B4: - Đối chiếu ĐKXĐ với các kết quả vừa tìm được và kết luận... b/ Đặt x làm nhân tử chung, đưa về phương trình tích.[r]
(1)UỶ BAN NHÂN DÂN QUẬN TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TUẤN
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I/ Phương trình trùng phương:
Phương trình có dạng:
ax4 +bx2 +c = 0
với a ⧧ gọi phương trình trùng phương
Vd: 2x⁴ -3x² + = Cách giải:
B1: Bằng cách đặt t = x ² ( t ≥ 0) ta đưa phương trình bậc hai theo ẩn t: at² + bt + c =
B2: Giải phương trình bậc hai theo t B3: Kết luận giá trị x theo t Ví dụ 1:
Giải phương trình: x ⁴ - 3x² - =
B1: Đặt t = x ² ( t ≥ ), ta phương trình bậc hai theo t: t² - 3t – =
B2: ∆ = b² - 4ac
= ( -3)² - 4.1.( -4) = + 16
= 25 > √∆ = √25 = 5
( nhận ) t1 = −b2+√∆a = −(−3)+52·1 = 4
( loại ) −
t2 = −b2−√∆a = −(−3)−52·1 = 1
B3: thay t = vào phương trình x² = t x² =
x=±√4x = ± Vậy: phương trình có nghiệm số x₁ = 2; x₂ = -2 Học Sinh Luyện Tập: Giải phương trình: a/ x⁴ - 13x² + 36 =
b/ 4x⁴ + x² - = c/ 3x⁴ + 4x² + =
(2)Cách giải:
B1: - Tìm Điều Kiện Xác Định ( ĐKXĐ ) phương trình B2: - Quy đồng mẫu thức khử mẫu thức
B3: - Giải phương trình vừa nhận
B4: - Đối chiếu ĐKXĐ với kết vừa tìm kết luận
Ví dụ 2: Giải phương trình:
x x−32−9x+6
2
= x−31
Để việc quy đồng dễ dàng ta phân tích mẫu thức thành nhân tử, cách dùng đẳng thức đáng nhớ thứ ba
(xx−3)(2−3xx+6+3) = x−31
B1: - Tìm Điều Kiện Xác Định ( ĐKXĐ ) phương trình ĐKXĐ: x -3 ⧧ x + ⧧
x ⧧±3
B2: - Quy đồng mẫu thức khử mẫu thức MTC: ( x – )( x + )
(xx−3)(2−3xx+6+3) = (x1•(−3)(x+3)x+3)
x² - 3x + = x +
B3: - Giải phương trình vừa nhận
x² - 3x + –x – = x² - 4x + =
Tới em dùng Cơng Thức Nghiệm Phương Trình bậc hai, Hay ta dùng trường hợp đặc biệt thứ để giải
Vì : a + b + c = + ( -4) + 3=0 Nên phương trình có nghiệm số là: x₁ =
x2 = ac = 13 =
(3)Vì x ⧧±3 Nên: x₁ = ( nhận ) x₂ = ( loại )
Vậy: phương trình có nghiệm: x = Bài tập tương tự: Giải phương trình:
a/ 2xx+2−2 = xx−1+1
b/ x−2x + xx−1+3 =
III/ Phương trình tích:
Tính chất: A.B = ⬄ A =0 B =
VD: Giải phương trình:
( x + )( x² -7x + 12 ) =
⬄ x + = x ² - 7x + 12 = B1: cho thừa số
⬄ x = -2 ∆ = b² - 4ac B2: giải phương trình = (-7)² - 4.1.12
= 49 – 48 = > √1 =
x1 = −b2+√∆a = −(−7)+12·1 = x2 = −b2−√∆a = −(−7)−12·1 =
Vậy: phương trình có nghiệm: x ₁ =-2; x₂ = 4; x₃ = Bài tập tương tự: Giải phương trình:
a/ ( 3x² - 5x + )( x² - ) = b/ x³ + 3x² + 2x =
c/ ( 2x² + x – )² - ( 2x – )² = Hướng dẫn: a/ Cho thừa số
b/ Đặt x làm nhân tử chung, đưa phương trình tích
(4)