) = (1; 1; 1) (0; 1; 2) hoán vị chúng x2 y2 z2 (x + y + z)2 Ta có P = + + ≥ =Q 2x + xy 2y + yz 2z + zx 2(x + y + z) + xy + yz + zx (bất đẳng thức Cauchuy-Schwarz) √ t2 − Đặt t = x + y + z xy + yz + zx = với ≤ t ≤ √ 2t2 Khi đó, Q = với ≤ t ≤ √t + 4t − √ ó √ ỵ √ √ 2t ⇔ ≥ ⇔ (t − 3) (4 − 3)t − ≥ (luôn với t ≥ 3) Ta có Q ≥ t + 4t√− √ Từ tìm Pmin = ⇔ (x; y; z) = ( 3; 0; 0) hoán vị Câu Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao BD, CE cắt H Đường tròn tâm I đường kính AH cắt đường trịn (O) điểm thứ hai P a) Chứng minh hai tam giác P BC P ED đồng dạng b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm P, H, M thẳng hàng c) Các tiếp tuyến A P đường tròn (I) cắt N Chứng minh đường Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 1109/1110 ȍ GeoGebraPro Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS thẳng M N, DE, AH đồng quy Lời giải N A D P E F O H B M C K ’ ’ ’ ’ a) Ta có P CB = P AB = P’ DE P BC = 180◦ − P AC = P’ ED Do ∆P BC ∆P ED (g-g) ’ ’ b) Kẻ đường kính AK, ta có AP K = 90◦ , ý AP H = 90◦ từ ba điểm P, H, K thẳng hàng Mặt khác, BH ∥ KC, CH ∥ KB nên BHCK hình bình hành Từ H, M, K thẳng hàng Suy P, H, M thẳng hàng ’ = AHP ’ = BF ’ c) Gọi F giao điểm AP BC, ta có AEP P , từ BEP F tứ giác nội ’ ’ ’ tiếp, suy F EP = F BP = P AC ’ ’ =P ’ ’ = 180◦ từ ba điểm D, E, F thẳng hàng, ý IM Suy F EP + DEP AC + DEP trung trực DE, DE ⊥ IM ’ ’ =M ÷ Ta có N IP = AHP F P , từ ∆P N I P M F (g-g) (∗) ÷ Từ (∗) dễ dàng suy ∆IP F N P M (c-g-c), suy P‘ IF = P NM ⇒ F I ⊥ MN Chú ý AH ⊥ F M , từ M N, DE, AH ba đường cao ∆IM F nên chúng đồng quy Câu Một số số nguyên dương viết bảng đen Tổng hai số chúng lũy thừa Hỏi bảng có nhiều số phân biệt? Lời giải Ta chứng minh số số nguyên dương phân biệt lớn Thật vậy, giả sử có ba số a < b < c bảng (trường hợp số trở lên trích ba số thế) Dễ thấy theo đề bài, a + b; b + c; c + a ba lũy thừa phân biệt Mặt khác, a + b < a + c < b + c suy b + c ≥ 2(a + c) hay b ≥ 2a + c (vơ lí) Từ suy có nhiều hai số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu đề Ta lấy trường hợp cụ thể ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 1110/1110 ȍ GeoGebraPro ... Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán 9- THCS 102 Đề thi vào 10, Chuyên THPT, TPHCM 94 0 103 Đề thi vào 10, Chuyên Tiền Giang 94 3 104 Đề thi vào. .. Quốc Học Huế Vòng 91 1 97 98 Đề thi vào 10, Trường THPT chuyên ĐHSP - Vòng 91 6 Đề thi vào 10, Chuyên đại học sư phạm Hà Nội - Vòng 92 2 99 Đề thi vào 10, Chuyên Thái Bình... An 897 Đề thi vào 10 PTNK Hồ Chí Minh 90 2 95 Đề thi vào 10 THPT Chuyên Quốc Học Huế Vòng 90 7 96 Đề thi vào 10, Chuyên Toán, THPT Chuyên Quốc