Biến thiên mẫu.[r]
(1)S BI N THIÊN C A TRUNG BÌNH KI M Ð NH TTEST B T C PỰ Ế Ủ Ể Ị Ắ Ặ
Mục tiêu
Sau khi nghiên c u ch đ h c viên có kh năng:ứ ủ ề ọ ả
Nh n th c đậ ứ ượ ự ếc s bi n thiên c a trung bình m u m uủ ẫ ẫ
Trình bày được các tính ch t c a phân ph i bình thấ ủ ố ường và so sánh phân ph i bìnhố thường v i phân ph i tớ ố
Trình bày cơng th c ứ ướ ược l ng kho ng tin c y c a trung bình theo phả ậ ủ ương pháp z và phương pháp t
Trình bày được cơng th c ki m đ nh m t trung bình theo phép ki m z và phép ki m t.ứ ể ị ộ ể ể Trình bày khái ni m b t c p trong nghiên c u và th c hi n phép ki m t b t c p ệ ắ ặ ứ ự ệ ể ắ ặ
1 Giới thiệu
Trong hai bài qua,chúng ta đã nghiên c u phứ ương pháp suy lu n th ng kê v t l d aậ ố ề ỉ ệ ự trên s li u thu th p t các m u ng u nhiên. Phố ệ ậ ẫ ẫ ương pháp th ng kê cho t l thích h pố ỉ ệ ợ cho phân tích bi n s nh giá. Chúng cũng có th đế ố ị ể ược s d ng cho các bi n s k tử ụ ế ố ế qu là đ nh lả ị ượng b ng cách xác đ nh m t ngằ ị ộ ưỡng và tính t l đ i tỉ ệ ố ượng có giá tr l nị h n (hay nh h n) giá tr ngơ ỏ ị ưỡng đó. M c dù s d ng phặ ụ ương pháp này là h p l , nóợ ệ khơng s d ng đử ụ ược đ y đ các thơng tin có đầ ủ ược v s phân ph i c a các giá tr vàề ự ố ủ ị h n n a vi c đ t ra ngơ ữ ệ ặ ưỡng có th là tùy ti n.ể ệ
Chúng ta đã bi t phân ph i c a s li u đ nh lế ố ủ ố ệ ị ượng có th để ược tóm t t b ng cách tínhắ ằ tốn trung bình và đ l ch chu n. Hai con s này cho thơng tin v t l các đ i tộ ệ ẩ ố ề ỉ ệ ố ượng có giá tr l n h n (hay nh h n) giá tr ngị ỏ ị ưỡng. Trong bài này và bài k ti p chúng taế ế s th o lu n phẽ ả ậ ương pháp rút ra các k t lu n v trung bình c a bi n s đ nh tính.ế ậ ề ủ ế ố ị Trong ph n này chúng ta s xem xét m t tình hu ng đ n gi n nh t trong đó m t m uầ ẽ ộ ố ả ấ ộ ẫ ng u nhiên đ n đẫ ược rút ra t m t dân s xác đ nh và chúng ta mu n k t lu n vừ ộ ố ị ố ế ậ ề trung bình th c s c a dân s d a trên s li u c a m u. Ð c bi t chúng ta s quanự ự ủ ố ự ố ệ ủ ẫ ặ ệ ẽ tâm đ n:ế
1. G n kho ng tin c y cho trung bình c a m uắ ả ậ ủ ẫ
2. Ki m đ nh xem trung bình th c s có b ng v i m t giá tr cho trể ị ự ự ằ ộ ị ước hay không 3. Áp d ng nh ng phụ ữ ương pháp này cho s li u b t c pố ệ ắ ặ
2 Kí hiệu
Chúng ta kí hi u trung bình và đ l ch chu n c a bi n s x trong dân s đích đệ ộ ệ ẩ ủ ế ố ố ược kí hi u b ng ệ ằ µ và σ. Ð i v i m t dân s đích xác đ nh thì trung bình ố ộ ố ị µ và đ l ch chu nộ ệ ẩ σ c a dân s là không đ i.ủ ố ổ
N u chúng ta nghiên c u n đ i tế ứ ố ượng được ch n ng u nhiên trong dân s đó và tínhọ ẫ ố trung bình x và đ l ch chu n s c a m u nghiên c u này. N u chúng ta ti n hànhộ ệ ẩ ủ ẫ ứ ế ế ch n nhi u m u khác nhau, chúng ta s ghi nh n đọ ề ẫ ẽ ậ ược các giá tr trung bình ị x và độ l ch chu n s khác nhau.ệ ẩ
(2)Trung bình µ x
Ð l ch chu nộ ệ ẩ σ s
(3)(a) Phân ph i c a huy t áp tâm trố ủ ế ương trong dân s g m 250 ngố ười { =78,2 mmgHg, =9,4mmHg}
0 12 16 20 24 28
50 70 100
Huyết áp tâm trương (mmHg)
T
ầ
n
su
ấ
t
(b) Phân ph i l y mãu cho 30 trung bình m u , c m u = 10 {trung bình (trung ố ấ ẫ ỡ ẫ bình m u)=78,23 mmHg, s.d.(trung bình m u)=3,01 mmgHg, s.e. (lí ẫ ẫ
thuy t)=9,4/=2,97}ế
0 10
50 70 100
Huyết áp tâm trương (mmHg)
T
à
n
su
aá
t
(c) Phân ph i l y m u cho 30 trung bình m u, c m u = 20 {ố ấ ẫ ẫ ỡ ẫ =78,2 =trung bình m u)=78,14 mmHg, s.d.(trung bình m u)=2,07 mmgHg, s.e. (lý ẫ ẫ
thuy t)=9,4/=2,10}ế
0 10 12
50 70 100
Huyết áp tâm trương (mmHg)
ta
àn
su
ấ
t
(4)M t chộ ương trình máy tính đượ ục s d ng đ rút ng u nhiên ra m i l n s li u huy tể ẫ ỗ ầ ố ệ ế áp tâm trương c a 10 ngủ ười và tính trung bình m u ẫ x c a huy t áp tâm trủ ế ương. L pậ l i 30 m u (v i c m u là 10) chúng ta có phân ph i c a ạ ẫ ỡ ẫ ố ủ x được bi u di n trên hìnhể ễ b. Chương trình này l i đạ ượ ục s d ng đ tính ể x c a 30 m u v i c m u là 20. Phânủ ẫ ỡ ẫ ph i c a 30 ố ủ x này được bi u di n trên hình c.ể ễ
T phân ph i này chúng ta có nh n xét:ừ ố ậ
1. Giá tr ịx và s thay đ i t m u này sang m u khácổ ẫ ẫ
2. Giá tr ịx phân b đ i x ng chung quanh giá tr trung bình dân s ố ố ứ ị ốµ
3. Giá tr ị x t p trung chung quanh giá tr ậ ị µ. Nói cách khác giá tr g n ị ầ µ s xu t hi nẽ ấ ệ nhi u h n các giá tr xa ề ị µ
S phân ph i c a ự ố ủ x (nh trong hình b và c) đư ược g i là phân ph i m u c a trung bình.ọ ố ẫ ủ Ð r ng c a phân ph i nói lên tính bi n thiên c a ộ ộ ủ ố ế ủ x chung quanh giá tr ị µ.Có thể ch ng minh b ng tốn r ng đ l ch chu n c a ứ ằ ằ ộ ệ ẩ ủ x b ng đ l ch chu n dân s chiaằ ộ ệ ẩ ố cho căn c a c m u. Ð l ch chu n c a ủ ỡ ẫ ộ ệ ẩ ủ x còn được g i là sai s chu n c a ọ ố ẩ ủ x và được kí hi u là S.E. c a ệ ủ x
n E
S .củax /
Vi t theo ngơn ng c a tốn h c hình th cế ữ ủ ọ ứ X~N(µ,σ2) => X ~ N (µ,)
Nên l u ý r ng ư ằ σ th hi n s bi n thiên c a giá tr c a t ng cá th trong dân s , trongể ệ ự ế ủ ị ủ ể ố khi đó sai s chu n ố ẩ σ/√n đo lường s bi n thiên c a trung bình m u ự ế ủ ẫ x.
5 Ước lượng khoảng tin cậy trung bình
Chúng ta có th s d ng tính ch t phân ph i ti m c n bình thể ụ ấ ố ệ ậ ường c a trung bình m uủ ẫ x đ k t lu n v trung bình c a dân s ể ế ậ ề ủ ốµ. Chúng ta bi t r ng 95% các trế ằ ường h p ợ x n m cách ằ µ khơng q 1,96 đ l ch chu n c a ộ ệ ẩ ủ x, vì v y trong 95% các trậ ường h p ợ µ n m trong kho ng ằ ả x ± 1,96 x S.E. Kho ng giá tr này (ả ị x ± 1,96 x S.E) được g i làọ kho ng tin c y 95%. Tả ậ ương t nh v y kho ng tin c y 99% là ự ậ ả ậ x ± 2,58 x S.E
Ti n hành đo đ c hemoglobin c a 25 ph n đế ủ ụ ữ ược ch n m t cách ng u nhiên trongọ ộ ẫ dân s đích ta có trung bình và đ l ch chu n c a bi n s hemoglobin là 11,50 và 0,84.ố ộ ệ ẩ ủ ế ố Tính kho ng tin c y 95% c a trung bình hemoglobin dân s đích.ả ậ ủ ố
Trung bình hemoglobin m u = 11,50ở ẫ
Ð sai l ch t i đa c a trung bình m u so v i trung bình dân sộ ệ ố ủ ẫ ố 33
, 25 84 , 96 ,
n
chuẩn lệch Độ 1,96
Nh v y trung bình c a hemoglobin dân s đích (chính xác h n, kho ng tin c yư ậ ủ ố ả ậ 95% c a trung bình c a hemoglobin dân s đích) s n m trong kho ng:ủ ủ ố ẽ ằ ả
(5)6 Sử dụng phân phối t
Chúng ta bi t kho ng tin c y 95% c a trung bình đế ả ậ ủ ược tính b ng ằ x ± 1,96 x σ/√n. Tuy nhiên trên th c t chúng ta không bi t đự ế ế ược σ mà ch bi t đỉ ế ược s và dùng s để
c l ng cho
ướ ượ σ. Nh ng khi đó chúng ta b m c thêm m t sai s khác n a, vì v y trênư ị ắ ộ ố ữ ậ th c t kho ng ự ế ả x ±1,96 x s/√n ch a ( trong ít h n 95% các trứ ường h p và đi u nàyợ ề có nghĩa là đ có kho ng tin c y 95% c n ph i nhân SE v i m t th a s mà th a sể ả ậ ầ ả ộ ố ố này l n h n 1,96. Th a s này có th có tìm th y trong b ng phân ph i t. Ð có th aớ ố ể ấ ả ố ể s cho kho ng tin c y 95% ngố ả ậ ười ta đ c b ng t v i giá tr p hai đuôi = 0,05 và đ t doọ ả ị ộ ự nh h n c m u m t đ n v Trong trỏ ỡ ẫ ộ ị ường h p c m u b ng 25 thì đ t do b ng 25 ợ ỡ ẫ ằ ộ ự ằ 1 = 24
Áp c ng cho thí d m u g m 25 giá tr hemoglobin c a ph n , chúng ta tra b ng t v iụ ụ ẫ ị ủ ụ ữ ả 25 đ t do và v i p hai đi = 0,05 chúng ta có th a s 2,064 và đ sai l ch làộ ự ố ộ ệ
35 , 25 84 , 064 ,
n
chuẩn lệch Độ 2,064
và kho ng tin c y 95% s là:ả ậ ẽ
(11,50 – 0,35 ; 11,50 + 0,35) = (11,15 ; 11,85)
Chúng ta có th nh n xét r ng trong trể ậ ằ ường h p kho ng tin c y s d ng phân ph i tợ ả ậ ụ ố ch khác kho ng tin c y s d ng phân ph i bình thỉ ả ậ ụ ố ường khơng đáng k Nói chung 2ể kho ng tin c y này là x p x b ng nhau khi c m u đ l n (trên 30) và ch khác nhauả ậ ấ ỉ ằ ỡ ẫ ủ ỉ nhi u v i c m u nhề ỡ ẫ ỏ
7 Kiểm định giả thuyết cho trung bình
Ðơi khi chúng ta mu n ki m đ nh m t gi thuy t đ c hi u v trung bình c a dân s ố ể ị ộ ả ế ặ ệ ề ủ ốµ. Thí d n ng đ hemoglobin ngụ ộ ười ph n kh e m nh là 12 g/100ml. Chúng ta ti nụ ữ ỏ ế hành đo đ c hemoglobin c a 25 ph n đạ ủ ụ ữ ược ch n m t cách ng u nhiên m t xã taọ ộ ẫ ộ có trung bình và đ l ch chu n c a bi n s hemoglobin là 11,50 và 0,84. Chúng taộ ệ ẩ ủ ế ố mu n xem s li u c a chúng ta có phù h p v i gi thuy t trung bình hemoglobin c aố ố ệ ủ ợ ả ế ủ dân s xã này là 12 g/100 ml hay không hay ngố ượ ạc l i, s li u này cho b ng ch ngố ệ ằ ứ r ng hemoglobin ph n xã này th p h n 12 g/100ml.ằ ụ ữ ấ
M t cách đ tr l i câu h i này chúng ta có th xem kho ng tin c y 95% có bao g mộ ể ả ỏ ể ả ậ giá tr gi thuy t là 12g/100 ml hay khơng. T k t qu đã trình bày trên, chúng ta cóị ả ế ế ả th th y r ng kho ng tin c y 95% c a trung bình là 11,15 đ n 11,85 khơng ch a giáể ấ ằ ả ậ ủ ế ứ tr gi thuy t nên chúng ta nói r ng s li u khơng phù h p v i gi thuy t trung bìnhị ả ế ằ ố ệ ợ ả ế hemoglobin là 12 g/100ml. Vì v y chúng ta bác b gi thuy t này.ậ ỏ ả ế
Tuy nhiên gi i pháp nêu ch giúp chúng ta bác b gi thuy t nh ng không cho chúng taả ỉ ỏ ả ế đ nh lị ượng được m c đ phù h p (hay không phù h p) c a s li u so v i gi thuy t.ứ ộ ợ ợ ủ ố ệ ả ế Ð có m t đo lể ộ ường đ nh lị ượng, chúng ta có th s d ng ki m đ nh ý nghĩa và xemể ụ ể ị xét giá tr p (pvalue).ị
Các bước đ ki m đ nh gi thuy t bao g m:ể ể ị ả ế
(6)s có phân ph i t v i trung bình là 12, sai s chu n c a m u b ng 0,84/ẽ ố ố ẩ ủ ẫ ằ √25 = 0,168 và đ t do là 251 = 24ộ ự
Tính giá tr phân ph i t n u gi thuy t Ho đúng. Trong trị ố ế ả ế ường h p này phân ph i t sợ ố ẽ b ng:ằ
98 , 168 ,
5 , 25 / 84 ,
12 , 11 / n SE
-x
-x t
Tính p=xác su t x y ra t=2,98 d a trên b ng phân ph i t v i 24 đ t do. Tra b ngấ ẩ ự ả ố ộ ự ả chúng ta bi t p>0,005 và p<0,01 (n u chúng ta s d ng máy tính chúng ta s bi t chínhế ế ụ ẽ ế xác h n v p. p =0,0065). Nói khác đi, n u gi thuy t Ho đúng thì xác su t x y ra k tơ ề ế ả ế ấ ả ế qu nh trên s nh h n 0,01ả ẽ ỏ
D a trên k t qu này chúng ta cho r ng s li u này r t ít phù h p v i gi thuy t Hoự ế ả ằ ố ệ ấ ợ ả ế và chúng ta bác b gi thuy t Ho.ỏ ả ế
8 Kiểm định t bắt cặp
V a r i chúng ta nghiên c u v suy lu n th ng kê cho trung bình c a bi n s x trongừ ứ ề ậ ố ủ ế ố m t dân s Trên th c t chúng ta thộ ố ự ế ường quan tâm nhi u h n đ n vi c so sánh gi aề ế ệ ữ hai hay nhi u h n các nhóm. Trong ph n sau chúng ta s nghiên c u vi c so sánh 2ề ầ ẽ ứ ệ trung bình b t c p nghĩa là so sánh trung bình khi s li u quan sát trong nhóm thắ ặ ố ệ ứ nh t b t c p v i s li u quan sát trong nhóm th hai.ấ ắ ặ ố ệ ứ
Vi c b t c p trong thi t k nghiên c u nh m lo i b m t ngu n g c c a s bi nệ ắ ặ ế ế ứ ằ ỏ ộ ố ủ ự ế thiên (s bi n thiên gi a các ph n t c a m u) nh m m c tiêu là làm tăng đ chínhự ế ữ ầ ủ ẫ ằ ụ ộ xác c a phân tích. Và đi u này đủ ề ược th c hi n b ng cách ch n nh ng c p gi ng nhauự ệ ằ ọ ữ ặ ố v m i phề ọ ương di n ngo i tr bi n s mà chúng ta mu n quan tâm. Ngoài cách ch nệ ế ố ố ọ l a 1 c p g m hai đ i tự ặ ố ượng gi ng nhau ngố ười ta cịn có th dùng chính đ i tể ố ượng b t c p v i chính nó.ắ ặ
M t s thí d v thi t k b t c p bao g m:ộ ố ụ ề ế ế ắ ặ
a. Gi s chúng ta có hai phả ương pháp ước tính tu i thai c a ph n mang thai: siêuổ ủ ụ ữ âm hay h i ngày kinh cu i. Ð so sánh hai phỏ ố ể ương pháp này chúng ta ghi nh n ậ ước tính tu i thai c a m i ph n b ng hai phổ ủ ỗ ụ ữ ằ ương pháp và s d ng ki m đ nh t b t c pử ụ ể ị ắ ặ đ so sánh 2 nhóm s li u này.ể ố ệ
b. Chúng ta mu n so sánh hai phố ương pháp giáo d c s c kh e v phụ ứ ỏ ề ương pháp ch iả răng. Chúng ta có th ch n ra nhi u c p, m i c p g m 2 đ a tr tể ọ ề ặ ỗ ặ ứ ẻ ương t nhau vự ề tu i, trình đ h c v n và hồn c nh kinh t xã h i c a gia đình. Trong m i c p ch nổ ộ ọ ấ ả ế ộ ủ ỗ ặ ọ ng u nhiên m t tr đ đẫ ộ ẻ ể ược giáo d c theo cách 1 và ch n m t tr đụ ọ ộ ẻ ược giáo d c theoụ cách 2. So sánh k t qu giáo d c s c kh e hai nhóm tr này s đế ả ụ ứ ỏ ẻ ẽ ược ti n hànhế b ng ki m đ nh t b t c p.ằ ể ị ắ ặ
Ð phân tích bi n s đ nh lể ế ố ị ượng cho thi t k b t c p, bế ế ắ ặ ước đ u tiên là ph i tính hi uầ ả ệ s c a hai quan sát cho m i c p (c n đ ý đ n d u c a hi u s ). N u khơng có số ủ ỗ ặ ầ ể ế ấ ủ ệ ố ế ự khác bi t gi a hai s li u thì trung bình c a hi u s ph i b ng 0 (zero). S d ngệ ữ ố ệ ủ ệ ố ả ằ ụ phương pháp ki m đ nh s trung bình nh đã nêu trên đ xem trung bình c a hi u sể ị ố ể ủ ệ ố có b ng khơng hay khơng.ằ
(7)Tiên lượng c a b nh nhân suy hơ h p mãn tính tăng carbonic thủ ệ ấ ường kèm (t l tỉ ệ ử vong trong 3 năm thay đ i t 30% đ n 100%) và hi n t i ch a có phổ ế ệ ương pháp đi u trề ị h u hi u. Tilapur và Mir (Am J Med 1984; 77:987) gi thuy t r ng ch đ ăn gi mữ ệ ả ế ằ ế ộ ả carbonhydrate có th c i thi n tình tr ng hơ h p. 8 ngể ả ệ ấ ười suy hơ h p mãn tính (+timấ l n, gan l n, phù và tăng áp ph i) đi u tr b ng ch đ ăn 600 Kcal và ghi nh n PaO2ớ ổ ề ị ằ ế ộ ậ và PaCO2 trước và sau đi u tr ề ị
PaO2 PaCO2
Trước Sau Hi u sệ ố Trước Sau Hi u sệ ố 70 59 53 54 44 58 64 43 82 66 65 62 74 77 68 59 12 12 30 19 16 49 68 65 57 76 62 49 53 45 54 60 60 59 54 47 50 14 3 17 Trung bình 55.6 69.1 13.5 59.9 53.6 6.3 Ðộ l chệ
chu nẩ 9.2 7.9 8.2 9.6 5.9 6.5
Gi s chúng ta mu n ki m đ nh phân áp oxy đ ng m ch trả ố ể ị ộ ước và sau đi u tr có thayề ị đ i hay khơng, chúng ta s ti n hành ki m đ nh v i các bổ ẽ ế ể ị ước nh sau:ư
Bước 1: Xây d ng gi thuy t Ho: Sau đi u tr PaO2 c a m i cá nhân không thay đ i,ự ả ế ề ị ủ ỗ ổ nói khác đi trung bình hi u s c a PaO2 b ng zeroệ ố ủ ằ
Bước 2: Ch n ki m đ nh phù h p: Vì đây là thi t k b t c p và đ so sánh bi n sọ ể ị ợ ế ế ắ ặ ể ế ố đ nh lị ượng gi a hai nhóm, chúng ta s s d ng ki m đ nh t b t c p v i 81=7 đ tữ ẽ ụ ể ị ắ ặ ộ ự
Bước 3:
Tính trung bình c a hi u s , đ l ch chu n c a hi u s và giá tr tủ ệ ố ộ ệ ẩ ủ ệ ố ị 66 , / ; , ; , 13 n s d t s d d
Bước 4: