[r]
(1)Vịng 12: (Một số khó hay) Bài 1:
Câu Đề Lược giải
1.
Cho n = 10.Tính
12 ! !( 2)
n N
n n
12 ! 12 ! 12.11 11 !( 2) !( 2) 12
n n n
N
n n n n
Bài 2:
Câu Đề Lược giải
1.
1 ! ! ( 1)!
n N
n n
1 ! !
2 ! ( 1)! !( 2) ( 1)!
n n
N
n n n n n
2. xyz khác x + y + z = 0.Tính
3 3
x y z
S
xyz
3 3 3
x y z xyz
S
xyz xyz
3. x3 y3 z3
S
xyz
2 2
2
2
x y z x y z
x y z xy
S
x y x y z
x y zx zy xy
4.
Biết x2 3y2 2 (xy x0;x y 0) Tính
x y A
x y
2
2 3 2 2 2 2
x y xy x y x y x y x y
Bài 3:
Câu Đề Lược giải
1. Với x + y + z =
Tính
2 2
2 2
x y z S
x y y z z x
2 2
2 2 2
x y z A
S
A A
x y y z z x
Vịng 13: (Một số khó hay) Bài 2:
Câu Đề Lược giải
1. Hình n-giác có tất đường chéo?
Số dường chéo đa giác n cạnh D = n(n−3)
2
2.
Rut gọn D =
16
2
1
1 1
x
x x x x
xD1
16
2
1
1 1 1
x
x x x x x
(2)3. Cho hình thoi ABCD có BAD 600
.Vẽ BM AD BN CD Tính độ dài MN
F M
C B A
D
4. Cho ABCcó AC > AB Trên tia đối AB
và AC lấy M ; N cho BM = CN Goi D ,E P , Q trung điểm cạnh
BC;MN;MC ,NB DPEQ hình gì?
Q
P E
D N
A
C B M
5. Cho ABCcó AC = AB.Bh đường cao.Từ
M BC kẻ MP MQ vng góc với AB AC C/m : MP + MQ = BH
M
S
H Q P
C B
(3)Vịng 15: (Một số khó hay) Bài 1:
Câu Đề Lược giải
1. Tính: A =
1 3+
1 5+
1 7+ +
1
(2n−1)(2n+1)
A=1
2[( 1−
1 3)+(
1 3−
1
5)+ +(
(2n −1)−
1
(2n+1))]
¿1
2(1−
(2n+1))=
1 2(1−
1
(2n+1))=
n 2n+1
2.
Biết x+
1 y+
1 z=
1
x+y+z Chứng minh:
1 x2009+
1 y2009+
1 z2009=
1 x2009
+y2009+¿z2009
Từ x+
1 y+
1 z=
1 x+y+z
suy ra: (x + y)(y + z)(z + x)) =
Nếu x = -y :
x2009+ y2009+
1 z2009=
1 z2009
x2009+y2009+z2009=
1 z2009
Các trường hợp khác tương tự
Bài 2:
Câu Đề Lược giải
1.
Tính 1 31 +
2 4+
3 5+ .+
8 10 A= 1 3+
1 4+
1
3 5+ .+ 10
¿1
2[( 1 2−
1 3)+(
1 3−
1
3 4)+ .+( 9−
1 10)]
¿1
2( 1 2−
1 10)
Vòng 16: (Một số khó hay) Bài 1:
Câu Đề Lược giải
1. Tam giác ABC vuông A có M , N , P trung điểm AB ; BC ; CA Tính tỉ số diện tích ΔABC ΔMNP
N M
P A
C
B
2. Số đường chéo đa giác 11 cạnh?
Số dường chéo đa giác n cạnh D = n(n−3)
2
3. Đa giác có tổng số đo góc tổng số đo góc ngồi?
(4)Tổng số đo góc ngồi : 3600
4.
Tính:A =
22−1⋅ 32
42−1⋅ 52
62=1⋅⋅
92
102−1
1 22−1⋅
32
42−1⋅ 52
62=1⋅⋅
92
102−1
=
4+¿ ¿
(2−1) (2+1) (4−1)¿
12⋅32⋅52⋅72⋅92
¿
=
2⋅
32⋅52⋅72⋅92 3 9 11=
1 11
5.
Tính B = 2 2
1 1
1 1
2 10
3 2
1.3 2.4 3.5 4.6 9.11 9!.11!:
2 10 10!
Vòng 17: (Một số khó hay) Bài 1:
Câu Đề Lược giải
1. Tính
(n1+ n −1
2 + + n −2+
2 n −1+
1 n):(
1 2+
1 3+ +
1 n+1)
T = A : B A=(n+1)(1
2+ 3+ +
1
n)+(n+1)−n=(n+1)(B − n+1)+1
¿(n+1)B
Suy : T = n + Vòng 18:
(Một số khó hay) Bài 1:
Câu Đề Lược giải
1.
Cho x2 4x 1 0.Tính
4 2 x x x
Từ x2 4x 1 0. x2 1 x
2 8 n n 2 x x x =
2 2 2
2
1 16
15
x x x x
x x
2.
Cho
1 1
x yz Tính
2 2
2
x y z
x y z
Từ
1 1
x yz xy + yz + zx =
2 2
2
x y z
x y z
=
2 2
2 2 2
x y z
x y z xy yz zx
3.
Số số tự nhiên n để
2 8
8
n n
cũng số tự nhiên
2 8 n n = 72 8 n n
n = 0;1;4;8
4.
Rút gọn biểu thức
4 2 n n n 4 2 n n n =
2
2 2
2
n n n n
n n
5. Cho biết x = by + cz; y = ax + cz; z = ax + by; x + y + z 0.Tính
1 1
1a1b1c
x+y+z=2(ax+by+cz)=2(z+cz)=2z(1+c)
⇒
(1+c)=
(5)Tương tự:
1 1
1a1b1c=
2(x+y+z)
x+y+z =2
Bài 2:
Câu Đề Lược giải
6. Rút gọn A=
(2x+2y − z
3 )
2
+(2y+2z− x
3 )
2
+(2z+2x − y
3 )
2
A = a2
+b2+c2 = (a+b+c)2−2(ab+bc+ca)
Do a + b + c = x + y + z suy ra:2(ab + bc + ca) = 2(xy + yz + zx).Vậy A = x2
+y2+z2 7.
So sánh
1 1
1
A
n n n n
với
1
B
1
2
A n n
(A có n số hạng)
8.
Cho x + y + z =
1 1
xy z.
Tính
2
1
x yz y xz y xz x yz
A=
2
1
x yz y xz y xz x yz
=
(y − x)(xy+yz+zx)−xyz(y − x)(x+y+z)
Suy ra: A (y − x)xyz=
(xy+yz+zx)
xyz −(x+y+z)=0
9. 10.
Tính A = (2
3
+1) (33+1) (43+1) (103+1)
(23−1) (33−1) (43−1) (103−1)
n −0,5¿2+0,75
(n3+1)=(n+1)(n2− n+1)=(n+1)¿
n+0,5¿2+0,75
(n3−1)=(n−1)(n2+n+1)=(n−1)¿
A = 110
111 2<
Bài 3: 1.
Cho 1a+1
b+ c=
1 a+b+c
Chứng minh (a − b)(b −c)(c − a)=0
Chuyễn vế,Quy đồng ,Phân tích Tử thành nhân tử 2. Với x + y + z = 0.Rút gọn
P =
(x − yz + y − z
x + z − x
y )( z x − y+
x y − z+
y z − x)
P = A (x − yz + x
y − z+ y z − x) A x − y
z =1+ 2z3 xyz
Suy P = + 2(x
3
+y3+z3)