1. Trang chủ
  2. » Lịch sử

Giúp em giải toán Violympic

5 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 99,59 KB

Nội dung

[r]

(1)

Vịng 12: (Một số khó hay) Bài 1:

Câu Đề Lược giải

1.

Cho n = 10.Tính

 

12 ! !( 2)

n N

n n  

   

12 ! 12 ! 12.11 11 !( 2) !( 2) 12

n n n

N

n n n n

 

   

 

Bài 2:

Câu Đề Lược giải

1.  

 

1 ! ! ( 1)!

n N

n n

 

  

 

 

 

 

1 ! !

2 ! ( 1)! !( 2) ( 1)!

n n

N

n n n n n

 

 

      

2. xyz khác x + y + z = 0.Tính

3 3

x y z

S

xyz

 

3 3 3

x y z xyz

S

xyz xyz

 

 

3. x3 y3 z3

S

xyz

 

    

   

2 2

2

2

x y z x y z

x y z xy

S

x y x y z

x y zx zy xy

   

  

 

  

   

4.

Biết x2  3y2 2 (xy x0;x y 0) Tính

x y A

x y  

   2    

2 3 2 2 2 2

xyxyxyx y  x y  x y

Bài 3:

Câu Đề Lược giải

1. Với x + y + z =

Tính      

2 2

2 2

x y z S

x y y z z x

 

    

     

2 2

2 2 2

x y z A

S

A A

x y y z z x

 

  

    

Vịng 13: (Một số khó hay) Bài 2:

Câu Đề Lược giải

1. Hình n-giác có tất đường chéo?

Số dường chéo đa giác n cạnh D = n(n−3)

2

2.

Rut gọn D =

 

      

16

2

1

1 1

x

x x x x

    xD1

 

        

16

2

1

1 1 1

x

x x x x x

    

(2)

3. Cho hình thoi ABCD có BAD 600

 .Vẽ BM AD BN CD Tính độ dài MN

F M

C B A

D

4. Cho ABCcó AC > AB Trên tia đối AB

và AC lấy M ; N cho BM = CN Goi D ,E P , Q trung điểm cạnh

BC;MN;MC ,NB DPEQ hình gì?

Q

P E

D N

A

C B M

5. Cho ABCcó AC = AB.Bh đường cao.Từ

M BC kẻ MP MQ vng góc với AB AC C/m : MP + MQ = BH

M

S

H Q P

C B

(3)

Vịng 15: (Một số khó hay) Bài 1:

Câu Đề Lược giải

1. Tính: A =

1 3+

1 5+

1 7+ +

1

(2n−1)(2n+1)

A=1

2[( 1

1 3)+(

1 3

1

5)+ +(

(2n −1)

1

(2n+1))]

¿1

2(1

(2n+1))=

1 2(1

1

(2n+1))=

n 2n+1

2.

Biết x+

1 y+

1 z=

1

x+y+z Chứng minh:

1 x2009+

1 y2009+

1 z2009=

1 x2009

+y2009+¿z2009

Từ x+

1 y+

1 z=

1 x+y+z

suy ra: (x + y)(y + z)(z + x)) =

 Nếu x = -y :

x2009+ y2009+

1 z2009=

1 z2009

x2009+y2009+z2009=

1 z2009

 Các trường hợp khác tương tự

Bài 2:

Câu Đề Lược giải

1.

Tính 1 31 +

2 4+

3 5+ .+

8 10 A= 1 3+

1 4+

1

3 5+ .+ 10

¿1

2[( 1 2

1 3)+(

1 3

1

3 4)+ .+( 9

1 10)]

¿1

2( 1 2

1 10)

Vòng 16: (Một số khó hay) Bài 1:

Câu Đề Lược giải

1. Tam giác ABC vuông A có M , N , P trung điểm AB ; BC ; CA Tính tỉ số diện tích ΔABC ΔMNP

N M

P A

C

B

2. Số đường chéo đa giác 11 cạnh?

Số dường chéo đa giác n cạnh D = n(n−3)

2

3. Đa giác có tổng số đo góc tổng số đo góc ngồi?

(4)

Tổng số đo góc ngồi : 3600

4.

Tính:A =

221 32

421 52

62=1⋅⋅

92

1021

1 221

32

421 52

62=1⋅⋅

92

1021

=

4+¿ ¿

(21) (2+1) (41)¿

1232527292

¿

=

2

32527292 3 9 11=

1 11

5.

Tính B = 2 2

1 1

1 1

2 10

       

   

       

        3  2

1.3 2.4 3.5 4.6 9.11 9!.11!:

2 10  10!

Vòng 17: (Một số khó hay) Bài 1:

Câu Đề Lược giải

1. Tính

(n1+ n −1

2 + + n −2+

2 n −1+

1 n):(

1 2+

1 3+ +

1 n+1)

T = A : B A=(n+1)(1

2+ 3+ +

1

n)+(n+1)−n=(n+1)(B − n+1)+1

¿(n+1)B

Suy : T = n + Vòng 18:

(Một số khó hay) Bài 1:

Câu Đề Lược giải

1.

Cho x2 4x 1 0.Tính

4 2 x x x  

Từ x2 4x 1 0. x2 1 x

2 8 n n   2 x x x   =

 2 2 2

2

1 16

15

x x x x

x x

  

 

2.

Cho

1 1

xyz  Tính  

2 2

2

x y z

x y z

 

 

Từ

1 1

xyz   xy + yz + zx =   

2 2

2

x y z

x y z

 

 

=  

2 2

2 2 2

x y z

x y z xy yz zx

 

    

3.

Số số tự nhiên n để

2 8

8

n n

 cũng số tự nhiên

2 8 n n   =   72 8 n n  

  n = 0;1;4;8

4.

Rút gọn biểu thức

4 2 n n n    4 2 n n n    =

   

2

2 2

2

n n n n

n n

   

 

5. Cho biết x = by + cz; y = ax + cz; z = ax + by; x + y + z  0.Tính

1 1

1a1b1c

x+y+z=2(ax+by+cz)=2(z+cz)=2z(1+c)

(1+c)=

(5)

Tương tự:

1 1

1a1b1c=

2(x+y+z)

x+y+z =2

Bài 2:

Câu Đề Lược giải

6. Rút gọn A=

(2x+2y − z

3 )

2

+(2y+2z− x

3 )

2

+(2z+2x − y

3 )

2

A = a2

+b2+c2 = (a+b+c)22(ab+bc+ca)

Do a + b + c = x + y + z suy ra:2(ab + bc + ca) = 2(xy + yz + zx).Vậy A = x2

+y2+z2 7.

So sánh

1 1

1

A

n n n n

    

   với

1

B

1

2

A n n

 

(A có n số hạng)

8.

Cho x + y + z =

1 1

xyz.

Tính      

2

1

xyz yxzyxz xyz

A=      

2

1

xyz yxzyxz xyz

=

(y − x)(xy+yz+zx)xyz(y − x)(x+y+z)

Suy ra: A (y − x)xyz=

(xy+yz+zx)

xyz (x+y+z)=0

9. 10.

Tính A = (2

3

+1) (33+1) (43+1) (103+1)

(231) (331) (431) (1031)

n −0,5¿2+0,75

(n3+1)=(n+1)(n2− n+1)=(n+1)¿

n+0,5¿2+0,75

(n31)=(n−1)(n2+n+1)=(n−1)¿

A = 110

111 2<

Bài 3: 1.

Cho 1a+1

b+ c=

1 a+b+c

Chứng minh (a − b)(b −c)(c − a)=0

Chuyễn vế,Quy đồng ,Phân tích Tử thành nhân tử 2. Với x + y + z = 0.Rút gọn

P =

(x − yz + y − z

x + z − x

y )( z x − y+

x y − z+

y z − x)

P = A (x − yz + x

y − z+ y z − x) A x − y

z =1+ 2z3 xyz

Suy P = + 2(x

3

+y3+z3)

Ngày đăng: 10/03/2021, 14:40

w