Chøng minh BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t©m A nãi trªn... M lµ mét ®iÓm trong tø gi¸c sao cho ABMD lµ h×nh b×nh hµnh.[r]
(1)Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005 Đại học khoa học tự nhiên
Cõu 1: Giải hệ phơng trình : 2
3
x y xy x y .
Cõu 2: Giải phơng trình : x4 x 3 2 x 11
Câu 3: T×m nghiệm nguyên phơng trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740.
Cõu 4: Cho hai đờng trịn (O) (O’) nằm ngồi Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) A (O’) B Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn cắt AB I, tiếp xúc (O) C (O’) D Biết C nằm I D a) Hai đờng thẳng OC O’B cắt M Chứng minh OM > O’M
b) Ký hiệu (S) đờng tròn qua A, C, B (S’) đờng tròn qua A, D, B Đờng thẳng CD cắt (S) E khác C cắt (S’) F khác D Chứng minh AF BE Cõu 5: Giả sử x, y, z số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z + y =
3z2 H·y tìm giá trị lớn biểu thức :
4 4
1 ( )
z P
z x y
.
Đề số
Câu 1: (3 điểm) Giải phơng trình
a 3x2 - 48 = 0
b x2 - 10x + 21 = 0
c + = C©u : ( ®iĨm )
a Tìm giá trị a, b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A( ; - ) B (
2;2¿
b Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy
C©u ( điểm ) Cho hệ phơng trình: {mxny=5
2x+y=n
a Gi¶i hƯ m = n =
b Tìm m, n để hệ cho có nghiệm {x=−√3
y=√3+1
Câu : ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm
O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng trịn tâm A bán kính AC , đờng tròn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N
a Chứng minh MB tia phân giác
b Chứng minh BC tiếp tuyến đờng trịn tâm A nói c So sánh với
d Cho biÕt MC = a; MD = b TÝnh MN theo a vµ b
(2)Câu : ( điểm ) Cho hàm số : y = 3x2
2 ( P )
a Tính giá trị hàm số x = 0; -1; ; -2 b BiÕt f(x) = ; -8; ; T×m x
c Xác định m để đờng thẳng (D): y = x + m - tiếp xúc với (P) Câu : ( im )
Cho hệ phơng trình : {2x −my=m2
x+y=2
a Gi¶i hƯ m =
b Giải biện luận hệ phơng trình
Câu : ( điểm ) Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình :
x1=23
2 x2=
2+3
Câu : ( điểm )
Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD
a Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trũn ni tip
b M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành CMR: nÕu = th× =
c Tìm điều kiện tứ giác ABCD để: SABCD = (AB.CD + AD.BC)
Đề số 3 Câu ( điểm ) Giải phơng trình:
a - x - = b x2 - -3 =
Câu ( điểm ) Cho Parabol (P) : y =
2 x
2
đờng thẳng (D) : y = px + q Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A (- ; 0) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P): y=1
4 x
2
đờng thẳng (D): y=mx−2m −1
a VÏ (P)
b T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)
c Chứng tỏ (D) đI qua điểm cố định
Câu ( điểm )Cho tam giác vng ABC (góc A = 900) nội tiếp đờng trịn tâm O, kẻ
đờng kính AD
a Chứng minh tứ giác ABCD hình chũe nhật
b Gọi M, N thứ tự hình chiếu vng góc B, C AD, AH đờng cao tam giác (H Trên cạnh BC) Chứng minh HM vng góc với AC
c Xác định tâm đờng tròn ngoạitiếp tam giác MHN
(3)vµ r Chøng minh R + r
Đề số 4 Câu ( điểm ) Giải phơng trình sau:
a x2 + x - 20 = 0
b + = c = x -
Câu ( điểm ) Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3. a Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến
b Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
c Tìm m để đồ thị hàm số: y = -x + 2; y = 2x - y = (m - 2)x + m + đồng
quy
Câu ( điểm ) Cho phơng trình x2 x + 10 = Không giải phơng trình tính:
a x12 + x22
b x12 - x22
c +
Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I
a CMR: OI vu«ng gãc víi BC b Chøng minh BI2 = AI.DI
c Gọi H hình chiếu vuông góc A BC CMR: = d Chøng minh = -
§Ị sè
Câu (3 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P).
a Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)
b Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = (m – 1)x + m (m R, m 1) ct ng
cong (P) điểm
c Chứng minh với m khác đồ thị (d) hàm số y = (m - 1)x + m
qua điểm c nh
Câu (2 điểm) Cho hệ phơng trình : {2 mx+y=5
mx+3y=1
a Giải hệ phơng trình với m =
b Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m
c Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =
C©u ( điểm ). Giải phơng trình: x+34x 1+x+86x 1=5
Câu ( điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Giả sử = a Chøng minh r»ng ABM ∽ CBA
(4)c Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC
d Đờng thẳng qua C song song với MA, cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC
§Ị số Câu ( điểm )
a) Giải phơng trình : x+1=3x 2
b Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm
A(-1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA Câu ( im )
1 Giải hệ phơng trình: {
1
x −1+
y −2=2
y −2−
x −1=1
2 Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H): y =
x đờng thẳng
(D)
y = - x + m tiếp xúc
Câu ( điểm) Cho phơng trình x2 (m + 1)x + m2 - 2m + = 0 (1).
a Giải phơng trình với m =
b Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm
Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC Chứng minh:
a Tø gi¸c CBMD néi tiÕp
b Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD không đổi c DB.DC = DN.AC
Đề số 7 Câu ( điểm ) Giải phơng trình :
1 x4 6x2- 16 =
2 x2 - |x| - =
3 (x −1 x)
2
−3(x −1 x)+
8 9=0
Câu ( điểm ) Cho phơng tr×nh x2 – (m + 1)x + m2 – 2m + =
(1)
a Gi¶i phơng trình với m =
b Xỏc nh giá trị m để phơng trinh có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c Với giá trị m x1
2
+x2
2 đạt giá trị bé nhất, lớn nhất.
C©u ( ®iĨm ).
(5)Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD, đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F
a Chøng minh tø giác ABEF nội tiếp
b Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI.IE = IB2.
c Chøng minh:
2
NA IA = NB IB
Đề số 8 Câu ( điểm ) Phân tích thành nhân tử.
a x2- 2y2 + xy + 3y – 3x
b x3 + y3 + z3 - 3xyz
Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình:
¿
mx− y=3
3x+my=5
¿{
Giải hệ phơng trình m =
2 Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện: x+y −7(m−1)
m2
+3 =1
Câu ( điểm ) Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a Tìm giao điểm đờng thẳng nói
b Tìm tập hợp giao điểm
Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O A điểm ngồi đờng trịn, từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C (B nằm A C) Gọi I trung điểm BC
1 CMR: 5điểm A, M, I, O, N nằm đờng tròn
2 Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F CMR: tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung im ca EF
Đề số 9
Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 2(m + n)x + 4mn = 0.
a Gi¶i phơng trình m = 1; n =
b CMR: phơng trình có nghiệm với m, n
c Gäi x1, x2 lµ nghiƯm cđa phơng trình Tính x12 + x22 theo m n
Câu ( điểm )
Giải phơng trình: a x3 16x =
b √x=x −2
c
3− x+
14
x2−9=1
C©u ( điểm ) Cho hàm số : y = (2m – 3)x2
a Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln ng bin
(6)Câu (3điểm )
Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC, Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M
a Chøng minh tø gi¸c AMCN hình thang cân
b Gọi I trung điểm AC Chứng minh H, I, N thẳng hàng c CMR: BH = 2.OI tam giác CHM cân
Đề số 10 Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 + 2x = gäi x
1, x2, lµ nghiệm phơng trình
Tính giá trị biÓu thøc : A=2x1
2
+2x22−3x1x2
x1x22
+x12x2
Câu ( điểm) Cho hệ phơng trình
a2x y=7
2x+y=1
{
a Giải hệ phơng trình a =
b Gọi nghiệm hệ x, y tìm giá trị a để x + y = Câu ( điểm )
Cho phơng trình x2 (2m + 1)x + m2 + m – = 0.
a CMR: phơng trình có nghiệm với m
b Gäi x1, x2 lµ nghiƯm cđa phơng trình Tìm m cho: (2x1 - x2)(2x2 - x1)
đạt
giá trị nhỏ tính giá trị
c H·y t×m mét hƯ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m
Câu ( điểm )
Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC, đờng thng AM
cắt cạnh DC kéo dài N
a Chøng minh: AD2 = BM.DN
b §êng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD néi tiÕp