3

Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O). Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Gọi I là giao điểm của AC và BM... a) Chứng minh tứ giác MNCI [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011

KHÁNH HỊA MƠN : TỐN

NGÀY THI : 23/06/2010

Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) Rút gọn biểu thức : A = 5 20 3  45 Giải hệ phương trình :

5 x y x y

  



  

3 Giải phương trình : x4 – 5x2 + = 0 Bài 2: (1.00 điểm)

Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – = 0

Tính giá trị m, biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện :

x1 + x2 + x1.x2 =

Bài 3: (2.00 điểm)

Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị đường thẳng (dm)

1 Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1)

2 Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) qua với giá trị m

Tính khoảng cách lớn từ điểm M(6, 1) đến đường thẳng (dm) m thay đổi

Bài 4: (4.00 điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M cạnh BC (M khác B C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DM H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC K

1 Chứng minh : BHCD tứ giác nội tiếp Chứng minh : KM  DB

3 Chứng minh KC.KD = KH.KB

4 Ký hiệu SABM, SDCM diện tích tam giác ABM, DCM Chứng minh tổng

(SABM + SDCM) không đổi Xác định vị trí điểm M cạnh BC để (

2

ABM DCM

S S ) đạt giá

trị nhỏ Tính giá trị nhỏ theo a

- HẾT

Họ tên thí sinh:……… Số báo danh:……… /Phòng thi: …… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011

KHÁNH HỊA MƠN : TỐN

NGÀY THI : 23/06/2010

Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài Đáp án Điểm

1 (3,0đ)

1) Biến đổi

5( 20 3) 45 100 5 100

10

A  

  

 

5

2)

3

4

4

x y x

x y x y

x x y y                           

Vậy hệ pt có nghiệm (4;1) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

3) Đặt A = x2 ; A  0

Pt  A2 – 5A + = (có a = , b = - , c = 4)

Vì a + c = ; b = - Nên a + c + b =

 A1 = (nhận) ; A2 = (nhận)

Với A1 = => x2 =  x = 1

Với A2 = => x2 =  x = 2

Vậy tập hợp nghiệm : S = {1 ; 2}

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2 (1,0đ)

a = , b = -2(m + 1) => b’ = -(m+1) ; c = m2 –

Có ’ = b’2 – a.c = (m+1)2 – ( m2 – 1)

= m2 + 2m + – m2 + = 2m + 2.

Để pt có hai nghiệm x1 , x2’ 

 2m + 

 m  -1

Theo hệ thức Vi ét ta có :

1 2 2 m x x

x x m

          Mà : x1 + x2 + x1.x2 =

=> 2m + + m2 – = 1

 m2 + 2m =  m(m + ) =

 m = ( nhận) ; m = -2 ( loại)

Vậy m = thỏa mãn điều kiện :x + x + x.x =

0,25đ 0,25đ

0,25đ

3 (2,0đ)

1) Thay m = => (d1) : y = x +

Bảng giá trị :

x -1 y = x +

Đồ thị (d1): y = x + đường thẳng qua hai điểm (-1 ; 0) (0 ; 1)

Y

X O

0,25đ 0,25đ

0,25đ

2) Gọi A(xo ; yo) điểm cố định mà (dm) ln qua m thay đổi

Ta có : yo = mxo – m +

yo - mxo + m - =

 yo – - m(xo – 1) = (1)

Pt (1) có vơ số nghiệm m thay đổi; A cố định nên tọa độ điểm A nghiệm

1

2

o o

o o

x x

y y

  

 



 

  

 

Vậy (dm) qua điểm cố định A(1 ; 2) m thay đổi

Độ dài đoan AM = (6 1) 2(1 2)  26

Để có khoảng cách lớn từ M đến (dm) đt (dm) khơng qua M

Kẻ MH  (dm) H

 Nếu H  A MH = 26 (1)  Nếu H A tam giác AMH vuông H

=> HM < AM = 26 (2) Từ (1) (2) => MH  26

Do khoảng cách lớn từ M đến (dm) m thay đổi 26 (đvđd)

0,25đ 0,25đ

0,25đ

0,25đ

4 (4,0đ)

K H

D

B A

C M

Hình vẽ phục vụ a), b), c), d)

1 Tứ giác BHCD có:  900

BHD ( BH  DM)  900

BCD (ABCD hình vuông)

H, C hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh BD góc 900.

Nên BHCD tứ giác nội tiếp dường trịn đường kính BD

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

2 Tam giác BDK có

DH BK nên DH đường cao I

BC DK nên BC đường cao II

Mà M giao điểm DH BK Do M trực tâm tam giác BDK Nên KM đường cao thứ ba => KM  BD

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

3 Xét tam giác vng :KCBvà KHD có

BKD· chung

Vây KCB KHD ( G-G)

D KC KH KB K

 

Hay KC.KD = KH.KB

4.Ta có SABM =

1

2 AB BM 2 a BM

SDCM =

1

2 DC CM 2 a CM

=> SABM + SDCM =

2

1

( )

2 2

a

a BM CM  a BC

khơng đổi Laị có:

   

2

2

2

2 2

2

2 2 2

2

2

2

2 2

2 2

2 1 2 = ( ) 4

( BM+ ) (2 BM)

4

2( BM)

4

( ) ( ) ( )

2 2 2

2

( )

2 4

ABM DCM

S S a BM a CM

a a

BM CM BM a BM

a a

BM a a BM BM a a

a a

BM a

a a a a a

BM BM

a a a a

BM                                                      2 2

2 4

2

( )

2

= ( )

2

ì ( ) 0; ên ( )

2 2 8

a a a

BM

a a a

BM

a a a a a a

V BM n BM

 

    

 

 

    

Vậy GTNN (S2

ABM + S2DCM)

4

a

2 2

a a BC

BM BM

     

Hay M trung điểm BC

0,25đ

0,25đ

0,25đ

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPTNăm học 2010 – 2011 MƠN: TỐN

Ngày thi: 22 tháng năm 2010 BÀI I(2,5 điểm)

Cho biểu thức : A =

2

9

3

x x x

x

x x



 



  , với x0 v x9. 1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tìm gi trị x để A = 13

3) Tìm gi trị lớn biểu thức A. BÀI II (1.5 điểm)

Giải toán sau cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13 m chiều dài lớn hơn chiều rộng m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó.

BÀI III (2.0 điểm)

Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = mx – 1.

1) Chứng minh với gi trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

2) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d) v parabol (P).

Tìm giá trị m để: x12x2 +x22x1 – x1x2 = 3.

BÀI IV(3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) cĩ đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F.

1) Chứng minh FCDE l tứ gic nội tiếp. 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC. 3) Chứng minh góc CFD = góc OCB

Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến của đường trịn (O).

4) Cho biết DF = R, chứng minh tgAFB = 2.

BÀI V( 0,5 điểm)

-

Hết -SỞ GD & ĐT TP HCM

KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPTNăm học 2010 – 2011 MƠN: TỐN

Ngày thi: 22 tháng năm 2010 Bài 1: (2,0 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 3x 0

b)

4

6

x y x y

  



  

c) 4x413x2 3 d) 2x2 2x1 0

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số

2 x y

đường thẳng (D):

1 y x

một hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính.

Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn biểu thức sau: 12 21 12

A   

2

5

5 3 3

2

B            

   

   

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình x2 (3m1)x2m2m1 0 (x ẩn số)

a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị của m.

b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị

lớn nhất: A = x12x22 3x x1 2.

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho đường trịn tâm O đường kính AB=2R Gọi M điểm thuộc đường tròn (O) khác A B Các tiếp tuyến (O) A M cắt E Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vng góc với AE (Q thuộc AE).

a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp đường tròn APMQ hình chữ nhật.

b) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng.

c) Gọi K giao điểm EB MP Chứng minh hai tam giác EAO MPB đồng dạng Suy K trung điểm MP.

d) Đặt AP = x Tính MP theo R x Tìm vị trí M (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.

SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG

KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPTNăm học 2010 – 2011 MƠN: TỐN

Ngày thi: 22 tháng năm 2010

Bài (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức A ( 20  45 5) 5 b) Tính B ( 1) 

Bài (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x413x2 30 0

b) Giải hệ phương trình

3 x y

8 x y 

  

 

   



Bài (2,5 điểm)

Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d).

a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Gọi A giao điểm hai đồ thị (P) (d) có hồnh độ âm Viết phương trình của đường thẳng () qua A có hệ số góc - 1.

c) Đường thẳng () cắt trục tung C, cắt trục hoành D Đường thẳng (d) cắt

trục hoành B Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC tam giác ABD.

Bài (3,5 điểm)

Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R đường trịn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt hai điểm A B Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (M 

(C), N  (C')) Đường thẳng AB cắt MN I (B nằm A I).

a) Chứng minh góc BMN = góc MAB b) Chứng minh IN2 = IA.IB

c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB P Chứng minh MN song song với QP.

TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2010 - 2011

ĐẠI HỌC TÂY NGUN MƠN :TỐN

-000 - - 000

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 17 / 06 / 2010

Bài 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức

x y x y x y 2xy

M

1 xy

1

       

     



   

 

:

xy xy .

a) Tìm điều kiện xác định M rút gọn biểu thức M. b) Tìm giá trị M với x 2  .

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình : x2 2m x 2m 0   (1) a) Giải phương trình (1) m = 2.

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt

Bài 3: (1,0 điểm)

Cho hệ phương trình :

mx y x 2y

  



  

Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x ; y) với x,y số nguyên.

Bài 4: (1,0 điểm)

Giải phương trình: x22x 3  x 5

Bài 5: (3,0 điểm)

Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R C điểm thuộc đường tròn (

C A; C B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường trịn (O) Gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q, tia AM cắt BC N Gọi I giao điểm AC BM.

a) Chứng minh tứ giác MNCI nội tiếp. b) Chứng minh BAN, MCN cân. c) Khi MB = MQ, Tính BC theo R

Cho x, y >0 x2y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

4

4

1

T x y

x y

   

Câu 1: (2.0 điểm) Cho biểu thức:

x 10 x

A : x

x x x x x x



   

       

   

   

1 Rút gọn biểu thức A Tìm x cho A <

Câu 2: (2.0 điểm)

Cho x1; x2 nghiệm pt: x2 - 7x + =

1 Lập phương trình có hai nghiệm 2x1 - x2

2.Tínhgiá trị B = |2x1 - x2 | + |2x2 - x1|

Câu : (1.5 điểm)

Giải hệ phương trình :

4

1 x 2y x 2y

20

1 x 2y x 2y 

 

  

 

  

  

 Câu : (3.5 điểm)

Cho hình vng ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm I cho BI = BA Đường thẳng qua I vng góc với BD cắt AD E AI cắt BE H

1 Chứng minh AE = ID

2 Đường trịn tâm E bán kính EA cắt AD điểm thứ hai F (F  A)

Chứng minh rằng: DF DA = EH EB

Câu 5: (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c chu vi tam giác 2P Chứng minh rằng:

P P P

9 P a  P b P c 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN

NĂM HỌC 2010 - 2011 KHĨA NGÀY 21/06/2010

Mơn thi: TỐN (chuyên) Thời gian làm : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu : (4 điểm)

1) Giải hệ phương trình :

1

1

5

1

y x

y x



 

   

  

  

2) Giải phương trình: (2x2 - x)2 + 2x2 – x – 12 = 0

Câu : (3 điểm)

Cho phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2+ 4m – = (x ẩn số)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2(x1< x2) thỏa |x1| = 2|x2|

Câu : (2 điểm)

Thu gọn biểu thức:

7 3 2

7 11

A      

Câu : (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn (O) Gọi P điểm cung nhỏ AC Hai đường thẳng AP BC cắt M Chứng minh rằng:

a) ABPAMB

b) MA MP = BA BM

Câu : (3 điểm)

a) Cho phương trình: 2x2+ mx + 2n + = (x ẩn số m, n số nguyên) Giả sử

phương trình có nghiệm số nguyên Chứng minh rằng: m2 + n2 hợp số.

b) Cho hai số dương a, b thỏa a100+ b100= a101+ b101= a102+ b102 Tính P = a2010+ b2010

Câu : (2 điểm)

Cho tam giác OAB vuông cân O với OA = OB = 2a Gọi (O) đường trịn tâm O bán kính a Tìm điểm M thuộc (O) cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ

Câu : (2 điểm)

Cho a, b số dương thoả a2 + 2b2 ≤ 3c2 Chứng minh

1

H×nh

9

A

B H C

H×nh 70

O

A B

M N

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Hải Phòng

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010 - 2011

MƠN THI : TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi có 02 trang Học sinh làm vào tờ giấy thi.

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1. Căn bậc hai số học

A  B  C D 25

Câu 2. Hàm số sau hàm số bậc nhất?

A y 3x B y 3x

C y = - D 3

1   

x y

Câu 3. Đường thẳng sau song song với đường thẳng y = 2x – ?

A y3x B

1   x y

C y2(1 x) D y2(1 x)

Câu 4. Nếu phương trình x2 – ax + = có nghiệm tích hai nghiệm số là

A B a C - D - a

Câu 5. Đường trịn hình

A Khơng có trục đối xứng B Có trục đối xứng C Có hai trục đối xứng D Có vơ số trục đối xứng

Câu 6. Trong hình 1, tam giác ABC vng A, AH  BC Độ dài đoạn thẳng AH

A 6,5 B C D 4,5

Câu 7. Trong hình 2, biết AB đường kính đường trịn (0), góc AMN 700 Số đo

góc BAN ?

Câu 8 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm Quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh AB hình trụ Thể tích hình trụ là?

A 48cm3 B 36cm3 C 36cm3 D 48cm3

Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: 1,5 điểm.

Cho biểu thức M  8 2 40

2

   N

1 Rút gọn biểu thức M N Tính M + N

Bài 2: 2,0 điểm.

1 Giải hệ phương trình :  

  

  

5

1

y x

y x

2 Giải phương trình 3x2 – 5x = ;

3 Cho phương trình 3x2 – 5x – 7m = Tìm giá trị tham số m để phương trình có

nghiệm dương

Bài 3: 3,75 điểm.

Cho tam giác ABC vng A có Ab < AC, đường cao AH Đường trịn đường kính AH cắt AB P, cắt AC Q

1 Chứng minh góc PHQ 900.

2 Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp

3 Gọi E, F trung điểm BH, HC Tứ giác EPQF hình ?

4 Tính diện tích tứ giác EPQF trường hợp tam giác vng ABC có cạnh huyền BC a góc ACB 300.

Bài 4: 0,75 điểm.

Cho x  xy + Tìm giá trị lớn biểu thức 2

y x

xy P

 

Hết Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Nghệ an Nm hc 2010 - 2011

Môn thi : Toán Thời gian: 120 phút Câu I (3,0 điểm). Cho biÓu thøc A =

 



 

x 2

x

x x .

1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A. 2 Tính giá trị biểu thức A x = 9.

3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ cuả biểu thức B, vi B = A(x-1).

Câu II (2,0 điểm). Cho phơng trình bậc hai sau, với tham số m : x2 - (m + 1)x + 2m - = (1)

1 Giải phơng trình (1) m = 2.

2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phơng trình (1).

Câu III (1,5 điểm). Hai ngời làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong công việc Nếu ngời thứ làm giờ, sau ngời thứ hai làm hai ngời làm đợc 75% cơng việc.

Hỏi ngời làm sau xong công việc? (Biết năng suất làm việc ngời không thay đổi).

Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đờng thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa đờng tròn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đờng tròn (O) D cắt đờng thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC.

1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn. 2 Chứng minh tam giác DEI tam giác cân.

3 Gọi F tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo khơng đổi D thay đổi cung BC (D khác B C).

-HÕt -Hướng Dẫn

§Ị chÝnh thøc

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010 – 2011

Bài 2(3,0điểm)

Cho phương trình x2+mx 2- =0, (ẩn x, tham số m)

3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x1 2 nhỏ 1. Δ=m2+8>0,∀m⇒x1=−m −√m

2

+8 ; x2=

− m+√m2+8

2 ⇒x1<x2

Vì 1.(-2)<0 nên pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu Suy x1< 0; x2>0

Để pt có hai nghiệm nhỏ x2<

⇒−m+√m2+8

2 <1⇒√m

2

+8<2+m⇒m2+8<4+4m+m2⇒m>1(TM)

Vậy m>1

Bài 4(1,0điểm)

Đoạn đường AB dài 160 km, ô tô từ A đến B xe máy từ B đến A khởi hành vào thời điểm Sau thời gian hai xe gặp điểm C, đoạn đường AC dài 120 km Khi tới B, ô tô liền quay lại đuổi kịp xe máy điểm D Tính vận tốc hai xe, biết kể từ khởi hành tới lúc hai xe gặp điểm D vận tốc hai xe không đổi

Gọi vận tốc ô tô a; xe máy b ( km/h;a>b>0)

Vì thời gian ô tô từ A đến C 120/a (h); xe máy từ B đến C 40/b(h) nên ta có phương trình 120

a = 40

b

Vì … hai xe gặp D nên ta có 4a = 160 +40 +x ; 4b = 40+x ta có pt a= 40 +b

Giải hpt tính a=60 ; b=20

Bài 5(1,0 điểm)

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x>y xy=2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

2x 3xy 2y A

x y

- + =

- =

x − y¿2+xy

¿

2¿ ¿

xy =2

x-y>0 Áp dụng bđt Cosi ta có

(x − y)+

x − y≥2⇒A ≥4⇒MinA=4⇔ xy=2

x − y=1

¿{

Giải hpt tính ra(x;y)=(2;1); (-1;-2)

Bài 3(3,0điểm)

3. Cho SO=R MN=R.Tính diện tích tam giác ESM theo R SM.SN = SA2=SO2-AO2=2R2

A D C B

x km

120-x km 40km

E N

(SI-MI)(SI+MI)=2R2

SI2-MI2 =2R2

SI=1,5R SM=R OI = √3R

2 OH = OA2

SO =

√3R OE = OH

sin 300=

2√3R EI= √3R

6 SEMS=√3R

2

12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

HÀ NỘI Năm học: 2010 – 2011

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút BÀI GIẢI

Bài I: (2,5 điểm) Với x ≥ x  ta có :

1) A =

2

9

3

x x x

x x x       =

( 3) ( 3)

9 9

x x x x x

x x x

  

 

  

3

9

x x x x x

x        9 x x    3( 3) x x    3 x  

2) A =

1 3 x 

  x 3  x6  x = 36

3) A

3 x 

 lớn  x3 nhỏ  x 0  x = 0 Bài II: (2,5 điểm)

Gọi x (m) chiều rộng hình chữ nhật (x > 0)

 chiều dài hình chữ nhật x + (m)

Vì đường chéo 13 (m) nên ta có : 132 x2(x7)2  2x214x49 169 0   x2 + 7x – 60 = (1), (1) có  = 49 + 240 = 289 = 172

Do (1) 

7 17 x 

(loại) hay

7 17 x  

Vậy hình chữ nhật có chiều rộng m chiều dài (x + 7) m = 12 m

Bài III: (1,0 điểm)

1) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) là:

-x2 = mx –  x2 + mx – = (2), phương trình (2) có a.c = -1 < với m

 (2) có nghiệm phân biệt trái dấu với m  (d) cắt (P) điểm phân biệt

2) x1, x2 nghiệm (2) nên ta có :

x1 + x2 = -m x1x2 = -1

2

1 2 1 x x x x  x x 

 x x x1 2( 1x21) 3  1(m1) 3

 m + =  m =

Bài IV: (3,5 điểm)

1) Tứ giác FCDE có góc đối FED 90  o FCD

nên chúng nội tiếp

2) Hai tam giác vuông đồng dạng ACD DEB hai góc CAD CBE  chắn cung CE, nên ta

có tỉ số :

DC DE

DC.DB DA.DE

DADB 

3) Gọi I tâm vòng tròn ngoại tiếp với tứ giác FCDE, ta có CFD CEA  (cùng chắn cung CD)

Mặt khác CEA CBA  (cùng chắn cung AC)

và tam OCB cân O, nên CFD OCB  .

Ta có : ICD IDC HDB  

 

OCD OBD HDB OBD 90  

 OCD DCI 90   nên IC tiếp tuyến với đường tròn tâm O

Tương tự IE tiếp tuyến với đường tròn tâm O

4) Ta có tam giác vng đồng dạng ICO FEA có góc nhọn

 1 

CAE COE COI

2

 

(do tính chất góc nội tiếp)

Mà

 CO R

tgCIO

R IC

2

  

 tgAFB tgCIO 2   

Bài V: (0,5 điểm)

Giải phương trình : x24x 7 (x4) x27

Đặt t = x27 , phương trình cho thành : t24x(x4)t



2 ( 4) 4 0

t  x t x  (t x t )(  4) 0  t = x hay t = 4,

Do phương trình cho  x27 4 hay x27 x

 x2 + = 16 hay

2

7

x x

x

   

  

  x2 =  x = 3

Cách khác :

2 4 7 ( 4) 7

x  x  x x   x2 7 4(x4) 16 (  x4) x27 0

 (x4)(4 x27) ( x2 7 4)( x2 7 4) 0 

2 7 0 ( 4) 7 0

x    hay  x  x   

 x27 4 hay x27 x  x2 =  x = 3

TS Nguyễn Phú Vinh (TT BDVH LTĐH Vĩnh Viễn)

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

MƠN THI : TỐN BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

( 20 45 5)

A   = (2 5 5) 10  

b) Tính B = ( 1)  3 1  31 Bài 2: (2 điểm)

a) Giải phương trình : x4 – 13x2 – 30 = 0 (1)

Đặt u = x2 ≥ , pt (1) thành : u2 – 13u – 30 = (2)

(2) có  169 120 289 17   Do (2) 

13 17 2

u  

(loại) hay

13 17 15

u  

Do (1)  x =  15

b) Giải hệ phương trình :

3 x y x y             1 x x y            1 10 x y         1 10 x y        Bài 3:

a) Đồ thị: học sinh tự vẽ

Lưu ý: (P) qua O(0;0), 1; 2 (d) qua (0;3), 1; 2 

b) PT hoành độ giao điểm (P) (d) là: 2x2  x  2x2 – x – =

3

2 x hay x

  

Vậy toạ độ giao điểm cảu (P) (d)  

3 1; , ;

2  

  

   A 1; 2

Phương trình đường thẳng () qua A có hệ số góc -1 :

y – = -1 (x + 1)  () : y = -x +

c) Đường thẳng () cắt trục tung C  C có tọa độ (0; 1)

Đường thẳng () cắt trục hoành D  D có tọa độ (1; 0)

Đường thẳng (d) cắt trục hồnh B  B có tọa độ (-3; 0)

Vì xA + xD = 2xC A, C, D thẳng hàng (vì thuộc đường thẳng ())

 C trung điểm AD

2 tam giác BAC BAD có chung đường cao kẻ từ đỉnh B AC =

1 2AD

Nên ta có

1 ABC

ABD

S AC

S AD 

a) Trong đường trịn tâm O:

Ta có BMN = MAB (cùng chắn cung BM ) b) Trong đường tròn tâm O':

Ta có IN2 = IA.IB

c) Trong đường tròn tâm O:

 

MAB BMN (góc chắn cung BM ) (1) Trong đường trịn tâm O':

 

BAN BNM (góc chắn cung BN ) (2)

Từ (1)&(2) => MAB BAN MBN BMN BNM MBN 180      

Nên tứ giác APBQ nội tiếp

=> BAP BQP QNM   (góc nội tiếp góc chắn cung) mà QNM BQP  vị trí so le => PQ // MN

Võ Lý Văn Long

(TT BDVH LTĐH Vĩnh Viễn) SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

-ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2010-2011

Mơn: TỐN ( chung )

Thời gian làm bài: 120’( không kể thời gian giao đề) Phần I: Trắc nghiệm ( 1,0 điểm )

Mỗi câu sau có nêu phương án trả lời A, B,C,D, có phương án Hãy chọn phương án (viết vào làm chữ đứng trước phương án lựa chọn)

Câu 1: Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = x – đồ thị hàm số y = - x + là: A (1;3) B (3;1) C (-1;-3) D (-1;5)

Câu : Trong hàm số sau, hàm số đồng biến x > ?

A y = ( 82 - )x2 B y = ( 1,4 - 2)x2 C y = ( - 5)x + D y = -x + 10

Câu : Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đường tròn (O ;R) Biết R = 5cm MN = 4cm Khi cạnh MQ có độ dài :

A 3cm B 21cm C 41cm D 84cm I

P B

O

O' M

N Q

Câu : Một hình trụ có bán kính đáy 2cm, tích 20 cm3 Khi đó, hình trụ cho có

chiều cao : A

5

 cm B 10cm C 5cm D 15cm Phần - Tự luận ( 9,0 điểm )

Câu ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức : P =

2 1

:

1 1

x x

x x x x x

 

 



 

   

  Với điều kiện : x > x  1

1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P = 10

Câu 2: ( 2,0 điểm ) Cho phương trình bậc hai x2 + 2x – m = (1)

1) Giải phương trình ( ) m =

2) Xác định m để phương trình ( ) có nghiệm Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình ( 1) Tìm

giá trị nhỏ biểu thức M = x14 + x24

Câu 3: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình

2 3 5

( )( 1)

x y xy

x y x y xy

   



    



Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O ;R) có đường kính AB Trên đường trịn (O ;R) lấy điểm M ( khác A B).Gọi H trung điểm MB Tia OH cắt đường tròn (O ;R) I Gọi P chân đường vuông góc kẻ từ I đến đường thẳng AM

1) Chứng minh :

a) Tứ giác OHMA hình thang

b) Đường thẳng IP tiếp tuyến đường tròn (O ;R)

2) Gọi N điểm cung nhỏ MA đường trịn (O ;R).Gọi K giao điểm NI AM Chứng minh PK = PI

3) Lấy điểm Q cho tứ giác APHQ hình bình hành Chứng minh OQ = R

Câu 5: ( 1,0 điểm ) : Cho số dương x y thay đổi thoả mãn điều kiện : x – y 1

Tìm giá trị lớn biểu thức P =

4 x y.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu phần b : Giá trị nhỏ M Dấu xảy x = -1

Câu : Vì x , y số dương thoả mãn x – y  nên ta có :

P =

4

x y  P  ( x – y ) x y

 



 

 

 P  - x y y x + 1

 P  -

4 x y y x

 



 

 

Áp dụng BĐT Cô Si cho số dương ta có :

4 x y y x  2

4 x y y x 

4 x y y x  4

Dấu ‘‘=’’ xảy  x = 2y

Dấu ‘‘=’’ xảy  x = 2y

Vậy P đạt giá trị lớn x =  2y.

S giỏo dc v o to

Hải Phòng Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPTNăm học 2010 - 2011

Môn thi : Toán

Thi gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi gồm có trang

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm)

Hóy chn ch chữ đứng trớc câu trả lời

C©u 1 BiĨu thøc

√2x −1 đợc xác định :

A x ≥1

2 B x<

2 C x>

2 D x

1

Câu 2 Giá trị cđa biĨu thøc √2−√3−√2+√3 b»ng:

A √2 B −√2 C D

Câu 3 Cho hµm sè bËc nhÊt: y = - x + 2; y = - x - 2; y =

2 x (1)

Kết luận sau ?

A Đồ thị hàm số đờng thẳng song song với B Đồ thị hàm số đờng thẳng qua gốc toạ độ C Cả hàm số nghịch biến

D Hàm số (1) đồng biến, hai hàm số lại nghịch biến

Câu 4 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y=−3

2 x+2 ?

A (1 :1

2) B (

2

3:−1) C (2:−1) D (0 :2)

Câu 5 Cho hàm số y=2 3x

2

Kết luận sau ? A y = giá trị lớn hàm số trên;

B y = giá trị nhỏ hàm số trên; C Xác định đợc giá trị lớn hàm số trên;

D Không xác định đợc giá trị nh nht ca hm s trờn

Câu 6 Các hệ phơng trình sau đây:

(I)

3x −2y=1 x+y=3

¿{

¿

(II)

¿

3x −2y=1 2x+2y=3

¿{

¿

(III)

¿

3x −2y=1 3x+3y=9

¿{

¿

(IV)

¿

3x −2y=1 −2x −2y=6

¿{

¿

tơng đơng với nhau:

A I  II B I  III C III  IV D Cả A, B, C ỳng

Câu 7 Với giá trị m phơng trình x2 (m + 1)x + 2m = cã nghiƯm lµ -2 ?

A m = −3

2 B m =

3

2 C m = D Một đáp số khác

Câu 8 Lập phơng trình bậc hai biết nghiệm √3+√2 √3−√2 , ta đợc phơng trình: A x2−2

√3x+1=0 B x2−2√2x+1=0

C x2+2√3x −1=0 D x2+2√2x −1=0

Câu 9 Dây cung AB = 12cm đờng trịn (O; 10cm) có khoảng cách đến tâm O :

Câu 10 Cho đoạn thẳng OI = 6cm, vẽ đờng tròn (O; 8cm) đờng tròn (I; 2cm) Hai đờng tròn ( O ) ( I ) có vị trí nh ?

A TiÕp xóc ngoµi B TiÕp xúc

C Cắt D Đựng

Câu 11 Tam giác ABC cân A, có góc BAC 450 BC = 4cm nội tiếp đờng trịn

(O; R) Tính R ta đợc:

A √2 cm B √2

2 cm C 2√2 cm D 4√2 cm

Câu 12 Một hình nón có bán kính đờng trịn đáy 3cm, chiều cao 4cm

Diện tích xung quanh hình nón (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) :

A 64,24cm2 B 52,16cm2 C 47,10cm2 D 31,4cm

Phần II: Tự luận (7,0 điểm) Bài 1: (1,5 ®iÓm)

Cho biÓu thøc P=15√x −11 x+2√x −3+

3√x −2 1−√x −

2√x+3

√x+3

1 Rót gän biĨu thøc P

2 Chøng minh r»ng P≤2

3

3 Tìm m để có x tho P(x+3)=m

Bài (1,0 điểm)

Cho hệ phơng trình:

(m1)x+y=3m4(1) x+(m1)y=m(2)

{

1 Giải hệ phơng trình m = -

2 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x ; y) thoả mãn điều kiện x + y =

Bµi 3: (3,5 ®iĨm)

Cho đờng trịn (O) bán kính R, đờng thẳng d khơng qua O cắt đờng trịn hai điểm A B Từ điểm C d (C nằm ngồi đờng trịn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đờng tròn (M, N thuộc (O) ) Gọi H trung điểm AB, đờng thẳng OH cắt tia CN K

1 Chøng minh c¸c tø gi¸c CHOM, COHN néi tiÕp Chøng minh KN.KC = KH.KO

3 Đoạn thẳng CO cắt đờng tròn (O) I, chứng minh I cách CM, CN MN

4 Một đờng thẳng qua O song song với MN cắt tia CM, CN lần lợt E F Xác định vị trí C d cho diện tích tam giác CEF l nh nht

Bài (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ cđa biĨu thøc

Q= x

2

+1

x2− x+1 (víi x∈R )