Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.[r]
(1)http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI THỬ ĐH&CĐ LÀNI NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN MƠN TỐN-KHỐI A+B: (180 phút)
-@ -
(Không kể thời gian phát đề)
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 3 3mx23(m21)x m 3m (1) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến góc tọa độ O √2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến góc tọa độ O Câu II (2 điểm):
Giải phương trình :
2
2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 os (2 )
4
c c x
Giải phương trình :
2
1 2 2 2
2
log (5 ) log (5 ).log x x x(5 ) log (2 x x 5) log (2x1).log (5 ) x
Câu III (1 điểm): Tính tích phân :
6
0
tan( )
4 os2x
x
I dx
c
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA=a Gọi M,N trung điểm SB SD;I giao điểm SD mặt phẳng (AMN) Chứng minh SD vuông góc với AI tính thể tích khối chóp MBAI
Câu V (1 điểm): Cho x,y,z ba số thực dương có tổng 3.Tìm giá trị nhỏ biểu thức P3(x2y2z2) 2 xyz
B PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chọn hai phàn (phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) đường thẳng : 3x 4y 4 Tìm hai điểm A B đối xứng qua I(2;5/2) cho diện tích tam giác ABC
bằng15
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x6y 4z 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v(1;6; 2)
, vng góc với mặt phẳng( ) : x4y z 11 0 tiếp xúc với (S)
Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số x4trong khai triển Niutơn biểu thức : P (1 2x3 )x2 10 2.Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp
2
( ) :
9
x y
E
hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) Tìm (E) điểm C có hồnh độ tung độ dương cho tam giác ABC có diện tích lớn 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x6y 4z 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v(1;6; 2)
, vng góc với mặt phẳng( ) : x4y z 11 0 tiếp xúc với (S)
Câu VIIb (1 điểm):
Tìm số nguyên dương n cho thoả mãn
2
0 2 121
2 1
n n
n n n n
C C C C
n n
(2)Họ tên thí sinh: Số báo danh:
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu NỘI DUNG Điêm
I
II
III
2 Ta có y, 3x2 6mx3(m21)
Để hàm số có cực trị PT y, 0 có nghiệm phân biệt
x2 2mx m 21 0 có nhiệm phân
biệt
1 0,m
05
Cực đại đồ thị hàm số A(m-1;2-2m) cực tiểu đồ thị hàm số là
B(m+1;-2-2m)
025
Theo giả thiết ta có
2 2
2
3 2
m
OA OB m m
m
Vậy có giá trị m m 3 2 m 3 2.
025
os4x+cos2x+ 3(1 sin ) os(4x+ )
2
os4x+ sin os2x+ sin
PT c x c
c x c x
05
sin(4 ) sin(2 )
6
18
2sin(3 ) osx=0
6
x=
x x
x k
x c
k
Vậy PT có hai nghiệm x k
x 18 k
.
05
2 ĐK :
1
2
0
x x
.
Với ĐK PT cho tương đương với
2
2
2 2
2
log (5 )
log (5 ) 2log (5 ) 2log (5 ) log (2 1)
log (2 1)
x
x x x x
x
05
2
2
2
1
log (2 1)
1
log (5 ) 2log (2 1)
2
log (5 ) 2
x x
x x x x
x x
025
(3)IV
V
2
6
2
0
tan( ) tan 1
4
os2x (t anx+1)
x x
I dx dx
c
025
Đặt
2
1
t anx dt= (tan 1)
cos
t dx x dx
x
0
1
6
x t
x t
05
Suy
1
1
3
0
1
( 1)
dt I
t t
.
025
Ta có
,( , )
,( )
AM BC BC SA BC AB
AM SB SA AB
AM SC (1)
Tương tự ta có AN SC (2)
Từ (1) (2) suy AI SC 05
Vẽ IH song song với BC cắt SB H Khi IH vng góc với (AMB) Suy
1
ABMI ABM
V S IH
Ta có
2
ABM
a
S
2
2 2 2
1
2 3
IH SI SI SC SA a
IH BC a
BC SC SC SA AC a a
Vậy
2
1
3 36
ABMI
a a a
V
05
Ta c ó:
(4)VIa
VIIa
VIb
VIIb
2
3 ( ) 2( )
3 2( )
27 ( ) ( 3)
P x y z xy yz zx xyz
xy yz zx xyz
x y z yz x
2
3
( )
27 (3 ) ( 3)
2
( 15 27 27)
2
y z
x x x
x x x
025
Xét hàm số f x( )x315x2 27x27 , với 0<x<3
,( ) 3 30 27 0
9
x
f x x x
x
x
y’ +
y
14
Từ bảng biến thiên suy MinP=7 x y z 1.
05
1 Gọi
3 16
( ; ) (4 ; )
4
a a
A a B a
Khi diện tích tam giác ABC là
1
( )
2
ABC
S AB d C AB
.
05
Theo giả thiết ta có
2
2
5 (4 ) 25
0
a a
AB a
a
Vậy hai điểm cần tìm A(0;1) B(4;4).
05
2 Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) bán kính R=4 Véc tơ pháp tuyến ( ) n(1; 4;1)
025 Vì ( ) ( )P và song song với giá v
nên nhận véc tơ np n v(2; 1; 2)
làm vtpt Do (P):2x-y+2z+m=0
025 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d I( ( )) 4P
21
( ( ))
3
m
d I P
m
025
Vậy có hai mặt phẳng : 2x-y+2z+3=0 2x-y+2z-21=0. 025
Ta có
10 10
2 10
10 10
0 0
(1 ) k(2 )k ( k k i2 3k i i k i)
k
k k i
P x x C x x C C x
05
Theo giả thiết ta có
4
0
0 10
4
,
k i
i i i
i k
k k k
i k N
025
(5)1 Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0 Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi ta có
2
1
9
x y
và diện tích tam giác ABC là
1 85 85
( ) 3
2 13 13
ABC
x y
S AB d C AB x y
05
2
85 170
3
13 13
x y
Dấu xảy
2
2
1 3
9 2
2
3
x y
x
x y
y
Vậy
3
( ; 2)
2
C
. 05
Xét khai triển (1x)n Cn0C x C xn1 n2 2 C xnn n
Lấy tích phân vế cân từ đến , ta được:
1
0
3 2
2
1
n n
n
n n n n
C C C C
n n
05
2 1
0
1
2 2 121
2 2( 1) 2( 1)
3 243
n n n
n
n n n n
n
C C C C
n n n n
n
Vậy n=4. 05