3/ Ñònh nghóa hình choùp ñeàu : Moät hình choùp goïi laø hình choùp ñeàu , neáu ñaùy cuûa noù laø ña giaùc ñeàu vaø caùc caïnh beân baèng nhau.. • Moät hình choùp laø hình choùp ñeàu [r]
(1)LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN TẬP
1/ TAM GIÁC :
1 Diện tích S=1
2AH BC S=
2BH AC S=
2CH AB
2 Diện tích S= p p( −a p b p)( − )( −c) (p=
a b+ +c ) Diện tích S=1 sin sin
2ab sinC 2ac B 2bc A
= =
Chú ý : Tính diện tích tính chiều cao tam giác
2/ TAM GIÁC VUÔNG :
1 AB⊥ AC AH ⊥BC
2 Diện tích : S=1
2AH BC S=
2AB AC
3 Định lý pitago : 2
BC =AB +AC hay a2 =b2+c2
4 (Bình phương cạnh huyền tổng bình phương cạnh góc vuoâng ) 2
a =b +c suy : b2 =a2−c2 , c2 =a2−b2
6 ah.=bc , 12 12 12
h b c
= = , h2 =b c' ' ,b2 =a b ' ,c2 =a c '
Tỉ số lượng giác :
1 Tìm sin lấy đối chia huyền , cosin lấy kề chia huyền sinB AC
BC
= , cosC AB
BC
= , tanB=sin cos
B AC B AB
= , cotB= cos sin
B AB B AC
= =
Gọi I trung điểm cuûa BC
:1 AI đường trung tuyến
2 IA=IB=IC (trung tuyến ứng với cạnh huyền phận hai cạnh huyền)
I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Người ta gọi I tâm tam giác vng
3/ TAM GIÁC CAÂN :
1 AB=AC
2 Gọi M trung điểm BC , AM đường trung tuyến đường cao , trung trực , phân giác
AM ⊥BC Diện tích S=1 .
2AM BC
4/ TAM GIÁC ĐỀU
1 AB=AC=BC=a
2 Gọi H trung điểm BC , AH đường trung tuyến đường cao , trung trực , phân giác
AH ⊥BC AH=
2
a (đường cao = độ dài cạnh nhân
3 chia cho )
Diện tích S=
a , S=1 2AH BC
(2)5/ HÌNH BÌNH HÀNH :
• AB//DC AB=DC , AD//BC AD=BC
• Hai đường chéo AC BD cắt trung điểm đường AH=h đường cao Khi AH⊥DC diện tích S=1 . .
2AH DC a h
=
6/ HÌNH THANG :
• AB//DC , AB=b đáy nhỏ , DC=a đáy lớn • AD BC cạnh bên , AD khơng BC
• AH=h đường cao Khi : AH⊥DC Diện tích S=1( ) a b h
+
• AD không song song không BC Hai đường chéo Khơng
7/ HÌNH THANG CÂN :
• AB//DC , AB=b đáy nhỏ , DC=a đáy lớn • AD BC cạnh bên AD=BC
• Hai đường chéo AC BD : AC = BD , AC cắt BD trung điểm mổi đường • AH đường cao Khi : AH⊥DC Diện tích S=1( )
2 a b h +
8/ HÌNH CHỮ NHẬT :
• AB=DC=a , AD=BC =b Góc :
90
A=B=C=D= • AB ⊥BC , AD ⊥ DC , DC ⊥ BC
• đường chéo = , cắt trung điểm O đường • OA=OB=OC=OD đường chéo khơng vng góc với • O tâm hình chữ nhật Hay O tâm đường trịn ngoại tiếp Hình chữ nhật Người ta gọi hình chữ nhật nội tiếp đường trịn Diện tích : S=a.b
9/ HÌNH VUÔNG :
• AB=BC=CD=DA=a Góc :
90
A=B=C=D=
• AB ⊥BC , AD ⊥DC , DC ⊥BC
• đường chéo = , cắt trung điểm O đường • OA=OB=OC=OD đường chéo vng góc với AC⊥BD
• O tâm hình vng , hay Olà tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng • Diện tích : S=a.a=a2
10 HÌNH THOI :
• AB=BC=CD=DA AC ⊥BD BD không AC
• Hai đường chéo cắt trung điểm đường : OA=OC , OB=OD • Diện tích S=1 '
2d d
O
b a
D C
B A
a
O a
D
C B A
a H h
D C
B A
h b
a H
D
C B A
C h
b
a H
D
B A
O d
d' D
C
(3)HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
1/ Các hình biểu diễn cửa hình tứ diện ABCD
2/ Các hình biểu diễn hình chóp tứ giác S.ABCD
3/ Định nghĩa hình chóp : Một hình chóp gọi hình chóp , đáy đa giác cạnh bên
• Một hình chóp hình chóp ⇔đáy đa giác đường cao
qua tâm đáy (tâm đáy tâm trịn trịn ngoại tiếp đa giác đáy) • Một hình chóp hình chóp ⇔đáy đa giác cạnh bên tạo với
mặt đáy góc
• Các cạnh bên hình chóp Các mặt bên tam giác cân Chú ý :
• Tam giác có tâm giao điểm hai đường trung tuyến • Tam giác vng có tâm trung điểm cạch huyền
• Tam giác thường , tam giác cân có tâm giao điểm hai đường trung trực • Hình chữ nhật , hình vng , hình thoi có tâm giao điểm hai đường chéo 3.1 Hình chóp tam giác : S.ABC
• AB=BC=AC SA=SB=SC AH đường cao : SH ⊥(ABC)
• H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H giao điểm của hai đường trung tuyến • AH ⊥ BC , SM ⊥BC HA=HB=HC
• Góc cạnh bên SA mặt đáy (ABC) góc SA hình chiếu SA lên mp(ABC) AH hay AM
Vaäy : SA ABC, ( =SA AH, haySA ABC, ( )=SA AM,
• Thể tích khối chóp : S=1 .
(4)
H
C
M B A
S
3.2 Cách vẽ hình chóp tam giác :S.ABC
• Bước 1: Vẽ mặt đáy tam giác ABC
• Bước 2: Xác định tâm H ∆ ABC ,(H giao điểm đường trung tuyến AM BN)
• Bước 3: Dựng đường thẳng ∆ qua tâm H vng góc mặt đáy
• Bước 4: Trên ∆ lấy điểm S (khác H) Nối SA,SB,SC ta hình chóp tam giác
S S
M
C A
B N H M
C A
B N H M
C A
B N H H
N
B A
C M
3.3 Cách vẽ hình tứ diện ABCD
• Bước 1: Vẽ mặt đáy tam giác BCD
• Bước 2: Xác định tâm H ∆ BCD ,(H giao điểm đường trung tuyến BM CN)
• Bước 3: Dựng đường thẳng ∆ qua tâm H vng góc mặt đáy
• Bước 4: Trên ∆ lấy điểm A (khác H) Nối AB,AC,AD ta hình chóp tam giác
M
D B
C N H H
N
C
B D
M
A A
M D B
C N H M
D B
C N H
Chú ý : Ta chọn tam giác ACB ACD ABD làm mặt đáy 3.4 Cách vẽ hình chóp tứ giác : S.ABCD
• Bước 1: Vẽ mặt đáy tứ giác ABCD
(5)• Bước 4: Trên ∆ lấy điểm S (khác H) Nối SA,SB,SC, SD ta hình chóp tứ giác
đều
D D
H
C B A
S S
A
B
C H
H D
C B A
• GHI CHÚ : Hình tứ diện hình có tất cạnh , tất mặt tam giác
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N,P trung điểm AC,BC, AD a/ Hãy vẽ hình b/ Chứng minh tam giác MNP tam giác cân