Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon trường hợp tán xạ điện tử phonon quang

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Đào Thu Hằng ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON (TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ PHONON QUANG) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ Đào Thu Hằng ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON (TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ -PHONON QUANG) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60 44 01 Cán hƣớng dẫn : GS.TS Nguyễn Quang Báu Hà Nội – 2012 MỤC LỤC MỞ ĐẦU ……1 Lý chọn đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận CHƢƠNG GIỚI THIỆU VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ BÀI TỐN VỀ HẤP THỤ SĨNG ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI ………………………………… Tổng quan siêu mạng pha tạp 1.1 Khái niệm siêu mạng pha tạp 1.2 Phổ lƣợng hàm sóng điện tử siêu mạng pha tạp Hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử bán dẫn khối có mặt hai sóng điện từ 2.1 Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử bán dẫn khối 2.2 Tính hệ số hấp thụ 15 CHƢƠNG PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA HỆ SỐ HẤP THỤ SĨNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƢỚI ẢNH HƢỞNG SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON(TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON QUANG) 22 Phƣơng trình động lƣợng tử điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp có mặt hai sóng 22 Tính hệ số hấp thụ sóng điện tử yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp có mặt trƣờng song điện từ mạnh 39 CHƢƠNG TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO SIÊU MẠNG PHA TẠP n-GaAs/p-GaAs 52 3.1 Tính toán số vẽ đồ thị cho hệ số hấp thụ α cho trƣờng hợp siêu mạng pha tạp nGaAs/ p- GaAs: 52 3.2 Nhận xét 54 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 PHỤ LỤC 57 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sự mở rộng nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều, có hệ hai chiều thời gian gần đem lại nhiều ứng dụng to lớn đời sống, lôi tham gia nghiên cứu nhiều nhà khoa học khắp giới Việc chuyển từ hệ ba chiều sang hệ thấp chiều làm thay đổi nhiều tính chất vật lý định tính lẫn định lƣợng vật liệu [1,14], Trong số đó, có tốn ảnh hƣởng sóng điện từ mạnh lên sóng điện từ yếu loại vật liệu Trong bán dẫn khối, điện tử chuyển động tồn mạng tinh thể (cấu trúc chiều) hệ thấp chiều, chuyển động điện tử bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo (hoặc hai, ba) hƣớng tọa độ Phổ lƣợng hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phƣơng Sự lƣợng tử hóa phổ lƣợng hạt tải dẫn đến thay đổi đại lƣợng vật liệu nhƣ: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tƣơng tác điện tử - phonon… Nhƣ vậy, chuyển đổi từ hệ 3D sang hệ 2D, 1D làm thay đổi đáng kể tính chất vật lý hệ Đối với hệ hai chiều (2D), cụ thể siêu mạng pha tạp, có tác dụng từ trƣờng vào hệ thấp chiều, trƣờng hợp từ trƣờng song song với trục siêu mạng, phổ lƣợng điện tử trƣờng hợp trở nên gián đoạn hồn tồn Chính gián đoạn hoàn toàn phổ lƣợng lần lại ảnh hƣởng lên tính chất phi tuyến hệ Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, cơng trình ảnh hƣởng sóng điện từ mạnh lên sóng điện từ yếu bán dẫn khối đƣợc nghiên cứu nhiều Thời gian gần có cơng trình nghiên cứu ảnh hƣởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ phi tuyến sóng điện tử yếu từ điện tử giam cầm bán dẫn thấp chiều Tuy nhiên, siêu mạng pha tạp, ảnh hƣởng trƣờng xạ laze lên hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm có kể đến hiệu ứng giam cầm phonon vấn đề mở, chƣa đƣợc giải Do đó, luận văn này, tơi chọn vấn đề nghiên cứu “Ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm phonon(trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang’’ Về phương pháp nghiên cứu: Chúng ta sử dụng nhiều phƣơng pháp lý thuyết khác để giải tốn hấp thụ phi tuyến sóng điện từ nhƣ nhƣ lý thuyết hàm Green, phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử… Mỗi phƣơng pháp có ƣu điểm riêng nên việc áp dụng chúng nhƣ phụ thuộc vào toán cụ thể Trong luận văn này, chúng tơi sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử Từ Hamilton hệ biểu diễn lƣợng tử hóa lần hai ta xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm, áp dụng phƣơng trình động lƣợng tử để tính mật độ dịng hạt tải, từ suy biểu thức giải tích hệ số hấp thụ.Đây phƣơng pháp đƣợc sử dụng rộng rãi nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu cao cho kết có ý nghĩa khoa học định Về đối tượng nghiên cứu: Đối tƣợng nghiên cứu luận văn cấu trúc bán dẫn thấp chiều thuộc hệ hai chiều Đối tƣợng đặc biệt siêu mạng pha tạp Kết luận văn đƣa đƣợc biểu thức giải tích ảnh hƣởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm phonon Biểu thức rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào cƣờng độ sóng điện từ, phụ thuộc phức tạp khơng tuyến tính nhiệt độ T hệ, tần số  sóng điện từ tham số siêu mạng pha tạp Kết đƣợc đƣa so sánh với toán tƣơng tự bán dẫn khối để thấy đƣợc khác biệt Cấu trúc khóa luận: Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, khóa luận đƣợc chia làm chƣơng, mục, hình vẽ Chƣơng I: Giới thiệu siêu mạng pha tạp tốn hệ số hấp thụ sóng điện từ bán dẫn khối Chƣơng II: Phƣơng trình động lƣợng tử biểu thức giải tích hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện từ giam cầm siêu mạng pha tạp dƣới ảnh hƣởng sóng điện từ mạnh có kể đến hiệu ứng giam cầm phonon (trƣờng hợp tán xạ điện tử-phonon quang) Chƣơng III: Tính tốn số vẽ đồ thị kết lý thuyết cho siêu mạng pha tạp GaAs/ GaAsAl Trong chƣơng II chƣơng III hai chƣơng chứa đựng kết khóa luận Các kết tính tốn luận văn đƣợc báo cáo hội nghị Vật lý lý thuyết trƣờng ĐH KHTN-ĐHQGHN: “The influence of strong electromagnetic waveon the absorption of a weak electromagnetic wave by confined electrons in doped superlattices, including the effect of phonon confinement” CHƢƠNG GIỚI THIỆU VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ BÀI TOÁN VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI Trong chƣơng trình bày khái quát siêu mạng pha tạp (cấu trúc phổ lƣợng, hàm sóng điện từ) từ phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử đƣa biểu thức giải thích cho hệ số hấp thụ sóng điẹn từ yếu điẹn tử bán dẫn khối chịu ảnh hƣởng trƣờng laser Tổng quan siêu mạng pha tạp 1.1 Khái niệm siêu mạng pha tạp Bán dẫn siêu mạng loại cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm lớp bán dẫn thuộc hai loại khác có độ dày cỡ nanomet đặt Do cấu trúc tuần hoàn, bán dẫn siêu mạng, tuần hoàn mạng tinh thể, electron phải chịu tuần hoàn phụ siêu mạng tạo với chu kỳ lớn số mạng nhiều Thế phụ đƣợc tạo nên khác biệt đáy vùng dẫn hai bán dẫn cấu trúc thành siêu mạng Trong bán dẫn siêu mạng, chiều dài lớp đủ hẹp để electron suyên qua lớp mỏng nhau, coi siêu mạng nhƣ tuần hoàn bổ sung vào cảu mạng tinh thể Bán dẫn siêu mạng đƣợc chia làm hai loại: bán dẫn siêu mạng pha tạp bán dẫn siêu mạng hợp phần Bán dẫn siêu mạng pha tạp có cấu tạo hố siêu mạng đƣợc tạo thành từ hai lớp bán dẫn loại nhƣng đƣợc pha tạp khác 1.2 Phổ lƣợng hàm sóng điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp Với giả thiết hố có thành cao vơ hạn, giải phƣơng trình Schrodinger cho điện tử chuyển động hố ta thu đƣợc hàm sóng phổ lƣợng điện tử nhƣ sau:     S0 ikz jz ip r   ( r )  e U n  r   e  n  z  jd  n, p j 1 Phổ lƣợng: 2 p2  n,p  p  n    *  Trong  2 2m    Với p   ( p x , p y ) n = 1,2,3 số lƣợng tử phổ lƣợng theo phƣơng z    p  p   p z vectơ xung lƣợng điện tử (chính xác vectơ sóng điện tử) Với  Oxy : Hệ số chuẩn hóa hàm sóng mặt phẳng Oxy m: khối lƣợng hiệu dụng điện tử; L: chiều dài siêu mạng pha tạp   p  : Hình chiếu p mặt phẳng (x, y)   r  : Hình chiếu r mặt phẳng (x, y) Nhƣ phổ lƣợng điện tử bị giam cầm siêu mạng pha tạp nhận giá trị lƣợng gián đoạn, không giống bán dẫn khối, phổ lƣợng liên tục tồn khơng gian Sự gián đoạn phổ lƣợng điện tử đặc trƣng điện tử bị giam cầm hệ thấp chiều nói chung siêu mạng pha tạp nói riêng Sự biến đổi phổ lƣợng nhƣ gây khác biệt đáng kể tất tính chất điện tử siêu mạng pha tạp so với mẫu khối Hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử bán dẫn khối có mặt hai sóng điện từ 2.1 Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử bán dẫn khối Xét Hamilton hệ điện tử - phonon bán dẫn khối: H  H e  H ph  H e ph Với: H e        p  p e     A(t )  a p a p ; H ph   q bqbq  c  q  H e ph   C a  a bq  bq   q p  q p  q, p + ap , ap lần lƣợt toán tử sinh hủy điện tử ( kiểu hạt fecmi ) {ap , ap '}  {ap ' , ap }= p ,p' , [ap , ap' ]=[ap , ap ' ]  + bq , bq lần lƣợt toán tử sinh hủy phonon (kiểu hạt boson) [bp , bp' ]   p ,p' , [bp , bp' ]=[bp , bp ' ]  + Cq : số tƣơng tác điện tử - phonon (1)   e     e   A(t )  hàm lƣợng theo biến  p  A(t )  c c      2 p 2 Dạng tƣờng minh  ( p)   p / m *   ( p )  2m + p Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử có dạng: i np (t ) t   ap ap , Hˆ    (2) t Vế phải (2) có tƣơng ứng ba số hạng với tốn tử Hamilton Ta lần lƣợt tính số hạng Số hạng thứ nhất:     e       a ; a   p p   p '  A(t )  a p ' a p '   c   p'   t   e            p  A(t )  a p a p , a p 'a p '    c   p   e      p  A(t )  ap ap  ap ap  c    Số hạng thứ hai:       a ;  b b a    p p  q q q  q         a ;  a  a b  b  a C  p p  q q    q p ' q p ' q, p '      Số hạng thứ ba: t       a a ; a  a  b  b   C q p p p '  q p ' q  q     t  q, p ' Làm tƣơng tự  a a ; a  a   a a      a  a   p p ' p , p ' q p ' q p p , p '  p p p ' q p '        a ;  a  a b  b  a C  p p  q q    q p ' q p ' q, p '       Cq  Fp ,p q ,q (t )  F   q *     p q , p ,  q t (t )  Fp ,p q ,q (t )  Fp*,p q , q (t )   Vậy phƣơng trình (2) trở thành: i np (t ) t * *   F    (t )  F    (t )  F    (t )  F    (t )   C q p , p  q , q p  q , p ,  q p , p  q , q p , p q , q    q (3)   (t )  a a b Với Fp , p ,q p p q i  (t ) Fp , p ,q t   ap a b ; H   p2 q  t (4) t Số hạng thứ nhất:     e            p3  A(t ) a p a p   a p a p bq ,   c p      3 t  e         ( p2 )   ( p1 )  p2  p1 A(t )  Fp ,p ,b (t ) m * c      q Số hạng thứ hai    q bq bq   ap ap bq ,   q   1 1 1  q ap ap bq  q ap ap bq ; bq bq   q t 1 t  q Fp ,p ,b (t ) t  q Số hạng thứ ba:   a ab  ,  C a  a b  b   p1 p2 q  q ,p q1 p q1 p q1  q1   C t   a ab , a  a b  b    p1 p2 q p q1 p q1  q1   q   q, p     a ab , a  a b  b    p p q pq p q  q    p ,p  q ap ap bq bq   p ,p q ap ap bq bq  p ,p a    p  q1 1 1 ap bq bq   p ,p a    p  q1 1 a b b   q , q ap ap ap     p2  q1 q 1 Đặt vào số hạng thứ ba ta đƣợc:   ap ap bq  ,  Cq ap q ap bq  bq   q ,p 1 1     a a  b b  b   C q p p  q q q  q  q1 1 1   t   C t  q1  q1   ap q a bq  bq bq p Thay số hạng vào (4) ta đƣợc phƣơng trình: 1 t ... Hằng ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON (TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ -PHONON QUANG) ... đề nghiên cứu ? ?Ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm phonon( trường hợp tán xạ điện tử- phonon quang? ??’ Về phương... LƢỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƢỚI ẢNH HƢỞNG SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON( TRƢỜNG HỢP TÁN