[r]
(1)M T S NH NG PHÂN PH I L Y M U QUAN TR NG.Ộ Ố Ữ Ố Ấ Ẫ Ọ
Mục tiêu
Sau khi nghiên c u ch đ , h c viên có kh năng:ứ ủ ề ọ ả
Phân bi t đệ ượ ực s khác bi t c a phân ph i xác su t c a giá tr cá th và phân ph iệ ủ ố ấ ủ ị ể ố xác su t c a các ấ ủ ướ ược l ng l y m uấ ẫ
Trình bày được cơng th c tính phân ph i xác su t c a trung bình m u, hi u s trungứ ố ấ ủ ẫ ệ ố bình m u, t l và hi u s t l c a m u.ẫ ỉ ệ ệ ố ỉ ệ ủ ẫ
1 Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn
M u xác su t là m u rút t dân s theo cách sao cho m i ph n t trong dân s đ u cóẫ ấ ẫ ố ọ ầ ố ề m t xác su t độ ấ ược đ a vào m u.ư ẫ
M u có c m u n đẫ ỡ ẫ ược rút t trong dân s có N ph n t sao cho m i cách l y m u cừ ố ầ ọ ấ ẫ ỡ n đ u có m t xác su t l a ch n nh nhau, m u đó đề ộ ấ ự ọ ẫ ược g i là m u ng u nhiên đ n.ọ ẫ ẫ
Phương pháp l y m u cịn đẫ ẫ ược chia theo 2 lo i: phạ ương pháp l y m u có hồn l i vàấ ẫ l y m u khơng hồn l i. Trong phấ ẫ ương pháp l y m u hồn l i,m t ph n t sau khiấ ẫ ộ ầ được rút ch n đ đ a vào m u v n có kh năng đọ ể ẫ ẫ ả ược rút ch n thêm nh v y, m tọ ậ ộ ph n t có th làm đ i di n cho dân s 1, 2, 3 hay nhi u h n l n. Trong phầ ể ệ ố ề ầ ương pháp l y m u khơng hồn l i, nh ng ph n t đấ ẫ ữ ầ ược rút ch n r i s không đọ ẽ ược ch n m tọ ộ l n n a. Do đó m t ph n t có th đầ ữ ộ ầ ể ược đ a vào m u t i đa 1 l n.ư ẫ ố ầ
Thí d : Gi s trong m t dân s g m m u đụ ả ộ ố ẫ ường huy t lúc đói c a 150 đ i tế ủ ố ượng. Hãy dùng phương pháp rút ch n ng u nhiên đ n đ ch n ra m t m u ng u nhiên cóọ ẫ ể ọ ộ ẫ ẫ c m u b ng 10. Tính đỡ ẫ ằ ường huy t trung bình trong m u đó.ế ẫ
2.Phân phối lấy mẫu
Phân ph i c a t t c các giá tr (trung bình) đố ủ ấ ả ị ược tính t các m u ng u nhiên có cừ ẫ ẫ ỡ m u b ng nhau đẫ ằ ược g i là phân ph i l y m u (c a trung bình).ọ ố ấ ẫ ủ
Ngồi tính giá tr trung bình, ngị ười ta có th tính các giá tr khác nh đ l ch chu n, tể ị ộ ệ ẩ ỉ l v.v.ệ
N u dân s là h u h n ta có th tìm đế ố ữ ể ượ ấ ảc t t c các m u c n có th có và sau đóẫ ỡ ể tính phân ph i. Nh ng n u dân s là vơ h n hay có kích thố ế ố ướ ớc l n thì khơng th li t kêể ệ t t c các m u, ch có th nghiên c u phân ph i trên m t s l n nh ng m u mà thôi.ấ ả ẫ ỉ ể ứ ố ộ ố ữ ẫ
3 Phân phối trung bình mẫu
Thí d :Gi s chúng ta có m t dân s có c m u N = 5, bao g m tu i c a năm đ a trụ ả ộ ố ỡ ẫ ổ ủ ứ ẻ là b nh nhân ngo i trú c a m t trung tâm s c kh e tâm th n. Tu i các đ a tr là nhệ ủ ộ ứ ỏ ầ ổ ứ ẻ ư sau: x1 = 6, x2 = 8, x3 = 10, x4 = 12, x5 = 14. Tu i trung bình c a dân s này là ổ ủ ố Σxi /N =
10 và có phương sai σ2 = 8.
N u chúng ta ch n m u có hồn l i, có th có đ n 25 m u. Sau đó ta có th xây d ngế ọ ẫ ể ế ẫ ể ự phân ph i l y m u c a ố ấ ẫ ủ x b ng cách li t kê t t c các giá tr c a ằ ệ ấ ả ị ủ x m t c t và t nở ộ ộ ầ su t xu t hi n c t kia.ấ ấ ệ ộ
(2)(3)Ð nh lí gi i h n trung tâm: Cho m t dân s v i b t kì hình dn g phân ph i nào v iị ộ ố ấ ố ớ trung bình là µ và phương sai là σ2 , phân ph i l y m u c a ố ấ ẫ ủ x, tính t m u c n c aừ ẫ ỡ ủ
dân s này s có phân ph i x p x bình thố ẽ ố ấ ỉ ường v i trung bình là ớ µ và phương sai là σ2/n, khi c m u l n (c m u ỡ ẫ ớ ỡ ẫ ≥ 30).
L u ý:ư
. Khi các giá tr c a phân ph i đã là phân ph i x p x bình thị ủ ố ố ấ ỉ ường thì đ nh lí trên đúng,ị khơng c n đi u ki n c m u l n.ầ ề ệ ỡ ẫ
. khi m u c n là m u khơng hồn l i t m t dân s h u h n, phân ph i l y m u c aẫ ỡ ẫ ộ ố ữ ố ấ ẫ ủ x, tính t m u c n c a dân s này s có phân ph i x p x bình thừ ẫ ỡ ủ ố ẽ ố ấ ỉ ường v i trung bìnhớ là (và phương sai là [(Nn)/(N1)]σ2/n, khi c m u l n (c m u ỡ ẫ ớ ỡ ẫ ≥ 30). H s (Nn)/(Nệ ố
1) được g i là h s hi u ch nh dân s h u h n. Thông thọ ệ ố ệ ỉ ố ữ ường người ta không quan tâm đ n h s này tr khi c m u l n h n 5% quy mô c a dân s ế ệ ố ỡ ẫ ủ ố
4 Ứng dụng
N u chúng ta bi t chi u dài xế ế ề ương s là phân ph i x p x bình thọ ố ấ ỉ ường v i trung bìnhớ là 185,6 mm và đ l ch chu n 12,7 mm. Tính xác su t m u có c m u 10 rút ra t dânộ ệ ẩ ấ ẫ ỡ ẫ s này có trung bình l n h n 190.ố
Bài gi i:ả
Phân ph i l y m u c a trung bình c a chi u dài xố ấ ẫ ủ ủ ề ương s s có phân ph i x pọ ẽ ố ấ x bình thỉ ường v i trung bình là 185,6 mm và đ l ch chu n = 12.7/ớ ộ ệ ẩ √10 = 4,02
Giá tr chi u dài xị ề ương s 190 tọ ương ng v i z = (190185,6)/4,02 =1,09.ứ
T b ng phân ph i chu n, ta bi t di n tích ph n bên ph i 1,09 là 0,1379 hayừ ả ố ẩ ế ệ ầ ả xác su t m t m u có c m u 10 có trung bình l n h n 190 là 0,1379.ấ ộ ẫ ỡ ẫ
5 Phân phối hiệu số hai trung bình mẫu
Thí d : Gi s chúng ta có hai dân s m t dân s g m nh ng đ a tr b suy dinhụ ả ố ộ ố ữ ứ ẻ ị dưỡng lúc nh và m t dân s g m nh ng tr không b suy dinh dỏ ộ ố ữ ẻ ị ưỡng. Phân ph i c aố ủ thương s thơng minh c a hai dân s này là x p x bình thố ủ ố ấ ỉ ường và có đ l ch chu nộ ệ ẩ kho ng 20. N u chúng ta l y m t m u g m 15 ngả ế ấ ộ ẫ ười trong m i dân s và tính thỗ ố ương s thơngminh c a m i nhóm có k t qu nh sau ố ủ ỗ ế ả x1 = 92, x2 = 105. N u khơng có sế ự
khác bi t v trí thơng minh gi a hai nhóm tr em. Tính xác su t có th quan sát đệ ề ữ ẻ ấ ể ược s khác bi t này ho c khác bi t nhi u h n c a hi u s (ự ệ ặ ệ ề ủ ệ ố x1 x2 ) gi a hai trung bìnhữ
m u.ẫ
Áp d ng công th c:ụ ứ
z x x
n n
( 2) ( 2) 12
1 2
2
Ta tính được z = 1,78
(4)6 Phân phối tỉ lệ mẫu
Thí d : N u chúng ta bi t trong dân s t l mù màu ụ ế ế ố ỉ ệ π là 0,08. N u chúng ta ch n ng uế ọ ẫ nhiên trong dân s 150 đ i tố ố ượng , xác su t đ t l mù màu p lên đ n 0,15.ấ ể ỉ ệ ế
Theo công th c:ứ
n p z
1 (
Ta tính được z= 3,15. Tra b ng phân ph i chu n ta có xác su t quan sát đả ố ẩ ấ ược p≥ 0,08 là 0,0008. Do v y tìm đậ ược m t m u nh v y là m t s ki n hi m.ộ ẫ ậ ộ ự ệ ế
7 Phân phối hiệu số hai tỉ lệ mẫu
Thí d : Trong m t dân s ngụ ộ ố ười ta bi t r ng t l tr em trai b béo phì ế ằ ỉ ệ ẻ ị π1 = 10%. Giả
s cũng có t l tr em gái b béo phì ử ỉ ệ ẻ ị π2 = 10%, tìm xác su t m t m u g m 250 tr traiấ ộ ẫ ẻ
và 200 tr gái s cho giá tr pẻ ẽ ị 1 p2 ≥ 0,06
Theo công th
2 2 1 2 ) ( ) ( ) ( ) ( n n p p z
Ta tính được z = 2,11. V y xác su t này là 0,0174.ậ ấ
Bài tập
Bài t p phân ph i l y m uậ ố ấ ẫ
1. N u chúng ta bi t chi u dài xế ế ề ương s là phân ph i x p x bình thọ ố ấ ỉ ường v i trungớ bình là 185,6 mm và đ l ch chu n 12,7 mm. Tính xác su t m u có c m u 10 rút ra tộ ệ ẩ ấ ẫ ỡ ẫ ừ dân s này có trung bình l n h n 190.ố
2. N u trung bình và đ l ch chu n c a s t huy t thanh ngế ộ ệ ẩ ủ ắ ế ười đàn ơng kh e m nhỏ là 120 và 15 microgram/100 ml, tính xác su t m t m u ng u nhiên g m 50 ngấ ộ ẫ ẫ ười đàn ơng có trung bình s t huy t thanh gi a 115 và 125 microgram/100 ml.ắ ế ữ
3. Gi s chúng ta có hai dân s m t dân s g m nh ng đ a tr b suy dinh dả ố ộ ố ữ ứ ẻ ị ưỡng lúc nh và m t dân s g m nh ng tr không b suy dinh dỏ ộ ố ữ ẻ ị ưỡng. Phân ph i c a thố ủ ương s thơng minh c a hai dân s này là x p x bình thố ủ ố ấ ỉ ường và có đ l ch chu n kho ngộ ệ ẩ ả 20. N u chúng ta l y m t m u g m 15 ngế ấ ộ ẫ ười trong m i dân s và tính thỗ ố ương số thơngminh c a m i nhóm có k t qu nh sau ủ ỗ ế ả x1 = 92, x2 = 105. N u khơng có sế ự
khác bi t v trí thơng minh gi a hai nhóm tr em. Tính xác su t có th quan sát đệ ề ữ ẻ ấ ể ược s khác bi t này ho c khác bi t nhi u h n c a hi u s (ự ệ ặ ệ ề ủ ệ ố x1 x2 ) gi a hai trung bìnhữ
m u.ẫ
(5)5. N u chúng ta bi t trong dân s t l mù màu là 0,08. N u chúng ta ch n ng u nhiênế ế ố ỉ ệ ế ọ ẫ trong dân s 150 đ i tố ố ượng , xác su t đ t l mù màu lên đ n 0,15.ấ ể ỉ ệ ế
6. Trung tâm y t d phòng t nh C n th cho bi t t l tr em 1218 tháng tiêm ch ngế ự ỉ ầ ế ỉ ệ ẻ ủ phòng ch ng đ 6 b nh EPI là 90%. Ch n m t m u ng u nhiên đ n g m 200 trố ủ ệ ọ ộ ẫ ẫ ẻ trong l a tu i này và ki m tra tình tr ng tiêm ch ng. Tính xác su t t l tiêm ch ngứ ổ ể ủ ấ ỉ ệ ủ trong m u này dẫ ưới 85%
7. Trong m t dân s ngộ ố ười ta bi t r ng 10% nh ng tr em trai b béo phì. Gi s cũngế ằ ữ ẻ ị ả có 10% tr em gái b béo phì, tìm xác su t m t m u g m 250 tr trai và 200 tr gái sẻ ị ấ ộ ẫ ẻ ẻ ẽ cho giá tr pị 1 p2 ≥ 0,06
Bài gi iả
1 Phân ph i l y m u c a trung bình c a chi u dài xố ấ ẫ ủ ủ ề ương s s có phânọ ẽ ph i x p x bình thố ấ ỉ ường v i trung bình là 185,6 mm và đ l ch chu n =ớ ộ ệ ẩ 12.7/√10 = 4,02
Do đó, giá tr chi u dài xị ề ương s 190 tọ ương ng v i z = (190ứ
185,6)/4,02 =1,09
P (x >190) = P (z >1,09) = 1 P(z ≤ 1,09) = 1 0,8621 = 0,1379
2. Theo đ nh lí gi i h n trung tâm, giá tr trung bình s t huy t thanh trungị ị ắ ế bình x c a 50 ngủ ười đàn ơng s có phân ph i bình thẽ ố ường (trung bình là 120 và đ l ch chu n = 15/ộ ệ ẩ √50 = 2,12.
Khi đó
P (115 < x ≤ 125) = P{(115 120)/2.12 < z ≤(125 120)/2.12)} = P( 2,36 < z ≤ 2,36)
= 0,9909 0,0091 = 0,9818
3. Theo th ng kê v phân ph i c a hi u s gi a hai trung bình m u, ta cóố ề ố ủ ệ ố ữ ẫ
2 2
2
2
1 ) ( )
(
n n x x z
có phân ph i chu n. V iố ẩ
µ1 là trung bình dân s c a thố ủ ương s trí tu nhóm 1ố ệ
µ2 là trung bình dân s c a thố ủ ương s trí tu nhóm 2 = ố ệ µ1 n u haiế
nhóm tr có gì khác bi t v trí tu ẻ ệ ề ệ
x1 là trung bình m u c a thẫ ủ ương s trí tu nhóm 1 (nhóm tr em suyố ệ ẻ
dinh dưỡng) = 92,
x2 là trung bình m u c a thẫ ủ ương s trí tu nhóm 2 (nhóm tr khơngố ệ ẻ
b suy dinh dị ưỡng) = 105
σ12 phương sai c a thủ ương s thơng minh nhóm 1,ố
σ22 phương sai c a thủ ương s thơng minh nhóm 2, ố σ22 = 202 = 400
(6)n2 là c m u c a nhóm 2, nỡ ẫ ủ 1 = n2 = 15
Ta tính được z = 1,78
P (x1 x2 <13) = P (z < 1,78) = 0,0375
Do đó n u khơng có s khác bi t v trung bình dân s , xác su t có đế ự ệ ề ố ấ ược sự khác bi t gi a trung bình dân s ệ ữ ố≥ 13 là 0,0375
4. Theo th ng kê v phân ph i c a hi u s gi a hai trung bình m u, ta cóố ề ố ủ ệ ố ữ ẫ
z x x
n n
nu nam nu nam
nu nu
nam nam
( ) ( )
2
có phân ph i chu n. V iố ẩ
µnu là trung bình dân s c a chi u dày n p g p da nhóm n = 15,6ố ủ ề ế ấ ữ
µnam là trung bình dân s c a chi u dày n p g p da nhóm nam = 9,7ố ủ ề ế ấ
xnu trung bình mẫu chiều dày nếp gấp da nhóm nữ
xnam là trung bình m u c a chi u dày n p g p da nhóm nam, ẫ ủ ề ế ấ xnu
xnam = 10
σ2
nu phương sai c a chi u dày n p g p da nhóm n = 9,52 = 90,25ủ ề ế ấ ữ
σ2
nam phương sai c a chi u dày n p g p da nhóm nam = 62 = 36ủ ề ế ấ
nnu là c m u c a nhóm n = 35,ỡ ẫ ủ ữ
nnam là c m u c a nhóm nam =40,ỡ ẫ ủ
Ta tính z = 2,20
P (x1 x2 >13) = P (z > 2,20) = 0,0375 = 1 0,9861 =0,0139
Xác su t có đấ ượ ực s khác bi t chi u dày l p m dệ ề ỡ ưới da trung bình gi ã namư và n > 10 là 0,0139.ữ
5. Theo th ng kê v phân ph i t l c a m u, ta cóố ề ố ỉ ệ ủ ẫ
n p z
1 (
có phân ph i bình thố ường
v i ớ π: t l mù màu trong trong dân sỉ ệ ố = 0,08
p: t l mù màu trong m u = 0,15ỉ ệ ẫ
n: c m u = 150ỡ ẫ
Ta tính được z= 3,15
P(p > 0.15) = P(z > 3,15) = 1 P(z ≤ 3,15) = 1 0,9992 = 0,0008 Xác su t này là r t hi mấ ấ ế
(7)n p z
1 (
có phân ph i bình thố ường
v i ớ π: t l tiêm ch ng trong dân sỉ ệ ủ ố = 0,90
p: t l tiêm ch ng trong m u = 0,85ỉ ệ ủ ẫ
n: c m u = 200ỡ ẫ
Ta tính được z= 2,36 Do đó:
P(pâ ≤ 0.85) = P(z ≤ 2,36) = 0,0091 ≈ 1/100 7. Theo th ng kê v phân ph i t l c a m u, ta cóố ề ố ỉ ệ ủ ẫ
2 2
1
2
) ( ) (
) (
) (
n n
p p z
có phân ph i bình thố ường v iớ
v i ớ π1: t l béo phì trong dân s nam = 0,10ỉ ệ ố
π2: t l béo phì trong dân s n = 0,10ỉ ệ ố ữ
p1: t l béo phì trong m u g m 250 namỉ ệ ẫ
p2: t l béo phì trong m u g m 200 n , pâ1 pâ2 = 0,06ỉ ệ ẫ ữ
n1 là c m u c a nhóm nam = 250ỡ ẫ ủ
n2 là c m u c a nhóm n = 200ỡ ẫ ủ ữ