Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định.. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 QUẢNG NGÃI Năm học: 2013-2014
Mơn: TỐN
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tính 16 36
2) Chứng minh với x0 x1
1
1
x x
x x x x
3) Cho hàm số bấc y2m1x
a) Với giá trị m hàm số cho nghịch biến R? b) Tìm m để đồ thị hàm số cho qua điểm A1;2
Bài 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2x2 3x 0
2) Tìm m để phương trình x2 mx m 0 có hai nghiệm x x1; thỏa mãn x1 x2 2
3) Giải hpt:
1
2
x y xy
x y xy
Bài 3: (2,0 điểm)
Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm thời gian định Nhưng thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định Do tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày Hỏi thực hiện, ngày tổ làm sản phẩm?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn O cố định Từ điểm A cố định bên ngồi đường trịn O , kẻ tiếp tuyến AM AN với đường tròn ( M;N tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn
O tại hai điểm B C (B nằm A C) Gọi I trung điểm dây BC.
1) Chứng minh rằng: AMON tứ giác nội tiếp
2) Gọi K giao điểm MN BC Chứng minh rằng: AK AI AB AC
3) Khi cát tuyến ABC thay đổi điểm I chuyển động cung trịn nào? Vì sao? 4) Xác định vị trí cát tuyến ABC để IM 2IN .
Bài 5: (1,0 điểm)
Với x0, tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2
2 2014
x x
A
x
HẾT
(2)HƯỚNG DẪN THAM KHẢO Bài 1: (1,5 điểm)
1) 16 36 3.4 5.6 12 30 42
2) Với x0 x1 ta có
1
1 1
1 1 1
x x
x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x
Vậy với x0 x1
1
1
x x
x x x x
3)
a) Hàm số bấc y2m1x nghịch biến R
1
2
2
m m m
b) Đồ thị hàm số y2m1x qua điểm
1;2 2 1 6 2 7
A m m m m
Bài 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2x2 3x 0
Ta có a b c 2 0 Suy pt có nghiệm: 1;
2
x x
2) x2 mx m 0 có hai nghiệm x x1; thỏa mãn x1 x2 2
Ta có m2 4m 2 m2 4m 8 m2 4m 4 4m 22 4 0 với Do pt cho ln có nghiệm phân biệt với m
Áp dụng định lí Vi et ta có:
1
1 2
S x x m
P x x m
Ta có
2 2 2 2 2
1 2 2 4
x x x x x x x x x x m m m m
Do
2 2 2
1 2 4 4 2
x x x x m m m m m m
3)
1 2
2 1 2
x y xy y y y
x y xy x y xy x x x
Vậy nghiệm hpt x y; 3; 2
Bài 3: (2,0 điểm)
Gọi số sản phẩm tổ thực ngày x (sản phẩm) ĐK: x10; x Z
Do đó:
Số sản phẩm tổ dự định làm ngày là: x 10 (sản phẩm)
Thời gian tổ hồn thành cơng việc thực tế là:
240
x (ngày). Thời gian tổ hồn thành cơng việc theo dự định là:
240 10
x (ngày)
Vì tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày, ta có phương trình:
240 240 10
x x
Giải pt:
2
240 240 120 120
2 120 120 1200 10 10 1200
10 10 x x x x x x
(3)' 25 1200 1225 ' 1224 35
PT có nghiệm phân biệt: x1 5 35 40 (nhận)
x2 5 3530 (loại)
Vậy số sản phẩm tổ thực ngày 40 sản phẩm Bài 4: (3,5 điểm) (Giải vắn tắt)
E K
I B
N M
O A
C
GT
(O) cố định
AM,AN tiếp tuyến (O) IB=IC
KL
1) Tứ giác AMON nội tiếp 2) AK.AI=AB.AC
3) Khi cát tuyến ABC thay đổi I chuyển động cung trịn nào? Vì sao?
4) Xác định vị trí cát tuyến ABC để IM=2.IN
1) Tứ giác AMON nội tiếp
2)
2
ΔAKM ΔAMI gg AK AM AK AI AM
AM AI
∽
2
ΔABM ΔAMC gg AB AM AB AC AM
AM AC
∽
1 & 2 AK AI AB AC
3) Ta có IBIC OI BC AIO900 mà A,O cố định suy I thuộc đường tròn đường kính
AO
Giới hạn: Khi
B M I M
B N I N
Vậy cát tuyến ABC thay đổi I chuyển động MON đường trịn đường kính AO.
4)
ΔKIN ΔKMA gg IN KN IN KN MA
MA KA KA
∽
ΔKIM ΔKNA gg IM KM IM KM NA KM MA
NA KA KA KA
∽
(vì NA=MA)
Do
1 1
2
2 2
KN MA
IN KA KN
IM IN
KM MA
IM KM
KA
Vậy IM=2.IN cát tuyến ABC cắt MN K với
1
KN
KM
Bài 5: (1,0 điểm)
2
2 2
2
2 2014
2 2014 2014
x x
A Ax x x A x x
x
* Với A 1 x1007
(4)PT (1) có nghiệm
2013 ' 2014 2013
2014
A A
Kết hợp với trường hợp A=1 ta có
2013 2014
A
BÀI GIẢI THAM KHẢO Bài : ( 1,5 điểm)
) 16 36 = 3.4 + 5.6 =12 + 30 = 42
2) Vế trái
1
1 1
1 1 1
x x
x x x x
x x x x x x x x x x x
(vế phải ) 3) Hàm số nghịch biến R : 2m – < m <
1
4) Đồ thị hàm số qua A( , )
Ta có : 2m + – = 2m = m =
Bài ( 2,0 điểm )
1) Ta thấy + + (- 5) = phương trình có nghiệm x1 = , x2 =
5
2) = m2 – 4( m – 2) = m2 – 4m + = (m – 2)2 + > với m
Phương trình có nghiệm với m
Theo Viét điều kiện đề ta có
1 2 (1) 2(2) 2(3)
x x m
x x m
x x
Từ (1) (3) ta giải
2 , 2 m m
x x
2 , 2 m m
x x
Thay x1,x2 (2) ta giải m =
3) Giải hệ
1(1) 1(2)
x y xy
x y xy
Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta y = , thay y = vào (1) ta x = Bài : ( 2,0điểm)
Gọi x số sản phẩm tổ công nhân dự định làm ngày x thuộc N*
x + 10 số sản phẩm tổ công nhân làm ngày sau cải tiến kĩ thuật
240
x thời gian tổ công nhân dự định làm
240 10
x thời gian làm tổ công nhân sau cải tiến kĩ thuật
Theo đề ta có phương trình
240 240 10
x x
Giải phương trình ta x = 30 (Tmđk)
(5)1) Ta có OMA ONAˆ ˆ 900 ( Tiếp tuyến vmg góc bán kính)
Tứ giác AMON có OMA ONAˆ ˆ 1800nội tiếp đường tròn
N
B IC C A
M
2) IB = IC Suy OIBC ( Đường kính qua trung điểm dây cung)
OIAˆ 900 Điểm I thuộc đường trịn ngoại tiếp tứ giác AMON
Vì AM = AN ( Tính chất hai tiếp tuyến giao A) Cung AN = Cung AM
ANKˆ AINˆ (Chắn hai cung )
ANK đồng dạng AIN ( Vì có Aˆ chung, ANKˆ AINˆ )
2 .
AN AK
AN AK AI
AI AN (1)
ANB đồng dạng ACN ( Vì có Aˆ chung ANBˆ ACNˆ )
2 .
AN AB
AN AB AC
AC AN (2)
Từ (1) (2) suy AK.AI = AB.AC
3) Khi cát tuyến ABC thay đổi ta ln có OIAˆ 900
I ln nhìn OA cố định góc 900 tập hợp điểm I thuộc đường tròn đường
kính OA
Vì tuyến ABC thay đổi ln nằm góc MAN nên tập hợp điểm I chuyển động cung tròn MON nằm góc MAN
4) Tam giác MIN ta có AINˆ AIMˆ ( chắn hai cung nhau)
IK phân giác góc MIN
1
2
NK IN
MK NK
MK IM
Vậy tuyến ABC cắt MN điểm K cho MK = 2NK hay NK=
1
3NM IM = 2IN
Bài : ( 1,0điểm) Đặt
2 2 2014
x x
A m
x
x2 – 2x + 2014 = mx2
(1-m)x2 – 2x + 2014 = ( *)
I K
(6)Phương trình (*) ln có nghiệm với x 0 + Với m = phương trình có nghiệm x = 1007
+ Với m
’ = – 2014( – m ) = 2014m - 2013
Phương trình (*) có nghiệm với m ’ = 2014m – 2013 suy m
2013 2014
Vậy AMin = mmin =