Đề thi + HDC tuyển vào 10 Quảng Ngãi (13-14)

Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định.. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10

QUẢNG NGÃI Năm học: 2013-2014

Môn: TOÁN

Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm)

1) Tính 3 16 5 36

2) Chứng minh rằng với x 0 và x 1 thì

1



3) Cho hàm số bấc nhất y2m1x 6

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R?

b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho qua điểm A1;2

Bài 2: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2x2  3x 5 0 

2) Tìm m để phương trình x2mx m  2 0  có hai nghiệm x x1 ; 2 thỏa mãn x1  x2  2

3) Giải hpt:

1

x y xy

x y xy







Bài 3: (2,0 điểm)

Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định

Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn  O cố định Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn  O , kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm) Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn

 O tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C) Gọi I là trung điểm của dây BC

1) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp

2) Gọi K là giao điểm của MN và BC Chứng minh rằng: AK AI AB AC.

3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao?

4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM  2IN

Bài 5: (1,0 điểm)

Với x 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

A

x



HẾT

-ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN THAM KHẢO

Bài 1: (1,5 điểm)

1) 3 16 5 36 3.4 5.6 12 30 42   

2) Với x 0 và x 1 ta có

Vậy với x 0 và x 1 thì

1



3)

a) Hàm số bấc nhất y 2m1x 6 nghịch biến trên R khi

1

2

b) Đồ thị hàm số y 2m1x 6 qua điểm

2

A   m    m   m  m

Bài 2: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2x2  3x 5 0 

Ta có a b c     2 3 5 0  Suy ra pt có 2 nghiệm: 1 2

5 1;

2

x  x 

2) x2 mx m  2 0  có hai nghiệm x x1 ; 2 thỏa mãn x1  x2  2

Ta có  m2  4m 2 m2  4m 8 m2 4m 4 4m 22 4 0 với mọi Do đó pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Áp dụng định lí Vi et ta có:

P x x m







Ta có x1  x22 x12x22  2x x1 2 x1 x22  4x x1 2   m2 4m 2 m2  4m 8

Do đó x1  x2   2 x1  x22   4 m2  4m   8 4 m2  4m 4 0   m 22   0 m 2

3)

Bài 3: (2,0 điểm)

Gọi số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là x (sản phẩm) ĐK: x10; x Z

Do đó:

Số sản phẩm tổ dự định làm trong mỗi ngày là: x 10 (sản phẩm)

Thời gian tổ hoàn thành công việc trong thực tế là:

240

x (ngày)

Thời gian tổ hoàn thành công việc theo dự định là:

240 10

x  (ngày)

Vì tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày, do đó ta có phương trình:

2 10

x  x 

Giải pt:

' 25 1200 1225 0 ' 1224 35

        

PT có 2 nghiệm phân biệt: x  1 5 35 40  (nhận)

x  2 5 35  30 (loại)

Vậy số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là 40 sản phẩm

Bài 4: (3,5 điểm) (Giải vắn tắt)

E K

I B

N

M

O A

C

GT

(O) cố định AM,AN là tiếp tuyến của (O) IB=IC

KL

1) Tứ giác AMON nội tiếp 2) AK.AI=AB.AC

3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao?

4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM=2.IN

1) Tứ giác AMON nội tiếp

2

ΔAKMΔAMI.1AKM ΔAKMΔAMI.1AMI gg AK AM AK AI. AM 1

AM AI

∽

2

ΔAKMΔAMI.1ABM ΔAKMΔAMI.1AMC gg AB AM AB AC. AM 2

∽

 1 & 2  AK AI AB AC.

3) Ta có IBIC OI BC AIO 900 mà A,O cố định suy ra I thuộc đường tròn đường kính AO

Giới hạn: Khi

Vậy khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển động trên MON của đường tròn đường kính AO

ΔAKMΔAMI.1KIN ΔAKMΔAMI.1KMA gg IN KN IN KN MA

∽

ΔAKMΔAMI.1KIM ΔAKMΔAMI.1KNA gg IM KM IM KM NA KM MA

∽

(vì NA=MA)

Do đó

.

2

.

KN MA

IM IN

KM MA

KA

Vậy IM=2.IN khi cát tuyến ABC cắt MN tại K với

1 2

KN

KM 

Bài 5: (1,0 điểm)

2

2

x

* Với A  1 x 1007

* Với A 1 PT (1) là pt bậc 2 ẩn x có   ' 1 2014A1  1 2014A 2014 2014 A 2013

PT (1) có nghiệm khi

2013

2014

Kết hợp với trường hợp A=1 ta có min

2013 2014

BÀI GIẢI THAM KHẢO Bài 1 : ( 1,5 điểm)

1 ) 3 16 5 36 = 3.4 + 5.6 =12 + 30 = 42

(vế phải ) 3) Hàm số nghịch biến trên R khi : 2m – 1 < 0  m <

1 2

4) Đồ thị hàm số qua A( 1 , 2 )

Ta có : 2m + 1 – 6 = 2  2m = 7  m =

7 2

Bài 2 ( 2,0 điểm )

1) Ta thấy 2 + 3 + (- 5) = 0 phương trình có nghiệm x1 = 1 , x2 =

5 2



2)  = m2 – 4( m – 2) = m2 – 4m + 8 = (m – 2)2 + 4 > 0 với mọi m

Phương trình có nghiệm với mọi m

Theo Viét và điều kiện của đề bài ta có

1 2

(1)

2(3)

x x m

x x



 



Từ (1) và (3) ta giải được

2 2

,

m m

x   x  

hoặc

2 2

,

m m

x   x  

Thay x1,x2 và (2) ta giải được m = 2

3) Giải hệ

1(1)

x y xy

x y xy







Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta được y = 2 , thay y = 2 vào (1) ta được x = 3

Bài 3 : ( 2,0điểm)

Gọi x là số sản phẩm tổ công nhân dự định làm trong một ngày x thuộc N*

x + 10 là số sản phẩm tổ công nhân làm trong một ngày sau khi cải tiến kĩ thuật

240

x là thời gian tổ công nhân dự định làm

240

10

x  là thời gian làm của tổ công nhân sau khi cải tiến kĩ thuật

Theo đề ta có phương trình

2 10

x  x 

Giải phương trình ta được x = 30 (Tmđk)

Vậy khi thực hiện mỗi ngày tổ công nhân làm được 40 sản phẩm

Bài 4 : ( 3,5điểm)

1) Ta có OMA ONAˆ  ˆ  900 ( Tiếp tuyến vuômg góc bán kính)

Tứ giác AMON có OMA ONAˆ  ˆ  1800nội tiếp đường tròn

N

B IC C

A

M

2) IB = IC Suy ra OIBC ( Đường kính qua trung điểm dây cung)

OIA ˆ 900 Điểm I thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON

Vì AM = AN ( Tính chất hai tiếp tuyến giao nhau tại A)

 Cung AN = Cung AM

 ANKˆ AINˆ (Chắn hai cung bằng nhau )

AN AK

AN AK AI

ANB đồng dạng ACN ( Vì có ˆA chung ANB ACNˆ  ˆ )

AN AB

AN AB AC

Từ (1) và (2) suy ra AK.AI = AB.AC

3) Khi cát tuyến ABC thay đổi ta luôn có OIA ˆ 900

I luôn nhìn OA cố định dưới góc 900 do đó tập hợp các điểm I thuộc đường tròn đường kính OA

Vì các tuyến ABC thay đổi nhưng luôn nằm trong góc MAN nên tập hợp các điểm I chỉ chuyển động trên cung tròn MON nằm trong góc MAN

4) Tam giác MIN ta có AINˆ AIMˆ ( chắn hai cung bằng nhau)

IK là phân giác của góc MIN

1

2 2

NK IN

MK IM   

Vậy các tuyến ABC cắt MN tại điểm K sao cho MK = 2NK hay NK=

1

3NM thì IM = 2IN

Bài 5 : ( 1,0điểm)

Đặt

2 2

x

x 2 – 2x + 2014 = mx2

(1-m)x2 – 2x + 2014 = 0 ( *)

I K O

Phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi x 0 + Với m = 1 phương trình có nghiệm x = 1007  0

+ Với m  1

’ = 1 – 2014( 1 – m ) = 2014m - 2013

Phương trình (*) có nghiệm với mọi m khi

’ = 2014m – 2013  0 suy ra m 

2013 2014

Vậy AMin = mmin =

2013 2014