b.. Cho tø gi¸c ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp. Chøng minh tø gi¸c MÌI lµ tø gi¸c néi tiÕp. Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB.. Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN. b) Tø gi¸c ADEC vµ AFB[r]
(1)Đề số
Câu ( ®iĨm)
1 Vẽ đồ thị hàm số: y =
2 Viết phơng trình đờng thẳng đI qua điểm: (2; -2) (1; -4) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với th trờn
Câu ( điểm)
1 Giải phơng trình: x+2x 1+x 2x 1=2 Giải phơng trình: 2x+1
x + 4x 2x+1=5
Câu ( điểm )
Cho hỡnh bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC
a Chứng minh tam giác DAM, ABN, MCN tam giác cân b Chứng minh B, C, D, O nằm đờng tròn
Câu ( điểm )
Cho x + y = vµ y Chøng minh x2 + y2 5
Đề số 2
Câu ( điểm)
Giải phơng trình: + =
Xác định a để tổng bình phơng nghiệm ph/trình x2 + ax + a - = bé nhất. Câu ( điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -
a Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục
hoµnh lµ B vµ E
b Viết ph/trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x - 2y = -2 c Tìm toạ độ giao điểm C đờng thẳng CMR: EO.EA = EB.EC tính diện tích tứ giác OACB
C©u ( điểm )
Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :
x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)
a Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép, nghiệm phân biệt b Tìm m để x12 + x22 đạt giá trị bé nht; ln nht
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD
a Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE
b Chứng minh N tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác HEF
§Ị số 3
Câu ( điểm )
So s¸nh hai sè : a=
√11−√2;b= 33 Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
2x+y=3a 5
x − y=2
¿{
¿
Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ
C©u ( ®iĨm )
(2)¿
x+y+xy=5
x2
+y2+xy=7
¿{
¿
C©u ( ®iĨm )
1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm
2 Cho tø gi¸c ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh: AB AD+CB.CD
BA BC+DC DA=
AC BD Câu 4 ( điểm )
Cho hai sè d¬ng x , y cã tỉng b»ng Tìm giá trị nhỏ :
S=
x2+y2+
3 xy
§Ị sè 4
Câu ( điểm )
Tính giá trị biểu thức :
P= 2+3
2+2+3+
23 223 Câu ( điểm)
a Giải biện luận phơng trình: (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3
b Cho phơng trình x2 - x - = cã nghiÖm x
1, x2 H·y lËp phơng trình bậc
có nghiệm là: ; Câu ( điểm )
Tìm giá trị nguyên x để biểu thc : P=2x 3
x+2 nguyên
Câu ( điểm )
Cho ng trịn tâm O cát tuyến CAB (C ngồi đờng trịn) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I, CM cắt đờng tròn E, EN cắt đờng thẳng AB F
a Chứng minh tứ giác MèI tứ gi¸c néi tiÕp b Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB c Chøng minh: CE.CM = CF.CI = CA.CB
Đề số 5
Câu ( điểm )
Giải hệ phơng trình :
x2−5 xy−2y2=3
y2
+4 xy+4=0
¿{
Câu ( điểm )
Cho hµm sè : y=x
4 vµ y = - x –
a Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ
b Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thăng y = -x - cắt đồ thị hàm số điểm có tung l
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 4x + q =
a Với giá trị q phơng trình có nghiệm
b Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trỡnh l 16
Câu ( điểm)
a Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình: |x 3|+|x+1|=4 b Giải phơng trình: 3x21 x21
=0
(3)Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N
a Chøng minh OM // CD vµ M lµ trung điểm đoạn thẳng BD b Chứng minh EF // BC
c Chứng minh HA tia phân giác góc MHN Đề số 6
Câu : ( ®iĨm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A(-1 ; 3) ; b) ; B(- ; 5) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -
C©u : ( 2,5 ®iĨm )
Cho biĨu thøc :
1 1 1
A= :
1- x x x x x
a) Rót gän biểu thức A
b) Tính giá trị A x = 3
c) Với giá trị x A đạt giá trị nh nht
Câu : ( điểm )
Cho phơng trình bậc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phơng trình x1
và x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau :
a) 12 22
1
x x b) 2
1
x x
c) 13 23
1
x x d) x1 x2
C©u ( 3.5 ®iĨm )
Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG
d) Các đờng thẳng AC , DE BF ng quy
Đề số
Câu ( 2,5 ®iĨm )
Cho biĨu thøc : A =
1
:
a a a a a
a
a a a a
a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biu thc A
c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên
Câu ( điểm )
Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính qng đờng AB thời gian dự định lúc đầu
(4)a) Giải hệ phơng trình :
1 3
1
x y x y x y x y
b) Giải phơng trình : 2
5 25
5 10 50
x x x
x x x x x
Câu ( điểm )
Cho im C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :
a) EC = MN
b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng trịn (I) (K) c) Tính độ dài MN
d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn
§Ị sè
Câu ( điểm )
Cho biÓu thøc : A =
1 1 1
1 1 1
a a
a a a a a
1) Rót gän biĨu thøc A
2) Chøng minh r»ng biĨu thøc A lu«n dơng với a
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11
2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m
3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( ®iĨm )
Hai tơ khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ
C©u ( ®iĨm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC
1) Chøng minh tø gi¸c MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB HMK
3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK
C©u ( điểm )
Tìm nghiệm dơng hệ :
( ) ( ) 12 ( ) 30
xy x y yz y z zx z x
đề số
Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 4x + =
b) 2x - x2 =
2) Giải hệ phơng trình :
2
5
x y y x
(5)C©u 2( ®iĨm )
Cho biĨu thøc : P =
3 4
a > ; a 4
2
a a a
a
a a
a) Rót gän P
b) Tính giá trị P với a =
Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè )
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn
3
1
x x
Câu (1 điểm )
Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ
C©u ( ®iÓm )
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N: Chứng minh :
a) CEFD tứ giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác gãc BFM c) BE DN = EN BD
Câu ( điểm )
Tìm m để giá trị lớn biểu thức
2
x m x
b»ng
§Ị sè 0 Câu (3 điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =
b) x2 - =
2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ
Câu ( điểm )
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b
Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1)
2) Gäi x1; x2 lµ hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = (m lµ tham
sè)
Tìm m để : x1 x2 5 3) Rút gọn biểu thức : P =
1
( 0; 0)
2 2
x x
x x
x x x
Câu 3( điểm)
Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều
dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
C©u ( ®iĨm )
Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF
1) Chøng minh :
a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vu«ng gãc víi HK
2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn
Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn