Phân tích số liệu của một số công trình xây dựng bằng thống kê toán học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐẶNG THỊ PHƯƠNG MAI PHÂN TÍCH SỐ LIỆU CỦA MỘT SỐ CƠNG TRÌNH XÂY DỰNG BẰNG THỐNG KÊ TỐN HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Hà Nội - 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐẶNG THỊ PHƯƠNG MAI PHÂN TÍCH SỐ LIỆU CỦA MỘT SỐ CƠNG TRÌNH XÂY DỰNG BẰNG THỐNG KÊ TỐN HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số:60 46 15 Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Hồ Đăng Phúc Hà Nội - 2012 MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn…………………………………………………………………………… Lời mở đầu………………………………………………………………………… Chương Mơ hình tuyến tính tổng qt……………………………………… 1.1 Giới thiệu mơ hình tuyến tính tổng qt………………………………………2 1.1.1 Mục đích hồi quy bội………………………………………………… …2 1.1.2 Những tính tốn để giải phương trình hồi quy bội…………………… … …3 1.1.3 Mở rộng mơ hình hồi quy bội thành mơ hình tuyến tính tổng qt …….6 1.2 Một số ví dụ mơ hình tuyến tính tổng qt……………………………… 1.2.1 Lập phương trình dạng ma trận…………………………………………… 11 1.2.2 Ước lượng tham số………………………………………………………… 12 1.2.3 Quan điểm hình học………………………………………………… …… 16 1.3 Mơ hình tuyến tính tổng qt đa biến ………………………………….……18 1.3.1 Ước lượng bình phương bé cho mơ hình tuyến tính tổng qt……… 18 1.3.2 Tính chất ma trận sai số…… …………… ……………… …….…….20 1.3.3 Tính chất ma trận hệ số hồi quy……… …………… ……………… 21 1.3.4 Tổng bình phương tích chéo ứng với giả thuyết ứng với sai số… 21 1.3.5 Thống kê kiểm định giả thuyết tuyến tính tổng quát đa biến……… …… 22 1.4 Phân phối phần dư mơ hình tuyến tính tổng qt… ……………… 24 1.4.1 Phần dư đơn biến………………………… …………… …………… .29 1.4.2 Phân phối đồng thời phần dư đơn biến………………………… 33 1.4.3 Phân phối đồng thời phần dư đa biến………………………… .35 1.4.4 Phân phối đồng thời cho trường hợp đặc biệt phần dư đa biến… 40 Chương Phân tích số liệu kiểm tốn số cơng trình xây dựng…… 43 2.1 Mô tả số liệu………………………………………………………………… 43 2.1.1 Địa điểm thi cơng……………………………………………………….… 44 2.1.2 Loại cơng trình phân theo đặc tính kỹ thuật…………………………….… 47 2.1.3 Loại cơng trình phân theo chức sử dụng………………………….… 48 2.1.4 Cỡ công trình…………………………………………………………….… 51 2.2 Phân tích mức ảnh hưởng nhân tố đến tỷ lệ sai phạm…………… 54 2.2.1 Phân tích phương sai cho nhân tố …………………………………….… 54 2.2.2 Mơ hình hồi quy tuyến tính tổng qt………………………………… … 55 Kết luận kiến nghị…………………………………………………………… 61 Tài liệu tham khảo……………………………………………………………… 62 LỜI CẢM ƠN Lời cảm ơn chân thành sâu sắc xin dành tặng cho PGS TS Hồ Đăng Phúc Chính nhờ hướng dẫn tận tình thầy mà tơi thực hồn thành luận văn Bên cạnh đó, tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban Giám đốc nhân viên phịng Kiểm tốn đầu tư xây dựng cơng ty Hợp danh kiểm tốn Việt Nam (CPA Việt Nam) cung cấp cho tơi số liệu xác, có giá trị thống kê cơng trình xây dựng mà cơng ty thực kiểm tốn Nhờ số liệu mà tơi thực phần phân tích chương luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Chủ nhiệm khoa, giảng viên Khoa Toán – Cơ – Tin học học viên lớp Cao học Toán 2007 – 2009 trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội động viên, khuyến khích, chia sẻ kinh nghiệm, kiến thức hướng dẫn tơi suốt q trình học tập vừa qua Trong trình làm luận văn chắn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận bảo tận tình thầy cô bạn bè đồng nghiệp LỜI MỞ ĐẦU Mơ hình tuyến tính tổng qt nhiều nhà khoa học nghiên cứu ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học đời sống khác Trong luận văn này, tơi trình bày sở lý thuyết mơ hình tuyến tính tổng qt ứng dụng việc phân tích kết kiểm tốn số cơng trình xây dựng Luận văn chia thành chương Chương giới thiệu mơ hình tuyến tính tổng quát Trong chương này, đưa mở rộng mơ hình hồi quy bội thành mơ hình tuyến tính tổng qt Sau vài ví dụ mơ hình tuyến tính tổng qt mơ hình hồi quy tuyến tính, mơ hình so sánh hai mẫu phép kiểm định t, mơ hình ANOVA nhân tố… Tiếp theo phương trình mơ hình tuyến tính đa biến tính chất ước lượng tổng bình phương bé nhất, tính chất ma trận sai số, tính chất ma trận hệ số hồi quy,… Phần cuối chương nội dung trình bày phân phối phần dư mơ hình tuyến tính tổng qt Trong đó, xem xét định nghĩa, định lí phần dư đơn biến, phân phối đồng thời phần dư đơn biến, phân phối đồng thời phần dư đa biến phân phối đồng thời cho trường hợp đặc biệt phần dư đơn biến Chương thứ hai giới thiệu kết ứng dụng mơ hình tuyến tính tổng qt vào việc nghiên cứu số liệu kiểm tốn 129 cơng trình xây dựng công ty CPA Việt Nam thực cơng tác kiểm tốn thời gian gần Chương tìm hiểu, xem xét yếu tố cơng trình địa điểm, đặc điểm, chức sử dụng cỡ cơng trình ảnh hưởng khả xảy sai sót cơng tác tốn tài cơng trình Thơng qua việc áp dụng mơ hình tuyến tính tổng qt, chương yếu tố yếu tố tác động cách có ý nghĩa lên tỷ lệ sai phạm các cơng trình tốn (so với kiểm tốn) Từ rút số kết luận có ý nghĩa thực tế CHƯƠNG 1: MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH TỔNG QT 1.1 GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH TỔNG QT Mơ hình tuyến tính tổng qt xem mở rộng hồi quy tuyến tính bội Hiểu rõ mơ hình hồi quy bội bước chuẩn bị để tìm hiểu mơ hình tuyến tính tổng quát Vì xem xét mục đích hồi quy bội, thuật tốn tính tốn sử dụng để giải vấn đề hồi quy làm để mở rộng mơ hình hồi quy bội thành mơ hình tuyến tính tổng qt 1.1.1 Mục đích hồi quy bội Mục đích chung hồi quy bội định lượng mối quan hệ vài biến độc lập (còn gọi biến dự báo) biến phụ thuộc (biến đáp ứng) Ví dụ, đại lý bất động sản dựa kích thước nhà, số lượng phịng ngủ, thu nhập trung bình khu phố tương ứng theo số liệu điều tra dân số để đánh giá chủ quan giá bán nhà Sau thơng tin tổng hợp lại cho ta biết xem liệu yếu tố liên quan ảnh hưởng đến mức ngơi nhà bán Ví dụ, người ta thấy số lượng phịng ngủ có vai trị dự báo tốt nhà bán khu phố cụ thể so với yếu tố ”nhà đẹp” (đánh giá chủ quan) Các nhà quản lý nhân thường sử dụng phương pháp hồi quy bội để xác định mức lương thích hợp cho nhân viên tuyển dụng Họ xác định số yếu tố "khả đáp ứng" (KNDU) “số người cần giám sát" (No_GS) đóng góp vào giá trị cơng việc Các nhà phân tích thường tiến hành khảo sát lương so sánh công ty thị trường, ghi mức lương đặc điểm tương ứng (ví dụ, mức độ cơng việc) cho vị trí khác Thơng tin sử dụng phân tích hồi quy bội để xây dựng phương trình hồi quy có dạng: Mức lương = 0,5 * KNDU + 0.8 * No_GS Khi phương trình hồi quy xác định, nhà phân tích dễ dàng xây dựng biểu đồ mức lương dự kiến (dự đoán) tiền lương thực tế người đương chức công ty họ Vì vậy, nhà phân tích xác định vị trí trả lương thấp (dưới đường hồi quy) trả nhiều (ở đường hồi quy), trả lương công Trong xã hội khoa học tự nhiên, phương pháp hồi quy bội sử dụng rộng rãi nghiên cứu Nói chung, hồi quy bội cho phép nhà nghiên cứu đặt câu hỏi (và hy vọng câu trả lời) vấn đề tổng quát "dự báo tốt … gì" Ví dụ, nhà nghiên cứu giáo dục muốn tìm hiểu yếu tố dự đoán tốt kết học tập trường trung học Xã hội học muốn tìm nhiều số xã hội dự đốn tốt việc nhóm người nhập cư có thích ứng hồ nhập vào xã hội hay khơng, 1.1.2 Những tính tốn để giải phương trình hồi quy bội Không gian chiều không gian hai chiều đường thẳng định nghĩa phương trình Y = b + b1 X Theo phương trình này, biến Y biểu diễn hàm số (0) tích hệ số (1) với biến X Hằng số 0 gọi hệ số chặn, 1 gọi hệ số dốc hay hệ số hồi quy Ví dụ, điểm trung bình mơn học học sinh dự đốn cơng thức + 0,02 * IQ Vì vậy, biết học sinh có số IQ 130, dự đốn điểm trung bình mơn học học sinh 3,6 Trong trường hợp hồi quy bội, có nhiều biến dự báo, khơng gian hồi quy thường khơng hình dung khơng gian hai chiều, tính tốn mở rộng trực tiếp tính tốn trường hợp dự báo đơn biến Ví dụ, ngồi yếu tố IQ có thêm vài yếu tố để dự đốn (ví dụ: Động lực, ý thức kỷ luật), xây dựng phương trình tuyến tính có chứa tất biến Nói chung, phương pháp hồi quy bội ước lượng phương trình tuyến tính có dạng: Y = b + b1 X + b X + + b k X k với k số yếu tố dự báo Lưu ý phương trình này, hệ số hồi quy (1, , k) đại diện cho đóng góp độc lập biến dự báo vào giá trị biến phụ thuộc Nói cách khác tương quan biến Xi với biến Y, sau kiểm soát tác động tất biến độc lập khác Loại tương quan gọi tương quan riêng phần Ví dụ sau làm rõ vấn đề Bình thường người ta thấy tương quan có ý nghĩa chiều dài tóc chiều cao người (người thấp có mái tóc dài hơn) Tuy nhiên, thêm biến Giới tính vào phương trình hồi quy bội, tương quan biến Điều tính trung bình phụ nữ có mái tóc dài thấp so với nam giới Như vậy, sau loại bỏ khác biệt giới tính cách đưa biến giới tính vào phương trình, mối quan hệ chiều dài tóc chiều cao biến chiều dài tóc khơng có tác động đặc biệt cho dự báo chiều cao Nói cách khác, sau kiểm sốt biến giới tính, tương quan chiều dài tóc chiều cao khơng có ý nghĩa Khơng gian hồi quy (một đường thẳng hồi quy đơn, phẳng khơng gian có số chiều cao hồi quy bội) dự đoán tốt biến phụ thuộc Y, đưa biến độc lập X Tuy nhiên, thực tế hồn tồn dự đốn xác giá trị Y thường có sai lệch điểm quan sát so với không gian hồi quy thích hợp Độ lệch điểm cụ thể từ điểm tương ứng gần không gian hồi quy dự đốn (dự đốn giá trị nó) gọi phần dư Vì mục tiêu phương pháp hồi quy tuyến tính đưa khơng gian hàm tuyến tính biến X nhằm quan sát biến Y gần tốt, giá trị dư cho điểm quan sát sử dụng để đưa tiêu chuẩn "phù hợp nhất" Cụ thể, toán hồi quy, khơng gian tính cho tổng bình phương độ lệch điểm quan sát so với khơng gian nhỏ Như vậy, phương pháp chung gọi ước lượng bình phương bé Các tính tốn thực tế liên quan đến việc giải toán hồi quy biểu diễn gọn gàng tiện lợi cách sử dụng ma trận Giả sử n giá trị quan sát Y n giá trị quan sát cho k biến X khác Sau Yi, Xik i đại diện tương ứng cho quan sát thứ i biến Y, quan sát thứ i biến X, giá trị phần dư chưa biết Tập hợp số hạng đưa vào ma trận, ta có é1 X 11 éY1 ù êM M ê Mú ê ê ú ê ú Y = M , X = êM M ê ê ú M êM M ê ú êë1 X n1 êëYn úû L L L X 1k ù ée1 ù ú êMú M M M M ú ê ú ú M M M M , e = ê M ú ú ê ú M M M M ú êMú êëe n úû L L L X nk úû Mơ hình hồi quy bội theo ký hiệu ma trận biểu diễn sau Y = Xb +e  vector cột hệ số cần ước lượng, bao gồm hệ số chặn k hệ số hồi quy chưa biết Vì mục tiêu hồi quy bội tổng bình phương độ lệch nhỏ nên hệ số hồi quy cần tìm thoả mãn phương trình chuẩn tắc X ' X b = X 'Y Khi biến X độc lập tuyến tính phương trình có nghiệm Khi nhân hai vế phương trình với nghịch đảo X'X ta (X 'X ) -1 X ' X b = ( X ' X ) X 'Y -1 hay b = ( X ' X ) X 'Y -1 Kết đưa lời giải cho phương trình hồi quy có ma trận X Y với phép toán ma trận là: (1) chuyển vị ma trận bao gồm việc đổi chỗ phần tử hàng cột ma trận, (2) phép nhân ma trận, 48 việc để khai tăng số tiền tốn, tỷ lệ sai thường cao Mà nhân viên làm cơng việc kiểm tốn lại người học làm ngành xây dựng nên họ dễ dàng phát điều không hợp lý 3,5 2,5 1,5 0,5 Cơng trình xây dựng Cơng trình mua trang thiết bị Tổng Hình 2.2 Biểu đồ tỷ lệ sai trung bình nhóm đặc điểm cơng trình Tuy nhiên để khẳng định xác xem yếu tố đặc điểm cơng trình có ảnh hưởng đến tỷ lệ sai phạm tốn cơng trình khơng đặc điểm cơng trình ảnh hưởng mức độ ta cần sử dụng phương pháp kiểm định khác ta trình bày phần sau Cịn ta tìm hiểu thêm yếu tố khác tác động đến tỷ lệ sai phạm cơng trình loại cơng trình phân theo chức sử dụng 2.1.3 Loại cơng trình phân theo chức sử dụng Các cơng trình chi làm nhiều loại như: cơng trình dịch vụ cơng cộng (trung tâm thương mại, chợ, nhà văn hóa, khu di tích ) có cơng trình, chiếm 5,4%; cơng trình kinh doanh (nhà, văn phịng cho th ) có cơng trình, chiếm 6,2%; hạ tầng sở sản xuất (nhà máy, xí nghiệp, phân xưởng ) có 10 cơng trình, 49 chiếm 7,8%; nhà chung cư có 13 cơng trình, chiếm 10,1%; trụ sở làm việc, nhà cơng vụ (của ngân hàng, cục thuế ) có 45 cơng trình, chiếm 34,9%; trường đại học, cao đẳng, trung học chun nghiệp có 13 cơng trình, chiếm 10,1%; trường trung học phổ thơng (cấp 1, 2, 3) có 16 cơng trình, chiếm 12,4%; xây dựng cầu, đường, thủy điện có 17 cơng trình, chiếm 13,2% Ta nhóm loại cơng trình vào nhóm lớn đưa vào biến “ChucnangsdCT” sau: “ChucnangsdCT = 1” cơng trình xây dựng mua sắm trang thiết bị cho trường; “ChucnangsdCT = 2” cơng trình sở hạ tầng (cơng trình dịch vụ cơng cộng, hạ tầng sản xuất, cầu, đường, thuỷ điện); “ChucnangsdCT = 3” cơng trình kinh doanh (chung cư, văn phịng cho th); “ChucnangsdCT = 4” cơng trình trụ sở làm việc, nhà công vụ Ta xây dựng biến – cho nhóm cơng trình Biến “Truonghoc” nhận giá trị cơng trình xây dựng mua sắm trang thiết bị cho trường (ứng với biến “ChucnangsdCT” nhận giá trị 1) nhận giá trị trường hợp lại (ứng với biến “ChucnangsdCT” nhận giá trị 2, 4) Biến “CosoHT” nhận giá trị cơng trình cơng trình phục vụ cho sở hạ tầng (ứng với biến “ChucnangsdCT” nhận giá trị 2) nhận giá trị trường hợp lại (ứng với biến “ChucnangsdCT” nhận giá trị 1, 4) Biến “Chungcu” nhận giá trị cơng trình cơng trình xây dựng mua sắm trang thiết bị cho chung cư, văn phòng cho thuê (ứng với biến “ChucnangsdCT” nhận giá trị 3) nhận giá trị trường hợp lại (ứng với biến “ChucnangsdCT” nhận giá trị 1, 4) Như cơng trình trụ sở làm việc, nhà cơng vụ nhận giá trị biến “Truonghoc”, “CosoHT” “Chungcu” Số lượng cơng trình tỷ lệ sai trung bình loại cơng trình phân theo chức sử dụng thể bảng 2.3 biểu diễn hình 2.3 Qua bảng 2.3 hình 2.3, ta thấy loại cơng trình có tỷ lệ sai phạm trung bình nhiều cơng trình sở hạ tầng với tỷ lệ sai trung bình 5,34%, gấp 2,3 lần tỷ lệ sai trung bình 129 cơng trình Loại cơng trình có tỷ lệ sai trung bình 50 thấp cơng trình xây dựng mua sắm trang thiết bị cho trường học với tỷ lệ sai trung bình 0,53%, chưa 1/4 tỷ lệ sai trung bình tất cơng trình 1/10 tỷ lệ sai trung bình nhóm cao Hai nhóm cịn lại nhóm cơng trình chung cư – văn phịng trụ sở làm việc có tỷ lệ sai trung bình xấp xỉ nhỏ (bằng khoảng 2/3) tỷ lệ sai trung bình 129 cơng trình Bảng 2.3 Tỷ lệ sai trung bình loại cơng trình theo chức sử dụng Số lượng cơng trình Tỷ lệ sai trung bình (%) Trường Cơ sở Chung cư – Trụ sở học hạ tầng Văn phòng làm việc 29 34 21 45 129 0,53 5,34 1,35 1,55 2,29 Tổng Trường học Cơ sở hạ tầng Chung cư – Văn phòng Trụ sở làm việc Tổng Hình 2.3 Biểu đồ tỷ lệ sai trung bình loại cơng trình phân theo chức sử dụng 51 Điều lý giải cơng trình trường học có phạm vi nhỏ, khối lượng nhỏ, giám sát chặt chẽ thường xuyên (do trường lúc có đơng học sinh giáo viên) mơi trường sư phạm đơn vị thi cơng khơng có điều kiện làm sai, tỷ lệ sai trung bình bé Ba loại cơng trình trường học, chung cư – văn phịng trụ sở làm việc thường có chủ đầu tư người sau sử dụng quản lý cơng trình lâu dài nên họ địi hỏi đơn vị thi công làm đúng, làm nghiêm túc giám sát chặt chẽ nên có lẽ tỷ lệ sai trung bình thấp Trong loại cơng trình sở hạ tầng thường có chủ đầu tư tập thể, nhà nước nên có lẽ quản lý, giám sát không chặt chẽ ba loại công trình Thực tế, báo chí hay nói tới “rút ruột” cơng trình thường xảy với cơng trình cầu, đường, cơng trình cơng cộng Tuy nhiên, tính trung bình, để ảnh hưởng loại cơng trình tới tỷ lệ sai cần dùng phương pháp kiểm định thống kê khác để khẳng định Yếu tố cuối ảnh hưởng đến mức độ sai phạm tốn cỡ cơng trình mơ tả 2.1.4 Cỡ cơng trình Trong nghiên cứu này, chia 129 cơng trình thành nhóm theo mức kinh phí đầu tư Nhóm cỡ nhỏ gồm cơng trình có số tiền kiểm tốn (trước thuế) 500 triệu đồng Có 36 cơng trình cỡ nhỏ, chiếm 27,9% Nhóm cỡ vừa bao gồm cơng trình có số tiền kiểm tốn (trước thuế) từ 500 triệu đồng đến 2,5 tỷ đồng Có 38 cơng trình cỡ vừa, chiếm 29,5% Cuối nhóm cỡ lớn gồm cơng trình có số tiền kiểm tốn (trước thuế) 2,5 tỷ đồng Có 55 cơng trình cỡ lớn, chiếm 42,6% Ta xây dựng biến “CoCT” sau: “CoCT = 1” cơng trình cơng trình cỡ nhỏ, “CoCT = 2” cơng trình cơng trình cỡ vừa, “CoCT = 3” cơng trình cơng trình cỡ lớn Để so sánh cơng trình cỡ khác nhau, ta xây dựng biến -1 ứng với cỡ cơng trình Biến “CTconho” nhận giá trị cơng trình cơng trình cỡ nhỏ nhận giá trị trường hợp lại Biến 52 “CTcovua” nhận giá trị cơng trình cơng trình cỡ vừa nhận giá trị trường hợp cịn lại Biến “CTcolon” nhận giá trị cơng trình cơng trình cỡ lớn nhận giá trị trường hợp lại Số lượng cơng trình tỷ lệ sai trung bình loại cỡ cơng trình trình bày bảng 2.4 thể biểu đồ hình 2.4 Bảng 2.4 Tỷ lệ sai trung bình loại cỡ cơng trình Cơng trình Cơng trình Cơng trình cỡ nhỏ cỡ vừa cỡ lớn 36 38 55 129 1,80 3,22 1,97 2,29 Số lượng cơng trình Tỷ lệ sai trung bình (%) Tổng 3,5 2,5 1,5 0,5 Cơng trình cỡ nhỏ Cơng trình cỡ vừa Cơng trình cỡ lớn Tổng Hình 2.4 Biểu đồ tỷ lệ sai trung bình loại cỡ cơng trình 53 Qua bảng 2.4 hình 2.4, ta thấy cơng trình cỡ nhỏ có tỷ lệ sai trung bình thấp (1,80%) gần tỷ lệ sai trung bình cơng trình cỡ lớn Các cơng trình cỡ vừa có tỷ lệ sai trung bình cao (3,22%), gấp 1,4 lần tỷ lệ sai trung bình 129 cơng trình gấp 1,8 lần tỷ lệ sai trung bình thấp Vậy có phải tỷ lệ sai bị ảnh hưởng yếu tố cỡ cơng trình hay khơng? Có phải cơng trình cỡ vừa làm tỷ lệ sai cao cơng trình cỡ nhỏ cỡ lớn không? Hay tỷ lệ sai yếu tố khác khơng phải yếu tố cỡ cơng trình? Điều làm rõ phần sau Tuy nhiên, bảng 2.4 đưa tỷ lệ sai trung bình, cịn số tiền chênh lệch tốn kiểm tốn trung bình nhóm chưa có Với số tiền chênh lệch tính cách lấy số tiền toán trừ số tiền kiểm toán Nhóm cơng trình cỡ vừa có tỷ lệ sai trung bình lớn gấp 1,6 lần tỷ lệ sai trung bình nhóm cơng trình cỡ lớn khơng có nghĩa số tiền chênh lệch nhiều Thật vậy, ta xem bảng sau: Bảng 2.5 Số tiền chênh lệch trung bình loại cỡ cơng trình Số tiền chênh lệch trung bình (VNĐ) Cơng trình Cơng trình Cơng trình Tổng cỡ nhỏ cỡ vừa cỡ lớn (129 cơng trình) 158 449 26 964 726 344 392 208 155 937 482 Như cơng trình cỡ nhỏ có số tiền chênh lệch trung bình khoảng 4,16 triệu, nhỏ so với số tiền chênh lệch trung bình 129 cơng trình 155,94 triệu Mặc dù cơng trình cỡ vừa có tỷ lệ sai trung bình cao tỷ lệ sai trung bình cơng trình cỡ lớn ta thấy số tiền chênh lệch trung bình cơng trình cỡ vừa khoảng 26,96 triệu, gần 1/13 số tiền chênh lệch trung bình cơng trình cỡ lớn khoảng 155,94 triệu Do cơng trình cỡ lớn số tiền chênh lệch lớn 54 2.2 PHÂN TÍCH MỨC ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC NHÂN TỐ ĐẾN TỶ LỆ SAI PHẠM 2.2.1 Phân tích phương sai cho nhân tố Để biết nhân tố nhân tố: địa điểm, hạng mục, loại công trình, cỡ cơng trình ảnh hưởng đến tỷ lệ sai phạm cơng trình ta sử dụng phương pháp phân tích phương sai cho nhân tố Trong phương pháp này, biến “tylesai” biến phụ thuộc, biến độc lập “MaDDiem”, “DacdiemCT”, “ChucnangsdCT” “CoCT” Sử dụng phần mềm SPSS ta thu kết trình bày bảng 2.6 Bảng 2.6 Kết phân tích phương sai cho nhân tố Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig Corrected Model 982.847(a) 109.205 5.117 000 Intercept 102.618 102.618 4.809 030 DacdiemCT 167.856 167.856 7.866 006 MaDDiem 309.099 103.033 4.828 003 ChucnangsdCT 580.449 193.483 9.067 000 CoCT 91.679 45.839 2.148 121 Error 2539.415 119 21.340 Total 4198.152 129 Corrected Total 3522.263 128 Ta biết, biến độc lập có xác suất ý nghĩa (significance) nhỏ 5% biến thực có ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Biến độc lập có xác suất ý nghĩa lớn 5% biến khơng ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Qua bảng 2.6, ta có xác suất ý nghĩa biến “DacdiemCT” 0,006 (tức 0,6%), xác 55 suất ý nghĩa biến “MaDDiem” 0,003 (tức 0,3%), xác suất ý nghĩa biến “ChucnangsdCT” 0, xác suất ý nghĩa biến “CoCT” 0,121 (tức 12,1%), Như vậy, địa điểm, đặc điểm chức sử dụng cơng trình nhân tố ảnh hưởng đến tỷ lệ sai phạm cơng trình, cịn cỡ cơng trình khơng ảnh hưởng đến tỷ lệ sai (mặc dù tỷ lệ sai trung bình nhóm cơng trình cỡ vừa cao nhiều hai nhóm cịn lại) Nhưng nhân tố ảnh hưởng tới tỷ lệ sai nào, có tác dụng làm tăng hay giảm tỷ lệ sai phương pháp phân tích chưa rõ Do ta dùng phương pháp hồi quy mơ hình tuyến tính tổng qt để đưa kết luận cụ thể 2.2.2 Mô hình hồi quy tuyến tính tổng qt Phương pháp hồi quy cổ điển thường dùng cho biến phụ thuộc biến độc lập biến định lượng Còn phương pháp phân tích mơ hình hồi quy tuyến tính tổng quát dùng cho biến độc lập biến định lượng định tính, biến định tính mã hố thành biến – Trước hết, ta dùng hồi quy tuyến tính cho đầy đủ biến độc lập biến phụ thuộc biến “tylesai” Đối với nhân tố địa điểm, ta xét bốn khu vực là: Hà Nội, đồng Bắc Bộ, miền núi (bao gồm khu vực Đông Bắc, Tây Bắc Tây Nguyên), miền Nam (bao gồm tỉnh từ Quảng Bình trở vào) Như nhân tố có mức, ta lấy nhóm cơng trình thuộc khu vực đồng Bắc Bộ làm nhóm chứng lập biến giả tương ứng với khu vực lại biến “HaNoi” (ứng với khu vực Hà Nội), biến “MienNui” (ứng với khu vực miền núi), biến “MienNam” (ứng với khu vực miền Nam) Đối với nhân tố đặc điểm cơng trình, có nhóm cơng trình loại cơng trình xây dựng loại cơng trình cung cấp trang thiết bị nên dùng biến giả biến “CTTThietbi” để mã hố cho nhân tố này, với nhóm chứng bao gồm cơng trình xây dựng (khơng cung cấp trang thiết bị) Đối với việc phân loại cơng trình theo chức sử dụng, ta dùng biến giả tương ứng với cơng trình xây 56 dựng trường học (biến “Truonghoc”), chung cư văn phòng cho thuê (biến “Chungcu”), sở hạ tầng (biến “CosoHT”) lấy nhóm cơng trình xây dựng trụ sở làm việc, nhà cơng vụ làm nhóm chứng Ngồi ta cịn dùng biến giả biến “CTcolon” biến “CTconho” để nhóm cơng trình cỡ lớn (có vốn đầu tư 2,5 tỷ đồng) nhóm cơng trình cỡ nhỏ (có vốn đầu tư 500 triệu đồng) để so sánh với nhóm chứng bao gồm cơng trình cỡ vừa (có vốn đầu tư từ 500 triệu đồng đến 2,5 tỷ đồng) Các biến giả dùng làm biến độc lập để đưa vào phương trình hồi quy mơ hình tuyến tính tổng qt Kết tính tốn ước lượng hệ số hồi quy xác suất ý nghĩa tương ứng trình bày bảng 2.7 Bảng 2.7 Kết phân tích theo mơ hình hồi quy tuyến tính tổng qt cho đầy đủ biến độc lập Standardized Coefficients Coefficients B Model Unstandardized Std Error (Constant) 4.573 1.520 CTTThietbi -3.024 1.078 HaNoi -1.241 MienNui Beta t Sig 3.009 003 -.247 -2.805 006 1.417 -.116 -.875 383 -2.495 1.613 -.202 -1.547 125 MienNam -5.154 1.405 -.342 -3.669 000 Truonghoc -1.260 1.406 -.101 -.896 372 CosoHT 4.750 1.347 400 3.526 001 Chungcu 703 1.404 050 501 617 CTcolon -1.928 1.052 -.182 -1.832 069 CTconho -.068 1.303 -.006 -.052 958 57 Ta biết biến “CTTThietbi” nhận giá trị cơng trình cơng trình mua sắm trang thiết bị nhận giá trị cơng trình xây dựng Do biến “CTTThietbi” có tác dụng so sánh nhóm thử nhóm cơng trình mua sắm trang thiết bị với nhóm chứng nhóm cơng trình xây dựng Từ kết bảng 2.7, ta thấy biến “CTTThietbi” có hệ số hồi quy -3,024 xác suất ý nghĩa 0,006 (tức 0,6%) Vì xác suất ý nghĩa biến 0,6% (nhỏ 5%) nên hệ số hồi quy biến thực khác 0, kết luận cơng trình mua sắm trang thiết bị có tỷ lệ sai phạm trung bình thấp cơng trình xây dựng khoảng 3% Như vậy, biến “CTTThietbi” yếu tố ảnh hưởng đến tỷ lệ sai phạm tốn Tương tự vậy, ta có biến “HaNoi”, “MienNui”, “MienNam” nhận giá trị cơng trình thi cơng địa bàn nhận giá trị cơng trình nằm địa bàn khác Do biến đóng vai trị nhóm thử, có tác dụng so sánh với nhóm chứng cịn lại nhóm “MienBac” Từ kết bảng 2.7, ta thấy hệ số hồi quy biến “HaNoi”, MienNui”, “MienNam” âm Vậy có phải tỷ lệ sai phạm trung bình khu vực nhỏ tỷ lệ sai trung bình khu vực miền Bắc? Để có kết luận xác, ta cần xem xét xác suất ý nghĩa tương ứng biến Biến “HaNoi” biến “MienNui” có xác suất ý nghĩa 38,3% 12,5%, lớn 5%, nên ta không chấp nhận giả thuyết hệ số hồi quy khác Hay nói cách khác, biến có hệ số hồi quy coi Do tỷ lệ sai phạm trung bình nhóm so với nhóm chứng nhóm miền Bắc coi khơng có sai khác (coi nhau) Biến “MienNam” có xác suất ý nghĩa xấp xỉ 0% (nhỏ 5%) nên ta chấp nhận giả thuyết hệ số hồi quy khác 0, tức hệ số hồi quy biến “MienNam” -5,154 Do đó, cơng trình miền Nam có tỷ lệ sai trung bình thấp tỷ lệ sai trung bình cơng trình miền Bắc khoảng 5,154% Các biến “Truonghoc”, “CosoHT”, “Chungcu” nhóm thử để so sánh với nhóm chứng nhóm trụ sở làm việc Ta thấy, biến “Truonghoc” “Chungcu” có xác suất ý nghĩa 37,2% 61,7% (lớn 5%) nên hệ số hồi quy 58 biến coi Tức tỷ lệ sai trung bình cơng trình trường học chung cư coi tỷ lệ sai trung bình cơng trình trụ sở làm việc Biến “CosoHT” có xác suất ý nghĩa 0,1% (nhỏ 5%) nên ta chấp nhận giả thuyết hệ số hồi quy biến 4,750 Do đó, cơng trình sở hạ tầng có tỷ lệ sai trung bình cao tỷ lệ sai trung bình cơng trình trụ sở làm việc khoảng 4,75% Các biến “CTcolon” “CTconho” nhóm thử để so sánh với nhóm chứng nhóm cơng trình cỡ vừa Ta thấy, biến “CTcolon” “CTconho” có xác suất ý nghĩa 6,9% 95,8% (lớn 5%) nên hệ số hồi quy biến coi Tức tỷ lệ sai trung bình cơng trình cỡ lớn, cỡ nhỏ cỡ vừa coi Như vậy, qua việc sử dụng phương pháp hồi quy tuyến tính tổng qt ta thấy yếu tố cơng trình trang thiết bị, sở hạ tầng miền Nam có ảnh hưởng đến tỷ lệ sai phạm công trình Cịn yếu tố khác khơng có ảnh hưởng sai khác đến tỷ lệ sai Ta dùng hồi quy bước để loại bỏ biến khơng có ý nghĩa mơ hình (các biến có hệ số hồi quy 0) cách sử dụng mơ hình hồi quy bước Sử dụng thủ tục hồi quy bước phần mềm SPSS với biến phụ thuộc biến “tylesai” biến độc lập biến “CTTThietbi”, biến “HaNoi”, biến “MienNui”, biến “MienNam”, biến “Truonghoc”, biến “CosoHT”, biến “Chungcu”, biến “CTcolon”, biến “CTconho”, biến “CTcovua” Ta thu kết bảng 2.8 Qua bảng 2.8, ta thấy mơ hình hồi quy bước tiến hành sau Bước 1, biến đưa vào biến “CosoHT” với hệ số hồi quy 4,146 xác suất ý nghĩa 0,000 (tức nhỏ 0,1%) Ở bước thứ 2, ngồi biến “CosoHT” ta có thêm biến “MienNam” Ở bước biến “MienNam” có hệ số hồi quy -4,217 xác suất ý nghĩa 0,1%; biến “CosoHT” thay đổi với hệ số hồi quy 5,199 xác suất ý nghĩa 0% Sang bước thứ 3, ngồi biến ta có thêm biến 59 “CTTThietbi” Ở bước biến “CTTThietbi” có hệ số hồi quy -2,582 xác suất ý nghĩa 0,8%; cịn biến có từ bước 2có điều chỉnh đơi chút Biến “CosoHT” có hệ số hồi quy 5,127 xác suất ý nghĩa 0%.Biến “MienNam” có hệ số hồi quy -4,409 xác suất ý nghĩa 0,1% Đến đây, thủ tục dừng bước 3, không thêm biến độc lập khác vào Mơ hình so với kết phần phân tích phương sai kết mơ hình hồn tồn phù hợp, yếu tố có ảnh hưởng sai khác đến tỷ lệ sai phạm cơng trình cơng trình sở hạ tầng, miền Nam cơng trình trang thiết bị Bảng 2.8 Kết phân tích theo mơ hình hồi quy bước Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients Model B (Constant) 1.196 506 CosoHT 4.146 986 (Constant) 1.507 496 CosoHT 5.199 1.001 MienNam -4.217 1.273 (Constant) 2.173 544 CosoHT 5.127 978 MienNam -4.409 CTTThietbi -2.582 Std Error Beta t Sig 2.363 020 4.204 000 3.036 003 438 5.192 000 -.280 -3.312 001 3.995 000 432 5.243 000 1.245 -.292 -3.542 001 958 -.211 -2.694 008 350 Với mô hình này, ta đưa kết luận cơng trình phân theo chức sử dụng cơng trình sở hạ tầng có tỷ lệ sai phạm trung bình (có ý 60 nghĩa thống kê) cao cơng trình trụ sở làm việc 5,127% Trong cơng trình trường học, chung cư có tỷ lệ sai phạm khơng sai khác (một cách có ý nghĩa thống kê) so với cơng trình trụ sở làm việc Trong cơng trình phân theo địa điểm thi cơng cơng trình miền Nam có tỷ lệ sai phạm trung bình cơng trình miền Bắc 4,409% Nhưng so sánh cơng trình miền Bắc, miền núi Hà Nội mức độ sai phạm cơng trình Trong cơng trình phân theo đặc tính kỹ thuật, cơng trình mua sắm trang thiết bị có mức độ sai phạm 2,582% so với cơng trình xây dựng Cịn cơng trình phân theo mức kinh phí đầu tư nhóm cơng trình cỡ lớn, cỡ vừa cỡ nhỏ khơng có sai khác tỷ lệ sai phạm trung bình cơng trình Như vậy, qua mơ hình hồi quy bước ta thấy yếu tố cơng trình trang thiết bị, sở hạ tầng miền Nam có ảnh hưởng sai khác với yếu tố lại tương ứng Kết luận tương tự kết luận có nhờ mơ hình hồi quy tuyến tính tổng qt cho đầy đủ biến độc lập Những kết luận làm sáng tỏ kết có từ việc áp dụng phương pháp phân tích phương sai cho nhân tố phần 2.2.1 61 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Như vậy, luận văn trình bày sở lý thuyết mơ hình tuyến tính tổng qt ứng dụng mơ hình vào việc phân tích kết kiểm tốn, tốn số cơng trình xây dựng Qua việc phân tích, phát tỷ lệ sai phạm số tiền tốn kiểm tốn bị ảnh hưởng số yếu tố địa điểm thi cơng, tính chất kỹ thuật chức sử dụng công trình Trong cơng trình xây dựng sở hạ tầng dễ xảy sai phạm với tỷ lệ cao 5% so với cơng trình loại khác cơng trình trường học, nhà cơng vụ, chung cư,… Nhưng cơng trình miền Nam lại xảy sai phạm (ít 4,4%) so với cơng trình miền Bắc, miền núi Hà Nội Những cơng trình (dự án) mua sắm trang thiết bị sai phạm hẳn (ít 2,6%) cơng trình xây dựng Từ kết trên, để giảm sai sót việc quản lí tài cơng trình xây dựng nên đầu tư, tăng cường kiểm soát, giám sát cách chặt chẽ cơng trình xây dựng, đặc biệt cơng trình xây dựng sở hạ tầng cầu, đường, thuỷ điện, trung tâm thương mại, khu di tích… Các nhà quản lý nhân viên q trình giám sát, kiểm tra, kiểm tốn nên trọng, tăng cường vào cơng trình xây dựng vào cơng trình (dự án) mua sắm trang thiết bị Công việc giám sát, kiểm tốn nên trọng nhiều vào cơng trình khu vực khác Hà Nội, đồng miền Bắc, miền núi trọng vào khu vực miền Nam để tiết kiệm thời gian nhân lực Những kết luận giúp cho công việc quản lý làm tốt hơn, đầu tư thời gian, nhân lực cách hiệu quả, tiết kiệm định hướng cho ngành xây dựng, kiểm toán Việt Nam Các phương pháp phân tích thống kê áp dụng cho lĩnh vực khác y tế, nông nghiệp, môi trường… Các kết thu hỗ trợ đắc lực cho cơng tác hoạch định sách điều hành quan quản lí 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đào Hữu Hồ, Nguyễn Văn Hữu, Hồng Hữu Như (2004), Thống kê tốn học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Duy Tiến, Vũ Việt Yên (2000), Lý thuyết xác suất, NXB Hà Nội [3] J M Dickey (1967), “Matricvariate generalizations of the multivariate tdistribution and the inverted multivariate t- distribution”, Annals of mathematical Statistics, 38, 511-518 [4] J H Ellenberg (1973), “The joint distribution of the standardized least squares residual from general linear regression”, Journal of American Statistical Association, 68, 941 – 943 [5] F Graybill (1985), Theory and Application of the Linear Model, Wadsworth Publishing Company, Inc., Belmont, California [6] R J Muirhead (1982), Aspects of multivate statistical theory, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, John Wiley anh Sons, Inc., New York ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐẶNG THỊ PHƯƠNG MAI PHÂN TÍCH SỐ LIỆU CỦA MỘT SỐ CƠNG TRÌNH XÂY DỰNG BẰNG THỐNG KÊ TỐN HỌC LUẬN VĂN... Chương 2: PHÂN TÍCH SỐ LIỆU KIỂM TỐN CỦA MỘT SỐ CƠNG TRÌNH XÂY DỰNG 2.1 MƠ TẢ SỐ LIỆU Trong chương 2, áp dụng mơ hình tuyến tính tổng qt để phân tích kết kiểm toán 129 dự án xây dựng thực thời... tư xây dựng cơng ty Hợp danh kiểm tốn Việt Nam (CPA Việt Nam) cung cấp cho tơi số liệu xác, có giá trị thống kê cơng trình xây dựng mà cơng ty thực kiểm toán Nhờ số liệu mà tơi thực phần phân tích