Gäi Flµ giao ®iÓm cña Aevµ nöa ®êng trßn (O).[r]
(1)Đề thi thử vào lớp 10 THPt
Năm học 2008-2009
Môn : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút Câu1 : Cho biểu thøcA=
1− x2¿2 ¿
x¿
(
xx −3−11+x)(
x3+1
x+1 − x
)
:¿Víi x √2 ;1
.a, Ruý gän biểu thức A
.b , Tính giá trị cđa biĨu thøc cho x=
√
6+2√2c Tìm giá trị x để A=3
C©u2.a, Giải hệ phơng trình:
x y¿2+3(x − y)=4
¿ 2x+3y=12
¿ ¿ ¿
b Giải bất phơng trình: x
3−4x2−2x −15 x2+x+3 <0
C©u3 Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0
Xỏc nh m phng trình có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Câu 4 Cho nửa đờng trịn tâm O , đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng trịn Dng hình vng ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi Flà giao điểm Aevà nửa đờng tròn (O) Gọi Klà giao điểm CFvà ED
a chứng minh điểm E,B,F,K nằm đờng trịn b Tam giác BKC tam giác ? Vì ?
đáp án
C©u 1: a Rót gän A= x2−2
(2)O K F E D C B A
b.Thay x=
√
6+2√2 vào A ta đợc A= 4+2√2√
6+2√2c.A=3<=> x2-3x-2=0=> x= 3±√17
2
Câu 2 : a)Đặt x-y=a ta đợc pt: a2+3a=4 => a=-1;a=-4
Từ ta có
x − y¿2+3(x − y)=4
¿ 2x+3y=12
¿ ¿ ¿ <=> * ¿
x − y=1
2x+3y=12
¿{
¿
(1)
*
¿
x − y=−4
2x+3y=12
¿{
¿
(2)
Giải hệ (1) ta đợc x=3, y=2 Giải hệ (2) ta đợc x=0, y=4
Vậy hệ phơng trình có nghiệm x=3, y=2 x=0; y=4 b) Ta có x3-4x2-2x-15=(x-5)(x2+x+3) mà x2+x+3=(x+1/2)2+11/4>0 với x Vậy bất phơng trình tơng đơng với x-5>0 =>x>5
Câu 3: Phơng trình: ( 2m-1)x2-2mx+1=0
Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành –x+1=0=> x=1 Xét 2m-10=> m 1/2 ta có
Δ, = m2-2m+1= (m-1)20 mäi m=> pt cã nghiƯm víi mäi m ta thÊy nghiƯm x=1 kh«ng thc (-1,0)
víi m 1/2 pt cßn cã nghiƯm x= m−m+1 2m−1 =
1 2m−1 pt cã nghiƯm kho¶ng (-1,0)=> -1<
2m−1 <0 ¿
1
2m−1+1>0 2m−1<0
¿{
¿
=>
¿ 2m
2m−1>0 2m−1<0
¿{
¿
=>m<0
VËy Pt có nghiệm khoảng (-1,0) m<0
(3)a Ta cã KEB = 900
mặt khác BFC = 900( góc nội tiếp chắn đờng tròn) CF kéo dài cắt ED D
=> BFK = 900 => E,F thuộc đờng trịn đờng kính BK hay điểm E,F,B,K thuộc đờng trịn đờng kính BK b BCF = BAF
Mµ BAF = BAE = 450 => BCF = 450 Ta cã BKF = BEF
Mà BEF = BEA = 450 (EA đờng chéo hình vng ABED) => BKF = 450
V× BKC = BCK = 450