Bài 14. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp

Nối hai đầu cuộn thứ cấp với đoạn mạch AB (hình vẽ); trong đó, điện trở R có giá trị không đổi, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,2 H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Số vòng dây c[r]

Chủ đề 6: BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH RLC NỐI TIẾP

I Điện trở R thay đổi cịn đại lượng khác khơng đổi 1 Thay đổi R để P cực đại

a Phương pháp

* Trường hợp cuộn dây khơng có điện trở

Ta có :

   

2 2

2

2

2 2

L C

L C L C

U R U U

P I R

Z Z

R Z Z Z Z

R

R

   



  



Suy :

2

ax

0

0

2

m

L C

L C

U U

P

Z Z R

R Z Z 

 

 



  



Lúc ta có : Z R0  ZLZC ;

0 L C

U U

I

R Z Z

 

 ;

1 cos

2 

* Trường hợp cuộn dây có điện trở r

Công suất tiêu thụ cuộn dây :

       

2

2

max

2

2 2

0

r

r L C

L C L C

r

U r P

U r U r

P I r r Z Z

R r Z Z r Z Z

R 

 

     

     

  Công suất tiêu thụ điện trở R :

       

2 2

2

2 2 2

2

2

2 R

L C L C L C

U R U U

P I R

R r Z Z r Z Z r Z Z r

R r

R

   

       

 

   

 

2

max 2

2

0

2

0

2

2

R

R L C

R L C

U U

P

R r

r Z Z r

R r Z Z



 

    

  

  



Công suất tiêu thụ toàn mạch :

   

       

 

2 2

2

2 2

2

2 L C

L C L C

U R r U U

P I R r

Z Z

R r Z Z r Z Z

R r r

R r 

    



    

  



 

2

ax

0

0

2

m

L C

L C

U U

P

Z Z R r

R r Z Z 

 

  

 

    

với r ZLZC

Nếu r ZLZC

 

2

max 2

L C U r P

r Z Z



  R0

b Ví dụ minh họa

* Ví dụ 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C 50F



 , cuộn cảm L 0,8H



 điện trở R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u240cos100t V  Xác định R để công suất tiêu thụ mạch cực đại tính cơng suất cực đại

Hướng dẫn

Ta có: ZL L 80 ; ZC 200

C



  

Để công suất tiêu thụ mạch cực đại R0  ZLZC 120

O

R P

ax

Pm

1

P =P

0

R

1

R R2

L

R B

A M N C

, L r

R B

Công suất cực đại:

2 ax

0

120

m U

P W

R

 

* Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, cuộn cảm L điện trở R thay đổi

Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định Khi R 24 cơng suất tiêu thụ mạch cực đại 1200W Tính cơng suất tiêu thụ mạch R 18

Hướng dẫn

Khi R 24 cơng suất tiêu thụ mạch cực đại nên ta có: R0  ZLZC  24

2

ax ax

0

2 2.24.1200 240

m m

U

P U R P V

R

    

Khi R 18 , công suất tiêu thụ mạch:

 

2

2 2

2

240 18

1152 18 24

L C U R

P W

R Z Z

  



 

* Ví dụ 3: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, cuộn cảm L điện trở R thay đổi

Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định Khi RR0 cơng suất tiêu thụ mạch

cực đại, điện áp hiệu dụng hai đầu R 50V Tính điện áp hiệu dụng hai đầu R R2R0

Hướng dẫn

Khi RR0 Pmax nên R0  ZLZC UR ULUC UR0 50V Suy ra: U  UR2ULUC2 50 2V

Khi 0

'

2 ' '

2

R

L C L C

U R

R R  Z Z R   U U 

Mặt khác    

2

2

2 2 '

' ' ' 50 ' ' 20 10

4 R

R L C R R

U

U U  U U  U  U  V

* Ví dụ 4: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, cuộn cảm có điện trở r độ tự cảm L điện

trở R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định Điều chỉnh R2r

thì cơng suất tiêu thụ mạch cức đại Xác định tỉ số UMB/U

Hướng dẫn

Công suất tiêu thụ mạch cực đại nên: R r  ZLZC

Ta có :  

   

 

   

2

2

2 2

5

L C rLC rLC

L C

U r Z Z U r R r

U IZ U

R r Z Z R r R r

   

   

     

Suy :

3

rLC

U

U 

* Ví dụ 5: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có dung kháng ZC  80 , cuộn cảm có điện trở

40

r , cảm kháng ZL  60 điện trở R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định

150V50Hz Khi thay đổi R cơng suất cực đại mạch

Hướng dẫn

Vì r ZLZC nên

 

2

max 2

L C U r P

r Z Z



  R0 Suy :

 

2

max 2

150 40

450 40 60 80

P   W

 

* Ví dụ 6: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có dung kháng ZC 100, cuộn cảm có điện trở 40

r , cảm kháng ZL  70 điện trở R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định

240V50Hz Khi RR0 cơng suất biến trở cực đại Xác định R0 giá trị công suất cực đại

Hướng dẫn

, L r

R B

A M N C

, L r

R B

A M N C

, L r

R B

Để cơng suất biến trở cực đại : 2  2 2  2

0 L C 40 70 100 50

R  r  Z Z      Công suất cực đại biến trở :

     

2 2

max 2

2

0

240

320

2 50 40

2

R

L C

U U

P W

R r

r Z Z r

   

 

  

* Ví dụ 7: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, cuộn cảm có điện trở r độ tự cảm L điện

trở R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định Điều chỉnh R100

thì cơng suất tiêu thụ biến trở cực đại Khi R200 cơng suất mạch cực đại Xác định r

Hướng dẫn

Khi RR1100 cơng suất tiêu thụ biến trở cức đại nên  2

1 L C 100

R  r  Z Z  Khi RR2 200 cơng suất mạch cực đại nên R2 r ZLZC

Suy :  

2

2 60

100

80 200

L C

L C L C

r

r Z Z

Z Z

r Z Z

      

 

    



   



2 Khi RR1 RR2 cơng suất tiêu thụ mạch

a Phương pháp

* Trường hợp cuộn dây khơng có điện trở

Ta có :

 

2

2

L C U R P I R

R Z Z

 

 

Suy :  

2

2

0 L C U

R R Z Z

P

   

Theo định lí vi-et ta có :

 2 2

1

2

1 2

1

L C

R R Z Z R

U U

R R P P P

P R R

   

 

     

 



Lúc ta có :  

2

1 2

1 2

tan tan

2 L C

L C L C Z Z

Z Z Z Z

R R R R



           

* Trường hợp cuộn dây có điện trở r

Ta có :    

   

2

2

L C

U R r

P I R r

R r Z Z



  

  

Suy :      

2

2

0 L C U

R r R r Z Z

P

     

Theo định lí vi-et ta có :

    

       

2

1

2

1 2

1

L C R r R r Z Z

U U

R r R r P P P

P R r R r

    

 

       

   



Lúc ta có :  

  

2

1 2

1 2

tan tan

2

L C

L C L C Z Z

Z Z Z Z

R r R r R r R r



           

   

b Ví dụ minh họa

* Ví dụ (ĐH2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm

biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng tụ điện 100Ω Khi điều chỉnh R hai giá trị R1và R2cơng suất tiêu thụ đoạn mạch Biết điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện

R = R1bằng hai lần điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R2 Các giá trị R1và R2là:

A R1= 50Ω, R2= 100Ω B R1= 40Ω, R2= 250Ω

C R1= 50Ω, R2= 200Ω D R1= 25Ω, R2= 100Ω

Hướng dẫn

Vì cơng suất hai trường hợp nên ta có:

1 C 10

R R Z 

O

R P

ax

Pm

1

P =P

0

R

1

R R2

, L r

R B

A M N

L

R B

A M N

, L r

R B

Mà UC1 2UC2 I1 2I2Z2 2Z1R22ZC2 4R12ZC2R224R12 3.104

Suy ra:

4

2

4

2

2

2

2

10

50 200 10

4 3.10

R

R R

R R

R 



   

 

   

  

   

  



* Ví dụ : Đặt điện áp xoay chiều u200 os100c t V vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện, cuộn cảm Khi điều chỉnh R hai giá trị R1 20 R2  80 công suất

tiêu thụ đoạn mạch Tính cơng suất cơng suất cực đại toàn mạch Hướng dẫn

Vì cơng suất hai trường hợp nên ta có:

2 2

1

1

200

400 100

U U

R R P W

P R R

     

 Và R R1 2 ZLZC2 1600 ZLZC  40

Công suất cực đại toàn mạch:

2

ax

200

500

2 2.40

m

L C U

P W

Z Z

  



* Ví dụ : Đặt điện áp xoay chiều u250 osc t V vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện C, cuộn cảm L Khi điều chỉnh R hai giá trị R1 300 R2 500 góc lệch pha tương ứng điện áp hai đầu mạch dòng điện qua mạch 1 2 Biết  1 2  / Tính cơng st tiêu thụ mạch hai trường hợp

Hướng dẫn

Ta có: 2

2 P P



    

Suy :

2

1

1

250

78,125 300 500

U

P P W

R R

   

 

* Ví dụ : Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ

điện C, cuộn cảm L Khi điều chỉnh R hai giá trị RR0 công suất tiêu thụ mạch cực

đại dịng điện qua mạch có biểu thức i2 osc  t / 3A Khi RR1 cơng st mạch

P biểu thức dòng điện qua mạch i1  osc  t / 2A Khi RR2 cơng suất mạch P Biết ZL ZC Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch lúc

Hướng dẫn

* Khi RR0 Pmax nên

0

tan

4 L C

L C

Z Z R Z Z

R



  

      

 2

2

0 0 L C 2

U I R  Z Z  R  R

Biểu thức điện áp hai đầu mạch : 0 os  0 os 0 os

3 12

u

uU c  t  R c t   R c t  

   

* Khi RR1 điện áp sớm pha dịng điện góc

7

12 12

  

   

 

0

01 2 2 2

2

1

1

2

L C

U U

I R R

R R

R Z Z

    



 

* Khi RR2 công suất mạch P nên 1 2 

    2

1 2

7 L C

R R R  Z Z R R  Suy :

5 12

   ;

 

0

02 2

2

2

0

4

14

L C

U R

I A

R

R Z Z

R

  

 

  

 

Biểu thức cường độ dòng điện lúc : 2 14 os 14 os

12 12

i  c t     c t A

   

* Ví dụ : Đặt điện áp xoay chiều u240 osc t V vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện C, cuộn dây có điện trở r 10 , độ tự cảm L Khi điều chỉnh R hai giá trị

1 260

R   R2 470 góc lệch pha tương ứng điện áp hai đầu mạch dòng điện qua mạch 1 2 Biết  1 2  / Tính cơng st tiêu thụ mạch hai trường hợp

Hướng dẫn

Ta có: 1 2 1 2

2 P P



     Suy :

       

2

1

1

240

76,8 260 10 470 10

U

P P W

R r R r

   

     

2 Khi R thay đổi, xác định cực trị I, UR, UL, UC, URL, URC, ULC

a Phương pháp

* I, UL, UC nghịch biến theo R

 

 

 

ax

2

max

2

max

2

min min

0

0; 0;

m

L C L C

L L

L

L L L C

L C

C C

C L C

C C

L C L C

U

U I

I Z Z

R Z Z

UZ

R U

UZ

U IZ Z Z

R Z Z

UZ U

UZ Z Z

U IZ

R Z Z R I U U

  



    

    

  

    

    



 



   



  



    



  

     



 



* UR đồng biến theo R

Ta có:

 2  2

2

2

IR

1

R

L C L C

UR U

U

R Z Z Z Z

R

  

  



Suy ra:

max

0 R

R

R U

R U U

  



    



* URL nghịch biến theo R ZC < 2ZL đồng biến theo R ZC > 2ZL

Ta có:

 

2

2

L RL RL

L C R Z

U IZ U

R Z Z



 

 

Suy ra:

L RL

L C

RL

Z

R U U

Z Z

R U U

   

 



    



* URC nghịch biến theo R ZL < 2ZC đồng biến theo R ZL > 2ZC

Ta có:

 

2

2

L RL RL

L C R Z

U IZ U

R Z Z



 

 

Suy ra:

L RL

L C

RL

Z

R U U

Z Z

R U U

   

 



    



Chú ý: ZL ZC URU; ZC 2ZL URL U; ZL 2ZC URC U

b Ví dụ minh họa

* Ví dụ (ĐH2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch

gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Gọi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện, hai đầu biến trở hệ số công suất đoạn mạch biến trở có giá trị R1 UC1, UR1 cosφ1;

O

R ; ;L C

I U U

O

R

UR

O

R

URL

2

C L

Z  Z

2

C L

Z  Z

U

O

R URC

2

L C

Z  Z

2

L C

Z  Z

U

L

R B

biến trở có giá trị R2 giá trị tương ứng nói UC2, UR2 cosφ2 Biết UC1 = 2UC2, UR2 = 2UR1

Giá trị cosφ1 cosφ2 là:

Hướng dẫn

Ta có:

2 2

1 2 2

2

2

2 2 2 2 2

2

2 2

4

2 2

C C C C

R R C

C C

U U I I Z Z R Z R Z

R R

R R

U U Z R

R Z R Z

         

  



     



  



Suy ra:

1

1 2 2

1

2

2 2 2

2

1 os

5 os

5 C

C R c

R Z R c

R Z 



  

 

 

  

 



* Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có ZL 100, ZC 250 R biến trở Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch có biểu thức u120 os100c t V  Xác định R để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại

Hướng dẫn

Ta có:

 2

2

L L

L L

L C L C

UZ UZ

U IZ

Z Z

R Z Z

  



 

Suy ra: max L 80

L

L C

UZ

U V

Z Z

 

 R0

II Độ tự cảm L thay đổi đại lượng khác không đổi 1 Thay đổi L để P cực đại

a Phương pháp

Ta có:    

   

2

2

2

L C

U R r U

P I R r

R r

R r Z Z



   



  

Suy :

2 ax

0

m

L C L

U P

R r

Z Z Z

  

 

  



Lúc ta có : Zmin  R r ; Imax U R r



 ; max ax

R m

U

U I R R

R r

 

 ; Lmax max L L U

U I Z Z

R r

 

 ;

max ax

C m C C

U

U I Z Z

R r

 

 ;

2

max ax

RL m RL L

U

U I Z R Z

R r

  

 ;

2

max ax

RC m RC C

U

U I Z R Z

R r

  

 ; ULCmin 0 ;

2

max ax

R m

U

P I R R

R r

 

   



  ;

2

max ax

r m

U

P I r r

R r

 

   



 

b Ví dụ minh họa

* Ví dụ 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C 0,1mF



 , cuộn dây có điện trở r 40 , có độ tự cảm L thay đổi điện trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp

 

100 cos100

u t V Thay đổi L cường độ dịng điện hiệu dụng cực đại qua mạch 1A Tính R L

Hướng dẫn

Khi cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch cực đại mạch có cộng hưởng nên ZL ZC

O

L Z

P

ax

Pm

1

P =P

0

L Z

1

ZL ZL2

, L r

R B

Suy :

 

2

2

1 1

10 100

L H

C

  





  

ax

ax

100

40 60

m

m

U U

I R r

R r I

       



* Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, cuộn dây có điện trở R, có độ tự cảm L thay

đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u120 cos100t V  Thay đổi L để điện áp hiệu dụng tụ điện đạt giá trị cực đại 200V Tính điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây lúc

Hướng dẫn

Thay đổi L để điện áp hiệu dụng tụ điện đạt giá trị cực đại nên Imax hay ZL ZC

200

L C

U U  V ; UR U 120V

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây lúc : 2 2

120 200 40 34

d R L

U  U U    V

2 Thay đổi L để UL đạt giá trị cực đại

a Phương pháp

Cách : Dùng tính chất hàm bậc hai

 2  

2

2

2

1

2

L L L

L C

C C

L L

UZ U

U IZ

R Z Z R Z Z

Z Z

  

    

Biểu thức tam thức bậc L

Z với hệ số

2

0

C

aR Z  nên ULmax

2

2

1 C C

L

L C C

Z R Z

Z

Z R Z Z



  



Suy :

 

2

2

ax 2 2

2 2 2

2

C

C C

L Lm

L C C

C C

R Z U

U R Z Z

UZ U

R

R Z Z R Z

R Z

Z 



  

     

 

 

Cách : Dùng giản đồ vectơ

Ta có :

2

sin R

RC C

U R

U R Z

  

2

sin

sin

sin sin sin

C L

L

R Z

U U

U U U

R

 

  



   

2

max sin / max

C

L RC L

R Z

U U U U U

R

   

       

Mặt khác ta có :

2 2

sin

sin sin sin cos

RC RC RC RC C

L

L RC L

C C C

U U U Z R Z

U

U U I Z

U Z Z



   



       

Hệ :

 

 

2 2

2

2 max

2 2

1 1

L R C

R C L C

L RC L L C

R RC

U U U U

U U U U

U U U U U U U

U U U

   



 

 

     



  



Cách : Dùng biến đổi lượng giác

Ta có : tan L C tan tan

L C L C

Z Z

Z Z R Z R Z

R

       

L

R B

A M NC

A M

N

B

U

UR

UC UL

URC  

 

 

   

2

2

tan

sin os tan

C L

L L C

L C C C

U R Z

UZ U

U IZ R Z c

R

R Z Z R R Z Z



 

 

    

    

 

2 2

0

2 os 2 sin os

C

C C

C C

Z

U R U

R Z c R Z c

R R Z  R Z  R  

 

 

     

   

 

Với sin 2 2

C R R Z  

 ; cos 2 2

C

C Z R Z  

 ; tan

C R Z  

Để ULmax   0 suy ULmax U R2 ZC2 R

 

2

L C C

L

C C

Z Z R R Z

Z

R Z Z

    

b Ví dụ minh họa

* Ví dụ 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C có dung kháng 60, cuộn cảm có độ tự

cảm L thay đổi điện trở R 20 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp

 

120 cos100

u t V Thay đổi L để điện áp hiệu dụng cuộn cảm đạt giá trị cực đại Tính L lúc giá trị cực đại

Hướng dẫn

Để ULmax

2 2

20 60 200

60 3

C L

L

C

R Z Z

Z L H

Z  

 

      

2 2

max

120

20 60 120 10 20

L C

U

U R Z V

R

    

* Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi

và điện trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp uU cos100t V  Thay đổi L để điện áp hiệu dụng cuộn cảm đạt giá trị cực đại 200V, điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 72V Giá trị U

Hướng dẫn

Vì ULmax nên U URC nên  

L L C U U U U Suy : U2 200 200 72  160V

* Ví dụ (ĐH2009): Đặt điện áp uU0cost V  vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R,

tụ điện C cuộn dây cảm có L thay đổi Biết dung kháng tụ điện ZC R Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại,

A điện áp gữa hai đầu điện trở lệch pha / so với điện áp hai đầu đoạn mạch B điện áp gữa hai đầu tụ điện lệch pha  / so với điện áp hai đầu đoạn mạch C mạch có cộng hưởng

D điện áp gữa hai đầu cuộn cảm lệch pha  / so với điện áp hai đầu đoạn mạch

Hướng dẫn

Để ULmax

2

C L

C R Z Z

Z  

Suy :

2

1 tan

6

C C

L C C

C R Z

Z

Z Z Z R

R R Z



 

  

     

Nên dòng điện trễ pha  / so với điện áp hai đầu đoạn mạch hay điện áp gữa hai đầu điện trở lệch pha

/

 so với điện áp hai đầu đoạn mạch

* Ví dụ 4: Đặt điện áp uU0cost V  vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C

và cuộn dây cảm có L thay đổi Điều chỉnh L thấy điện áp hiệu dụng cực đại cuộn cảm có giá trị gấp ba lần điện áp hiệu dụng cực đại điện trở Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại cuộn cảm gấp lần điện áp hiệu dụng tụ điện

Khi L thay đổi URmax UCmax xảy cộng hưởng,

max

max

R

C C

U U

U

U Z

R  



 



Khi L thay đổi điện áp hiệu dụng cuộn dây đạt cực đại 2 max

L C

U

U R Z

R

 

Theo giả thiết

2

2

max max

3 2

C

C L

C R

U

R Z R Z

U R

Z R

U U R

 

    

Suy :  

2

2 2

2

max max

2 3

2 2

C

C L

C C

C

U

R Z R Z R R

U R

U

U Z Z R

R

  

   

3 Khi LL1 LL2 I P U U U; ; R; C; RC không đổi a Phương pháp

Ta có : I1  I2 Z1Z2  R2ZL1ZC2  R2ZL2ZC2 ZL1ZC 2  ZL2ZC2

  

1 2

2

L L

L L L L C C

Z Z

Z Z Z Z Z Z 

      

1 2

1

os os R R

Z Z c c

Z Z    

       

Để Pmax

2

L L L

Z Z

Z  

b Ví dụ minh họa

* Ví dụ 1: Đặt điện áp uU0cos100t V  vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện

100

C F



 cuộn dây cảm có L thay đổi Khi LL1 L4L1 cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch Tính L 1

Hướng dẫn

Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch hai trường hợp nên ta có :

1

2 2

L L C

Z Z L L L

Z      

Suy :

 

1

2

1

2 2 0,

10

5 5

5 100

C

Z C

L H

C



    





    

* Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có

dung kháng 20 cuộn dây cảm có L thay đổi Khi LL1 LL2 cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm LL1 ba lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm LL2 Tính L 1 L biết 2 f 50Hz

Hướng dẫn

Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch hai trường hợp nên ta có :

1

1 2 40

2

L L

C L L C

Z Z

Z   Z Z  z  

Mặt khác : UL1 3UL2ZL13ZL2

Suy :

1

2

0, 30

0,1 10

L

L

Z L H

Z L H

 

    

 

    

* Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u300cos100t V  vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C cuộn dây cảm có L thay đổi Khi

4

L L H



  L L2 2H 

  mạch điện có cơng suất 300W Tính R

Hướng dẫn

Ta có : 400 200 300

2

L L C

Z Z

Z      

   

2

1 2 2

1

261,8 300

300

38, 400 300

L C

R

U R R

P

R

R Z Z R

 



    

 

    

* Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C

và cuộn dây cảm có L thay đổi Khi L L1 H



  L L2 H



  mạch điện có cơng suất Tính L để công suất mạch cực đại

Hướng dẫn

Ta có :

2 L L C

Z Z Z  

Để cơng suất mạch cực đại ZL ZC

Suy : 2

2

L L L

Z Z L L

Z L H



 

   

4 Khi LL1 LL2 U khơng đổi L

a Phương pháp

Ta có : 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1

1

L L L L L L L L

U U

U U I Z I Z Z Z Z Z Z Z

Z Z

      

 

 2   2

2 2 2 2

1 L2 L1 L1 C L2 L2 C L1

Z Z Z Z R Z Z Z R Z Z Z

       

 2  2

1 2

1

2

2 C L L

C L L C L L

C L L

R Z Z Z

R Z Z Z Z Z Z

Z Z Z



     

 Để ULmaxthì

1

1

2 L L

L

L L

Z Z Z

Z Z

 

* L C2 os 0 Lmax os 0

U

U R Z c U c

R    

     , để U khơng đổi L cos 1 0cos 2 0

Suy :

1 0

2

         b Ví dụ minh họa

* Ví dụ (ĐH2013): Đặt điện áp uU c0 ost V  với U0; không đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối

tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L = L1

L = L2: điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị; độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với

cường độ dòng điện 0,52 rad 1,05 rad Khi L = L0: điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực

đại; độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện φ Giá trị φ gần giá trị sau đây?

A 1,57 rad B 0,83 rad C 0,26 rad D 0,41 rad

Hướng dẫn

Ta có : tan L C tan tan

L C L C

Z Z

Z Z R Z R Z

R

       

 

 

   

2

2

tan

sin os tan

C L

L L C

L C C C

U R Z

UZ U

U IZ R Z c

R

R Z Z R R Z Z



 

 

    

    

 

2 2

0

2 os 2 sin os

C

C C

C C

Z

U R U

R Z c R Z c

R R Z  R Z  R  

 

 

     

   

Với sin 2 2

C R R Z  

 ; cos 2 2

C

C Z R Z  

 ; tan

C

R Z

 

Khi LL0 ULmax   0

Khi LL1 LL2 UL1UL2 nên cos 1 0cos 2 0

Suy :

1 0

0,52 1, 05

0, 785

2 rad

 

         

* Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, tụ điện C cuộn cảm L thay đổi mắc nối

tiếp Biết ZC  50 Khi ZL 200 ZL300 điện áp hiệu dụng cuộn cảm có giá trị Tính R

Hướng dẫn

Để điện áp hiệu dụng cuộn cảm có giá trị :

2

1

1

2

C L L

C L L

R Z Z Z

Z Z Z

 

 Suy : R10 95

* Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, tụ điện C cuộn cảm L thay đổi mắc nối

tiếp Khi L H



 L 3H



 điện áp hiệu dụng cuộn cảm có giá trị Tính L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại

Hướng dẫn

Để điện áp hiệu dụng cuộn cảm có giá trị :

2

1

1

2

C L L

C L L

R Z Z Z

Z Z Z

 

 Để ULmax

2

C L

C R Z Z

Z  

Suy : 2

1 2

1

2 2

1

L L L

L L

Z Z L L

Z L

Z Z L L

    

    

  

III Điện dung C thay đổi cịn đại lượng khác khơng đổi 1 Thay đổi C để P cực đại

a Phương pháp

Ta có:    

   

2

2

2

L C

U R r U

P I R r

R r

R r Z Z



   



  

Suy :

2 ax

0

m

C L C

U P

R r

Z Z Z

  

 

  



Lúc ta có : Zmin  R r ; Imax U R r



 ; max ax

R m

U

U I R R

R r

 

 ; Lmax max L L U

U I Z Z

R r

 

 ;

max ax

C m C C

U

U I Z Z

R r

 

 ;

2

max ax

RL m RL L

U

U I Z R Z

R r

  

 ;

2

max ax

RC m RC C

U

U I Z R Z

R r

  

 ; ULCmin 0 ;

2

max ax

R m

U

P I R R

R r

 

   



  ;

2

max ax

r m

U

P I r r

R r

 

   



 

b Ví dụ minh họa

O

C Z

P

ax

Pm

1

P =P

0

C Z

1

ZC ZC2

, L r

R B

* Ví dụ 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở R, độ tự cảm L tụ điện C có điện

dung thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u120 cos100t V  Thay đổi C để điện áp hiệu dụng cuộn dây đạt giá trị cực đại 200V Tính điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điên lúc

Hướng dẫn

Thay đổi C để điện áp hiệu dụng cuộn dây đạt giá trị cực đại nên Imax hay ZL ZC UL UC ;

120

R

U  U V

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây lúc : 2 2 2

200 120 160

RL R L L RL R

U U U U  U U    V Suy : UC UL 160V

* Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r, độ tự cảm L tụ điện C có điện

dung thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp uU0cost V  Thay đổi C để công suất mạch cực đại điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 3U Tính điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 0

lúc

Hướng dẫn

Công suất mạch cực đại nên ZL ZC

min ax

2 m

U U

Z r I

r r

   

0

0

3

2

C C C C L

U

U IZ Z U Z r Z

r

     

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây lúc

 2

2 2

0

0

38

2

2

rL rL L

U U

U IZ r Z r r U

r r

     

2 Thay đổi C để UC đạt giá trị cực đại

a Phương pháp

Cách : Dùng tính chất hàm bậc hai

 2  

2

2

2

1

2

C

C C

L C

L L

C C

UZ U

U IZ

R Z Z R Z Z

Z Z

  

    

Biểu thức tam thức bậc C

Z với hệ số

2

0 C

aR Z  nên UCmax

2

2

1 L L

C

C L L

Z R Z

Z

Z R Z Z



  



Suy :

 

2

2

ax 2 2

2 2

2

L

L

C L

Lm

L C L

L

L R Z U

U R Z

UZ Z

U

R

R Z Z R Z

R Z

Z 



  

     

 

 

Cách : Dùng giản đồ vectơ

Ta có :

2

sin R

RL L

U R

U R Z

 



2

sin

sin

sin sin sin

L C

C

R Z

U U

U U U

R

 

  



   

2

max sin / max

L

C RL C

R Z

U U U U U

R

   

       

Mặt khác ta có :

2 2

sin

sin sin sin cos

C RL RL RL RL L

C RL C

L L L

U U U U Z R Z

U U I Z

U Z Z



   



       

, L r

R B

A M N C

A M

N

B

U UR

UC UL URL





Hệ :

 

 

2 2

2

2 max

2 2

1 1

C R L

R L C L

C RL C C L

R RL

U U U U

U U U U

U U U U U U U

U U U

   



 

 

     



  



Cách : Dùng biến đổi lượng giác

Ta có : tan L C tan tan

L C C L

Z Z

Z Z R Z Z R

R

        

 

 

   

2

2

tan

sin os tan

L C

C C L

L C L L

U Z R

UZ U

U IZ R Z c

R

R Z Z R Z Z R



 

 

     

    

 

2 2

0

2 os 2 sin os

L

L L

L L

Z

U R U

R Z c R Z c

R R Z  R Z  R  

 

 

     

   

 

Với 0

2

sin

L R R Z  

 ; cos 2 2

L

L Z R Z  

 ; tan

L R Z  

Để UCmax  0 suy UCmax U R2 ZL2 R

 

2

L C L

C

L L

Z Z R R Z

Z

R Z Z

     

b Ví dụ minh họa

* Ví dụ 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn cảm có độ tự cảm L 1, 4H



 , điện trở

30

R  tụ điện C có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp

 

100 cos100

u t V Thay đổi C để điện áp hiệu dụng tụ điện đạt giá trị cực đại Tính C lúc giá trị cực đại

Hướng dẫn

Thay đổi C để điện áp hiệu dụng tụ điện đạt giá trị cực đại :

2 2 2

70 140 10

175

140 175

L C

L C

R Z

Z C F

Z Z 



 

      

Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu tụ điện

2 2

max

100

70 140 100 70

C L

U

U R Z V

R

    

* Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r 30 , độ tự cảm

0,

L H



 , điện trở R 30 tụ điện C có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u240 cos100t V  Thay đổi C để điện áp hiệu dụng tụ điện đạt giá trị cực đại Tính C lúc giá trị cực đại

Hướng dẫn

Thay đổi C để điện áp hiệu dụng tụ điện đạt giá trị cực đại :

 2 2 2 2 3

60 30 10

150

30 15

L C

L C

R Z

Z C F

Z Z 



  

      

Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu tụ điện

   

2 2 2 2

max

240

60 30 120 60

C L

U

U R r Z V

R r

     



* Ví dụ 3: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn cảm L, điện trở R tụ điện C có điện dung

thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u80 cost V  Thay đổi C để điện áp hiệu dụng tụ điện 100V điện áp hai đầu RL lệch pha  / so với điện áp hai đầu tụ điện Tính

Hướng dẫn

Ta có điện áp hai đầu RL lệch pha  / so với điện áp hai đầu tụ điện nên UCmax

Suy : 2 2

100 80 60 RL C

U  U U    V

2 2

1 1

R RL

U U U

2 2

1 1

48

80 60 R

R

U V

U    

* Ví dụ 3: Mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp MB Đặt vào hai đầu mạch u = 150 cos100t (V) Điện áp hai đầu đoạn AM sớm pha cường độ dịng điện góc 300 Đoạn MB có tụ điện

có điện dung C thay đổi Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng UAM UMBmax Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là:

Hướng dẫn

Ta có:    

     

AM MB AM MB

2

U U U U

U

sin sin sin sin sin

3

Suy ra:             

    

AM MB 1

U U

U U (sin sin ) sin sin

3

sin sin

3

 

     

   

    1

U

= sin co s

3

sin

Vậy               

 

AM MB max 1

U U co s

3 3

* Ví dụ 4: Mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp MB Đoạn mạch AM gồm cuộn dây có điện trở 40

R , đoạn MB có tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện áp

 

200cos100

u t V Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng UAM UMBmax Xác định giá trị cực đại tổng

Hướng dẫn

Ta có: tan 40 3

40

R L L

U R

AMB AMB

U Z



     

2

   

Áp dụng định lí hàm sin ta có:

sin sin sin sin

sin 2sin os

3 2

AM MB AM MB AM MB

U U U U U U

U

c

             

2sin os

2

sin 2sin os sin

3 3

AM MB

AM MB

U U

U U

U U c

c

  

          

UAM UMBmax  

Suy ra:   ax 2sin2 240

sin

AM MB m

U

U U     V

3 Khi CC1 CC2 I P U U U; ; R; L; RL khơng đổi a Phương pháp

Ta có : I1  I2 Z1Z2  R2ZLZC12  R2ZLZC22 ZLZC1 2  ZLZC22

A M

N B

U UR

UC UL URL



 

φ1

A

/6

UC

U=150

/3

φ2 M

B

A

M

B U

UAM

UR

UL

UC 



3

  

1 2

2

C C

C C C C L L

Z Z

Z Z Z Z Z Z 

      

1 2

1

os os

R R

Z Z c c

Z Z    

       

Để Pmax

2 C C C

Z Z Z  

b Ví dụ minh họa

* Ví dụ 1: Đặt điện áp uU0cost V  vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây cảm có L H



 tụ điện C có điện dung thay đổi Khi CC1 C3C1 cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch Tính C 1

Hướng dẫn

Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch hai trường hợp nên ta có :

1 2 1

1

1 1

3

2 2

C C L

Z Z C C C C

Z

C

   



 



   

Suy :

 

4

1

2

2 2 2.10

1

3 L 3 100

C F

Z L

   





   

* Ví dụ (ĐH2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu

đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh C đến giá trị

4

10 4 F



4

10 2 F



cơng suất tiêu thụ mạch có giá trị Giá trị L

Hướng dẫn

Ta có : 400 200

300

2

C C L

Z Z

Z      

Suy : L ZL 3H

 

 

* Ví dụ : Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch

mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh C đến giá trị

4

10 4 F



4

10 2 F



cơng suất tiêu thụ mạch có giá trị Xác định C để cơng suất mạch cực đại

Hướng dẫn

Ta có : 400 200

300

2

C C L

Z Z

Z      

Để công suất mạch cực đại ZC ZL 300

Suy :

4

1 10 C

C F

Z

 



 

4 Khi CC1 CC2 U không đổi C

a Phương pháp

Ta có : 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1

1

C C C C C C C C

U U

U U I Z I Z Z Z Z Z Z Z

Z Z

      

 

 2   2

2 2 2 2

1 C2 C1 L C1 C2 L C2 C1

Z Z Z Z R Z Z Z R Z Z Z

       

 2  2

1 2

1

2

2 L C C

L C C L C C

L C C

Z Z R Z

R Z Z Z Z Z Z

Z Z Z



     

Để UC maxthì

1

1

2 C C

C

C C

Z Z Z

Z Z

 

* 2    

0 max

os os

C L C

U

U R Z c U c

R    

     , để U khơng đổi C cos 1 0cos 2 0

Suy : 1 0 2 0 0  2           

b Ví dụ minh họa

* Ví dụ 1: Đặt điện áp uU0cost V  vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây cảm có L tụ điện C có điện dung thay đổi Khi CC140F CC2 60F

điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị Xác định C để điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại

Hướng dẫn

Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị nên :

2

1

1

2 C C L

L C C

Z Z R Z

Z Z Z

 

 Để điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại

2

L C

L R Z Z

Z  

Suy : 2

1

2

50

C C C

C C

Z Z C C

Z C F

Z Z 



   



* Ví dụ 2: Đặt điện áp uU0cos100t V  vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R100,

cuộn dây cảm có L tụ điện C có điện dung thay đổi Khi

25

C C F



 

2

125

C C F



  điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị Xác định C để điện áp hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại

Hướng dẫn

Ta có : 1

1

1

400

C

Z

C



   ; 2

2

1

240

C

Z

C



  

Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị nên :

2

1

1

2 C C L

L C C

Z Z R Z

Z Z Z

 



2 38, 2

100 2.400.240

261,8 400 240

L L

L L

Z Z

Z Z

 

 

  

 

 

Đê điện áp hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại ZC ZL Suy : 38, 83,3

261,8 12, C

C

Z C F

Z C F

 

  

 

    

 

* Ví dụ (THPT 2015): Đặt điện áp u400cos100t V  vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C thay đổi Khi

3

10

C C F





 

2

C  C cơng suất đoạn mạch có giá trị Khi

10 15

C C F





 

hoặc C = 0,5C2 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị Khi nối ampe kế xoay

chiều (lí tưởng) với hai đầu tụ điện số ampe kế

A 2,8A B 2,0A C 1,4A D 1,0A

Hướng dẫn

Ta có:

 

2

2

2 2

2 2

L C L C L C

U R U R

P I R

R Z Z Z Z

R Z Z

  

  

Khi

3

10

C C F





  1

C  C cơng suất đoạn mạch có giá trị

1 '1

1 '1

80 120

2 100

2

C C

C C L L

Z Z

Z Z  Z Z      

Mặt khác:

 2

2

1

2

C c C

L L

C C

U U

U IZ Z

Z

R Z Z

Z Z

  

  

Khi 2

3

10 15

C C F





  C = 0,5C2 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị

2 2

2 '2

2

1 1 2.100

100 150 300 100

L

C C L

Z

R

Z Z  R Z    R     Khi nối ampe kế xoay chiều (lí tưởng) với hai đầu tụ điện

2 2

100 100 100 L

Z  R Z     Số ampekế: 200 2

100 A

U

I A

Z

  

IV Tần số f thay đổi cịn đại lượng khác khơng đổi 1 Thay đổi f để P cực đại

a Phương pháp

Ta có:    

   

2

2

2

L C

U R r U

P I R r

R r

R r Z Z



   



  

Suy :

2 ax

0

1 m

C L U P

R r Z Z

LC

 

 

 



    



Lúc ta có : Zmin  R r ; Imax U R r



 ; max ax

R m

U

U I R R

R r

 

 ; Lmax max L L

U

U I Z Z

R r

 

 ;

max ax

C m C C

U

U I Z Z

R r

 

 ;

2

max ax

RL m RL L

U

U I Z R Z

R r

  

 ;

2

max ax

RC m RC C

U

U I Z R Z

R r

  

 ; ULCmin 0 ;

2

max ax

R m

U

P I R R

R r

 

   



  ;

2

max ax

r m

U

P I r r

R r

 

   



 

b Ví dụ minh họa

* Ví dụ 1: Đặt điện áp u200 cost V  có tần số thay đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R100, cuộn dây cảm có L H



 tụ điện C có điện dung

4

10

C F





 Xác định giá trị  để công suất tiêu thụ mạch cực đại tính cơng suất cực đại

Hướng dẫn

Khi thay đổi , để cơng suất cực đại

4

1

100 10

C L Z Z

LC

 

 



    

Công suất cực đại :

2

ax

200

400 100

m U

P W

R

  

O

C Z

P

ax

Pm

1

P =P

0



1

 2

L

R B

* Ví dụ 2: Mạch điện RLC mắc nối tiếp vào điện áp xoay chiều có tần số thay đổi Khi f160Hz

thì hệ số cơng suất Khi f2 120Hz hệ số cơng suất 1/ Khi f390Hz hệ số công suất

Hướng dẫn

Khi f160Hz hệ số cơng suất nên ZLZC a Khi 2 120 1 ' 2

' 0,5 0,5

L L

C C

Z Z a

f Hz f

Z Z a

 



   

 



   

2 2 2

1

cos 1,5

2 'L 'C 0,5

R R

R a

R Z Z R a a

     

   

Khi 3 1

'' 1,5 1,5

90 1,5 2 2

'

3

L L

C C

Z Z a

f Hz f

Z Z a

 

 

   

 



   

3 2 2

2

1,5

cos 0,874

'' '' 2

1,5 1,5

3

L C

R a

R Z Z

a a a

   

   

  

 

* Ví dụ (ĐH2011): Đặt điện áp uU os2c  ft V  ( U không đổi f thay đổi ) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C cuộn cảm L Khi tần số f cảm kháng 1

dung kháng mạch có giá trị 6 8 Khi tần số f hệ số cơng suất đoạn mạch 2 Hệ thức liên hệ f 1 f 2

Hướng dẫn

Khi tần số f : 1

1

2

1

1

1

1

L

L

C C

Z L

Z

LC

Z Z

C



 

 

  

 



Khi tần số f mạch cộng hưởng nên 2 2

1 LC

 

Suy : 1

2

6

8 L

C

f Z

f Z



    

2 Xác định f để ULmax

a Phương pháp

Ta có:

2

2

2

2

1

1 L L

U L UL

U IZ

L

R L

R L

C C

C 

  



  

 

    

    

 

Biểu thức tam thức bậc hai 12

 với hệ số

1

a C

  nên ULmax

2

2 2

2

2

1 1

1

2

2 L

R

L R

C C

C C L R

C C

 

  

     

  

Đặt

2

2 L R Z

C

  

1

C

Z Z

C

  

Điện áp cực đại cuộn cảm: max

2

2

L

LU U

R LC R C



* Ví dụ 1: Đặt điện áp u100 cost V  có tần số thay đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R100, cuộn dây cảm có L45mH tụ điện có điện dung C1F Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại tần số góc có giá trị Tính giá trị cực đại

Hướng dẫn

Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại:

2

1

2 C L R

C 



Suy ra: 6  

2

6

1 1

5000 / 10 45.10 10

2 10

rad s C L R

C

 

 

  

 

Điện áp cực đại cuộn cảm:

3

max 2 2 3 6 4 12

2 2.45.10 100

218,3 100 4.45.10 10 10 10

L

LU

U V

R LC R C



  

  

 

* Ví dụ 2: Đặt điện áp uU cost V  có tần số thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm AM nối tiếp với MB Đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện C, đoạn MB có cuộn cảm L với

2

CR  L Điều chỉnh  để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại điện áp hai đầu AM lệch pha so với điện áp hai đầu AB góc  Giá trị nhỏ tan

Hướng dẫn

Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại thì:

2 2

2

1

2 2

2

C L C L C C

C

L R L R R R

Z Z Z Z Z Z

C L R C C Z

C

 



           



Nên u sớm pha hớn i 0

Ta có:

2

2

tan tan

2

C C

C

L C C C

RC

R

Z Z

Z

Z Z Z Z

R R R R

 

 

 

 

    

   

Mà     RC nên       

tan tan

tan tan tan tan tan tan

1 tan tan

RC

RC RC RC

RC

 

      

 



       



Suy ra: tan2 tan tanRC2.2 tan tan RC Vậy tanmin 2

3 Xác định f để UCmax

a Phương pháp

Ta có:

2

2 2

2

2

1

2

1

C C

U

U C

U IZ

L

C L R

R L

C C

C



 

 

  

 

    

    

 

Biểu thức tam thức bậc hai 2

với hệ số aL2 0 nên UCmax

2

2

2

2

2

1

2 2

L R

L R L R

C

L L C L C

        

 

Đặt

2

2 L R Z

C

   Z LZL Điện áp cực đại cuộn cảm: max

2

2 C

LU U

R LC R C 



* Ví dụ 1: Đặt điện áp u100 cost V  có tần số thay đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R100, cuộn dây cảm có L0, 01H tụ điện có điện dung C 1F Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị cực đại tần số góc có giá trị Tính giá trị cực đại

Hướng dẫn

Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại:

2

1

2 L R L C  

Suy ra:  

2

6

1 0, 01 100

500 / 0, 01 10

L R

rad s L C

     

Điện áp cực đại cuộn cảm: max

2 12

2 2.0, 01.100

115,5 100 4.0, 01.10 10 10

C

LU

U V

R LC R C  

  

 

* Ví dụ 2: Đặt điện áp uU cost V  có tần số thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm AM nối tiếp với MB Đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm L, đoạn MB có tụ điện C với

2

CR  L Điều chỉnh  để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị cực đại điện áp hai đầu AM lệch pha so với điện áp hai đầu AB góc  Giá trị nhỏ tan

Hướng dẫn

Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị cực đại thì:

2 2

1

2 L L C C L L L

L R L R R R

L Z Z Z Z Z Z

L C C Z



 



           

Nên u trễ pha hớn i 0

Ta có:

2

2

tan tan

2 L L

L

L C L L

RL

R

Z Z

Z

Z Z Z Z

R R R R

 

 

  

  

   

Mà   RL nên tan tan  tan tan tan tan  tan tan  tan tan

RL

RL RL RL

RC

 

      

 



       



Suy ra: tan2 tan RLtan  2.2 tanRLtan  Vậy tanmin 2

* Ví dụ 3: Đặt điện áp u80 cost V  có tần số thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R mắc nối tiếp cuộn dây cảm có L tụ điện có C với

2

CR  L Khi f  f150Hz điện áp

hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại Khi f  f2 80Hz điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại Xác định giá trị cực đại hai đầu cuộn cảm

Hướng dẫn

Khi UCmax

2

1

2 C

L R L C

  

Khi ULmax 2

1

2 L

C L R C  



max max 2 2

2

L C

LU

U U

R LC R C

 



Suy ra:

4

2 2 2 2 2 2

0

1

1 1

2 2 2

C

L L C

C L R C L R C R C R R

L C L C L L Z Z

 

 

 

                    

               

         

     

 

2

2

0

2

1

1

2

C

L L C L C L C

R R R

Z Z Z Z Z Z

 

   

       

    (1)

2

2 2 2 2

2 2 2

max

2

4

2 4 4 4 4

4

L L C L C

U U LC R C C R C C R C R

LU

U L L L L L Z Z Z Z

LC R C

                               (2)

Từ (1) (2) ta suy ra:

2 0 max C L L U U                 Hay

2 2

0

max

0 max max

50 80

1 102,5

80

C

L

L L L

f U

U V

f U U

       

      

       

 

     

* Ví dụ (ĐH2013): Đặt điện áp u120 cos 2 ft V  có tần số thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R mắc nối tiếp cuộn dây cảm có L tụ điện có C với

2

CR  L Khi f  f1 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại Khi f  f2  f1 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở cực

đại Khi f  f3 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại Xác định giá trị cực đại hai đầu cuộn

cảm

Hướng dẫn

Khi UCmax

2 C L R L C   

Khi ULmax 0

2

1

2 L

C L R C  



max max

2 2 L C LU U U

R LC R C

   Suy ra: 2 0 max C L L U U            

    hay

2 0 max C L L f U f U          

    (1)

Khi URmax 0R LC   Ta có: 2

0 2 0

0

1 1

2

R

L C R L

L L R

C L R L C LC

C             

Thay vào (1) ta được:

4 0 max C R L U U                 Hay

4

0

max

0 max max

1 120

1 138,56

2

C

L

R L L

f U

U V

f U U

          

       

     

Chú ý:

Nếu tốn cho 0 L 0C

2

0

0 , max

1 C

L L C U U             

    hay

2

0

0 , max

1 C

L L C

f U f U               

Nếu toán cho 0 R 0C

2

0

0 , max

1 C

R L C

U U             

    hay

2

0

0 , max

1 C

R L C

f U f U               

Nếu tốn cho 0 R 0 L

2

0

0 , max

1 R

L L C

U U             

    hay

2

0

0 , max

1 R

L L C

f U f U               

Với

1 R

LC

  ; 2

1

2 L

C L R C    ; 2 C L R L C

   ; max max , max 2 2

2

L C L C

LU

U U U

R LC R C

  

Nếu UL max

2

2 C

L R Z Z

C



  

Nếu UC max

2

2 L

L R Z Z

C



  

4 Khi f  f1 f  f2 I P U c; ; R; os không đổi a Phương pháp

Ta có: 1 2 1 2

2

1

2

1

1

1

1

U U

I I L L

C C

R L R L

C C

 

 

 

 

      

   

     

   

Suy ra:  

1 2

1

1

1 1 1

1 L

C LC LC

 

    

 

 

  

        

  

b Ví dụ minh họa

* Ví dụ 1: Đặt điện áp uU0cost V  có tần số thay đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây cảm có L H



 tụ điện có điện dung C Khi   100rad s/ 

hoặc   200rad s/  cơng suất mạch Tính C

Hướng dẫn

Ta có: 1 2 LC    Suy ra:

3

1

1 10

1 2

100 200

C F

L

    





  

* Ví dụ (ĐH2009): Đặt điện áp xoay chiều uU cos t0  có U0 khơng đổi ω thay đổi vào hai

đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Thay đổi ω cường độ dịng điện hiệu dụng mạch ω = ω1 cường độ dòng điện hiệu dụng mạch ω = ω2 Hệ thức

A  1 2LC2 B  1 2LC1 C  1 22LC4 D  

2

1 LC

  

Hướng dẫn

Ta có: 1 2 1 2

2

1

2

1

1

1

1

U U

I I L L

C C

R L R L

C C

 

 

 

 

      

   

     

   

Suy ra:  

1 2

1

1

1 1

1 1

L LC

C LC

 

   

 

 

  

       

  

* Ví dụ 3: Đặt điện áp uU os2c  ft V  ( U không đổi f thay đổi ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm AM MB Đoạn mạch AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện C đoạn mạch MB gồn cuộn dây có điện trở rR độ tự cảm L Biết điện áp hai đầu AM vuông pha với điện áp hai đầu MB Khi 100rad s/  50rad s/  mạch có hệ số cơng suất Tính hệ số cơng suất

Hướng dẫn

Ta có :

2

2

tan tan C L

AM MB AM MB

L R C

Z Z L

U U R L

R R C C

R

    

          

Hệ số công suất hai trường hợp có giá trị nên :

1

LC  

Suy :

2 2

1

1 1

2

1

1

2

1 2

1 1

1

C

L

LC R C C C R R R Z

C C

L L R

LC L L L R Z

R R

  

   

 

    



       

  

        

 

   

1 2 2

2

1 1 2

2

2 2

os

3

4

L C

R r R

c

R r Z Z

R R R



   

   



   

   

  

     

   

* Ví dụ (ĐH2012): Đặt điện áp uU c0 ost V  ( U không đổi 0 f thay đổi ) vào hai đầu đoạn gồm điện trở R, cuộn cảm có L 0,8H



 tụ điện C mắc nối tiếp Khi   0 cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch đạt giá trị cực đại I Khi m     cường độ dòng điện cực đại qua

mạch băng I Biết m  1 2 200rad s/  Giá trị R

Hướng dẫn

Khi   1   2 cường độ dịng điện cực đại qua mạch băng I nên m

1

2 m I I I 

Suy :

2

2

1 2

1

1

2

Z Z R R L R L R

C C

 

 

   

          

   

Vì  1 2    

2

1 1 1

1 2

1 2

2

2 2

2

1 1

1

L R L R

C C

L R

L R L R

C C

  



   

  



   

 

 

 

     

     



 



Vậy R  1 2L 200 0,8 160



    

5 Khi f  f1 f  f2 U không đổi, xác định L f để ULmax

a Phương pháp

Ta có:

1 2 2

2

1

1

1

L L

U L U L

U U

R L R L

C C

 

 

 

  

   

     

   

Suy ra:

2

2 2 2

1 2

2

1

R L R L

C C

     

 

   

        

   

2 2

2 2 2

1 2

2 1 1

0

L L

R R C

C   C   C

   

          

 

 

Để ULmax

2

0

1

2 L R C

C 

 

   

 

Suy ra:

2

2

0

2 2 2

0 2

2 1 1 1

2

  

     

 



  

       

 

b Ví dụ minh họa

  200 rad s/

    điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm hai trường hợp Xác định  để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại

Hướng dẫn

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm hai trường hợp nên 2

2

1

1 2L

R C C

 

 

   

 

Để ULmax

2

0

1

2 L R C

C 

 

   

 

Suy ra:

  2 2  

2 2

0

2 1 1 200

/

100 200 rad s

 

         

* Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (U0 không đổi ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn

mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR < 2L Khi ω = ω1 ω = ω2 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị Khi

ω = ω0 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Hệ thức liên hệ ω1, ω2 ω0

A 0 1 1 2

2

    B  2

0

1

   

C 0   1 2 D 2 2 2

0

1 1

2

  

 

   

 

Hướng dẫn

Ta có:

1 2 2

2

1

1

1

L L

U L U L

U U

R L R L

C C

 

 

 

  

   

     

   

Suy ra:

2

2 2 2

1 2

2

1

R L R L

C C

     

 

   

        

   

2 2

2 2 2

1 2

2 1 1

0

L L

R R C

C   C   C

   

          

 

 

Để ULmax

2

0

1

2 L R C

C 

 

   

 

Suy ra: 2 2 2 2 2 2

0 2

2 1 1 1

2

     

 

      

 

6 Khi f  f1 f  f2 U khơng đổi, xác định C f để UCmax

a Phương pháp

Ta có:

1 2 2

2

1

1

1

1

C C

U U

C C

U U

R L R L

C C

 

 

 

  

   

     

   

Suy ra:

2

2

2

2 2

1 2

1 1 1

R L R L

C C

 

     

   

        

   

2

2 2 2

1

2 2 2

1 2

1 2

0

L L

R L R

C C L

   

   

      

            

   

   

Để UCmax

2

0

1

2 L R L C     

 

Suy ra:

2

2

0

b Ví dụ minh họa

* Ví dụ 1: Đặt điện áp uU0cost V  có tần số thay đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây cảm có L tụ điện có điện dung C Khi   1100rad s/ 

 

2 200 rad s/

    điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện hai trường hợp Xác định  để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại

Hướng dẫn

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm hai trường hợp nên 2

1 2

2L

R

C L

    

 

Để UCmax

2

0

1

2 L R L C     

 

Suy ra:      

2

2

2

0

100 200

50 10 /

2 rad s

 

 

       

* Ví dụ (ĐH2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (U0 không đổi ω thay đổi được) vào hai

đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR < 2L Khi ω = ω1 ω = ω2 điện áp hiệu dụng hai tụ điện có giá

trị Khi ω = ω0 điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ ω1, ω2 ω0

A 0 1 1 2

2

    B  2

0

1

   

C 0   1 D 2

0

1 1

2

  

 

   

 

Hướng dẫn

Ta có:

1 2 2

2

1

1

1

1

C C

U U

C C

U U

R L R L

C C

 

 

 

  

   

     

   

Suy ra:

2

2

2

2 2

1 2

1 1 1

R L R L

C C

 

     

   

        

   

2

2 2 2

1

2 2 2

1 2

1 2

0

L L

R L R

C C L

   

   

      

            

   

   

Để UCmax

2

0

1

2 L R L C     

 

Suy ra:

2

2

0

2     

* Ví dụ (THPT 2015): Đặt điện áp uU0cos 2 ft (U0 không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn

mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C Khi

1 25

f  f  Hz f  f2 100Hz điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị U0 Khi

f = f0 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại Giá trị f0 gần giá trị sau đây?

A 67 Hz B 90 Hz C 70 Hz D 80 Hz

Hướng dẫn

Ta có:  2 

0 2 2 2 2

2

C

C C C L C L C C

L C L C U Z

U

U IZ Z U R Z Z Z Z Z

Z R Z Z Z Z

        

  

2 2 2 2

2R 2ZL 2ZC 4Z ZL C ZC 2ZL ZC 4Z ZL C 2R

         2

2

1

2L L 2R

C C





Suy ra:  

2 2

1 2

1 2 2

1 2 2 2

2 2

2 2

2

1

2

1 1

2

1

2

L

L R

C C

L

L C L C

L R

C C





   

 





   

  

       

  

 

   



Điều chỉnh  để U cực đại thì: R 0 LC

 

Suy ra: 0  2 1 2  f0  2f f1 2  2.25 2.10050 270, 7Hz

7 Một số dạng cực trị liên khác a Phương pháp

* Điện áp hiệu dụng đoạn mạch LrC cực tiểu

 

   

2

2

L C LrC LrC

L C

r Z Z

U IZ U

R r Z Z

 

 

  

min

LrC

U ZLZC 0 hay LC  

min

LrC

r

U U

R r

 

* Tìm URLmax L thay đổi

 

2 2

2 2

2 2

L L

RL RL

L C C L

L C

R Z R Z

U IZ U U

Z R Z Z Z

R Z Z

 

  

  

 

2 2

2 2

1

2

1

RL

L C C L C C L

L L

U U U

U

y

Z R Z Z Z Z Z Z

R Z R Z

  



    

 

 

 

2 2

2

2

2

'

2

C L L C C C

L L

Z Z Z Z R Z Z R

y Z

R Z

     

   



max 2 2

2 RL

C C

UR U

Z R Z



 

* Tìm URCmax C thay đổi

 

2 2

2 2

2 2

C C

RC RC

C L C L

L C

R Z R Z

U IZ U U

Z R Z Z Z

R Z Z

 

  

  

 

2 2

2 2

1

2

1

RC

C L C L L L C

C C

U U U

U

y

Z R Z Z Z Z Z Z

R Z R Z

  



   



 

 

 

2 2

2

2

2

'

2

L C L C L L

C C

Z Z Z Z R Z Z R

y Z

R Z

     

   



max 2 2

2 RC

L L

UR U

Z R Z



 

b Ví dụ minh họa

* Ví dụ (ĐH2012): Trong thực hành, học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở 40 Ω,

tụ điện có điện dung C thay đổi cuộn dây có độ tự cảm L nối thứ tự Gọi M điểm nối điện trở tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V tần số 50 Hz Khi điều chỉnh điện dung tụ điện đến giá trị Cm điện

áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu 75 V Điện trở cuộn dây

A 24 Ω B 16 Ω C 30 Ω D 40 Ω

Ta có: UMBmin ULrCmin U r R r

 



Suy ra: 75 200 24 40

r

r r

   



* Ví dụ : Đặt điện áp xoay chiều ổn định hai đầu mạch AB gồm điện trở R 40 , cuộn cảm

Có độ tự cảm L thay đổi tụ điện C có dung kháng 80 Thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu

RL đạt cực đại Xác định cảm kháng lúc giá trị cực đại

Hướng dẫn

Ta có:

2 4 2

80 80 4.40

96,

2

C C

L

Z Z R

Z        

max 2 2

2.100.40 100

2 80 4.40 80

RL

U   V



 

* Ví dụ (ĐH2014): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V tần số không thay đổi vào hai

đầu đoạn mạch AB (hình vẽ) Cuộn cảm có độ tự cảm L xác định; R = 200 ; tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu U1 giá trị cực đại U2 = 400 V Giá trị U1

A 173 V B 80 V C 111 V D 200 V

Hướng dẫn

Ta có:

 

2 2

2 2

2 2

C C

MB MB

C L C L

L C

R Z R Z

U IZ U U

Z R Z Z Z

R Z Z

 

  

  

 

2 2

2 2

1

2

1

MB

C L C L L L C

C C

U U U

U

y

Z R Z Z Z Z Z Z

R Z R Z

  



    

 

 

 

2 2 2

2

2

2

'

2

L C L C L L

C C

Z Z Z Z R Z Z R

y Z

R Z

     

   



Ta thấy: ymaxUMBmin ZC 0 ymin UMBmax

2

4

L L

C

Z Z R

Z   

Vậy: max 2

2 2

2 2.200.200

400 300

4 4.200

MB L

L L L L

UR

U U Z

Z R Z Z Z

      

   

2

1 2 2 2 2 2 2

UR 200.200

111 200 300

MB

L L

U R

U U V

R Z R Z

    

  

* Ví dụ (THPT 2015): Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz giá trị hiệu dụng 20V vào hai

đầu cuộn sơ cấp máy biến áp lí tưởng có tổng số vịng dây cuộn sơ cấp cuộn thứ cấp 2200 vòng Nối hai đầu cuộn thứ cấp với đoạn mạch AB (hình vẽ); đó, điện trở R có giá trị khơng đổi, cuộn cảm có độ tự cảm 0,2 H tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung c đến giá trị

 

10

C F





 vơn kế (lí tưởng) giá trị cực đại 103,9V (lấy 60 3V) Số vòng dây cuộn sơ cấp

A 1800 vòng B 1650 vòng C 550 vòng D 400 vòng

Hướng dẫn

Ta có:

 

2 2

2 2

2 2

C C

V RC RC RC

L C L C L C

R Z R Z

U

U U IZ Z U U U y

Z R Z Z R Z Z Z Z

 

     

  

 

 

 

2 2 2

2

2

2 2

2 4

' '

2

L C L C L L

C L C C

L C L C

Z Z Z Z R Z Z R

y y Z Z Z R Z

R Z Z Z Z

    

        

  

 2

20 20

30 10

2

R R

 

   

    

 

   

2 2

2 30

max 60 60

4 20 30 20

RC

L L

UR U

U U V

Z R Z



  

    

   

Mặt khác: 2

2 1

1 1

3

N U U

N N N

N U  U 

Ta lại có: N1N2 22004N12200N1 550 vịng

* Ví dụ (ĐH2014): Đặt điện áp u = U 2cos2 ft (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L Biết 2L > R2C Khi f = 60 Hz f = 90 Hz cường độ dịng điện hiệu dụng mạch có giá trị Khi f = 30 Hz f = 120 Hz điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị Khi f = f1 điện áp

ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha góc 1350 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM Giá trị f

bằng

A 60 Hz B 80 Hz C 50 Hz D 120 Hz

Hướng dẫn

Vì U tỉ lệ thuận với f nên Uk

Khi f = 60 Hz f = 90 Hz cường độ dịng điện hiệu dụng mạch có giá trị nên ta có :

2 2

2 2

1

U k k

I R L

Z I C

R L

C

  

 



 

      

 

 

  

 

2

2

2 2

1 1

2

2

L R k

L

C  C  I

   

      

   

Theo định lí vi-et ta có :

2

2 2

2 2

2 3

1 1

2

2 L R

C LC R C

C

   

 

        

  (1)

Khi f = 30 Hz f = 120 Hz điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị nên ta có :

 2 2

2

2

1

1

C

C C

L C

k

UZ C k

U IZ

R Z Z

R L C R L

C C

 

 

 

   

       

   

   

2 2 2

2 2

2 2 2

1 1

0

C C

k L k

R L L R

C C U C C C U

 

 

 

 

         

   

2

2

4 2 2

1

0 C

L k

R L

C C C U

 

 

     

 

Theo định lí vi-et ta có :

2

2

4 2

4

1 1

L

L C LC

C

 

      (2)

Thay (2) vào (1) ta : 2 2

4

2 1

RC

   

  

Khi f = f1 điện áp hai đầu đoạn mạch MB nhanh pha góc 1350 so với điện áp hai đầu đoạn

mạch AM hay điện áp hai đầu điện trở R nhanh pha 

so với điện áp hai đầu AM, suy điện áp hai đầu

AM trễ pha 

so với dòng điện, ta có : tan tan 1 1

C

AM C

Z

Z R

R RC



        

Suy : 2 2

1

1 1

RC

    

   

Hay 2 2 2 2 1

1

1 1 1

80,5 30.120 60 90 f Hz f  f f  f  f     

* Ví dụ (THPT 2015): Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u1, u2 u3 có giá trị hiệu dụng

tần số khác vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C nối tiếp cường độ dịng điện mạch tương ứng là: 1 cos 150 , 2 cos 200

3

i I  t  i I  t 

    cos 100

3

i I  t 

  Phát biểu

nào sau

A i2 sớm pha so với u2 B i3 sớm pha so với u3

C i1 trễ pha so với u1 D i1 pha với i2

Hướng dẫn

Vì R, L, C khơng đổi 2  1 3 nên ta có:

2

(1)

L L L

C C C

Z Z Z

Z Z Z

 



  



Mặt khác: I1 I2 Z1 Z2  ZL1ZC1  ZL2ZC2 (2)

Với giá trị  cho giá trị I thì: 0   1 2  150 200  173

Nên   1  (3)

Từ (1), (2) (3) suy ra: ZL2ZC2 ZC1ZL10

Ta lại có:

1

1 1

2

2 2

tan 0

tan 0

L C

u i

L C

u i Z Z

R

Z Z

R

   

   



      



 

      



Suy i2 sớm pha so với u2 i1 trễ pha so với u1

Dễ thấy i1 i2 không pha với Vậy i3 sớm pha so với u3

* Ví dụ (THPT 2015): Lần lượt đặt điện áp uU0cost (U không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch X vào hai đầu đoạn mạch Y; với X Y

các đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Trên hình vẽ, PX PY biểu

diễn quan hệ công suất tiêu thụ X với  Y với  Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X Y mắc nối tiếp Biết cảm kháng hai cuộn cảm mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1 ZL2) ZL

= ZL1 + ZL2 dung kháng hai tự điện mắc nối tiếp (có dung kháng

ZC1và ZC2) ZC = ZC1 + ZC2 Khi 2, cơng suất tiêu thụ đoạn mạch AB

có giá trị gần giá trị sau đây?

A 10 W B 22 W C 18 W D 14 W

Hướng dẫn

Ta có:

2

2

max

1

2

2

2

Y max

2

40 40

2

60 60

X

U

P U R

R

R R

U

P U R

R 

   



  



    



Khi   2 thì:    

   

2

1 1

1

2

2

1

2

2 2

2

2

2

2

40

20 20

60

20 20

X LX CX

LX CX LX CX

Y LY CY

LY CY LY CY

U R R R

P Z Z R

R Z Z R Z Z

U R R R

P Z Z R

R Z Z R Z Z



      

    

 

       

    



Vì ZL  ZC

 , dựa vào đồ thị ta suy ra:

1

2

LX CX

CY LY

Z Z R

Z Z R

 

 

 



 

     

2 1

1

2 2

1

1 1

2 40

3

23, 97

2

2

3

LX LY CX CY

R R R

U R R

P W

R R Z Z Z Z

R R R R

  

 

  

  

          

   

   

8 Phương pháp đánh giá hàm số

* Cho hàm tam thức bậc 2: y f x ax2bx c với a0

Giá trị x để y cực trị ứng với tọa độ đỉnh 0

2

b x

a

 

Hai giá trị x cho giá trị x, theo định lí Vi-et: 2

b

x x x

a

   

Suy ra:

0

2

x x

x   gọi quan hệ hàm tam thức bậc

* Cho hàm số kiểu phân thức: y f x  ax b

x

   với a0

Giá trị x để y cực trị ứng với tọa độ

b x

a



Hai giá trị x cho giá trị x hai nghiệm phương trình

0

b

y ax ax yx b

x

      ,

theo định lí Vi-et

1

b

x x x

a

 

Suy ra: x0  x x1 2 gọi quan hệ hàm phân thức

Từ đánh giá ta rút số kết sau cho trường hợp hai giá trị biến số cho giá trị hàm số:

*

   

2

2

2

2

L C L C

U R U

P I R

R Z Z Z Z

R

R

  

  



; công suất P phụ thuộc theo điện trở R theo dạng hàm

phân thức nên hai giá trị R 1 R2 cho giá trị P R0  R R1 2  ZLZC *

 

2

2

2

2

2

L C

U R U R

P I R

R Z Z

R L

C 



  

    

 

 

; cơng suất P phụ thuộc theo tần số góc  theo dạng

hàm phân thức nên hai giá trị 1 2 cho giá trị P

1 LC      *

2

2

U U

I Z

R L

C

 

 

 

  

 

; cường độ dòng điện hiệu dụng I phụ thuộc theo tần số góc  theo dạng

hàm phân thức nên hai giá trị 1 2 cho giá trị I

1 LC      *

 

2 2

2

L L C C

U U

I

Z Z Z Z R Z

 

   ; cường độ dòng điện hiệu dụng I phụ thuộc theo cảm kháng Z theo L dạng hàm tam thức bậc nên hai giá trị ZL1 ZL2 cho giá trị I

1

0

2

L L

L C

Z Z

Z   Z

*

 

2 2

2

C L C L

U U

I

Z Z Z Z R Z

 

   ; cường độ dòng điện hiệu dụng I phụ thuộc theo dung kháng Z C theo dạng hàm tam thức bậc nên hai giá trị ZC1 ZC2 cho giá trị I

1

0

2

C C

C L

Z Z

*

 2

2

2

R

L C

UR UR

U IR

R Z Z

R L

C

 

  

    

 

 

; điện áp hiệu dụng U phụ thuộc theo tần số góc R 

theo dạng hàm phân thức nên hai giá trị 1 2 cho giá trị P 0 1 2 LC     

*

   

2 2

2

2

1

2

L L L

L C

C C

L L

UZ U

U IZ

R Z Z R Z Z

Z Z

  

     ; điện áp hiệu dụng U phụ thuộc theo L

1

L

Z

theo dạng hàm tam thức bậc nên hai giá trị ZL1 ZL2 cho giá trị U L

2

1

0

2

0

1

1

2

C C

L L

L

L C C

Z R Z

Z Z

Z

Z R Z Z





   



*

 2 2

2

2

2 2

1 1

1

2

2 L

L L

L C

UZ U L U

U IZ

L R

R Z Z

R L

L C C L

C  

 



   

 

       

 

 

   

; điện áp hiệu

dụng U phụ thuộc theo L 12

 theo dạng hàm tam thức bậc nên hai giá trị 1 2 cho giá trị

L U

2 2

2

1

0

2 2

0

1

1 1

2

2 L R

C

C C L R

C

  





 

     

  

*

   

2 2

2

2

1

2

C

C C

L C

L L

C C

UZ U

U IZ

R Z Z R Z Z

Z Z

  

     ; điện áp hiệu dụng U phụ thuộc theo C

1

C

Z

theo dạng hàm tam thức bậc nên hai giá trị ZC1 ZC2 cho giá trị U C

2

1

0

2

0

1

1

2

C C L L

C

C L L

Z Z Z R Z

Z

Z R Z Z





   



*

 2 2

2

2 2

2

1

1

2

2

L

C C

L C

U

UZ C U

U IZ

L R

R Z Z

L C C

R L

C C



 

 

   

 

       

 

 

   

; điện áp hiệu

dụng U phụ thuộc theo C

2

 theo dạng hàm tam thức bậc nên hai giá trị 1 2 cho giá trị

C U

2 2

2

0

1

2 2

L R L R

L C L C

 

        

 

*

 2

2

2

L C

R R R

cos

Z R Z Z

R L

C



 

  

    

 

 

; hệ số công suất cos phụ thuộc theo tần số góc