Bài giảng Thống kê y học - Bài 13: Ước lượng

[r]

C L NG

ƯỚ ƯỢ

Mục tiêu:

Sau khi nghiên c u ch  đ , h c viên có kh  năng:ứ ủ ề ọ ả

­ Trình bày được ý nghĩa c a kho ng tin c y 95%ủ ả ậ

­ Trình bày và l a ch n đự ọ ược phương pháp ướ ược l ng kho ng tin c y trung bình c aả ậ ủ   m t m uộ ẫ

­ Trình bày được phương pháp ướ ược l ng kho ng tin c y hi u s  hai trung bìnhả ậ ệ ố

­ Trình bày phương pháp ướ ược l ng kho ng tin c y t  l  c a m uả ậ ỉ ệ ủ ẫ

­ Trình bày phương pháp ướ ược l ng kho ng tin c y c a t  s  nguy c  và t  s  s  chênhả ậ ủ ỉ ố ỉ ố ố

1 Giới thiệu

Trong công vi c hàng ngày và trong nghiên c u khoa h c, ta c n ph i bi t m t sệ ứ ọ ầ ả ế ộ ố  nh ng đ c tính c a dân s  Thí d  nh  chúng ta c n bi t đữ ặ ủ ố ụ ầ ế ường huy t trung bình c aế ủ   người bình thường đ  có th  ch n đốn ti u để ể ẩ ể ường, c n bi t tr ng lầ ế ọ ượng trung bình  c a tr  s  sinh đ  đáng giá s  phát tri n c a tr , c n bi t t  l  tiêm ch ng ho c t  lủ ẻ ể ự ể ủ ẻ ầ ế ỉ ệ ủ ặ ỉ ệ  đ t vịng nh m lặ ằ ượng giá các chương trình y t ế

Ð  ể ước tính được các đ c tính (các tham s ) đó c a dân s , phặ ố ủ ố ương pháp chính xác  nh t là đo lấ ường t t c  các giá tr  c a toàn b  dân s  Tuy v y đi u này là không th cấ ả ị ủ ộ ố ậ ề ự   t  b i vì:ế

­ Nh ng h n ch  v  tài nguyên: chúng ta không th  ti n hành l y máu c a t t c  m iữ ế ề ể ế ấ ủ ấ ả ọ  người Vi t nam đ  tính giá tr  đệ ể ị ường huy t trung bình. Ði u này gây lãng phí v  th iế ề ề   gian, nhân l c và ti n b c.ự ề

­ Tính khơng kh  thi v  phả ề ương di n áp d ng: M t bác sĩ  nh n th y có t  l  tai bi nệ ụ ộ ậ ấ ỉ ệ ế   khi s  d ng thu c X dử ụ ố ường nh  tăng cao. Ð  đo đ c t  l  tai bi n cho toàn b  dân sư ể ỉ ệ ế ộ ố  c n ph i kéo dài vi c s  d ng thu c đ  có th  s  d ng thu c này cho t t c  m iầ ả ệ ụ ố ể ể ụ ố ấ ả ọ  người. Nh ng đi u này là khơng thích h p v  phư ề ợ ề ương di n đ o đ c.ệ ứ

Do đó, người ta c n ph i đo đ c các giá tr  trên m t ph n c a dân s , đầ ả ị ộ ầ ủ ố ược g i là m tọ ộ   m u và ti n hành suy lu n th ng kê.ẫ ế ậ ố

Ð nh nghĩa: Suy lu n th ng kê là q trình trong đó ngị ậ ố ười ta suy l n v  dân s  d a trênậ ề ố ự   nh ng k t qu  thu đữ ế ả ượ ộc t  m t m u rút ra t  dân s  đó.ẫ ố

Nh ng tham s  c a dân s  có th  đư ố ủ ố ể ượ ước  c tính b ng hai cách: ằ ướ ược l ng đi m vàể   c l ng kho ng.  c l ng đi m là m t giá tr  b ng s  duy nh t nh m đ   c

ướ ượ ả Ướ ượ ể ộ ị ằ ố ấ ằ ể ướ  

tính tham s  tố ương  ng c a dân s  ứ ủ ố Ướ ược l ng kho ng bao g m 2 tr  s  xác đ nh m tả ị ố ị ộ  kho ng mà chúng ta cho r ng kho ng này có ch a tham s  đả ằ ả ứ ố ượ ướ ược  c l ng, v i m tớ ộ  đ  tin tộ ưởng nào đó

M t trong nh ng tiêu chí đ  đánh giá phộ ữ ể ương pháp ướ ược l ng là tính khơng sai l chệ   (cịn g i là tính khơng ch ch ­ unbiasedness). M t phọ ệ ộ ương pháp ướ ược l ng được g i làọ   khơng sai l ch n u trung bình c a r t nhi u giá tr  ệ ế ủ ấ ề ị ướ ược l ng b ng giá tr  c a tham s ằ ị ủ ố

n u khung m u không trùng v i dân s  m c tiêu, chúng ta c n ph i d a vào nh ngế ẫ ố ụ ầ ả ự ữ   lu n c  không ph i là th ng kê.ậ ứ ả ố

2 Ước lượng trung bình dân số c l ng đi m:

Ướ ượ ể

Trung bình c a dân s  (ủ ố µ) có th  để ượ ướ ược  c l ng b ng trung bình c a m u (theo đ nhằ ủ ẫ ị   lí gi i h n trung tâm, trung bình c a m u n m t p trung quanh trung bình c a dân s ).ớ ủ ẫ ằ ậ ủ ố   Trung bình c a m u đủ ẫ ược tính theo cơng th c sau:ứ

x x

n i

     c l ng kho ng

Ướ ượ ả

Ð nh lí gi i h n trung tâm ch  cho phép ị ỉ ướ ược l ng kho ng khi m u l n (n ả ẫ ≥

30) hay m u đẫ ược rút ra t  m t phân ph i x p x  bình thừ ộ ố ấ ỉ ường. Khi đó có th  áp d ngể ụ   hai phương pháp:

­  Phương pháp ướ ược l ng z có th   s  d ng b t c  khi nào có c  m u l n ho cể ụ ấ ứ ỡ ẫ ặ   bi t đế ược phương sai c a dân s  (trủ ố ường h p bi t phợ ế ương sai c a dân s  r t ít khiủ ố ấ   x y ra).ả

­ Phương pháp ướ ược l ng t có th  áp d ng khi nào phân ph i c a dân s  là x pể ụ ố ủ ố ấ   x  bình thỉ ường

Phương pháp z

Theo đ nh lí gi i h n trung tâm, trong 95% các trị ường h p trung bình c a dân s  khơngợ ủ ố   cách xa q trung bình c a m u 1,96 ( SE (SE=sai s  chu n). Do đó các bủ ẫ ố ẩ ước đ  ể ước  lượng kho ng tin c y 95% theo phả ậ ương pháp này là nh  sau:ư

­ Tính trung bình m u ẫ x

­ Tính đ  l ch chu n c a dân s  ộ ệ ẩ ủ ốσ (ho c bi t trặ ế ước ho c tính t  đ  l ch chu nặ ộ ệ ẩ   m u khi c  m u đ  l n)ẫ ỡ ẫ ủ

­ Tính SE (sai s  chu n) = ố ẩ σ/√n

­ Ướ ược l ng kho ng tin c y ả ậ x ± 1,96 × SE Phương pháp t

N u chúng ta khơng bi t SE và khơng th  ế ế ể ướ ược l ng chính xác SE vì c  m u nhỡ ẫ ỏ  (<30), chúng ta khơng th  dùng phể ương pháp z đ  ể ướ ược l ng kho ng. Tuy v y có m tả ậ ộ   đ nh lí cho bi t r ng đ i lị ế ằ ượng

x s/ n

có m t phân ph i xác đ nh. Phân ph i này độ ố ị ố ược g i là phân ph i t hay phân ph iọ ố ố   student. D a trên đ nh lí này ta có th  ự ị ể ướ ươc l ng kho ng có đ  tin c y 100(1­ả ộ ậ α) theo  cách sau:

­ Tính đ  l ch chu n c a m u s = ộ ệ ẩ ủ ẫ √s2

s xi x n

i n

2

1

1 ( ) / ( )

­ Ướ ược l ng kho ng tin c y ả ậ x ± t(1­α/2) × s/√n

N u ta ế ướ ược l ng v i đ  tin c y 95% thì ớ ộ ậ α =0,05 và ta ph i tra b ng phân ph i studentả ả ố   đ  tìm tể (1­0,05/2) = t0,975 v i (n­1) đ  t  do (n là c  m u).ớ ộ ự ỡ ẫ

3 Ước lượng khoảng tin cậy hiệu số hai trung bình

Ta có th  ể ướ ược l ng hi u s  c a  trung bình c a hai nhóm A và B theo 2 cách z và tệ ố ủ ủ   tùy theo s  li u c a ta th a mãn có th a mãn nh ng gi  đ nh c n thi t hay khơng.ố ệ ủ ỏ ỏ ữ ả ị ầ ế

­ Ð  s  d ng phể ụ ương pháp z c n hai gi  đ nh:ầ ả ị

. Trung bình x1 và  x2 có phân ph i bình thố ường  Có th  tính để ược đ  l ch chu n dân s  ộ ệ ẩ ốσ1 và  σ2 C  hai đi u ki n này đ u th a mãn n u hai c  m u đ  l n.ả ề ệ ề ỏ ế ỡ ẫ ủ

Ð  ể ướ ược l ng kho ng v i đ  tin c y 100(1­ả ộ ậ α)  theo phương pháp t ta c n theo cácầ   bước

­ Tính trung bình m u ẫ x1 và  x2

­ Tính đ  l ch chu n dân s  ộ ệ ẩ ố σ1 và σ2 (t  s  li u có trừ ố ệ ước ho c suy ra t  đặ ộ  l ch chu n m u sệ ẩ ẫ 1 và s2  khi c  m u đ  l n)ỡ ẫ ủ

­ Ướ ược l ng kho ng theo công th c:ả ứ

(x x ) z( / )

n n

1 2

1

1

2 ­ Ð  s  d ng phể ụ ương pháp t c n hai gi  đ nh:ầ ả ị

. x1 và x2 có phân ph i bình thố ường và  σ1 = σ2

Ð  ể ướ ược l ng kho ng v i đ  tin c y 100(1­ả ộ ậ α)  theo phương pháp t ta c n theo cácầ   bước

­ Tính trung bình m u ẫ x1 và  x2 ­ Tính đ  l ch chu n c a m u s1 và s2ộ ệ ẩ ủ ẫ

­ Tính phương sai g p s2ộ

s n s n s

n n

2 12 22

1

1

1

( ) ( )

( ) ( )

­ Ướ ược l ng kho ng theo công th c:ả ứ

(x x ) t( / ) s n

s n

1 2

2

1

4 Ước lượng tỉ lệ dân số

Trong lãnh v c y t  công c ng ngự ế ộ ười ta có th  c n ể ầ ướ ược l ng nh ng t  l  nh  t  lữ ỉ ệ ỉ ệ  ph  n  có đ t vịng, t  l  tr  em trong di n tu i đụ ữ ặ ỉ ệ ẻ ệ ổ ược tiêm ch ng đ y đ  6 lo iủ ầ ủ   vaccine, t  l  t  vong do m t b nh nào đó v.v.ỉ ệ ộ ệ

c l ng đi m: ng i ta có th   c l ng t  l  trong dân s  

Ướ ượ ể ườ ể ướ ượ ỉ ệ ố π b ng cách tính t  lằ ỉ ệ 

(hay t n su t tầ ấ ương đ i) c a  m u  p.ố ủ ẫ

c l ng kho ng: Gi  đ nh đ  có th  s  d ng công th c  c l ng kho ng là n

Ướ ượ ả ả ị ể ể ụ ứ ướ ượ ả π và 

n(1­π) đ u l n h n 5. Khi đó ngề ười ta có th  ể ướ ược l ng kho ng tin c y 100(1­ả ậ α) c aủ   t  l  theo quy trình sau:ỉ ệ

­ ướ ược l ng đi m t  l  trong dân s  p dùng t  l  m u  p.ể ỉ ệ ố ỉ ệ ẫ

­ ướ ược l ng kho ng theo công th c:ả ứ

n p p z

p (1 /2) (1 )/

5 Ước lượng tỉ số tỉ lệ (tỉ số nguy cơ)

Trong nh ng sách th ng kê c  đi n, ngứ ố ổ ể ười ta thường trình bày thêm v  ề ướ ược l ng  kho ng c a hi u s  hai t  l  Tuy v y, trong d ch t , ngả ủ ệ ố ỉ ệ ậ ị ễ ười ta ít khi ướ ược l ng tham số  này mà thường ướ ược l ng t  s  c a hai t  l  (ỉ ố ủ ỉ ệ ướ ược l ng kho ng c a t  s  nguy c  ­ả ủ ỉ ố   RR hay ướ ược l ng kho ng c a t  s  s  chênh ­ OR). Chi ti t v  ả ủ ỉ ố ố ế ề ướ ược l ng kho ngả   c a nh ng t  s  này tủ ữ ỉ ố ương đ i ph c t p.   đây trình bày cơng th c ố ứ Ở ứ ướ ược l ng kho ngả   c a RR và OR mà khơng gi i thích.ủ ả

N u chúng ta kí hi u các s  li u trong b ng 2 x 2 theo quy t c sau:ế ệ ố ệ ả ắ

Ph i nhi mơ ễ Không ph i nhi mơ ễ T ng sổ ố

B nhệ A1 A0 M1

Không b nhệ B1 B0 M0

T ng sổ ố N1 N0 N

a. Ướ ược l ng kho ng tin c y c a RR theo:ả ậ ủ

1 Tính  t  s  nguy cỉ ố 0 1 :

N a N a RR

 

2 Tính sai s  chu n c a ln(RR): ố ẩ ủ 1 0 1 1 )] [ln(

N a N a RR

se

3 Tính th a s  sai s  (error factor) c a RR: ừ ố ố ủ 1 0 1 1 96 , )]

[ln(RR e a N a N ef

4 Tính kho ng tin c y c a RR theo cơng th c:ả ậ ủ ứ 1 0

1 1 96 ,

b. Ướ ược l ng kho ng tin c y c a OR theo:ả ậ ủ

5 Tính  t  s  nguy cỉ ố 1 0 1 : b a b a b a b a OR  

6 Tính sai s  chu n c a ln(OR): ố ẩ ủ 1 0 1 1 )] [ln( b a b a OR se

7 Tính th a s  sai s  (error factor) c a OR: ừ ố ố ủ 1 0 1 1 96 , )]

[ln(OR e a b a b ef

8 Tính kho ng tin c y c a OR theo cơng th c:ả ậ ủ ứ 1 0

1 1 96 , b a b a e OR

Bảng Sự liên hệ ăn thịt thời gian gần đầu viêm ruột hoại tử Papua New Guinea (OR=11,6)

Ăn th t trong th i gianị  

g n đâyầ Không ăn th t trongth i gian g n đâyờ ầị   T ng sổ ố

Nhóm b nhệ 50 11 61

Nhóm ch ngứ 16 41 57

T ng sổ ố 66 52 118

Đ  minh ho  các bể ước tính tốn trên chúng ta hãy xem xét m t nghiên c u b nh ch ngộ ứ ệ ứ   được ti n hành   Papua New Guinea đ  xem ăn th t có ph i là y u t  nguy c  c aế ể ị ả ế ố ủ   viêm ru t ho i t  hay không. S  li u thu th p độ ố ệ ậ ược được trình bày trong b ng 2. Quyả   trình đ  ể ướ ược l ng kho ng OR nh  sau:ả

1. Ướ ược l ng đi m OR = 50 ể × 41/(16 × 11) = 11,65

T  s  chênh OR = 16 cho th y ngỉ ố ấ ười ăn th t có nguy c  b  viêm ru t ho i t  g p 16 l nị ị ộ ấ ầ   người không ăn th t. ị

2. Tính  445 , 41 11 16 50 1 1 )] [ln( 0

1 b a b

a OR

se

3. Th a s  sai s , ừ ố ố [ln( )] 1,960,445 2,39 1 1 96 , 0 1 e e OR

ef a b a b

4. Kho ng tin c y 95% c a OR=ả ậ ủ 1 0 11,65 2,39 (4,9;27,9) 1 1 96 , b a b a e OR

Bài tập kiểm định ước lượng

1. Theo dõi nh p tim c a 12 b nh nhân b  b nh cị ủ ệ ị ệ ường giáp trước và sau khi đi u tr  v iề ị   thu c kháng giáp ta có k t qu  nh  sau:ố ế ả

B nhệ  

nhân 10 11 12

M trước 

đi u trề ị 115 120 110 100 95 110 120 115 100 120 110 90

M   sau 

đi u trề ị 100 100 90 100 90 100 100 90 90 100 100 100

H i: thu c kháng giáp có làm gi m nh p tim c a b nh nhân cỏ ố ả ị ủ ệ ường giáp hay không?  c l ng kho ng tin c y c a tác d ng làm gi m nh p c a thu c

Ướ ượ ả ậ ủ ụ ả ị ủ ố

Bài gi i:ả

Vì đây là th  nghi m lâm sàng v i 2 l n đo đ c trên cùng m t đ i tử ệ ầ ộ ố ượng, ta sử  d ng test t b t c p. Ð i v i th  nghi m lâm sàng d ng này, ta quan tâm nhi uụ ắ ặ ố ệ ề   s  thay đ i, đó chính là hi u s  c a nh p tim sau và nh p tim trự ổ ệ ố ủ ị ị ước khi đi u trề ị  và ta quan tâm đ n trung bình c a hi u s  này có khác zerohay khơng.ế ủ ệ ố

L p l i b ng trên và thêm hàng tính hi u s  m ch ta có:ậ ả ệ ố

B nhệ  

nhân 10 11 12

M trước 

đi u trề ị 115 120 110 100 95 110 120 115 100 120 110 90

M   sau 

đi u trề ị 100 100 90 100 90 100 100 90 90 100 100 100

Hi u   sệ ố 

d ­15 ­20 ­20 ­5 ­10 ­20 ­25 ­10 ­20 ­10 +10

Gi  thuy t Ho : Trung bình c a hi u s  m ch (d) b ng zeroả ế ủ ệ ố ằ

Ta có trung bình c a d = ủ d = ­12,1 đ  l ch chu n c a d sộ ệ ẩ ủ d = 10,1 và ta tính giá tr  t theo công th c:ị ứ

t x

s/ n

, , /

,

, ,

12 10 12

12 91

L y tr  tuy t đ i c a t và tra b ng t hai chi u   hàng 12­1 = 11 đ  t  do, ta có tấ ị ệ ố ủ ả ề ộ ự   > 3,106, có nghĩa là ta có th  bác b  gi  thuy t H0 v i m c ý nghĩa p < 0,01.ể ỏ ả ế ứ

Ð  ể ướ ược l ng kho ng tin c y 95%  ta dùng cơng th c:ả ậ ứ x ± t(1­α/2) × s/√n

­12,1 ± 2,20 × 10,1/√12 = ­12,1 ±  6,7 = ­18,8 : ­ 5,4

Tóm l i v i đ  tin tạ ộ ưởng 95%, ta nói r ng thu c kháng giáp làm gi m nh p timằ ố ả ị   t  5 đ n19 nh p trong m t phút.ừ ế ị ộ

2. Theo dõi th i gian b t đ u có tác d ng c a hai lo i thu c A và B trên hai nhóm b nhờ ắ ầ ụ ủ ố ệ   nhân ta có k t qu  nh  sau:ế ả

Thu c A: 44;51;52;55;60;62;66;68;69;71;71;76;82;91;108 (nố 1  = 15;  x1  = 68,4 ; s1  =  16,5)

Thu c B: 52;64;68;74;79;83;84;88;95;97;101;116 (nố 2 = 12; x2 = 83,4 ; s2 = 17,6)

H i th i gian tác d ng c a hai lo i thu c có khác nhau hay khơng? ỏ ụ ủ ố Ướ ược l ng kho ngả   tin c y 95% c a hi u s  th i gian tác d ng.ậ ủ ệ ố ụ

Bài gi i:ả

Ðây là bài tốn so sánh hai giá tr  trung bình.ị

Ta có H0 : Th i gian tác d ng trung bình trong dân s  c a thu c A = Th i gianờ ụ ố ủ ố   tác d ng trung bình trong dân s  c a thu c Bụ ố ủ ố

Ð  ki m đ nh gi  thuy t trể ể ị ả ế ước h t ta tính phế ương sai g p sộ

s n s n s

n n

2 12 22

1

2

1

1

14 16 11 17 14 11

3800 3421

25 288

( ) ( )

( ) ( )

, , ,

V y s =  = 17ậ

và ta tính t =

t x x

s n

s n

( )

, , , ,

1 2

1

2

15 288

15

288 12

15

43 28

L y tr  tuy t đ i c a t và tra b ng t hai chi u   hàng 15­1+12­1 = 25 đ  t  do,ấ ị ệ ố ủ ả ề ộ ự   ta có t > 2,06 có nghĩa là ta có th  bác b  gi  thuy t Hể ỏ ả ế 0 v i m c ý nghĩa p <ớ ứ   0,05

Ð  ể ướ ược l ng kho ng tin c y 95% c a hi u s  th i gian tác d ng ta s  d ngả ậ ủ ệ ố ụ ụ   công th c:ứ

6 , 28 : , , 13 15 , 43 06 , 15 )

(

2

1 ) / (

1 n

s n s t

x x

3.  M t cu c đi u tra c t ngang v  tình tr ng suy dinh dộ ộ ề ắ ề ưỡng dinh dưỡng tr  em t  12ẻ   đ n 36 tháng   C n Th  đế ầ ược ti n hành trên 1200 tr  và tìm xem tình tr ng kinh t  giaế ẻ ế   đình có  nh hả ưởng đ n dinh dế ưỡng c a tr  hay khơng. K t qu   đủ ẻ ế ả ược trình bày trong  b ng sau:ả

Table 9. Tình tr ng suy dinh dạ ưỡng c a tr  theo tình tr ng kinh t  xã  hơij c a gia đình Guineaủ ẻ ạ ế ủ  

(OR=11,6)

Nghèo Trung bình tr  lênở T ng sổ ố