[r]
(1)Đề số 1 Câu ( điểm )
Giải hệ phơng trình :
2 x −1+
1 y+1=7
x −1− y −1=4
¿{
¿ C©u ( ®iĨm )
Cho biĨu thøc : A= √x+1 x√x+x+√x:
1 x2−√x
a) Rót gän biĨu thøc A
b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm )
Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0
Câu ( điểm )
Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )
1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d
2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuụng
Đề số 2 Câu ( điểm )
Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0
a) Chøng minh x1x2 <
b) Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhá nhÊt cđa biĨu thøc :
S = x1 + x2 Câu ( điểm )
Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm : x1
x2−1 vµ
x2 x1−1
Câu ( điểm )
1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhá nhÊt cña x + y
2) Giải hệ phơng trình :
x2 y2=16 x+y=8
{
3) Giải phơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = C©u ( ®iĨm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A, B cắt đờng trịn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I, đ-ờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N
1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ?
(2)Câu1 ( điểm )
Tỡm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
x+my=3 mx+4y=6
¿{
¿ a) Gi¶i hƯ m =
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm )
Cho x , y hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 + xy
Câu ( điểm )
1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD
2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC
b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD
c) Gäi H lµ trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành
Đề số 4 Câu ( điểm )
Trục thức mẫu biểu thức sau :
A= √2+1
2√3+√2 ; B=
1
√2+√2−√2 ; C=
√3−√2+1
C©u ( điểm )
Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 – = 0 (1)
a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác
nhau C©u ( ®iĨm )
Cho a=
23;b= 2+3
Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm lµ x1 =
√a
√b+1; x2=
√b
a+1
Câu ( điểm )
Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD
1) Chøng minh tø gi¸c O1IJO2 hình thang vuông
2) Gi M l giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1, O2, M, B nằm đờng tròn
3) E trung điểm IJ, đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ di ln nht
Đề số 5 Câu ( ®iĨm )
1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2
2
2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm )
(3)x+2x 1+x 2x 1=2
b)Tính giá trị biểu thøc
S=x√1+y2+y√1+x2 víi xy+√(1+x2)(1+y2)=a
C©u ( ®iĨm )
Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F
1) Chứng minh B, C, D thẳng hàng
2) Chứng minh B, C, E, F nằm đờng trịn
3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm )
Cho F(x) = √2− x+√1+x